北大附中高三数学第三次调研试卷

北大附中2008第三次高三数学调研试卷第Ⅰ卷 （选择题,共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合P ＝{x ∈N|1≤x ≤10}，集合Q ＝{x ∈R|x 2＋x －6＝0}，则P ∩Q 等于A ．{－2，3}B ．{－3，2}C ．{3}D ．{2}2．函数f (x )＝11＋x 2（x ∈R ）的值域是A ．[0，1]B ．[0，1)C ．(0，1]D ．(0，1)3．已知等差数列{a n }中，a 2＋a 8＝8，则该数列前9项和S 9等于A ．45B ．36C ．27D ．184．设函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0，a ≠1)的图象过点（0，0），其反函数过点（1，2），则a +b 等于A ．3B ．4C ．5D ．65．设直线过点（0，a ），其斜率为1，且与圆x 2+y 2=2相切，则a 的值为A ．±4B ．±2 2C ．±2D ．± 26．“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的 A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．设x 、y 为正数，则有(x+y)(1x ＋4y )的最小值为A ．15B ．12C ．9D ．68．已知非零向量AB 与AC 满足，则△ABC 为A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形9．已知函数f (x )=ax 2+2ax +4(a ＞0)。

若x 1＜x 2，x 1＋x 2=0，则 A ．f (x 1)>f (x 2) B ．f (x 1)=f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定10．已知双曲线x 2a 2－y 22＝1(a >2)的两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为A ．233B ．263C ． 3D ．211．已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离相等，则正确的结论是 A ．平面ABC 必不垂直于α B ．平面ABC 必平行于αC ．平面ABC 必与α相交D ．存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。

北京大学附属中学2018-2019学年下高三第三次质量评估 理科数学 2019.5.16第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合{0,1,2,3,4}A =，{|(4)0}B x x x =-<，则A B =A.{}|04x x <<B.{}|13x x <<C.{}0,1,2,3,4D.{}1,2,32．已知)10,N (1)1(*2<∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++n n x x x n的展开式中没有常数项，则n 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93．若向量m =（0，－2），n =（3，1），则与2m +n 共线的向量可以是（ ）A ．（3，－1）B ．（－1，3）C ．（3-，-1）D ．（3,1--）4．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为 A ．916 B ．913 C ．716D ．4135. 已知()sin()0,032f x A x A ππϕϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭，P Q 、分别是图象上的最高点和最低点，若P 点横坐标为1,且OP OQ ⊥，则下列判断正确的是A ．由12()()0f x f x ==可得()126x x k k -=∈ZB ． ()f x 的图像关于点()2,0-对称C ．存在()0,2m ∈，使得()y f x m =-为偶函数 D．存在k ∈N，使得()2c o s ()33f x x ππ=- 6.已知三棱锥D ABC -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3AB =，AC =BC CD BD ===O 的表面积为A ．4πB ．12πC ．16πD ．36π7． 若函数)(0,0,)(22R a x ax x x x x x f ∈⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=为偶函数，则下列结论正确的是（ ）A ．)0()2()(f a f a f >>B ．)2()0()(a f f a f >>C ．)0()()2(f a f a f >>D ．)()0()2(a f f a f >>8．已知F 为双曲线)0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点，A 、B 是双曲线C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，BF AF ⊥，且AF 的中点在双曲线C 上，则C 的离心率为（ ）A ．15-B ．213+ C ．215+ D ．13+第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．34-B ．34．在32x x æö+ç÷èø的展开式中，常数项为（．1B ．3．现从3名男同学和2名女同学中选取两人加入“数学兴趣小组”，用“抽到两名同学性别相同”，B．2log 3二、填空题11．若()2i 5z +=，则z 的虚部是_________.12．双曲线221x y l +=的顶点坐标为_________.三、双空题13．已知等比数列{}na ，记其前n 项乘积12n n T a a a =×××.若232,8T T =-=-，则3a =_________；{}na 的前4项和为_________.四、填空题14．已知函数()sin f x x a x =-在R 上不是单调函数，且其图象完全位于直线30x y --=与40x y -+=之间（不含边界），则a 的一个取值为_________.15．如图所示，在86´的长方形区域（含边界）中有,A B 两点，对于该区域中的点P ，若其到A 的距离不超过到B 距离的一半，则称P 处于A 的控制下，例如原点O 满足“一些”4“一穷”2“一条”2其他a假设用频率估计概率.