三角函数正弦定理教案

正弦定理应用教案【篇一：正弦定理、余弦定理应用举例教案】第7讲正弦定理、余弦定理应用举例【考查要点】利用正弦定理、余弦定理解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题．【基础梳理】1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型。

如测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．2．实际问题中的常用角(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图(1))．(2)方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如b点的方(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．3、解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等．4、解三角形应用题常有以下两种情形(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．【例题分析】一、基础理解a．．3 m c． m 2解：如图．答案b例4．一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船a．5海里 b．3海里 c．10海里 d．海里5里)，于是这艘船的速度是＝10(海里/时)．答案 c 0.5二、测量距离问题例1、如图所示，为了测量河对岸a，b两点间的距离，在这岸[分析] 在△bcd中，求出bc，在△abc中，求出ab.例2、如图，a，b，c，d都在同一个与水平面垂直的平面内，b、d为两岛上的试探究图中b、d间距离与另外哪两点间距离相等，然后求b，d的距离．故cb是△cad底边ad的中垂线，所以bd＝ba.2＋同理，bd(km)．故b、d km. 2020三、测量高度问题[分析] 过点c作ce∥db，延长ba交ce于点e，在△aec中解得x＝10(33) m．故山高cd为10(33) m.总结：(1)测量高度时，要准确理解仰、俯角的概念；(2)分清已知和待求，分析(画出)示意图，明确在哪个三角形内应用正、余弦定理．，cdcdxab解：在△abc中，ab＝5，ac＝9，∠bca＝sin∠acb9同理，在△abd中，ab＝5，sin∠bad 10abbd∠adb＝， sin∠bdasin∠bad22解得bd故bd的长为22总结：要利用正、余弦定理解决问题，需将多边形分割成若干个三角形，在分割时，要注意有利于应用正、余弦定理．点，ad＝10，ac＝14，dc＝6，求ab的长．解：在△adc中，ad＝10，ac＝14，dc＝6，【篇二：《正弦定理》教学设计】《正弦定理》教学设计一、教材分析正弦定理是高中新教材人教a版必修⑤第一章1.1.1的内容,是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边与角之间的数量关系。

最新正弦定理余弦定理说课稿优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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正弦定理的教案一、教学目标1.理解正弦定理的概念和公式；2.掌握正弦定理的应用方法；3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学内容1.正弦定理的概念和公式；2.正弦定理的应用方法；3.练习题。

三、教学重点1.正弦定理的概念和公式；2.正弦定理的应用方法。

四、教学难点1.正弦定理的应用方法。

五、教学方法1.讲授法；2.演示法；3.课堂练习。

六、教学过程1. 导入教师可以通过提问的方式，引导学生回忆三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和为180度等。

2. 讲解2.1 正弦定理的概念和公式教师可以通过讲解三角形中的正弦函数，引出正弦定理的概念和公式。

正弦定理是指：在任意三角形中，三条边的长度与其对应的角的正弦值成比例。

公式为：a sinA =b sinB =c sinC其中，a 、b 、c 为三角形的三条边，A 、B 、C 为三角形的三个内角。

2.2 正弦定理的应用方法教师可以通过具体的例子，讲解正弦定理的应用方法。

例如，已知三角形ABC 中，AB=5cm ，BC=7cm ，AC=8cm ，求角A 的大小。

解：根据正弦定理，a sinA =b sinB =c sinC代入已知条件，得到5sinA =7sinB =8sinC由于三角形的内角和为180度，因此有A +B +C =180∘又因为sinB =sin (180∘−A −C )=sin (A +C )，所以有5sinA =7sin (A+C )=8sinC 解得sinA =58，因此A =arcsin 58≈38.66∘ 3. 练习教师可以出一些练习题，让学生巩固所学知识。

