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第五章函数的应用（二）4.5.3 函数模型的应用本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》的第五章的4.5.3函数模型的应用。
函数模型及其应用是中学重要内容之一，又是数学与生活实践相互衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数模型的应用实质是揭示了客观世界中量的相互依存有互有制约的关系，因而函数模型的应用举例有着不可替代的重要位置，又有重要的现实意义。
本节课要求学生利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价,发展学生数学建模、数学直观、数学抽象、逻辑推理的核心素养。
课程目标学科素养1. 能建立函数模型解决实际问题．2.了解拟合函数模型并解决实际问题．3.通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提高学生数学建模，数据分析的能力．a.数学抽象：由实际问题建立函数模型；b.逻辑推理：选择合适的函数模型；c.数学运算：运用函数模型解决实际问题；d.直观想象：运用函数图像分析问题；e.数学建模：由实际问题建立函模型；f.数据分析：通过数据分析对应的函数模型；教学重点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题．教学难点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价．多媒体教学过程设计意图核心教学素养目标（一）创设问题情境1．常见函数模型常用函数模型(1)一次函数模型y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)(2)二次函数模拟y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)(3)指数函数模型y＝ba x＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) (4)对数函数模型y＝m log a x＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1)(5)幂函数模型y＝ax n＋b(a，b为常数，a≠0)2.建立函数模型解决问题的基本过程（二）问题探究我们知道，函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画．面临一个实际问题，该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？通过对常见函数模型的回顾，提出新的问题，提出运用函数模型分析解决实际问题，培养和发展数据分析、数学建模和数学抽象、直观想象的核心素养。
《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...（精选5篇）第一篇：《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...味是屋：”年散的趟下眼不们开中偷丛这着，在笑抖里个，的青睛乡寻星杂，着了的，夫着几雨舒的的飞。
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活风步薄膊胳的混迷第二篇：高中数学必修1知识点总结：第三章函数的应用高中数学必修1知识点总结第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。
2、函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点．3、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：（代数法）求方程f(x)=0的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函○数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)．１）△＞０，方程ax+bx+c=0有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．２）△＝０，方程ax+bx+c=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．３）△＜０，方程ax+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 222第三篇：高中数学必修1函数模型及其应用法制教育渗透教案数学教学中渗透法制教育教案 2.6 函数模型及其应用Ⅰ.