第12章 压杆稳定

两端铰支 ＝1.0 一端自由，一端固定 ＝2.0 两端固定 ＝0.5 一端铰支，一端固定 ＝0.7
l 相当长度(effective length)
2020/8/7
Kylinsoft
MOM-12-17
12.3 Columns with others support
C
conditions
Pcr
2 EI (l)2
第十二章 压杆稳定 Chapter 12 Stability of Columns
2020/8/7
Kylinsoft
MOM-12-1
Contents
12.1 Introduction 12.2 Euler’s formula 12.3 Columns with others support conditions 12.4 Critical stresses 12.5 Some measurements improving the stability
C
12.1 Introduction
q
2020/8/7
Typ biuccap klalitn fte o grrn -w tshaicn llyeld i(naidn )
comn parn(ed b isn )stioorfsoaip rornesdscuyrliizn
Kylinsoft
MOM-12-12
v(0)0,v(l)0
B 0 , A sk i n l0
A0
kl Pln
EI
Pn2l22EI
P cr (P )m in 0 Pcr2lE 2 I2El2m Iin
vAsiknxAsinx l
fonr1,elasctiucrivse

挠曲线的近似微分方程是描述压 杆在失稳状态下位移和载荷关系 的数学模型。
02
该方程基于能量平衡原理和变分 法推导得出，通过求解该方程可 以得到压杆的挠曲线，进而分析 其失稳模态和临界载荷。
初始挠度的影响
初始挠度是指压杆在未受力作用前的弯曲程度，对压杆的稳 定性有很大影响。
初始挠度会导致压杆在受力时发生弯曲变形，进而影响其失 稳模态和临界载荷。因此，在进行压杆稳定性分析时，需要 考虑初始挠度的影响，并进行相应的修正。
04
压杆稳定的实验研究
实验目的与原理
实验目的
通过实验研究，掌握压杆稳定的基本原 理和影响因素，提高对压杆失稳现象的 认识。
VS
实验原理
压杆稳定是指在外力作用下，细长杆保持 其平衡状态的能力。当外力增大到一定程 度时，压杆可能发生弯曲或失稳。本实验 通过观察不同条件下的压杆失稳现象，分 析影响压杆稳定性的因素。
详细描述
通过改变截面的形状，可以改变压杆的惯性矩和截面的应力分布，从而改变其稳定性。例如，将圆形截面改为方 形、矩形或六面体形，可以增加压杆的抗弯刚度，提高其稳定性。
设置支撑
总结词
设置合理的支撑可以提高压杆的稳定性。
详细描述
支撑可以有效地减少压杆的自由长度，从而提高其稳定性。支撑的设置应考虑到压杆的工作环境和受 力情况，以避免过度的应力集中和支撑结构的破坏。同时，支撑结构的刚度和稳定性也需要进行考虑 和设计。
稳定性丧失的机理
弯曲变形
当轴向压力超过某一临界值时，压杆会发生弯曲变形，导致稳定性丧失。
屈曲
当轴向压力继续增大，压杆将发生屈曲，即部分区域发生弯曲，导致整体失稳。
临界压力与欧拉公式临界源自力指使压杆由稳定平衡状态转变为不稳 定平衡状态的轴向压力。

π EI Fcr 2 ( 2l )
2
π EI Fcr 2 (0.7l )
C— 挠曲 线拐点 2
π 2 EI Fcr 2 (0.5l )
其它约束情况下，压杆临界力的欧拉公式
2 EI Fcr 2 ( l )
上式称为细长压杆临界压力的一般形式
欧拉公式
—长度系数（或约束系数）。 l —相当长度
记
2E 2 p 或写成
2E p p
2E p
p
则 欧拉公式的适用范围：
满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆
对A3钢，当取E=206GPa，σp=200MPa,则
2 2E 206 10 9 p 100 6 p 200 10
M w EI
F w w EI
w
F
w
F w w0 EI F 2 2 w k w0 令k , EI
（3）微分方程的解：w
Asin kx B cos kx
（4）确定积分常数：由边界条件 x=0，w=0；x=l，w=0 确定
由x 0, w 0,得B 0,
2 EImin Fcr ( l )2
(2 500) 2 76.8 103 (N) 76.8(kN)
l i
i I A
≤ 2，粗短杆
2E 1 P
a s 2 b
Fcr cr A
例 F
已知：压杆为Q235钢，l=0.5m，E=200GPa，求细长 压杆的临界压力。
解：I min I y 3.89cm 4 3.89104 mm 4
y0 x x1 x0 z0 x0 x x1 y0
所以，只有压杆的长细比λ≥100时，才能应用欧拉公式计算其 临界压力。

