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人教版高中数学必修三均匀随机数的产生ppt课件

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人教A版高中数学必修三均匀随机数的产生课件

人教A版高中数学必修三均匀随机数的产生课件


人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
知识点二 几何概型的概率公式
思考
既然几何概型的基本事件有无限多个，难以像古典概型 那样计算概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件数 与总的基本事件数之比？ 答案
可以用事件A所占有的几何量与总的基本事件所占有的 几何量之比来表示.
1 求射中阴影区域的概率 2 射中圆盘中心O的概率
所有基本事件
基本事件
指定事件A
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
圆内所有的点 分析
圆内一点
扇形内所有点
答案
P=S扇形AOB =1 S圆O 8
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
指定事件A
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
线段AB 分析
线段AB上一点
答案
P
A
1 =
6
线段BC
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
知识点一 几何概型的概念
思考
例2.小明家订了一份报纸，送报人可能在 06:30到07:30之间送达，小明父亲离家上班 的时间可能在07:00到08:00之间，求他在离 家之前能收到报纸（记为时间A）的概率
总结 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例， 则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型. 2.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限多个 . (2)每个基本事件出现的可能性 相等 .
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
人教版高中数学必修三(整数值)随机数的产生课件PPT

人教版高中数学必修三(整数值)随机数的产生课件PPT

个随机数(每人的都不同).
14
(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列,即可得到考
试号从 1 到 1200 人的考试序号.(注:1 号应为 0001,2 号应为 0002,用
0 补足位数.前面再加上有关信息号码即可)
4 天气预报说,在今后五天中,每一天下雨的概率均为 30%,则这五天
中恰有两天下雨的概率大概是多少?请设计一种用计算机或计算器
数,即 0 出现的频数.
(4)选定 D1 格,键入“=1-C1/100”,按 Enter 键,在此格中的数是这
100 次试验中出现 1 的频率.
题型一
估计古典概型的概率
【例题 1】盒中有除颜色外其他均相同的 5 只白球和 2 只黑球,用随
机模拟法求下列事件的概率:
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
1
N1,则 即为不能打开门即扔掉,第三次才打
开门的概率的近似值.
(2)三个一组(每组数字可重复),统计总组数 M 及前两个大于 2,

第三个为 1 或 2 的组数 M1,则 1 即为试过的钥匙不扔掉,第三次才打
开门的概率的近似值.
本课结束
谢谢观看
3.2.2 (整数值)随机数
(randomnumbers)的产生
解:用计算器的随机函数 RANDI(1,9)或计算机的随机函数
RANDBETWEEN(1,9)产生 1 到 9 之间的取整数值的随机数,五个一

组,统计总组数 N 及五个数字都不相同的个数 N1,则 1- 1即为“至少
有两个重复数字”的概率近似值.
2.某人有 5 把钥匙,其中 2 把能打开门,现随机地取 1 把钥匙试着开门,
2.如何利用计算器产生 10 个 1~100 之间的取整数值的随机数.
人教A版高中数学必修三课件3.3.2均匀随机数的产生(共31张PPT)

人教A版高中数学必修三课件3.3.2均匀随机数的产生(共31张PPT)


