反比例函数的应用之一面积问题[上学期]--浙教版

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九年级上册数学反比例函数的应用必备知识：浙教版

九年级上册数学反比例函数的应用必备知识：浙教版新学期无疑是师生的春天，是学习的春天。

查字典数学网为大家预备了九年级上册数学正比例函数的运用必备知识，欢迎阅读与选择!
1.正比例函数与几何图形、一次函数的综合运用
正比例函数与几何图形、一次函数知识综合起来运用可处置如下几种效果：(1)一次函数和正比例函数的解析式，求它们图象的交点坐标，这类标题可经过列方程组来求解;(2)判别含有同一字母系数的一次函数和正比例函数的图象在同不时角坐标系中的位置状况，可先由两者中的某一图象确定出字母系数的取值状况，再与另一图象相对照处置;(3)含有一次函数或正比例函数的信息，求一次函数或正比例函数的关系式;(4)应用正比例函数的几何意义求与面积有关的效果。

解这类效果要留意抓住其中的〝定点〞或对应的值解题。

两种函数有时还会综合到其他标题中，处置时要留意结合相关知识点。

2.正比例函数与物理效果的综合运用
力学、电学等知识中存在着正比例函数，处置这类效果，要牢记物理公式。

(1)当电路中电压一定时，电流与电阻成正比例关系;
(2)当做的功一定时，作用力与在力的方向上经过的距离成正比例关系;
(3)气体质量一定时，密度与体积成正比例关系;
(4)当压力一定时，压强与受力面积成正比例关系。

小编为大家提供的九年级上册数学正比例函数的运用必备知识大家细心阅读了吗?最后祝同窗们学习提高。

反比例函数的应用 PPT课件 10 浙教版

拓展延伸
3
S3
S S S S 2 1 3 n
2 2 n 2 n 1 n 1
… … … … …
S2
2 (4, ) 4
Sn
课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？
⑴ 反比例函数图象上任意一点“对应的直角三角形” 面积S1与k值有什么关系？
⑵ 反比例函数图象上任意一点“对应的矩形”面积 S2 与k值有什么关系？（总结为K的几何意义） ⑶ 若反比例函数与正比例函数y=kx ( k≠0) 存在两个交点P(x1，y1)，Q（x2，y2），则点P与点Q有什么关系？
y
x
A(1，8 ) B (4，2 )
oC D
x
1 =4+ (2 8) 3－4=15 2
m 课中研讨探究1：反比例函数 y 与一次函数y=kx+b交于点
A(1，8 ) 和B (4，n)，求：⑴这两个函数的解析式；⑵三角形⊿AOB的面积。
⑵解法1：设直线y=－2x+10 与x轴、y轴分别交于点C，D
k 小结：（1）反比例函数 y= (k≠0)图象上一点 x P（x，y）向 x 轴作垂线，垂足为 A ，则构成△POA的面
1 积为 |k| ，即当k一定时， 2
S
ΔPOA
也为定值。
P
O A
x
y
2 y x
A
S△ABC=
k
D C
O
x B
y=-2x
y
2 y x
A
S四边形ACBD=
2 k
D C
当堂检测
k y (k 0) 3．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB x
斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为 ( B ) A．12 B． 9 C．6 D．4 y 6 y 分析：∵A(-6,4),由D为 A x ↑ OA的中点可知，D（-3,2） 6 y ∴双曲线的解析式为：（-3，2） D x 由性质1可知，S △OBC=3

浙教版九年级数学上册《反比例函数》课件(共17张PPT)