例如，已知三角形ABC 中，AB=6cm ，BC=8cm ，AC=10cm ，求角A 、角B 、角C 的大小。

解：根据正弦定理，a sinA =b sinB =c sinC代入已知条件，得到6sinA =8sinB =10sinC由于三角形的内角和为180度，因此有A +B +C =180∘又因为sinB =sin (180∘−A −C )=sin (A +C )，所以有6sinA =8sin (A+C )=10sinC 解得sinA =35，sinB =45，sinC =1，因此A =arcsin 35≈36.87∘，B =arcsin 45≈53.13∘，C =90∘4. 总结教师可以通过总结，让学生对正弦定理有更深刻的理解。

1.1.1正弦定理一、教学目标： 1、能力要求：①掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些斜三角形； ②能够运用正弦定理解决某些与测量和几何有关的实际问题。

2、过程与方法：①使学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系——正弦定理。

②在探究学习中认识到正弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。

二、教学重点、难点：重点： 理解和掌握正弦定理的证明方法。

难点： 理解和掌握正弦定理的证明方法；三角形解的个数的探究。

三、预习问题处理：1、在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。

那么斜三角形怎么办？确定一个直角三角形或斜三角形需要几个条件？2、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 。

3、一般地，把三角形的三个角C B A ,,和它们所对的边c b a ,,叫做三角形的 ，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做 。

4、用正弦定理可解决下列那种问题① 已知三角形三边；②已知三角形两边与其中一边的对角；③已知三角形两边与第三边的对角；④已知三角形三个内角；⑤已知三角形两角与任一边；⑥已知三角形一个内角与它所对边之外的两边。

5、上题中运用正弦定理可求解的问题的解题思路是怎样的？四、新课讲解：在ABC Rt ∆中，设90=C ，则1sin ,sin ,sin ===C c b B c a A ，即：C cc B b c A a c sin ,sin ,sin ===, CcB b A a sin sin sin ==。

问题一：对于一般的三角形，上述关系式是否依然成立呢？ 设ABC ∆为锐角三角形，其中C 为最大角。

如图（１）过点A 作BC AD ⊥于D ，此时有bADC c AD B ==sin ,sin ，所以C b B c sin sin =，即C c B b sin sin =．同理可得CcA a sin sin =， 所以CcB b A a sin sin sin ==。

正弦定理教学设计最新5篇正弦定理教学设计篇一《正弦定理》教学设计茂名市实验中学张卫兵一、教学目标分析1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。

2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。

3、情感、态度与价值观：通过正弦定理的发现与证明过程体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。

二、教学重点、难点分析重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。

难点：正弦定理的发现并证明过程以及已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。

三、教学基本流程1、创设问题情境，引出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边；2、结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；3、分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的类型；4、应用正弦定理解三角形。

四、教学情境设计五、教学研究1、新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，使学生在自主探究的过程中提高数学思维能力。

本设计从生活中的实际问题出发创设了一系列数学问题情境来引导学生质疑、思考，让学生在“疑问”、“好奇”、“解难”中探究学习，激发了学生的学习兴趣，调动了学生自主学习的积极性，从而有效地培养学生了的数学创新思维。

2、新课标强调数学教学要注重“过程”，要使学生学习数学的过程成为在教师的引导下进行“再创造”过程。

本设计展示了一个先从特殊的直角三角形中正弦的定义出发探索A的正弦与B的正弦的关系从而发现正弦定理，再将一般的三角形与直角三角形联系起来（在一般的三角形中构造直角三角形）进而在一般的三角形发现正弦定理的过程，使学生不但体会到探索新知的方法而且体验到了发现的乐趣，起到了良好的教学效果。

三角正弦定理公开课教案教学目标：- 了解三角形的三边与其对应的角的关系- 掌握正弦定理的概念和应用- 能够在实际问题中运用正弦定理求解未知量教学准备：- 白板、黑板和彩色粉笔- 教学投影仪和幻灯片- 三角形模型或图形辅助工具- 练题和答案教学过程：第一步：引入- 通过幻灯片或板书引入三角形的概念，介绍三角形的基本术语和符号表示法。

