北京市西城区级期末测考试题及答案.doc

北京市西城区2023—2024学年度第二学期期末试卷高二数学第1页（共5页）北京市西城区2023—2024学年度第二学期期末试卷高二数学2024.7本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）在等差数列{}n a 中，13a =，35a =，则10a =（A ）8（B ）10（C ）12（D ）14（2）设函数()sin f x x =的导函数为()g x ，则()g x 为（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）非奇非偶函数（3）袋中有5个形状相同的乒乓球，其中3个黄色2个白色，现从袋中随机取出3个球，则恰好有2个黄色乒乓球的概率是（A ）110（B ）310（C ）15（D ）35（4）在等比数列{}n a 中，若11a =，44a =，则23a a =（A ）4（B ）6（C ）2（D ）6±（5）投掷2枚均匀的骰子，记其中所得点数为1的骰子的个数为X ，则方差()D X =（A ）518（B ）13（C ）53（D ）536北京市西城区2023—2024学年度第二学期期末试卷高二数学第2页（共5页）（6）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =-，1053231S S =，则6a =（A ）132-（B ）164-（C ）132（D ）164（7）设函数()ln f x x =的导函数为()f x '，则（A ）(3)(2)(3)(2)f f f f ''<<-（B ）(3)(3)(2)(2)f f f f ''<-<（C ）(2)(3)(3)(2)f f f f ''<<-（D ）(2)(3)(2)(3)f f f f ''<-<（8）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“{}n a 是递增数列”是“{}n S 是递增数列”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（9）如果()e x f x ax =-在区间(1,0)-上是单调函数，那么实数a 的取值范围为（A ）1(,][1,)e -∞+∞ （B ）1[,1]e（C ）1(,]e-∞（D ）[1,)+∞（10）在数列{}n a 中，12a =，若存在常数(0)c c ≠，使得对于任意的正整数,m n 等式m n m n a a ca +=+成立，则（A ）符合条件的数列{}n a 有无数个（B ）存在符合条件的递减数列{}n a （C ）存在符合条件的等比数列{}n a （D ）存在正整数N ，当n N >时，2024n a >北京市西城区2023—2024学年度第二学期期末试卷高二数学第3页（共5页）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷八年级语文 2024.1注意事项：1．本试卷共11页，共五道大题，25道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将考试材料一并交回。

一、基础·运用（共16分）班级组织同学们开展主题为“中轴话鸟，和谐共生”的跨学科实践活动。

各学习小组准备在本班的微信公众号上推送学习成果，你参与了文稿的编审工作，请完成以下任务。

栏目一：文物探“鸟”历史小组走进中轴线上的博物馆。

找到不少中国古代带有鸟类造型的文物，搜集了一些资料。

其中有两段配图的文字，还需审核完善。

春秋莲鹤方壶（收藏于故宫博物院）西汉彩绘雁鱼青铜釭灯（收藏于中国国家博物馆）莲鹤方壶形体巨大，有1米多高。

双层镂雕莲瓣盏上立有一只展翅欲飞的仙鹤，铸造得①。

据记载，复杂青铜器的铸造、通常会使用失蜡法、分铸法等工艺。

本器的仙鹤、双龙耳与器身主体采用分铸法，显示了高超的铸造技术。

雁鱼青铜釭灯整体造型为鸿雁双足站立并回首叼着一条鱼。

位于雁背部的灯盘带有手柄，其上的灯罩可转动开合，以便调节灯光照射方向和防yù（）来风。

雁腹内可盛清水，灯烟经雁颈“suì（）道”溶入水中，可减少污染。

这样的设计达到了器物形式与功能的完美统一，堪称②。

1．对文段中加点字的读音和填入括号中的汉字进行判断，下列说法正确的一项是（）（2分）A．“镂雕”的“镂”应读作“lóu”“防yù”应写为“防御”B．“镂雕”的“镂”应读作“lòu”“防yù”应写为“防卸”C．“记载”的“载”应读作“zǎi”“suì道”应写为“隧道”D．“记载”的“载”应读作“zài”“suì道”应写为“邃道”2．在文段横线处填入成语，最恰当的一项是（）（2分）A．①入木三分②妙手偶得 B．①入木三分②巧妙绝伦C．①惟妙惟肖②妙手偶得 D．①惟妙惟肖②巧妙绝伦栏目二：胡同寻“鸟”地理小组走进中轴线附近的胡同，寻找各种各样“鸟”的踪迹。

2024北京西城初二（下）期末语文2024.7一、基础·运用（共16分）学校举办“漫步西城”主题活动宣传周，同学们分组准备了不同的展示项目。

请你协助完成以下任务。

演讲演讲组为宣传周撰写了演讲稿。

请你审阅演讲稿的部分内容，完成1-3题。

尊敬的各位老师、亲爱的同学们：在这个草长．莺飞的季节，你是否愿意和我开启一段美好的旅程？让我们一起漫步西城，踏上这片充满历史底蕴与现代活力的土地。

登上景山公园万春亭，俯瞰北京城，故宫群殿的金顶红墙恢宏壮丽，钟鼓楼前的花香鸟语目眩神迷；泛舟北海公园琼岛下，看岸边苍劲．的古树，赏四周宁静的亭台楼阁，让潺潺流水带走日常的疲惫与浮zào （）；驻足于北京蓟城纪念柱前，回望夕阳映照下的碑石，遥想千百年来四季的周而复始与人间的沧桑变化；行走在西单的商业街区，随着川流不息的人群，穿过chù（）立的高楼大厦，蹚过闪烁的霓虹灯河，感受着繁华都市的潮流魅力……漫步西城，既拥抱着时代的脉搏，又追寻着历史的足迹。

西城的美，在每个角落，在每个西城人的心里。

1．对文段中加点字的读音及括号里填写的汉字，判断正确的一项是（2分）A．“草长莺飞”用来形容春天的景象，“长”应读作“cháng”。

B．“苍劲”在文中指树木苍老挺拔，“劲”应读作“jìn”。

C．“浮zào”中的“zào”有“性急”的意思，“zào”应写作“燥”。

D．“chù立”在文中的意思是“高耸地立着”，“chù”应写作“矗”。

2．文段中画线的成语，使用有误．．的一项是（2分）A．目眩神迷B．亭台楼阁C．周而复始 D．川流不息3．根据语境，文段中画波浪线的语句存在两处问题，请你找出来并加以修改。

（2分）展板展板组制作了题为“可爱动物陪伴我，乐游和谐新西城”的展板，请你阅读其内容并完成4-6题。

可爱动物1号：北京动物园的“功夫熊猫”“功夫熊猫”萌兰，这位被称为“西直门三太子”的阳光大男孩，以其充满魅力的个性，赢得了无数粉丝的喜爱。

北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷 九年级英语 第1页（共11页） 北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷 九年级英语 2024.1第一部分本部分共33题，共40分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

一、单项填空（每题0.5分，共6分）从下面各题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中，选择可以填入空白处的最佳 选项。

1．— What’s your hobby?— ______ hobby is listening to music.A ．HisB ．MyC ．HerD ．Their2．Jack often does some cooking for his family ______ Saturdays.A ．inB ．atC ．toD ．on3．I like the Spring Festival best ______ my whole family can get together.A ．becauseB ．butC ．althoughD ．or4．— Mr. Brown, ______ we hand in the book report by Friday?— No, you needn’t ．Next Monday is also OK ．A ．canB ．wouldC ．mustD ．might5．— What did you think of the science museum?— Perfect ．It was ______ than I expected.A ．interestingB ．more interestingC ．m ost interestingD ．the most interesting 注意事项 1．本试卷共11页，共两部分，共38题，满分60分，考试时间90分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。

北京市西城区2023-2024学年度第一学期期末试卷高三语文答案及评分参考2024.1一、(18分)1.(3分)D5.(6分)2.(3分)C3.(3分)B4.(3分)A【答案示例】①时代新韵②文化的脊梁③新手段④中轴线贯穿北京城南北，两翼对称⑤在社稷坛南建造人民大会堂，体现了人民当家作主(也可以举国旗杆、历史博物馆和革命博物馆等例子，并阐释其内涵。

