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《一次函数的应用》教学设计4.4.一次函数的应用（1）【情景引入】观看疫情期间生产口罩的视频活动目的：动态的视频可以很快的抓住学生的眼球，能够让学生快速地进入课堂。
同时与现实密切的生活实际问题，鼓励学生乐于去思考，让学生在课堂的开始充满求知的愿望。
【探究一】确定正比例函数表达式某厂家生产口罩，他的生产数量m（个）与生产天数n（天）之间的关系如图所示.（1）写出m与n之间的关系式；（2）8天后能生产多少个？活动目的：题目文字信息给出的较少，学生获取信息的方式只能通过图象。
视察图象会发现是一条过原点的直线，意味着这是一个正比例函数，这在上一节课的学习过程中已然知晓。
根据两点确定一条直线，直线过除远点以外的一个点，那么就可以确定直线的解析式。
探究一的问题设计与生活联系密切，图象给学生视觉冲击，通过小组合作发现，探究方法的过程，让学生感受合作学习的必要性。
同时，问题的设计会让学生思考出不同的方法，发散学生的思维。
【探究二】确定一次函数表达式某口罩厂家库存口罩5000个，为了供应国家需求，经过三天的生产，口罩数量到达9500个.已知口罩数量y（个）是生产天数x（天）的一次函数.请写出y与x之间的关系式，并求出经过十天的生产后，该厂家可以供应的口罩数量.活动目的:在实际问题的情境下，接着探究一故事的编排，厂家为了提供充足物资，连夜加班，口罩的生产数量继续增长。
由题意可得出b的值，根据x、y值的确定，带入所设解析式求出具体表达式。
而在本题的思考过程中，部分学生可以将文字语言转换成图象语言，画出一次函数的图象，得出表达式。
教师对这部分学生要给予充分的肯定，八年级的学生思维相对活跃，可以有这样的思考说明上一节课的知识已经对后续的学习产生影响，进而得到提高。
小组同学各抒己见，总结出的结论可以相对全面。
思考：用待定系数法求一次函数表达式的步骤（1）（2）（3）（4）活动目的：通过两个探究问题的引入，教师板书规范步骤，学生通过视察得出求解这类问题的一般过程。
一次函数的应用（第2课时）
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元-次方程的关系；2.会用函数的方法求解一元一次方程.
(二)过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过程，体会数形结合的数学思想.
(三)情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.
二、教学重点、难点
重点：1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；2.应用函数求解一元一次方程.
难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.
三、教学过程。
3.4 函数的应用（一）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)一、教学目标1. 能够帮助学生了解函数模型(如一次函数、二次函数、幂函数、分段函数等函数模型)的广泛应用．2. 帮助学生理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．3. 引导学生掌握利用常见的函数模型解决一些简单实际问题的过程与方法.二、教学重难点1.引导学生从具体实例中学会建立函数模型.2.使学生能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．三、教学过程1.创设情境，引发思考【实际情境】随着经济和社会的发展，汽车已逐步成为人们外出的代步工具．下面是某地一汽车销售公司对近三年的汽车销售量的统计表：43万辆汽车的远大目标，经过全体员工的共同努力，2021年实际销售44万辆，圆满完成销售目标．问题：(1)在实际生产生活中，对已收集到的样本数据常采用什么方式获取直观信息？(2)如果我们分别将2018,2019,2020,2021年定义为第一、二、三、四年，现在有两个函数模型：二次函数型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，一次函数模型g(x)＝ax＋b(a≠0)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y与第x 年的关系？(3)依照目前的形势分析，你能预测一下2022年，该公司预销售多少辆汽车吗？【预设的答案】(1)建立函数模型．(2)y=x2+7x(3)2022年，该公司预销售60万辆汽车．【设计意图】通过一个实际应用问题，让学生体会函数模型在实际生活中的重要作用，它是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.2.深入思考，研究不同函数模型的应用 【数学情境2】 问题1：某厂日生产文具盒的总成本y (元)与日产量x (套)之间的关系为y ＝6x ＋30 000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒？【预设的答案】因利润z ＝12x －(6x ＋30 000)，所以z ＝6x －30 000，由z ≥0解得x ≥5 000，故至少日生产文具盒5 000套．【设计意图】这是一个一次函数模型的应用，让学生学会利用一次函数模型解决最值问题。