教学目标：1.知识目标：(1)、掌握函数应用题的一般解题步骤.(2)、了解函数模型的意义.3.法制教育目标：(1)、《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条.(2)、《中华人民共和国人口与计划生育法》第一条、第二条、第九条.Ⅱ.重难点：把实际问题转化为函数模型.Ⅲ.教具：多媒体Ⅳ.教学方法：学导式Ⅴ.探究过程：例1、（2011山东威海月考）一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25％的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL,那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_______小时才能开车。
函数的应用教案设计。
一、教学目标1.了解函数的基本概念并能够简单解释函数的定义，图像，性质等内容。
2.能够分析函数的图像，了解函数的增减性和单调性，掌握解函数方程的方法。
3.通过练习，能够自主运用函数的相关概念，解决实际问题的计算和分。
二、教学重点1.函数的基本概念，如定义域、值域、图像、单调性等。
2.解一元一次方程，函数的性质、图像的分析。
3.运用函数的相关概念进行实际问题的分析和计算。
三、教学建议在教学中，可以设置一些实际问题来引导生，从而更好地了解函数的应用。
例如，科技园正在进行一项勘探工作，需要计算挖掘机在不同深度下每小时的挖掘量。
我们可以按照以下步骤进行思考和解决：1.确定问题挖掘机的挖掘量是个体而言具体的，那么如何用函数来描述挖掘机的挖掘量呢？2.函数构建在这里，我们可以尝试建立一个函数，用来描述挖掘机的挖掘量。
我们可以通过测量和统计发现，在不断加深的情况下，挖机的挖掘量下降比较明显。
因此，我们可以用一条递减曲线来表示挖掘机每小时的挖掘量。
根据数据调整递减函数的系数，使其符合实际统计数据。
3.问题求解经过一番运算，我们可以得到挖掘机在不同深度下每小时的挖掘量。
然后我们就可以根据这些数据来制定具体的勘探计划。
四、教学实践教师可以根据学生的基础，从简单的函数图像、性质等方面开始教学，逐步让学生了解函数的应用。
比如教师可以让学生自己绘制某一个函数的图像，然后分析图像的单调性、极值等特性。
教师还可以根据实际需求设置一些课程作业，以帮助学生更好地理解函数的应用。
例如：1.根据科技园在半年内的资料预测下一季度的产值。
2.某医院病人出现慢性肝功的比例为3%，请预测该医院每日的慢性肝闲居率。
以上两个题目都可以经过建立函数的方法来描述，让学生自主运用所学知识进行计算和分析。
五、教学效果通过教学实验，学生会更好地理解函数的基本概念和应用。
学生通过实际运用函数的方法，可以更好地掌握函数的相关性质，培养学生的数学思维和计算能力。
课时：2课时教学目标：1. 知识与技能：掌握函数的基本概念、性质及图像，能够运用函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过小组合作、探究式学习，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生的创新思维。
教学重难点：1. 重点：函数的基本概念、性质及图像。
2. 难点：运用函数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：多媒体课件、教学辅助材料。
2. 学生准备：提前预习相关知识点，准备好课堂讨论。
教学过程：第一课时一、导入1. 复习初中函数知识，引导学生回顾函数的定义、性质及图像。
2. 引出高中函数学习的必要性，强调函数在数学和生活中的广泛应用。
二、新授1. 函数的基本概念：讲解函数的定义、性质，以及函数的表示方法。
2. 函数的图像：介绍函数图像的绘制方法，引导学生观察图像的特点。
3. 函数性质的应用：通过实例讲解函数性质在实际问题中的应用。
三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 布置课后作业，要求学生独立完成。
第二课时一、复习导入1. 回顾上节课所学内容，引导学生回顾函数的基本概念、性质及图像。
2. 提出本节课的学习目标：运用函数解决实际问题。
二、新授1. 函数在实际问题中的应用：通过实例讲解函数在生活中的应用，如经济学、物理学等领域。
2. 运用函数解决实际问题：引导学生分析实际问题，运用函数知识进行求解。
三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 布置课后作业，要求学生独立完成。
教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、发言积极性等。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，了解学生对知识的掌握程度。