)【评分参考】①-④每点1分；第⑤点2分。

意思对即可。

二、(28分)6.(3分)A7.(3分)C8.(3分)A9.(3分)B10.(6分)【答案要点】(1)行安民之政，使民心归服。

(2)给三个邻国的亡国之君封地，并以重礼结交各国，使齐国号令始行于天下。

(3)出兵保护宋、郑，进一步稳固了在中原的地位。

(4)讨伐四方，九次会集诸侯，扫除了称霸的最后障碍。

(5)齐国由国内而国外、从邻国到中原到四方，一步步成就霸业。

【评分参考】要点五2分，其它要点每点1分；要点五若答出“由行礼而列兵”等，言之成理亦可；没有单独答出要点五，但其意思含在前四个要点中，亦可得2分。

11. (10分)(1)①嘉：赞赏(2)②;①(3)【答案示例】②矜；怜悯①两人个性不同：子夏为人宽和，所以孔子教导他要学会拒绝；子张个性褊狭，所以孔子教导他要接纳普通人。

这体现了孔子因材施教的思想。

②两说适用的学习阶段不同：子夏所教门人为初学者，因此要明辨是非，结交贤者；子张讨论的是君子大贤的交友之道，因此提倡博爱，无论贤愚都要结交。

这体现了儒家提倡学习要循序渐进、不蹴等的思想，【评分参考】每点3分，分析材料2分，教育思想1分。

有其它理解可视其合理程度给分三、(20分)12 . (3分)D13.(3分) B14.(6分)【答案要点】(1)“树”代表了小园风光，体现了诗人对小园景致的喜爱。

(2)“树”代表了诗人在凤翔的生活，寄托了诗人对在此度过的美好时光的留恋。

(3)“树”代表了诗人的功业，暗含诗人对自己政绩的自信。

2023-2024学年北京市西城区四年级上学期期末数学真题及答案一、下面每题都有四个选项。

其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。

（共16分）1．（3分）西城区位于北京市中心城区西部，总面积约51（）A．平方米B．公顷C．平方千米D．千米2．（3分）用一副三角板分别拼出了四个角（如下图），其中∠1和∠2的度数之和是135°的为（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．平角和周角都可以看成一条直线B．直线、射线和线段的长度作比较，直线最长C．角的两条边越长，角的度数越大D．过一点可以画无数条直线4．（3分）下面正确表示40600这个数的是（）A．B．6×100+4×1000C．D．5．（3分）北京南到济南东的高铁全长约410千米。

G1087次列车从北京南到济南东的平均速度大约是（）A．205千米/时B．250千米/时C．802千米/时D．820千米/时6．（3分）与120÷15的商相等的算式是（）A．（120×5）÷（15÷5）B．（120÷5）÷（15÷5）C．（120+5）÷（15+5）D．（120﹣5）÷（15﹣5）7．（3分）如图，一块面积为150平方米的长方形草地，如果它的长不变。

宽增加到15米，那么扩大后的草地面积是（）平方米。

A．50 B．75 C．150 D．2258．（3分）在用计算器计算309800÷150时，错误地输入了30980÷150。

除了按清除键清除后再重新输入外，下列操作（）也可以弥补错误。

A．÷10 B．×10 C．×100 D．÷2二、填空。

（共12分）9．（3分）10个是一亿一百万里有个十万15000000平方米＝公顷＝平方千米10．（3分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。

北京市西城区2023-2024学年第一学期高三期末语文试题一、本大题共5小题，共18分。

阅读下面材料，完成1-5题。

材料一北京有一条古老的城市轴线，如脊梁一样，贯穿南北，两翼对称。

梁思成先生把这种在中国古代大建筑群平面中统帅全局的轴线称为“中轴线”。

北京中轴线是中国现存规模最恢宏、保存最完整的城市中轴线，被称为中国都城规划的典范之作。

元朝四年(1267年),在金代琼华岛离宫的基础上开始建造元朝的都城。

先在积水潭东北岸设置中心台，再由中心台引一条正南正北的直线作为全城的中轴线。

明朝嘉靖三十二年(1553年)扩建外罗城，修建永定门。

至此，北京中轴线南起永定门北至钟鼓楼，全长约7.8千米全部竣工。

中轴线是中国传统思想在城市建筑上的反映，是古都北京的文化脊梁。

“择天下之中而立国，择国之中而立宫”,中国自古有北极崇拜的居中观，明代北京城扩展南城之后，紫禁城处于全城居中靠北的位置，符合“坐北朝南”“南面而王”的理念。

“象天法地”,将都城位置与天象中的北辰相对，中轴线及两侧建筑群的排布以星辰排布为鉴，体现了天人合一的信仰。

“左祖右社”,宫殿的左边(东)是皇家太庙，右边(西)是社稷坛，这体现了古代礼制中重祖先、敬土地的思想。

新中国成立以后，北京中轴线的重心由紫禁城南移至天安门广场，天安门、国旗杆、人民英雄纪念碑等成为核心。

在皇家祭祖的太庙以南200米建造了历史博物馆和革命博物馆(现合并组建为国家博物馆),蕴含着铭记历史、传承文化的深意；在社稷坛以南200米建造了人民大会堂，这里是人民代表参政议政的地方，如此规划寓意深刻。

