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物理 电磁学 第25讲课件 磁场的高斯定理和安培环路定理

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第25讲 磁场的高斯定理和安培环路定理

第25讲 磁场的高斯定理和安培环路定理

第25 讲磁场的高斯定理安培环路定理的应用一、通过磁场中任一曲面S 的磁通量为二、磁场的高斯定理三、安培环路定理d SB SΦ=⋅⎰0d =⋅⎰SS B四、利用安培环路定理求解的典型电流的磁场(1) 电流均匀分布的无限长金属柱面02πI B rμ=)(R r >0=B (2) 电流均匀分布的无限长金属柱体02πI B rμ=022πIrB Rμ=()r R <)(R r >()r R <(3) 无限大平面电流20jB μ=(4) 载流无限长均匀密绕直螺线管0=B （管内）（管外）(5) 载流螺绕环=B （管内）（管外）0B nI μ=02πNIB rμ=Olxyz解：（1）立方体阴影面积2222(015m)22510mS l ..-===⨯[Q7.25.1]一边长为l =0.15m 的正立方体如图所示，有一均匀磁场通过立方体所在区域，求（1）通过立方体阴影面积的磁通量；（2）通过立方体六个面的总磁通量。

()6315T B i j .k =++O lxyz阴影面积的法线方向单位矢量通过阴影面积的磁通量为（2）根据磁场的高斯定理，通过立方体六个面的总磁通量n e i =ΦB S=⋅()()226315T 22510m 0135Wbi j .k .i .-=++⋅⨯=dI1r2r3rIld[Q7.25.2]如图所示，两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I=20A。

求（1）两导线所在平面内与两导线等距离的一点处的磁感应强度；（2）通过图中阴影面积的磁通量。

（r1=r3=10cm，l=25cm）I1r 2r 3r Ild解：(1)两导线所在平面内与两导线等距离处的磁感应强度大小为⊗022π2μIB d /=722(4π10N/A )(20A)π(04m).-⨯⨯⨯=⨯54010T-.=⨯I1r 2r 3r IldOr（2）通过图中阴影面积的磁通量为2d ΦB S=⋅⎰121001212d ln 2ππr r r μI μIl r r l r r r ++==⎰72(025m)(4π10N/A )(20A)010m 020mlnπ010m ....-⨯⨯⨯+=62210Wb-.=⨯[Q7.25.3]一无限长圆柱形铜导体（磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I 。

高斯定理和安培环路定理

高斯定理和安培环路定理

r R 时在圆柱面内做一圆周
B cos dl B dl B 2r 0
L L
dI ' dI
P
B0
例 无限大平面电流的磁场．有一无限大的导体平面，均匀地 流着自下而上的面电流．设其电流线密度(垂直于电流线的单 位长度上的电流)为a,求距平面为d的任一点的磁感应强度B．
2、任意两条磁力线在空间不相交。 3、磁力线与电流方向之间可以用右手定则表示。
二.磁通量
磁场的高斯定理
静电场： e E dS qi / 0 S 磁 场： B dS ?
B dN dS

d B dS BS cos
m
通过面元的磁力线条数 —— 通过该面元的磁通量
(1)设闭合曲线L在垂直于无限长载流导线的平面内，电流I穿 过L. 设闭合回路 L为圆形回路（ L 与 I 成右螺旋）
载流长直导线的磁感强 度为 0I B 2π R 0I l B d l 2 π R d l 0I l B d l 2 π R l d l
即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任
讨论 (1) 积分回路方向与电流方向呈右手螺旋关系 满足右螺旋关系时 I i 0 反之 I i 0
(2) 安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想 的一段载流导线不成立
例如 图中载流直导线, 设 θ 1 θ 2 / 4 则 L 的环流为:
B dl
L
I
2
L 4a cos1 cos 2 dl
2 2 2a
0 I
a

