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完全平方公式说课课件

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八年级数学-完全平方公式说课课件.ppt

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三.教法学法分析
（1）学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐 步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同 时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的 表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发 学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件 和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
初级中学
教材分析 目标分析 教法学法分析 教学过程分析 教学评价分析
（2）教法分析
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教 师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学 生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节 课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论 式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主 线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主 动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师 的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出 足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上 完成对知识的自我建构。
人教版 八年级数学（上）
初级中学
正确?
(4) a + b + c = a – ( ).
人教版 八年级数学（上）
初级中学
知识回顾 探求新知 当堂训练 小结归纳 布置作业
2.运用乘法公式计算:
(1) (a + 2b – 1 ) 2 ;
(2) (2x +y +z ) (2x – y – z ).
3.如图，一块直径为a+b的圆 形钢板，从中挖去直径分别为 a与b的两个圆，求剩下的钢板 的面积.

完全平方公式公开课精品PPT课件

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= a2-2ab+b2
学习新知
完全平方公式： 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和 加上(或减去)它们乘积的2倍.
式子表示为： ① (a+b)2=a2+2ab+b2
两数和的完全平方公式
② (a-b)2=a2-2ab +b2.
两数差的完全平方公式
合写：(a±b)2=a2±2ab+b2.
记忆口诀： 头平方，尾平方，2倍乘积在中央，中间符号照原样!
15
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
-(a+b)2
(4)(a-b)(b-a)
-(a-b)2
课堂小结 作业：课本112页复习巩固
第3题、第4题
提高题：
1.已知(m+n)2=2,(m-n)2=8, 则m2+n2=（ ） A.10 B.6 C.5 D.3
2.已知x+y=8，x-y=4，求xy。
例 综合运用乘法公式计算
(1)(2x-1)2-(3x+1)2; (2)(a-b)2•(a+b)2; (3)(x+y)(-x+y)(x2-y2).
()
3.(a±b)2=a2±b2
X( )
另辟蹊径：
(1) (-2xưx)2或 (2x-5)2
(m+2n)2
抢答！
下面的式子能否 结构令计算简便呢？
(1) (-2a-3b)2
(2a+3b)2
(2)(x+y)(2x+2y)
2(x+y)2

完全平方公式-完整版PPT课件

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解：15－a2＝25－10a＋a2； 2－3m－4n2＝9m2＋24mn＋16n2； 3－3a＋b2＝9a2－6ab＋b2
二 添括号法则 去括号 abc = abc; a- bc = a - b – c 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： a b c=a b c; a–b–c=a– b c
“首平方，尾平方，首尾2倍在中央”
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
1y2=2 y2
×
y2 =22y y2
2 -y2 =2 -y2
×
-y2 =2 -2y y2
3 - y2 =22y y2
× - y2 =2 -2y y2
4 2y2 =42 2y y2
× 2 y2 =424y y2
直接求：总面积=（abab源自b间接求：总面积=a2ababb2
你发现了什么？
a
（ab2=a22abb2
a
b
讲授新课
一 完全平方公式
合作探究
问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p12=p1p1=
p22p1
（2） （m22=m2m2= （3） （p-12=p-1p-1=
m24m4 p2-2p1
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
142 乘法公式
1422 完全平方公式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释（重点） 2灵活应用完全平方公式进行计算（难点）
导入新课
情境引入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米形成四块实验田，以种植不同的新品种如图 用不 同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较

数学七年级下：23《完全平方公式》说课课件ppt(共29张PPT)31页PPT

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—德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
数学七年级下：23《完全平方公式》说课 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 课件ppt（共29张PPT）

