九上 4.4 探索三角形相似的条件(1)

探索三角形相似的条件（一）一、说教材：1.地位及重要性本节课是在学生学习了相似三角形的基本概念和基本性质等知识后，对三角形相似的判定的进一步探索。

既是之前学过的全等三角形等知识的延伸和拓展，又是今后证明线段成比例，研究相似多边形性质的重要工具。

本节内容起着承上启下的重要作用。

通过本节课的学习，可以培养学生猜想、实验、探索等能力，因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。

2.教学目标（1）知识与技能目标：理解三角形相似的判定方法；掌握找相等角从而运用判定条件（一）来解决问题。

（2）过程与方法目标：经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件并用它来解决简单问题，进一步发展学生的逻辑推理能力。

（3）情感、态度与价值观目标：通过生活中的有关三角形相似的应用，让学生体会到数学来源于生活，应用于生活的辩证思想。

3.重点与难点：教学重点：相似三角形的判定方法及其探索过程教学难点：找对应相等的两个角来判定三角形相似二、说教法——师生互动探究式教学学情分析初二学生活泼，求知欲强，这为探究三角形相似的判定条件提供了情感保障，而且学生在此已经学过相似三角形的定义和平行线的特征等知识，这为判定条件的探索和应用提供了认知基础。

同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作交流的能力。

教学方法为贯彻“学生的主体地位，而教师是教学过程中的组织者、合作者和引导者”这样的教学理念，我确定如下的教学方式：学生自主探究、合作交流学习，教师引导发现教学。

三、说学法——自主探索研讨发现新课改的精神在于把学习的主动权还给学生。

因此，本节课通过教师引导，学生观察和动脑，主动探索获取新知识。

然后通过针对性练习来让学生突破找相等角证明三角形相似的难点，学生在获得新知的情况下，体验成功。

四、教学过程：本节课的教学，大致按照“温故知新，谈话揭题——合作交流，探索条件——例题拓展，深化提高——归纳总结，深化目标——作业布置、检测反馈”五个环节进行组织。

第四章 图形的相似4.4 探索三角形相似的条件第1课时 教学设计一、教学目标1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．2．了解相似三角形的判定定理1．3．了解黄金分割．4．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．二、教学重点及难点重点：相似三角形的判定定理及其探索过程．难点：相似三角形的判定定理的应用．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《相似三角形引入》视频，《相似的判定AA 》动画，《相似三角形的判定》微课.五、教学过程【复习引入】根据所学的相似多边形的定义，你能给相似三角形下个定义吗？师生活动：教师引导学生得出，如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，我们就说这两个三角形相似．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．例如，在△ABC 和△A'B'C'中，如果∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'，，我们就说△ABC 和△A'B'C'相似，相似比为k ，记作△ABC ∽△A'B'C'．设计意图：引导学生回顾旧知识，从而得出相似三角形的定义及写法．判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么三角形相似的判定我们又能找到哪些简便的方法呢？ 设计意图：类比三角形全等的判定方法为我们探索三角形相似的判定方法提供了方向AB BC AC k A'B'B'C'A'C'===性的指导，从而揭示本节课的主题．【探究新知】想一想如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的一个角与原来三角形的一个角相等，度量这两个三角形的三边及其他的两个角，看这两个三角形的三边是否成比例？其他的两个角是否相等？从而判定这两个三角形是否相似？再画一个三角形，使它的两个角与原来三角形的两个角相等，度量这两个三角形的三边和其他的一个角，看它们的三边是否成比例？其他的一个角是否相等？从而判定这两个三角形是否相似？做一做与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A`B`C`，使得∠A和∠A`都等于∠α，∠B 和∠B`都等于∠β，此时∠C与∠C`相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相等吗？改变∠α和∠β的大小，再试一试。

北师大版九年级数学上册说课稿：4.4 探索三角形相似的条件一. 教材分析《北师大版九年级数学上册》第四单元“相似三角形”的第四节“探索三角形相似的条件”是本单元的核心内容。

本节课主要让学生通过探究、归纳出三角形相似的判定方法，理解相似三角形的性质，为后续解决实际问题和进行几何证明打下基础。

教材从学生已知的图形出发，引导学生观察、思考、归纳，从而得出三角形相似的条件。

首先，通过两组三角形的图片，让学生直观地感受相似三角形的形状。

然后，引导学生通过测量三角形对应边的长度，比较对应角的大小，从而发现相似三角形的规律。

最后，通过几何图形的变换，让学生理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对三角形的相关概念有一定的了解。