0 I
4a
2
0 2I
2
L
0 I

磁场的高斯定理和安培环路定理

磁场的高斯定理和安培环路定理
L
解:
Bp
发生变化. 发生变化.
I2 I1
∫
L
B dl 不发生变化 P
L
例如: 例如: I1 >0 L I2<0 I1 I2 I3 L I L
I3
∫
L
B dl = o ( I1 I 2 )
∫
L
B dl = o ( I1 + I 3 )
∫ B dl
l
= 4 0 I
二,安培环路定理
∑Ii
i =0
§8-4
稳恒磁场的高斯定理与 安培环路定理
一,稳恒磁场的高斯定理
由磁感应线的闭合性可知, 对任意闭合曲面, 由磁感应线的闭合性可知 , 对任意闭合曲面 , 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同, 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同 , 因此,通过任何闭合曲面的磁通量为零. 因此,通过任何闭合曲面的磁通量为零.
Φ = BS 2 = (6i + 3 j + 1.5k ) (0.15) i = 0.135Wb ( 2) z Φ = ∫∫ B dS = 0
S
O l
x
l
l
一长直导线通有电流I 距其d 例,一长直导线通有电流I,距其d处有 一长为a 宽为b的长方形, 一长为a,宽为b的长方形,求通过这个 长方形的磁通量. 长方形的磁通量.
n
闭合回路所包围的所有电流 的代数和. 的代数和. 所取的闭合路径上各点的磁 感强度值, 感强度值,是由闭合路径内 外所有的电流产生的. 外所有的电流产生的.即是 由空间所有的电流产生的. 由空间所有的电流产生的.
B
二,安培环路定理
定理的物理意义 由安培环路定理可以看出, 由安培环路定理可以看出,由于 磁场中的磁感强度的环流一般不 为零,所以磁场是非保守场 非保守场. 为零,所以磁场是非保守场.

磁场的高斯定理和安培环路定理课件

磁场的高斯定理和安培环路定理课件

03
安培环路定理的介绍与推导
安培环路定理的基本概念
总结词
安培环路定理是描述磁场散布的重要定理之一，它指出磁场线总是闭合的，且穿过任意一个封闭曲面的磁通量为 零。
详细描述
安培环路定理是电磁学中的基本定理之一，它描述了磁场线的性质和散布规律。根据安培环路定理，磁场线总是 闭合的，即磁场线不会中断或消失，而是形成一个完整的闭合曲线。此外，安培环路定理还指出，穿过任意一个 封闭曲面的磁通量为零，即磁场线不会从一个区域穿入另一个区域。
磁力线
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特斯 拉或高斯。
描述磁场散布的几何图形，磁力线闭 合且不相交，磁力线的疏密程度表示 磁场强弱。
高斯定理的背景与定义
高斯定理的背景
磁场在空间中的散布具有闭合性 ，即穿过某一封闭曲面S的磁通量 等于零或无穷大。
高斯定理的定义
穿过任意封闭曲面S的磁通量等于 该封闭曲面所包围的净磁荷量。
04
高斯定理与安培环路定理的比较与联系
两者之间的类似之处
闭合曲面的磁场通量
高斯定理和安培环路定理都涉及到闭合曲面的磁场通量。在高斯定理中，磁场 通量是通过闭合曲面进入或离开某一区域的量，而在安培环路定理中，磁场通 量与电流和闭合曲面的关系是关键。
无源磁场
高斯定理适用于无源磁场，即没有电流源的磁场。同样地，安培环路定理也适 用于无源磁场的情况。
高斯定理的应用场景
01
02
03
磁场散布分析
通过高斯定理可以分析磁 场在空间中的散布情况， 确定磁力线的走向和强弱 。
磁荷检测
高斯定理可以用于检测磁 场中的磁荷散布，例如磁 铁、发电机和电动机中的 磁荷散布。
磁场屏蔽

