(完整word)五年级奥数多边形面积

五年级多边形的面积(知识点整理+典型例题,推荐)XXX数学教案----小学五年级第五单元多边形面积一、知识结构平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程。

请把把这些公式填写在横线上。

小学常用周长公式小结：正方形的周长=公式：C=长方形的周长=公式：小学常用面积公式小结：正方形的面积=公式：S=长方形的面积=公式：S=平行四边形的面积=公式：三角形的面积=公式：梯形的面积=公式：二、巩固深化1、复平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。

右图是一个梯形，当上底分别是6cm,4cm,2cm和1cm时，梯形的面积各是多少？议一议：（1）当上底为时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？（2）当上底为30cm时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？通过这样的变化，你们知道些什么？通过这样的变化，说明了图形之间是相互联系的，在特定的情况下是可以互相转化。

2、复组合图形的计算方法。

计较下面图形的面积，你能想出几种办法？XXX数学教案----小学五年级三、拓展应用了解分割、移补法推导三角形面积计较公式的过程。

你能用类似的办法推导梯形的面积公式吗？详细办法可参考如下：推导过程：从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。

平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）平行四边形的高等于梯形的高÷2梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2四、课堂练1、计较下面每个图形的面积。

2、计算下面组合图形的面积。

小学经常使用周长公式小结：正方形的周长=边长×4公式：C=4a长方形的周长=（长+宽）×2公式：C=（a+b）×2小学常用面积公式小结：正方形的面积=边长×边长公式：S=a×a长方形的面积=长×宽公式：S=a×b平行四边形的面积=底×高公式：S= a×h三角形的面积=底×高÷2。

一、介绍多边形和面积的概念多边形是由直线段围成的图形，其中包括三角形、四边形、五边形等等。

面积是描述一个图形所占的平方单位的大小，用平方厘米、平方米等表示。

二、计算三角形面积的方法计算三角形的面积可以使用以下两种方法：1.使用底和高的公式对于任意一个三角形，我们可以通过测量底和高，然后使用公式：面积=底×高÷2，来计算三角形的面积。

2.使用海伦公式对于已知三角形三条边的长度的情况下，我们可以使用海伦公式来计算三角形的面积。

海伦公式如下：面积=√(s×(s-a)×(s-b)×(s-c))其中，a、b、c分别表示三角形的三条边的长度，s为半周长，即s=(a+b+c)÷2三、计算四边形面积的方法计算四边形的面积可以使用以下两种方法：1.使用边长和高的公式对于一个四边形，如果已知两对对边平行，并且我们可以测量其中一对对边的长度，以及从一对对边中的一边到另一对对边的垂直距离（即高），那么可以使用公式：面积=底×高，来计算四边形的面积。