实验设备与步骤
实验设备：压杆实验装置、压力表、砝码、各 种不同材料和截面形状的细长杆。
01
1. 准备不同材料和截面形状的细长杆，将 其固定在压杆实验装置上；
03
02
实验步骤
04
2. 在杆的一端施加砝码，逐渐增加压力， 观察压杆在不同压力下的失稳现象；
3. 记录不同条件下（如不同材料、截面形 状、长度、直径等）压杆的失稳载荷；
析。
欧拉公式与临界应力
欧拉公式是计算细长压杆临界应力的公式，其形式为： Pcr = π²EI/L²。
输标02入题
其中，Pcr是临界力，E是弹性模量，I是压杆横截面的 惯性矩，L是压杆长度。
01
03
临界应力是衡量压杆稳定性的重要指标，当压杆所受 应力小于临界应力时，压杆处于稳定状态；当所受应
力大于临界应力时，压杆将发生屈曲失稳。
04
通过欧拉公式可以计算出不同长度和形状的细长压杆 的临界应力。
不同长度压杆的稳定性分析
对于不同长度的压杆，其稳定性分析方法有所不同。
对于细长压杆，可以采用欧拉公式进行计算；对于短粗杆，需要考虑剪切变形和弯 曲变形的影响，可以采用能量法或有限元法进行分析。
在进行稳定性分析时，需要考虑压杆的实际工作条件和载荷情况，以确定合理的分 析方法和参数。
起重机的吊臂、支腿等部位需要承受 较大的压力和弯矩，压杆稳定问题直 接关系到设备的安全性和稳定性。
发动机支架
发动机支架需要承受较大的振动和压 力，压杆稳定问题对于保证发动机的 正常运行至关重要。
其他领域的压杆稳定问题
航空航天
飞机和火箭的结构需要承受较大的气动压力和加速度，压杆稳定问题直接关系到飞行器的安全性和稳定性。

范围内工作时，其轴线弯曲成为一段圆弧，如图12.5（a）所示。两端横截
面有相对转动，其夹角为θ ，由第7章求弯曲变形的方法可以求出
图12.5 与前面的情况相似，在线弹性范围内，当弯曲外力偶矩由零逐渐增加到M0时
，梁两端截面相对于转动产生的夹角也从零逐渐增加到θ ，M0与θ 的关系也
是斜直线，如图12.5（b）所示，所以杆件纯弯曲变形时的应变能为
dW在图12.2（a）中以阴影面积来表示。拉力从零增加到FP的整个加载过程
中所做的总功则为这种单元面积的总和，也就是说是△OAB的面积，即
可以将以上的分析推广到其他受力情况，因而静载荷下外力功的计算式可以
写为 式中的 F是广义力，它可以是集中力或集中力偶；Δ 是与广义力F相对应的
位移，称为广义位移，它可以是线位移或角位移。式（12.2）表明，当外力
在工程实际中，最常遇到的是横力弯曲的梁。这时梁横截面上同时有剪力和
弯矩，所以梁的应变能应包括两部分：弯矩产生的应变能和剪力产生的应变 能。在细长梁的情况下，剪切应变能与弯曲应变能相比，一般很小，可以不
计，常只计算弯曲应变能。另外，此时弯矩通常均随着截面位置的不同而变
化，类似于式（12.5）与式（12.9），梁的弯曲应变能为
表面上的剪力与相应的位移方向垂直，没有做功。因此，单元体各表面上的 剪切力在单元体变形过程中所做的功为
故单元体内积蓄的应变能为
则单元体内积蓄的应变比能为
下
这表明，vε 等于γ 直线
的面积。由剪切胡克定律=Gγ ,比能又可以写成下列形式
（3）扭转 如图12.4（a）所示的受扭圆轴，若扭转力偶矩由零开始缓慢增加到最终值T
，积蓄在弹性体内的应变能Vε 及能量耗损Δ E在数值上应等于载荷所做的功 ，既 如果在加载过程中动能和其他形式的能量耗损不计，应有