高二物理竞赛课件：磁场的高斯定理及安培环路定理

高二物理竞赛课件：磁场的高斯定理及安培环路定理

l Bdl
0 I dl
2πR
0 I
B
dl
R
l
2) 复杂点情形——任意形状的环路
在r 处
B 0I 2 r
B dl Bdl cos Brd
L
2 0I d 0 2
0I
思考：若I 反向或环路反向？
B dl l
0 I
I
•
d
B
r dl
O
d
r
PB
N
M dl
➢环路不包围直导线
B dl B dl B dl
磁场的高斯定理及安培环路定理
磁场的高斯定理及安培环路定理
一、磁力线 (磁场线、磁感线)
1. 磁场线的大小与方向 方向：切线方向表示该点处的磁场方向 2. 磁场线的性质 (1) 任意两条磁场线不相交 (2) 任意磁场线都是闭合曲线
大小：B dN m
dS
(3) 磁场线与形成磁场的电流互相套连，成右螺关系
dS1
1
B1
B2
dΦ1 B1 dS1 0
当磁力线穿入时
2
2
B d S 0——磁场高斯定理
S
dΦ2 B2 dS2 0
意义：说明磁场是无源场
例1、如图所示，求均匀磁场中下曲面的 磁通量
解法一：直接求解
B
n S2
m dm B dS 很难计算
S1
解法二：利用高斯定理
B d S 0 S
S1
将顶端圆面补全，构成一个闭合曲面。
B d S B d S B d S 0 B d S BSB2cdosS
S
S1
S2
S1
S2
三、安培环路定理
l E dl 0 l B dl ?

磁场的高斯定理和 安培环路定理.ppt

磁场的高斯定理和 安培环路定理.ppt

B d S B d S
S1
磁通量仅由 的共同边界线所决定

S2
能否找到一个矢量A，它沿L作 线积分等于通过S的通量？

A dl B dS (a)
L
S
数学上可以证明，这样的矢量A的确存在，对
于磁感应强度B，A叫做磁矢势，A在空间的
分布也构成矢量场，简称矢势。
2π R
oR r

解 0 r R, B d l 0 l r R, l B d l 0I
B0 B 0I
2π r
§3 §4 磁场的高斯定理和安培环路定理
第二章 恒磁场
例5 无限长圆柱电缆的磁场(两空心圆筒)

解 0 r R1, B d l 0 B 0
第二章 恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2） 选取回路
RR
rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l

0
π π
r2 R2
I
2π rB 0r2 I
R2
B

0Ir
2π R2

I . dB
ABLCDLA
B dl
AB B dl，
BLC
B dl

CD
DLA
B dl， B dl

B dl
AB

CD
BLC

CLB
DLA

L
B dl B dl 0，即 B dl B dl

磁场中的高斯定理及安培环路定理

磁场中的高斯定理及安培环路定理

P
r B
则 B dN -磁感应线密度
dS
2. 几种典型的磁感应线
I
直线电流
圆电流
载流长螺线管
3. 磁感应线特性
磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点； 磁感应线不相交。
二. 磁通量(magnetic flux)
1. 定义 通过磁场中任一给定面的
磁感线数目称为通过该面的 磁通量，用 表示。 2. 磁通量的计算 ① 磁场不均匀，S 为任意曲面
a
b
B
eeeeeeeeeeeee
Ñ B dl μ0 NI
l
B 0 NI
2 r
Amperian loop
B
o R1 R2 r
若 R1、R2 R2 R1
n N N
2 R1 2 r
则
B
μ 0
nI
B 0 NI 2 r
I
R2
R1
例题3 ：
设在无限大导体薄板中有均匀电流沿平面流动， 在垂直于电流方向的单位长度上流过的电流为i （电流密度）。求此电流产生的磁场。
因而，同静电场中利用高斯定理确定已知电荷分 布的电场分布一样，需要满足一定的对称性。
例题1 ：
已知：I 、R，电流沿轴向在截面上均匀分布， 求“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布
解： 首先分析对称性
电流分布——轴对称
I
磁场分布——轴对称
R
r
dS1
dB
dB2 dB1
O
l
P
dS2
电流及其产生的磁场具有轴对称分布时
B 0I 2 x
方向：
I
a
阴影部分通过的磁通量为:
rr B dS

磁场的高斯定理和安培环路定理专选课件

磁场的高斯定理和安培环路定理专选课件
2π r
B
0rR lB dl0πrB
0r2
R2
I
B
0Ir
2π R2
dI B
B的方向与 I成右螺旋
0rR,
B
0Ir
2π R2
r R,
B 0I
2π r
I
0I B
2π R
R
oR r
例4 无限长载流圆柱面的磁场
L1
r
IR
L2 r
0I B
2π R
oR r
解 0rR, Bdl 0 l rR, lBdl 0I
d
I
B1
r1
B2
dl1
dl2
r2
l
B12π0Ir1，B22π0Ir2
B 1dl1B 2dl220 πId
B 1 d l1 B 2 d l2 0
lBdl 0
多电流情况
I1
I2
I3
B B 1B 2B 3
lB dl0(I2I3)
以上结果对任意形状
l
的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立.
2 ) 选回路 L.
磁场 B的方向与
电流 I成右螺旋.
M
NB
++++++++++++
P
LO
B d l B d l B d l B d l B d l
l
M N NO OP PM
BMN0nMN I B0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
例2
求载流螺绕环内的磁场
➢ 安培环路定理
n
Bdl 0 Ii
i1

