1 一元二次方程的应用—面积问题
知识与技能
1.以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.
2.能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题.
3.能够发现，归纳出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决问题.
4.提高分析问题，解决问题的能力。
过程与方法
通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
情感态度与价值观，培养学生数形结合的思想。
重点：二次函数的模型的刻画
难点：二次函数的性质的应用
教学过程
教学环节 教 师 活 动 学生活动 设计意图
2
创
设
情
境
引
入
新
课.。
[创设情境 引入新课]
1. 请学生回顾举行的面积公式，并进行两个小题的列方程来巩固矩形的面积公式。
2问:若纸板长为80cm,宽60cm，做成的长方体盒子底面积1500cm2。同学们想一想怎样求剪去的小正方形的边长。
3 把无盖长方体盒重新展开，又会得到原来的长方形纸板，帮助学生从实际问题中提炼出数学问题。
1.学生们动手制作，在长方形纸板的四个角上截去四个大小相同的正方形，然后把四边折起做成一个无盖的长方体包装盒..
2.小组讨论
学生们不难发现截去的正方形的边长就是盒子的高.
从学生熟悉的矩形的面积入手，能迅速激发学生参与学习的兴趣；让学生发现生活中有些实际问题可以通过列一元二次方程来解决，从而顺利地引入新课。
3 4. 这个问题是用一元二次方程来解决的,这正是我们这节课要讲的内容---一元二次方程的应用
板书课题：一元二次方程的应用
[知识准备
承前起后]
5.请学生回答列方程解应用题的一般步骤
生:设、列、解、验、答 3. 学生思考并进行列方程计算以及结合题目中的已知条件，正确决定一元二次方程两个根的取舍.
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程——传播问题应用题
1．2020年1月份以来，新型冠状病毒肺炎在我国蔓延，假如有一人感染新型冠状病毒肺炎，经过两轮传染后共有64人患病．
（1）求每轮传染中平均每个人传染了几个健康的人；
（2）如果不及时控制，第三轮传染将又有多少个健康的人患病？
2．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人：
（1）第一轮后患病的人数为 ；（用含x的代数式表示）
（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．
3．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为多少？
4．在一次象棋比赛中，实行单循环制(即每个选手都与其他选手比赛一局)，每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，两个选手各记1分．今有4个同学统计了比赛中全部选手的得分总和，结果分别为2005分、2004分、2070分、2008分，经核实只有一位同学统计无误，试计算这次比赛中共有多少名选手参赛．
5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
6．我们知道，“传销”能扰乱一个地区正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．你了解传销吗？某非法传销组织由头目一人可发展若干数目的下线成员，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后，非法传销组织成员共有421人．问，在每轮发展中平均一个成员发展下线多少人？
7．元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？
8．“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，
泸县“一师一优课、一课一名师”活动
教 学 设 计
课名 许进友《一元二次方程》第1课时
省份 四川省 市 泸州市 区/县 泸县
单位全称 四川省泸县第九中学
教师姓名 许进友 学段 学科 初中数学
教材版本 2011年人教版 册次 章节 第22章第1节
课时 1 年级 九年级（上册）
学习者分析 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习二次函数等知识的基础。
教学目标 1、了解一元二次方程的概念；
2、认识一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式；
3、通过本节课引入的教学，让学生认识到数学来源于生活并服务于生活，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点难点以及措施 重点:1、一元二次方程的有关概念。
2、会把一元二次方程化成一般形式。
难点: 一元二次方程的含义。
措施：本节课主要采用引导式教学方法，引导学生解决问题并探索解决问题的规律和方法。
教学准备 《一元二次方程》多媒体课件；长方形纸片
多媒体教学环境 应用多媒体教学
教学环节 教学内容 活动设计 活动目标 媒体使用及分析
一、引入新课 引例：剪一块面积是150平方厘米的长方形纸片，使它的长比宽多5cm、这块纸片应该怎样剪? 1、让学生回答长方形的面积计算公式。
2、怎样设未知数。 让学生根据条件列出方程。( x（x十5）＝150 ) 用多媒体展示问题。分析：1、要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2、长方形的长和宽有什么关系？自己列出方程 。
二、新课 一）、一元二次方程（板书） x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名让学生初步接触一元二在学生列方程的基础上给出方程x(x十5)＝150。分
字吗？
次方程 析方程式的特性。
二)、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。 观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，未知数的个数以及未知数的最高次数是2。 让学生理解并掌握一元二次方程的“三个”要点。 要掌握一元二次方程的定义，必须掌握“三点”：
1 人教版数学九年级上册 第21章 一元二次方程 一元二次方程的实际应用 专题练习题
类型一：循环、传播问题
1．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排36场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
2．张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后让学会健美操的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人(含张老师)都能做这套健美操，请问每轮中每人必须教会几人？
3．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
类型二：增长率与利润问题
4．某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果质量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为_______________________．
5．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元(售价不能高于45元)，那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．
(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？
6．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
类型三：面积问题
7．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为____．
2 8．如图是长30 m，宽20 m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