Bd
Pcr
L A Pcr
B
L A
例123 试导出两端固定压杆 的欧拉公式。
Pcr
L
边界条件： M A Pcr d 2 x 0 ： y 0 ， y ' 0 ， y " k d EI EI x L：y d，y" M ( L ) 0 失 EI 稳 将边界条件代入统一微 分方程的通解得： L 模 0 1 0 1 0 C L 式 1 k 0 1 0 0 如 A C 2 图 0 k 2 0 0 k 2 C 3 0 C sin kL cos kL L 1 1 y A 4 2 2 d k sinkL k coskL 0 0 0 L MA=Pcrd P 有非零解的充要条件为 ：系数行列式值为零； cr 解得压杆失稳特征方程 为：coskL 0 C P kL cr L n ( n 0， 1， 2) EI 2 2 取n 1，得一端固定一端自由 压杆临界力的欧拉公式 为：Pcr EI ( 2L) 2
2)p≥≥0—中粗杆(中柔度杆)； a s s 304 240 3)对于A3钢： 0 60 b 1.12 2 s a b ②抛物线公式： cr 1 1
a 1和b 1是与材料有关的常数。
2.scr=sS时: 强度破坏，采用强度公式。
三、临界应力总图
scr scr=ss scr=ab B C
x Pcr P cr B B d 相当于2L长两端铰支压杆的临界力
x QB Pcr B 失 稳 模 式 如 图 A端QA、MA及B端QB不为零。 边界条件： x 0：y 0，y ' 0 M(L) x L ： y 0 ， y " 0 EI 将边界条件代入统一微 分方程的通解得： 0 1 0 1 C1 k 0 1 0 C 2 0 coskL L 1 C 3 sinkL 2 2 k sinkL k coskL 0 0 C 4

情况(b)： I z =hb3 /12
FPcrb2
l/2
z x
b h x
h b
2 EI z
2 l 2 10 10 9 0.2 0.12 3 44.4kN 2 12 8 FPcrb2 / FPcrb1 44.4 / 493.5 9% FPcra 2 / FPcra1 123.4 / 177.6 70%
32
②S< 时：
cr
S
P
0 的杆为小柔度杆，其临 界应力为屈服极限。
cr s
cr a b
③临界应力总图
2E cr 2
l
i
33
0 s a b

P 2E P
2.抛物线型经验公式 对于由结构钢、低合金结构钢等材料制成的非细长杆， 可采用抛物线型经验公式计算其临界应力
E cr 2 P
2
2E P
令
P
E
P
P
29
满足
P
压杆
细长杆（大柔度杆）
即只有当压杆为细长杆时，才能用欧拉公式计算其临界应 力和临界力。 λ P 值仅与材料的弹性模量 E 及比例极限σ P 有关，所 以，λ P值仅随材料而异。例如，对于 Q235 钢（ E = 206 GPa ，σ P＝200 MPa ) ，λ P的理论值为
35
36
37
[例12-2] Q235钢制成的矩形截面压杆，受力及两端约 束情况如图所示，在A、B两处为销钉连接。若已知l=2300mm, , b=40mm,h=60mm，材料的弹性模量E=206GPa,λ P=101。试求此 杆的临界力。
解：⑴确定压杆将首 先在哪个平面内屈曲。

64
64
2.9 106 m4
FN
36
A
(D2
d2)
2
(1002
802 ) 106
2.8 103 m2
4
4
i
I A
2.9 10 6 2.8 10 3
0.032 m
∵ 两端铰支 =1
l 13.5 109
i 0.032
而 p
2E p
2 200 109
200 106
C2 0,
C1 0,
k
l
w
C1
sin
l
x
半波正弦曲线
wm ax wl 2 C1
§12.3 其他约束条件下细长压杆的临界力
一、其它约束条件下细长压杆临界力的欧拉公式
方法⑴：利用挠曲线近似微分方程，结合压杆的边 界条件进行推导，同§13-2两端铰支的情况； 方法⑵：将其他不同约束条件下细长压杆的挠曲线 形状与两端铰支细长压杆的挠曲线形状进行对比。
s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为[n]st=3。试
求许可荷载[F]。
F
解：（1）以杆ACB为研究对象，A
C
B
求CD杆轴向压力与F的关系
2m
3m
3.5m
MA 0, F 5 FN 2 0
F
2 5
FN
（2）判断杆的类型
D
XA A
C
F
B
I (D4 d 4) (1004 804 ) 1012 YA
F
l
F
解： ∵该连杆为两端铰支细长压杆
Fcr
2EI (l)2
2E
(1 l)2
d 4
64
3Ed4