第二步：讲解正弦定理的定义1. 引导学生观察一个任意三角形ABC，并关注其三边和对应的角。

2. 结合实际例子，向学生解释正弦定理的定义：“在任意三角形ABC中，三边a，b和c与其对应的角A，B和C之间存在以下关系：sin A/a = sin B/b = sin C/c。

”3. 强调正弦定理适用于任意三角形，不仅适用于特殊三角形。

第三步：推导正弦定理的原理1. 利用幻灯片或板书展示正弦定理的推导过程，引导学生思考为何三角形的三边和对应的角之间会有这样的关系。

2. 解释三角形中的基本原理，如相似三角形的比例关系和正弦函数的定义。

3. 让学生一起参与推导正弦定理的过程，加强对定理的理解。

第四步：应用正弦定理解决实际问题1. 提供一些实际问题的应用示例，如通过测量角度和已知边长来求解未知边长、计算高度等。

2. 分组活动或讨论，让学生运用正弦定理解决给定的实际问题。

3. 引导学生注意在解决问题过程中的单位换算和精度控制，培养问题解决的能力和思维灵活性。

第五步：练与总结1. 分发练题，让学生独立完成并及时纠正错误。

答案可以在幻灯片或白板上呈现。

2. 带领学生讨论练题的解决思路和方法，加深对正弦定理的理解。

3. 总结本节课的内容，强调正弦定理在解决三角形相关问题中的重要性。

教学评价：- 观察学生在讲解过程中的参与程度和表现。

- 检查学生在练题中的答案和解题方法。

- 分组活动或课堂讨论中的学生互动和合作情况。

- 对学生问题解决能力和应用正弦定理的情况进行评估。

《正弦定理》教学设计一、教学目标分析1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。

3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。

从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。

培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。

二、教学重点、难点分析重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。

难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。

三、教法与学法分析本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。

在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。

教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。

正弦定理教案正弦定理教案引言：数学是一门抽象而又实用的学科，它的重要性不言而喻。

在数学的学习过程中，我们经常会遇到各种定理和公式。

其中，正弦定理是三角学中的重要定理之一，它在解决三角形相关问题时具有广泛的应用。

本教案将详细介绍正弦定理的概念、公式以及应用，帮助学生更好地理解和运用正弦定理。

一、正弦定理的概念正弦定理是指在任意三角形ABC中，三边的长度a、b、c与其对应的角A、B、C之间存在一个等式的关系。

这个关系可以用下面的公式来表示：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中，a、b、c分别表示三角形ABC的三边的长度，A、B、C分别表示三角形ABC的三个内角的度数。

二、正弦定理的公式推导为了更好地理解正弦定理的公式，我们可以通过几何推导来得到它。

假设三角形ABC的三边分别为a、b、c，对应的角为A、B、C。

我们可以通过绘制高度、分割三角形等方法，将三角形ABC分解为两个直角三角形，如下图所示：（图示正弦定理公式推导过程）根据三角函数的定义，我们可以得到以下几个等式：sinA = h/csinB = h/asinC = h/b其中，h表示三角形ABC中高度的长度。

由此，我们可以得到以下等式：a/sinA = cb/sinB = c将这两个等式联立，可以得到正弦定理的公式：a/sinA = b/sinB = c/sinC三、正弦定理的应用正弦定理的应用非常广泛，它可以帮助我们解决各种与三角形相关的问题。

下面我们介绍一些正弦定理的常见应用场景。

1. 求解三角形的边长当我们已知一个三角形的两个角度和一个边长时，可以利用正弦定理来求解其他边长。

例如，已知三角形ABC的角A为60度，角B为30度，边a的长度为5，我们可以通过正弦定理来求解边b和边c的长度。

2. 求解三角形的角度当我们已知一个三角形的三个边长时，可以利用正弦定理来求解各个角度。

例如，已知三角形ABC的边a的长度为5，边b的长度为8，边c的长度为10，我们可以通过正弦定理来求解角A、角B和角C的度数。

高中数学《正弦定理》教案4篇高中数学《正弦定理》教案1教材地位与作用：本节学问是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与学校学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系与判定三角形的全等也有亲密联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。