进入本世纪，中轴线逐渐延伸，在北延长线上集中建造了一批规模宏大的体育设施，“鸟巢”和“水立方”分列于中轴线北端的两侧，也形成了对称的格局。

随着中轴线北延南伸的逐步实现，以及北京中轴线申报“世界文化遗产”的脚步渐近，历经风雨的北京中轴线，正像承载着它的这座城，焕发新的生机。

(取材于谭烈飞、张馨予等的相关文章)材料二2023年1月28日，《北京中轴线保护管理规划(2022年—2035年)》正式公布实施。

2023-2024学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，1B．C．3，4，6D．3．（2分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，FD⊥AB交CB的延长线于点F．若AF＝3，CF＝7，则DE的长为（）A．2B．3C．3.5D．45．（2分）某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成轮一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数6．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+4的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P 的坐标可以是（）A．（3，0）B．（﹣1，﹣2）C．（2，3）D．（﹣1，6）7．（2分）矩形纸片两邻边的长分别为a，b（a＜b），连接它的一条对角线．用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形ABCD，其边长为a+b．图中正方形ABCD，正方形EFGH和正方形MNPQ的面积之和为（）A．2a2+2b2B．2a2+3b2C．3a2+3b2D．4a2+4b28．（2分）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P是边BC上的一个动点，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，连接DE．如图2所示的图象中，是该图象的最低点．下列四组变量中，y与x之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（）A．点P与B的距离为x，点P与C的距离为yB．点P与B的距离为x，点D与E的距离为yC．点P与D的距离为x，点P与E的距离为yD．点P与D的距离为x，点D与E的距离为y二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝3x的图象平移得到，且经过点（0，﹣1），该一次函数的表达式为．11．（2分）在▱ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B＝°．12．（2分）用一个a的值说明“＝a”是错误的，这个值可以是（写出一个即可）．13．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD⊥CD，AC＝6，BD＝4，则AB的长为．14．（2分）一次数学实践活动中，小组的综合成绩由小组自评、组间互评和教师评价三部分组成．各部分成绩均按百分制计，然后再按小组自评占30%、组间互评占30%、教师评价占40%，计算小组的综合成绩．甲、乙两个小组各部分的成绩如表所示，则组的综合成绩更高（填“甲”或“乙”）．小组小组自评组间互评教师评价甲组958585乙组90908815．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，AB⊥y轴于点B．以AB为边作菱形ABCD，若点C在x轴上，则点D的坐标为．16．（2分）小华从家出发沿笔直的马路匀速步行去图书馆听讲座，几分钟后，爸爸发现小华忘带图书馆的出入卡，于是从家出发沿相同路线匀速跑步去追小华，爸爸追上小华后以原速度沿原路回家．小华拿到出入卡后以原速度的1.2倍快步赶往图书馆，并在从家出发20min时到达图书馆（小华被爸爸追上时交流的时间忽略不计）．在整个过程中，小华与爸爸之间的距离y与小华离家的时间x的对应关系如图所示．（1）小华从家出发min时，爸爸追上小华；（2）图书馆离小华家m．三、解答题（共68分，第17题8分，第18题9分，第19-22题，每题8分，第23题10分，第24题9分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在第一象限，且四边形OACB是矩形．（1）使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）；作法：以点A为圆心，OB的长为半径画弧，再以点B为圆心，OA的长为半径画弧，两弧在第一象限相交于点C，连接AC，BC，则四边形OACB是矩形．（2）根据（1）中的作法，完成下面的证明；证明：∵AC＝OB，＝OA，∴四边形OACB是平行四边形．（）（填推理的依据）∵∠BOA＝90°，∴四边形OACB是矩形．（）（填推理的依据）（3）若直线l的表达式为，直接写出矩形OACB的面积和直线OC的表达式．19．（8分）如图，在▱ABCD中，FA⊥AB交CD于点E，交BC的延长线于点F，且CF＝BC，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACFD是菱形；（2）若AB＝5，，求四边形ACFD的面积．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m）在直线l1：y＝﹣3x﹣1上，直线l2：y＝kx+b经过点A，且与x轴交于点B（﹣2，0）．（1）求m的值及直线l2的表达式；（2）点C（n，y1）在直线l1上，CD⊥x轴交直线l2于点D，点D的纵坐标为y2.若y1＜y2＜4，直接写出n的取值范围．21．（8分）某果园收获了一批苹果，有2000个苹果作为大果装入包装盒进行销售．设苹果的果径为x mm，其中A款包装盒中的苹果果径要求是80≤x＜85，B款包装盒中的苹果果径要求是85≤x＜90．从这2000个苹果中随机抽取20个，测量它们的果径（单位：mm），所得数据整理如下：8081828283848485868687878789909192929498（1）这20个苹果的果径的众数是，中位数是；（2）如果一个包装盒中苹果果径的方差越小，那么认为该包装盒中的苹果大小越均匀．从抽取的苹果中分别选出6个装入两个包装盒，其果径如表所示．包装盒1的苹果果径808182828384包装盒2的苹果果径868687878789其中，包装盒中的苹果大小更均匀（填“1”或“2”）；（3）请估计这2000个苹果中，符合A款包装盒要求的苹果有多少个？22．（8分）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．良工高士素好奇，算出索长有几？（1步＝5尺）提取信息秋千静止时，踏板离地面1尺高；将秋千的踏板向前推动2步（即10尺）时，踏板就和推秋千的人一样高，同为5尺．秋千的绳索长是多少？画示意图假设秋千的绳索长在运动过程中始终保持不变．如图，O是秋千的固定点，点A是秋千静止时踏板的位置，点B是向前推动10尺（水平距离）后踏板的位置．直线l是地面，OA⊥l于点C，BD⊥l于点D．解决问题（1）图中AC＝尺，BD＝尺，CD＝尺；（2）求秋千的绳索长．23．（10分）对于函数y＝|2x+m|（m为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．（1）当m＝0时，函数为y＝|2x|；当m＝7时，函数为y＝|2x+7|．用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．观察函数图象可知：函数y＝|2x|的图象关于对称；对于函数y＝|2x+7|，当x＝时，y＝3；（2）当m＝﹣4时，函数为y＝|2x﹣4|．①在图中画出函数y＝|2x﹣4|的图象；②对于函数y＝|2x﹣4|，当1＜x＜3时，y的取值范围是；（3）结合函数y＝|2x|，y＝|2x+7|和y＝|2x﹣4|的图象，可知函数y＝|2x+m|（m≠0）的图象可由函数y ＝|2x|的图象平移得到，它们具有类似的性质．①若m＞0，写出由函数y＝|2x|的图象得到函数y＝|2x+m|的图象的平移方式；②若点（t，y1）和（t+1，y2）都在函数y＝|2x+m|的图象上，且y1＞y2，直接写出t的取值范围（用含m的式子表示）．24．（9分）在正方形ABCD中，E是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），连接AE，P为点B关于直线AE的对称点．（1）连接AP，作射线DP交射线AE于点F，依题意补全图1．①若∠BAE＝α，求∠ADP的大小（用含α的式子表示）；②用等式表示线段AF，PF和PD之间的数量关系，并证明；（2）已知AB＝2，连接PC，若PC∥AE，M，N是正方形ABCD的对角线BD上的两个动点，且，连接EM，AN，直接写出EM+AN的最小值．四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25．对于一些二次根式，我们可以用数形结合的方法进行研究．例如，可以看作平面直角坐标系xOy中，动点A（x，0）与定点B1（3，1）或B2（3，﹣1）之间的距离（如图）．请参考上面的方法解决下列问题：（1）若将看作平面直角坐标系xOy中，动点A（x，0）与定点C之间的距离，则点C的坐标可以是（写出一个即可）；（2）若，直接写出d的最大值．26．在平面直角坐标系xOy中，对于线段a，给出如下定义：直线l1：y＝2x+b1经过线段a的一个端点，直线l2：y＝﹣3x+b2经过线段a的另一个端点．若直线l1与l2交于点P，且点P不在线段a上，则称点P为线段a的“双线关联点”．（1）如图，线段a的两个端点分别为（0，﹣1）和（0，4），则在点P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2）中，线段a的“双线关联点”是；（2）A（m，y1），B（m+4，y2）是直线上的两个动点．①点P是线段AB的“双线关联点”，且点P的纵坐标为4，求点P的横坐标；②正方形CDEF的四个顶点的坐标分别为C（t，t），D（t，﹣t），E（3t，﹣t），F（3t，t），其中t＞0．当点A，B在直线上运动时，不断产生线段AB的“双线关联点”，若所有线段AB的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形CDEF上，直接写出t的取值范围．2023-2024学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．2．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A．12+12≠12，不能构成直角三角形，不符合题意；B．12+22＝（）2，能构成直角三角形，正确，符合题意；C．32+42≠62，不能构成直角三角形，不符合题意；D．22+32≠（2）2，不能构成直角三角形，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系是解答本题的关键．