( A)
A、10 B、5
C、2
D、
1 10
5限.已，知那反么比m例的函取数值y范围2mx是1_的_M_图_＞_象_1在_/_2第__一、三象
6.如果反比例函数的图象经过点(1，-2)，那么
这个反比例函数的解析式_y_=__-2_/_x___。
▪ 7.已知甲,乙两地相距s km,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油
经过点A(m,-2m),则m的
A、 3 B、3
C、 3
D、±3
3数.函的数图y象在kx (平k 面0)直的角图坐象标经系过中(2的，( -2D)，)则此函
A、第一、三象限
B、第三、四象限
C、第一、二象限
D、第二、四象限
4.反比例函数y
k x
(k
0)的图象经过点(2，5)，
若点(1， n)在反比例函数的图象上，则n等于
图像与性质
A
图像与性质
3、已知反比例函数 y
1 x
，若
X1<o <x2 <x3 大小关系是
（,其y对1＜应y值3＜y1y,2y2
,y3 ）
的
y2
利用y3 图像法或特殊值法。增y1 减性，一定要考虑在每一象限内。
反比例函数交点问题：
5、双如曲图线在坐标系中，在直第线一y象=x限+ 12交k与与
量为a L,那么从甲地到乙地的总耗油量y
(L)与汽车的行驶速度v (km/h)的函数图
象大致是(C ).
Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o
V(km/h) o
V(km/h)
o
V(km/h)
(A)
(B)

反比例函数的应用ppt13 浙教版

46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤

反比例函数的应用 PPT课件 13 浙教版

当P=80，90时，V分别为75，
200 ∴当80<P<90时，＜V＜75. 3
探索活动：
某一农家计划利用已有的一堵长为 7.9m的墙,围成一个面积为12m2的园子.现有可用的篱笆总长为11m. (1)你能否给出一种围法? (2)要使园子的长,宽都是整数米,问共有几种围法? (3)若要使11m长的篱笆恰好用完，应怎样围？
练一练 1、生产某种工艺品，设每名工人一天大约能做x个。
若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多 8个。估计每天需要做这种工艺品的工人多少人？

2、一批相同型号的衬衣单价在每件60元至每件80元之
间，用720元钱至少可买多少件衬衣？至多可买多少件衬衣？请用反比例函数的性质或图象说明理由。
补充练习
k2 1、反比例函数 y 与正比例函数 y kx 在同一 x
坐标系中的图象不可能的是（ D
y
y
y
）
y
x
x
x
x
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
2、已知一次函数 y kx b 的图象与反比例函数
8 y 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B x
的纵坐标都是 -2。（1）一次函数的解析式；
将点（70，86），（80，75），（90，67），（100，60）分别代入验证，均符合
设解析式为P=k/V（k≠0），把点（60，100）代入，得：
6000 ∴压强p关于体积V的函数解析式为 p V
⑵当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的
体积压缩到多少ml？

反比例函数的应用之一面积问题1 浙教版

课题：反比例函数的应用之一
-------------面积类问题
※问题1：已知平面直角坐标系内有一点P(3,4),
请问点P到x轴、y轴的距离是多少？
※问题2：如图：p1 是反比例函数y 12
图那象么上p1的的一纵点坐且标是p1 多的少横？坐标为2，
x
y
p1 (2,6)
※问题3：这两个矩形的面积相等吗？
K 2
D
o
S ABC K
B
A(a, b)
C
x
S ACBD 2 K
１、已知P是反比例函数图象上的点，阴影解部析分式的是面y 积为５，5 x则该反比例函数的 2Ｑ连、作接点OＸQM轴是，的X当轴垂点正线Q半交沿轴双X上曲轴的线、一的y 个正动方1x点向于，点过M点，y
运动时，Rt△OQM的面积 ( c )
A、逐渐增大 B、逐渐减少
O
C、保持不变 D、无法确定
y
ox
Q x
M
■例2：已知一次函数 y kx b(k 0的) 图
象与反比例函数
y8 x
的图象交与A，B两点且
点A的横坐标与B点的纵坐标都是－２， y
⑴求一次函数的解析式；
⑵求△AOB的面积。
A
CF
EO
x
B
谈谈你的收获
P(3,4)
p2 (6,2)
O2
x
例1：如图，点A(a,b)是反比例函数
y

k x
(k

0)