《完全平方公式讲》PPT课件

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(a b)2 (a b)(a b) a2 ab ab b2 a2 2ab b2
得到 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 =？你们能快速写出结果吗？
利用图形： b
a边长为 a的正方形
阴影部分分割的出面边积长为为：a(abbb的)2正方形
语言叙述为： 两数和（或差）的平方，等于它们的
平方和，加上（或减去）它们积的2倍.
口诀： 首平方，末平方，
首末两倍中间放。
填一填：a2 b2 (a b)2 a2 b2 (a b)2 a2 b2 (a b)2
试试身手：
运用完全平方公式计算：
1 4x 5y 2 (2) 2x 32 (3) mn a2
(a b)2 a 2 2
) =(
2
4x ) + 24x 5y
+
5y 2
(1)原式 (4x)2 2 (4x) 5y 5y2
16x2 40xy 25y2
(2)原式 (2x)2 2 (2x) 3 32
4x2 12x 9
(3)原式 (mn)2 2 (mn) a a2
注意
m2n2 2amn a2
使用完全平方公式,先把要计算的式子与
完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.
指出下列各式中的错误，并加以改正：
2
.
主讲人：李文科
项城市红旗学校
喜羊羊用妙计赶走了灰太狼，村长为了奖励聪 明的喜羊羊，决定送给它一块大草地或者三块小草 地.
a+b a+b
a a
b b
b a
b

《完全平方公式》优质课件

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通过提问和练习，检查学生对已有知 识的掌握情况。
课程目标
• 明确本节课的学习目标和主要内容，让学生了解 完全平方公式的重要性和应用价值。
02
新知探究
完全平方公式的推导
总结词：循序渐进
详细描述：通过对完全平方公式的逐步推导，引导学生理解公式背后的逻辑和意 义。
完全平方公式的形式与意义
总结词：对比分析
公式的证明方法
基于平方的定义进行证明
利用平方的定义，即一个数的平方等于这个数的两次幂，通 过逐步推导证明完全平方公式的正确性。
基于多项式展开进行证明
通过将完全平方式的左边按照完全平方公式的形式展开，证 明公式的正确性。
公式的扩展应用
与其他数学知识的结合
完全平方公式可以与其他数学知识结合 ，如因式分解、解方程和不等式等，以 扩展其应用范围。
实际应用
数据处理
完全平方公式可以用于数据处理，如 计算方差、标准差等统计指标。
实际生活应用
完全平方公式在日常生活中有广泛的 应用，如计算房屋面积、计算价格等 。
04
公式深化
公式的变化形式
完全平方公式的三种形式
两数和的平方、两数差的平方以及两数平方和与它们的积的两倍的和的平方。
公式的应用范围
适用于解决与完全平方公式相关的问题，如代数表达式、方程和不等式等。
进阶习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
设计一些稍有难度的习题，如涉及完全平方公式的变 形、与其他数学知识的综合应用等，旨在训练学生掌 握进阶的解题技巧和方法，提高解题能力。
综合习题
总结词
综合运用能力
详细描述
设计一些包含多个知识点、有一定难度的习 题，如需要学生综合运用完全平方公式解决 实际问题、进行复杂计算等，重点考察学生

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应用示例
如将表达式$(x+5)^2$展开，得到 $x^2 + 10x + 25$，比原式更为简 洁，方便后续的代数运算。
解决实际问题
总结词
应用示例
完全平方公式不仅在数学领域有广泛 应用，还能够帮助解决实际生活中的 问题。
如利用完全平方公式解决物理中的自 由落体问题，通过建立数学模型，求 出物体落地时的速度和位移。
批判性思维
03
在学习和应用完全平方公式的过程中，学生可以通过分析和评
价不同的方法和思路，培养批判性思维。
06
总结与展望
本节课的总结
完全平方公式的定义和形式
本节课介绍了完全平方公式的定义和形式，包括平方差公式和完 全平方公式，并通过实例进行了演示和讲解。
完全平方公式的应用
重点讲解了完全平方公式在代数、几何等领域的应用，包括因式分 解、求根公式、一元二次方程的解法等。
条件二
需要满足二次项系数为1的条件。在完全平方公式 中，二次项系数必须为1，否则无法应用完全平方 公式进行简化。
04
完全平方公式的应用实例
代数表达式化简
总结词
完全平方公式在代数表达式化简 中具有重要作用，能够简化复杂 的代数式，提高计算效率和准确
性。
详细描述
通过完全平方公式，可以将复杂的 二次项和一次项组合转化为简单的 平方形式，从而简化代数表达式的 结构，方便计算和推导。
完全平方数的个位数特征
个位数是0、1、4、5、6、9的数不一定是完全平方数， 但个位数是2、3、7、8的数一定是完全平方数。
完全平方公式的形式
完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 和 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