磁场的高斯定理和安培环路定理

磁场的高斯定理和安培环路定理
磁场是无源场 磁场是 无源场 比较 静电场 稳恒 磁场 磁感应线闭合成环，无头无尾 不存在磁单极。 磁感应线闭合成环，或两端伸向 不存在磁单极（？） 高斯定理 环路定理
内
3. 磁场的高斯定理
1 E dS
S
0
q
有源场 无源场
E dl 0
L
保守场
B dS 0
三.安培环路定理的应用
—— 求解具有某些对称性的磁场分布
LB dl 0 I i
( 穿过L )
适用条件：稳恒电流的磁场 求解条件：电流分布(磁场分布)具有某些对称性，
以便可以找到恰当的安培环路L，使 LB dl 能积
出，从而方便地求解 B 。
[例一] 无限长均匀载流圆柱体 I , R 内外磁场.
无限长直螺线管内为均匀磁场
思考： 如果要计管外磁场（非线密绕）对以上结果有无影响？
I

n
B内 0nI
外

B
I //

0 //
I B 2r
练习： 半径 R 无限长均匀带电圆筒绕轴线匀速旋转
.R. 求： 内部 B ?
已知：
解：


R
等效于长直螺线管 B 0 nI 单位长度上电流 nI ?
I
i
I1 I 2 I 3
(穿过L )
I
i
注意：
LB dl 0 I i
( 穿过L )
B 的环流：只与穿过环路的电流代数和有关 穿过 L 的电流：对 B 和 B dl 均有贡献
L
B : 与空间所有电流有关
不穿过 L 的电流：对 L 上各点 B有贡献； 对 LB dl 无贡献

磁场的高斯定理和安培环路定理_图文

磁场的高斯定理和安培环路定理_图文

R
60°
S
回顾与对比 ：电场的高斯定理
磁场的高斯定理
思考：为何不能把磁场的高斯定理写成 【课外话】 存在磁单极吗？ 1931年Dirac曾预言磁单极子的存在，且由量子理论：
并预言磁单极子质量：
【课外话】 存在磁单极吗？
一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录 斯：坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中 磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。
基本装置:
有磁单极子穿过时，感应电流
qm I
超导线圈
I
电感 L
t
【课外话】 存在磁单极吗？
qm
超导线圈
I I
电感 L
t
1982.2.14,13:53
实验中: 4匝直径5cm的铌线圈 连续等待151天 1982.2.14自动记录仪 记录到了预期电流的跃变
以后再未观察到此现象。
结论： 目前不能在实验中确认
【磁通量】 通过磁场中任一曲面的磁感应线数目 面元 的磁通量 曲面 的磁通量
单位：韦伯（Wb）
例1 一无限长直导线通有电流I,求通过矩形线框abcd (与直导线共面)的磁通量.
提示：在abcd内，距长直电流x处 取一面元dS=l1dx，此面积元内磁 感应强度可看作常量.
方向垂直于纸面向里
规定：取闭合面外法线方向为正向 磁感线穿出: 磁感线穿入:
磁场的高斯定理和安培环路定理_图文.ppt

L
P
一段载流导线L的磁感应强度:
I
对多个载流导线:
——磁场叠加原理
1、长直电流的磁场
注意：方向及无限长、半无限长的情况 。 2、圆电流轴线上的磁场
注意：(1) 方向及圆心处磁场； (2) 圆弧电流在其圆心处的磁场；

