2010年初中数学(精品课件)(八年级下册部分)第17章172实际问题与反比例函数人教版(2)

练一 练
1、某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ， 6h可将满池水全部排空。 ⑴蓄水池的容积是多少？____________ ⑵如果增加排水管。使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h） 将如何变化？__________ ⑶写出t与Q之间关系式。____________ ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么 每小时的排水量至少为____________。 ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少 __________h可将满池水全部排空。
2．某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为 1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75 元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新 增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当 x=0.65时,y=-0.8. (1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至 多少元时,本年度电力部门的收益将比上年 度增加20%? [收益=(实际电价－成本 价)×(用电量)]
练一 练
1.某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ，6h 可将满池水全部排空. ⑴蓄水池的容积是多少？____________ ⑵如果增加排水管.使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h） 将如何变化？__________ ⑶写出t与Q之间关系式____________ . ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么 每小时的排水量至少为____________. ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少 __________h可将满池水全部排空.


例 1、小明将一篇 24000字的社会调查报告录入电脑， 打印成文。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能 完成录入任务？ （ 2 ）录入文字的速度 v（字 /min）与完成录入的时间 t(min) 有怎 样的函数关系？ （ 3 ）小明希望能在 3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录 入多少个字？

挑战记忆
反比例函数图象有哪些性质 ?反比例函数 y k 是由两支曲线组成,当K>0
x 时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每 一象限内，y随x的增大而减少；当K<0时,两 支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限 内,y随x的增大而增大.
创设情景
你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过 程中渗透着数学知识吗？ （1）体积为20cm3的面团做成拉面，面 条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有 怎样的函数关系？ y 20
s
（2）某家面馆的师傅手艺精 湛，他拉的面条粗1mm2，面条 总长是多少？
试一试
3月踏青的季节，我校组织八年级 学生去北山春游，从学校出发到山脚 全程约为120千米，
（1）汽车的速度v与时间t有怎样的 函数关系？
（2）原计划8点出发，11点到，但 为了提前一个小时到达能参观南岩一 个活动，平均车速应多快？
为多少元时，才能获得最大日销售利润？
随堂练习1
(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间
(1)的y函数表2达x0式(;x 0)
(2)当矩形的长为12cm是,求宽为多少?当矩形的
5 宽为4cm,其长为多少 ? (2) cm,5cm. 3
(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?
根据装货速度×装货时间=货物的总量，
可以求出轮船装载货物的总量；再根
据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，
得到v与t的函数式。
Vt=30×8
v 240 t
解： （1）轮船上的货物总量为:30×8=240(吨） 所以v与t的函数式为 v 240 t
（2）把t=5代入
v 240 t
，得
v 240 48 5

实际问题与反比例函数③
在物理学中，有很多量之间的变化是反比例 函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数 的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称 为跨学科应用。 问题 在某一电路中，保持电压不变，电流I（安 培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻 R=5欧姆时，电流I=2安培。 （1）求I与R之间的函数关系式； （2）当电流I=0.5时，求电阻R的值。
导入 阻力 动力
阻力臂
动力臂
阻力×阻力臂= 动力×动力臂
归纳 物理问题中函数关系的求法： 1.根据物理规律列方程； 2.由列方程变形为函数关系式。
范例
问题1：小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力 和阻力臂不变，分别是1200牛顿和０.５米，设 动力为Ｆ，动力臂为L．回答下列问题： （１）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？ 当动力臂为１.５米你能得出撬动石头至少 需要多大的力吗？ （2）若想使动力F不超过(1)中所用力的一半,动力臂 至少要加长多少?50 0Fra bibliotek0.5
1
1.5
2
V/m3
现实生活中的行程问题、工程问题中也有很多 与反比例有关的知识。 练习1：一司机驾车从甲地去乙地，他以60千米 /小时的平均速度用了6小时到达目的地。 ①当他按原路返回时，汽车的速度v与行驶时间t 有怎样的关系。 ②如果该司机必须在4小时内回到甲地，则返程 时的速度不能低于多少? 练习2：某校冬季储煤120吨，若每天用x吨，经 y天可以用完。 ①请写出y与x之间的函数关系式，画出函数图象。 ②当每天的用煤量为1.2 ～= 1.5吨时，求这些煤 可以用的天数范围。
小结
反比例函数与现实生活联系非常紧密,特别是为讨 论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础． 用数学模型解释物理量之间的关系浅显易懂,同时 不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的 整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间 的不可分割的关系

