04-05三角形

l 1 2 A
B
三 角 形
知识点一 相交线、平行线（中考必考内容．．．．．．
） 1． 所有连接两点的线中，_________最短，即：两点之间______最短．
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，______最短．(简说成：______) 2. 余角与补角：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角；
如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角． 同角(或等角)的余角______；同角(或等角)的补角______．
3.平行线的性质与判定
性质：⑴两条直线平行，同位角相等;⑵两条直线平行，内错角相等，⑶两条直线平行，同旁内角互补． 判定：⑴同位角相等，两直线平行； ⑵内错角相等，两直线平行； ⑶同旁内角互补，两直线平行；
推论：⑷在同一平面内垂直于同一直线的两直线______，⑸平行于同一直线的两直线______ 【典型考题】（济南市中考数学试题） 4．（11年第19题）如图，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，a ∥b ．若∠1＝70º，
则∠2＝ ． 5、（12年第2题）如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠1=650，则∠2=（ ）
A 、1150
B 、650
C 、350
D 、250
6．（13年第4题）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a b ∥，1130∠=°，则2∠的度数是（ ）（A ）130° （B ）60° （C ）50° （D ）40°
b
a
7.（14年第2题）如图，点Ｏ在直线AB 上，若
401=∠，则2∠的度数是（ ）
A ．
50 B ．
60 C ．
140 D ．
150
8．（15年第3题）如图，OA ⊥OB ，∠1=35°，则∠2的度数是（ ） A ． 35° B ． 45° C ． 55° D ． 70°
知识点二 三角形
1. 性质： ⑴ 边：三角形的两边之和 ，三角形的两边之差
⑵内角：三角形的内角和等于
⑶外角：三角形的一个外角等于 三角形的一个外角大于 ⑷ 三角形具有 性
练习
1．现有3cm ，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是
（11年图）
（12年图）
（13年图）
A
B O 2 1 14年图
A
B C D
M 图2 A C D 图1 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 若三角形三边长分别为3,4，x －1，则x 的取值范围是( )．
A ．0＜x ＜8
B ．2＜x ＜8
C ．0＜x ＜6
D ．2＜x ＜6 3．如图，三角形纸片ABC 中，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内. （1）若∠A=65°，∠B=75°，∠1=20°，求∠2的度数． （2）若∠C=n °，求∠1+∠2的度数． 【典型考题】（济南市中考数学试题） 4．（11年第15题）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＞BC ，分别以AB 、BC 、CA
为一边向△ABC 外作正方形ABDE 、BCMN 、CAFG ，连接EF 、GM 、ND ，设△AEF 、△BND 、△CGM 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论正确的是（ ） A ．S 1＝S 2＝S 3 B ．S 1＝S 2＜S 3 C ．S 1＝S 3＜S 2 D ．S 2＝S 3＜S 1
5．（11年第26题）(1)如图1，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC ＝30º，AC ＝m ，延长CB 至点D ，使BD ＝AB ．①求∠D 的度数；②求tan75º的值．
7．（13年第12题）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为( ) （A ）12m （B ）13 m （C ）16 m （D ）17 m 8．（13年第21题）如图，D 、E 分别是ABC △边AB ，BC 上的点，AD =2BD ，BE =CE ，设ADF △的面积为1S ，
CEF △的面积为2S ，若6ABC S =△，则12S S -的值为__________（变式训练：分别求1S =_______，2S =_______）
知识点三 全等三角形（中考必考内容．．．．．．
） 三角形全等的判定方法： 、 、 、 、
7.（11年第23题（2））如图2，点M 在正方形ABCD 的 对角线BD 上．求证：AM ＝CM ．
8．（11年第28题（1））如图，点C 为线段AB 上任意一点(不与点A 、B 重合)，分别以AC 、BC 为一腰在AB 的同侧作等腰△ACD 和△BCE ，CA ＝CD ，CB ＝CE ，∠ACD 与∠BCE 都是锐角，且∠ACD ＝∠BCE ，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，AE 与BD 交于点P ，连接CP ．(1)求证：△ACE ≌△DCB ；
(2)求证：△ACM
与△DPM 有什么关系，并说明理由
A B C D
E
F
G S 1
S 2
S 3
11.（14年第23题（1））如图，在四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，求证：EC EB ． 12.（15年第23题）23．（1）如图，在矩形ABCD 中，BF=CE ，求证：AE=DF ； 强化训练
1．如图1，AB=AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件不能．．
是（ ） A ．∠B=∠C B ．AD=AE C ．∠ADC=∠AEB D ．DC=BE
2．如图2，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，结论：①EM=FN ；②CD=DN ；③∠FAN=∠EAM ；④△ACN ≌△ABM ．中正确的有 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．如图3，AB=DB ，∠1=∠2，只需添加一个条件 ，就可得到△ABC ≌△DBE ． 知识点四 几条重要的性质 1.线段垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 2.角平分线的性质：
角平分线上的点到这个角两边的距离 3.三角形的中位线
⑴定义：三角形两边 的连线，叫做三角形的中位线⑵性质：三角形的中位线 ，并且 4.几种特殊的三角形：
⑴等腰三角形：性质：
①等腰三角形的两个 相等，简称 ②等腰三角形的 、 、 互相重合，简称
⑵等边三角形：
性质：①等边三角形三条边 ，三个角 ，都等于 ②三线合一 ③证明方法： 的三角形是等边三角形 的三角形是等边三角形 的三角形是等边三角形
⑶直角三角形：
性质：①直角三角形的两个锐角 ②勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于的 ③直角三角形斜边上的中线等于 （4） ⑷等腰直角三角形：
性质：①等腰直角三角形的两个锐角等于 ②等腰直角三角形三边关系
⑸有一个角为300
的直角三角形：三边关系 强化训练
1．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝20°.线段AB 的垂直平分线交AB 于D ， 交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于( )．
A
B C
D
E
第23题（1）图
图321A
B
D E A B 图4C D E F
A E F
B C
D M N 图1 图2 D C B A E
F
C
B A
A ．80° B．70° C．60° D．50°
2．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，AD ＝5，AC ＝4，则D 点到AB
的距离是__________．
3.如图，在△ABC 中，BC cm 5=，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，
PE ∥AC ，则△P DE 的周长是 cm ；
4．如图，在△ABC 中，BC ＝8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于 5．已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 ______．
6．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）
A ．90° B．60° C．45° D．30°
7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．12
8.如图，已知：□ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，
ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．
求证：AE DG =．
已知：抛物线l 1：y =﹣x 2+bx +3交x 轴于点A ，B ，（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，其对称轴为x =1，抛
物线l 2经过点A ，与x 轴的另一个交点为E （5，0），交y 轴于点D （0，﹣）
（1）求抛物线l 2的函数表达式；
（2）P 为直线x =1上一动点，连接PA ，PC ，当PA =PC 时，求点P 的坐标；
（3）M 为抛物线l 2上一动点，过点M 作直线MN ∥y 轴，交抛物线l 1于点N ，求点M 自点A 运动至点E 的过
程中，线段MN 长度的最大值．
A
B
C
D
E F G
A
B C x
3
4。