第12章 压杆稳定
§1 工程中的稳定问题
短压杆与长压杆在压缩时的破坏 性质完全不同 ◆短压杆的破坏属于强度问题
F
30mm
F
1m
◆长压杆的破坏则属于能 否保持其原来的直线平衡
F
状态的问题
F
工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆
压杆
a)
+ + +
+
b)
+ + + + + +
桁架中的压杆
+ +
工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆

L
i
i
I min A
(L) 故当压杆各方向约束相同时 ，有:
2
Pcr
2 EI min
保国寺大殿的拼柱形式
I min I max
合 理
1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为 八角形。经历了1305年的八级地震。
◆减小压杆长度 l ◆减小长度系数μ（增强约束） ◆增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） ◆增大弹性模量 E（合理选择材料）
11-6
一、合理选择材料
对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模量E有 关，由于各种钢材的弹性模量E值相差不大。所以， 对大柔度杆来说，选用优质钢材对提高临界应力意 义不大。 对于中柔度杆，其临界应力与材料强度有关， 强度越高的材料，临界应力越高。所以，对中柔度 杆而言，选择优质钢材将有助于提高压杆的稳定性。
一、折减系数法作稳定校核 压杆稳定条件：
σ N A
[]
三方面工作： 确定许可载荷
或
N A
稳定性校核
截面尺寸设计(逼近法)
[]—许用压应力； ≤1—折减系数，与柔度和材料有关，可查规范。

24
极限的非弹性屈曲，或者不发生屈曲而只发生强度失效 ?为了回答这一问题，
critical
Fcritical 2 EI 2E 2E 2E 2E 2 2 2 A 1 2 2 A l l A l l 2 I i i
2 EI
20
F
2 EI
0.7l
2
21
FPcr
2 EI 2 l
适用范围：只有在微弯曲状态下压杆仍 然处于弹性状态时成立。
对于两端为固定铰支链的约束， μ＝1 对于一端固定另一端自由的细长压杆， μ＝2 对于一端固定另一端为固定铰支链的细长杆，μ＝0.7 对于两端固定的细长杆， μ＝0.5
因压杆变弯而失去承载能力的问题。
2
细长杆件承受轴向压缩载荷作用时，将会由于平衡的 不稳定性而发生失效，这种失效称为稳定性失效 (stability failure)，又称为屈曲失效(buckling failure)。
什么是受压杆件的稳定性? 什么是屈曲失效? 按照什么准
则进行设计，才能保证压杆安全可靠地工作，这是工程常规设 计的重要任务之一。
( x) A sin
F F x B cos x EI EI 14 常数A，B和F均为未知，由压杆的位移边界条件与变形状态确定。
两端铰链压杆的边界条件为：
(1) 在 x=0 处，ω=0
F ( x) A sin x EI
B0
两端铰支压杆临界状态时的挠曲轴为一正弦曲 线，其最大挠度即幅值 A 则取决于压杆微弯的 程度。
22
对于细长杆，这些公式可以写成通用形式
FPcr
2 EI 2 l
这一表达式称为欧拉公式。其中 μl 为不同压杆屈曲后挠曲线

2 2
) )
n EI 可得：载荷 Pcr l2 n x 屈曲位移函数 v A sin (n 0，， 1 2 ) l 2 EI 临界力为最小压力：Pcr 2 —(12-5)欧拉公式 l x 屈曲位移函数 v A sin l
适用条件：两端 铰支的理想压杆 (n 0，， 1 2; ) 线弹性，小变形
2
EI
2
(0.7l )
2
统一表达式：P cr
EI 2 ( l )

---相当长度系数
第十二章
Pcr
压杆稳定
Pcr Pcr
Pcr
l/4 l l 0.7l l/2
0.3l
l/4
1
0.7
0.5
(12 5)
欧拉临界压力公式的统一表达式：
2
EI Pcr ( l )Fra bibliotek2思考：试判断下列压杆长度系数的取值范围
μ>2
0.7<μ<2
第十二章
压杆稳定
例：图示各细长压杆材料和截面均相同，试问哪一 根杆能承受的压力最大， 哪一根的最小？
P P 1.3a P
因为 l 1 l 2 l 3 又
a
1.6a
2 EI Pcr 2 l
P cr1 P cr 2 P cr 3
可知
(1) (2) (3)
( l )1 2a
杆（1）能承受的压力最小，最先失稳； 杆（3）能承受的压力最大，最稳定。
( l ) 2 1.3a
(l ) 3 0.7 1.6a 1.12a
第十二章
压杆稳定
练习：已知图示压杆EI,且杆在B支承处不能转动 求：临界压力 P

