函数的应用教学设计(刘丹)

物理高中函数的应用教案教学目标：1. 了解函数在物理问题中的应用；2. 掌握函数在物理问题中的具体应用方法；3. 能够独立解决物理问题中的函数应用题目。

教学重点：1. 函数在物理问题中的应用；2. 函数应用题目的解题方法。

教学难点：1. 结合具体物理问题进行函数应用；2. 独立解决物理问题中的函数应用题目。

教学准备：1. 教材：物理教材相关章节；2. 教学素材：物理实验设备、函数应用题目；3. 教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）通过一个简单的物理应用问题引出函数在物理中的应用，并引导学生思考函数与物理的关系。

二、概念讲解（10分钟）1. 讲解函数在物理问题中的应用场景；2. 介绍常见的函数应用题目类型；3. 解释函数应用题目的解题思路。

三、示范演练（15分钟）老师通过示范演练几道函数应用题目，让学生更好地理解函数在物理问题中的应用方法。

四、小组合作（20分钟）学生分组进行函数应用题目的练习，相互合作、讨论解题方法，提升解题能力。

五、展示讨论（10分钟）每组挑选一道题目进行展示，并进行讨论，学生之间互相学习、交流。

六、作业布置（5分钟）布置相关的函数应用题目作业，鼓励学生独立解决问题。

七、课堂总结（5分钟）回顾本节课的重点内容，强化学生对函数在物理中的应用的理解。

拓展延伸：学生可通过查阅资料，自行寻找更多函数在物理中的应用案例，并探讨其解决方法。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解函数在物理中的应用，并能够独立解决相应的函数应用题目，提升了学生的物理解题能力和函数运用能力。

导学案函数的应用教案一、教学目标1. 理解函数的概念，掌握函数的性质和基本运算。

2. 能够运用函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3. 培养学生的团队协作和自主学习能力，提高学生的数学思维能力。

二、教学内容1. 函数的定义和性质2. 函数的基本运算3. 函数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：函数的概念，函数的性质和基本运算。

2. 难点：函数在实际问题中的应用。

四、教学方法与手段1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究函数的性质和应用。

2. 利用多媒体课件，直观展示函数的图像和实际应用问题。

3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作和自主学习能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念和作用。

2. 知识讲解：讲解函数的定义、性质和基本运算。

3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用函数解决问题。

4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和心得。

5. 总结与反思：总结本节课所学内容，布置课后作业。

6. 课后作业：巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六、教学评价1. 课后作业：通过课后作业的完成情况，评估学生对函数知识的理解和应用能力。

2. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，评估学生的参与度和思考能力。

3. 小组合作：评估学生在小组合作中的表现，包括沟通、协作和解决问题能力。

七、教学拓展1. 引入高次函数、复合函数等更高级的函数概念，拓展学生的知识视野。

2. 探讨函数在不同领域的应用，如物理学、经济学等，激发学生的学习兴趣。

八、教学资源1. 教材：选用权威、适合学生水平的数学教材。

2. 多媒体课件：制作生动、直观的多媒体课件，辅助教学。

3. 实际问题案例：收集各类实际问题，作为教学案例。

九、教学反思1. 课后及时总结教学效果，反思教学方法和手段的适用性。

2. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学策略，以提高教学效果。

3. 不断更新教学资源，保持教学内容的时效性和针对性。

函数的应用教案设计。

一、教学目标1.了解函数的基本概念并能够简单解释函数的定义，图像，性质等内容。

2.能够分析函数的图像，了解函数的增减性和单调性，掌握解函数方程的方法。

3.通过练习，能够自主运用函数的相关概念，解决实际问题的计算和分。

二、教学重点1.函数的基本概念，如定义域、值域、图像、单调性等。

2.解一元一次方程，函数的性质、图像的分析。

3.运用函数的相关概念进行实际问题的分析和计算。

三、教学建议在教学中，可以设置一些实际问题来引导生，从而更好地了解函数的应用。

例如，科技园正在进行一项勘探工作，需要计算挖掘机在不同深度下每小时的挖掘量。

我们可以按照以下步骤进行思考和解决：1.确定问题挖掘机的挖掘量是个体而言具体的，那么如何用函数来描述挖掘机的挖掘量呢？2.函数构建在这里，我们可以尝试建立一个函数，用来描述挖掘机的挖掘量。

我们可以通过测量和统计发现，在不断加深的情况下，挖机的挖掘量下降比较明显。

因此，我们可以用一条递减曲线来表示挖掘机每小时的挖掘量。

根据数据调整递减函数的系数，使其符合实际统计数据。

3.问题求解经过一番运算，我们可以得到挖掘机在不同深度下每小时的挖掘量。

然后我们就可以根据这些数据来制定具体的勘探计划。

四、教学实践教师可以根据学生的基础，从简单的函数图像、性质等方面开始教学，逐步让学生了解函数的应用。

比如教师可以让学生自己绘制某一个函数的图像，然后分析图像的单调性、极值等特性。

教师还可以根据实际需求设置一些课程作业，以帮助学生更好地理解函数的应用。

例如：1.根据科技园在半年内的资料预测下一季度的产值。

2.某医院病人出现慢性肝功的比例为3%，请预测该医院每日的慢性肝闲居率。

以上两个题目都可以经过建立函数的方法来描述，让学生自主运用所学知识进行计算和分析。

五、教学效果通过教学实验，学生会更好地理解函数的基本概念和应用。

学生通过实际运用函数的方法，可以更好地掌握函数的相关性质，培养学生的数学思维和计算能力。

函数的应用教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解函数的概念及其在数学和编程中的应用。

2. 掌握如何定义和调用函数。

3. 了解函数的参数和返回值的作用和使用方法。

4. 能够使用函数解决实际问题。

二、教学准备1. 幻灯片或教学板；2. 学生练习册；3. 笔和纸。

三、教学过程本课程分为以下几个部分：函数的概念、函数的定义和调用、函数的参数和返回值、函数的应用举例。

1. 函数的概念函数是一个封装了一系列语句的代码块，用于完成特定任务。

它可以接收输入参数，执行特定操作，并返回一个结果。

函数的好处在于可以将复杂的问题分解为简单的模块，提高代码的可读性和复用性。

2. 函数的定义和调用函数的定义包括函数名、参数列表和函数体。

函数名用于唯一标识函数，参数列表指定函数的输入，函数体包含了具体的实现代码。

函数的调用是通过函数名和参数列表来执行的。

3. 函数的参数和返回值函数的参数是函数在定义时声明的变量，用于接收外部传入的数据。

根据参数的数据类型，可以分为值传递和引用传递。

函数的返回值是函数执行完毕后返回的结果，可以是一个值或一个对象。

4. 函数的应用举例在实际应用中，函数可以用于解决各种问题。

以下是一些常见的函数应用领域：（1）数学函数：如计算平方根、求绝对值等；（2）字符串处理：如字符串拼接、查找替换等；（3）列表操作：如排序、查找最大值等；（4）文件处理：如读取文件、写入文件等。

