2.2边界值法练习题

1. 2022年下午试题 1.1. 试题一（15分）阅读以下说明，回答问题1至问题4，将解答填入答题纸的对应栏内。

【说明】在软件开发与运行阶段一般需要完成单元测试、集成测试、确认测试、系统测试和验收测试，这些对软件质量保证起着非常关键的作用。

【问题1】（5分）请简述单元测试的主要内容。

单元测试的主要内容包括模块接口测试（1分）、局部数据结构测试（1分）、路径测试（1分）、错误处理测试（1分）和边界测试（1分）。

【问题2】（5分）集成测试也叫组装测试或者联合测试，请简述集成测试的主要内容。

（1）在把各个模块连接起来的时候，穿越模块接口的数据是否会丢失（1分）：（2）一个模块的功能是否会对另一个模块的功能产生不利的影响（1分）；（3）各个子功能组合起来，能否达到预期要求的父功能（l分）；（4）全局数据结构是否有问题（1分）；（5）单个模块的误差累积起来，是否会放大，从而达到不能接受的程度（1分）。

【问题3】（2分）请简述集成测试与系统测试的关系集成测试的主要依据是概要设计说明书，系统测试的主要依据是需求设计说明书。

集成测试是系统模块的测试，系统测试是对整个系统的测试，包括相关的软硬件平台、网络以及相关外设的测试。

【问题4】（3分）公司A承担了业务B的办公自动化系统的建设工作。

2022年10月初，项目正处于开发阶段，预计2022年5月能够完成全部开发工作，但是合同规定2022年10月底进行系统验收。

因此2022年10月初，公司A依据合同规定向业主B和监理方提出在2022年10月底进行验收测试的请求，并提出了详细的测试计划和测试方案。

在该方案中指出测试小组由公司A的测试工程师、外聘测试专家、外聘行业专家以及监理方的代表组成。

公司A的做法是否正确？请给出理由。

不正确。

验收测试要在系统测试通过之后，交付使用之前进行，而不是仅仅根据合同规定进行（1分）。

2022年10月初并不具备验收测试的条件（1分）。

1.2. 试题二（15分）阅读下列说明，回答问题1至问题3，将解答填入大体纸的对应栏内。

软件测试实验报告实验一:人民币数字大写转换1引言1.1系统概述本软件的用途是实现人民币数字大写转化。

如￥6007.14，应写成：人民币陆仟零柒元壹角肆分。

1.2文档概述本文档将给出测试设计、测试用例、测试结果及其对该软件的评价。

1.3测试环境与配置操作系统：windows 7 旗舰版CPU： Intel(R) Core(TM)2 Duo CPU T6500IDE：（Integrated Development Environment） Myeclipse内存：2G1.4测试方法手工利用黑盒测试中的等价类划分法进行测试，主要测试目标为检验函数是否符合题目所给要求。

即：输入是否符合规定条件，及程序的鲁棒性。

2测试用例的设计2.1等价类划分1）有效等价类是指对于程序的规格说明来说是合理的、有意义的输入数据构成的集合。

利用有效等价类可检验程序是否实现了规格说明中所规定的功能和性能。

2)无效等价类与有效等价类的定义恰巧相反。

无效等价类指对程序的规格说明是不合理的或无意义的输入数据所构成的集合。

对于具体的问题，无效等价类至少应有一个，也可能有多个。

设计测试用例时要同时考虑这两种等价类。

因为软件不仅要能接收合理的数据，也要能经受意外的考验，这样的测试才能确保软件具有更高的可靠性。

针对本次测试，等价类可划分如下：表2-1人民币数字大写转化等价类表有效等价类测试用例设计:(尽可能多的覆盖有效等价类)表2-2 有效等价类测试用例无效等价类测试用例设计:(仅覆盖一个无效等价类)表2-2 无效等价类测试用例2.2边界值分析法测试用例边界值分析法就是对输入或输出的边界值进行测试的一种黑盒测试方法。

