33复杂电力网潮流计算的计算机解法

3.3复杂电力网潮流计算的计算机解法3.3.1 导纳矩阵的形成1．自导纳节点i的自导纳，亦称输入导纳，在数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流。

主对角线元素，更具体地说，就等于与节点连接的所有支路导纳的和。

2．互导纳节点i、j间的互导纳，在数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流。

非对角线元素。

更具体地说，是连接节点j和节点i支路的导纳之和再加上负号而得。

3．导钠矩阵的特点：（1）因为，导纳矩阵Y是对称矩阵；（2）导纳矩阵是稀疏矩阵，每一非对角元素是节点i和j间支路导纳的负值，当i和j间没有直接相连的支路时，即为零，根据一般电力系统的特点，每一节点平均与3-5个相邻节点有直接联系，所以导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵；（3）导纳矩阵能从系统网络接线图直观地求出。

4．节点导纳矩阵的修改（1）从原有网络引出一支路，同时增加一节点，设i为原有网络结点，j为新增节点，新增支路ij的导纳为y ij。

如图3-17（a）所示。

因新增一节点，新的节点导纳阵需增加一阶。

且新增对角元Y jj=y ij，新增非对角元Y ij=Y ji=－y ij，同时对原阵中的对角元Y ii进行修改，增加ΔY ii＝y ij。

（2）在原有网络节点i、j间增加一支路。

如图3-17（b）所示。

设在节点i增加一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵Y阶次不变，节点的自导纳Y ii、Y jj和互导纳Y ij分别变化量为（3-57）图 3-17 网络接线的变化图（a）网络引出一支路，（b）节点间增加一支路，（c）节点间切除一支路，（d）节点间导纳改变（3）在原有网络节点i、j间切除一支路。

如图3-17（c）所示。

设在节点i切除一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵Y阶次不变，节点的自导纳Y ii、Y jj和互导纳Y ij分别发生变化，其变化量为（3-58）（4）原有网络节点i、j间的导纳改变为。

第四章潮流计算的计算机算法第一节概述潮流计算是电力系统最基本、最常用的计算。

根据系统给定的运行条件、网络接线及元件参数，通过潮流计算可以确定各母线的电压（幅值及相角），各元件中流过的功率、整个系统的功率损耗等。

潮流计算是实现电力系统安全经济发供电的必要手段和重要工作环节。

因此潮流计算在电力系统的规划设计、生产运行、调度管理及科学研究中都有着广泛的应用。

电力系统潮流计算分为离线潮流计算和在线潮流计算。

前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。

本章主要讨论离线潮流计算问题，它的基本算法同样适用于在线潮流计算。

潮流计算在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法有很多种。

自从五十年代计算机应用于电力系统以来，当时求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法（导纳法），后来为解决导纳法的收敛性较差的问题，出现了以阻抗矩阵为基础的逐次代入法（阻抗法）。

到六十年代，针对阻抗法占用计算机内存大的问题又出现了分块阻抗法及牛顿－拉夫逊（Newton－Raphson）法。

Newton —Raphson法是数学上解非线形方程式的有效方法，有较好的收敛性。

将N－R法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使N－R法在收敛性、占用内存、计算速度方面的优点都超过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采用的方法。

同时国内外广泛研究了诸如非线形规划法、直流法、交流法等各种不同的潮流计算方法。

七十年代以来，又涌现出了更新的潮流计算方法。

其中有1974年由B、Stott、O、Alsac 提出的快速分解法以及1978年由岩本伸一等提出的保留非线性的高129速潮流计算法。

其中快速分解法（Fast decoupled load flow）从1975年开始已在国内使用，并习惯称之为PQ分解法。

由于PQ分解法在计算速度上大大超过N－R法，不但能应用于离线潮流计算，而且也能应用于在线潮流计算。

复杂电力系统潮流计算
复杂电力系统潮流计算的基本原理是基于Kirchhoff电流定律和Kirchhoff电压定律建立节点电流方程和节点电压方程。

节点电流方程是
根据节点电流相等原理建立的，它表达了电力系统各节点的注入、吸收和
分配的功率之间的关系。

节点电压方程是根据电压分压原理建立的，它表
达了电力系统各节点的电压之间的关系。

直接法是指直接求解潮流方程组得到节点电压和功率的数值解。

直接
法适用于小规模系统或具有特殊结构的系统，计算速度较快。

但是，对于
复杂电力系统来说，节点电压和功率的数值解往往难以得到。

迭代法是指通过迭代求解潮流方程组得到节点电压和功率的数值解。

迭代法通常包括牛顿-拉夫森法和高斯-赛德尔法两种，其中牛顿-拉夫森
法是迭代法中最常用的方法之一、迭代法的优点是适用于解决复杂电力系
统的潮流计算问题，但计算速度相对较慢。