图象上的一点，从点A作X轴的垂线，垂足为C。
⑴试求ΔAOC的面积
⑵若延长AO交图象的另一支于点B
连接BC，试求△ABC的面积
y

反比例函数的图象和性质课件(数学浙教版九年级上册)

极坐标系下的绘制方法
转换公式法
将反比例函数的直角坐标方程转换为极坐标方程，然后在极坐标系中描出对应的点，用平滑曲线连接即可得到反比例函数的图象。
角度扫描法
选定一个极点作为原点，以极轴为起始边，通过改变角度和半径来扫描整个平面，从而得到反比例函数的图象。
图象特点分析
对称性
反比例函数的图象关于那么点(-x, -y)也在函数图象上。
反比例函数与一次函数的交点问题
通过联立方程求解交点坐标，进一步探讨两函数图象的交点个数和位置关系。
反比例函数在实际问题中的应用
如电阻、电流和电压之间的关系，速度、时间和距离之间的关系等，可以通过建立反比例函数模型进行求解。
思考题与课后作业布置
思考题：已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(2, 3)$，求该函数的表达式，并判断点 $(-1, 6)$ 是否在该函数的图象上。
课后作业
1. 完成教材上的练习题，巩固反比例函数的图象和性质。
2. 思考并尝试解决拓展内容中提到的反比例函数与一次函数的交点问题。
3. 搜集生活中的反比例关系实例，尝试用反比例函数进行建模和求解。
THANKS
感谢您的观看
利用已知条件，构造相似三角形或相似图形，将问题转化为几何问题进行求解。
在解题过程中，注意运用数形结合的思想，将代数问题与几何图形相结合，简化解题过程。
06
课堂小结与拓展延伸
关键知识点回顾总结
反比例函数的定义和表达式：$y = frac{k}{x}$ (其中 $k neq 0$)。
01
02
对于k>0的情况，函数图象位于第一、三象限；对于k<0的情况，函数图象位于第二、四象限。

反比例函数的图象与性质--浙教版

拓展
若反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(a, b)$ 和 $(c, d)$，且 $ab < 0$，$cd < 0$，试判断 $k$ 的正负。
例题2
已知反比例函数 $y = frac{m - 2}{x}$ 的图象在第二、四象限，则 $m$ 的取值范围是 _______。
THANKS
感谢观看
函数值变化规律
当 $k > 0$ 时，反比例函数图象分布在第一、三象限，且每一
个象限内，从左往右，$y$ 随 $x$ 的增大而减小；
当 $k < 0$ 时，反比例函数图象分布在第二、四象限，且每一
个象限内，从左往右，$y$ 随 $x$ 的增大而增大；
反比例函数的图象关于原点对称。
02
反比例函数图象绘制
在某些特定条件下，三角形的底和高可能成反比例关系，此时可以利用反比例函数求解三角形面积。
平行四边形面积
平行四边形的相邻两边如果成反比例关系，则可以通过反比例函数求解其面积。
速度时间问题建模
匀速运动
在匀速运动中，速度和时间成反比例关系。可以通过反比例函数建立速度和时间之间的模型，进而求解相关问题。
或第二、四象限。
当$k > 0$时，图象在第一、三象限；当$k < 0$时，图象
在第二、四象限。
图象关于原点对称，即如果点 $(x, y)$在图象上，则点$(-x,
-y)$也在图象上。
图象无限接近于坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
03
反比例函性质探究
对称性
反比例函数的图象关于原点对称，即如果函数图象上有点$(x, y)$，则点 $(-x, -y)$也在函数图象上。