②
×
计算器不可以产生[a，b]上的均匀随机数， 只能通过线性变换得到
③ × 计算器也可以产生整数值随机数
④ √ 显然正确
答案：④
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 用随机模拟方法估计长度型几何概型 取例一1根长度为5m的绳子,拉直后在任意位置剪断，用均匀 随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2m的概率有多大 ？
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高中数学课件
第三章 概率
3．3.2 均匀随机数的产生
学习导航
学习目标
实例
―了―解 →
均匀随机数产生 的方法与意义
―理―解 →
模拟试验 估计概率
―掌―握 →
简单的模拟试 验的试验方案
重点难点 重点：均匀随机数产生的方法与意义． 难点：用模拟试验估计几何概型概率．
新知初探思维启动
第二步，用变换 2a－1 产生－1～1 之间 的均匀随机数 x，表示所投的点的横坐标； 用变换 2b 产生 0～2 之间的均匀随机数 y， 表示所投的点的纵坐标． 第三步，用计数器 n 记录做了多少次投点试验，用计数器 m 记录其中有多少次满足－1≤x≤1,0≤y≤2x(即点落在阴 影部分)． 第四步，计算事件 A 发生的频率mn 作为事件 A 的概率的近 似值．
的概率公式得 P(A)＝5S4. 所以，阴影部分面积的近似值为：S≈54NN1.
【名师点评】 解决此类问题的关键是利用随机模拟法和几 何概型的概率公式分别求出几何概率，然后通过解方程求得 相应部分面积的近似值．
跟踪训练 3．利用随机模拟法近似计算图中曲线y＝2x与直线x＝±1及x 轴围成的图形(阴影部分)的面积． 解：在如图所示的坐标平面中画出正方形， 用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正 方形的面积之比，从而求得阴影部分面积 的近似值． 设事件A为“随机向正方形内投点，所投 的点落在阴影部分内”． 第一步，用计算机产生两组[0,1]上的均匀 随机数，a＝RAND，b＝RAND.
人教版数学必修三第三章3.3.2 均匀随机数的产生 经典课件(共56张PPT)

人教版数学必修三第三章3.3.2 均匀随机数的产生 经典课件(共56张PPT)


P
11515
2
9
.
2020 32
答案：9
32
2.设事件A表示“该特种兵跳伞的成绩为良好”. (1)利用计算器或计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1=RAND， b1=RAND. (2)经过伸缩和平移变换，a=16a1-8，b=14b1-7，得到[-8，8]与 [-7，7]上的均匀随机数. (3)统计满足-8<a<8，-7<b<7的点(a，b)的个数N.满足1<a2+b2<4的点 (a，b)的个数N1. (4)计算频率fn(A)= N 1 即为所求概率的近似值.
【解题指南】1.典例1中，用随机模拟方法估计面积型几何概型与长 度型几何概型有何区别? 提示：用随机模拟方法估计长度型几何概型只需产生一组均匀随机数， 而面积型几何概型需产生两组均匀随机数.
2.典例2中，利用随机模拟方法对面积型几何概型进行概率估计的关 键是什么?对于本题应如何理解? 提示：(1)关键是利用两组均匀随机数，分别表示横坐标、纵坐标， 确定点的位置. (2)本题为面积型几何概型，所求的概率为面积之比，若用随机模拟 的方法求其概率则要转化为求点数之比，要表示平面图形内的点必须 有两个坐标，故需产生两组随机数来表示点的坐标以确定点的位置.
【解析】(1)如图，设送报人到达的时间为x，小王离家去工作的时间 为y.(x，y)可以看成平面中的点，
3.3.2 均匀随机数的产生
【知识提炼】 1.均匀随机数的定义 如果试验的结果是区间[a，b]内的任何一个实数，而且出现任何一个 实数是_等__可__能__的__，则称这些实数为均匀随机数. 2.均匀随机数的特征 (1)随机数是在_一__定__范__围__内产生的. (2)在这个范围内的每一个数被取到的可能性_相__等__.
均匀随机数的产生张课件ppt