3．【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，不符合题意；B、5﹣＝4，原计算错误，不符合题意；C、÷＝，原计算错误，不符合题意；D、×＝＝6，正确，符合题意，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BF＝AF＝3，进而求出BC，再根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵D是AB的中点，FD⊥AB，∴DF是线段AB的垂直平分线，∴BF＝AF＝3，∵CF＝7，∴BC＝CF﹣BF＝7﹣3＝4，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝2，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．5．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：D．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．6．【分析】一次函数y＝kx﹣1，当k＞0时，y随x的增大而增大，因此将下列各点代入，能使k＞0的即可．【解答】解：把（3，0）代入一次函数y＝kx+4得：3k+4＝0，k＝﹣，因此不可以，故A不符合题意；把（﹣1，﹣2）代入一次函数y＝kx+4得：﹣k+4＝﹣2，k＝6，因此可以；故B符合题意；把（2，3）代入一次函数y＝kx+4得：2k+4＝3，k＝﹣，因此不可以；故C不符合题意；把（﹣1，6）代入一次函数y＝kx+4得：﹣k+4＝6，k＝﹣2，因此不可以；故D符合题意；故选：B．【点评】考查一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，已知k的值，根据增减性可以判断．7．【分析】根据正方形面积的计算方法以及勾股定理进行计算即可．【解答】解：正方形ABCD的面积为（a+b）2，正方形EFGH的面积为EF2＝a2+b2，正方形MNPQ的面积为（a﹣b）2，所以正方形ABCD，正方形EFGH和正方形MNPQ的面积之和为（a+b）2+a2+b2+（a﹣b）2＝3a2+3b2，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．8．【分析】先由勾股定理得到BC＝＝5，如图所示，连接AP，过点A作AF⊥BC于F，由等面积法得到AF＝，则BF＝，再证明四边形ADPE是矩形，得到DE＝AP，则当AP⊥BC时，AP最小，即此时DE最小，即DE的最小值为，再由而点P到点E的距离可以无限小，得到点D与E 的距离为y，点P到点D的距离可以无限性，得到点P与B的距离为x，据此可得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，如图所示，连接AP，过点A作AF⊥BC于F，＝AB•AC＝BC•AF，∵S△ABC＝×3×4＝×5AF，△ABC∴AF＝，∴BF＝＝，∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴四边形ADPE是矩形，∴DE＝AP，∴当AP⊥BC时，AP最小，即此时DE最小，∴DE的最小值为，而点P到点E的距离可以无限小，∴由函数图象可知点D与E的距离为y，而点P到点D的距离可以无限性，∴由函数图象可知点P与B的距离为x．故选：B．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，画出图是解题的关键．二、填空题（共16分，每题2分）9．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10．【分析】根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点（0，﹣1），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，∴k＝3，又∵函数y＝3x+b的图象经过点（0，﹣1），∴b＝﹣1．∴一次函数解析式为：y＝3x﹣1．故答案为：y＝3x﹣1．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，关键是正确得出函数解析式的系数．11．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，再由∠A+∠C＝160°，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝160°，∴∠A＝80°，∴∠B＝100°．故答案为：100．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．12．【分析】直接利用二次根式的性质，进而得出符合题意的答案．【解答】解：∵“＝a”是错误的，∴a的值可以是﹣2（答案不唯一）．故答案为：﹣2（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．13．【分析】再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AO＝CO＝＝＝3，BO＝DO＝＝＝2，∵对角线AC，BD相交于点O，BD⊥CD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，在Rt△ABO中，AB＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理，熟练掌握平行四边形性质是关键．14．【分析】根据加权平均数：加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数；分别计算即可．【解答】解：甲小组的综合成绩为：95×30%+85×30%+85×40%＝88（分），乙小组的综合成绩为：90×30%+90×30%+88×40%＝89.2（分），∴乙组的综合成绩更高．故答案为：乙．【点评】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．15．【分析】由菱形的性质得BC＝CD＝AB＝3，分两种情况：①当点C在x轴负半轴时，②当点C在x 轴正半轴时，由勾股定理求出OC的长，再得出OD的长，即可解决问题．【解答】解：如图，∵点，AB⊥y轴于点B，∴AB＝3，OB＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AB＝3，分两种情况：①当点C在x轴负半轴时，OC＝＝＝1，∴OD＝CD﹣OC＝3﹣1＝2，∴D（2，0）；②当点C在x轴正半轴时，OC＝＝＝1，∴OD＝CD+OC＝3+1＝4，∴D（4，0）；综上所述，点D的坐标为（2，0）或（4，0），故答案为：（2，0）或（4，0）．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理以及分类讨论等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．16．【分析】（1）由图象可知，小华从家出发10min时，爸爸追上小华；（2）由图象可知，爸爸回家用14﹣10＝4（min），故爸爸追上小华用4min，可知小华提速前的速度与爸爸的速度比为4：10＝，设爸爸速度为x m/min，可得4（x+x）＝1184，x＝200，从而小华提速前的速度为x＝80（m/min），提速后速度为x＝200×＝96（m/min），再列式计算即得答案．【解答】解：（1）由图象可知，小华从家出发10min时，与爸爸的距离为0，即爸爸追上小华时，小华从家出发10min；故答案为：10；（2）由图象可知，爸爸追上小华后用14﹣10＝4（min）回到家，∴小华提速前的速度与爸爸的速度比为4：10＝，设爸爸速度为x m/min，则小华提速前的速度为x m/min，提速后速度为x×1.2＝x m/min，∴4（x+x）＝1184，解得x＝200，∴小华提速前的速度为x＝200×＝80（m/min），提速后速度为x＝200×＝96（m/min），∵10×80+（20﹣10）×96＝1760（m），∴图书馆离小华家1760m，故答案为：1760．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．三、解答题（共68分，第17题8分，第18题9分，第19-22题，每题8分，第23题10分，第24题9分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【分析】（1）先算乘法，化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先算平方差，再算加减．【解答】解：（1）原式＝3+5＝8；（2）原式＝28﹣1＝27．【点评】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．18．【分析】（1）由题意作图即可；（2）根据矩形的判定定理即可求解；（3）求出点A、B、C的坐标分别为：（4，0）、（0，2）、（4，2），即可求解．【解答】（1）解：由题意作图如下：（2）证明：∵AC＝OB，BC＝OA，∴四边形OACB是平行四边形，（两组对边分别相等的四边形为平行四边形），∵∠BOA＝90°，∴四边形OACB是矩形，（有一个角为直角的平行四边形为矩形），故答案为：BC；两组对边分别相等的四边形为平行四边形；有一个角为直角的平行四边形为矩形；（3）解：对于，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝4，即点A、B、C的坐标分别为：（4，0）、（0，2）、（4，2），则矩形OACB的面积＝OA×OB＝2×4＝8；设直线OC的表达式为：y＝kx，将点C的坐标代入上式得：2＝4k，则k＝，则直线OC的表达式为：y＝x．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形和矩形的性质和判定、一次函数的性质、作图等，难度不大．19．【分析】（1）由平行四边形的性质得AD∥BC，AD＝BC，而CF＝BC，则AD∥CF，AD＝CF，所以四边形ACFD是平行四边形，因为∠CEF＝∠ABF＝90°，所以FA⊥CD，则四边形ACFD是菱形；（2）由CD＝AB＝5，得DE＝CE＝，求得FE＝＝6，则FA＝2FE＝12，则S四边形ACFD ＝FA•CD＝30．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点F在BC的延长线上，且CF＝BC，∴AD∥CF，AD＝CF，∴四边形ACFD是平行四边形，∵CD∥AB，FA⊥AB交CD于点E，∴∠CEF＝∠ABF＝90°，∴FA⊥CD，∴四边形ACFD是菱形．（2）解：∵四边形ACFD是菱形，CD＝AB＝5，∴DE＝CE＝CD＝，AE＝FE，∵∠DEF＝90°，DF＝，∴FE＝＝＝6，∴FA＝2FE＝12，＝FA•CD＝×12×5＝30，∴S四边形ACFD∴四边形ACFD的面积为30．