(1)求a的值，并估计甲类题材中“一”出现的概率；(2)在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”，其中搭配“一个”出现的次数为X，求X的分布列和期望；(3)另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库进行统计，“一”出B现了24次，“一格”出现了2次，若在甲类题材“新闻稿”的撰写中，输入拼音“yige”时，“一个”和“一格”谁在前面更合适？（结论不要求证明）18．如图在几何体ABCDFE中，底面ABCD为菱形，∥.Ð=°^===ABC AE DF AE AD AB AE DF60,,,22(1)判断AD是否平行于平面CEF，并证明；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：（i）平面ABCD与平面CEF所成角的大小；（ii）求点A到平面CEF的距离.条件①：面EAB^面ABCD条件②：BD CE^(3)若{}na 是一个各项互不相同的无穷递增正整数列，对任意n *ÎN ，设{}12,,,n n A a a a =×××，()n n b n A =.已知11a =，22a =，且对任意n *ÎN ，0n b ³，求数列{}n a 的通项公式.即点A ，不符合题意，所以舍去.当4m k =时，直线方程为4y kx k =+，(4)y k x \=+过定点(4,0)-.所以直线l 经过定点.20．(1)10x y +-=(2)见解析(3)证明见解析【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线斜率即可得解；（2）求出函数导数，分类讨论得函数单调性，根据单调性求函数极值即可；（3）根据（2）判断函数大致变化趋势，由函数零点个数即函数图象与x 轴交点个数可证明.【详解】（1）当1a =时，()2e (1)x f x x =-，2()e (1)x f x x ¢=-，所以02(0)e (01)1k f ¢==-=-，又02(0)e (01)1f =-=，所以切线方程为1(0)-=--y x ，即10x y +-=.（2）()2)e (1)2(1e (1)(2)e ax ax ax x x x x a f x a a ¢=--+-=-+，当0a =时，()2(1)0f x x ¢=-=，解得1x =，故1x <时，()0f x ¢<，()f x 单调递减；1x >时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，故1x =时，()f x 的极小值为(1)0f =，无极大值；不符合题意，故11k a k +=+，综上，对于任意的*N n Î，都有n a n =，故数列{}na 的通项公式n a n =.【点睛】关键点点睛：本题的核心是利用集合的新定义，列举集合中元素，注意集合的互异性，进而得到集合的元素个数.。

北京大学附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．582． 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 3． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 4． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是 图乙中的（ ）5． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的166． 已知，，那么夹角的余弦值（ ）A． B． C ．﹣2 D．﹣7． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-8． 设a ，b为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 9． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．10．复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．11．已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ）A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð12．已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（ ） A． B． C．2 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；… 若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.14．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________. 15．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]16．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 三、解答题（本大共6小题，共70分。

2025届北京北大附中高三第三次测评数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．48122+B ．60122+C ．72122+D ．842．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ） A ．24πB ．86πC ．433πD ．12π3．已知函数()2121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（ ）A ．12B ．1-C ．±1D ．12±4．已知等比数列{}n a 满足21a =，616a =，等差数列{}n b 中54b a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，则9S =（ ） A ．36B ．72C ．36-D ．36±5．20201i i=-（ ） A ．22B ． 2C ．1D ．146．函数cos 23sin 20,2y x x x π⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．设()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在[)0,+∞单调递增，0.22log 0.3,log 0.3a b ==，则（ ） A ．()()(0)f a b f ab f +>> B ．()(0)()f a b f f ab +>> C ．()()(0)f ab f a b f >+> D ．