3. 期末考试：通过期末考试检验学生对函数知识的综合运用能力。
教学计划：《函数的应用》一、教学目标1.知识与技能：o学生能够理解和掌握函数在解决实际问题中的应用方法和技巧。
o学生能够运用所学知识分析实际问题，建立函数模型，并求解问题。
o学生能够识别并解决涉及函数概念的实际问题，如最值问题、增长率问题等。
2.过程与方法：o通过案例分析，引导学生从实际问题中抽象出函数关系，培养数学建模能力。
o运用合作探究和讨论交流的方式，培养学生的团队协作精神和问题解决能力。
o通过对比、归纳等方法，帮助学生总结函数应用的一般规律和解题思路。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣，增强应用数学解决实际问题的意识。
o培养学生的逻辑思维能力和创新意识，鼓励学生敢于质疑和探究。
o引导学生认识到数学在现实生活中的应用价值，培养对数学学科的热爱和尊重。
二、教学重点和难点●重点：理解函数在实际问题中的应用方法，能够建立并解决函数模型。
●难点：如何从实际问题中抽象出函数关系，以及函数模型的求解和验证。
三、教学过程1. 引入新课（5分钟）●生活实例展示：展示几个涉及函数应用的实际问题（如最优购物方案、经济增长预测等），引起学生兴趣。
●提出问题：引导学生思考这些问题中是否存在函数关系？如何运用函数知识解决这些问题？●明确目标：介绍本节课将要学习的内容——函数的应用，并说明学习目标。
2. 案例分析（15分钟）●典型例题剖析：选取一两个具有代表性的实际问题（如利润最大化问题），详细分析如何从问题中抽象出函数关系，建立函数模型，并求解问题。
●思路展示：通过板书或PPT展示解题思路和步骤，引导学生理解函数应用的全过程。
●学生讨论：组织学生讨论解题过程中的关键点和难点，鼓励学生提出疑问和见解。
3. 方法归纳（10分钟）●总结规律：引导学生总结函数应用的一般规律和解题步骤（如分析问题、建立模型、求解验证等）。
●对比分析：通过对比不同问题的函数模型和应用方法，帮助学生理解函数应用的多样性和灵活性。
●巩固记忆：通过提问或练习等方式，帮助学生巩固对函数应用方法的理解和记忆。
一、教学目标1. 知识与技能：- 掌握函数的基本性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
- 能够运用函数知识解决实际问题。
- 学会函数图象的绘制和分析。
2. 过程与方法：- 通过实例分析和问题解决，提高学生运用函数知识的能力。
- 培养学生的观察、分析、归纳和总结的能力。
3. 情感与价值观：- 激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨的科学态度。
- 让学生体会到数学在生活中的应用价值。
二、教学重难点1. 教学重点：- 函数基本性质的理解和应用。
- 函数图象的绘制和分析。
2. 教学难点：- 复杂函数的性质分析。
- 函数图象与实际问题之间的联系。
三、教学准备1. 多媒体课件2. 练习题3. 实际问题案例四、教学过程（一）导入新课1. 复习函数的基本概念，如定义域、值域、对应法则等。
2. 通过实例引入函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
3. 提出本节课的学习目标。
（二）新授课程1. 函数的基本性质：- 通过实例分析，引导学生理解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
- 通过函数图象的绘制，直观地展示函数的性质。
- 引导学生总结函数性质的特点和规律。
2. 函数图象的绘制和分析：- 讲解函数图象的绘制方法，如五点法、描点法等。
- 通过实例分析，让学生学会如何根据函数的性质判断函数图象的形状。
- 引导学生分析函数图象与实际问题之间的联系。
（三）课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生的疑问。
（四）实际问题解决1. 引入实际问题案例，让学生运用所学知识解决问题。
2. 学生分组讨论，共同解决问题。
3. 教师点评和总结。
五、课堂小结1. 回顾本节课的学习内容，总结函数的基本性质和函数图象的绘制方法。
2. 强调函数在实际问题中的应用价值。
六、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 查阅资料，了解函数在实际生活中的应用。
七、教学反思1. 课堂气氛活跃，学生参与度高。
2. 学生对函数的性质和图象有了更深入的理解。
高中数学教学设计函数的应用实际问题解决与像分析高中数学教学设计：函数的应用实际问题解决与像分析在高中数学教学中，函数的应用是一个重要的教学内容。
