2动态三角形法(图解法)

目标要求 1.学会用解析法、图解法、三角形相似法等解决动态平衡问题。

2.会分析平衡中的临界与极值问题。

考点一动态平衡问题1.动态平衡指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”等字眼。

2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。

3.常用方法(1)解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

(2)图解法①特点：物体受三个共点力，有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。

②方法受力分析――――――――→化“动”为“静”画不同状态下的平衡图――――――→“静”中求“动”确定力的变化(3)三角形相似法①特点：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系。

②方法：对物体在某个位置作受力分析；以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形；找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形；利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。

(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。

一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N ，另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。

现用水平向左的拉力缓慢拉动N ，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°。

已知M 始终保持静止，则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加解析：BD选N为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力F T逐渐增大，选项A错误，B正确；对M受力分析，如图乙所示，受重力G M、支持力F N、绳的拉力F T以及斜面对它的摩擦力F f。

若开始时斜面对M的摩擦力F f沿斜面向上，则F T＋F f ＝G M sinθ，F T逐渐增大，F f逐渐减小，当F f减小到零后，再反向增大。

专题 动态平衡中的三力问题 图解法分析动态平衡在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。

这类问题中的一部分力是变力，是动态力,力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题.解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动"。

根据现行高考要求,物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手，许多参考书的讨论常忽略几中情况,笔者整理后介绍如下。

方法一：三角形图解法。

特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。

然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时,这个闭合三角形总是存在,只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了.例1.1 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上,斜面倾角为α,在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。

今使板与斜面的夹角β缓慢增大,问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。

因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。

F 1的方向不变,但方向不变，始终与斜面垂直。

F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F 2。

由此可知，F 2先减小后增大，F 1随β增大而始终减小。

同种类型：例1。

2所示，小球被轻质细绳系着,斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m ，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）方法二:相似三角形法。

高考物理：求解共点力作用下的动态平衡问题！共点力作用下的平衡问题是力学中常见的一种题型，解决共点力作用下的平衡问题的基本思路是对物体进行受力分析，根据平衡条件来求解。

而共点力作用下的动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢变化，“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以物体在变化过程中处于平衡状态，所以把物体的这种状态称为动态平衡状态，求解共点力作用下的动态平衡问题的常见方法有：例1、如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力和环对杆的压力的变化情况是（）A. F逐渐增大，F摩保持不变，F N逐渐增大；B. F逐渐增大，F摩逐渐增大，F N保持不变；C. F逐渐减小，F摩逐渐增大，F N逐渐减小；D. F逐渐减小，F摩逐渐减小，F N保持不变。

解析：以环、绳及物体整体为研究对象，受力如图所示，根据平衡条件有：在物体缓慢下降的过程，系统仍然在此四个力的作用下处于平衡状态，仍然有关系式mg=F N，由牛顿第三定律可知：物体缓慢下降过程中环对杆的压力F N保持不变，F与F摩仍满足大小相等，方向相反，所以两个力同时发生改变，关键是判断物体在下降过程中F的变化规律。

方法一：计算法（解析法）以物体为研究对象，受力如图所示，由平衡条件可知：mg与F的合力与绳子的拉力F T等大反向，F大小满足关系式，在物体缓慢下降过程中，物体的受力情况及平衡状态保持不变，所以关系式仍然成立，但θ逐渐减小，所以F也随之减小，F摩也随之减小，D答案正确。

小结：此题为高中阶段最常见的三力平衡问题，而力的合成法（这儿用的是力的合成思想，当然也可用力的正交分解来求解）与正交分解法是进行力的运算时最基本的方法。

动态平衡问题苗贺铭动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。

因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。

所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。

即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。

一、图解法方法：对研究对象受力分析，将三个力的示意图首尾相连构成闭合三角形。

然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形的边长，各力的大小及变化就一目了然了。

例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( )A.F N1始终减小B. F N2始终减小C. F N1先增大后减小D. F N2先减小后增大解析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、墙面的支持力和木板的支持力，如图所示：由矢量三角形可知：始终减小，始终减小。

归纳：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

二、解析法方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。

例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（） A. F N变大，F f变大B. F N变小，F f变小C. F N变大，F f变小D. F N变小，F f变大解析：设木板倾角为θ根据平衡条件：F N=mgcosθF f=mgsinθ可见θ减小，则F N变大，F f变小；故选：C例题2.2 如图所示，轻绳OA 、OB 系于水平杆上的A 点和B 点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O 点。