()(0)()f ab f f a b >>+8．1x <是12x x+<-的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos (2)cos c a B a b A -=-，则ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰非等边三角形 C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形10．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F ，G ，H 分别为棱1AA 、1CC 、11B C 、11A B 的中点，则下列各直线中，不与平面1ACD 平行的是（ ）A ．直线EFB ．直线GHC ．直线EHD ．直线1A B11．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．12．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 且与x 轴垂直的直线交两渐近线于,M N 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，若(,)OP OM ON R λμλμ=+∈，且625λμ=，则该双曲线的离心率为( ) A ．324B ．5212C 53D 56二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、单选题二、多选题1. 在三棱锥中，已知平面，且是边长为的正三角形，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ）A ．2B．C．D．2.已知等差数列满足，，则数列的前5项和为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．303. 某大学共有教师1000人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为，现用分层抽样的方法从全校所有教师中抽取一个容量为40的样本，如果样本按比例分配，那么讲师应抽取的人数为（ ）A ．16B ．12C ．8D ．44. 已知函数，若曲线上总存在一点，使得曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．5. 设函数，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．6. 函数的图像大致为（ ）A．B．C．D．7. 已知直线是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，则的单调递增区间是（ ）A．B．C．D．8. 某种病毒的繁殖速度快､存活时间长.已知a 个这种病毒在t 天后将达到个，且经过4天后病毒的数量会达到原来的2倍.若再过t 天后病毒的数量达到原来的8倍，则（ ）A ．4B ．8C ．12D ．169. 已知函数(为常数，)的图象有两条相邻的对称轴和，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A ．的最大值为B ．的图象关于直线对称C ．在上单调递增D ．的图象关于点对称北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题三、填空题四、解答题10. 已知椭圆，其右焦点为，以为端点作条射线交椭圆于，且每两条相邻射线的夹角相等，则（ ）A ．当时，B ．当时，的面积的最小值为C ．当时，D ．当时，过作椭圆的切线，且交于点交于点，则的斜率乘积为定值11.在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.6，任意选取五名学生的成绩，用X 表示其中成绩低于90的人数，则（ ）A．B．C．D．12. 已知数列，，满足，，当时，，则（ ）A．B．C．D．13.为圆上任意一点，点到直线与到直线的距离之和与点的位置无关，则的取值范围是______.14. 某公司名员工参加岗位技能比赛，其中名员工获奖，获奖情况如下：等级一等奖二等奖三等奖人数（单位：人）该公司员工张师傅获得一等奖.现从获得一等奖的名员工中任选人参加经验交流活动，则张师傅被选到的概率等于________（用数字作答）.15. 设函数f(x)＝x(e x ＋ae －x )(x ∈R)是偶函数，则实数a 的值为______________．16. 已知是矩形，，，分别是线段的中点，平面．（1）求证：平面；（2）若在棱上存在一点，使得平面，求的值．17.如图，在四棱锥中，底面ABCD 是平行四边形，，，，，点M 在底面ABCD 上的射影为CD 的中点O ，E 为线段AD上的点（含端点）．(1)若E 为线段AD 的中点，证明：平面平面MAD ；(2)若，且三棱锥的体积为，求实数的值．18. 随着2017年浙江和上海新高考综合改革试点先行，其他各省高考制度改革开始陆续跟进，教育部提出，到2020年“必考+选考”的新高考制度将全面建立.新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定.例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案.某校为了解学校高一年级招录的名学生未来选考科目的意向，随机选取名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有16人16168422选考方案待确定的有12人860200女生选考方案确定的有20人610201626选考方案待确定的有12人2810002(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？(2)将列联表填写完整，并通过计算判定能否有％把握认为选历史是否与性别有关？选历史不选历史总计选考方案确定的男生选考方案确定的女生总计(3)现从选考方案确定的名男生中随机选出名，记随机变量，求的分布列及数学期望.附：0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82819. 如图所示，在中，侧棱底面，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的大小.20.如图，点是圆：上的动点，点，线段的垂直平分线交半径于点．(1)求点的轨迹的方程；(2)点为轨迹与轴负半轴的交点，不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，直线，分别与轴交于，两点．若，的横坐标之积是2，问：直线是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．21. 在①3S n+1＝S n+1，a2＝；②S n+a n＝1；③a1＝1，a n+1＝2S n+1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足____.（1）求{a n}的通项公式；（2）求a1a3+a3a5+a5a7+…+a2n﹣1a2n+1的值.。

