初中数学九年级《锐角三角函数：正弦》公开课教学设计

28.1锐角三角函数学习目标：1. 会表示一个锐角的正弦，能利用锐角的正弦值进行简单的计算；2.通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法.一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。

但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。

假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，你能算出鞋跟在多少厘米左右高度最佳吗?同学们：你知道专家是怎样计算的吗？二、新知探究：问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC ＝35m，求AB。

拓展延伸：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2.思考：如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝45°，计算∠A 的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？结论：即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于综上可知，在一个Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当∠A ＝30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于（ ） ，是一 个固定值；当∠A ＝45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 （ ） ，也是一个固定值.探究：当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？小结：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记住sin A 即例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sin A 和sin B 的值．ABC50m 30mB 'C 'ABBC c a A A =∠=斜边的对边sin AB Ccab斜边AB C3 4ABC例 2.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA 和sinB 的值.例3、如图，在△ABC 中， AB=BC=5，sinB=4/5， 求△ABC 的面积。

人教版九年级数学下册《锐角三角函数-正弦》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《锐角三角函数-正弦》是学生在学习三角函数知识的重要阶段，本节内容主要介绍了正弦的概念和性质。

通过本节课的学习，学生能够理解正弦的定义，掌握正弦函数的增减性和奇偶性，为后续学习三角函数的其他部分打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了锐角三角函数的基本概念，对三角函数有一定的了解。

但部分学生对概念的理解不够深入，对函数性质的把握不够准确。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和讲解。

三. 教学目标1.理解正弦的概念，掌握正弦函数的定义域和值域。

2.能够运用正弦函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.正弦函数的定义和性质。

2.正弦函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正弦函数的性质。

2.运用实例分析，让学生体会正弦函数在实际问题中的应用价值。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.安排学生在课前预习正弦函数的相关内容。

3.准备一些实际问题，用于课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如音乐播放器的音量调节，引入正弦函数的概念。

引导学生思考：如何用数学语言描述这个现象？2.呈现（15分钟）讲解正弦函数的定义，通过PPT展示正弦函数的图像，让学生了解正弦函数的性质。

同时，引导学生通过小组讨论，总结正弦函数的增减性和奇偶性。

3.操练（15分钟）布置一些练习题，让学生运用正弦函数的性质解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，进行讲解和总结，强化对正弦函数性质的理解。

5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用正弦函数解决。

引导学生思考：如何将实际问题转化为数学问题？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。

课题锐角三角函数——正弦一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

二、教学重点、难点重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

三、教学过程（一）复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。

这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦（二）实践探索为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即341米10米?可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在Rt△ABC 中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得，故结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，，即结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。

28.1 锐角三角函数（教案）第1课时正弦【知识与技能】1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；2.掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算.【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力.【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力.【教学重点】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深直角三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.一、情境导入，初步认识问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用“30 的对边斜边=12”这一结论。

二、思考探究，获取新知探究1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？思考1通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？【教学说明】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结.【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12，是一个固定值.思考2如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A =45°，计算∠A的对边BC与斜边AB的比值，你能得出什么结论？【教学说明】仍由学生自主探究，发现结论.教师可适时予以点拨，帮助学生梳理所获论的语言描述.【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22，是一个固定值.探究2在Rt△ABC和Rt△A'B'C',中，∠C=∠C'=9o°∠A=∠A' =α，且BCAB=k，你能求出B CA B''''的值吗？从中你又能得出什么结论？说说你的理由。

初三锐角三角函数教案一、教学目标：1. 理解什么是锐角和直角；2. 熟练掌握三角函数中的正弦、余弦和正切的概念；3. 能够利用三角函数求解简单的几何问题；4. 培养学生的观察力和逻辑思维能力。

二、教学重难点：1. 掌握三角函数中的正弦、余弦和正切的概念；2. 能够正确应用三角函数求解几何问题。

三、教学准备：课件、教学文具、同步练习题。

四、教学过程：Step 1：导入新知识通过展示一些常见的几何图形，引导学生思考并回答以下问题：- 这个角是否是锐角？- 是否存在角的边长与斜边之间的关系？- 是否能够利用角的知识求解几何问题？Step 2：引入概念与学生互动，引入正弦、余弦和正切三角函数的概念。