四、教学总结通过本节课的学习，我们了解了函数的概念和使用方法。

函数是代码的模块化单位，可以提高代码的可读性和复用性。

我们学习了函数的定义和调用、函数的参数和返回值，以及函数在实际应用中的使用案例。

函数是编程中非常重要的概念，希望大家能够在实际编程中灵活运用函数，提高编程效率。

五、课后练习1. 编写一个函数，计算两个数的和并返回结果。

2. 编写一个函数，判断给定的字符串是否是回文字符串。

3. 请举例说明如何在列表中应用函数实现对列表元素的筛选和转换操作。

函数的应用教案【教案】一、教学目标：1. 知识目标：理解函数的定义和性质，掌握函数的应用方法；2. 技能目标：能够利用函数解决一些实际问题；3. 情感目标：培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学重难点：1. 重点：函数的应用方法；2. 难点：将实际问题转化为函数求解。

三、教学过程：1. 引入新课：通过引入一个实际问题，激发学生对函数的兴趣和学习的动力。

2. 知识讲解：（1）函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。

函数可表示为y = f(x)，其中y是因变量，x是自变量，f表示函数的规律。

函数可以用图像、公式或表格的形式表示。

（2）函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

3. 实例分析：通过一些实例，讲解如何将实际问题转化为函数求解。

比如，某公司每月销售额为2000元加上销售额的5%。

已知一年的销售额为12万元，问每个月的销售额是多少。

4. 练习与讲评：设计练习题，让学生练习如何利用函数解决实际问题，并进行讲评。

5. 拓展延伸：引入更复杂的实际问题，让学生运用函数的知识解决。

6. 归纳总结：归纳总结函数的应用方法和注意事项。

7. 课堂小结：对本节课的重点进行总结，并布置课后作业。

四、教学手段：1. 课件展示：通过课件展示形象直观地展示函数的定义、性质和应用方法。

2. 实例分析：通过具体实例的分析，生动形象地讲解如何将实际问题转化为函数求解。

3. 练习与讲评：设计合适的练习题，激发学生的学习兴趣和动力。

4. 拓展延伸：通过引入更复杂的实际问题，拓展学生的思维，提高解决问题的能力。

五、教学评价：1. 学生的课堂参与度；2. 学生的练习情况；3. 学生对函数应用的理解程度。

六、板书设计：函数的应用- 函数的定义和性质- 实际问题的转化- 练习与拓展七、教学反思：本节课通过引入实际问题，激发了学生对函数的兴趣和学习的动力。

通过具体实例的分析，让学生理解如何将实际问题转化为函数求解。

导学案函数的应用教案一、教学目标1. 理解函数的概念，掌握函数的性质及表示方法。

2. 学会利用函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

二、教学内容1. 函数的概念及表示方法2. 函数的性质3. 函数图像的特点及应用4. 实际问题中的函数应用5. 函数思想在数学及其他领域的应用三、教学重点与难点1. 重点：函数的概念，函数的性质，函数图像的特点及应用。

2. 难点：函数思想在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究函数的知识。

2. 利用多媒体展示函数图像，增强学生对函数形象的认识。

3. 结合实例，让学生在实际问题中体验函数的应用价值。

4. 组织小组讨论，培养学生的合作意识与沟通能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：介绍函数的定义、表示方法及性质，让学生掌握函数的基本知识。

3. 实例分析：分析实际问题中的函数应用，让学生体会函数在解决问题中的作用。

4. 课堂练习：布置有关函数性质的练习题，巩固所学知识。

6. 课后作业：布置有关函数应用的习题，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评价1. 评价学生对函数概念、性质的理解程度。