边界值分析是一种补充等价划分的测试用例设计技术，它不是选择等价类的任意元素，而是选择等价类边界的测试用例。

实践证明，为检验边界附近的处理专门设计测试用例，常常取得良好的测试效果。

边界值分析法不仅重视输入条件边界，而且也适用于输出域测试用例。

边界值问题及其求解边界值问题在数学和计算机科学领域中具有重要意义。

它们涉及到函数或系统在其定义域的边界上的行为，并需要求解特定的边界值。

在本文中，我们将探讨边界值问题的定义、求解方法以及其在实际应用中的重要性。

1. 边界值问题的定义边界值问题是指在给定条件下，需要找到函数或系统在其定义域边界上的特定数值。

它们通常包括两个方面：定义域的限制条件和函数或系统的输出值。

边界值问题在不同领域中都存在，例如数学、科学工程和计算机编程等。

2. 边界值问题的求解方法求解边界值问题需要使用适当的算法和方法。

以下是几种常用的求解方法：2.1 数值计算法数值计算法是一种常用的求解边界值问题的方法。

它将函数或系统的定义域划分为多个小区间，并在每个区间上进行数值计算。

通过在边界上取值并逐步逼近，我们可以找到所需的边界值。

2.2 解析法解析法是通过数学分析的方式求解边界值问题。

它基于已知的数学定理和公式，通过推导和计算得到边界值。

解析法通常需要具备较高的数学能力和技巧，适用于简单的边界值问题。

2.3 优化算法优化算法是一种针对边界值问题设计的算法。

它通过定义一个目标函数，并通过最小化或最大化目标函数来求解边界值。

优化算法的应用范围广泛，适用于各种类型的边界值问题。

3. 边界值问题的实际应用边界值问题在实际应用中具有广泛的重要性。

以下是一些常见的实际应用场景：3.1 工程领域在工程设计和分析中，边界值问题经常出现。

例如，在设计桥梁或建筑物时，需要考虑各种不同的负载情况，以确保结构的稳定性和安全性。

3.2 金融领域在金融领域，边界值问题用于评估风险和进行投资策略分析。

例如，在期权定价中，边界值问题可以用来确定合理的期权价格和到期日。

3.3 计算机科学领域在计算机科学领域，边界值问题经常出现在程序开发和软件测试中。

程序员需要考虑不同输入值的边界情况，以确保程序的正确运行和安全性。

4. 结论边界值问题是数学和计算机科学中一个重要的研究领域。

⿊盒测试⿊盒测试⼀第⼀课1. 实验⽬的理解墨盒测试的基本⽅法，掌握等价类划分法、边界值分析等测试⽤例的设计⽅法。

2.实验内容(1) 等价类划分⽅法1) 三⾓形问题等价类划分设计测试⽤例2) NextDate问题，对它的输⼊进⾏分析，划分等价类，然后根据等价类设计测试⽤例。

(2) 边界值和因果图1)NextDate问题⽤边界值分析法设计测试⽤例分析NextDate问题中的逻辑，⽤边界值分析法的思想设计测试⽤例。

2) 有⼀个处理单价为5⾓钱的饮料的⾃动售货机软件测试⽤例的设计。

其规格说明如下：若投⼊5⾓钱或1元钱的硬币，押下[橙汁]或[啤酒]的按钮，则相应的饮料酒送出来。

若售货机没有零钱找，则⼀个显⽰[零钱找完]的红灯亮，这时再投⼊1元硬币并押下按钮后，饮料不送出来⽽且1元硬币也退出来；若有零钱找，则显⽰[零钱找完]的红灯灭，在送出饮料的同时退还5⾓硬币。