函数的实际应用教案一、条件分析1．学情分析函数的实际应用是函数这个章节的第五节课，通过前四节课的情景教学，学生对函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性的知识进行了系统的学习，所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。
2.教材分析一次函数和二次函数在实际生活与生产中应用广泛，教材中对一次函数和二次函数的应用举了五个例子，目的是启发学生应用函数知识去思考问题，解决问题。
让学生明白学有所用，学以致用。
二、三维目标知识与技能目标A层：1. 理解分段函数的概念；2. 理解分段函数的图像；3. 掌握分段函数的作图方法；4. 能建立简单实际问题的分段函数的关系式。
B层：1. 理解分段函数的概念；2. 理解分段函数的图像；3. 掌握分段函数的作图方法；C层：1. 理解分段函数的概念；2. 理解分段函数的图像；过程与方法目标情景教学法、讨论法、讲授法。
通过创设情景让学生合作、探究分段函数图像的概念和性质，直观感受函数的实际应用；通过讲授法让学生掌握分段函数的概念和作图方法；通过练习加强对新知识的巩固。
情感态度和价值观目标通过对函数的实际应用的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对分段函数的概念和作图方法的学习，提高学生对理论知识的实际应用的能力。
三、教学重点分段函数的概念和作图方法四、教学难点能建立简单实际问题的分段函数的关系式五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：复习导入：函数的概念——什么函数？如何确定函数的定义域？函数的表示方法——函数有那些表示方法？函数单调性——如何判断函数的单调性？函数的奇偶性——如何判断函数的奇偶性？讲授新课：创设情景：某天，奉节职教中心校长到我校参观，由于时间紧迫，所以决定坐出租车。
从职教中心到我校全程17公里。
出租车按如下方法收费：起步价5元，可行3公里（含3公里）；3公里到7公里（含7公里）按1.6元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）；7公里以后按2.4元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）。
函数的实际应用举例教学设计教学设计：函数的实际应用教学目标：1.了解函数的实际应用领域和重要性；2.掌握函数在实际问题中的应用方法；3.培养学生的实际问题解决能力。
教学内容：1.函数的实际应用概述；2.函数在数学、科学、工程、经济等领域中的具体应用；3.使用函数解决实际问题的思路和方法。
教学过程：第一步：导入1.引入一个实际问题的例子，例如求一个铁圆柱的体积；2.引导学生思考如何用数学知识来解决这个问题。
第二步：课堂讲解1.介绍函数的概念和作用；2.列举函数在数学、科学、工程、经济等领域中的重要作用；3.详细介绍函数在各个领域中的具体应用，如数学中的函数图像、科学中的物理模型、工程中的计算模拟等。
第三步：小组讨论1.将学生分成小组，每个小组选择一个具体的实际问题；2.让学生讨论在解决这个问题中如何使用函数，并列出解决问题的思路和方法。
第四步：学生展示1.每个小组派代表上台展示他们选择的实际问题和解决方法；2.其他小组提问并讨论解决方法的合理性。
第五步：实际操作1.指导学生使用函数解决一个实际问题；2.学生在电脑上编写程序，实现函数的具体应用；3.学生互相交流和比较结果，讨论解决问题的有效性和可行性。
第六步：总结归纳1.让学生总结函数的实际应用领域和重要性；2.引导学生思考如何将函数的实际应用与日常生活结合起来；3.鼓励学生提出其他可能的实际应用领域和问题。
第七步：作业布置1.要求学生用函数解决一个与自己感兴趣的实际问题，并写出解决步骤和思路；2.鼓励学生展示自己的作品，并与他人分享自己的思考和经验。
教学评价：1.观察学生在小组讨论中的参与程度和思考能力；2.检查学生在实际操作中的程序编写和问题解决能力；3.回顾学生的作业，评价其解决实际问题的思路和方法是否合理。
教学延伸：1.组织学生进行更复杂的实际问题解决实践，培养学生的创新能力；2.引导学生进一步学习与函数相关的知识，如函数的导数和积分等；3.鼓励学生参与数学建模比赛或科学竞赛，展示自己的实际问题解决能力。