2. 评价学生运用函数解决实际问题的能力。

3. 评价学生在小组讨论中的表现，包括合作、沟通、解决问题等方面。

七、教学反思1. 反思本节课的教学内容是否适合学生的认知水平。

2. 反思教学过程中是否充分调动了学生的积极性，培养了学生的思维能力。

3. 反思教学方法是否有利于学生对函数知识的理解和应用。

八、教学拓展1. 介绍函数在其他学科领域的应用，如物理学、化学、经济学等。

2. 引导学生探索函数的深入学习，如多变量函数、复杂函数等。

3. 组织学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，提高学生的数学素养。

九、教学资源1. 多媒体教学课件：包括函数图像、实际问题案例等。

函数的应用教案教案主题：函数的应用目标：学生能够理解函数的定义和应用，并能运用函数解决实际问题。

教学步骤：1. 引入（5分钟）：- 引导学生思考日常生活中常见的函数，如温度转换、计算器等。

- 介绍函数的定义：函数是一种将一个或多个输入映射为一个输出的数学关系。

2. 探索（15分钟）：- 分组活动：将学生分为小组，每个小组选择一个实际问题，并思考如何用函数来解决。

- 分享：每个小组分享他们选择的问题以及用函数解决的方法。

3. 规律总结（10分钟）：- 引导学生总结他们解决问题过程中发现的规律，例如输入和输出之间的关系等。

4. 示例演练（15分钟）：- 选择一个学生提供的问题，并引导学生一起解决这个问题。

例如，计算一个人的BMI指数。

- 讲解如何定义函数和如何调用函数。

5. 练习（10分钟）：- 学生个人或小组完成几个练习题，要求他们用函数来解决问题。

例如，计算一个矩形的面积。

6. 自主探究（10分钟）：- 鼓励学生自己选择一个实际问题，并运用函数来解决。

他们需要定义函数，写出函数的关系式，并用函数解决问题。

7. 总结（5分钟）：- 学生归纳总结函数的定义和应用，并分享他们自己解决问题的经验。

8. 反馈（5分钟）：- 随堂测验：出几道简答题和应用题，检查学生对函数的理解和应用能力。

教学资源：- 小组分组表- 实例问题的提示卡- 练习题- 随堂测验题目教学评估：- 观察学生在小组活动和演练中的表现和参与度。

- 检查学生在练习和随堂测验中的答案和解题思路。

- 收集学生的反馈和总结，了解他们对函数的理解和掌握程度。

教学延伸：- 给出更复杂的问题，鼓励学生运用函数来解决。

- 引导学生学习更高级的函数概念，如递归函数和匿名函数。

希望这个教案对你有帮助！如果你还有其他问题，请随时提问。

人教版高中必修1第三章函数的应用课程设计一、设计目标1.1 教学目标掌握函数的定义和一般式，理解函数的概念和意义，掌握函数的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力。

1.2 学情分析本章内容难度较大，存在较强的抽象性，需要学生具备较好的数学基础和逻辑思维能力。

二、课程内容2.1 函数的定义1.函数的概念和基本性质2.函数的定义和表示方法3.函数的分类2.2 函数的应用1.求函数的最值2.函数的图像和性质3.函数的模型及其应用三、教学方法3.1 课前预习学生在课前自学相关知识和预习课本，教师通过线上课堂或线下讲授相关知识，帮助学生梳理知识点，理清思路。

3.2 示范讲解教师针对难点和重点进行详细解析，将概念和知识点形象化和具体化，提高学生的理解和记忆效果。

3.3 互动探究教师通过案例和练习引导学生在互动中探究和发现问题，引导学生关注问题的本质和规律。

3.4 反思总结教师对该章内容进行梳理和总结，让学生明确本章的重点和难点，巩固所学知识。

四、教学资源4.1 教材资源人教版高中数学必修14.2 多媒体资源学生可以使用在线学习平台或教师提供的多媒体资源进行学习和巩固知识点。

五、教学评估5.1 课堂练习教师可以在课堂上设置小测验和练习题，检验学生对本章内容的理解和掌握情况。

5.2 作业评估教师可以布置相应的作业，检验学生在课后对知识的掌握情况。

5.3 考试评估教师可以通过期末考试或阶段性测试评估学生对知识的掌握情况，及时发现问题，加强补救措施，落实个性化教学。

六、教学反思本节课通过讲解函数的定义和应用，培养了学生的逻辑思维和数学分析能力，进一步提高了他们认真探究的积极性。

不过在教学过程中，教师发现学生对函数的一般式的理解并不充分，需要进一步强化该环节的讲解。

在后续的教学中，教师将会重点突出该环节的讲解，加强学生对函数的理解。

函数的应用教案初中一、教学目标：1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的基本性质；2. 培养学生运用函数解决实际问题的能力；3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 函数的概念及基本性质；2. 函数在实际问题中的应用。

三、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入函数的概念，让学生感受函数在生活中的重要性。

2. 讲解：讲解函数的定义、函数的性质，如单调性、奇偶性等，并通过例题让学生理解和掌握。

3. 实践：让学生通过自主学习，探究函数在实际问题中的应用，如线性函数、反比例函数等。

4. 讨论：分组讨论，让学生分享自己解决问题的过程和方法，互相学习和借鉴。

5. 总结：总结本节课的主要内容和知识点，强调函数在实际生活中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中理解和掌握函数的知识；2. 利用信息技术辅助教学，如PPT、数学软件等，直观展示函数的图像和性质；3. 组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对函数知识的掌握程度；3. 实践项目：评估学生在实际问题中运用函数的能力，如解决问题的方式、方法等。

六、教学资源：1. PPT课件：展示函数的概念、性质和实际应用案例；2. 数学软件：如几何画板等，展示函数的图像；3. 实际问题案例：提供丰富的实际问题，让学生探究和解决。

七、教学建议：1. 注重学生基础知识的培养，加强对函数概念和性质的理解；2. 鼓励学生主动探究，培养学生的独立思考能力；3. 注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中运用函数知识；4. 关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。

八、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对函数知识的掌握程度，培养学生的数学应用能力。

函数的应用教学设计（方案终稿）【教学目标】1．知识与能力：（1）能够找出简单实际问题中的函数关系式，应用一次函数、二次函数模型解决实际问题，初步掌握数学建模的一般步骤和方法．（2）通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性，初步树立函数的观点．2. 过程与方法：情境创设、主动参与3．情感态度与价值观：了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识．【教学重点】运用一次函数、二次函数模型解决实际问题，引导学生探索从实际问题中抽象出函数关系。

【教学难点】增强运用函数思想理解和处理问题的意识，理解数学建模中将实际问题抽象、转化为数学问题的一般方法。

【教学方法】启发探究式、讨论式的教学方法【教学用具】多媒体【教学过程】一、复习一次、二次函数的有关知识二、创设情景，揭示课题引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”.这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝23.此例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.三、例题分析例1某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶．试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t 之间的关系，并求出离开北京2h时火车行驶的路程．引导学生探索：1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样？2）变式思考：试写出火车匀速行驶的路程y与火车行驶的时间x之间的函数关系。

《函数的应用》教学设计教学目标：1.让学生了解函数的概念和原理；2.培养学生运用函数解决问题的能力；3.提高学生的思维逻辑能力和编程能力。

教学重点：1.函数的定义和调用；2.函数的参数和返回值；3.函数的应用。

教学难点：1.函数的嵌套和递归；2.函数的调用和返回值的理解。

教学准备：1.讲义、黑板、粉笔；2.电脑和投影仪；3.编程软件和相关教学案例。

教学过程：一、导入（5分钟）1.预习检测：复习上节课的内容，让学生回答函数的概念和作用；2.引入新课：告诉学生，本节课将学习函数的定义和应用，并告诉学生函数在编程中的重要性。

二、讲解函数的定义和调用（15分钟）1.定义：向学生简要解释函数是什么，并给出函数的定义；2.函数的调用：向学生演示如何定义一个函数，并调用该函数，让学生理解函数的调用过程。

