人教版九年级数学上册期末复习：一元二次方程实际应用(三)

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一元二次方程实际应用（三）

1．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．

（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．

（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？

2 / 11 3．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？

4．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m．

（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场平行于墙的一边长．

（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．

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5．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米．

（1）饲养场另一边BC＝ 米（用含x的代数式表示）．

（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．

6．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．

（1）若每份套餐售价不超过10元．

①试写出y与x的函数关系式；

②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应为多少元？

（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？ 4 / 11

7．某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y＝﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．

（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？

（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格一成本）×日销售量）

（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．

8．现代互联网技术的广泛应用．催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．

（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的26名快递投递业5 / 11 务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

9．某超市销售一批羽绒服，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价．如果每件羽绒服降价1元，平均每天可多售出2件．如果超市平均每天要盈利1200元，每件羽绒服应降价多少元？

10．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

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参考答案

1．解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得

x2+16x＝60，即（x﹣6）（x﹣10）＝0．

解得 x1＝6，x2＝10，

即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；

（2）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：

由（1）知，﹣x2+16x＝70，即x2﹣16x+70＝0

因为△＝（﹣16）2﹣4×1×70＝﹣24＜0，

所以 该方程无解．

即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．

2．解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（44﹣x）元，每天可以售出（20+5x），

由题意，得（44﹣x）（20+5x）＝1600，

即：（x﹣4）（x﹣36）＝0，

解，得x1＝4，x2＝36，

为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为36，

所以，若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价36元； 7 / 11

（2）设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，

由题意，得y＝（44﹣x）（20+5x）

＝﹣5（x﹣20）2+2880，

当x＝20元时，该函数取得最大值2880元，

3．解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，

由题意得，＝，

解得：x＝1200，

经检验x＝1200是原方程的根，

则x+300＝1500，

答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；

（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）＝3200，

解得：x＝1600，

答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．

4．解：（1）设鸡场垂直于墙的一边长为xm，则鸡场平行于墙的一边长为（40﹣2x）m，

根据题意得：x（40﹣2x）＝200，

解得：x1＝x2＝10， 8 / 11 ∴40﹣2x＝20．

答：鸡场平行于墙的一边长为20m．

（2）假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为ym，则鸡场平行于墙的一边长为（40﹣2y）m，

根据题意得：y（40﹣2y）＝250，

整理得：y2﹣20y+125＝0．

∵△＝（﹣20）2﹣4×1×125＝﹣100＜0，

∴该方程无解，

∴假设不成立，即养鸡场面积不能达到250m2．

5．解：（1）由题意得：（48﹣3x）米．

故答案是：（48﹣3x）；

（2）由题意得：x（48﹣3x）＝180

解得x1＝6，x2＝10

6．解：（1）①y＝400x﹣2600．（5＜x≤10）．

②依题意得：400x﹣2600≥800，解得：x≥8.5，

又∵5＜x≤10，

∴8.5≤x≤10． 9 / 11 ∵且每份套餐的售价x（元）取整数，

∴每份套餐的售价应为9元或10元．

（2）能，理由：

依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，

y＝（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，

当y＝1560时，

（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600＝1560，

解得：x1＝11，x2＝14，

为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1＝11，即x2＝14不符合题意．

故该套餐售价应定为11元．

7．解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，

依题意得：150（1﹣12%）＝（1+10%）z，

解得：z＝120，

答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；

（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]＝660，

整理得：x2+8x﹣20＝0，

解得：x1＝2，x2＝﹣10，

此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；

（3）根据题意得：1≤a≤6． 10 / 11 8．解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，

根据题意得：10×（1+x）2＝12.1，

解得：x1＝10%，x2＝﹣210%．

答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．

（2）12.1×（1+10%）＝13.31（万件），

26×0.6＝15.6（万件）．

∵15.6＞13.31，

∴该公司现有的26名快递投递业务员能完成今年6月份的快递投递任务．

9．解：设每件羽绒服应降价x元，

依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，

整理得：x2﹣30x+200＝0，

解得：x1＝10；x2＝20．

答：每件羽绒服应降价10元或20元．

10．解：设售价定为x元，

[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）＝10000，

整理，得x2﹣130x+4000＝0，

解得：x1＝50，x2＝80（舍去）．

600﹣10（x﹣40）＝600﹣10×（50﹣40）＝500（个）．

答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个．