均匀随机数的产生张课件ppt


所求概率P≈
N1 N
.可以发现，试验次数越多，概率P越接近
25 144.
规律技巧 用随机模拟的方法估计几何概型，由区域的维 数确定随机数的组数，由对应区域的长度确定随机数的范围， 同时对于各组变量的随机试验还要正确处理变量间的函数关 系.
三 利用随机模拟试验估计图形的面积
均匀随机数的产生课件张
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【分析】 在坐标系中画出正方形，用随机模拟的方法求 出阴影部分与正方形面积之比，从而求得阴影部分面积的近似 值．
【例3】 均匀随机数的产生课件张
均匀随机数的产生课件张
利用随机模拟方法计算如图中阴影部分(曲线y＝
均匀随机数的产生课件张
均均匀匀随 随机机2数数x的的与产产x生生轴课课件件、张张 x＝±1围成的部分)的面积．
均匀随机数的产生课件张
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均均匀匀随 随机机然数数的的后产产生生通课课件件过张张建立等式、求解方程，得到阴影部分面积的近似值.
均匀随机数的产生课件张 均匀随机数的产生课件张 均匀随机数的产生课件张 均匀随机数的产生课件张 均匀随机数的产生课件张 均匀随机数的产生课件张 均匀随机数的产生课件张 均匀随机数的产生课件张 均匀随机数的产生课件张 均匀随机数的产生课件张 均匀随机数的产生课件张 均匀随机数的产生课件张 均匀随机数的产生课件张 均匀随机数的产生课件张 均匀随机数的产生课件张 均匀随机数的产生课件张
高中数学必修3(整数)随机数的产生课件

高中数学必修3(整数)随机数的产生课件

人教版高中数学必修3
第3章 概率
（整数）随机数的产生
复习回顾
1.基本事件、古典概型分别有哪些特点？ 基本事件： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 古典概型： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）； （2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.
新知探究
2、伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机 数的性质.因此,计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，称它们为伪随机数。
新知探究
方法二：用计算器产生 按键过程如下：
反复按ENTER键，就可不断得到1～100之间的取整数值的随机数． 同样可以用0代表反面朝上，1代表正面朝上，利用计算器不断产生0,1两个随机数，来代替抛硬 币的实验
复习回顾
2 .在古典概型中，事件A发生的概率如何计算？ 事件A所包含的基本事件的个数
P（A）= 基本事件的总数
新知探究
1、随机数. 要产生1-n(n∈N*)之间的随机整数,把n个大小形状完ห้องสมุดไป่ตู้ 相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个 袋中,把它们充分搅拌,然后从袋中摸出一个,这个球上的数就称为随机数. 如何 产生10个1～100之间的取整数值的随机数？
新知探究
方法一：抽签法． (1)把100个大小、形状相同的小球分别上号码1,2,3，…，100 (2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀； (3)从袋子中任意摸出一个小球，这个球上的数就是第一个随机数； (4)不断重复步骤(3)中的操作，即可不断得到个1～100之间的整数值随机数． 思考：抽签法，动手反复做试验；但抽签法花费时间较多，较麻烦．有没有简单省时方法？
课件人教A版高中数学必修三均匀随机数的产生PPT课件_优秀版

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内容索引
温故知新 问题导学 课堂小结 作业
温故知新
知识点一 几何概型的概念
复习
古典概率模型的特点： (2)每个基本事件出现的可能性
.
知识点一 几何概型的概念
1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 通过具体问题感受几何概型的概念，体会几何概型的意义；
知识点一 几何概型的概念
梳理 事件发生的概率与构成该事件的区域测度(如长度、面积、体积)成比例，故可用区域的测度代替基本事件数.
所有基本事件
基本事件
指定事件A
圆内所有的点 分析
圆内一点
扇形内所有点
答案
P=S扇形AOB =1 S圆O 8
知识点一 几何概型的概念
思考
探究3：在棱长为2的正方体内随机取一点， 求该点恰好落在正方体内切球内的概率
所有基本事件 正方体内所有的点
分析
基本事件
指定事件A
正方体内一点
球体内所有点
答案
4
V球
π 3π
2 每个基本事件出现的可能性相等. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，求他等待的时间不超过10分钟的概率
可以用事件A所占有的几何量与总的基本事件所占有的几何量之比来表示.
知识点一 几何概型的概念
会求一些简单的几何概型的概率；
A包含的基本事件的个数 知识点一 几何概型的概念
06:30到07:30之间送达，小明父亲离家上班 梳理 事件发生的概率与构成该事件的区域测度(如长度、面积、体积)成比例，故可用区域的测度代替基本事件数.
某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，求他等待的时间不超过10分钟的概率
的时间可能在07:00到08:00之间，求他在离 知识点一 几何概型的概念
人教版数学必修三3.3.2 均匀随机数的产生 同步课件(共28张PPT)