三、讲解函数的参数和返回值（20分钟）1.函数的参数：给学生讲解参数的概念和作用，并给出参数的使用方法；2.函数的返回值：向学生解释返回值的意义和用法，并举例说明。

四、讲解函数的应用（25分钟）1.函数的局部变量：让学生了解函数中的局部变量的作用和使用方法；2.函数的应用：给学生介绍函数的常见应用场景，并通过具体案例让学生掌握函数的使用方法。

五、练习与提问（20分钟）1.练习1：让学生编写一个函数，输入一个数字，判断该数字是奇数还是偶数，并返回结果；2.练习2：让学生编写一个函数，输入两个数字，比较两个数字的大小，并返回较大的数字；3.提问：随机提问学生，让他们回答函数的定义、调用、参数、返回值等问题。

六、总结与展望（10分钟）1.总结：向学生总结本节课所学的内容，强调函数在编程中的重要作用；2.展望：告诉学生下节课将学习函数的嵌套和递归，并鼓励学生在学习过程中多动手实践。

教学评价：1.教学中的问答环节，检查学生对函数的理解情况；2.练习题的完成情况，检查学生对函数应用的掌握程度；3.学生的课堂表现和参与度，评价学生对函数的兴趣和学习态度。

人教a版高中数学必修一函数的应用(一)教学设计课程名称：高中数学必修一-函数的应用（一）适用对象：高中一年级学生课时数：8课时教学目标：1.理解函数的概念及其应用领域；2.掌握函数的应用方法，解决有关函数的实际问题；3.培养学生解决实际问题的数学建模能力；4.培养学生合作学习和探究精神。

教学重点：1.函数的概念及其应用领域；2.函数应用问题的转化和解决方法。

教学难点：1.实际问题的数学建模，将问题转化为函数应用问题；2.函数应用问题的解决方法及其灵活运用。

教学准备：1.教师准备：教学课件、教学素材、实际问题应用案例；2.学生准备：教材、笔、纸等。

教学过程：第一课时：函数的概念及其应用1.导入新课：教师出示一张世界各国人均寿命表格，引导学生思考：为什么有些国家的人均寿命较短而有些国家的人均寿命较长？这背后是否存在着某种规律或关系？2.介绍函数的概念：-教师简要介绍函数的概念，引导学生了解自变量、因变量和函数值的概念；-学生展示函数的图象，让学生感受函数与图象之间的关系。

3.探究函数的应用领域：-教师列举一些函数的应用领域，如物理学中的速度函数、经济学中的利润函数、人口统计学中的增长函数等；-学生小组讨论一个他们感兴趣的应用领域，并展示出来。

第二课时：函数应用问题的转化1.复习函数的概念与应用领域：老师复习第一课时的内容，让学生能够回答与函数相关的问题。

2.引入实际问题：教师提供一个实际问题，如某电商公司销售额与广告费用的关系问题，带领学生思考如何用函数来描述与解决这个问题。

3.讨论与转化：学生自由讨论如何将实际问题转化为函数应用问题；教师引导学生讨论并总结出问题转化的关键点。

第三课时：函数应用问题的解决方法1.引导学生思考解决问题的方法：教师提问：如何找到函数的解析式？如何求解函数的最值？如何解决在一定条件下的函数问题？2.示范解决实际问题：教师提供一个实际问题，带领学生使用已学方法解决；学生分组完成解决问题的过程。