在进行复杂电力系统潮流计算时，还需要考虑负荷模型、发电机模型
和变压器模型等实际情况。

负荷模型要考虑负荷的定常、过渡和瞬时特性，发电机模型要考虑发电机的定常和暂态特性，变压器模型要考虑变压器的
变比和损耗等因素。

这些模型的确切参数对于潮流计算的精度和可靠性至
关重要。

总之，复杂电力系统潮流计算是电力系统分析和设计中的一个重要环节。

通过建立潮流方程组，采用直接法或迭代法求解节点电压和功率的数
值解，可以评估系统的稳态运行状态，为电力系统的规划、运行和控制提
供重要的参考依据。

在实际应用中，还需要考虑负荷模型、发电机模型和
变压器模型等实际情况，以提高潮流计算的精度和可靠性。

3.3复杂电力网潮流计算的计算机解法3.3.1导纳矩阵的形成 1 •自导纳节点i 的自导纳，亦称输入导纳，在数值上等于在节点 i 施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i 注入网络的电流。

主对角线兀素--| -] 2. 互导纳节点i 、j 间的互导纳，在数值上等于在节点 i 施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点 j 注入网络的电流。

非对角线元素_■. _ , 1,f - °更具体地说，.是连接节点j 和节点i 支路的导纳之和再加上负号而得。

3. 导钠矩阵的特点：(1) 因为怜,导纳矩阵Y 是对称矩阵； (2)导纳矩阵是稀疏矩阵，每一非对角元素 兀.是节点i 和j 间支路导纳的负值，当i 和j 间没有直接 相连的支路时，即为零，根据一般电力系统的特点，每一节点平均与3-5个相邻节点有直接联系，所以导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵；(3 )导纳矩阵能从系统网络接线图直观地求岀。

4. 节点导纳矩阵的修改(1 )从原有网络引出一支路，同时增加一节点，设 i 为原有网络结点，j 为新增节点，新增支路ij 的导纳为y j 。

如图3-17 (a )所示。

因新增一节点，新的节点导纳阵需增加一阶。

且新增对角元 Y =y j ，新增非对角元Y 」=Y= —y j ，同时对原阵中的对角元 Y 进行修改，增加 AY, = y j °(2) 在原有网络节点i 、j 间增加一支路。

如图3-17 (b )所示。

设在节点i 增加一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵 Y 阶次不变，节点的自导纳 Y i 、Y 和互 导纳Y j 分别变化量为斗y 冲話(3-57)钙=卜'(* =_冶图3-17网络接线的变化图(a )网络引出一支路，(b )节点间增加一支路，(c )节点间切除一支路，(d )节点间导纳改变 (3) 在原有网络节点i 、j 间切除一支路。

如图3-17 (c )所示。

设在节点i 切除一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵Y 阶次不变，节点的自导纳 Y i 、Y 和互更具体地说, 扎就等于与节点 连接的所有支路导纳的和。

电力系统潮流计算计算计算法电力系统潮流计算算法设计及实现潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。

建模是用数学的方法建立的数学模型，但它严格依赖于物理系统。

根据电力系统的实际运行条件，按给定的变量不同，一般将节点分为PQ节点，PV节点，平衡节点三种类型。

当这三个节点与潮流计算的约束条件结合起来时，便是潮流计算的数学模型。

PQ节点：有功功率P和无功功率Q是已知的，节点电压（V，δ）是待求量。

通常变电所都是这一类型的节点。

PV节点：有功功率P和电压复制V是已知的，节点的无功功率Q 和电压相位δ是待求量。

一般选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所作为PV节点。

平衡节点：在潮流分布算出之前，网络中的功率损失是未知的，所以，网络中至少有一个节点的有功功率P不能给定，这个节点承担了系统的有功功率平衡，所以称为平衡节点。

一般选择主调频发电厂为平衡节点。

潮流计算的约束条件是：1、所有的节点电压必须满足：这一约束主要是对PQ节点而言。

2、2、所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足：对平衡节点的P和Q以及PV节点的Q按以上条件进行检验。