磁场的高斯定理和安培环路定理

磁场的高斯定理和安培环路定理
§2-4 磁场的高斯定理和安培环路定理
一、磁场的高斯定理(Gauss’ theorem of magnetic field) 垂直于电流元平面内的磁感线是头尾相接的闭合同心 圆，穿入或穿出闭合曲面的磁感应线的净条数必等于 零。即，通过任意闭合曲面的通量都等于零。
由叠加原理，在整个电流回路形成的
磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量
L Bn dl 0In ,
L Bnk dl 0
任意回路
¸¸
n
B dl L
0
Ii
i1
穿过回路 的电流
闭合路径包围的电流为电
流 密度沿所包围的曲面的
¸
Ii
j dS
S
i
积分 安培环路定理说明磁场不是保守场，不存在标
量势函数。这是恒磁场不同于静电场的一个十分
重要的性质。
安培环路定理可以用来处理电流分布具有一定 对称性的恒磁场问题。
设 I1 , I 2 , … , I n电流过回路L，In 1 , I n 2 , … , I n k
电流不穿过回路L。令 B1 , B2 , … , Bn k 分别为单根
导线
I1
,
I
2
,
L
…
¸ B1
,
In
dl
பைடு நூலகம்
k产生的磁场，则有
¸
0I1 ,
L Bn1
dl
0
¸ #¸
# 所有电流的总¸ 场 ¸
小结
应用环路定理求解磁感应强度的步骤：
(1)根据通电电流产生的磁场的对称性，选 择合适的闭合曲线L，并规定计算方向；
(2)计算磁感应强度的环流以及通过曲线L 所包围的平面的电流的代数和；

磁场的高斯定理和安培环路定理18页PPT

磁场的高斯定理和安培环路定理18页PPT

磁场的高斯定理和安培环路 定理
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子

磁场中的高斯定理和安培环路定律

磁场中的高斯定理和安培环路定律

写成
L Bdl cos B dl 0 I
B 0 I
dl
要求环路上各点 B 大小相等，B 的方向
与环路方向一致， B // dl , cos 1 22
或 Bdl , cos 0
环路要经过所研究的场点。
五、解题方法
1.场对称性分析； 2.选取环路； 3.确定环路内电流的代数和 I ； 4.应用环路定理列方程求解。
2.环流
Bdl
只与环路内的电流有关，
而与环路外电流无关。
3. B为环路上一点的磁感应强度，它与环路内外电流
都有关。
若
Bdl 0
并不一定说明环路上各点的 B 都为 0。
若
B dl 0 环路内并不一定无电流。
4.环路定理只适用于闭合电流或无限电流，
16
例2：利用安培环路定律计算载流无限长直导线外一点 的磁感应强度。
由于环路上各点的 B 大小相等； 且 B // dl ；θ=0
B dl
L
0 I 2r
2r
0 I
B
Ir
L
I 向下时为负值。
13
当L B环 d路l 为 任0 意I形左状边时=：右边定理成立I。
LB dl LBdlcos
由于 Bdlcos Brd
2 0I rd
0 2r
0I
d r
L
θ
B
dl
当电流不在环路内时
r
选择如图所示的环路
b c d a
B dl ( )B dl
a
b
c
d
24
其中
c a
B dl B dl 0,
m dm B dS
/2
n
规定闭合面的外法线方向为正

磁的高斯定理和安培环路定理讲述

磁的高斯定理和安培环路定理讲述
S
3. 磁场的高斯定理（磁通连续原理） (Gauss law of magnetic field )
通过任意闭合曲面的 磁通量恒为零。
B dS 0
S
此式说明磁场是无源场, 磁感应线是闭合曲线，磁 单极即磁荷不存在。
真空中稳恒磁场的安培环路定理
从静电场的电场线是非闭合的，静电场的环流
E dl 0 E 是保守场 →电势
③ 安培环路定律中的 B 是空间总磁感应强
度 ——空间所有电流都对 B 有贡献，但公式右
边只有环路内所包围的 I内 对 环流有贡献。
I1
I2
B dl 0 Ii
L
i
L
I3
P
0 (I1 I2 )
I4
P点的 BP是这四个电流 共同产生的 ，且随电流
分布的变化而变化。
三、环路定律的应用
在静电场中：
B dl 0 Ii
L
i
——磁场为涡旋场 (有旋场)
——磁场为非保守场
证明：
我们以无限长直导线的特例来证明。
I
1. 安培环路包围导线（电流）
且在垂直于导线的平面内
o
L
在L路径上取一线元
d
L d L d cos
0rd
L 2r
(d cos rd)
B
0
2
d 0
I○· d r
dl
若I反向,则 为 钝角，d cos rd
第三节
Gauss theorem and Ampere circuital theorem in magnetic field
磁场的高斯定理 ( Gauss law of magnetic field )
1.磁感应线(magnetic induction line)
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1
L1
dl1
3.4.2
安培环路定理
B2
L B1
r1
B2 dl 2 B2 r2d 0 I 0 I r2d d 2πr2 2π
L L1 L2