【点评】此题重点考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识，推导出AD∥CF，AD＝CF，进而证明四边形ACFD是平行四边形是解题的关键．20．【分析】（1）先求出点A坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出n的范围．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，m）在直线l1：y＝﹣3x﹣1上，∴m＝﹣3×（﹣1）﹣1＝2，∴A（﹣1，2），∵直线l2：y＝kx+b经过点A，且与x轴交于点B（﹣2，0）．∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝2x+4；（2）当x＝0时，y2＝2x+4，解方程组得，由图象知，当点C位于点D上方时，垂于x轴的直线在交点的右侧，即y1＜y2＜4，n的取值范围为﹣1＜n＜0．【点评】本题考查两条直线平行或相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．21．【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据方差的意义解答即可；（3）利用样本估计总体，即用2000乘样本中直径为80≤x＜85（单位：mm）所占比例即可．【解答】解：（1）87出现的次数最多，故众数是87；把20个苹果的果径从小到大排列，排在中间的两个数分别是86，87，故中位数是＝86.5；故答案为：87，86.5；（2）包装盒1的平均数为＝82，包装盒1的方差为：×[（80﹣82）2+（81﹣82）2+（82﹣82）2+（82﹣82）2+（83﹣82）2+（84﹣82）2]＝，包装盒2的平均数为＝87，包装盒2的方差为：×[2×（86﹣87）2+3×（87﹣87）2+（89﹣87）2]＝1；因为1＜，所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐．故答案为：甲；（3）2000×＝700（个），答：估计符合A款包装盒要求的苹果有700个．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，掌握相关统计量的计算方法是解答本题的关键．22．【分析】（1）由题意即可得出结论；（2）过点B作BE⊥OC于点E，则∠BEO＝90°，CE＝BD＝5尺，设OA＝OB＝x尺，则OE＝OA+AC ﹣BD＝（x+1﹣5）尺，在Rt△OBE中，由勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意可知，AC＝1尺，BD＝5尺，CD＝10尺，故答案为：1，5，10；（2）如图，过点B作BE⊥OC于点E，则∠BEO＝90°，CE＝BD＝5尺，设OA＝OB＝x尺，则OE＝OA+AC﹣BD＝（x+1﹣5）尺，在Rt△OBE中，由勾股定理得：BE2+OE2＝OB2，即102+（x+1﹣5）2＝x2，解得：x＝14.5，即秋千的绳索长为14.5尺．【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键．23．【分析】（1）结合图象可得，y＝|2x+7|＝3，求得即可；（2）①描点、连线即可画出图象；②分别求出当当x＝1、2、3时，y＝|2x﹣4|的函数值，在结合图象即可得出答案；（3）①由y＝|2x+m|＝|2（x+）|，再结合图象即可得出答案；②由y＝|2x+m|＝|2（x+）|可得，y＝|2x+m|的图象关于x＝﹣对称，点（t+1，y2）关于x＝﹣的对称点为（﹣m﹣t﹣1，y2），再根据y1＞y2，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意，结合图象可得，函数y＝|2x|的图象关于y轴对称；又令y＝|2x+7|＝3，∴2x+7＝±3．∴x＝﹣2或﹣5．故答案为：y轴；﹣2或﹣5．（2）①函数y＝|2x﹣4|的图象，如图：②当x＝1时，y＝|2﹣4|＝2，当x＝2时，y＝|4﹣4|＝0，当x＝3时，y＝|6﹣4|＝2，结合图象可知，当1＜x＜3时，y的取值范围为0≤y＜2．故答案为：0≤y＜2．（3）①∵y＝|2x+m|＝|2（x+）|，结合图象可得，若m＞0，将函数y＝|2x|的图象向左平移个单位长度得到函数y＝|2x+m|的图象．②∵y＝|2x+m|＝|2（x+）|，∴y＝|2x+m|的图象关于x＝﹣对称，∴点（t+1，y2）关于x＝﹣的对称点为（﹣m﹣t﹣1，y2），∵若点（t，y1）和（t+1，y2）都在函数y＝|2x+m|的图象上，且y1＞y2，∴t＜﹣m﹣t﹣1，解得：t＜﹣．【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换、一次函数的图象、一次函数的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．24．【分析】（1）①根据题意补全图形，由轴对称的性质可得出∠PAE＝∠BAE＝α，由正方形的性质可得出AP＝AD，∠PAD＝90°﹣2α，由三角形内角和定理即可得出∠ADP＝∠APD＝45°+α；②过点作AG⊥DF于点G，则∠AGF＝90°，由等腰三角形三线合一的性质可得出PG＝PD，由①可知，∠APD＝45°+α，∠PAF＝α，即可求出∠F＝45°，进一步可得出AG＝FG，由勾股定理可得出AF＝FG，由线段的和差关系可得出AF＝（PF+PD），变形即可得证；（2）由对称得AE⊥BP，BF＝PF，结合等腰三角形的性质得点为BC的中点，过点作AG∥MN，且AG ＝MN，则四边形AGMN为平行四边形，那么EM+AN的最小值就等于EM+GM，当点G，M，E三点共线时，EM+GM取最小值，由题意得AG＝MN，过点G作GQ⊥AB交AB于点H，作GH⊥CB交CB 延长线于点H，则四边形GQBH为矩形，有GH＝QB，GQ＝HB，求得AQ＝GQ＝1，对应有GH＝QB ＝1，HB＝GQ＝1，利用勾股定理求得GE，即可求得EM+AN的最小值．【解答】解：（1）补全图形如下：①∵点P与点B关于直线AE对称，∴AE垂直平分BP，AB＝AP，且∠PAE＝∠BAE＝α，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AP＝AD，∠PAD＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠PAE＝90°﹣2α，∴∠ADP＝∠APD＝（180°﹣∠PAD）÷2＝45°+α，∴∠ADP＝45°+α；②过点作AG⊥DF于点G，如图：则∠AGF＝90°，∵AP＝AD，∴PG＝PD，∵∠APD＝∠F+∠PAF，由①可知，∠APD＝45°+α，∠PAF＝α，∴∠F＝45°，∴∠GAF＝∠F＝45°，∴AG＝FG，在Rt△AGF中，AF＝＝FG，∴AF＝（PF+PG）＝（PF+PD），即AF＝2PF+PD；（2）由对称性得AE⊥BP，BF＝PF，BE＝PE，∵PC∥AE，∴BP⊥PC，∵BE＝PE，∴∠CBP＝∠BPE，∵∠CBP+∠ECP＝∠BPE+∠CPE＝90°，∴∠ECP＝∠CPE，则BE＝EP＝EC，∴E为BC的中点，∵BC＝AB＝2，∴BE＝1，过点A作AG∥MN，且AG＝MN，则四边形AGMN为平行四边形，∴AG＝MN，AN＝GM，∴EM+AN的最小值就等于EM+GM，当点G，M，E三点共线时，EM+GM取最小值，∵BN＝BM+，∴AG＝MN＝，过点G作GQ⊥AB交AB于点Q，作GH⊥CB交CB延长线于点H，则四边形GQBH为矩形，∴GH＝QB，GQ＝HB，∵∠ABD＝45°，AG∥MN，∴AQ＝GO＝1，∵AB＝2，∴GH＝QB＝1，HB＝GQ＝1，∴GE＝＝，则EM+AN的最小值为．【点评】本题是四边形综合题，主要考查轴对称的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟悉正方形和等腰三角形的性质，作出辅助线．四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25．【分析】（1）根据题干提供的信息进行解答即可；（2）根据已知条件可知||表示点P（x，0）与点E（﹣2，3）的距离PE和点P（x，0）与点F（1，1）的距离PF之差，根据三角形任意两边之差小于第三边，得出当P、E、F三点共线时，|PE﹣PF|取最大值，且最大值为EF的长，求出最大值即可．【解答】解：（1）∵＝，∴动点A（x，0）与定点C之间的距离，则点C的坐标可以是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．（2）∵＝||，∴由（1）可知：||表示点P（x，0）与点E（﹣2，3）的距离PE和点P（x，0）与点F（1，1）的距离PF之差，∵三角形任意两边之差小于第三边，∴当P、E、F三点共线时，|PE﹣PF|取最大值，且最大值为EF的长，∴d的最大值为EF＝＝．【点评】本题考查了坐标与图形性质、非负数的性质：绝对值，解题的关键是正确理解题意．26．【分析】（1）分类讨论：若直线l1经过点（0，﹣1），直线l经过点（0，4），求得直线l1：y＝2x﹣1，直线l2；y＝﹣3x+4，联立得，解得，故点P1是线段a的“双线关联点”；若直线l1经过点（0，4），直线l2经过点（0，﹣1），同上可求点P3是线段a的“双线关联点”；（2）①当直线l1经过，直线l2经过点时，求得l1，直线l2，联立方程求解；当直线l1经过点，直线l2经过点时，求得l1，直线l2，联立方程，求解即可解答；②设线段AB的“双线关联点”为M，N，则，，【解答】解：（1）若直线l1经过点（0，﹣1），直线l2经过点（0，4），则代入得b1＝﹣1，b2＝4，∴直线l1：y＝2x﹣1，直线l2：y＝﹣3x+4，联立得，解得，∴点P1是线段a的“双线关联点”；若直线l1经过点（0，4），直线l2经过点（0，﹣1），则同理可求直线l1：y＝2x+4，直线l2：y＝﹣3x﹣1，联立得，解得，∴点P3是线段a的“双线关联点”，故答案为：P1，P3；（2）①将点A、B代入，得，，∴，，当直线l1经过点，直线l2经过时，则代入得，，解得，，∴直线，直线l2：，联立得，解得，∴，解得，∴；当直线l1经过点，直线l2经过点时，同上可求l1，直线l2：，联立得，解得，∴，解得，∴；综上所述，点P的横坐标为或；②设线段AB的“双线关联点”为M，N，则，由①得，消去m可得，∴点M在直线上运动，同理可求点N在直线l：上运动，∵线段AB的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形CDEF上，∴正方形CDEF与直线和直线恰有2个交点，当t＞0且t很小时，此时正方形与两条直线无交点，不符合题意，如图，随着t增大，当点E落在直线l上，此时1个交点，不符合题意，如图，则，解得；当t继续增大，此时，则直线l与正方形有2个交点，符合题意，如图，当t继续增大，直至点C（t，t）落在直线P，则，解得t＝15，此时有3个交点，不符合题意，如图，当时，此时有4个交点，不符合题意，如图，综上，．【点评】本题考查了一次函数的综合应用，主要考查新定义，一次函数与图形的运动，待定系数法求一次函数解析式，两条直线的交点，熟练掌握知识点，正确理解新定义，运用数形结合的思想是解决本题的关键。