⽤因果图法对⾃动售货机设计测试⽤例。

要求：(1) 1)必做(1) 2)与(2)1)2)选做其⼀3.实验准备(1)主流PC机⼀套，要求安装windows操作系统、Virtul Studio6.0、C++Test、java等⼯具；(1)理解等价类划分法、边界值分析法的思想，划分依据；(2)熟悉上述⽅法测试⽤例设计的理论4.实验步骤(1)三⾓形问题1) if (!(a+b<=c||a+c<=b||b+c<=a)&&(a>=1&&a<=100)&&(b>=1&&b<=100)&&(c>=1&&c<=100)) {if (a==b && a==c)MessageBox("等边三⾓形");else if (a==b || a==c || b==c)MessageBox("等腰三⾓形");elseM essageBox("⼀般三⾓形");}else {if(a<1||a>100)MessageBox("a不在范围内，不满⾜条件1,不能构成三⾓形");else if(b<1||b>100)MessageBox("b不在范围内，不满⾜条件2,不能构成三⾓形"); else if(c<1||c>100)MessageBox("c不在范围内，不满⾜条件3,不能构成三⾓形"); else if(a>=b+c)MessageBox("不满⾜aelse if(b>=a+c)MessageBox("不满⾜belse if(c>=b+a)MessageBox("不满⾜c}M essageBox("判断结束！");}2) 实验的输⼊和输出样式3) 测试⽤例设计⽤等价类分析法设计测试⽤例，按照下列步骤进⾏：⑴分析题⽬中给出的条件和隐含的输⼊要求，输⼊条件如下：①正整数②三个数③构成⼀般三⾓形④构成等腰三⾓形⑤构成等边三⾓形⑥不能构成三⾓形⑵根据输⼊条件的要求划分等价类，列出等价类表并编号，如下表:⑶设计测试⽤例，覆盖上表中的等价类，如下表：注：提⽰1（输⼊不符合要求）提⽰2（请输⼊数据）（2）(2) (2) NextDate问题⽤边界值分析法设计测试⽤例1）对于NextDate问题，分析它的输⼊限制；NextDate是⼀个有三个变量（⽉份、⽇期和年）的函数。