通过函数的应用，学生能够将抽象的数学概念与实际生活中的问题相联系，应用数学的知识解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
本文将介绍函数的应用在实际问题解决与像分析上的教学设计。
一、应用实际问题解决的教学设计1. 引入问题背景在教学设计的开篇，可以通过引入一个实际问题背景来激发学生的兴趣，引导学生思考如何使用函数来解决实际问题。
例如，可以以一个关于物体自由下落的问题为例，如下：假设有一个物体从高空自由下落，在给定的高度和重力加速度条件下，我们如何利用函数来计算物体的下落时间、速度和位移？2. 建立模型在解决问题之前，需要通过分析问题和建立适当的模型来描述实际问题。
在这个例子中，我们可以建立自由下落物体的运动模型。
假设物体从高度H开始下落，重力加速度为g，则物体下落的时间t、速度v和位移s可以分别表示为：t = (2H/g)^0.5v = gts = (1/2)gt^2这样，我们就得到了与实际问题相联系的函数关系，学生可以通过这些函数来计算物体下落的各种参数。
3. 实际问题解决接下来，可以设计一些具体的实际问题，让学生运用所学的函数知识解决这些问题。
例如，给定一个高度和重力加速度，让学生计算物体的下落时间、速度和位移；或者给定物体的下落时间和位移，让学生计算物体的初始高度和重力加速度等。
在解决实际问题的过程中，可以引导学生分析问题、选择适当的公式、运用函数的性质和技巧进行计算。
同时，可以通过讨论和交流，引导学生深入理解函数的应用和解决问题的思路。
二、像分析的教学设计像分析是函数的重要概念之一，它能帮助学生更好地理解函数的性质和图像。
下面是一个针对函数像分析的教学设计。
1. 引入像分析的概念在教学设计的开头，可以通过图像的呈现来引入像分析的概念。
人教a版高中数学必修一函数的应用(一)教学设计课程名称：高中数学必修一-函数的应用（一）适用对象：高中一年级学生课时数：8课时教学目标：1.理解函数的概念及其应用领域；2.掌握函数的应用方法，解决有关函数的实际问题；3.培养学生解决实际问题的数学建模能力；4.培养学生合作学习和探究精神。
教学重点：1.函数的概念及其应用领域；2.函数应用问题的转化和解决方法。
教学难点：1.实际问题的数学建模，将问题转化为函数应用问题；2.函数应用问题的解决方法及其灵活运用。
教学准备：1.教师准备：教学课件、教学素材、实际问题应用案例；2.学生准备：教材、笔、纸等。
教学过程：第一课时：函数的概念及其应用1.导入新课：教师出示一张世界各国人均寿命表格，引导学生思考：为什么有些国家的人均寿命较短而有些国家的人均寿命较长？这背后是否存在着某种规律或关系？2.介绍函数的概念：-教师简要介绍函数的概念，引导学生了解自变量、因变量和函数值的概念；-学生展示函数的图象，让学生感受函数与图象之间的关系。
3.探究函数的应用领域：-教师列举一些函数的应用领域，如物理学中的速度函数、经济学中的利润函数、人口统计学中的增长函数等；-学生小组讨论一个他们感兴趣的应用领域，并展示出来。
第二课时：函数应用问题的转化1.复习函数的概念与应用领域：老师复习第一课时的内容，让学生能够回答与函数相关的问题。
2.引入实际问题：教师提供一个实际问题，如某电商公司销售额与广告费用的关系问题，带领学生思考如何用函数来描述与解决这个问题。
3.讨论与转化：学生自由讨论如何将实际问题转化为函数应用问题；教师引导学生讨论并总结出问题转化的关键点。
第三课时：函数应用问题的解决方法1.引导学生思考解决问题的方法：教师提问：如何找到函数的解析式？如何求解函数的最值？如何解决在一定条件下的函数问题？2.示范解决实际问题：教师提供一个实际问题，带领学生使用已学方法解决；学生分组完成解决问题的过程。
函数应用》公开课教案
了解函数的基本概念和应用场景
学会定义函数和调用函数
掌握函数的参数传递和返回值
学会使用函数解决实际问题
2.1 函数的定义和调用
介绍函数的概念和作用
演示如何定义一个简单的函数
解释如何调用函数并传递参数
讲解函数的参数传递方式：位置参数、关键字参数和默认参数演示如何在函数中使用参数和返回值
强调函数的封装性和代码复用性
提供一些实际问题，如求解数列的和或平均值
引导学生思考如何设计函数来解决这些问题
主要通过示例代码来演示函数的实际应用
理论讲解结合示例演示，使学生更好地理解函数的概念和应用
适当引导学生积极思考和参与课堂讨论
给予学生一定的练和编程任务，巩固所学知识
定期组织小测验，检验学生对函数的掌握情况
鼓励学生在编程任务中展示自己的思考和创造力
提供个别辅导和反馈，帮助学生克服困难和提高能力
讲义和示例代码
编程环境和相关工具
第一课时：函数的定义和调用
第二课时：参数传递和返回值
第三课时：函数的应用实例
第四课时：综合练和回顾
以上为《函数应用》公开课教案的概要内容，希望能够帮助学生理解和掌握函数的基本知识和应用技巧。