电动机的星形、三角形接法图解
普通三相异步电机共有三相绕组，一般标识为“U1-U2”、“V1-V2”、“W1-W2”，异步电机有两种接线方式，一种是星形接法，一种是三角形接法，具体连接方式见下图：
电机采用星形接法时，线圈电压为220V，运行电流为相电流，较小；电机采用三角形接法时，线圈电压为380V，运行电流为相电流的根号三倍，较大。

电机从静止起动时，星形接法的起动转矩仅是三角形接法的一半，起动电流仅仅是三角形起动的三分之一左右；
三角形接法起动时起动电流是额定电流的4－7倍，但是起动转矩大。

专题强化二动态平衡平衡中的临界与极值问题学习目标 1.学会运用解析法、图解法等处理动态平衡问题。

2.会分析平衡中的临界与极值，并会进行相关的计算。

考点一动态平衡问题1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。

2.做题流程方法解析法1.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。

2.根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。

3.根据自变量的变化确定因变量的变化。

例1(2021·湖南卷，5)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图1所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。

凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。

用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是()图1A.推力F先增大后减小B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大C.墙面对凹槽的压力先增大后减小D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大答案C解析对小滑块受力分析，如图甲所示，由题意可知，推力F与凹槽对滑块的支持力F N始终垂直，即α＋β始终为90°，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α减小，β增大，由平衡条件得F＝mg cosα、F N＝mg sinα，可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力F N一直减小，A、B错误；对小滑块和凹槽整体受力分析，如图乙所示，根据平衡条件可得，墙面对凹槽的压力大小F N1＝F sinα＝12mg sin2α，水平地面对凹槽的支持力F N2＝Mg＋mg－F cosα，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α由π2逐渐减小到零，根据数学知识可知墙面对凹槽的压力先增大后减小，水平地面对凹槽的支持力一直减小，C正确，D错误。

甲乙跟踪训练1.如图2所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体E和半圆柱体M靠在一起，E 表面光滑，重力为G；M下表面粗糙，E、M均静止在水平地面上。

受力分析中的动态平衡问题方法一：三角形图解法特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

【例1】如图所示，三段绳子悬挂一物体，开始时OA 、OB 绳与竖直方向夹角＝，现使O 点保持不动，把OB 绳子的悬点移到竖直墙与O 点在同一水平面的C 点，在移动过程中，则关于OA 、OB 绳拉力的变化情况，正确的是（ ）A ．OA 绳上的拉力一直在增大B ．OA 绳上的拉力先增大后减小C ．OB 绳上拉力先减小后增大，最终比开始时拉力大D ．OB 绳上拉力先减小后增大，最终和开始时相等【练习】如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O 。

人沿水平方向拉着OB 绳，物体和人均处于静止状态。

若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是( )A ．OA 绳中的拉力先减小后增大B ．OB 绳中的拉力不变C ．人对地面的压力逐渐减小D ．地面对人的摩擦力逐渐增大方法二：相似三角形法。

特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题【例】一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图所示。

现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( )A ．F N 先减小，后增大B ．F N 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 始终不变【练习】如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( )A ．N 变大，T 变小B ．N 变小，T 变大C ．N 变小，T 先变小后变大D ．N 不变，T 变小方法三：解析法特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、30方向不变的问题。

速解静力学中的四类动态平衡问题摘要：高中物理静力学中的动态平衡问题选择题是学生在学习过程中遇到的重点和难点问题。

学生在遇到此类问题时往往不知道如何快速入手，要么花费时间过长，要么做不出来，究其原因是没有掌握好的方法与解题技巧，本文在此对这些方法和技巧一一作阐述。

关键词：速解动态平衡问题一、动态平衡之动边三角形法（图解法）1、适用条件：物体受三个力（或可以合并成三个力），其中有一个力是恒力（通常是重力），有一个力方向不变（恒向或称为定力），有一个力是变力（大小方向都变化）。

2、方法步骤：首先对物体进行受力分析，作出受力示意图，然后作出两个变力的合力（与恒力等大反向），再把方向不变的哪个力平移到合力的末端点，最后过共点力的作用点作一条线与方向不变的哪个力相交，构成一个动态的三角形，从三角形各边长度的变化即可得出另两个力的变化情况。