因此，正弦定理的学问特别重要。

学情分析：作为高一同学，同学们已经把握了基本的三角函数，特殊是在一些特别三角形中，而同学们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数。

(依据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标)教学目标分析：学问目标：理解并把握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。

力量目标：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。

情感目标：通过推导得出正弦定理，让同学感受数学公式的干净对称美和数学的实际应用价值。

教法学法分析：教法：采纳探究式课堂教学模式，在老师的启发引导下，以同学自主和合作沟通为前提，以“正弦定理的发觉”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让同学的思维由问题开头，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。

学法：指导同学把握“观看——猜测——证明——应用”这一思维方法，实行个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学学问应用于对任意三角形性质的探究。

让同学在问题情景中学习，观看，类比，思索，探究，动手尝试相结合，增添同学由特别到一般的数学思维力量，锲而不舍的求学精神。

教学过程(一)创设情境，布疑激趣“爱好是最好的老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab 长为1m,想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发同学关心别人的热忱和学习的爱好，从而进入今日的学习课题。

高中趣味数学正弦定理教案
教学内容：正弦定理
目标：学生能够掌握正弦定理的概念，并能够灵活运用该定理解决相关问题。

教学准备：
1. 准备一个三角形模型，以及量角器和直尺等工具。

2. 准备一些相关题目，让学生练习运用正弦定理。

教学步骤：
1. 导入
教师用三角形模型向学生展示三角形的三条边以及三个内角，并引入正弦定理的概念：在一个三角形中，三角形的三个内角与对应的三个边之间存在一种比例关系，即正弦定理。

2. 讲解
通过示范和解释，向学生介绍正弦定理的公式和用法。

让学生理解正弦定理的原理，并能够灵活应用到解题中。

3. 练习
让学生进行一些练习题，帮助他们巩固所学知识。

教师可以设置一些实际问题，让学生运用正弦定理求解。

4. 拓展
引导学生思考，正弦定理在实际生活中的应用。

可以让学生自己设计一些问题，并互相交流解法。

5. 总结
对本节课的内容进行总结，强调正弦定理的重要性和灵活运用。

鼓励学生多加练习，提高解题能力。

教学结束后，让学生回答一些问题，检测他们对正弦定理的理解程度，并鼓励他们在课后继续练习。

认识三角函数的正弦定理与余弦定理教案引言三角函数是数学中的重要分支，广泛应用于物理、工程和几何等领域。

其中，正弦定理和余弦定理是解决三角形相关问题的基本工具，它们可以通过关系三角形的边长和角度，帮助我们求解未知量。

本文将介绍正弦定理和余弦定理的原理和应用，并提供相应的教学案例。

一、正弦定理正弦定理是指在任意三角形ABC中，有以下关系成立：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中a，b，c分别表示三角形ABC的边长，A，B，C表示三角形ABC的对应内角。

正弦定理的原理：通过边长与角度之间的关系，我们可以得到正弦定理。

在三角形ABC中，我们假设有一高足AD与BC垂直相交于D点。

根据正弦函数的定义，我们可以得到以下关系：sinA = BD/ABsinB = AD/AB由此，我们可以得到以下等式：BD = AB * sinAAD = AB * sinB再根据三角形BD与三角形AC的相似性，我们可以推导出正弦定理的公式。

二、余弦定理余弦定理是指在任意三角形ABC中，有以下关系成立：c² = a² + b² - 2ab * cosC其中a，b，c分别表示三角形ABC的边长，C表示三角形ABC的对应内角。

余弦定理的原理：通过边长与角度之间的关系，我们可以得到余弦定理。

在三角形ABC中，我们可以利用平行四边形BCDE的性质，从而得到以下关系：BC² = BE² + EC² - 2 * BE * EC * cosBEC根据三角形ABE与三角形ACD的相似性，我们可以得到以下等式：BE = a * cosCEC = b * cosB将上述等式带入平行四边形BCDE的性质中，可以得到余弦定理的公式。