Pcr
=
π 2 EI (µL)2
= π 2EI
L2e
- - - - Euler formula
where : Le = µ L - - effective length;
µ - - coefficient of length concerned with boundary conditions
12-2 Limitation of the Euler Formulas and Slenderness
3. Stability
n=Pcr/Pmax=406/42=9.7 >nallow=8
Being in stable
12-3 提高压杆稳定性的措施
●尽量减小压杆长度 对于细长杆,其临界载荷与杆长平方成反比。因此,减小杆长可以显著
地提高压杆承载能力。在某些情况下,通过改变结构或增加支点可以达到 减小杆长、提高压杆承载能力的目的。例如,图a、b所示的两种桁架,不难 分析,两种桁架中的杆①、④均为压杆,但图b中的压杆承载能力要远远高 于图a中的压干杆。
Find the shortest length L for a steel
column with pinned ends having a cross-sectional area of 60
by 100 mm, for which the elastic Euler formula applies. Let
●合理选用材料
在其它条件均相同的情形下,选用弹性模量E数值大的材料,可以提高大 柔度压杆的承载能力,例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界 载荷。但是,普通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不 大。因此,对于细长杆,若选用高强度钢对压杆临界载荷影响甚微,意义不大, 反而造成材料的浪费。但对于粗短杆或中长杆,其临界载荷与材料的比例 极限σP,和屈服强度σYP有关,这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。

∴安全
【例12-7】图示支架，AC为圆木杆，直径d=150mm，容许应 力[]=10MPa。试确定容许荷载[P]。
B
45
A
2m
P
C
【解】
A d 2 / 4 4 l 4 2 2 l l 75 4 I d / 64 d 0.15
查表得： 0.518
Pcr cr A 182.5 106 20 30106 [ P] [ N ] 103 36.5kN nw nw 3
【例12-6】图示为型号22a的工字钢压杆，材料A3钢。已知 压力P=280kN，容许应力[]=160MPa，试校核压杆的稳定性。 【解】由型钢表查得22a工字钢的 iy 23.1mm, A 42cm2
二、临界应力总图 压杆的临界应力与柔度的关系曲线，即cr－ 曲线，称
为临界应力总图。
临界应力总图
cr
s
P
cr s
cr a b
2E cr 2
o
s
P

§12–5 压杆稳定的实用计算 可与建立压杆强度条件类似建立压杆的稳定条件：
N cr A nw Pcr 式中nw为稳定安全系数。 将 cr 代入上式，得 A N
(2) P Pcr ; 干扰力去掉后，杆件不能回到直线位置，而继 (3) P Pcr ; 干扰力去掉后，杆件在干扰力作用下的微弯位
压杆于直线状态由稳定平衡过度到不稳定平衡称为失去 稳定，或简称失稳。
压杆处于稳定平衡与不稳定平衡的临界状态时，其轴向
压力称为压杆的临界力，用Pcr表示之。
压杆工作时决不允许失稳。
P 【解】 P
l
E