函数的应用教学设计教学目标:1.知识目标：能够运用指数函数，对数函数、幂函数的性质解决某些简单的实际问题．(1) 能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学道理，弄清题中出现的量及其数学含义．(2) 能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题（即建立数学模型），并运用函数的相关性质解决问题．(3) 能处理有关人口增长率、经济、物理等方面的实际问题．2.能力目标：通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．3. 情感目标：通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．教学重点、难点：重点是培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识。
难点是根据实际问题建立相应的数学模型教学方法：启发式、讨论式、诱思探究的教学方法教学用具：多媒体、实物展台教学过程：一、创设情景，设置问题：课前组织学生观看地球的人口的录像纪录片.数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题．问题一：例1：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然年增长率控制在%，问哪一年我国人口总数将超过14亿首先让学生搞清自然年增长率的含义，所以问题转化为已知年增长率为，利用指数函数求经过几年我国人口数将超过14亿解：设x年后人口总数为14亿，由题意，得即两边取对数，得答：13年后，即2008年我国人口总数将超过14亿。
问题解决后由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤：(1) 阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．问题二：例2：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。
《函数的应用》教学设计
一、教学内容解析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学1》（人教B版）第三章第四节第一课时《函数的应用》．
函数的应用是在学生学习了函数，指数函数、对数函数和幂函数的概念与性质后进行的一次综合应用，它不仅能加深学生对所学函数知识的理解，同时能提高学生利用所学知识解决实际问题的能力．
通过经历由实际问题建立函数模型，再利用模型分析、解决问题的过程，学生体验了数学在解决实际问题中的价值和作用，体验了数学与日常生活的联系，有助于增强学生的应用意识，激发他们学习数学的兴趣，发展他们的实践能力．
二、教学目标设置
根据教学内容，以及学生现有的认知水平和数学能力，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
1．了解数学建模的基本步骤，会建立函数模型解决实际问题；
2．经历建立函数模型解决实际问题的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力；
3．加深学生对数学应用问题的理解，培养学生的科学态度和反思意识，提高学习数学的兴趣．
本节课的教学重点是建立函数模型解决实际问题；
本节课的教学难点是选择适当的方案和函数模型解决问题．
三、学生学情分析
学生已经研究了一次函数、二次函数、指数函数等基本初等函数的图象和性质，能利用函数知识解决简单的数学应用问题．他们初步掌握了图形计算器的使用方法，能根据给定数据进行指定函数模型的拟合．
授课班级的学生思维活跃，能积极参与课堂讨论．学生已经对北京的交通情况作了初步的调查和数据整理，对问题背景有一定的了解．但学生应用数学的意
识不强，数据处理能力不足，也缺乏利用数学模型对实际问题进行分析和评价的经验．
四、教学策略分析
本节课以探究学习作为主要的学习方式，通过情境引入、初步探究、综合应用、总结提升四个环节，逐步将研究引向深入．引导学生通过自主探究、合作交流，经历数学建模的过程，培养应用数学的能力．
为了突破难点，落实重点，我采取了以下措施：首先，学生使用图形计算器辅助学习，避免繁琐的计算，为从多角度，多层次研究问题提供了支持．其次，以北京的热点问题——交通问题作为研究背景，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性．第三，将资料的采集和整理工作交给学生课前完成，让学生提前熟悉问题背景，降低探究难度，提高课堂效率．
本节课的效果评价以当堂反馈为主，教师通过巡视、提问的方式关注学生的学习过程和学习进展．学生通过自主探索，交流讨论，上台展示等方式，展示学习的效果，发现认知障碍，以便得到及时的引导、分析和纠正．教师还将通过开放式作业进一步评估学生的学习效果．