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数学运算技巧
在进行数学运算时，完全 平方公式可以作为一种常 用的技巧，用来简化计算 过程。
03
完全平方公式的证明
使用数学归纳法证明
总结词
数学归纳法是一种严谨的证明方法，通过逐步推导，最终得出结论。
详细描述
首先，我们需要对完全平方公式进行定义，然后通过数学归纳法，从公式的基本情况开始证明，逐步 推广到一般情况。在证明过程中，需要注意每个步骤的逻辑严谨性和正确性，以确保最终结论的正确 性。
$(7+8)^2$
计算下列各式的值
$(5+6)^2$
请简述完全平方公式的应用场景 和优势。
答案与解析
• $(3+4)^2 = 3^2 + 2\times3\times4 + 4^2 = 9 + 24 + 16 = 49$ • $(5+6)^2 = 5^2 + 2\times5\times6 + 6^2 = 25 + 60 + 36 = 111$ • $(7+8)^2 = 7^2 + 2\times7\times8 + 8^2 = 49 + 112 + 64 = 225$ • 完全平方公式是一种非常实用的数学工具，可以帮助我们快速计算出任意一个数的平方，同时也可以帮助
预测模型
在统计学和预测模型中，完全平方公式可以 用来建立回归模型并预测未来趋势。例如， 在时间序列分析中，完全平方公式可以用来
拟合时间序列数据并预测未来的值。
05
完全平方公式的扩展知识
完全立方公式
完全立方公式
$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

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(1) (2x+3y)2 (2) (2x-3y)2 (3) (-2x+3y)2 (4) (-2x-3y)2
小结:当所给的二项式 中两项符号相同时,一 般选用“和”的完全 平方公式;
当所给的二项式 中两项的符号相反时, 一般选用“差”的完 全平方差公式.
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同． 完全平方公式的结果 是三项， 结果不同： 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
运用公式计算: 1.(a-b)(a+b)(a2+b2) 2.(2-1)(2+1)(22+1) (24+1)…… (232+1)+1
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
1.(2x+y-z)(2x-y+z) 2.(a+2b-1)2
右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
做一做 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。