3、某些节点之间电压的相位差应满足：稳定运行的一个重要条件。

功率方程的非线性雅可比矩阵的特点：●各元素是各节点电压的函数●不是对称矩阵●因为Y =0，所以H =N =J =L =0，另R =S =0，故稀疏两种常见的求解非线性方程的方法：1）高斯-赛德尔迭代法；2）牛顿-拉夫逊迭代法。

高斯-赛德尔迭代法潮流计算1、方程表示：①用高斯-赛德尔计算电力系统潮流首先要将功率方程改写成能收敛的迭代形式；②Q：设系统有n个节点，其中m个PQ节点，n-(m+1)个是PV 节点，一个平衡节点,平衡节点不参加迭代；③功率方程改写成:2、求解的步骤：1)上述迭代公式假设n个节点全部为PQ节点。

3.2 电力网络潮流计算的手算解法3.2.1 电压降落及功率损耗计算1.电力线路上功率损耗与电压降落的计算电压是电能质量的指标之一，电力网络在运行过程中必须把某些母线上的电压保持在一定范围内，以满足用户电气设备的电压处于额定电压附近的允许范围内。

电力系统计算中常用功率而不用电流，这是因为实际系统中的电源、负荷常以功率形式给出，而电流是未知的。

当电流（功率）在电力网络中的各个元件上流过时，将产生电压降落，直接影响用户端的电压质量。

因此，电压降落的计算为分析电力网运行状态所必需。

电压降落即为该支路首末两端电压的相量差。

对如图3.3所示系统，已知末端相电压及功率求线路功率损耗及电压降落，设末端电压为，末端功率为，则线路末端导纳支路的功率损耗为（3-8）则阻抗末端的功率为阻抗支路中损耗的功率为，（3-9）阻抗支路始端的功率，线路始端导纳支路的功率损耗，（3-10）线路首端功率，从式（3-8）-（3-10）可知，线路阻抗支路有功功率和无功功率损耗均为正值，而导纳支路的无功功率损耗为负值，表示线路阻抗既损耗有功功率又损耗无功功率，导纳支路实际上是发出无功功率的（又称充电功率），充当无功功率源的作用，也就是说，当线路轻载运行时，线路只消耗很少的无功功率，甚至会发出无功功率。

高压线路在轻载运行时发出的无功功率，对无功缺乏的系统可能是有益的，但对于超高压输电线路是不利的，当线路输送的无功功率小于线路的充电功率时，线路始端电压可能会低于末端电压，或者说末端电压高于始端电压，若末端电压升高可能会导致绝缘的损坏，是应加以避免的，一般为了防止末端电压的升高，线路末端常连接有并联电抗器在轻载或空载时抵消充电功率，避免出现线路电压过高。

从以上推导不难看出，要想求出始端导纳支路的功率损耗及，必须先求出始端电压。

设与实轴重合，即，如图3-4所示。

图3-3 电力线路的电压和功率图3-4 利用末端电压计算始端电压则由(3-11) 令则有（3-12）从而得出功率角在一般电力系统中，远远大于δU，也即电压降落的横分量的值δU对电压U1的大小影响很小，可以忽略不计，所以同理，也可以从始端电压、始端功率求取电压降落及末端电压和末端功率的计算公式。

复杂网络电力系统的潮流计算步骤？1.据电气接线图绘制等值电路图（需包含电路图中各参数的计算过程，节点编号以及 节点类型的确定说明），2根据等值电路图确定节点导纳矩阵3设定所求变量的初值。

4计算修正方程。

5形成雅可比矩阵。

6求解修正方程7进行修正和迭代8迭代精度的确认9根据各节点电压计算功率分布电力系统频率的一次调整 由发电机组的调速器来调整电力系统频率的二次调整 指定发电机组的调频器来调整电力系统频率的三次调整 根据预测负荷采用有功功率经济分配，根据负荷曲线进行最优分配。