浙教版八下第六章：反比例函数中的面积问题课件13张PPT

1)四边形PAOB的面积为______
2)当点A是PC的中点时，点
B一定是PD的中点吗？
5、如图,在x轴的正半轴上依次截取
过点
分别作x轴的垂线与反比例
函数的图象
相交点
，
得直角三角形则的值为
并设其面积分别为
则的值为．
A MD
3、如图,矩形OABC的两边在坐标轴上，且与
反比例函数
的图像交于点E、F，
其中点E、F分别是BC、AB的中点，若四边形OF来自E的面积为2，则k的值
．y
CEB
F
O
Ax
4、两个反比例函数
和
在第一象限图象
如图所示，当P在
的图象上，PC⊥x轴于点C
交
的图象于点A， PD⊥y轴于点D，
交
的图象于点B，
浙教版八下第六章：反比例函数中的面积问题
课件13张PPT
2020/9/22
y
1、这个图象里有什么几何图形？
2、这些矩形有
1
什么共同点？ -2 -1
A B
o 12 x
D C
-1
已知:点P是双曲线 PA⊥OX于A, PB⊥OY于B. 求:矩形PAOB的面积.
上任意一点,
小结:
已知:点P是双曲线
上任意一点,
PA⊥X轴于点A, PB⊥y轴于点B. 则:矩形PAOB的面积=
△APO的面积 =________
y
|k|
B. O
P(a,b) A X
1、如图，A是 y= 图象上一点，
AP⊥y轴，
y
则△PAO的面积是____
A
P
x O
变式1：如图，A是反比例函数

反比例函数的应用之一面积问题课件

3 面积问题的基本公式
面积问题可以使用数学公式进行计算，常见的有长方形和正方形的面积公式。
面积问题演示
1
长方形面积问题
已知长和宽，求面积；已知面积和长或宽的一个，求另一个。
2
正方形面积问题
已知边长，求面积；已知面积，求边长。
面积问题的一般化
根据已知条件建立反比例关系式
根据面积问题的具体情况，建立反比例关系式。
反比例函数的应用之一面积问题
本课程将介绍反比例函数在面积问题中的应用。通过图像和实例演示，帮助学生理解反比例函数的定义和面积问题的解法。
知识背景
1 反比例函数的定义
反比例函数与变量的乘积为常数的数学关系。
2 两个变量成反比例关系的图像特征
反比例关系的图像呈现一个特定的曲线，成为反比例函数曲线。
代入面积公式解出未知量
代入面积公式，解出未知量。
实际应用举例：圆形机场、矩形农田等
通过实际应用例子，展示反比1 反比例函数的应用是数学课程中重要的内容之一
了解反比例函数的性质和面积问题的解法，可以更好地解决实际问题。
2 演示结束，谢谢收看！