2、利用反比例函数解决实际问题的关键： 建立反比例函数模型.
3、体会反比例函数是现实生活中的重要 数学 模型.认识数学在生活实践中意义.
10 4
解:(3)根据题意,把d=15代入 S d ,得：
s 10 4 15
解得： S≈666.67
答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
m2
666.67 才能满足需要.
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容
积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数
关系?
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的
深为多少?
解1： 1Sd面 S是积漏斗的 d的深反比例函数
2因为 10厘 0 米 2 1分米 2，把 S1代人 S3得，
d
13，解得 d， 3分米 3（ 0 厘米）
d
即如果漏斗口1的 0厘 0面米 2积 ，为 则漏斗的 30厘 深米 为
（2）再根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间， 得到ｖ与ｔ的函数式。
解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已
知条件有 k=30×8=240
所以v与t的函数式为 v 2 4 0 t
（2）把t=5代入 v 2 4 0 t
，得 v 240 48 5
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5 天卸完，则平均每天卸载48吨.若货物在不超 过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.
（3）在直角坐标系中作出相应的函数图象。
t …大家5知道1反0 比1例5 函2数0 的2图5 象…是两条曲线， (内2)卸由载于v完遇毕…到上家,紧那题讨急么4中论情平8 图 一况均2,象 下每船4 天的 ？上v1至(的曲6吨少/货天线)要物1是2卸必在多须9哪少.在6 个吨不…货象超物过限?5，4日8请大

(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
(3)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂 至少要加长多少?
例3 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力
臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
这个关系也可写为Ｐ＝ Ｒ＝
U2 R
U2 P
；或 。
例4 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～ 220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的
U
函数关系?
(2)用电器输出功率的范围多大?
2202
解: (1)根据电学知识,当U=220时,有 P
解:
(1)根据“杠杆定律”有
FL=1200×0.5
得函数关系式
F 600 l
(2)当L=1.5时, F 600400 1.5
因此撬动石头至少需要400牛顿的力.
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则
动力臂至少要加长多少?
解: 当 F 400 1 200 时，
2 l 600 3，
R
即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数式为
P 2202
①
R
例4 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～
220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路
图如图所示.
(2)用电器的范围多大?
解: (2) 从①式可以看出,电阻越大则功率越小.
把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率的
最大值: P 2202 440
古希腊科学家阿基米德曾 说过：“给我一个支点， 我可以把地球撬动。”

60
则若货货物物在在不不超超过过55天天内内卸卸完完，， 4480
则则平平均均每每天天至至少少要要卸卸载载4488吨吨。。 20
O 1 2 3 4 5 6 7 8 t(天)
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内
卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
(2)把t = 5代入v = 240 , 得 v = 240 = 48.
v随t的增大而减小
80
当t≤5时，有v≥48
60
若货物在不超过5天内卸完，
4480
则平均每天至少要卸载48吨。 20
O 1 2 3 4 5 6 7 8 t(天)
随堂练习
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3), 将满池 水排空所需的时间为t(h)，求Q与t之间的函数关系式。 (3)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至 少为多少? (4)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长 时间可将满池水全部排空?
起见，气球体积应不小于多少？
分析: (1)把V = 0.8, p = 120代入p = k 得
k=120×0.8=96
p = 96
V
(V 0)
V
(2)当V=1时，p=96（ kPa）
(3)当p=192时，192 = 96 得V = 0.5 (m3 )
V
∴当气球内气压大于192 kPa时，气球体积应不小于0.5m3.
v = 100 (t>0) t
3.已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆 柱底面半径为r cm，高为hcm，则h与r 的函数图象大致是( B )

yx
小结
反比例函数有哪些常见应用背景？
本章小结
现实世界中的
归
反比例关系
纳
反比例函数
实际应用
反比例函数的 图象和性质
R
功率的最大值
P 220 2 440 . 110
把电阻的最大值R=220代入 P 220 2 ，得到输出
功率的最小值
R
P 220 2 220 . 220
因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
思考
根据例4，想一想问什么收音机的音量、某些 台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？.
思考题
1. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片 十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地， 他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临 时通道，从而顺利完成了任务，
（1）你能理解这样做的道理吗？ （2）若人和木板对湿地地面的压力合计600牛， 那么如何用含S（木板面积）的代数式表示P（压 强）？ （3）当木板面积S为0.2m2时，压强P多大？ （4）当压强是6000Pa时，木板面积多大？
2
烧坏?试通过计算说明.
03
R /Ω
3.如图,利用一面长 80 m 的砖墙,用篱笆围成 一个靠墙的矩形园子,园子的预定面积为 180 m2,设 园子平行于墙面方向的一边的长度为 x (m) ,与之 相邻的另一边为 y (m).
(1)求 y 关于 x 的函数关系式和自变量 x 的 取值范围;
(2)画出这个函数的图象; (3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不 小于墙长的 2 / 3 ,求与之相邻的另一边长的取值 范围.
解：（1）根据“杠杆定律”.有
得函数解析式 当l=1.5时
Fl=12000.5