五、教学过程
（一）创设情境，引入新课
（1）教师对学生之前的调查作简单小结，引导学生回顾他们所提出的问题，引出本节课的课题——函数的应用．
设计意图：让学生体会到数学来源于生活，激发学生的学习兴趣，并做好利用所学知识解决实际问题的准备，为后续探究做好铺垫．
（2）ppt展示学生作业，师生共同梳理解题过程，并进行题后反思．
设计意图：
1. 复习利用确定函数模型解决应用问题的基本方法和步骤．
2. 引发认知冲突，引导学生对问题进行反思，意识到实际问题往往数据多且没有确定的函数模型，从而引出后续的探究活动．
（二）初步探究，归纳步骤
展示阅读材料，探究问题一
阅读材料——北京机动车保有量
作为一个人口约为2000万的特大城市，北京市的交通拥堵问题一直比较严重．为了缓解拥堵，2011年，小客车（含私人小客车和非私人小客车）限购政策正式实施．
从2011到2015年，小客车限购指标分别为24．．万．、24．．万．、24．．万．、12．．万．、12．．万．，在未来几年中，小客车限购指标将减少至每年1．0．万．．通过调控，北京市机动车（包含小客车和非小客车（如货车、摩托车等））增长趋势得到了一定的控制（见下图），截至2015年年底，北京市机动车保有量为562万．市交通委此前发布规划：力争到2020年将工作日高峰时段交通指数保持在6.0及以下，全市机动车保有量控制在630万辆以内．
问题1请你估计一下若不实行限购，2015年底北京市机动车保有量约为多少？
学生分析、处理数据，利用图形计算器进行探究．之后学生上台展示探究过程，师生共同对探究过程和结果作简单评价并总结解决问题的基本步骤．
设计意图：
1．经历利用函数拟合解决实际问题的过程，了解解决实际问题的基本步骤，提高提取数据，分析数据的能力．
2．通过选择不同的函数模型解决问题并对结果的合理性进行评价，学生感受到应用问题的现实意义．
（三）综合应用，小结反思
根据问题1总结的步骤，学生进一步探究问题2．
问题2请你预测一下按照现行的小客车限购政策，2020年北京市机动车的
保有量控制目标能否达到？
学生交流探究结果并对不同的问题处理方案进行简单评价．
方案预设
数据处理：（1）对总体数据（机动车保有量）进行拟合；（2）对调控部分（小客车）和非调控部分分别拟合．
拟合函数：（1）y ax b =+；（2）2y ax bx c =++；（3）x y a b =⋅；（4）b y a x =⋅；
（5）分段函数．
设计意图：
1．通过对问题的进一步探究，掌握解决实际问题的基本步骤．
2．在对不同方案进行比较、评价的过程中，意识到解决实际问题应注意根据问题背景选择较合理的方案．
题后反思： 1．请你对之前总结的流程图作适当修改，总结出利用函数知识解决实际问题的步骤．
2．请你评价一下这个应用问题．
设计意图：
1．反思问题探究过程，归纳解决问题的一般方法，提高数学实践能力．
2．体会到函数应用的现实意义，尝试从背景的现实性、方法的合理性、结果的有效性方面对应用问题进行反思．
教师说明，现实问题往往受到很多因素的影响，并通过视频，让学生进一步了解问题背景．
（四）课堂总结，提升认识
师生共同回顾本节课的学习过程，归纳数学建模
的过程与方法，了解了数学建模的两种方式．
1．建立函数解决实际问题的步骤；
2．建立函数模型的两种途径：
（1）匹配确定模型
（2）函数拟合
3. 数学应用问题的现实意义
背景的现实性、方法的合理性、结果的有效性
设计意图：回顾本节课内容，总结解决问题的一般方法，体会到数学来源于生活，应用于生活，加深了对数学应用问题的理解，培养反思的意识．作业：1. 阅读教材113—115页，了解数学建模的第三种途径——创造新的函数模型．
2. 请你利用本节课所学的知识和方法，整理和补充相关信息，建立适当的模型解决你提出的问题，并写出一篇小论文．
设计意图：作业1给学有余力的同学以拓展的空间，完善学生的知识结构．通过开放式作业2，学生评估自身的学习效果，同时通过解决自己提出的问题，再次经历学数学、用数学的过程，提高数学实践能力．
《函数应用》点评
本节课研究的是北京市汽车保有量的问题，这是一堂数学建模课。
教学活动中，情景设置合理，问题解决充分，图形计算器的使用自然而必要；解决问题时，学生通过联系实际，不断反思和改进数学模型（即选择不同的函数进行拟合），最终得到符合实际规律的结果，这种反思贯穿于数学建模的全过程，这使得学生在数学学习中逐渐形成发展数学应用意识的价值观念、行为方式，并用所学的知识去发现并解决生活实际问题；课堂教学中，通过将“传统的数学应用问题”与“数学建模活动”的对比，加强了数学建模核心素养的培养，此举有利于学生养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，有利于学生发展用数学的思维分析实际问题的能力，有利于学生形成用数学的语言表达实际问题的能力。