2.使用对角线的公式对于一个四边形，如果已知两条对角线的长度，可以使用以下公式来计算四边形的面积：面积=1/2×(对角线1×对角线2)。

四、计算五边形面积的方法计算五边形的面积可以使用以下方法：使用分割法：将五边形分割成三角形和四边形，分别计算它们的面积，然后相加即可得到五边形的面积。

五、计算多边形面积的方法计算多边形的面积可以使用以下方法：1.使用分割法：将多边形分割成若干个不重叠的三角形，计算每个三角形的面积，然后相加。

2.使用公式法：对于规则多边形，可以使用特定的公式来计算面积。

例如，对于正n边形（n为正整数），面积=(n×边长×高)÷2六、实例请计算一个正三角形的面积，已知边长为6厘米。

根据公式：面积=边长×高÷2=6×(根号3×6)÷2≈15.59平方厘米。

小学五级数学知识点多边形的面积知识点小学五级数学知识点：多边形的面积知识点在小学五年级的数学课程中，多边形的面积是一个重要的概念。

孩子们需要掌握计算多边形的面积的方法，以及应用到实际问题中。

本文将介绍小学五级数学课程中多边形面积的相关知识点。

1. 多边形的定义多边形是由一系列的线段构成的封闭图形。

根据边的个数，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等等。

在计算多边形的面积时，我们需要知道多边形的边长和高。

2. 三角形的面积计算三角形是最简单的多边形，其面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2。

其中，底边长度为三角形的一边的长度，高为从底边到对边的垂直距离。

3. 正方形的面积计算正方形是一种特殊的四边形，其边长相等且相对直角。

正方形的面积计算公式非常简单：面积 = 边长 ×边长，即边长的平方。

4. 长方形的面积计算长方形也是一种常见的四边形，它拥有两对相等的边和四个直角。

长方形的面积计算公式为：面积= 长×宽，即长方形的长度乘以宽度。

5. 平行四边形的面积计算平行四边形是另一种常见的四边形，其两对边分别平行且相等。

平行四边形的面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高。

其中，底边长度即为平行四边形的任意一边的长度，高为从底边到对边的垂直距离。

6. 梯形的面积计算梯形是具有一对平行边的四边形，其它两条边不平行且不等长。

梯形的面积计算公式为：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 2。

其中，上底和下底分别为梯形的两条平行边的长度，高为两条平行边之间的垂直距离。

7. 计算多边形面积的方法对于更复杂的多边形，我们可以将其拆分为多个简单的形状，然后计算每个形状的面积，最后将它们相加得到整个多边形的面积。

这种方法被称为分解法。

通过分解法，孩子们可以将复杂的问题简化为容易计算的部分，更好地理解和掌握计算面积的思路。

在学习多边形的面积时，我们还需要注意单位的问题。

五年级奥数-多边形的面积计算二学员编号： 年 级：小五 课 时 数：学员姓名： 辅导科目：奥数 学科教师： 课程主题：多边形的面积计算二 授课时间：学习目标教学内容知识点一（多边形的面积） 【知识梳理】【典型例题】例题精讲例1. 如图△ABC 中，D 是BC 的中点，AC=3EC 。

已知三角形CDE 的面积是6平方厘米，那么三角形ABC 的面积是多少？答案： 362cm例2. 如下图所示，两个完全相同的直角三角形部分重叠，已知AB=10厘米，BD=4cm ，EF=3cm ，求阴影部分的面积。

G 答案：连接AF, =ACGFAEFS SS阴影即可求出，得34A FB D C③ ① EBDCE A知识精讲例3. 直角梯形ABCD 的上底AB=10，高DA=8.，下底上的线段ED=6。

求阴影部分面积。

（单位：厘米）答案：ADFS=6*8/2=24=BCFS例4. 把例3 的问题改为：梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？ 答案：ADFS=24，ABFS=8*10/2-24=16, BCFS=24AF:FC=16:24=2:3ADFS:DCFS=2:3, DCFS=36S=24+24+16+36=100平方厘米【同步练习】1、在平行四边形ABCD 的一角有一个△AEF 。

已知AB=4AF,AD=3AE,△AEF 的面积是5平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积。

答案：连接BE,BD,AB=4AF, AEBS=4 AEFS=20,AD=3AE, ADBS=3AEBS=60, S=2ADBS =1202、已知△ABC 的面积是1平方厘米，把AB ，BC ，CA 分别延长2倍到D 、E 、F ，求△DEF 的面积。

答案：连BF,DC,AE,CE=BD=BF=2, S=198A C10 6 BD EF3、下图由两个相同的直角梯形重叠在一起，求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）答案：45厘米4、在下图中，正方形ABCD 的边长为5厘米，又△CEF 的面积比△ADF 的面积大5平方厘米。

《多边形的面积》知识点总结
一、图形的面积计算公式以及变式
①长方形的面积＝长×宽
S＝ab
长方形的长＝面积÷宽
二、难点解析
①两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

原来三角形的底和拼成的平行四边形的底相等，原来三角形的底和拼成的平行四边形的高相等，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

②两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原来梯形的上底与下底之和等于拼成的平行四边形的底，原来梯形的高等于拼成的平行四边形的高，原来梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

③同底等高的平行四边形面积相等。

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

三、三角形与平行四边形之间的一些联系。

五年级学生在学习数学课程中，常常遇到多边形的面积问题。

多边形的面积是一个基础而重要的数学概念，能帮助学生加深对几何图形的认识，提高他们的逻辑思维能力。

然而，在教学过程中，我们发现学生对多边形的面积计算存在一定困惑，因此有必要对多边形的面积问题进行整理和总结，以便帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

