郭莉锐角三角函数正弦教案

《锐角三角函数》正弦说课稿《锐角三角函数》正弦说课稿范文《锐角三角函数》（第一课时），所选用的教材为人教版义务教育课程标准实验教科书。

根据新课标的理念，对于本节课，以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法和学法分析，教学过程分析四个方面加以说明。

一、教材的地位和作用1、教材分析本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。

一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，也是高中进一步研究三角函数、反三角函数的工具性内容。

鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

2、学情分析从学生的年龄特征和认知特征来看：九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

从学生已具备的知识和技能来看：九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

从心理特征来看：九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

从学生有待于提高的知识和技能来看：学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。

学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的剖析。

3、教学重点、难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我认为本节课的重点为：理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。

难点为：根据锐角的正弦值及一边，求直角三角形的其它边长。

二、教学目标分析：新课标指出，教学目标应从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面阐述，而这四维目标又应是紧密联系的一个完整的整体，学生学知识技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识技能为主线，渗透情感态度，并把前面两者通过数学思考充分体现在问题解决中。

《28.1锐角三角函数——正弦》说课稿这节课的内容是义务教育课程标准教材数学九年级下册28.1锐角三角函数——正弦。

我将从三个方面来就本节课的教学进行解说。

教材分析、教法学法分析、教学过程设计一、教材分析（一）教材所处的地位及作用本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、二次函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是个全新的领域。

一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，在实际生活中有着广泛的应用，同时也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。

本节中正弦函数的概念是研究本章内容的起点，它为后面研究余弦函数和正切函数的概念提供思想和方法上的引导。

重视正弦函数的概念教学，让学生真正理解它的意义，是后面学习的基础和保障。

（二）学情分析1、九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

2、学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

3、学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。

（三）教学目标1、理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的一一对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；2、会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题；3、经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法；4、经历由实际问题引发出对正弦函数讨论的过程，培养学生观察生活、发现问题、研究问题的能力。

（四）重点、难点1、重点：锐角正弦的定义及应用；2、难点：理解锐角正弦是锐角与边的比值之间的函数关系.3、难点突破方法：由特殊角入手开展讨论，自然过度到一般角；从具体情境抽象出正弦的概念，并结合多个实例从不同角度深化理解。

人教版九年级数学下册《锐角三角函数-正弦》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《锐角三角函数-正弦》是学生在学习三角函数知识的重要阶段，本节内容主要介绍了正弦的概念和性质。

通过本节课的学习，学生能够理解正弦的定义，掌握正弦函数的增减性和奇偶性，为后续学习三角函数的其他部分打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了锐角三角函数的基本概念，对三角函数有一定的了解。

但部分学生对概念的理解不够深入，对函数性质的把握不够准确。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和讲解。

三. 教学目标1.理解正弦的概念，掌握正弦函数的定义域和值域。

2.能够运用正弦函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.正弦函数的定义和性质。

2.正弦函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正弦函数的性质。

2.运用实例分析，让学生体会正弦函数在实际问题中的应用价值。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.安排学生在课前预习正弦函数的相关内容。

3.准备一些实际问题，用于课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如音乐播放器的音量调节，引入正弦函数的概念。

引导学生思考：如何用数学语言描述这个现象？2.呈现（15分钟）讲解正弦函数的定义，通过PPT展示正弦函数的图像，让学生了解正弦函数的性质。

同时，引导学生通过小组讨论，总结正弦函数的增减性和奇偶性。

3.操练（15分钟）布置一些练习题，让学生运用正弦函数的性质解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，进行讲解和总结，强化对正弦函数性质的理解。

5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用正弦函数解决。

引导学生思考：如何将实际问题转化为数学问题？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。

《28.1锐角三角函数正弦》教学设计紫阳县汉王镇初级中学---- 郭昌林一、教材简析：本章的主要内容是让学生初步掌握三角函数的概念和用边角关系解直角三角形的方法。

锐角三角函数概念是本章的难点，也是学习本章的关键，难点在于锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间的对应关系。

学生学习这一内容有一定的难度，需要借助实际问题来引入三角函数这一概念，并能使学生掌握运用三角函数的知识来解决实际问题的能力。

同时注重培养学生的计算能力。

二、教学方法：（一）、运用类比教学，结合已学的基础知识，如一次函数、二次函数等知识内容，让学生理解三角函数的概念含义。

（二）、运用数形结合，借助直角三角形的性质，将实际问题抽象成具体的、学生容易接受的数学问题，运用三角函数和几何图形中的边角关系，使实际问题以图形形式直观形象地呈现，从而达到解决问题和提高学生计算能力目的。