在横向力水平的情况下，可以用“陡小缓大”快速判断。

【例1】（2019年全国1卷多选）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。

一细绳跨过定滑轮，其一端悬挂物体N，另一端与斜面上的物体M相连，系统处于静止状态。

现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45度角，已知M始终保持静止，则在此过程中（）A、水平拉力的大小可能保持不变B、M所受细绳的拉力大小一定一直增加C、M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D、M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加解析：以N为研究对象，对其进行受力分析，作出受力示意图可知绳子对N 的拉力逐渐变缓，由动态三角形得出表示该的拉力的边长逐渐变大，故M所受细绳的拉力大小一定一直增加，因此B选项正确。

当然也可以“陡小缓大”这一结论迅速得出B选项正确。

对C、D选项，由于绳子拉力一直增加，以M为研究对象，对其进行受力分析，然后在平行于斜面方向列方程，由于M有可能有向上运动的趋势，也可能有向下运动的趋势，根据这两种趋势可知摩擦力方向可能向上也可能向下而列方程，即可得出D选项正确。

○…………外………装…………○…………○……______姓名：___________班级：：___________○…………内………装…………○…………○……绝密★启用前力学分析之——动态三角形模型考试范围：力学分析；考试时间：100分钟；命题人：枫少爷1、动态三角形之一1．如图所示，a 、b 、c 三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球A 、B 保持静止，细绳a 是水平的，现对B 球施加一个水平向右的力F ，将B 缓慢拉到图中虚线位置，A 球保持不动，这时三根细绳张力F a 、F b 、F c 的变化情况是A. 都变大B. 都不变C. F a 、F b 不变，F c 变大D. F a 、F c 变大，F b 不变 【答案】D【解析】以B 为研究对象受力分析，由分解法作图如图：由图可以看出，当将B 缓缓拉到图中虚线位置过程，绳子与与竖直方向夹角变大，绳子的拉力大小对应图中1、2、3三个位置大小所示，即F c 逐渐变大，F 逐渐变大；再以AB 整体为研究对象受力分析，设b 绳与水平方向夹角为α，则竖直方向有F b sinα=2mg ，F b =2mg sinα，不变；水平方向F a =F b cosα+F ，F b cosα不变，而F 逐渐变大，故F a 逐渐变大，D 正确．2、如图，轻杆A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端用水平绳固定在墙C 处并吊一重物P ，在水平向右的力F 缓缓拉起重物P 的过程中杆AB 所受压力（ ）A ．变大B ．变小C ．先变小再变大D ．不变 【答案】D试卷第2页，总15页…………○……………○……………线…………○…※※请※※不※装※※订※※线※※…………○……………○……………线…………○…【解析】试题分析：以重物P为研究对象，在缓缓拉起重物P的过程中，重物P的合力为零，根据平衡条件得：T2cosβ=G p，G p是重物P的重力…①对B点，则有竖直方向上：Ncosα=T2cosβ …②N不变，则得杆AB所受压力不变．故选D．考点：物体的平衡【名师点睛】本题采用隔离法研究动态变化问题，关键是分析物体的受力情况，再由平衡条件进行分析．3、．带有光滑竖直杆的斜面固定在水平地面上，放置于斜面上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜面平行。

动态平衡一、三角形图示法（图解法)方法规律总结：常用于解三力平衡且有一个力是恒力,另一个力方向不变的问题。

例1、如图1-17所示,重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。

若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1 、F2各如何变化？答案：F1逐渐变小，F2先变小后变大变式：1、质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示，用T表示OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中( A )A.F逐渐变大，T逐渐变大B。

F逐渐变大，T逐渐变小C。

F逐渐变小，T逐渐变大D。

F逐渐变小，T逐渐变小2、如图所示，一个球在两块光滑斜面板AB、AC之间,两板与水平面间的夹角均为60°,现使AB板固定，使AC板与水平面间的夹角逐渐减小,则下列说法中正确的是( A ）A。

球对AC板的压力先减小再增大B.球对AC板的压力逐渐减小C.球对AB板的压力逐渐增大D.球对AB板的压力先增大再减小二、三角形相似法方法规律总结：在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力，另外两个力方向都发生变化，且力的矢量三角形与题所给空间几何三角形相似，可以利用相似三角形对应边的比例关系求解．例2、如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC缓慢变小,直到杆AB接近竖直杆AC．此过程中,杆AB所受的力（ A ）A．大小不变 B．逐渐增大C．先减小后增大 D．先增大后减小变式：1、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是( C ）A。