函数的应用教学设计教学目标：1.了解函数的概念和作用；2.掌握函数的定义和使用方法；3.培养学生解决实际问题的能力。

教学重点：1.函数的定义和使用方法；2.函数在解决实际问题中的应用。

教学难点：1.函数的定义方法；2.函数在具体问题中的应用。

教学准备：1.黑板、彩色粉笔、投影仪；2.练习题、实例题。

教学过程：一、导入（5分钟）1.引入话题：“同学们，今天我们要学习的是函数的应用，这是数学的一个重要内容，在现实生活中也有很多函数的应用。

请你们回想一下，你们在学习过程中遇到过哪些函数的应用？”2.学生回答并教师点评。

二、概念解释（10分钟）1.教师简要解释函数的概念：“函数是两个集合之间的一种对应关系，它只要求每一个输入值至多有一个输出值。

”2.教师通过投影仪展示函数的定义和符号表示，并解释其中的关键词和符号的含义。

三、函数的定义和用途（15分钟）1.教师通过实例向学生展示函数的定义和使用方法，并解释函数在现实生活中的应用。

2.教师通过投影仪展示几个常见的函数实例，要求学生观察并猜测函数的具体用途。

3.学生讨论并给出自己的答案，教师指导学生正确理解函数的实际应用。

4.教师总结函数的定义和用途，复述相关概念和例子。

四、函数的练习（20分钟）1.教师提供一些练习题，让学生在黑板上完成。

2.学生互相批改，并与教师进行讨论和解答疑问。

五、函数在实际问题中的应用（20分钟）1.教师提供几个具体的问题，要求学生运用函数的概念和方法解决。

2.学生找到相应的函数模型，并运用已学的方法解决问题。

六、小结与拓展（10分钟）1.教师对本节课进行小结：“同学们，我们学习了函数的概念和用途，还解决了一些实际问题。

函数在现实生活中有很多应用场景，它可以帮助我们更好地理解和解决问题。

”2.教师布置拓展作业，并要求学生总结本节课学到的重点内容。

教学反思：这节课主要讲解了函数的定义和用途，通过实例让学生理解函数的具体应用场景，并进行了相关练习和问题解决。

函数的应用教案标题：数学教案：函数的应用教学目标：通过本节课的学习，学生将能够理解函数的概念，并能够灵活地应用函数解决实际问题。

教学内容：1. 函数的定义及基本属性。

2. 函数的应用：图像分析、实际问题求解等。

教学步骤：引入：1. 引入函数的概念，通过一个生活中的例子，让学生了解函数的基本含义和特点。

理论讲解：2. 介绍函数的定义及其数学表示。

3. 解释函数的图像分析方法，包括判断奇偶性、单调性、极值点等。

4. 阐述函数的应用，例如利用函数解决实际问题，如成本利润等。

示范演练：5. 给出一个实际问题，例如商品成本与利润的关系，通过构建函数模型进行分析和求解。

6. 引导学生进行示范演练，让他们能够运用函数的相关知识解决类似的实际问题。

练习与巩固：7. 提供一些练习题，包括函数图像分析和实际问题应用，巩固学生对函数的理论知识和实际应用的理解。

8. 在练习中注重培养学生的分析和解决问题的能力，鼓励他们灵活运用函数的概念和方法。

总结与拓展：9. 对本节课的内容进行总结，强调函数的重要性和应用范围。

10. 提供一些拓展性问题，鼓励学生进一步思考和探索函数的应用，并激发他们对数学的兴趣。

评价与反思：11. 根据学生的学习情况，进行评价和反思，提供指导性意见和建议，帮助学生进一步提高。

教学资源和辅助工具：1. 教材、课件。

2. 白板、彩色笔等可视化辅助工具。

3. 实际问题的案例材料。

教学策略：1. 启发式教学策略，通过引导学生思考和分析实际问题，培养他们的数学思维能力。

2. 案例教学策略，通过实际问题的案例，将函数的应用融入到学生的日常生活中。

3. 合作学习策略，鼓励学生参与小组讨论、合作解题，促进学生之间的互动和合作。

注：以上教案仅为示例，实际教案根据教学内容、教学阶段和学生水平等因素进行适当调整和修改。

函数的应用课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握函数在实际问题中的应用，培养学生运用函数解决实际问题的能力。

具体目标如下：1.知识目标：（1）了解函数在实际问题中的基本应用；（2）掌握函数求解最值、单调性等性质在实际问题中的应用。

2.技能目标：（1）能够运用函数解决简单的实际问题；（2）能够运用函数性质分析实际问题，得出结论。

3.情感态度价值观目标：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的实践操作能力。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：1.函数在实际问题中的基本应用；2.函数求解最值、单调性等性质在实际问题中的应用；3.运用函数解决实际问题的方法和步骤。

4.引言：介绍函数在实际问题中的应用背景和意义；5.函数的基本应用：讲解函数在实际问题中的基本应用，如线性规划、最短路线问题等；6.函数的性质：讲解函数求解最值、单调性等性质在实际问题中的应用；7.实际问题求解：讲解如何运用函数解决实际问题，包括问题的提出、模型的建立、求解及结论的得出。

三、教学方法本节课采用多种教学方法相结合的方式，以激发学生的学习兴趣和主动性：1.讲授法：讲解函数在实际问题中的应用、函数的基本性质及实际问题求解方法；2.案例分析法：分析具体实际问题，引导学生运用函数解决问题；3.讨论法：学生进行小组讨论，分享各自解决问题的方法和心得；4.实验法：让学生动手实践，运用函数解决实际问题。

四、教学资源本节课的教学资源包括以下几个方面：1.教材：提供教材供学生查阅相关知识点；2.参考书：提供参考书供学生拓展学习；3.多媒体资料：制作课件、案例分析等多媒体资料，辅助教学；4.实验设备：准备计算机、投影仪等实验设备，便于展示和分析实际问题。

五、教学评估本节课的教学评估主要包括以下几个方面：1.平时表现：评估学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，以反映学生的学习态度和理解程度；2.作业：评估学生的作业完成情况，包括答案的正确性、解题思路的清晰性等；3.考试：设置考试题目，评估学生对函数在实际问题中应用的掌握程度；4.小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、交流能力等。

《函数的应用》教案一、教学目标1.知识目标：（1）了解函数的基本概念；（2）掌握函数的定义和相关术语；（3）能够应用函数解决实际问题。

2.能力目标：（1）培养学生对函数的分析和理解能力；（2）提升学生的数学建模和问题解决能力。

3.情感目标：（1）培养学生的合作意识和团队协作能力；（2）增强学生的数学学习兴趣和自信心。

二、教学重难点1.教学重点：（1）函数的定义和相关概念；（2）函数的应用方法。

2.教学难点：（1）理解函数的概念和特点；（2）应用函数解决实际问题。

三、教学过程1.引入（1）通过示例引入函数的概念，例如：小明每天步行上学，步行的时间与距离之间有什么关系？（2）让学生思考并提出自己的观点。

2.讲解（1）引导学生定义函数的概念，函数是一种特殊的关系，每一个自变量对应唯一的因变量。

（2）介绍函数的表示方法，例如：y=f(x)或y=g(x)。

（3）讲解函数的定义域和值域的概念。

3.实例分析（1）给出一些实际问题，例如：小明每天步行上学，步行的时间与距离的关系如何表示？（2）引导学生使用函数来表示这种关系，定义函数：f(d)=t，其中d表示距离，t表示时间。

（3）利用函数解决实际问题，例如：已知小明步行的距离为2公里，问需要多长时间可以到达学校。

（4）让学生自己动手计算，然后进行讨论。

4.练习与拓展（1）设计练习题，让学生运用函数解决不同类型的实际问题。

（2）分组合作，让学生自主设计并解答问题，提升团队协作能力。

5.总结与归纳（1）让学生回顾本节课的学习内容，总结函数的定义和特点。

（2）归纳函数的应用方法，培养学生的问题解决能力。

四、教学资源1.教材：《数学》教材第八册；2.多媒体投影仪；3.实际问题的案例。

五、教学评估1.自我评估：通过观察学生的学习态度和参与度，以及对于习题的解答情况，判断教学效果。

2.同伴评估：学生之间互相合作设计问题并互相评价。

六、板书设计概念：函数是一种特殊的关系，每一个自变量对应唯一的因变量。

人教版中职数学基础模块上册《函数的应用》教案 (一)人教版中职数学基础模块上册《函数的应用》教案是一份非常重要的教学资源，它是中职数学教学过程中介绍函数概念、使用函数解决实际问题的重要教学内容之一。

本教案将帮助学生深入了解函数及其应用，并提供了大量的练习题，有助于学生掌握应用函数解决实际问题的方法和技能。

一、教学目标本教案的目标是使学生对函数的概念和应用有更深刻的理解，了解函数的分类、性质和应用场景，能够运用函数知识解决实际问题。

二、课程设置1.函数的定义及类型首先讲解函数的定义及分类，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等等，让学生了解函数的基本特征。