人教a版高中数学必修一函数的应用(一)教学设计课程名称：高中数学必修一-函数的应用（一）适用对象：高中一年级学生课时数：8课时教学目标：1.理解函数的概念及其应用领域；2.掌握函数的应用方法，解决有关函数的实际问题；3.培养学生解决实际问题的数学建模能力；4.培养学生合作学习和探究精神。
教学重点：1.函数的概念及其应用领域；2.函数应用问题的转化和解决方法。
教学难点：1.实际问题的数学建模，将问题转化为函数应用问题；2.函数应用问题的解决方法及其灵活运用。
教学准备：1.教师准备：教学课件、教学素材、实际问题应用案例；2.学生准备：教材、笔、纸等。
教学过程：第一课时：函数的概念及其应用1.导入新课：教师出示一张世界各国人均寿命表格，引导学生思考：为什么有些国家的人均寿命较短而有些国家的人均寿命较长？这背后是否存在着某种规律或关系？2.介绍函数的概念：-教师简要介绍函数的概念，引导学生了解自变量、因变量和函数值的概念；-学生展示函数的图象，让学生感受函数与图象之间的关系。
3.探究函数的应用领域：-教师列举一些函数的应用领域，如物理学中的速度函数、经济学中的利润函数、人口统计学中的增长函数等；-学生小组讨论一个他们感兴趣的应用领域，并展示出来。
第二课时：函数应用问题的转化1.复习函数的概念与应用领域：老师复习第一课时的内容，让学生能够回答与函数相关的问题。
2.引入实际问题：教师提供一个实际问题，如某电商公司销售额与广告费用的关系问题，带领学生思考如何用函数来描述与解决这个问题。
3.讨论与转化：学生自由讨论如何将实际问题转化为函数应用问题；教师引导学生讨论并总结出问题转化的关键点。
第三课时：函数应用问题的解决方法1.引导学生思考解决问题的方法：教师提问：如何找到函数的解析式？如何求解函数的最值？如何解决在一定条件下的函数问题？2.示范解决实际问题：教师提供一个实际问题，带领学生使用已学方法解决；学生分组完成解决问题的过程。
《二次函数的应用2》教学设计
一、教学内容及内容解析
分析实际变量中的二次函数的关系，运用二次函数求出最大（小）值问题.二、教学目标
1．知识与技能：经历探索销售中最大利润等问题的过程，体会用二次函数解决最优化问题的过程，并感受数学的应用价值．
2．过程与方法：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．
3.情感、态度与价值观：经历销售中最大利润问题的探究过程，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神．三、教学问题诊断分析
根据教学目标确定重难点如下：
重点：探索销售中最大利润问题，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．
难点：能正确理解题意，找准数量关系，运用二次函数的知识解决实际问题．四、教学过程设计（脚本）。
函数的应用教案二《函数的应用》教案12教学目标：利用数形结合的数学思想分析问题解决问题。
利用已有二次函数的知识经验，自主进行探究和合作学习，解决情境中的数学问题，初步形成数学建模能力，解决一些简单的实际问题。
在探索中体验数学来源于生活并运用于生活，感悟二次函数中数形结合的美，激发学生学习数学的兴趣，通过合作学习获得成功，树立自信心。
教学重点和难点：运用数形结合的思想方法进行解二次函数，这是重点也是难点。
教学过程：（一）引入：分组复习旧知。
探索：从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中，你能得到哪些信息？可引导学生从几个方面进行讨论：（1）如何画图（2）顶点、图象与坐标轴的交点（3）所形成的三角形以及四边形的面积（4）对称轴从上面的问题导入今天的课题二次函数中的图象与性质。
（二）新授：1、再探索：二次函数y=x2+4x+3图象上找一点，使形成的图形面积与已知图形面积有数量关系。
例如：抛物线y=x2+4x+3的顶点为点a，且与x轴交于点b、c；在抛物线上求一点e使sbce= sabc。
再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点f，使bce与bcd 全等。
再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点m，使bom与abc 相似。
2、让同学讨论：从已知条件如何求二次函数的解析式。
例如：已知一抛物线的顶点坐标是c（2，1）且与x轴交于点a、点b，已知sabc=3，求抛物线的解析式。
（三）提高练习根据我们学校人人皆知的`船模特色项目设计了这样一个情境：让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的情况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的知识的情况，再出题：船身的龙骨是近似抛物线型，船身的最大长度为48cm，且高度为12cm。