二、正文1. 多边形的定义多边形是指由三条或者三条以上的线段构成的平面图形，其中相邻的两条线段之间有一个共同端点并且不在同一直线上。

常见的多边形包括三角形、四边形、五边形等。

2. 多边形的面积计算公式(1) 三角形的面积计算公式三角形的面积计算公式为：S = 1/2 * 底 * 高，其中S表示三角形的面积，底表示三角形的底边长度，高表示三角形的高度。

(2) 四边形的面积计算公式① 矩形的面积计算公式为：S = 长 * 宽，其中S表示矩形的面积，长表示矩形的长度，宽表示矩形的宽度。

② 平行四边形的面积计算公式为：S = 底 * 高，其中S表示平行四边形的面积，底表示平行四边形的底边长度，高表示平行四边形的③ 梯形的面积计算公式为：S = (上底 + 下底) * 高 / 2，其中S表示梯形的面积，上底表示梯形的上底长度，下底表示梯形的下底长度，高表示梯形的高度。

(3) 正多边形的面积计算公式对于正多边形而言，我们可以通过以下公式来计算其面积：S = (正多边形的边长)^2 * n / (4 * tan(π/n))，其中S表示正多边形的面积，边长表示正多边形的边长，n表示正多边形的边数。

3. 多边形的面积计算方法(1) 利用公式计算对于简单的多边形来说，我们可以直接利用上述的面积计算公式来进行计算，较为简单直观。

(2) 分割计算法对于复杂的多边形或者特殊形状的多边形，我们可以通过将其分割成多个简单的几何图形，然后分别计算这些几何图形的面积，最后加总得到多边形的总面积。

(3) 应用实例通过实际的示例和练习来帮助学生理解和掌握多边形的面积计算方法，例如通过建模、绘图或者实际测量的方法来求解多边形的面积。

五年级奥数 多边形的面积1、 和差法：分割、合并、倍数比2、 运动法：3、 等积变换法：等底、等高则等积；等积、等高则等底；等积、等底则等高。

例1、求阴影部分的面积。

例2、大、小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米， 求阴影部分的面积。

例3、两个相同的直角三角形如图重叠在一起， 求阴影部分的面积。

例4、求阴影部分面积。

例5、图中长方形ABCD 中AB=5厘米，BC=8厘米。

三角形DEF （甲）的面积 比三角形ABF （乙）的面积大8平方厘米。

求DE 的长。

练习:1、在三角形ABC 中，DC=2BD ，CE=3AE ，三角形ADE 的面积是 8平方厘米。

求三角形ABC 的面积。

3cm4cm6cm5cm2cm12cm甲ABCDEF乙 AD B C 10cm 10cm24cm45° EABCDE5cm2、四边形ABCD 中，AC 和BD 互相垂直，AC=20厘米，BD=15厘米。

求四边形的面积。

3、在四边形ABCD 中，∠C=45°，∠B=90°，∠D=90°， AD=4cm ，BC=12cm 。

求四边形ABCD 的面积。

4、AF=2cm,AB=4cm,CD=5cm,DE=8cm,∠B=∠E=90°。

求四边形ACDF 的面积。

5、已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大10平方厘米。

求大、小正方形的面积各数多少平方厘米。

6、图中两个正方形的边长是10厘米和7厘米，求阴影部分的面积（如图）7.如左下图所示，平行四边形ABCD 的周长是75厘米，以BC 为底的高是14厘米，以CD 为底的高是16厘米。

求平行四边形ABCD 的面积。

ACBD 45°AB CDAB CDEF 4cm8cm2cm8.如右上图所示，在一个正方形水池的周围，环绕着一条宽2米的小路，小路的面积是80米2，正方形水池的面积是多少平方米？9.如右图所示，一个长方形被一线段分成三角形和梯形两部分，它们的面积差是28厘米2，梯形的上底长是多少厘米？10.如下图，在三角形ABC中，BD=DF=FC，BE=EA。

五年级上册数学《多边形的面积》知识点归纳五年级上册数学《多边形的面积》知识点1、公式长方形：周长=(长+宽)×2;字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽;字母公式：S=ab正方形：周长=边长×4;字母公式：C=4a面积=边长×边长;字母公式：S=a平行四边形：面积=底×高;字母公式：S=ah三角形：面积=底×高÷2;字母公式：S=ah÷2底=面积×2÷高;高=面积×2÷底梯形：面积=(上底+下底)×高÷2;字母公式：S=(a+b)h÷2上底=面积×2÷高-下底;下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)2、单位换算的方法大化小，乘进率;小化大，除以进率。