人教版数学必修三3.3.2 均匀随机数的产生 同步课件(共28张PPT)


=
7 16
.
6
0
y=x+6 y=x-6
6 12 24 x
练习2： 解：以 x , y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是 0≤x≤5,0≤y≤5. 试验的全部结果构成的区域为正方形，面积为25. 二人会面的条件是|x-y|≤1,
记“二人会面”为事件A.
y
5
阴影（红色）部分的面积
P( A)
正方形的面积
2
AB
A. 1
B. 1
C. 3
D. 7
2
4
2
4
解：选D.如图，在矩形ABCD中，分别以A，B为圆
心，AB为半径作圆交CD分别于F,E,当点P在线段EF
上运动时满足题设要求，由对称性可知E、F为CD的
四等分点，设 AB ，4则 DF 3, A，F AB 4
在直角三角形ADF中，AD AF 2 DF，2 7
ห้องสมุดไป่ตู้
法三（几何法） 解：设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为 y. (x,y)可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成 的区域面积为SΩ=1×1=1.
事件A构成的区域为 A={(x,y)|y≥x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8} 即图中的阴影部分，面积为
111 7 SA 1 2 2 2 8 .
作业:复习参考A、B组题
【提升总结】
利用随机模拟方法可求概率问题，其实质是 先求频率，用频率近似代替概率.其关键是设计好“程 序”或者说“步骤”，并找到各数据需满足的条件.
例3 在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟
的方法估计圆周率的值．
解：豆子落在圆内的概率=
圆的面积 正方形的面积
落在圆中的豆子数
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.2 均匀随机数的产生 课件(共15张PPT)

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.2 均匀随机数的产生 课件(共15张PPT)


例3：在下图的正方形中随机撒一把豆子， 如何用随机模拟的方法估计 圆周率的值.
（3）由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以 ≈落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数×4.
这样就得到了的近似值.
另外，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：
⑴产生两组0-1之间的均匀随机数，a1=RAND()，b1=RAND()；
事件A表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区域A={（x， y）| 6.5≤x≤7.5，7≤y≤8， y≥x }， 即图中的阴影部分，面积为 1 1 1 1 7
222 8 这是一个几何概型，所以P(A)= SA 7
SΩ 8
方法二（用随机模拟的方法）：
设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到 达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若父亲在离开 家之前能得到报纸，则X、Y应满足：
均匀随机数的产生
新课导入
大家知道，概率是可以通过试验用频率来估计的， 比如：抛一枚硬币，求正面向上的概率。
前面我们用整数值随机数的产生代表了古典概型 下的一次随机试验，并且用计算机模拟试验解决了耗 时长、人为因素等客观问题。
问题1：几何概型可以用计算机进行模拟试验吗？
问题2：关于整数值随机数的产生，我们在 EXCEL中用了randbetween（a,b）来产生[a,b]中的 整数，那么，在EXECEL中，我们用哪个函数来产生 [a,b]中的所有实数呢？
2、利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试 验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题， 体现了数学实际应用价值.
布置作业： P140 例4，练习 P142 习题3.3A组：2，3.
B组：1，2
例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早 上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去 工作的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开 家前能得到报纸的概率是多少？
四川省昭觉中学人教版高一数学必修三3.3.2均匀随机数的产生(共34张PPT)

四川省昭觉中学人教版高一数学必修三3.3.2均匀随机数的产生(共34张PPT)