求此船龙骨的抛物线的解析式。
让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。
（四）让学生讨论小结（略）（五）作业布置1、在直角坐标平面内，点o为坐标原点，二次函数y=x2+（k—5）x—（k+4）的图象交x轴于点a（x1，0）、b （x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
《函数的应用(一)》教学设计一、内容和内容解析1.内容例1是《3.1.2函数的表示法》中例8的延续，本堂课借助例8的纳税背景，用函数建立数学模型解决一系列层层递进、环环相扣的实际问题。
2.内容解析函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。
本节课是函数模型应用的第1课时，是在学生学习了函数的概念和性质，学习了一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数后的第一次综合应用。
结合3.1.2中例8的税收背景，对情景对话中的问题进行分析，建立函数模型，利用函数的性质，解决实际问题。
本节课的学习，是对前面学习过的函数有关知识的综合应用，同时让学生体会建立数学模型解决实际问题的一般过程。
在此过程中，激发应用数学的意识，逐步形成分析问题、解决问题的能力，提升数学抽象、数学运算、数学建模等素养。
3.教学重难点将实际问题中的量抽象成数学中的变量，并找到变量之间的关系，初步感受建立数学模型解决实际问题的一般过程。
二、目标和目标解析1.目标能将具体的实际问题化归为函数问题，能建立函数解析式、分析函数性质，并利用函数图象解决实际问题，提升数学抽象、数学建模等素养。
2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能指出实际问题中的数量关系，辨别函数模型，为将实际问题抽象为数学问题化归为函数模型作准备；（2）利用应纳税所得额的算法和个税计算公式，求出小王的个税税额；（3）利用综合所得收入直接求出小王的个税税额；（4）归纳出建立函数模型解决实际问题的基本过程。
三、教学问题诊断分析首先，学生在本节课之前已经结合实例学习了函数的概念、图象和性质，并应用它们解决学科内的一些问题和一些简单的实际问题。
但是面对较复杂的实际问题，如何将其转化为数学问题，特别是如何选择函数模型来刻画实际问题，大多数学生既缺乏这方面的经验，也缺乏数学抽象的能力。
教学时可以多从两个方面帮助学生克服困难：一是根据实际问题的条件建立函数关系，从而将实际问题抽象为数学问题；二是从数和形出发，定性和定量地分析实际问题从而解决实际问题。
《函数的应用（一）》教学设计◆教学目标1．能结合具体的现实问题情境，合理选择已经学习过的正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数与分段函数等函数模型，解决简单的实际问题．2．通过学习具体的例题，体会应用函数知识解决实际问题的过程和方法，提升学生的数学抽象素养和数学建模素养．3．体会函数与现实世界的密切联系，初步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．◆教学重难点◆教学重点：将实际问题中的量抽象成数学中的变量，并找到变量之间的关系．教学难点：将实际问题中的量抽象成数学中的变量，并找到变量之间的关系．◆课前准备用软件制作动画；PPT课件．◆教学过程一、问题导入问题1：一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数的解析式分别是什么？你能举例说明与此有关的生活实例吗？师生活动：学生自由发言，老师补充．预设答案：（1）一次函数：f (x )＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)；反比例函数：f (x )＝k x(k 为常数，k ≠0)； 二次函数：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0)；幂函数：f (x )＝x α(α为常数)；生活实例略．设计意图：通过复习做好新旧知识衔接．引语：我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系，借助这些函数，我们能解决现实世界中的许多问题．（板书：函数的应用（一）） 二、新知探究例1 设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x （单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y （单位：元）．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？