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推导过程
引入
通过具体例题引入完全平方公式 的概念，让学生明确学习目标。
推导步骤
逐步详细展示完全平方公式的推 导过程，包括展开、整理、简化 等步骤，确保逻辑严密。
推导结论
公式形式
总结得出完全平方公式的标准形式， 强调公式中的重要部分，如中间项系 数、首尾项平方等。
应用举例
通过具体例题，演示如何运用完全平 方公式进行计算，帮助学生理解公式 的实际应用。
它可以帮助我们简化二次多项式，将其表示为一个 更简单的形式，便于计算和解决各种数学问题。
完全平方公式还可以用于证明一些重要的数学定理 ，如勾股定理和三角形的余弦定理等。
02
完全平方公式的推导过程
推导前的准备
知识储备
学生应具备基本的代数知识和运算能力，了解平方、乘法等基本 概念。
工具准备
准备黑板、白板或PPT等教学演示工具，以便清晰地展示推导过 程。
详细描述
该公式是二次项和一次项的完全平方 公式，其中$a$和$b$是常数，表示一 个二次多项式和一个一次多项式相加 或相减的结果。
二次项和常数的完全平方公式
总结词
表示形式为$a^2+2ac+c^2$，适用于二次项和常数的完全平方公式。
详细描述
该公式是二次项和常数的完全平方公式，其中$a$、$c$是常数，表示一个二次多项式和一个常数相加 或相减的结果。
完全平方公式ppt课件
目
CONTENCT
录
• 完全平方公式简介 • 完全平方公式的推导过程 • 完全平方公式的应用 • 完全平方公式的变种 • 完全平方公式的练习题
01
完全平方公式简介
完全平方公式的定义
01
完全平方公式是一种数学公式， 用于将一个二次多项式表示为一 个一次多项式和一个常数的乘积 的平方。
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4
“练”公式，学以致用
例2：
(1) 1022 (2)992 解：(1) 原式 = （ 100 + 2）2 = 1002 + 2 ×100×2 + 22 = 10000 + 400 + 4 = 10404 （2）原式 = （ 100- 1）2 = 1002 - 2 × 100×1 + 12 = 1000000 - 200 + 1 =9801
•3
•4
对课堂出现的新思想、新方法以及学生表 现的不足进行评价
四
教学评价与反思
提供现实、有 趣、富有挑战性 的学习素材
问题 情境
学生发展
培养学生 的探索能力 和应用能力
解释 应用
数学 模型
领会一些重 要的数学思想 和数学方法
数学说课：完全平方公式
11班要求再 增加一块边 长为b米的正 方形卫生区。
我们班原来都有一 块边长为a米 的正方形卫生责任区
设计 意图
激情引趣，促使学生主动地探索和思考
1
“引”公式，激情引趣
7班
b
b
11班
a a
b
a a
b
(a+b)2
设计 意图
≠
a2+b2
以形引数，避免学生结构上的错误
2
“证”公式，以形推数
1
利用多项式乘法
(a+b) 2 =a 2+2ab+b2
(a- b)2 =a 2-2ab+b 2
＋ b) =a ＋ 2ab+b － － 完全平方公式: 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和， 加上（或减去）这两数积的2倍。
(a
2
2
2
首平方，尾平方，2倍首尾在中央。
设计 意图
培养学生善于观察，勤于归纳 和概括的能力及语言表达能力
两数和的平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2
b
a a b
=
+
+
(a+b)2
=
a2
+
2ab
+ b2
“证”公式，以形推数 2 合作交流，探求新知 2=a 2-2ab+b 2 证明方法: 公式 (a-b)
法1 利用多项式乘法 (a-b)2 =(a-b)(a-b)
法2
利用化归思想 (a-b) =[a+(-b)]
一 二 三 四
教材与目标
学情分析与教法学法 教学过程设计
教学评价与反思
三
教学过程设计
1 2 “引”公式，激情引趣 “证”公式，以形推数
3
4 5
“说”公式，提炼提升
“练”公式，学以致用 畅所欲言，课时小结，
1
“引”公式，激情引趣
7班要求将原卫生 区的边长增加b米, 扩充为一个边长为 （a+b)米的大正方 形。
教材与目标
学情分析与教法学法 教学过程设计
教学评价与反思
二
学情分析与教法学法
“八年级学生”心智特征
活泼好动
注意力易分散
个人意识高度增强
渴望归属感和被认同 抽象思维迅速发展 形思维仍占优势
教学策略： 以“引”为主。 采用“启发引导，合 形 作交流”的方式展开 教学，引导学生主动 数 参与教学过程中。 学习策略： 注重形象思维和逻辑 以“探”为主。 思维的结合，使学生 能够主动的、生动团 在数学活动中左右脑 结的、富有个性地进 优势互补。 行探索和创造。
(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2
2
b
利用“数形结合”
a a
b
(a+b)2=a2+2ab+b2
2
“证”公式，以形推数
(a+b)2=a2+2ab+b2
b b
a
a
b
b
a
a
b
b
a a
设计 意图
b
a
a
b
充分锻炼学生用图形解释数的能力。
2
“证”公式，以形推数
3、选做题：1.如果二次三项式x2 +ax+b 是一个整式 的平方，那么系数a ，b之间应满足 什么关系。 2.计算（2m+n-3）2
板书设计
课题：完全平方公式
完全平方公式： ********* *
语言叙述为：* * * ********** * 例题 * * * * * * * ******* **** ***
4
“练”公式，学以致用
生活在线
如图，一块方巾铺在正方形的茶几 上,四周刚好都垂下15cm.如果设方巾的边长为a， 怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a的多项式 表示？如果a＝100cm，茶几的面积是多少cm2 ？
15 15
15
数学活动
a
15
小组同学分别编一道运用完全平方公式的题目，然后互相解答。
5