解释正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，并说明它们与锐角三角形之间的关系。

通过课件和实例，让学生理解这些函数的定义和使用方法。

Step 3：学习三角函数的性质解释三角函数中的一些基本性质，如：- 正弦函数的值域是[-1,1]；- 余弦函数的值域是[-1,1]；- 正切函数的值域是实数集。

Step 4：应用三角函数求解几何问题通过几个例题，让学生在课堂上应用所学的三角函数知识，解决实际的几何问题。

充分利用课堂互动，引导学生思考问题的解决方法，并在黑板上进行详细的解答过程。

Step 5：巩固练习根据学生的学习情况，分配一定数量的练习题，巩固所学的知识。

教师可以设计多种类型的题目，包括选择题、填空题和计算题等，以满足不同学生的学习需求。

在学生完成练习后，对答案进行讲解，帮助学生发现并解决问题。

五、教学总结：通过本节课的学习，学生理解了锐角三角函数的概念，掌握了正弦、余弦和正切的定义及其性质，并能够运用所学知识解决简单的几何问题。

教师可以对本节课内容进行总结，并提醒学生继续复习和巩固所学的知识，为下一节课的学习做好准备。

六、作业布置：要求学生完成课堂练习题，并预习下一节课的内容。

七、教学反思：在教学过程中，教师应注意与学生的互动，引导学生思考和讨论问题。

锐角三角函数——正弦四中义教部李雪姣教学过程斜边c 对边abCBA3、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°， 当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值； •当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比二、新课教学：认识正弦如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。

师：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA ＝caA =∠斜边的对边例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．（师）提问：1.∠B 的正弦怎么表示？2.要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？ 注意：1>sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；2>正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF 3>sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

证明过程由学生完成关注学生对∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值的认知程度。

A B C D 三、 例题讲解,学生展示例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．四、知识巩固随堂练习 1： 做课本第77页练习．随堂练习 2：（1）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚A ．B ．C ．D ．第(1)题图 第(2)题图（2）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43 （3）在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 5（4）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3． 则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．第(4)题图 第(5)题图（5）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）A ．53B ．23C ．255D ．52小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能关注学生对正弦概念理解的深度，对知识的条理是否清晰；关注书写是否规范学生活动：（1）.书写在本上，并与板书对照进行修改。

人教版九年级上册《锐角三角函数——正弦》教学设计一、教材分析本章在前面已经研究了直角三角形中三边之间关系、两锐角之间关系的基础上，进一步研究其边角之间的关系，与“相似三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，通过本章的学习，学生全面掌握直角三角形的组成要素（边、角）之间的关系，并综合运用已学知识解决与直角三角形有关的度量问题，本课通过学生的动手操作发现对于形状相同、大小不同的直角三角形，一个锐角的对边与斜边之比为定值的规律，从特殊到一般地引出正弦的概念，进一步地学会构造直角三角形求出某一锐角的正弦值，课堂上既培养了学生的推理能力也让他们初步体会了数学的建模思想。

二、生情分析学生已经理解直角三角形中三边之间关系、两锐角之间关系，为本课打下一定的基础.但锐角三角函数定义的过程既体现了从特殊到一般的方法，又以理性思考为主，对学生来说有一定难度。

三、教学目标1、通过探索得出规律：当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）；2、能根据正弦概念正确地进行计算；3、学会构造直角三角形求某个锐角的正弦值。

情感目标：使学生经历锐角正弦的意义探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。

教学重点：理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。

学会构造直角三角形求某个锐角的正弦值。

教学难点：理解锐角的正弦的真正内涵，会构造直角三角形求锐角的正弦值。

过程与方法：通过动手操作、试验、探索在直角三角形中角与边之间的关系；通过小组讨论、交流、合作发现在直角三角形中，如果一个锐角确定，那么这个锐角的对边与斜边的比也就确定下来，并且不同的锐角对应不同的比值；从中培养学生的推理能力、运算能力和数学建模能力。