师生活动：老师引导学生分析题目中涉及的变量的实际意义以及它们之间的关系，根据3.1.2例8中公式②，可得应纳税所得额t 关于综合所得收入额x 的解析式t ＝g (x )，再结合y ＝f (t )的解析式③，即可得出y 关于x 的函数解析式．追问1：本题中涉及了几个变量？你能写出它们之间的关系吗？（全年综合所得收入额x ，应纳税所得额t ，应缴纳个税y ，由个人应纳税所得额计算公式，可得t ＝x －60000－x (8%＋2%＋1%＋9%)－52800－4560＝0.8x －117360．令t ≤0，得x ≤146700；令t ＞0，得x ＞146700．所以个人应纳税所得额t ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0＜x ≤146700，0.8x －117360，x ＞146700.t ＞960000x ＞1346700 y ＝0.45t －181920＝0.36x －234732所以，函数解析式为 y ＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧0，0≤x ≤146700，0.024x －3520.8，146700＜x ≤191700，0.08x －14256，191700＜x ≤326700，0.16x －40392，326700＜x ≤521700，0.2x －61260，521700＜x ≤671700，0.24x －88128，671700＜x ≤9717000.28x －126996，971700＜x ≤1346700，0.36x －234732，x ＞1346700．④ （2）根据④，当x ＝249600时，y ＝0.08×249600－14256＝5712．所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元．追问4：对比这个例子和3.1.2例8，请谈谈你的感受．（3.1.2例8中，要由综合收入所得额求出应纳税所得额，才能计算个税税额，本例直接将个税表示成了综合收入所得的函数，由此可直接由综合收入所得额求出需要缴纳的个税税额．）教师点拨：网络上计算个税税额、房贷还款额的小程序都是先建立函数模型，再由程序员编写程序做成的．由此可见，有了函数模型，就可以通过研究函数获得实际问题的答案．设计意图：通过例1使学生初步体会应用函数知识解决实际问题的过程和方法，提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模素养．追问1，2，3都是引导学生将复杂问题拆分成一些简单问题，追问1引导学生将实际问题转化为数学问题，追问2，3是引导学生确定函数的对应关系与定义域，直击问题本质．追问4是引导学生感受函数在实际生活中的应用价值．例2 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v (单位：km /h )与时间t (单位：h )的关系如图1所示，（1）求图1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km ，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s (单位：km )与时间t 的函数解析式，并画出相应的图象． 师生活动：学生一般可以顺利完成第（1）问，老师引导学生求解经过任意时间t 0（t 0图1∈[0，5]）后对应的行驶路程，自然地将行驶路程与时间的关系问题转化为面积问题，帮助学生跳出单一的借助物理背景解题的思路．在此基础上，学生就可以顺利地写出里程表读数与时间的函数关系式． 预设答案：（1）阴影部分的面积为50×1＋80×1＋90×1＋75×1＋65×1＝360． 阴影部分的面积表示汽车在这5 h 内行驶的路程为360 km ．追问1：任取区间[0，5]内的一个时刻t 0，你能在图1中画出对应的路程吗？（∀t 0∈[0，5]，t ＝t 0这条直线左边的阴影面积就是经过t 0时间的路程，如图2所示．）追问2：由追问1我们知道汽车行驶路程l 是关于时间t 的函数，你能写出它的函数解析式吗？（当0≤t ＜1时，l ＝50t ；当1≤t ＜2时，l ＝80(t －1)＋50；当2≤t ＜3时，l ＝90(t －2)＋130；当3≤t ＜4时，l ＝75(t －3)＋220；当4≤t ≤5时，l ＝65(t －4)＋295．）预设答案：（2）设汽车行驶路程为l ， 则l ＝⎩⎪⎨⎪⎧50t ，0≤t ＜1，80(t －1)＋50，1≤t ＜2，90(t －2)＋130，2≤t ＜3，75(t －3)＋220，3≤t ＜4，65(t －4)＋295，4≤t ≤5.又因为s ＝l ＋2004，所以 s ＝⎩⎪⎨⎪⎧50t ＋2004，0≤t ＜1，80(t －1)＋2054，1≤t ＜2，90(t －2)＋2134，2≤t ＜3，75(t －3)＋2224，3≤t ＜4，65(t －4)＋2299，4≤t ≤5.