3.2.2 边界值分析方法举例例1：成绩报告生成程序现有一个学生标准化考试批阅试卷，产生成绩报告的程序。

其规格说明如下：程序的输入文件由一些有80个字符的记录组成,如右图所示，所有记录分为3组：1) 标题：这一组只有一个记录，其内容为输出成绩报告的名字。

2) 试卷各题标准答案记录：每个记录均在第80个字符处标以数字"2"。

该组的第一个记录的第1至第3个字符为题目编号（取值为1一999）。

第10至第59个字符给出第1至第50题的答案（每个合法字符表示一个答案）。

该组的第2，第3……个记录相应为第51至第100，第101至第150，…题的答案。

3) 每个学生的答卷描述：该组中每个记录的第80个字符均为数字"3"。

每个学生的答卷在若干个记录中给出。

如甲的首记录第1至第9字符给出学生姓名及学号，第10至第59字符列出的是甲所做的第1至第50题的答案。

若试题数超过50，则第2，第3……纪录分别给出他的第51至第100，第101至第150……题的解答。

然后是学生乙的答卷记录。

4) 学生人数不超过200，试题数不超过999。

5) 程序的输出有4个报告：a) 按学号排列的成绩单，列出每个学生的成绩、名次。

b) 按学生成绩排序的成绩单。

c) 平均分数及标准偏差的报告。

d) 试题分析报告。

按试题号排序，列出各题学生答对的百分比。

解答：分别考虑输入条件和输出条件，以及边界条件。

给出下表所示的输入条件及相应的测试用例。

输出条件及相应的测试用例表。

通过上面表中列出的43个测试用例可以发现程序中大部分常见的错误。

如果采用随机和任意方法设计测试用例，不一定会发现这些错误。

如果使用得当，采用边界分析法的测试用例是很有效的。

在边界情况复杂的情况下，要找出适当的测试用例还需针对问题的输入域、输出域边界、耐心细致的逐个考虑。

补充（错误推测法）：例2：三角形问题的边界值分析测试用例在三角形问题描述中，除了要求边长是整数外，没有给出其它的限制条件。

1到20边界值测试用例1. 以1为边界值的测试用例在软件测试中，边界值测试是一种重要的测试方法之一。

边界值测试是指对输入数据的边界值进行测试的过程，这些边界值通常是最小值、最大值和一些特殊值。

在测试用例设计中，通常需要针对这些边界值进行特殊的测试，以确保软件在这些情况下的正确性和稳定性。

以1为边界值的测试用例，通常包括以下几个方面：1.1 最小值测试用例在测试时，应该考虑到输入数据的最小值。

如果输入数据小于最小值，软件应该如何处理呢？在这个测试用例中，我们可以输入一个小于1的数值，例如0或-1，然后观察软件的反应。

如果软件能够正确处理这些情况，那么说明软件的处理逻辑是正确的。

1.2 最大值测试用例除了最小值之外，还需要考虑输入数据的最大值。

如果输入数据大于最大值，软件应该如何处理呢？在这个测试用例中，我们可以输入一个大于1的数值，例如100或1000000，然后观察软件的反应。

如果软件能够正确处理这些情况，那么说明软件的处理逻辑是正确的。

1.3 特殊值测试用例除了最小值和最大值之外，还需要考虑一些特殊值。

例如，当输入数据为1时，软件应该如何处理呢？在这个测试用例中，我们可以输入1，然后观察软件的反应。

如果软件能够正确处理这种情况，那么说明软件的处理逻辑是正确的。

2. 以20为边界值的测试用例与1为边界值的测试用例类似，以20为边界值的测试用例也需要考虑最小值、最大值和特殊值等情况。

下面是具体的测试用例：2.1 最小值测试用例在这个测试用例中，我们可以输入一个小于20的数值，例如19或18，然后观察软件的反应。

如果软件能够正确处理这些情况，那么说明软件的处理逻辑是正确的。

2.2 最大值测试用例在这个测试用例中，我们可以输入一个大于20的数值，例如21或100，然后观察软件的反应。

如果软件能够正确处理这些情况，那么说明软件的处理逻辑是正确的。

2.3 特殊值测试用例在这个测试用例中，我们可以输入20，然后观察软件的反应。

[课时作业] [A 组 基础巩固]1．某一试验中事件A 发生的概率为p ，则在n 次独立重复试验中，A 发生k 次的概率为( ) A ．1－p k B ．(1－p )k p n －kC ．(1－p )kD ．C k n (1－p )k pn －k解析：A 发生的概率为p ，则A 发生的概率为1－p ，n 次独立重复试验中A 发生k 次的概率为C k n (1－p )k pn －k. 答案：D2．某人参加一次考试，4道题中答对3道为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率约为( ) A ．0.18 B ．0.28 C ．0.37D ．0.48解析：P ＝C 34×0.43×(1－0.4)＋C 44×0.44＝0.179 2≈0.18.答案：A3．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( ) A ．0.216 B ．0.36 C ．0.432D ．0.648解析：甲获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时p 1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，此时p 2＝C 12×0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率p ＝p 1＋p 2＝0.648. 答案：D4．若随机变量ξ～B ⎝⎛⎭⎫5，13，则P (ξ＝k )最大时，k 的值为( ) A ．5 B ．1或2 C ．2或3D ．3或4解析：依题意P (ξ＝k )＝C k 5×⎝⎛⎭⎫13k ×⎝⎛⎭⎫235－k ，k ＝0,1,2,3,4,5. 可以求得P (ξ＝0)＝32243，P (ξ＝1)＝80243，P (ξ＝2)＝80243， P (ξ＝3)＝40243，P (ξ＝4)＝10243，P (ξ＝5)＝1243.故当k ＝1或2时，P (ξ＝k )最大． 答案：B5．一个学生通过某种英语听力测试的概率是12，他连续测试n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n 的最小值为( )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：由1－C 0n⎝⎛⎭⎫1－12n >0.9，得⎝⎛⎭⎫12n <0.1， ∴n ≥4. 答案：C6．连续掷一枚硬币5次，恰好有3次正面向上的概率为________．解析：正面向上的次数ξ～B ⎝⎛⎭⎫5，12，所以P (ξ＝3)＝C 35·⎝⎛⎭⎫123·⎝⎛⎭⎫122＝10×132＝516. 答案：5167．