一、单选题二、多选题1.若都不为零的实数满足，则（ ）A．B．C．D．2.设函数 则实数的取值范围是A．B．C．D ．（0，1）3. 如图所示，在平面直角坐标系中，动点P 、Q 从点A(1,,0)出发在单位圆上运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转弧度，则P 、Q 两点在第2019次相遇时,点P的坐标是A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(-1,0)D ．(0,-1) 4. “>1”的一个充分不必要条件是（ ）A ．x >yB ．x >y >0C ．x <yD ．y <x <05. 已知，且，则函数与的图象可能是（ ）A．B．C．D．6. 函数的定义域为（ ）A．B．C．D．7.已知函数，把的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，以下说法正确的是（ ）A ．是图象的一条对称轴B．的单调递减区间为C ．的图象关于原点对称D ．的最大值为8. 下列不等式中，解集为R 的是（ ）北京师范大学附属实验中学2023届高三三模数学试题(3)北京师范大学附属实验中学2023届高三三模数学试题(3)三、填空题四、解答题A．B．C．D．9. 设①②③④⑤上述各式中“都不为零”的充分条件是 _________．10.已知向量满足，，，则与的夹角为______．11. 若函数所表示直线的倾斜角为，则的值为______．12.设集合，，则实数=_____.13.已知函数，其图象与轴相邻两个交点间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象恰好经过点，求取得最小值时，在区间上的值域.14.设函数.（1）已知函数,求的极值；（2）已知函数,若存在实数,使得当时,函数的最大值为,求实数的取值范围.15.在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.（1）求轨迹为的方程（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.16. 已知函数.(1)若存在极值，求实数a 的取值范围；(2)当时，判断函数的零点个数，并证明你的结论.（参考数据：，，，）。

一、单选题二、多选题1. 党的二十大报告提出全面推进乡村振兴．为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场．该特色产品的热卖黄金时段为2023年2月1至4月1日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年2月1日至2月5日时段的相关数据，这5天的第天到该电商平台专营店购物人数（单位：万人）的数据如下表：日期2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日第x 天12345人数y （单位：万人）75849398100依据表中的统计数据，该电商平台直播黄金时间的天数与到该电商平台专营店购物的人数（单位：万人）具有较强的线性相关关系，经计算得，到该电商平台专营店购物人数与直播天数的线性回归方程为．请预测从2023年2月1日起的第38天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（ ）A ．312B ．313C ．314D ．3152. 已知集合，满足，则（ ）A．B．C．D．3. 命题：，的否定为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，4.已知函数，则（ ）A ．0B．C ．1D ．25.设集合，若，则（ ）A．B．C．D．6. 在等比数列中，若>0且，则的值为A ．2B ．4C ．6D ．87. 已知角θ的终边经过点（2，﹣3），将角θ的终边顺时针旋转后，角θ的终边与单位圆交点的横坐标为（ ）A．B．C．D．8.下列函数在区间内有零点且单调递增的是（ ）A．B．C．D．9.已知等比数列的前n 项和为，公比为q ，且满足，，则（ ）A．B．C．D ．若，则当最小时，10. 如图，抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为F ，一束平行于x轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线了上另一点反射，沿直线射出，则下列结论中正确的是（ ）北京大学附属中学2022届高三三模数学试题北京大学附属中学2022届高三三模数学试题三、填空题四、解答题A．B．C．D．与之间的距离为511. 已知空间中两条不同的直线和两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若，则B．若，则C ．若，则D ．若，则12. 如图，在直角三角形中，，点在以为圆心且与边相切的圆上，则（）A ．点所在圆的半径为2B．点所在圆的半径为1C ．的最大值为14D ．的最大值为1613.如图，在长方体中，，为中点，则三棱锥外接球的表面积为_______.14. 若关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数__________.15. 设数列{a n }满足a 1＝1，a n +1＝4a n ，则a 1a 2…a n ＝_____16. 的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)求角；(2)若，的面积为，求.17. 设函数，曲线在点处的切线方程为．(1)求的值；(2)设函数，求的单调区间；(3)求的极值点个数．18.已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求当n为何值时，数列的前n项和取得最大值.19. 如图，三棱柱在圆柱中，等腰直角三角形，分别为上、下底面的内接三角形，点，分别在棱和上，，，平面．（1）求的值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20. 某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积8m2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?21. “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展．下表是近几年我省某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20162017201820192020销量（万台）1.00 1.40 1.70 1.902.00某机构调查了该地区60位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主1248女性车主4总计60（1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关；（2）请将上述列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；参考公式：相关系数；，其中；参考数据：，，．备注：若，则可判断与线性相关．卡方临界值表：0.1000.0500.0250.0100.001 2.706 3.841 5.024 6.63510.828。