这个函数的图象如图3所示． 追问3：你能根据图3画出汽车行驶路程关于时间变化的图象吗？为什么？（实际上这个图象可以由图3的函数图象向下平移2004个单位得到．因为相同的自变量t 对应的里程数s 与路程l 的差等于定值2004．）图3v t t =t 0190807565543250O 图2设计意图：通过例2使学生进一步体会应用函数知识解决实际问题的过程和方法．追问1，2是引导学生将路程问题转化为面积问题，追问3引导学生从图象上整体把握路程与里程数之间的关系．三、归纳小结，布置作业问题2：回忆本节课的内容，请你回答以下几个问题：（1）你能说说应用函数知识解决实际问题的一般步骤吗？（2）你认为最关键的步骤是什么？师生活动：师生一起总结．预设的答案：（1）①阅读理解，抓取信息，即确定实际问题中的变量；②建立函数模型，即确定变量间的关系；③求函数模型的解；④作答，即把数学结果转译成具体问题的结论．（2）建立函数模型，确定问题中函数的对应关系与定义域．设计意图：通过梳理本节课的内容，引导学生总结解决实际问题的．作业布置：教科书习题3.4第1，2，3，4，5题．四、目标检测设计1．若用模型描述汽车紧急刹车后滑行的距离y（单位：m）与刹车时的速率x（单位：km/h）的关系，而某种型号的汽车在速率为60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20 m．在限速为100 km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50 m，那么这辆车是否超速行驶？设计意图：考查应用函数知识解决实际问题．2．某广告公司要为客户设计一幅周长为（单位：m）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？设计意图：考查应用函数知识解决实际问题．3．某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元．若该公司所生产的产品全部销售出去，则（1）设总成本为y1（单位：万元），单位成本为y2（单位：万元），销售总收入为y3（单位：万元），总利润为y4（单位：万元），分别求出它们关于总产量x（单位：件）的函数解析式．（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益作出简单分析．设计意图：考查应用函数知识解决实际问题．参考答案：1．由20＝(60)2a 解得a ＝1180，由50＝1180x 2解得x ＝3010，因为3010＜100，所以这辆车没有超车．3．（1）y 1＝150＋0．25x ；y 2＝150x＋0．25；y 3＝0．35x ；y 4＝0．1x －150． （2）当x ＜1500件时，该公司亏损；当x ＝1500件时，公司不赔不赚；当x ＞1500件时，公司盈利．。
《3.3 函数的应用（一）》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解函数在实际问题中的应用，能够列出函数关系式；2. 掌握函数应用中的解题思路和方法；3. 培养解决实际问题的思维能力和逻辑推理能力。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握函数在实际问题中的应用，列出函数关系式；2. 教学难点：如何引导学生理解和掌握函数应用中的解题思路和方法。
三、教学准备1. 准备教学素材：搜集有关函数应用的实际案例和数据；2. 制作多媒体课件：通过图片、视频等方式展示函数在实际问题中的应用；3. 安排学生预习：让学生提前了解函数的基本概念和性质，为新课做好准备。
四、教学过程：本节课的教学设计主要分为以下几个环节：导入新课、新课教学、课堂练习、小结与作业。
1. 导入新课：通过实际生活中的例子，如股票价格变化图，引出函数图像的概念，进而引出本节课的主题——函数的应用。
2. 新课教学：(1) 讲解函数的应用，包括函数在解决实际问题中的作用，以及如何根据函数图像分析数据等。
(2) 通过具体的例子，引导学生如何根据函数图像分析数据，发现问题，并给出解决方案。
(3) 讲解如何利用函数图像进行预测和决策，并举例说明。
(4) 让学生进行小组讨论，分享他们在日常生活中遇到的函数应用实例，并分享他们的理解和感受。
3. 课堂练习：给学生布置一些与本节课内容相关的练习题，以检验学生对新知识的掌握情况，同时也可以帮助学生更好地理解所学内容。
4. 小结与作业：(1) 小结本节课的主要内容，强调重点和难点。
(2) 布置作业：让学生自己寻找一些与函数应用相关的实际问题，尝试用本节课所学知识解决这些问题，并在下次课上进行分享。
在课堂教学中，应注重学生的参与和互动，通过实例和互动讨论，帮助学生更好地理解和掌握所学内容。