（三）、运用转化对象，将抽象的数学应用问题转化为数学模型，把学生难懂的问题转化为易于接受的简单的问题加以解决。

三、教学目标（一）、知识目标1、通过对实际问题的探究，使学生能正确理解三角函数定义及正弦函数的概念。

2、理解在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个角的对边与斜边的比值是固定的值。

（二）、能力目标1、使学生能正确理解正弦函数定义，并能根据正弦函数定义正确进行相关计算。

2、结合对正弦函数定义的探究，培养学生由特殊到一般的演绎推理、分析、归纳的综合学习能力。

（三）、情感与态度目标引导学生积极主动探究数学问题，培养学生学会思考，掌握归纳数学规律的方法。

四、教学重难点（一）、重点：正确理解正弦函数的概念，会根据边长求出正弦值，或根据正弦值及一边长，求另一边的长等应用题。

（二）、难点：引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中，任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定的事实。

五、教学设计MAB N规律：不论三角板大小，30°、45 60°角所对的边与斜边的比值是个固定值。

28.1 锐角三角函数（教案）第1课时正弦【知识与技能】1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；2.掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算.【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力.【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力.【教学重点】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深直角三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.一、情境导入，初步认识问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用“30 的对边斜边=12”这一结论。

二、思考探究，获取新知探究1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？思考1通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？【教学说明】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结.【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12，是一个固定值.思考2如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A =45°，计算∠A的对边BC与斜边AB的比值，你能得出什么结论？【教学说明】仍由学生自主探究，发现结论.教师可适时予以点拨，帮助学生梳理所获论的语言描述.【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22，是一个固定值.探究2在Rt△ABC和Rt△A'B'C',中，∠C=∠C'=9o°∠A=∠A' =α，且BCAB=k，你能求出B CA B''''的值吗？从中你又能得出什么结论？说说你的理由。

人教版九年级下册锐角三角函数中的 正弦函数教材分析：锐角三角函数是人教版数学教材九年级下册第二十八章第一节的内容。

锐角三角函数概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。

教学目标：1. 了解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实；2. 通过实例学生理解并认识锐角三角函数的概念；3. 正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示。

教学重点：理解锐角的正弦的定义教学难点：理解直角三角形中的一个锐角与其他对边及斜边比值的对应关系 教学过程：创设情境，提出问题为了绿化荒山，某地打算从位于脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，先测得斜坡的坡角（∠A 为30°，为使出水口高度为35米，需要准备多长的水管？）已知什么？问的是什么？归纳：在Rt △ABC 中,∠C=90°，∠A=30°，BC=35米直角三角形中有一个锐角为30°，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

1=702A BC AB m AB ∠=⇒=的对边斜边我们讨论的是Rt △中，其一个锐角的对边与斜边的比，也就是说，在Rt △中30°角所对的边与斜边比值是12（固定值） （2）如果在Rt △中45°角所对的边与斜边比值也是固定值吗？在Rt △ABC 中45A ∠=︒2AB BCAB =====结论:在Rt △中45°角所对的边与斜边比值是2（固定值） （4）一般的任意直角三角形，锐角对边与斜边比值是否是一个定值呢？角固定三角形大小有变化时看看能不能证明a=BC Rt ACB A AB EFRt AFE A AEBC EF AB AE ∠∠在中，的对边与斜边比在中，的对边与斜边比求证：为了证明比值相等，先要证明两个三角形相似。

锐角三角函数——正弦四中义教部李雪姣教学过程斜边c 对边abCBA3、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°， 当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值； •当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比二、新课教学：认识正弦如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。

师：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA ＝caA =∠斜边的对边例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．（师）提问：1.∠B 的正弦怎么表示？2.要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？ 注意：1>sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；2>正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF 3>sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

证明过程由学生完成关注学生对∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值的认知程度。

A B C D 三、 例题讲解,学生展示例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．四、知识巩固随堂练习 1： 做课本第77页练习．随堂练习 2：（1）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚A ．B ．C ．D ．第(1)题图 第(2)题图（2）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43 （3）在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 5（4）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3． 则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．第(4)题图 第(5)题图（5）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）A ．53B ．23C ．255D ．52小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能关注学生对正弦概念理解的深度，对知识的条理是否清晰；关注书写是否规范学生活动：（1）.书写在本上，并与板书对照进行修改。

28.11锐角三角函数——正弦【学习目标】⑴: 经历探索当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

⑵: 能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦（sinA ）概念，能根据正弦概念正确进行计算【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