3、常用单位间的进率1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米4、图形之间的关系(1)、平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。

(2)、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等。

(3)、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。

如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。

(4)、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。

5、求组合图形面积的方法(1)仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。

(2)找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。

(3)分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。

五年级上册多边形面积奥数题例题在五年级的数学课本中，多边形面积是一个重要的数学概念，也是奥数题中常见的题型。

通过学习多边形面积的概念和计算方法，可以帮助学生提高数学解题能力和数学思维的灵活运用。

下面，我们将以五年级上册多边形面积奥数题例题为例，深入探讨这一主题。

1. 什么是多边形面积？多边形面积是指一个多边形所覆盖的平面区域的大小。

在奥数题中，常见的多边形包括正方形、长方形、三角形等，学生需要根据题目给出的边长、高度等信息来计算多边形的面积。

2. 五年级上册多边形面积奥数题例题以下是一些常见的多边形面积奥数题例题：例题1：一个正方形的边长为5厘米，计算其面积。

例题2：一个长方形的长为8厘米，宽为3厘米，计算其面积。

例题3：一个三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，计算其面积。

3. 计算方法对于正方形和长方形，计算面积的方法非常简单，只需将边长或长宽相乘即可。

对于三角形，可以利用底边长和高来计算面积，公式为：面积=底边长*高/2。

4. 总结和回顾通过上面的例题，我们可以看到，计算多边形面积并不难，只需要根据不同类型的多边形使用相应的计算公式即可。

在解题过程中，需要注意单位的转换和计算步骤的准确性，以确保得出正确的结果。

5. 个人观点和理解多边形面积是五年级数学课程中的重要内容，对于学生来说，掌握这一知识点有助于提高数学解题能力和思维灵活性。

在学习中，老师可以通过举一反三的方式，引导学生探讨不同类型多边形的面积计算方法，帮助他们理解并掌握这一知识。

通过以上分析和讨论，相信读者对五年级上册多边形面积奥数题例题有了更深入的理解。

在学习和解题过程中，多加练习，提高自己的计算能力和灵活运用能力，相信可以在奥数考试中取得好成绩。

多边形面积是五年级数学课程中的一个重要内容，通过学习和掌握多边形面积的计算方法，可以帮助学生提高数学解题能力和思维灵活性。

在五年级上册的数学课本中，常常会出现关于多边形面积的奥数题，这些题目要求学生根据所给的多边形的边长、高度等信息来计算其面积。

面积我们已经学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形以及圆、扇形等基本图形的面积计算，图形及计算公式如下：在实际问题中，我们遇到的往往不是基本图形，而是由基本图形组合、拼凑成的组合图形，它们的面积不能直接用公式计算。

在本讲和后面的两讲中，我们将学习如何计算它们的面积。

例1小两个正方形组成下图所示的组合图形。

已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。

例2如左下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。

例3如左下图所示，一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是140厘米2，在底边上任意取一点，这个点到两腰的垂线段的长分别是a厘米和b厘米。

求a+b的长。

例4如左下图所示，三角形ABC的面积是10厘米2，将AB，BC，CA分别延长一倍到D，E，F，两两连结D，E，F，得到一个新的三角形DEF。

求三角形DEF 的面积。

例5一个正方形，将它的一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的长方形比原来正方形的面积减少1725厘米2，求剩下的长方形的面积。

例6有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间互相叠合（见右图）。

已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，求正方形盒子底部的面积。

练习1.等腰直角三角形的面积是20厘米2，在其中做一个最大的正方形，求这个正方形的面积。

（10厘米2。

）2.如左下图所示，平行四边形ABCD的周长是75厘米，以BC为底的高是14厘米，以CD为底的高是16厘米。

求平行四边形ABCD的面积。

答案：280厘米2。

3.如右上图所示，在一个正方形水池的周围，环绕着一条宽2米的小路，小路的面积是80米2，正方形水池的面积是多少平方米？（64米2）4.如右图所示，一个长方形被一线段分成三角形和梯形两部分，它们的面积差是28厘米2，梯形的上底长是多少厘米？（4厘米。

）5.如下图，在三角形ABC中，BD=DF=FC，BE=EA。