2.函数的性质及应用通过实际问题引导学生了解函数的性质和应用，如最大值、最小值、单调增减、奇偶性等。

3.应用题的讲解根据学生的实际水平和能力进行不同难度的应用题讲解，帮助学生学习如何将函数应用于解决实际问题，如利用函数求解最优解、预测数据趋势等等。

4.练习题提供大量的练习题供学生练习，让学生通过练习加深对函数的理解，并提高运用函数解决实际问题的能力。

三、教学方法和评价方式本教案采用多媒体课件、展示板、讲解、互动练习等多种教学方法，通过生动的实例和具体的应用，让学生更好地理解并掌握函数的应用。

同时利用不同难度的测试和作业评估学生的学习成果，帮助学生找出自身需要加强的地方，加强学习效果。

四、总结人教版中职数学基础模块上册《函数的应用》教案是对学生掌握函数理论及其应用提供了很好的帮助，通过分析、解决应用题目，培养了学生独立思考解决问题的能力。

同时，老师也应加强课堂互动，不断调整教学方法和手段，为学生提供更好的教学体验。

《函数的应用（第一课时）》教学设计一、创设情境问题引入：求方程01532=-+x x 的实数根． 变式：求方程01535=-+x x 的实数根． 数学史上，人们曾希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但经过长期的努力仍无结果，1824年挪威年仅22岁的数学家阿贝尔（N.H.Abel ，1802-1829）成功地证明了五次以上一般方程没有根式解．五次以上的高次方程不能用代数运算来求解，我们就必须寻求新的角度——函数来解决这个方程的问题．【设计意图】从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究．通过对数学史的讲解，培养学生学习数学的兴趣，开门见山地提出利用函数思想解决方程根的问题．二、新知探究1．零点的概念问题1：求方程0322=--x x 的实数根，并画出函数322--=x x y 的图像． 1-，3具有多重角色，它能够使这个方程成立，也能够使这个函数的函数值为0，它又是函数图像与x 轴交点的横坐标．这样1-，3就把函数与方程联系到一起了，在方程里，1-，3叫做方程的实数根，在函数里，它能够使得函数值为0，我们就称它为函数的零点． 定义：对于函数)(x f y =，我们把使0)(=x f 的实数x 叫做函数)(x f y =的零点（zero point ）．【设计意图】以学生熟悉一元二次方程和二次函数图像为平台，观察方程和函数形式上的联系，得出函数零点的概念．问题2：下列函数的零点分别多少？（1）38y x =-；（2）(1)(2)(3)y x x x =---；（3）221y x x =-+；（4）223y x x =-+． 结论：方程0)(=x f 有实数根0x ⇔函数)(x f y =的图像与x 轴有交点坐标为)0,(0x ⇔函数)(x f y =有零点0x ．【设计意图】通过练习，使学生进一步理解函数零点的概念，强调求函数的零点可转化为求方程的根或求函数图像与x 轴的交点．2．函数零点的判定问题3：如图是某地0～12时的气温变化图，中间一部分看不清楚，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图像．这段时间内，是否一定有某时刻的气温为ο0C？/h为什么？（展示学生解答）因为气温是连续不断的，并且0时的温度是－4οC ，12时的温度是8οC ，所以这两点之间一定会通过0οC ．问题4：满足什么条件，函数)(x f y =在))(,()),(,(b f b B a f a A 间的图像与x 轴一定有交点？图像是连续不断的，端点值异号()()0f a f b ⋅<．【设计意图】从现实生活中的问题，让学生体会动与静的关系，整体与局部的关系．将现实生活中的问题抽象成数学模型，由图形语言转化为数学语言，培养学生的观察能力和提取有效信息的能力．零点存在性定理：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图像是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点，即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f ，这个c 也就是方程0)(=x f 的根．下面我们对这个定理做更深入的探讨．问题5：如果函数的图像不是连续不断的，结论会不会一定成立？不一定．（用反比例函数来演示）问题6：若函数)(x f y =在),(b a 内有零点，一定有0)()(<⋅b f a f 吗？不一定．（32)(2--=x x x f ，可以发现在区间]4,2[-上有零点，但0)4()2(>⋅-f f ．） 函数存在零点，端点函数值不一定异号．问题7：满足定理条件，函数)(x f y =在区间),(b a 内有几个零点？至少有一个．（用函数(1)(2)(3)(4)y x x x x =----的图像说明）．【设计意图】使学生准确理解零点存在性定理，强调结论不能随便改动． 三、新知应用1．回扣：观察下表，分析函数153)(5-+=x x x f 在定义域内是否存在零点？分析：函数153)(5-+=x x x f 图像是连续不断的，又因为0)1()0(<⋅f f ，所以在区间)1,0(上必存在零点．引申：函数在定义域上是不是只有一个零点吗？（通过几何画板作图帮助了解零点的情况．）函数)(x f y =在区间),(b a 上存在零点且单调，则零点唯一．【设计意图】初步应用定理来判断函数零点存在问题．引导学生探索判断函数零点的方法，通过做出)(,x f x 的对应值表，来寻找函数值异号的区间；借助几何画板作出函数的图象分析零点问题，并对函数有一个零点形成直观认识，为例2判断函数零点的个数作好准备．2．例题：求函数62ln )(-+=x x x f 的零点个数．分析：用计算器或计算机作出)(,x f x 的对应值表和图像．由表可知，0)3(,0)2(><f f ，则0)3()2(<⋅f f ，说明函数)(x f 在区间)3,2(内有零点． 结合函数)(x f 的单调性，)(x f 的零点仅有一个．如果没有计算器或计算机，如何来找呢？在定义域(0,)+∞上找特殊点进行估值：(1)40f =-<，(2)ln22lne 210f =-<-=-<，(3)ln3lne 10f =>=>，0)3()2(<⋅f f ．结论：图像连续的单调函数若存在零点，则零点唯一．【设计意图】学生应用例题1方法来解决例题2的零点存在性问题，并结合函数的单调性判断零点的个数问题．3．练习：求函数3()35f x x x =--+的零点个数．【设计意图】通过练习使学生进一步理解函数零点个数的判定方法，形成运用定理解决问题的能力．四、达标测试1．若函数b ax x x f --=2)(的两个零点是2和3，则ab =＿＿＿．2．已知函数图像是连续不断的，且有如下对应值表：A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．设0x 是方程04ln =-+x x 的根，则0x 在下列哪个区间内 ( )A ．)2,1(B ．)3,2(C ．)4,3(D ．)5,4(4．函数1()e 4x f x x -=+-的零点有＿＿＿个．答案：1．－30 2．C 3．B 4．1【设计意图】通过达标测试，使学生充分理解本课所学知识，检测学生对知识的掌握程度．五、课堂小结一个概念 一个结论 一个例题六、课后作业课本88P 练习2 92P 习题A 1，2．七、下节预告我们已经可以利用求根公式来求一些方程的根，对于没有公式解的方程，我们借助函数的零点能估计方程的根所处的大致区间，能不能求出方程的根呢？这就是我们下节课学习的内容――用二分法求方程的近似解．《函数的应用（第一课时）》学情分析从教材体系安排来看，前面已安排了函数的概念、函数的性质及基本初等函数等有关知识的学习，但是对于函数与方程的关系，学生的理解还不系统．本节课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望，而问题解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──数形结合的思想．学生已经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图像，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础．方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础．高一学生虽然具备了一定的分析问题和解决问题的能力，但他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析，对数学思想和方法的认识还不够，归纳类比能力比较欠缺．在函数的学习中，常表现出不适，感觉难以接受，主要是数形结合与数学抽象不能很好地联系，缺乏对函数与方程本质的联系，将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位．从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难．而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应，学生存在直观体验与准确理解的矛盾．