●外压容器失稳的实质，是容器由壹种平衡状态跃变到另壹种平衡状态。 ●外压容器的失稳是它的固有特性，和其它构件（例如：压杆）失稳壹样是独立于强度以外 的问题，更不能误判为是由于刚度不足而引起的。 ●使外压容器从在原有直线形状下的稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态的压力就是该外 压容器的临界压力，以表示。而筒体在临界压力作用下，筒壁内产生的环向压缩应力称为临 界应力，以表示。 ●外压筒体失稳时，圆筒壳由圆形可能跃变成俩个波，三个波，四个波……n＝正整数的波 形（如图 4 所示）。 图 4 外压圆筒失稳时的形状 （3）外压容器的设计压力 设计压力 P 设：正常工作过程中可能产生的最大内外压差。 真空容器：有安全装置，取（1.25Pmax，0.1MPa）中的较小值；无有安全装置，取 0.1MPa 夹套容器：内部真空，真空容器设计压力＋夹套设计压力；应考虑容器可能出现的最大压差 的危险工况。如内筒泄漏、夹套液压试验等工况 第二节外压圆筒环向稳定计算 1、临界压力的计算（calculationofcriticalpressure） (1)长圆筒（longcylinder） ①定义：筒端的俩个封头或其他刚性构件（如：加强圈）不能对整个筒体起加强作用。筒体 对俩端的刚性构件较远部分只能依靠自身来保持其形状，当它承受径向外压时，壳体有向内 变形的趋势，容易被压扁。变形时，波数 n＝2。 ②临界压力计算 ，称为勃莱斯公式（1） --outsidediameterofcylinder，㎜； E—modulusofelasticity。 --effectivethicknessofcylinder，㎜。 从公式（1）可知：长圆筒的临界压力和长度无关，仅和圆筒厚和直径的比值有关。 （2）短圆筒（shortcylinders） ①定义当圆筒的长度和直径之比较小，失稳波数大于 2 时，称为短圆筒。 ②临界压力计算 ,拉默公式（2） 式中：L—筒体的计算长度，㎜。指筒体上俩个刚性构件如封头、法兰、加强圈之间的最大 距离。 图 5 外压圆筒的计算长度 对于凸形端盖：L＝圆筒长＋封头直边段＋1/3 凸面高度； 对于法兰：L＝俩法兰面之间的距离； 对于加强圈：L＝加强圈中心线之间的距离； （3）临界长度 LCr 临界长度是划分长圆筒和短圆筒的界限，当圆筒的长度等于临界长度时， 用勃莱斯公式和拉默公式计算的结果，临界压力应该相等： ，进而解得： （3） 临界长度是封头或者其他刚性构件对筒体是否有支撑作用的分界线； 临界长度只和筒体的几何尺寸有关。 （4）临） 短圆筒：（6） 可是公式（5）和（6）仅在临界应力小于材料的比例极限时才成立。为了解决非弹性失稳时 临界应力的计算，取，此处的 E 为广义弹性模量。 长圆筒：（7） 短圆筒：（8） 临界应变和材料的 E 没有关系，仅是筒体几何尺寸的函数； 建立的临界压应变和 L/Do，Do/Se 的函数关系，是以于勃莱斯公式和拉默公式为基础的。因 此，只适用于仅存在周向应力、不存在轴向应力的情况。 先根据筒体的几何尺寸计算，如果，则能够利用公式（5）或（6）计算临界应力；如果，则 只有根据材料的应力—应变曲线查取相应的临界应力，利用公式（4）计算临界应力； 图 6 材料的应力—应变曲线 2、外压容器的设计计算 （1）许用外压的确定 在工程实际中：①长圆筒或者管子存在椭圆度，壹般压力达到 1/3~1/2 临界压力就会被压瘪； ②在操作时由于操作条件的破坏，壳体实际承受的压力会比计算的压力大。所以需要增加壹 个稳定系数 m，m 值根据我国设计规定取为 3.0。 （9） （2）图解法原理 ①，将其绘制如图 7 所示，利用图中的曲线，能够很方便地查出临界应变，即 A 的值。 图 7 曲线，用于所有的材料 钢制长圆筒，在图上是垂直于横坐标的直线部分。 钢制短圆筒：对应不同参数，ε不同。反映出米赛斯或拉默公式的适用范围，是壹条斜线。 本图和材料的 E 值无关。钢材取μ＝0.3，普遍使用。 ②将材料的曲线改为， 因为所求为许用应力，（10） 为了查图更加方便，令，从而把材料的曲线改为 B—A 曲线，根据 A 的值直接查得Ｂ，则有： （11） 图 8B＝f(A)曲线 如果在弹性范围内，能够采用计算，结果比图解法更为准确。 （3）设计计算步骤： 对于≥10 的圆筒： （1）假设，令，计算出； （2）查出ε＝A。 （3）根据所用材料及设计温度查 B。若从图中查取的 A 值落在材料温度线左方，则 B 值查 不到，必须按公式计算： （4）按照公式（11）求出[P]； （5）比较 P 和[P]，应使[P]略大于 P，否则必须再设，重复上述步骤。 第三节封头的稳定性计算 1、外压球壳的稳定计算 承受外压的凸形封头，稳定计算主要是以外压球壳的稳定计算为基础。 （1）外压球壳 按弹性小变形理论得球壳失稳得临界压力： （12）