应用教学案例：为了帮助学生深入理解和掌握正弦定理和余弦定理的应用，我们可以设计以下教学案例。

案例一：海上测距学生们分组进行实际测量，在一片平坦的海面上，使用望远镜观测两个灯塔的仰角，并利用船上的测距仪测量出船与两个灯塔的距离。

关于正弦定理数学教案5篇关于正弦定理数学教案5篇本节内容是正弦定理教学的第一节课，其主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识。

下面给大家分享正弦定理数学教案，欢迎阅读！正弦定理数学教案【篇1】一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。

在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。

它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。

因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。

二、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。

能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。

情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。

三、教学重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

四、教法分析依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。

即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。

学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。

五、教学过程本节知识教学采用发生型模式：1、问题情境有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。

1.1。

1 正弦定理教学要求:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

教学重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用。

教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数. 教学过程:一、复习引入：1.在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系？是否可以把边、角关系准确量化？2.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的正弦对边分别是c b a ,,，你能发现它们之间有什么关系吗？ 结论★： 。

二、讲授新课：探究一:在直角三角形中，你能发现三边和三边所对角的正弦的关系吗？直角三角形中的正弦定理： sin A =c a sin B =c bsin C =1 即c =sin sin sin a b c A B C==. 探究二:能否推广到斜三角形？ （先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据三角函数的定义，有sin sin CD a B b A ==，则sin sin a b A B =。

同理，sin sin a cA C=（思考如何作高？）,从而sin sin sin a b cA B C==。

探究三:你能用其他方法证明吗？1． 证明一：(等积法)在任意斜△ABC 当中S △ABC =111sin sin sin 222ab C ac B bc A ==。

两边同除以12abc 即得：sin a A =sin bB =sin c C。

2．证明二：（外接圆法）如图所示，∠A ＝∠D ,∴2sin sin a aCD R A D===， 同理sin bB=2R ,sin c C ＝2R 。

3．证明三：（向量法）过A 作单位向量j 垂直于AC ，由AC +CB =AB 边同乘以单位向量j 得…。

.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abAB=sin cC==2R[理解定理] 1公式的变形：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2)1(===C B A c b a sin :sin :sin ::)3(=,2sin ,2sin ,2sin )2(Rc C R b B R a A ===Bb Cc C c A a B b A a sin sin ,sin sin ,sin sin )4(===2.正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b Aa B=； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b=。

正弦初中数学教案教学目标：1. 理解正弦函数的定义和性质；2. 学会使用正弦函数解决实际问题；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 正弦函数的定义和性质；2. 正弦函数在实际问题中的应用。

教学难点：1. 正弦函数的图像和性质的理解；2. 解决实际问题时，如何正确运用正弦函数。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 数学教材或参考书；3. 练习题和答案。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的三角函数，如正弦、余弦和正切函数；2. 提问：你们知道正弦函数的定义和性质吗？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解正弦函数的定义：正弦函数是指在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值；2. 讲解正弦函数的性质：正弦函数的取值范围在-1到1之间，图像为波浪线，周期为2π；3. 举例说明正弦函数在实际问题中的应用，如测量角度、计算物体的高度等。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固对正弦函数的理解；2. 引导学生思考如何将实际问题转化为正弦函数问题，并解决。

四、总结与拓展（10分钟）1. 总结本节课的重点内容，让学生明确正弦函数的定义和性质；2. 拓展正弦函数在其他领域的应用，如物理、工程等；3. 鼓励学生思考正弦函数在实际生活中的意义。

五、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课的正弦函数知识，做好笔记；2. 完成课后练习题，加深对正弦函数的理解。

教学反思：本节课通过讲解正弦函数的定义和性质，让学生掌握了正弦函数的基本知识。

通过课堂练习和实际问题的解决，学生能够将正弦函数应用到实际中，提高了解决问题的能力。

在教学过程中，要注意引导学生思考正弦函数在其他领域的应用，拓宽学生的视野。

同时，要加强课后复习，巩固所学知识。

《正弦定理》教案（精选12篇）《正弦定理》教案篇1一、教学内容分析本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是学校“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等学问在三角形中的详细运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。