B dl B1 dl1 B2 dl2

L1
S
dS
B
θ
θ
dS
B
S B
S
S
B
B
3.4.2
一、表述
安培环路定理
在恒定电流的磁场中，磁感应强度B 沿任意闭合路径 L 的线积分等于路径L所包围的电流强度的代数和的 0 倍。
L
d
二、验证 1. 无限长直电流的磁场，闭 合路径包围直电流且在与 直电流垂直的平面内
r
P
B dl
步骤： 1. 根据电流分布的对称性分析磁场分布的对称性。 2. 根据磁场分布的对称性选择合适的积分路径。
a. 路径上各点 B 大小相等，方向沿路径的切
线方向。
b. 在积分路径的一部分 B 0 或 B dl，在 另一部分各点 B 大小相等，方向沿路径的 切线方向。
3.4.3
L


L
B d l B dl '
L
ห้องสมุดไป่ตู้
L’
0 I
L'
（包围电流）
（不包围电流）
0
安培环路定理成立
3.4.2
说明
安培环路定理
1. 电流的方向与回路的绕行方向 ( 积分方 向)成右旋，电流为正，反之为负。
I1
I
2
I
内
I1 I 2
I1 I3
L
I2
2. 被包围的电流是与L套合的电流。
第四节
磁场的高斯定理 和安培环路定理
3.4.1
磁通量 磁场的高斯定律
θ
一、磁通量：通过一给定曲面的总磁感线数。 B en
d m BdS cos B dS m B dS
S
S
dS
单位：韦伯(Wb)
1Wb = 1T· m2
二、磁场的高斯定理
B d S 0
I
内
I3
L
3.4.2
说明
安培环路定理
3. 电流与L多次套合，则套合一次就被 包围一次。
4. B 是空间中所有稳恒电流产生的。
5. 安培环路定理中的电流必须是闭合稳 恒电流，对于一段稳恒电流的磁场不 可以用安培环路定理求解。
I内 2 I
I
L
b
I
a
L
3.4.3
安培环路定理的应用
r2 2 d dl 2 L2
1
L1
dl1
0 I 0 I d ( )d L 2π 2π
2
0 I
2π

0 I
2π
0
安培环路定理成立
3.4.2
安培环路定理
L
3. 闭合回路所在平面与直电流不垂直。 把 dl 分解： dl dl dl//

L
B dl B dl // B dl
3.4.2
B
安培环路定理
L
d
0 I
2πr B dl Bdl cos Brd
r
P
B dl
安培环路定理成立 2. 闭合路径不包围直电流
B1 dl1 B1r1d

d
L B1
L2 r1
0 I 0 I r1d d 2πr1 2π
R r
· P
dI
dI '
r P·
R
d B'
dB
3.4.3
安培环路定理的应用
L
dI '
r P·
dI
R
Bd l I
0
B dl 0 I
B 2πr 0 I 0 I B (r R) 2πr
d B' dB
B
rR
B 2πr 0
B0
O
安培环路定理的应用
I L
L
B
例1. 电流均匀分布的无限长金属柱面的磁场分布。
解：分析磁场对称性。 取两对称电流微元 、 ，它们在 P 点产 d I ' d I 大小相等，合矢量垂 生的dB 、 dB' 如图， 直于径矢 r， 所以所有 dI 在P点产生的总 磁感应强度 B 垂直于径矢 r 。 P点任意，因此与轴线等距离的各点的 B 的大小都相同，方向都沿着切线方向，与 电流满足右手螺旋关系。 选取圆形积分环路L。
R
r