一、单选题二、多选题1. 若，则（ ）A．B．C．D．2. 已知，则等于（ ）A．B．C．D．3. 复数（ ）A．B．C．D．4. 已知定义在R上的偶函数在是减函数，则（ ）A．B．C．D．5. 设双曲线的顶点坐标为，焦点坐标为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．和B ．和C ．和D ．和6. 在长分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 的四条线段中，任取三条，这三条线段能构成三角形的概率为（ ）A．B．C．D．7. 已知，则的最大值为（ ）A．B．C．D．8. 若定义在上的函数满足，，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为（ ）A．B．C．D．9.函数的定义域是（ ）A．B．C．D．10.已知等比数列的前n项和为，且满足公比0＜q ＜1，＜0，则下列说法的是（ ）A．一定单调递减B ．一定单调递增C．式子-≥0恒成立D ．可能满足=，且k ≠1不正确11. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A ．0.5B ．0.3C ．0.4D ．0.212.设是两个命题，，则p 是q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13. 椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象.关于椭圆曲线：，下列结论正确的是（ ）A．曲线关于点对称北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题三、填空题四、填空题B．曲线关于直线对称C ．当时，曲线上点的横坐标的取值范围为D ．若曲线上存在位于y轴左侧的点，则14. 为了研究演员上春晚次数与其粉丝数量（单位：百万人）的关系，某网站对其中一位演员上春晚次数与其相应的粉丝数量进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x 2356粉丝数量y57911由表中数据，得经验回归直线l ：，则下列结论错误的是（ ）附：．A．B．C ．直线l过点D ．直线l过点15. 如图，北京天坛圆丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，，，…，，设数列为等差数列，它的前n 项和为，且，，则（）A．B ．的公差为9C．D．16.在正方体中，点为线段上的动点，直线为平面与平面的交线，则（）A ．存在点，使得面B ．存在点，使得面C ．当点不是的中点时，都有面D ．当点不是的中点时，都有面17. 已知函数给出下列结论：①是偶函数；②在上是增函数；③若，则点与原点连线的斜率恒为正．其中正确结论的序号为______．18. 已知向量，，，则k =___________.19. 已知等腰的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，，成等差数列，点D为外接圆劣弧上一点（不含端点），若，则______．20. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是_____，_____．五、解答题六、解答题七、解答题八、解答题21. 圆C 的方程是x 2+y 2+2x +4y =0，则其圆心坐标是___________，半径是___________．22. 已知函数．(1)二次函数，在“①曲线，有1个交点；②”中选择一个作为条件，另一个作为结论，进行证明；(2)若关于x 的不等式在上能成立，求实数m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．23. 在长方体中，，．(1)在边上是否存在点，使得，为什么？(2)当存在点，使时，求的最小值，并求出此时二面角的正弦值．24.如图，已知三棱柱中，底面，，，，，，分别为棱，的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若为线段的中点，试在图中作出过，，三点的平面截该棱柱所得的多边形，并求该截面分三棱柱成两部分（较小部分与较大部分）的体积的比值.25. 如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，，M 是棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.26. 已知数列、满足：，，数列前n 项和为．（1）若，求数列的通项公式及；（2）若，求证：．27. 2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛，约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，甲赢的概率为，甲与丙比赛，甲赢的概率为，其中．九、解答题(1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？(2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金13万元，负队获奖金3万元；若平局，两队各获奖金4万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计万元，求的数学期望的取值范围．28. 如图所示的几何体，其中底面ABCD 是以CD 为高的直角梯形，∠ADC =90°，AD =CD =1，BC =2，SA ⊥底面ABCD ，连接SC ，SB ，SD．（1）求二面角B -SA -D 的角度（2）若SA =a ，求面SAB 与面SDC 所成角的余弦值与a 的关系，并求出余弦值的取值范围。