因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧学问，使同学把握新的有用的学问，体会联系、进展等辩证观点，同学通过对定理证明的探究和争论，体验到数学发觉和制造的历程，进而培育同学提出问题、解决问题等讨论性学习的力量。

二、学情分析对高一的同学来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等学问，具有肯定观看分析、解决问题的力量；但另一方面对新旧学问间的联系、理解、应用往往会消失思维障碍，思维敏捷性、深刻性受到制约。

依据以上特点，老师恰当引导，提高同学学习主动性，留意前后学问间的联系，引导同学直接参加分析问题、解决问题。

三、设计思想：培育同学学会学习、学会探究是全面进展同学力量的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。

如何培育同学学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“学问不是被动汲取的，而是由认知主体主动建构的。

”这个观点从教学的角度来理解就是：学问不仅是通过老师传授得到的，更重要的是同学在肯定的情境中，运用已有的学习阅历，并通过与他人(在老师指导和学习伙伴的关心下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以同学为中心，视同学为认知的主体，老师只对同学的意义建构起关心和促进作用。

本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。

四、教学目标：1、在创设的问题情境中，让同学从已有的几何学问和处理几何图形的常用方法动身，探究和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。

《正弦定理》教案（含答案）第一章：正弦定理的引入1.1 实物的直观引入利用直角三角形和平行四边形模型，引导学生直观感受正弦定理的概念。

让学生通过观察和实验，发现正弦定理在几何图形中的普遍性。

1.2 数学定义与公式给出正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a, b, c分别为三角形的边长，A, B, C分别为对应的角度。

解释正弦定理的内涵，让学生理解各个参数之间的关系。

1.3 例题讲解选择具有代表性的例题，讲解正弦定理的应用方法。

引导学生通过正弦定理解决问题，培养学生的解题能力。

第二章：正弦定理的应用2.1 三角形内角和定理的推导利用正弦定理推导三角形内角和定理：A + B + C = 180°。

解释推导过程，让学生理解正弦定理与三角形内角和定理之间的关系。

2.2 三角形形状的判断利用正弦定理判断三角形的形状（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）。

引导学生通过正弦定理判断给定三角形的形状。

2.3 实际问题应用选择与生活实际相关的问题，引导学生利用正弦定理解决问题。

培养学生的实际问题解决能力，提高学生对正弦定理的应用意识。

第三章：正弦定理在测量中的运用3.1 角度测量讲解利用正弦定理进行角度测量的方法。

引导学生通过正弦定理进行角度测量，提高学生的实际操作能力。

3.2 距离测量讲解利用正弦定理进行距离测量的方法。

引导学生通过正弦定理进行距离测量，提高学生的实际操作能力。

3.3 实际测量案例提供实际测量案例，让学生利用正弦定理进行测量。

培养学生的实际测量能力，提高学生对正弦定理在测量中应用的理解。

第四章：正弦定理在三角函数中的应用4.1 三角函数的定义与关系讲解正弦定理与三角函数之间的关系。

引导学生理解正弦定理在三角函数中的应用。

4.2 三角函数图像的绘制利用正弦定理绘制三角函数图像。

培养学生的图像绘制能力，提高学生对正弦定理在三角函数中应用的理解。

4.3 三角函数问题的解决利用正弦定理解决三角函数问题。

高中《正弦和余弦定理》数学教案4篇教案是讲课的前提，是讲好课的基础，教案则备课的具体表现形式。

它可以反映教师在整个教学中的总体设计和思路尤其是教学态度认真与否的重要尺度。

以下是小编为大家整理的高中《正弦和余弦定理》数学教案，感谢您的欣赏。

高中《正弦和余弦定理》数学教案1教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重难点教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程一、复习准备：1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1.教学三角形的解的讨论：①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.2.教学正弦定理与余弦定理的活用：①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦. 分析：已知条件可以如何转化→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别→求角余弦，由符号进行判断③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角→再思考：又如何将角化为边3.小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.三、巩固练习：3.作业：教材P11B组1、2题.高中《正弦和余弦定理》数学教案2一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。