20232024学年度第二学期期末试卷
2024.7
一、本大题共6小题，共21
1323334353
66
④强化协同意识。

针对我国脑机接口研究系统集成能力不足的问题，提高共识，强化
【评分参考】第①点21
二、本大题共5小题，共18
73
83
93
103
116
【评分参考】第①点2分；第②点4
20232024学年度第二学期期末试卷高二语文答案及评分参考第1页（共5页）
三、本大题共5小题，共30
123133
146
2
2
15．（共8
1
2
1
16．（共10
14
26
1
2
24
四、本大题共5小题，共21
173183
196
12
20232024学年度第二学期期末试卷高二语文答案及评分参考第2页（共5页）
204
1
2
22
215113（本大题共2小题，共60
22.10
810
57
14
23.50
1
20232024学年度第二学期期末试卷高二语文答案及评分参考第3页（共5页）
2
231
501
20232024学年度第二学期期末试卷高二语文答案及评分参考第4页（共5页）
20232024学年度第二学期期末试卷高二语文答案及评分参考第5页（共5页）。

20232024学年度第一学期期末试卷 第1页（共6页）北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高三数学答案及评分参考 2024.1一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） （ 1 ）C （ 2 ）A （ 3 ）D （ 4 ）D （ 5 ）C（ 6 ）B（ 7 ）D（ 8 ）A（ 9 ）B（10）A二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）12（12）3 （答案不唯一） （13）(4,)+∞ 4（14）2x =−2（15）①②④三、解答题（共6小题，共85分） （16）（共13分）解：（Ⅰ）由题设2πππ2sin cos 2cos 0666a −=，解得a………3分所以2()cos 2cos f x x x x =−2cos21x x =−− ………5分 π2sin (2)16x =−−．………6分 所以()f x 的最小正周期为π．………7分（Ⅱ）因为π02x ≤≤， 所以ππ5π2666x −−≤≤．………9分所以1πsin (2)126x −−≤≤， 即π22sin (2)116x −−−≤≤．20232024学年度第一学期期末试卷 第2页（共6页）当ππ262x −=，即π3x =时，()f x 取得最大值1； 当ππ266x −=−，即0x =时，()f x 取得最小值2−． ………11分由题设2m −≤，且1M ≥．所以m 的最大值是2−；M 的最小值是1．………13分（17）（共13分）解：（Ⅰ）记“这2人都最喜爱使用跑步软件一”为事件A ，则80303(A)2008020P =⨯=． ………4分（Ⅱ）因为抽取的8人中最喜爱跑步软件二的人数为208280⨯=， 所以X 的所有可能取值为0,1,2．………5分3638C 5(0)14C P X ===， 122638C C 15(1)28C P X ===， 212638C C 3(2)28C P X ===． ………8分所以X 的分布列为故X 的数学期望0121428284EX =⨯+⨯+⨯=． ………10分 （Ⅲ）222231s s s ．………13分20232024学年度第一学期期末试卷 第3页（共6页）（18）（共14分）解：（Ⅰ）因为PD AD =，E 为PA 中点，所以DE PA ⊥．………1分又因为平面PAB ⊥平面PAD ， 平面PAB 平面PAD PA =， 且DE ⊂平面PAB ． 所以DE ⊥平面PAB ． ………2分 所以DE AB ⊥．………3分因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD AB ⊥． 所以AB ⊥平面PAD ．………4分（Ⅱ）因为AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，所以CD ⊥平面PAD ．又PD ⊥平面ABCD ，所以,,DA DC DP 两两相互垂直． ………5分 如图建立空间直角坐标系D x y z −，………6分则(0,0,0)D ，(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，(0,2,0)C ，(0,0,2)P ，(1,0,1)E ． 所以(2,0,0)CB =,(0,2,2)CP =−,(1,0,1)DE =．设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =m ，则0,0.CB CP ⎧=⎪⎨=⎪⎩⋅⋅m m 即20,220.x y z =⎧⎨−+=⎩令1y =，则1z =．于是(0,1,1)=m ． ………8分设直线DE 与平面PBC 所成角为α，则 1||sin ,|cos |2||||DE DE DE α=〉=〈=⋅m m m ．………10分 所以直线DE 与平面PBC 所成角的大小为30．………11分（Ⅲ）因为(1,0,1)EP =−，所以点E 到平面PBC 的距离为2||||EP d ==⋅m m ． ………13分因为CB CP ⊥，所以四面体PEBC 的体积为11123323PBC V S d CB CP d =⋅=⋅⋅⋅⋅=△． ………14分20232024学年度第一学期期末试卷 第4页（共6页）（19）（共15分）解：（Ⅰ）由题设，22222,411,c a a b c ab ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩………3分解得228,2a b ==．………4分 所以椭圆E 的方程为22182x y +=．………5分（Ⅱ）若直线AB 与y 轴重合，则点M 与原点重合，符合题意，此时直线AB 的方程为0x =．………6分若直线AB 与y 轴不重合，设其方程为1y k x =+．由221,48y k x x y =+⎧⎨+=⎩ 得22(41)840k x kx ++−=． ………8分设1122(,),(,)A x y B x y ，则122841kx x k −+=+． ………9分 所以1224241M x x k x k +−==+，21141M M y kx k =+=+．………10分因为M 是CD 的中点， 所以282241D M C k x x x k −=−=−+，222141D M Cy y y k =−=−+． ………11分 因为2248D D x y +=，………12分所以222282(2)4(1)804141k k k −−+−−=++． 整理得340k k +=． ………13分 解得0k =．………14分但此时直线AB 经过点C ，不符合题意，舍去． 综上，直线AB 的方程为0x =．………15分20232024学年度第一学期期末试卷 第5页（共6页）（20）（共15分）解：（Ⅰ）当1a =时，e ()x f x x =， 所以2(1)e ()xx f x x −'=．………1分 所以(1)e f =，(1)0f '=．………3分 所以曲线()y f x =在点(,())11f 处的切线方程为e 0y −=． ………4分 （Ⅱ）()f x 的定义域为(,0)(0,)−∞+∞，且2(1)e ()axax f x x −'=．………6分令()0f x '=，得1x a=． ()f x '与()f x 的情况如下：所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞；单调递减区间为(,0)−∞和1(0,)a．………10分（Ⅲ）当12x x <且120x x ⋅>时，121211()()f x f x x x −<−，证明如下： 令1()()g x f x x=−，则2(1)e 1()ax ax g x x −+'=．设()(1)e 1ax x h ax =−+，则2()e ax x h a x '=．………12分所以当(0),x ∈−∞时，()0x h '<；当()0,x ∈+∞时，()0x h '>． 所以()h x 在(0),−∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增． 从而()(0)0h x h >=，即()0g x '>．所以()g x 的单调递增区间为(0),−∞和()0,+∞．………14分当120x x <<时，12()()g x g x <，即121211()()f x f x x x −<−； 当120x x <<时，12()()g x g x <，即121211()()f x f x x x −<−． 综上，当12x x <且120x x ⋅>时，121211()()f x f x x x −<−．………15分20232024学年度第一学期期末试卷 第6页（共6页）（21）（共15分）解：（Ⅰ）:(1,2),(2,3),(3,1)A ，或:(1,3),(3,2),(2,1)A ．………4分（Ⅱ）因为(,)p q 和(,)q p 不同时出现在A 中，故26C 15m =≤，所以1,2,3,4,5,6每个数至多出现5次．又因为1(1,2,,1)i i x y i m +==−，所以只有1,m x y 对应的数可以出现5次， 故1(4425)132m ⨯⨯+⨯=≤．………9分（Ⅲ）当N 为奇数时，先证明(2)()21T N T N N +=++．因为(,)p q 和(,)q p 不同时出现在A 中，所以21()C (1)2N T N N N =−≤． 当3N =时，构造:(1,2),(2,3),(3,1)A 恰有23C 项，且首项的第1个分量与末项的第2个分量都为1．对奇数N ，如果可以构造一个恰有2C N 项的序列A ，且首项的第1个分量与末项的第2个分量都为1，那么对奇数2N +而言，可按如下方式构造满足条件的序列A '： 首先，对于如下21N +个数对集合：{(1,1),(1,1)}N N ++，{(1,2),(2,1)}N N ++， {(2,1),(1,2)}N N ++，{(2,2),(2,2)}N N ++， ……，{(,1),(1,)}N N N N ++，{(,2),(2,)}N N N N ++，{(1,2),(2,1)}N N N N ++++，每个集合中都至多有一个数对出现在序列A '中，所以(2)()21T N T N N +++≤． 其次，对每个不大于N 的偶数{2,4,,1}i N ∈−，将如下4个数对并为一组：(1,),(,2),(2,1),(1,1)N i i N N i i N ++++++，共得到12N −组，将这12N −组数对以及(1,1),(1,2),(2,1)N N N N ++++按如下方式补充到A 的后面，即：,(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(3,1),,A N N N N N +++++(1,1),(1,2),(2,),(,1),(1,2),(2,1)N N N N N N N N N N N +−−++++++．此时恰有()21T N N ++项，所以(2)()21T N T N N +=++．综上，当N 为奇数时，()(()(2))((2)(4))((5)(3))(3)T N T N T N T N T N T T T =−−+−−−++−+[2(2)1][2(4)1](231)3N N =−++−+++⨯++1(1)2N N =−． ………15分。