【导学过程】 一、自主检测：（1）、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，AB BC= 。

（2）、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=45°时，AB BC= 。

（3）、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=60°时，ABBC= 。

2思考：在Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°、60°、45°时，∠A 的对边BC 与斜边AB•的比值与三角形的大小有关吗？二、合作探究：（请同学们以小组为单位交流）讨论：当∠A 的度数取任意值时，∠A 的对边BC 与斜边AB•的比值与三角形的大小有关吗？BA 30° 45° 60°1 2 3 2 1 C B A BC任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，且AB BC =k,请问''''B A C B =k 吗？试写出证明过程结论1：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，无论三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比值都是一个 值。

二、概念理解（请同学们看大屏幕认真听老师介绍）正弦函数概念：在Rt △ABC 中,∠C=90°,我们把锐角A 的 的比值叫做∠A 的正弦（sine).记作sinA ，即．点拨：1、sinA 是一个整体，不是表示sin 与A 的积。

2、sinA 是一个比值，计算过程和结果均不带单位。

锐角三角函数正弦教案初三一、教学目标。

1. 知识与能力。

（1）掌握锐角三角函数正弦的定义；（2）能够计算给定角的正弦值；（3）能够应用正弦函数解决实际问题。

2. 过程与方法。

（1）通过实例引入，激发学生学习兴趣；（2）通过讲解和示范，引导学生掌握正弦函数的定义和计算方法；（3）通过练习和实际问题，巩固学生对正弦函数的理解和应用能力。

3. 情感态度价值观。

（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生对数学知识的应用能力和实际问题的解决能力；（3）培养学生合作学习和思维能力。

二、教学重点与难点。

1. 教学重点。

（1）正弦函数的定义和计算方法；（2）正弦函数在实际问题中的应用。

2. 教学难点。

（1）理解和掌握正弦函数的定义；（2）能够灵活运用正弦函数解决实际问题。

三、教学过程。

1. 导入新课。

通过一个简单的实例引入，比如一根斜杠倾斜角度为30度，让学生思考如何计算斜杠的长度，引出正弦函数的概念和意义。

2. 提出问题。

给学生出一些简单的角度，让学生计算这些角度对应的正弦值，引导学生发现正弦函数的规律和计算方法。

3. 讲解正弦函数的定义。

通过讲解和示范，引导学生理解正弦函数的定义和计算方法，让学生掌握正弦函数的概念和意义。

4. 练习与巩固。

让学生做一些练习题，巩固他们对正弦函数的理解和计算能力。

5. 应用实际问题。

给学生出一些实际问题，让他们应用正弦函数解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

6. 总结与拓展。

总结本节课的内容，引导学生发现正弦函数的特点和应用，拓展学生的数学思维。

四、教学手段。

1. 板书。

通过板书展示正弦函数的定义和计算方法，让学生更直观地理解和掌握正弦函数。

2. 多媒体。

通过多媒体展示一些实例和实际问题，激发学生学习兴趣，提高教学效果。

3. 练习册。

通过练习册让学生做一些练习题，巩固他们对正弦函数的理解和计算能力。

4. 实物。

通过实物展示一些实际问题，让学生更直观地理解和应用正弦函数。

锐角三角函数-正弦教材分析：本节课是人教版《数学》九年级下册第二十八章第一节的内容，锐角三角函数的正弦是在学习了直角三角形中三边关系，两锐角之间的基础上，研究锐角与其对边、斜边之间的关系。

也为下节课其它锐角三角函数提供了范例。

知识目标：1、探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

理解正弦的概念。

2、能根据正弦概念正确进行计算。

教学重点：已知直角三角形的边长，会求锐角的正弦值。

教学难点：探究直角三角形中锐角的对边和斜边的比是定值。

情感态度与价值观：探究正弦概念的过程体现了从特殊到一般的思想，使学生感受数学知识的严谨性和数学结论的确定性，养成独立思考，善于交流的学习习惯，体验成功，树立学习自信心。

学习模式:自主、合作、探究。

课时：1课时教学过程问题与情景活动一：复习引入复习直角三角形的性质。

AC B活动二：探究发现问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 在Rt △ABC 中，∠A=45°，分别求出图中∠A 对边与斜边的比值。

A 450 6 C B 21当∠A 其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画Rt △ABC 和Rt △A‘B’C‘，使得∠C ＝∠C ’＝90°，∠A ＝∠A ‘＝ 900 ，那么BC/AB 与 B ’C ’ /A ’B ’有什么关系．你能解释一下吗？如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sin ），记作sin A 即例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sin A 和sin B 的值例2.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5 求sinA 和sinB 的值例3、如图，在△ABC 中， AB=AC=5，sinB=4/5， 求△ABC 的面积。