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cos A =《28.1正弦 余弦 正切》教学设计【教材分析】本节课选自人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》第一小节复习课，旨在学生熟练解决三角函数的一些问题，为后边解直角三角形奠定了基础. 【学情分析】本节课前边已经学习了基本的正弦 余弦 正切的求法，他们已经能够熟练求一个角的三角函数值，对其解法已具有一定的分析解决能力，所以本节课只需老师引导，学生可自主完成. 【教学目标】知识技能：正弦 余弦 正切的综合应用；使学生理解锐角三角函数间的关系.过程与方法：逐步培养学生分析、比较、概括的思维能力，提高学生对几何图形的认识、感受三角函数的实际价值；情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际应用价值，养成良好的学习习惯。
教学重点、难点重点：锐角三角函数的概念及应用 难点：锐角三角函数的综合应用 【教学过程设计】 一、复习引入： 1.正弦 余弦 正切在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b （1）正弦：（2）余弦：（3）正切：2. 锐角三角函数：我们把∠A 的正弦、余弦、 正切叫做∠A 的锐角三角函数.3.(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？相 等 sinA=cosB cosA=sinB.sin caA A =∠=斜边的对边.tan baA A =∠=邻边的对边c aA =sin cbA =cos a A =tan c bB =sin caB =cos ab B =tan（2）互余两角的正正切呢？乘积是1 tanA ·tanB=1（3）同角的正弦与余弦的平方和等于？平方和等于1 sin 2A+cos 2A=1(4)同角的正弦和余弦,与正切有何关系？正弦值与余弦值的比等于正切值4.特殊角三角函数值sin30°=cos60° sin30°=cos60° tan30°tan60°=1【设计意图】通过复习对本小节知识又一个系统的归纳，尽快熟悉前边所学知识，有利于掌握知识主线，形成解题思路，为本节课做好准备. 二、学以致用 1.计算：（1） cos 245°+ tan60°cos30°=____ （2） tan44°tan46°=_____（3）sin53°cos37°+cos53°sin37°=___（学生先独立练习后，小组交流、探讨，总结方法）【设计意图】通过这3个题的练习，使学生熟练应用前边所讲公式.2.化简求值：已知tanA=4，求 A A AA cos sin cos 3sin +- 的值【设计意图】灵活运用所学公式. 3.求锐角三角函数： (1)设参数法求三角函数值已知在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°,cosA ＝135，求sinA ，tanB. 【方法点拨】a.可先画出相应的直角三角形；b.利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方法，结合勾股定理表示出三角形的三条边的长；.135cos ==ABBD B .1312sin ==∴AB AD B c.根据锐角三角函数的定义求解. (2)利用等角求三角函数值如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC=2，则cosD =____解：连接BC ， ∴∠D=∠A ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∵AB=3×2=6，AC=2，3162cos cos ====∴AB AC A D【方法点拨】当不能直接锐角三角函数值时，可利用等角转换法，把要求的角转化为与其相等的角，找相等角有好多种方法：可以借助平行线、等腰三角形、三角形全等（相似）、圆等知识来解决，要根据题目的条件灵活选用方法。
28.1.1锐角三角函数——正弦
一、教学目标
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
二、教学重点、难点
重点：理解认识正弦（sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
三、教学过程 （一）复习引入
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？
师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；
实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。
这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 （二）实践探索
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 分析：
341米
10米
?
问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB
根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，
能得到什么结论？
分析：在Rt△ABC 中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得，故
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系
分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，
，即
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。
认识正弦
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、
b、c。
师：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。
记作sinA 。
板书：sinA ＝
A a A c ∠=∠的对边的斜边 （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=3
1
）
注意：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF
3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
提问：∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
（三）教学互动 例1如图,在
中,
,求sin
和sin
的值.
解答按课本 （四）巩固再现
1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚ A ．4
3 B ．3
4 C ．53 D ．5
4
2．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o
，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．4
3 3．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2
3，则边AC 的长是( )
A ．13
B ．3
C ．4
3 D ． 5
四、布置作业
C
B A
α
C B A C
B
A
C
B
A 锐角三角函数 第一课时
28．1．1锐角三角函数（1） ——正弦
【学习目标】
⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】
理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】
当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【导学过程】
一、自学提纲：
1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB
2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC
二、合作交流：
问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修
建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？
思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ；
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•
如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
三、教师点拨：
从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于
1
2
，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比
(2)13
5
3C
B A
(1)
3
4
C
B A
斜边c
对边a
b
C B 都等于
2
2
，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么
''
''
BC B C AB A B 与
有什么关系．你能解释一下吗？
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：
规定：在Rt △BC 中，∠C=90，
∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．
在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =
a
c
． sinA ＝
A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=
；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 四、学生展示：
例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．
随堂练习 （1）： 做课本第77页练习．
随堂练习 （2）：
1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚
A ．43
B ．3
4 C ．53 D ．54
2．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o
，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）
A ．35
B ．45
C ．34
D ．43
3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2
3，则边AC 的长是( )
A ．13
B ．3
C ．4
3
D ． 5
4．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）
A ．a b
B ．b
a C 22
22D a b
a b ++。