系统中的总装机容量=所有发电机额定容量之和系统中的电源容量=可投入发电设备的可发率之和负荷备用容量、事故备用、检修备用、国民经济备用。

热备用是指所以投入运行的发电机组可能发出的最大功率之和与全系统发电负荷之差。

冷备用容量是指系统中处于停止运行状态，但可以随时待命启动的发电机组最大出力的总和。

无功功率和电压的控制与有功功率和频率的控制之间的区别一、在稳态情况下，全系统各点的频率是相同的，但各点的电压则不想同。

二、调整电压的手段除了各个发电机之外，还有大量的无功功率补偿设备和带负荷调整分接头变压器，它们分散在整个电力系统中。

将变电所或发电厂母线上所连线路对地电纳中无功功率的一半也并入等值负荷或等值电源功率，称之为：运算负荷或运算功率。

环式网络中的功率分布① 计算步骤◆画等值电路计算个元件参数；◆利用运算功率和运算负荷对等值电路进行简化；◆计算供电网的初步功率分布；◆确定功率分点；◆在功率分点将供电网拆开，得到两个辐射形网络，按辐射形网络计算最终功率分布和电压降落。

()()2221U U U U δ+∆+=()()U j U U U R Q X P j U X Q R P U jX R U jQ P U Z U S U U δ+∆+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22'2'22'2'222'2'22*2'221。

一、潮流计算的计算机方法对于复杂网络的潮流计算，一般必须借助电子计算机进行。

其计算步骤是：建立电力网络的数学模型，确定计算方法、制定框图和编制程序。

本章重点介绍前两部分，并着重阐述在电力系统潮流实际计算中常用的、基本的方法。

1，电力网络的数学模型电力网络的数学模型指的是将网络有关参数相变量及其相互关系归纳起来所组成的．可以反映网络性能的数学方程式组。

也就是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系的—种数学描述。

电力网络的数学模型有节点电压方程和回路电流方程等，前者在电力系统潮流计算中广泛采用。

节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。

（1）节点导纳矩阵在电路理论课中。

已讲过了用节点导纳矩阵表示的节点电压方程：对于n个节点的网络其展开为：上式中，I是节点注入电流的列向量。

在电力系统计算中，节点注入电流可理解为节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源向网络节点的注人电流为正。

那么，只有负荷节点的注入电流为负，而仅起联络作用的联络节点的注入电流为零。

U是节点电压的列向量。

网络中有接地支路时，通常以大地作参考点，节点电压就是各节点的对地电压。

并规定地节点的编号为0。

y是一个n×n阶节点导纳矩阵，其阶数n就等于网络中除参考节点外的节点数。

物理意义：节点i单位电压，其余节点接地，此时各节点向网络注入的电流就是节点i 的自导纳和其余节点的与节点i之间的互导纳。

特点：对称矩阵，稀疏矩阵，对角占优(2) 节点阻抗矩阵对导纳阵求逆，得：其中称为节点阻抗矩阵，是节点导纳矩阵的逆阵。

物理意义：节点i注入单位电流，其余节点不注入电流，此时各节点的电压就是节点i 的自阻抗和其余节点的与节点i之间的互阻抗。

特点：满阵，对称，对角占优2，功率方程、变量和节点分类（1）功率方程已知的是节点的注入功率，因此，需要重新列写方程： **==B B B B B U S I U Y其展开式为： i i i nj j ij U jQ P U Y ~1-=∑= 所以：∑=**=+nj jij i i i U Y U jQ P 1 展开写成极坐标方程的形式：)cos sin ()sin cos (11ij ij ij ij n j j i i ij ij ij ij n j j i i B G U U Q B G U U P δδδδ-=+=∑∑==所以节点的功率方程为：)cos sin ()sin cos (11ij ij ij ij n j j i di Gi i ij ij ij ij nj j i di Gi i B G U U Q Q Q B G U U P P P δδδδ---=∆+--=∆∑∑==（2） 变量分类负荷消耗的有功、无功功率取决于用户，因而是无法控制的，故称为不可控变量或扰动变量。