北京市西城区2023-2024学年八年级上学期期末道德与法治试卷（解析版）一、本部分共15题，每题2分，共30分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1.（2分）十四届全国人大常委会第六次会议10月24日表决通过,自2024年1月1日起施行。

该法旨在加强爱国主义教育、传承和弘扬爱国主义精神。

（）A.《中华人民共和国爱国法》B.《中华人民共和国祖统一法》C.《中华人民共和国爱国主义教育法》D.《中华人民共和国国旗法》2.（2分）“在学校，我是学生；在小区，也是其他业主的邻居；在商店（）A.每个人都应该积极融入绚丽多彩的社会生活B.所有人都从社会中获得物质支持和精神滋养C.在不同的社会关系中，我们具有不同的身份D.人的成长离不开社会，是不断社会化的过程3.（2分）下列新闻材料的标题，最有可能是（）互联网+经济互联网新业态、互联网+政务政务网络平台，互联网+科技随着互联网不新模式、新应用、新场景融合不仅可以让老百姓少跑腿、多断发展,人类将进入万物互联发展,为数字经济注入强劲动办事,还实现了公共服务可记的物联网时代。

物联网技术正能。

录、可跟踪、可评议。

加速融入生产生活。

A.网络助力经济发展B.网络推动社会进步C.网络丰富日常生活D.网络拓宽民主渠道4.（2分）《校外培训行政处罚暂行办法》施行；《粮食质量安全监管办法》施行；北京实施“一日游”新标准……自2023年10月起，下列认识正确的是（）①它是一成不变的，我们要自觉遵守和坚定维护②它划定了自由的边界，是人们享有自由的保障③它体现了人们的共识，可以自动自发地起作用④它明确社会秩序的内容，保障社会秩序的实现A.①②B.①③C.②④D.③④5.（2分）几位同学围绕“什么样的人值得尊重”展开讨论。

小东表达了自己的看法：“只有对社会作出巨大贡献的人才值得尊重」对于这一看法，以下判断合理的是（）A.正确，尊重与否要看个人贡献大小B.错误，我们应该学会换位思考C.正确，我们应该对所有人一视同仁D.错误，我们应该平等对待他人6.（2分）中华文化宝库中有许多表示谦虚、恭敬的礼貌用语。