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y
o
x

M
■例2：已知一次函数
y kx b(k 0的图 )
8 象与反比例函数 y 的图象交与A，B两点且 x
点A的横坐标与B点的纵坐标都是－２， y ⑴求一次函数的解析式； ⑵求△AOB的面积。
A C F E O B x
谈谈你的收获
;
西餐厅桌椅 /a/chanpinzhanshi/bangongjiaji/
ory53msq
逼真地再现在这件精美的绣品上！耿英激动地再次紧紧抱住小青，哽咽着说：“姐姐，谢谢你！”乔氏指着另一件鸳鸯戏水的绣品说“这一件是直伢子的，你姐姐还没有全部绣完呢，这小东伢就急着出世了，剩下的一少半是娘娘完成的！”耿直欣喜地仔细看着这件漂亮至极，做工精细的鸳鸯戏水绣品，连声说：“真好看，真好看啊！谢谢姐姐，谢谢娘娘！”乔氏指着剩下的两件说：“这两件都是我绣的。这一件绣有两朵牡丹和四只蝴蝶的，送给你们的娘，我的耿大嫂！唉，原本是想让你们爹爹亲自交给大嫂子的„„”大家都窒息了一般不能说话了„„四只翩翩起舞的美丽蝴蝶，两朵漂亮骄傲的富贵牡丹„„停一刻，乔氏又指着最后一件绣品说：“这一件给我没有见过面的小侄女吧，记得你们爹说过，她叫耿兰，长得几乎和姐姐小的时候一模一样。想来，她现在已经十三岁了呢。唉，可怜的娃儿，没有爹和哥哥姐姐在一起的日子里，一定吃了不少苦呢！所以啊，我绣的是一束五色甜菊，希望她以后的日子就像五彩缤纷，香甜四溢的浪漫仙菊，永不凋谢！”耿正兄妹三人真正为乔氏母女俩美丽高洁的心灵震撼了，轮番捧起这无比珍贵的五件用心血凝成的，精美绝伦的绣品，流泪鞠躬致谢！乔氏连连摆着手说：“娃儿们，这是干什么呢？你们这样，娘娘和姐姐可真要生气了！”回头对小青说：“丫头，你给妹妹攒的图样呢？”“在这里呢！”小青说着，将一个牛皮大纸包打开。大家一看，都是非常好看的绣花图样！小青轻轻地说：“自从你们走后，我一直在为妹妹搜集各种好看的图样，到现在已经积攒了188张了。你们也带上吧！妹妹不是说将来有时间了很想做一些刺绣嘛！”耿英激动地第三次紧紧拥抱小青，说：“姐姐啊，你真是一个有心人！谢谢你，我一定要好好学习做刺绣，只可惜没有机会请娘娘和姐姐亲自教我了！”乔氏轻轻地叹一口气，说：“唉，不用教的，就像做别的事情一样，自己用心琢磨就行了。来，我们把绣品和图样都放进皮箱里吧！”耿正兄妹三人站在一旁，看着乔氏神色凝重地将五件绣品重新叠好了用大红布包袱包好，小青也将188张绣花图样重新整理好了仍然用原来的牛皮纸包好。然后，母女俩默默地将它们平平整整地放进那个软皮箱内。耿正说：“娘娘，我们想明天一早就走„„”乔氏、小青和东伢子都愣住了。乔氏说：“这都腊月二十八了，怎么着也得过了年再走哇！”小青和东伢子也说：“过完初五再走吧，再急着回家也不差这几天啊！”耿正说：“我们也很想多住几天呢，可这骡车放在院子里，拜年串门儿的来看见了，不定会怎么想呢，咱们又不好跟人家解释。所以„„”乔氏、小青和东伢子听耿正这么一说，都觉得也确实是这么回事儿，于是就不再挽留了。乔氏
p1 (2,6)
P(3,4) p2 (6,2) x
O
2
k y (k 0) 例1：如图，点A(a,b)是反比例函数 x 图象上的一点，从点A作X轴的垂线，垂足为C。
⑴试求ΔAOC的面积 ⑵若延长AO交图象的另一支于点B 连接BC，试求△ABC的面积 ⑶过点B作X轴的垂线，垂足为D，连接AD，试求四边形ACBD的面积？
y
A(a, b)
小结： S
AOC
S ABC
2 K

K
D
B
o
C
x
S ACBD 2 K
１、已知P是反比例函数图象上的点，阴影部分的面积为５，则该反比例函数的 5 y 解析式是 x 2、点Q是X轴正半轴上的一个动点，过点 1 Ｑ作Ｘ轴的垂线交双曲线 y 于点M， x y 连接OM，当点Q沿X轴、的正方向运动时，Rt△OQM的面积 A、逐渐增大 B、逐渐减少 C、保持不变 D、无法确定 ( c) O Q
课题：
反比例函数的应用之一 -------------面积类问题
※问题1：已知平面直角坐标系内有一点P(3,4),
请问点P到x轴、y轴的距离是多少？ 12 p ※问题2：如图： 1 是反比例函数 y x p 图象上的一点且 1 的横坐标为2， y 那么 p1 的纵坐标是多少？
※问题3：这两个矩形的面积相等吗？