四、教学策略设计思路：1.通过思考、探究、归纳等数学活动让学生感受数学活动的经验，学生通过自主探究、合作交流等方式完成学习任务，并逐步养成良好的学习习惯.2.在巩固和强化学生的基础知识和基本技能之余，在教学中通过层层的铺垫过渡，逐步地渗透数形结合思想.策略：充分利用多媒体技术，如课件、几何画板等引导学生对问题进行思考和分析.启发和激励学生自主学习、合作交流去解决实际问题.教学过程：(1)34C BA 斜边c 对边abC BA3．定义正弦∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作A sin ，即c aA A =∠=斜边的对边sin如当∠A=30°时，我们有2130sin sin =︒=A ；活动四 4.运用新知【运用新知】例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求的值和B A sin sin（2） （老师讲解第（1）题，学生独立完成第（2）题） 随堂练习 ：（A 组）1．在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则A sin ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．432．如图，已知点P 的坐标是),(b a ， 则αsin 等于（ ）A ．a bB ．ba C ．2222.a b D a ba b ++在例题的基础上变换边的条件，使学生能按例题的思路和方法尝试独立解决问题.理解了正弦的定义后适当地改变题型，让学生尝试实际应用。

锐角三角函数正弦教案初三一、教学目标。

1. 知识与能力。

（1）掌握锐角三角函数正弦的定义；（2）能够计算给定角的正弦值；（3）能够应用正弦函数解决实际问题。

2. 过程与方法。

（1）通过实例引入，激发学生学习兴趣；（2）通过讲解和示范，引导学生掌握正弦函数的定义和计算方法；（3）通过练习和实际问题，巩固学生对正弦函数的理解和应用能力。

3. 情感态度价值观。

（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生对数学知识的应用能力和实际问题的解决能力；（3）培养学生合作学习和思维能力。

二、教学重点与难点。

1. 教学重点。

（1）正弦函数的定义和计算方法；（2）正弦函数在实际问题中的应用。

2. 教学难点。

（1）理解和掌握正弦函数的定义；（2）能够灵活运用正弦函数解决实际问题。

三、教学过程。

1. 导入新课。

通过一个简单的实例引入，比如一根斜杠倾斜角度为30度，让学生思考如何计算斜杠的长度，引出正弦函数的概念和意义。

2. 提出问题。

给学生出一些简单的角度，让学生计算这些角度对应的正弦值，引导学生发现正弦函数的规律和计算方法。

3. 讲解正弦函数的定义。

通过讲解和示范，引导学生理解正弦函数的定义和计算方法，让学生掌握正弦函数的概念和意义。

4. 练习与巩固。

让学生做一些练习题，巩固他们对正弦函数的理解和计算能力。

5. 应用实际问题。

给学生出一些实际问题，让他们应用正弦函数解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

6. 总结与拓展。

总结本节课的内容，引导学生发现正弦函数的特点和应用，拓展学生的数学思维。

四、教学手段。

1. 板书。

通过板书展示正弦函数的定义和计算方法，让学生更直观地理解和掌握正弦函数。

2. 多媒体。

通过多媒体展示一些实例和实际问题，激发学生学习兴趣，提高教学效果。

3. 练习册。

通过练习册让学生做一些练习题，巩固他们对正弦函数的理解和计算能力。

4. 实物。

通过实物展示一些实际问题，让学生更直观地理解和应用正弦函数。

教学设计
每周一我们都会在操场上升旗，当我们抬头仰视五星红旗冉冉升起的时候，心中对祖国产生无限的崇拜之情。

那旗杆的高度有多高呢？观看图片，回忆我们学过的测量物体高度的方法，提出新的测量物体高度的方法--结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2
1
.
结论：在一个直角三角形中，如果有一个锐角45°，那么不管三角形的大小如何，
角的对边与斜边的比值都等于
结论：在一个直角三角形中，只要∠A
变，那么A
∠的对边与斜边的比值是唯一确定的值.
问题6 在Rt△ABC中，∠C=90°，当
总结：当∠A取任意一个锐角时，不管三角形的大小如何，A
∠的对边与斜边的比都是唯一确定的值. 小组讨论出示结果
观看课件
、自变量∠A的取值范围：
函数值sinA的取值范围：0
sinA不是 sin与A的乘积，
、正弦的表示方式：sinA、
分析：由图形⑴，⑵分别找出对边与斜边，
图1 图2
、在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和斜边同时
扩大
如图，Rt △ABC 中，∠等于哪两条线段的比
ABC 中，AB
AC
B =sin BCD 中， sin CD B =
定义：
sinA=A =∠斜边的对边注意：。