但是，对于三角形相似的判定方法和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会引导学生从直观的图片出发，通过实际操作、观察、思考，逐步理解和掌握相似三角形的判定方法和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形相似的判定方法，理解相似三角形的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、归纳等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形相似的判定方法，相似三角形的性质。

2.教学难点：对相似三角形性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过两组相似三角形的图片，让学生直观地感受相似三角形的形状，引发学生的兴趣。

2.探究：引导学生观察、测量三角形对应边的长度，比较对应角的大小，从而发现相似三角形的规律。

3.归纳：学生进行小组讨论，归纳出三角形相似的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

4.4探索三角形相似的条件——九年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练1.在和中，，，，，那么的度数是( )A. B. C. D.2.如图,中,,,.将沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )A. B.C. D.3.如图所示,给出下列条件:①;②;③；④.其中能够判定的个数为( )A.1B.2C.3D.44.如图,点E是菱形的边上一点,连接并延长,交的延长线于点F.已知,,则的长为( )A.6B.12C.9D.4.55.如图，点D为边AB上任一点，交AC于点E，连接BE，CD相交于点F，则下列等式中不成立的是( )A. B. C. D.6.如图,在菱形中,延长至点F,使得,连接交于点E.若,则菱形的周长为( )A.12B.16C.20D.247.在矩形ABCD中，，，P是AD上的动点，于E，于F，则的值为( )A. B.2 C. D.18.如图所示，在中，D为中点.E为上一点，，和相交于点F，则( )A. B.2 C.3 D.49.在中,分别交AB,AC于点M,N；若,,,则MN的长为______.10.如图，在中，点E在上，交于点F.若，则的值为______.11.如图，正方形的对角线，相交于点O，点E是的中点，点F是上一点.连接.若，则的值为______.12.如图，在三角形纸板ABC中，，，，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是___________.13.如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，.（1）求证：；（2）当，时，求AE的长.14.一块材料的形状是锐角三角形,下面分别对这块材料进行课题探究：课本再现：(1)在图1中,若边,高,把它加工成正方形零件,使正方形的一边在上,其余两个顶点分别在,上,这个正方形零件的边长是多少?类比探究(2)如图2,若这块锐角三角形材料可以加工成3个相同大小的正方形零件,请你探究高与边的数量关系,并说明理由.拓展延伸(3)①如图3,若这块锐角三角形材料可以加工成图中所示的4个相同大小的正方形零件,则的值为_______(直接写出结果)；②如图4,若这块锐角三角形材料可以加工成图中所示的相同大小的正方形零件,求的值.答案以及解析1.答案：B解析：，，，.，，与是对应角，.故选B.2.答案：C解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,不符合题意B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,不符合题意,C、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,符合题意,D、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,不符合题意,故选:C.3.答案：C解析：有三个.①,再加上为公共角,可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定;②,再加上为公共角,可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定;③中不是已知的比例线段的夹角,不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定;故选:C.4.答案：C解析：∵,∴,∵是菱形,∴,,,∴,,∴,∴∴.故选：C.5.答案：C解析：，，故A正确；，，，故B正确；，，，故C错误；，.，，，故D正确，故选C.6.答案：D解析：∵四边形是菱形,∴,,∴,∴,即,∵,,∴则,,即.∴菱形的周长为24.故选：D.7.答案：A解析：设，.，；，故①；同理可得，故②.得，.故选：A.8.答案：C解析：过点D作，交于M，则，，D为中点，，，，，，，，，，，，，，故选：C.9.答案：1解析：∵,∴,∴,即,∴.故答案为1.10.答案：解析：在中，，，，，，，，，，故答案为：.11.答案：解析：正方形的对角线，相交于点O，，，点E是的中点，，，，，，即，故答案为：.12.答案：解析：如图（1）所示，过P作交BC于D或交AB于E，则或，此时.如图（2）所示，过P作交AB于F，则，此时.如图（3）所示，过P作交BC于G，则，此时.综上所述，要有4种不同的剪法，则AP长的取值范围是.13.答案：（1）见解析（2）9解析：（1）证明：四边形ABCD为菱形，.，.又，.（2），，，.14.答案：(1)(2),理由见解析(3)①②解析：(1)设正方形零件的边长为,则,,∵,∴.∴,∴,解得.∴正方形零件的边长为.(2).理由如下：如图.设每个正方形的边长为.∵,∴.∴,∴.∴.∴,∵,∴,∴,∴.∴.(3)①如图,,设每个正方形的边长为.∵,∴.∴,∴.∴.∴,∵,∴,∴,∴.∴；②如图,设每个正方形的边长为.∵,∴.∴,∴,∴,∵,∴.∴,.。