零点存在性判定的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的实例来验证．《函数的应用（第一课时）》效果分析本节课从一元二次方程的根与相应二次函数的图像关系出发，引出函数零点的概念．从现实生活中“气温”的问题，让学生体会动与静的关系，整体与局部的关系，并将生活中的问题抽象成数学模型，由图形语言转化为数学语言，得到函数存在零点的判定方法，并结合函数的单调性判定函数零点的个数，体会数学的应用价值．在教学过程中注重学生的主导地位，积极调动学生的活动，发挥学生的主动性．在教学设计上，讲练结合，注重教学点拨，让学生充分体会函数与方程、数形结合的思想在解决数学问题中的重要应用．通过本节课的学习，学生基本掌握了求函数零点的方法，但是对于成绩较好的学生可以很轻松的讲方程的问题转化成两个函数交点问题．本节课主要教学目的是让学生了解函数零点的概念，理解函数零点存在的判定方法，并能解决实际问题．本节课的教学重点是理解理解函数零点的概念，探索并掌握函数零点存在性定理，认识方程的根与函数的零点之间的密切联系；难点是在具体的问题情境中，能用有关知识解决相应的问题．1．“教”的效果：（1）在本课的教学一开始，结合一元二次方程、高次方程及相应的函数的关系来引入函数零点的，使学生带着问题进入本节课的讨论．（2）本节课的教学过程分为提出问题、引发认知冲突、观察分析、归纳概括、得出结论、总结提高等环节，在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进了学生发展，又以学生的发展带动其学习，同时，也有效促进了学生学会如何学习，使学生的探索能力得到了提高．（3）通过讨论、交流等活动，营造了融洽的课堂气氛，实现了良好的师生互动，完成了预先的教学设计过程，在板书设计方面有待改进，课件展示得当，但时间把握有点仓促．2．“学”的效果：（1）学生通过本节课的学习，认识到方程的根与函数的零点的密切联系，理解了函数零点的概念，大部分同学掌握了函数零点存在性定理并能初步应用．（2）学生对于函数零点存在性定理掌握较好，但对实际运用不太熟练，有是需要教师进行点拨．（3）学生思维活跃，特别是在零点存在性的判断上，都能积极发言，发表自己的见解，并能举出相关的实例．《函数的应用（第一课时）》教材分析函数是中学教学的核心概念，与方程、不等式等其他知识都有广泛的联系，而函数的零点就是它们的一个连接点，将数与形，函数与方程有机的联系在一起．本节是《函数的应用》的第一课时，学生在系统地学习了函数的概念及性质，基本初等函数知识后，学习方程的根与函数零点之间的关系，并结合函数的图像和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而理解函数在某个区间上存在零点的判定方法，为后继内容“用二分法求方程的近似解”的学习奠定基础，因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．在大学《数学分析》中，函数零点存在性定理有严格的证明，它是证明介值定理的依据，也可以说是介值定理的特殊情形，因此这部分内容是联结初等数学和高等数学的桥梁．本节内容有函数零点的概念、函数零点存在性定理两个主要内容．首先利用具体的一元二次方程的根与相应的二次函数图像与x 轴交点的横坐标的关系，归纳到一般情形，给出函数零点的概念，符合从特殊到一般的认识规律．连续函数零点存在定理是本节的重点内容，在定理形成的过程中，如何将函数图像通过零点且穿过x 轴转化为代数式，并明确定理是函数零点存在的充分不很必要条件是难点．用函数思想解决数学问题是本节课一个重要的教学目标，当我们用函数的观点看待方程的时候，由函数()y f x =所决定的方程是()0f x =，这样方程的根就变成函数的零点，体现了数学知识之间的内在联系和化归思想．数学抽象也是高中数学核心素养的指标之一，在探究连续函数零点存在性定理时，教材从函数图像入手，为学生的思维活动提供直观背景，帮助学生探究和发现结论，这种先直观后抽象的研究方法有利于对数学真正的认识和理解．在函数的学习中一定要形成画函数图像的习惯，这样有助于提高运用几何思想把握图形的能力．基于以上分析，制定本节课教学目标如下：了解函数零点的概念，理解方程的根与函数的零点的关系；理解图像连续的函数存在零点的判定方法，并能进行简单的应用．在探究方程的根与函数的零点的关系，图像连续的函数存在零点的判定方法中体会数形结合、函数与方程的数学思想，从特殊到一般的归纳思想．在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值；在教学中让学生体验探究的过程、发现的乐趣，培养学生的辨证思维．《函数的应用（第一课时）》评测练习一、课堂练习1．下列函数的零点分别多少？（1）38y x =-；（2）(1)(2)(3)y x x x =---；（3）221y x x =-+；（4）223y x x =-+．2．求函数3()35f x x x =--+的零点个数．二、达标测试1．若函数b ax x x f --=2)(的两个零点是2和3，则ab =＿＿＿．2．已知函数)(x f 图像是连续不断的，且有如下对应值表：则函数至少有零点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．设0x 是方程04ln =-+x x 的根，则0x 在下列哪个区间内 ( )A ．)2,1(B ．)3,2(C ．)4,3(D ．)5,4( 4．函数1()4x f x e x -=+-的零点有＿＿＿个．三、测评结果测试试题紧扣本节内容，检查学生对内容的掌握程度，从测评结果来看，学生能较好地理解函数的零点与方程的根的关系，并能利用根的存在性定理与函数的单调性研究函数的零点所在大致区间以及零点的个数．《函数的应用（第一课时）》课后反思本节课在新课标理念的指导下，本着“教师的主导地位与学生的主体地位相统一”的教学原则下组织教学，采用问题探究式的教学方法并配以多媒体辅助教学，通过教师的点拨，启发学生主动思考、动手操作来达到对知识的发现和接受，并形成初步的应用技能．本节课以学生熟悉一元二次方程和二次函数图像为平台，由具体到一般，逐步建立起函数与方程的联系．从现实生活中的气温变化问题，让学生体会动与静的关系，整体与局部的关系，并将生活问题抽象成数学模型，将图形语言转化为数学语言，探究函数的零点存在的条件，并通过深入探究，形成自己对本节课重难点的理解和掌握．课堂练习和例题，由浅入深，承上启下，各有侧重，让学生体会运用函数性质及其图像来解题的重要数学思想，通过达标测试，使学生充分理解本课所学知识，检测学生对知识的掌握程度．从教后反馈来看，我的引导比较到位，讲解透彻，重点突出，前后呼应，学生的课堂活动积极，课堂气氛融洽，实现了良好的师生互动，完成了预先的教学设计过程．从学生的课后反馈来看，基础较好的学生反映课堂容量较小，也有部分同学反映练习题比较简单，不能很好的满足各个层次学生的需要，今后在习题的选择上应多下功夫，精选细练，力求让每个学生各有所得，帮助他们更好的理解当堂的基础知识，也便于课后学生个人的复习总结，同时在教学中我较多地注意了知识的理解与能力的培养，对学生核心素养的形成引导不够．在今后的教学中我仍会坚持将信息技术融入数学教学，努力提升个人的专业素养，培养学生的学习兴趣，提高教学质量．教学过程中出现的两个问题：1．例2还可以看作是两个函数的交点问题．如：函数x y ln =与62+-=x y ．因为联立方程组⎩⎨⎧+-==62ln x y x y ,消去y ，得到62ln +-=x x 即062ln =-+x x ,故函数62ln -+=x x y 的零点也是两函数图像交点的横坐标，这样将未知函数图像转化为已知函数图像问题，进一步加强数学建模的应用．2．在目前高考不允许使用计算器的情况下，可提醒学生学会利用估算来确定函数值的大小．如例2中计算：(2)ln22lne 210f =-<-=-<，(3)ln3lne 10f =>=>．《函数的应用（第一课时）》课标分析函数与方程是中学数学的重要内容，是初等数学与高等数学的连接纽带，在教学中有着不可替代的位置．函数的零点为研究方程的根提供了新的途径．《函数的应用》这一单元的课标要求“结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．通过本章的学习，使学生学会二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系．”本节课是《函数的应用》的第一节课，通过对二次函数的图像的研究建立一元二次方程的根与相应的二次函数的图像的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形，提出函数的零点的概念，明确方程的根与函数的零点的关系，并通过生活问题的抽象到函数，探究图像连续的函数的存在零点的判定方法，为“用二分法求方程的近似解”的学习做好准备，同时为方程与函数提供了零点这个连接点，揭示了两者之间的本质联系，这正是“函数与方程思想”的理论基础．用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础．之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解（3.2）更全面地体现函数与方程的关系，既体现了函数与方程的思想，又渗透了数形结合的思想，同时培养学生数学抽象、数学建模、数据分析的数学核心素养．。