小结 1、利用计算机和线性变换Y=X× (b-a)＋a，可以产生 任意区间[a，b]上的均匀随机数.
2、利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验 ，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体 现了数学知识的应用价值.
第三十三页，编辑于星期日：七点 五十分。
3、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用， 我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从 而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模 型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有 关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来 确定这些量 .
P( A) 7 /1 7 88
思考：你能设计一种随机模拟的方法，近似
计算上面事件A发生的概率吗？
第十四页，编辑于星期日：七点 五十分。
例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作 的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家前能 得到报纸的概率是多少？
分析：
1、如果把“父亲在离开家之前能得到报纸”称为
事件A，那么事件A是哪种类型的事件？
随机事件
2、我们有两种方法计算该事件的概率：
⑴利用几何概型的公式； ⑵用随机模拟的方法.
第九页，编辑于星期日：七点 五十分。
例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的 时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家前能得到
（3）选定Bl格，拖动至B100，则在B1～B100的数都是 [2，5]上的均匀随机数.
第八页，编辑于星期日：七点 五十分。
例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作 的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家前能 得到报纸的概率是多少？
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变式 面积．
在一个边长为2的正方形中有一个椭圆（如图），随机
向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3, 求椭圆的
小
结
计算机通过产生均匀随机数进行模拟试验的思路：
(1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的个数，如长度、 角度型只用一组即可；而面积型需要两组随机数, 体积型需要三组随机数；
N
（二维型的几何概型）
例2
假设你家订了一份报纸,送报人可能你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家 前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
y 父亲离家时 间 y=x 8：00 C D E 7：00 G F H
P(A)=
1 1 2 1 ( ) 7 2 2 2 1 8
新
1.均匀随机数
均匀随机函数-------rand()
课
解决几何概型的问题,利用计算机或计算器产生 均匀随机数.
且只能产生［0,1］区间上均匀随机数
思考：
(1) 产生［3,7］区间上均匀随机数呢？ (2) 产生［100,150］区间上均匀随机数呢？
变换
结论： 产生［a,b］区间上均匀随机数
如果 x 是[0 , 1]区间上的均匀随机数， 则 x* (b-a) + a就是[a , b]区间上的 均匀随机数——伸缩和平移变换
N
例3.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随 机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概 率.
解:记“豆子落在圆内”的事件A,
2a
圆的面积 πa 2 π P(A)= = = 2 正方形的面积面 4a 4 π 答 豆子落入圆的概率为 . 4
我们在正方形中撒了n颗豆子，其中有m颗豆
子落在圆中，则圆周率
2
本方法是用几何概型的概率计算公式来计 算该事件的概率.
x O 6：30 7：30 报纸送到时 间
思考：你能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗？
解（1）利用计算器或计算机产生N组0到1区间的均匀随机数 a1 和b1 。 （2）经过伸缩平移变换，a=a1*（7.5-6.5）+6.5， b=b1*（7-8）+7 转化到【6.5，7.5】 和[7,8]的均匀随机数 （3）统计出符合条件y>=X随机数(a,b)的组数n n （4）计算频率fn(A)= 即为概率P（A）的近似值．
的值近似等于
4m n
(用模拟的方法近似计算不规则图形的面积)
例4
利用随机模拟方法计算曲线y=x2及y=1所围成的图形的面积.
y 1 -1 0 1 x
解： (2)进行伸缩变换：a=a12-1；
(1)利用计算机产生N组［0,1］上的均匀随机数，a1=RAND( ), b1=RAND( ) ；
(3)统计试验总数N和落在阴影内的样本点数n，用几何概型的概率公式计算 阴影部分的面积.
（一维型的几何概型）
长都不小于1m的概率有多大？
解（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的N个均匀随机数a1． （2）经过伸缩变换，a=a1*（3-0）+0转化到【0，3】的均匀随机数 （3）统计出[1，2]内随机数的个数n． n 即为概率P（A）的近似值． （4）计算频率fn(A)=
例1 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段
(2)根据总体对应的区域确定产生随机数的范围； (3)根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式
注意 用模拟的方法得到的计算结果是估计值.
均匀随机数的产生
第一课时
复
1.古典概型与几何概型的异同.
习
相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件总数有有限个， 几何概型要求基本事件总数有无限多个. 2. 我们可以利用计算机或计算器产生的整数值随机数，可以近 似估计古典概型的概率.步骤？ (1)设计概率模型
(2)进行模拟试验 (3)统计试验结果