同时，也应注重学生的反馈和评价，及时调整教学策略，以提高教学效果。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够理解函数在解决实际问题中的应用，提高运用函数知识解决实际问题的能力。
《函数的应用》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解函数的概念，掌握函数的定义域和值域。
2. 学会运用函数知识解决简单的实际问题。
3. 培养数学思维和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 重点：函数的概念和性质。
2. 难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、粉笔、函数图象工具软件。
2. 准备教学材料：相关实际问题案例，函数模型建立方法。
3. 设计教学活动：引导学生通过实际例子，引入函数概念，讲解函数性质，引导学生建立函数模型解决实际问题。
4. 预习提示：学生预习内容，准备相关实际例子，提出疑问。
四、教学过程：（一）导入新课1. 复习提问：请学生回顾初中学习的函数概念，请学生列举生活中的函数关系式。
2. 引出课题：今天我们一起来学习中职数学课程《函数的应用》。
（二）教学实施任务一：理解函数的概念1. 教师介绍函数的定义，并引导学生理解定义中的三个要素：定义域、值域、对应法则。
2. 教师举例说明函数的应用，如：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等的应用场景。
3. 学生小组讨论，分享生活中的函数实例。
4. 分享与讨论：请学生分享自己搜集的函数实例，并讨论函数的用途和特点。
任务二：构建函数模型1. 教师介绍常见的函数模型及其应用场景，如：一次函数模型在市场营销中的应用，指数函数模型在经济增长中的应用等。
2. 教师引导学生思考如何构建适合的函数模型来解决实际问题。
3. 学生尝试构建函数模型，并尝试用函数解决实际问题。
4. 成果展示与交流：请学生展示自己的成果，并分享构建函数模型和解决问题的思路和方法。
任务三：应用函数的优化与决策1. 教师引导学生分析如何根据函数的性质进行优化和决策，如：利用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质进行决策。
2. 学生尝试利用函数进行优化和决策，并与其他同学分享自己的方法和心得。
（三）课堂小结1. 请学生回顾本节课学习的内容，包括函数的概念、构建函数模型的方法和利用函数进行优化决策的思路等。
高中数学《函数的应用》公开课优秀教学设计本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学1》（人教B版）第三章第四节第一课时《函数的应用》。
在学生研究了函数、指数函数、对数函数和幂函数的概念与性质后，进行的一次综合应用。
通过建立函数模型解决实际问题的过程，不仅能加深学生对所学函数知识的理解，同时能提高学生利用所学知识解决实际问题的能力。
这有助于增强学生的应用意识，激发他们研究数学的兴趣，发展他们的实践能力。
教学目标：1.了解数学建模的基本步骤，会建立函数模型解决实际问题。
2.通过建立函数模型解决实际问题的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力。
3.加深学生对数学应用问题的理解，培养学生的科学态度和反思意识，提高研究数学的兴趣。
教学重点：建立函数模型解决实际问题。
教学难点：选择适当的方案和函数模型解决问题。
学生学情分析：学生已经研究了一次函数、二次函数、指数函数等基本初等函数的图象和性质，能利用函数知识解决简单的数学应用问题。
授课班级的学生思维活跃，能积极参与课堂讨论。
但学生应用数学的意识不强，数据处理能力不足，也缺乏利用数学模型对实际问题进行分析和评价的经验。
教学策略：本节课以探究研究作为主要的研究方式，通过情境引入、初步探究、综合应用、总结提升四个环节，逐步将研究引向深入。
引导学生通过自主探究、合作交流，经历数学建模的过程，培养应用数学的能力。
为了突破难点，落实重点，我采取了以下措施：1.学生使用图形计算器辅助研究，避免繁琐的计算，为从多角度、多层次研究问题提供支持。
2.以北京的热点问题——交通问题作为研究背景，激发学生的研究兴趣，调动学生的积极性。
3.将资料的采集和整理工作交给学生课前完成，让学生提前熟悉问题背景，降低探究难度，提高课堂效率。
本文主要介绍了解决实际问题的方法，以小客车限购政策为例，通过对数据进行拟合，设计了五种拟合函数模型，以此预测北京市机动车保有量控制目标是否能够达到。
函数的应用教学设计
教学设计思想：
本节课是用函数解决一些简单的实际问题，从“形”的角度刻画变量间关系，以使学生加深对函数模型的理解，体会模型的作用．应让学生采取自主探究与合作交流的学习方式，以进一步巩固画函数图像的技能，并从图像中获取有用的信息.