(2)重点、难点。

重点：正余弦定理的证明和应用难点：利用向量知识证明定理(二)教学目标(1)知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。

正弦定理说课稿正弦定理说课稿1正弦定理位于人教版全日制普通高级中学数学第一册（下）第五章第5。

9节。

正弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具，也是前阶段学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形的交汇应用，并为以后学习余弦定理提供了方法上的模式，为进一步运用正、余弦定理解决测量、工业、几何等方面的实际问题提供了理论基础，使学生又进一步了解数学在实际中的应用，激发他们的学习兴趣。

因此学好本节课的知识就显的尤为重要。

由于高一学生对初中几何中的三角形研究的较透彻，记忆深刻，针对我校学生的实际情况，学生们对新问题有一定的探求欲望，但对问题的分析能力尚未成熟。

我在教学中从学生已有经验出发，提出问题引起学生对结论迫切追求的愿望，把问题作为教学的出发点，将学生置于主动参与的地位，引导他们进行分析研究。

本节课又是在学习了平面向量数量积的基础上来对定理加以证明的，所以重要的是用向量来推导定理的证明方法。

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：知识与技能目标：理解用向量的方法推导正弦定理的过程，掌握正弦定理，初步运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题。

过程与方法目标：通过对定理的探究，培养学生合情推理发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会数形结合的思想方法。

情感、态度与价值观目标：通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性，体会知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。

由于正弦定理的证明有很多种方法，本教材是以向量的方法进行了证明，这主要是由于利用向量的数量积，可以把三角形的边长和内角的三角函数联系起来，从而把几何问题转化为代数运算；这样处理不但能对知识进行综合运用，而且还涉及到数形结合、分类讨论等多种数学思想，有利于培养学生的数学思维，因此确立教学重点：正弦定理的证明极其应用。

教学难点：定理的探究和向量知识在证明正弦定理时的应用。

高中数学备课教案三角函数的正弦定理与余弦定理高中数学备课教案三角函数的正弦定理与余弦定理导言：三角函数是高中数学中非常重要的内容之一，其中正弦定理与余弦定理是解决三角形问题时经常使用的工具，本教案旨在帮助学生掌握正弦定理与余弦定理的概念、应用方法以及解题技巧，提高解决实际问题的能力。

一、正弦定理正弦定理是三角形解题常用的定理，它能够帮助我们在已知两边和非夹角的情况下求解第三边或角的值。

1.1 概念在△ABC中，a、b和c分别表示三角形的三边长度，A、B和C表示对应边的夹角，则正弦定理可以表示为：a/sinA = b/sinB = c/sinC1.2 应用方法根据正弦定理，我们可以利用已知条件求解未知量。

下面通过一个具体的例子来说明应用方法：例题：已知△ABC，AB = 8cm，AC = 10cm，∠B = 60°，求BC的长度。

解：根据正弦定理，可以得到：8/sin60° = BC/sinB通过简单的计算，可以得出BC ≈ 6.93cm。

因此，BC的长度约为6.93cm。

二、余弦定理余弦定理在三角形解题中也扮演着重要的角色，它可以帮助我们在已知三边长度的情况下求解非夹角的值。

2.1 概念在△ABC中，a、b和c分别表示三角形的三边长度，A、B和C表示对应边的夹角，则余弦定理可以表示为：c² = a² + b² - 2ab*cosC2.2 应用方法通过余弦定理，我们可以解决各种使用三边长度求解夹角或边长的问题。

以下是一个例子：例题：已知△ABC，AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 6cm，求∠A的大小。

解：根据余弦定理，可以得到：5² = 6² + 7² - 2*6*7*cosA通过简单的计算，可以得出cosA ≈ 0.866。

然后利用cosA的值查表或使用计算器，可以得到∠A ≈ 30°。

因此，∠A的大小约为30°。