设X ～B (2，p )，若P (X ≥1)＝59，则p ＝________.解析：∵X ～B (2，p )，∴P (X ＝k )＝C k 2p k (1－p )2－k，k ＝0,1,2. ∴P (X ≥1)＝1－P (X <1)＝1－P (X ＝0)＝1－C 02p 0(1－p )2＝1－(1－p )2.∴1－(1－p )2＝59，结合0≤p ≤1，解得p ＝13.答案：138．甲、乙两人投篮命中的概率分别为p 、q ，他们各投两次，若p ＝12，且甲比乙投中次数多的概率恰好等于736，则q 的值为________．解析：所有可能情形有：甲投中1次，乙投中0次；甲投中2次，乙投中1次或0次． 依题意有：C 12p (1－p )·C 02(1－q )2＋C 22p 2[C 02(1－q )2＋C 12q (1－q )]＝736，解得q ＝23或q ＝103(舍去)． 答案：239．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？(结果保留两位有效数字)解析：1小时内5台机床需要照管相当于5次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率P 5(0)＝⎝⎛⎭⎫1－145＝⎝⎛⎭⎫345,1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率P 5(1)＝C 15×14×⎝⎛⎭⎫1－144，所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为P ＝1－[P 5(0)＋P 5(1)]≈0.37.10．甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响． (1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率． 解析：设“甲、乙两人各射击一次目标击中分别记为A 、B ”，则P (A )＝23，P (B )＝34.(1)甲射击4次，全击中目标的概率为 C 44P 4(A )[1－P (A )]0＝⎝⎛⎭⎫234＝1681.所以甲射击4次至少1次未击中目标的概率为 1－1681＝6581. (2)甲、乙各射击4次，甲恰好击中2次，概率为 C 24P 2(A )·[1－P (A )]2＝6×⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫132＝827.乙恰好击中3次，概率为C 34P 3(B )·[1－P(B )]1＝2764. 故所求概率为827×2764＝18.[B 组 能力提升]1．10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n 次才取得k (k ≤n )次红球的概率为( ) A ．(110)2(910)n －kB ．(110)k (910)n －kC ．C k －1n －1(110)k (910)n －kD ．C k －1n －1(110)k －1(910)n －k解析：由题意知10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，每一次的抽取是相互独立的，得到本实验符合独立重复试验，直到第n 次才取得k (k ≤n )次红球，表示前n －1次取到k －1个红球，第n 次一定是红球．根据独立重复试验的公式得到P ＝C k －1n －1(110)k·(910)n －k ，故选C. 答案：C2．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率是( )A ．(12)5B ．C 25(12)5C ．C 35(12)3D ．C 25C 35(12)5解析：质点P 移动5次相当于5次独立重复试验，若移动5次后位于点(2,3)处，则恰有2次向右移动，3次向上移动．故所求概率为C 25(12)3(12)2＝C 25(12)5. 答案：B3．甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室内只有一部电话机，经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是12，14，14，在一段时间内共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是________．解析：恰有两个打给乙可看成3次独立重复试验中，“打给乙”这一事件发生2次，故其概率为C 23⎝⎛⎭⎫142·34＝964. 答案：9644．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是________．解析：∵P 4(1)≤P 4(2)，∴C 14·p (1－p )3≤C 24p 2(1－p )2,4(1－p )≤6p ，∴0.4≤p ≤1.答案：[0.4,1]5．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率． (2)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min 的概率．解析：(1)设“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为P (A )＝⎝⎛⎭⎫1－13×⎝⎛⎭⎫1－13×13＝427. (2)设“这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min ”为事件B ，“这名学生在上学路上遇到k 次红灯”的事件为B k (k ＝0,1,2)． 则由题意，得P (B 0)＝⎝⎛⎭⎫234＝1681，P (B 1)＝C 14⎝⎛⎭⎫131⎝⎛⎭⎫233＝3281， P (B 2)＝C 24⎝⎛⎭⎫132⎝⎛⎭⎫232＝2481.由于事件B 等价于 “这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”， 所以事件B 的概率为P (B )＝P (B 0)＋P (B 1)＋P (B 2)＝89.6．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{}a n ：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1， 第n 次摸到红球，1， 第n 次摸到白球，如果S n 为数列{}a n 的前n 项和，求S 7＝3的概率．解析：由S 7＝3知，在7次摸球中有2次摸到红球，5次摸到白球，而每次摸到红球的概率为23，摸到白球的概率为13，则S 7＝3的概率为C 27×(23)2×(13)5＝28729.。