2023-2024学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（2分）下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（）A．B．C．D．2．（2分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）3．（2分）下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．对乘坐飞机的旅客进行安检B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查某市居民垃圾分类的情况D．调查市场上冷冻食品的质量情况4．（2分）若a＜b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2b C．a+b＜2b D．a2＜b25．（2分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．6．（2分）由可以得到用x表示y的式子是（）A．B．C．D．7．（2分）下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④所有实数都可以用数轴上的点表示．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（2分）如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有两个非负整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a＜3B．1＜a≤2C．1≤a＜2D．0≤a≤1二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）在实数，，3.14159，中，是无理数的是．10．（2分）的算术平方根是．11．（2分）已知二元一次方程x+2y＝7，请写出该方程的一组整数解．12．（2分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（2分）一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成____组．14．（2分）平面直角坐标系中，点M（3，1），N（a，a+3），若直线MN与y轴平行，则点N的坐标是．15．（2分）如图，点A，B，C在同一条直线上，AD⊥AE，且AD∥BF，∠CBF＝α，则∠CAE＝（用含α的代数式表示）．16．（2分）关于x，y的二元一次方程kx﹣y＝1，且当x＝2时，y＝5．（1）k的值是；（2）当x＜2时，对于每一个x的值，关于x的不等式x+n＞kx﹣1总成立，则n的取值范围是．三、解答题（共68分，第17题8分，第18题11分，第19-21题，每题9分，第22题5分，第23题9分，第24题8分）17．（8分）（1）计算：；（2）求等式中x的值：（x﹣1）2＝16．18．（11分）（1）解方程组；（2）解不等式组，并写出它的整数解．19．（9分）（1）如图1，点P是∠ABC的边BC上一点．按照要求回答下列问题：①过点P分别画出射线BC的垂线PE和射线BA的垂线PF，F是垂足；②线段PF PB（填“＜”“＞”“＝”）的理由是．（2）如图2，点E，F分别在AB，BC上，点D，G在AC上，EG，FD的延长线交于点H．若∠CDF ＝∠A，∠BDF+∠BEG＝180°．求证：∠BDF＝∠H．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵∠CDF＝∠A，∴AB∥HF（）（填推理的依据）．∴∠BDF＝∠ABD（）（填推理的依据）．∵∠BDF+∠BEG＝180°，∴∠ABD+∠BEG＝180°，∴∥EH．∴∠BDF＝∠H（）（填推理的依据）．20．（9分）在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，0）．（1）画出三角形ABC，并求它的面积；（2）将三角形ABC平移到三角形A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1．已知点A1的坐标是（3，2），①点B1的坐标是，点C1的坐标是；②写出一种将三角形ABC平移到三角形A1B1C1的方法：．21．（9分）某商店决定购进甲、乙两种文创产品．若购进甲种文创产品7件，乙种文创产品3件，则费用是285元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品6件，则费用是210元．（1）求购进的甲、乙两种文创产品每件的费用各是多少元？（2）若该商店决定购进这两种文创产品共200件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这200件文创产品的总费用不少于5350元，且不超过5368元，求该商店共有几种购进这两种文创产品的方案．22．（5分）在今年第29个世界读书日来临之际，某校数学活动小组为了解七年级学生每天阅读时长的情况设计了一份调查问卷，同时随机邀请七年级的一些学生完成问卷调查，获得了这些学生平均每天阅读时长的数据，并对这些数据进行了整理，绘制成频数分布表、频数分布直方图．下面给出了部分信息．a．平均每天阅读时长频数分布表、频数分布直方图分别如图所示．成绩频数0≤x＜30m30≤x＜602060≤x＜90n90≤x＜1207120≤x≤1503b．其中60≤x＜90这一组的平均每天阅读时长是：60，60，70，70，73，75，75，75，80，83，84，84，84，85，89．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m＝，n＝，参与问卷调查的学生共有人；（2）补全频数分布直方图；（3）为了鼓励学生养成阅读习惯，语文老师建议对七年级平均每天阅读时长在75分钟及以上的学生授予“阅读达人”称号．已知七年级共有990名学生，请估计该年级共有多少名学生获得“阅读达人”称号．23．（9分）如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，∠AEF的平分线交CD于点P．（1）求证：∠FEP＝∠FPE；（2）点G是射线PF上一个动点（点G不与点P，F重合），∠FEG的平分线交直线CD于点H，过点H作HN∥PE交直线AB于点N，①当点G在线段PF上时，依题意补全图形，用等式表示∠EHN和∠EGF之间的数量关系，并证明；②当点G在线段PF的延长线上时，直接写出用等式表示的∠EHN和∠EGF之间的数量关系．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）（点M不与原点O重合），将点Q（x+ka，y+kb）（k＞0）称为点P（x，y）关于点M的“k倍平移点”．（1）已知点P的坐标是（4，3），①若点M（2，﹣2），则点P关于点M的“2倍平移点”Q的坐标是；②点N（﹣3，﹣2），T（1，﹣2），点M在线段NT上，过点R（r，0）作直线l⊥x轴，若直线l上存在点P关于点M的“2倍平移点”，求r的取值范围．（2）点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），E（5，7），F（8，4），以AB为边在直线AB的上方作正方形ABCD，点M在正方形ABCD的边上，且a＞0，b＞0，对于正方形ABCD的边上任意一点P，若线段EF上都不存在点P关于点M的“k倍平移点”，直接写出k的取值范围．四、选做题（共10分，第1题4分，第2题6分）25．将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，当n为非负整数时，①若，则[x]＝n；②若[x]＝n，则．如，[0]＝[0.49]＝0，[0.64]＝[1.49]＝1，[2]＝2．（1）[π]＝；（2）若，则满足条件的实数t的值是．26．在平面直角坐标系xOy中，给定n个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n），若x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n中共有t个不同的数，则称t为这n个不同的点的特征值．图形F上任意n 个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n）中，特征值最小的一组点的特征值称为图形F 的n阶特征值．（1）点A1（﹣1，1），A2（3，﹣1），A3（2，3）的特征值是；（2）已知正方形ABCD的四个顶点分别为A（a，0），B（a+2，0），C（a+2，2），D（a，2），①直接写出正方形ABCD的4阶特征值的最小值；②若正方形ABCD的5阶特征值的最小值是3，直接写出a的取值范围．2023-2024学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

西城期末试题及答案一、选择题1.下列哪个选项是正确的？A) 人体最大的器官是肝脏B) 湖泊是由河流的冲刷作用形成的C) 植物的主要营养物质是蛋白质D) 高温会使金属材料变得更加坚硬答案：A) 人体最大的器官是肝脏2.下面哪个城市是中国的首都？A) 上海B) 广州C) 北京D) 成都答案：C) 北京3.下列哪个物质可以在常温下存在为液体？A) 铝B) 钠D) 镁答案：C) 水银4.中国的国旗是什么颜色？A) 红色和白色B) 黑色和红色C) 红色和黄色D) 红色和蓝色答案：C) 红色和黄色5.下列哪个是世界上最长的河流？A) 尼罗河B) 亚马逊河C) 长江D)密西西比河答案：A) 尼罗河二、填空题1.地球上的大陆数量是__________。

2.北京是中国的__________。

答案：首都3.植物通过光合作用产生的气体是__________。

答案：氧气4.葡萄属于哪一类水果？答案：浆果类5.中国的国土面积是__________。

答案：9.6万平方公里三、简答题1.列举你所知道的五种水果。

答案：苹果、香蕉、橙子、葡萄、草莓2.简述全球变暖的原因和影响。

答案：全球变暖的原因主要是人类活动导致的大量温室气体排放，如二氧化碳和甲烷的增加。

全球变暖会导致气候变化，如气温升高、极端天气事件增多等，对生态环境和生物多样性造成威胁。

四、解答题1.什么是生物多样性？为什么保护生物多样性很重要？生物多样性指的是地球上各种生物的丰富程度和多样性。

保护生物多样性非常重要，原因如下：1) 生物多样性维持了生态系统的平衡，实现了物种之间的互相依赖和相互作用；2) 生物多样性提供了人类所需的自然资源，如食物、药物等；3) 生物多样性具有美学和文化价值；4) 生物多样性维持了生态系统的稳定性和弹性，对抵御环境变化具有重要作用。

2.简述水循环的过程。

水循环是地球上水分在不断的流动和转换过程。

主要过程包括：1) 蒸发：太阳能使水体中的水转化为水蒸气；2) 凝结：水蒸气在高空冷却后变成水滴，形成云；3) 降水：云中的水滴聚集成雨滴、雪花等，降落到地面；4) 径流：降水超出土地和植物的需求，形成地表和地下水流向海洋的过程；5) 渗透：一部分降水渗入土壤，成为土壤水或地下水；6) 蒸发：土壤水和地下水在太阳能作用下再次蒸发。

北京市西城区2023-2024学年五年级下学期数学期末试卷(共 20分)1．7和9的最大公因数是( )。

A ．1B ．7C ．9D ．632．一个正方体的棱长是7cm ，“7×7×6”计算的是这个正方体的( )。

A ．12条棱的长度B ．底面积C ．表面积D ．体积3．同学们用不同的方式表示35，下面4幅作品中错误的是( )。

A ．B ．C ．D ．4．一个几何体从上面看是，从左面看是，这个几何体是( )A ．B ．C ．D ．5．在·32,0.6,59和58中，最小的数是( )A ．32B ．0.6C ．59D ．586．在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是( )A ．2的倍数B ．5的倍数C ．质数D ．合数7．将下面的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是( )字。

A ．者B ．事C ．竞D ．成8．一瓶消毒液，第一次用了全部的13，第二次用了剩下的23。

第二次用了这瓶消毒液的（ ）A ．29B ．49C ．23D ．799．一条小路长 48m ，沿着小路的一侧从起点到终点每隔4m 插了一面彩旗。

现在要调整为每隔 6日插一面，除了起点和终点的彩旗不用拔出，还有( )面彩旗也可以不用拔出。

A ．3B ．5C ．7D ．1110．用18个棱长1cm 的小正方体搭成一个长和宽都是3cm ，高是2cm 的长方体，然后从这个长方体上取走了3个小正方体。

下面①、②、③号几何体是从搭成的长方体上取走了3个小正方体后，剩下部分的不同情况。

比较这了个几何体的表面积，下面描述正确的是( )。

A ．①号的表面积最大 B ．②号的表面积最大C ．③号的表面积最大D ．①、②、③号的表面积一样大(共12分)11．3.45m 3= dm 3 930mL= L 12．136的分数单位是()() ，把它化成带分数是 。

13．一个长方体木块的长是5dm ，宽是4dm ，高是3dm 。