必修一《函数的应用》教学设计一、教学内容分析1．教学主要内容本课为数学必修一模块第三章第3.4节的内容。

本节课要利用本章中学习的基本初等函数：指数函数、对数函数、幂函数的性质来解决在实际生活中的有关增长率的问题。

2．教材编写特点新课标、新教材非常重视课本知识与实际问题的结合。

新课标中强调，“学生将学习指数函数对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。

”新课标、新教材还十分重视“以学生为本”，依照学生对知识的认知过程，强调知识的“螺旋式上升”。

3．教材内容的数学核心思想数学建模思想4．我的思考：根据学生和教材的情况和特点，我们的这节课就以“增长率问题”为研究对象，并且补充了幂函数型的数学模型，来讲解这三种基本初等函数在经济学、核物理学和考古学等领域的应用。

在教学方法上，我们采用学案导学法，引起学生的学习兴趣，并引导学生深入理解概念，使学生通过这一节课的学习理解掌握解决实际问题的方法、步骤。

二、学生情况分析1．学生已有知识基础、已有生活经验和学习该内容的经验、学习该内容可能的困难、学习的兴趣、学习方式和学法分析：通过对教材前面内容的学习，学生已经初步掌握了指数函数、对数函数与幂函数这三种基本初等函数的性质，并且初步具备了利用函数模型解决实际问题的思想和方法。

对于与实际生活结合紧密的问题，容易引起学生的学习兴趣，但是，学生对这类应用问题普遍具有畏难情绪，主要的困难就在于对实际问题、文字材料的理解，以及如何从实际问题中抽象出数学模型。

2．我的思考：在教学方法上，我们采用学案导学法，引起学生的学习兴趣，并引导学生深入理解概念，使学生通过这一节课的学习理解掌握解决实际问题的方法、步骤。

三、学习目标1．学生能够运用指数函数、对数函数、幂函数的性质，解决有关增长率的某些实际问题。

2．学生能通过对所研究问题分层设问的解答过程，逐步理解掌握解决实际问题的三个主要步骤。