4
“练”公式，学以致用 (1) (4m+n)2 (2) (3x-0.5)2
例1
解： (1) (4m+n)2= (4m)2 +2•(4m) •n+n2
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 =16m2+8mn+n2 (2)(3x-0.5)2=(3x)2-2•3x•0.5+0.52 2 - 2 ab + b2 (a - b)2 = a=x2 -4xy +4y2 =9x2-3x+0.25
义务教育课程标准实验教科书八年级上册
第十五章
整式的乘除与因式分解
15.2.2
完全平方公式
一 二 三 四
教材与目标
学情分析与教法学法 教学过程设计
教学评价与反思
一
教材与目标
（A）教材的地位与作用
(B)教学目标
(C)教学重点与难点
1
知识储备
教材地位与作用
地 位 后续学习
1、代数式恒等 变形的开端，培 养学生求简意识 2、公式应用十 分广泛，后续学 习的必备基础。 3、提供了一种 规律探索的模式
作 用
整式的 加减法、 幂的 运算、 整式的 乘法。
完 全 平 方 公 式
因式 分解、 一元二 次方程、 勾股 定理、
“配方 法”
2
知识与技能：
教学目标分析
过程与方法：
情感态度价值观 ：
会推导完全平方 公式，了解公式 的几何背景，感 受数与形之间的 联系，并能运用 公式进行简单的 计算。
进一步发展学生 的符号感和推理 能力，重视学生 对算理的理解， 有意识地培养他 们有条理的思考 和表达能力。
2
2
法3
利用数形结合

2
“证”公式，以形推数 2 合作交流，探求新知
法3
利用数形结合
b
a
b
a
a
b
b 引导学生自己建构 图形，用不同方法求阴 a-b a-b 影部分的面积。
a-b
b
a-b
b

3
“说”公式，提炼提升
(教师板演) (学生板演)
学生所编的题目展示：
口诀： * **********

一 二 三 四
教材与目标
学情分析与教法学法 教学过程设计
教学评价与反思
四
教学评价与反思
•1
•2
对学生在活动过程中的参与程度进行评价
对学生的公式推导、结构认识进行评价 对学生的语言表达是否有条理性进行评价
畅所欲言，课时小结
问题 1
问题 2
公式的推导方法： 如何利用
谈收获
完全平方公式 是什么？ 如何语言描述完 全平方公式？
畅所欲言，
多项式乘法导出? 谈谈你在本节 化归思想导出? 数形结合导出?
课的收获与感悟。
布置作业
1、阅读课本，回顾反思。
2、必做题：课本习题15.2.2 “复习巩固”T2： “拓广探索”T1
鼓励学生自己探 索算法的多样化， 培养学生的探索 精神和创新能力， 同时通过小组合 作来加强学生的 团队意识。
3
教学重点与难点
重点
掌握完全平方 公式的几何背 景、结构特点 和语言表述， 并会运用公式 进行简单计 算 。
用多种方法推 导公式，使学 生体会数形结 合与化归的数 学思想。
难点
一 二 三 四