教学目标：
知识与技能
能够从函数的各种表示中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题．
过程与方法
经历建立数学模型，从函数的各种表示中获取信息、解决问题的过程，采取自主探究与合作交流的学习方式从图像中获取有用的信息。
情感态度价值观
体会函数模型的作用，增强数学应用意识。
教学重点：
运用函数解决简单的实际问题。
教学难点：
从图象中获取有用的信息。
教学方法：
自主探究、合作交流
课时安排：
1课时。
教具准备：
多媒体
教学过程：
两个变量之间的函数关系在实际生活中有着广泛的应用。
小亮和妈妈到超市买了一台电磁炉．售货员介绍说，用这台电磁炉和配赠的专用水壶烧开一壶水只需几分钟．小亮决定用自己学习过的知识对电磁炉烧开水的功能进行测试．他从实验室借来专用的温度计，放人电磁炉上的水壶中，随后打开电磁炉，记录下了水壶中的水温T(℃)随烧水时间t(min)的变化情况(8min后关掉了电磁炉)，如下表：
（一）一起探究
1．在这个过程中，变量T(℃)是变量t(min)的函数吗?如果是，请指出自变量的取值范围．
2．请在图21—6的直角坐标系中用图像表示出T(℃)与 t(min)的关系．
3．用电磁炉烧开一壶水需要多长时间?
4．从图像上看，如果烧一壶50℃的生活用水，需用多长时间?
5．从画出的图像上，你还能获得关于变量T(℃)和变量t(min)之间关系的哪些认识?
目的是让学生亲身经历建立数学模型，从函数的各种表示中获取信息、解决问题的过程，提高数学化的能力和应用意识．
1．是，t≥0．
3．5．5min(近似值)．
4．约2．3min．
5．在前6 min内图像近似一条直线，6 min后为一条与x轴平行的直线．
（二）观察与思考
图21—7是体育科研工作者根据实验数据绘制的一幅图像，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化的函数关系．
(注：血乳酸浓度升高是运动员感觉疲痔的重要原因．未运动时的血乳酸浓度水平通常在40mg／L以下．图中虚线表示运动员全力运动后来用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况，实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况．)
1.如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，就基本上消除了疲劳，那么，静坐和慢跑各用多少时间就可以消除疲劳?
2．你认为用哪种方式能够更好地消除疲劳?
3．你平时在进行了大运动量的锻炼后，采取什么方式放松?是否需要改进?
通过这个活动，使学生会从图像中获取更多的对解决问题有用的信息，从而解决问题．
1.慢跑约33 min；静坐约66min
2.慢跑．
3．略．
（三）练习
某电子元件批发部对经营的一种电子元件调查后发现，一天的赢利y(元)与这天的销售量x(个)之间的函数关系的图像如图21—8所示．
请观察图像，然后回答：
（1）一天售出这种电子元件多少个时赢利最多?最多赢利是多少?
（2）这种电子元件一天卖出多少个时不赔不赚?
答案
（1）300个，400元；
（2）100个。
（四）小结
引导学生总结本节的主要知识点
（五）板书设计。
