【冲刺卷】高考数学试题及答案
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【冲刺卷】高考数学试题及答案
一、选择题
1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是
A．24 B．16 C．8 D．12
2．设>0,函数y=sin(x+3)+2的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则的最小值是
A．23
B．43 C．32 D．3
3．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）
A．A与B B．B与C C．A与D D．C与D
4．设是虚数单位，则复数(1)(12)ii（ ）
A．3+3i B．-1+3i C．3+i D．-1+i
5．函数2ln1fxxx的一个零点所在的区间是( )
A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4
6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）
A．54钱 B．43钱 C．32钱 D．53钱
7．已知P为双曲线2222:1(0,0)xyCabab上一点，12FF，为双曲线C的左、右焦点，若112PFFF，且直线2PF与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（ ）
A．43yx B．34yx C．35yx D．53yx
8．已知全集{1,3,5,7}U，集合{1,3}A，{3,5}B，则如图所示阴影区域表示的集合为（ ）
A．{3} B．{7}
C．{3,7} D．{1,3,5}
9．若()34ixyii,,xyR,则复数xyi的模是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知向量3,1a，b是不平行于x轴的单位向量，且3ab，则b（ ）
A．31,22 B．13,22 C．133,44 D．1,0
11．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( )
A．甲
B．乙 C．丙 D．丁
12．已知,abR，函数32,0()11(1),032xxfxxaxaxx，若函数()yfxaxb恰有三个零点，则（ ）
A．1,0ab B．1,0ab
C．1,0ab
D．1,0ab
二、填空题
13．已知函数21,1()()1axxfxxax，函数()2()gxfx，若函数()()yfxgx恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围为______．
14．已知椭圆22195xy的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.
15．若函数3211()232fxxxax 在2,3上存在单调增区间，则实数a的取值范围是_______.
16．已知0x，0y，0z，且36xyz，则323xyz的最小值为_________．
17．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b，3c，2CB，则ABC的面积为______．
18．已知点0,1A，抛物线2:0Cyaxa的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若:1:3FMMN，则实数a的值为__________．
19．锐角△ABC中，若B＝2A，则ba的取值范围是__________．
20．已知1OA，3OB，0OAOB•，点C在AOB内，且AOC30，设OCmOAnOB，(,)mnR，则mn__________．
三、解答题
21．已知ln1fxxax.
(1)讨论fx的单调性；
(2)当fx有最大值，且最大值大于22a时，求a的取值范围.
22．如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，连接BD，其中DADP，BABP.
（1）求证：PABD；
（2）若DADP，060ABP，2BABPBD，求二面角DPCB的正弦值.
23．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆2234xy上，对角线BD所在直线的斜率为1．
（1）当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程．
（2）当60ABC时，求菱形ABCD面积的最大值．
24．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点20M（，），AB边所在直线的方程为360xy，点11T（，）在AD边所在直线上.
（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆的方程.
25．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C，直线2C的极坐标方程分别为4sin,cos22.4.
（I）12CC求与交点的极坐标；
（II）112.PCQCCPQ设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为33{,,.12xtatRabbyt为参数求的值
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解。
【详解】
根据题意，可分三步进行分析：
（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有222A种情况；
（2）将这个整体与英语全排列，有222A中顺序，排好后，有3个空位；
（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，
安排物理，有2中情况，则数学、物理的安排方法有224种，
所以不同的排课方法的种数是22416种，故选B。
【点睛】
本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。
2．C
解析：C
【解析】
函数sin23yx的图象向右平移43个单位后44sin2sin23333wywxwx
所以有43332013222wkkkwwkw
故选C 3．C
解析：C
【解析】
分析：利用互斥事件、对立事件的概念直接求解判断即可.
详解：在A中，A与B是对立事件，故不正确；
在B中，B与C能同时发生，不是互斥事件，所以不正确；
在C中，A与D两个事件不能同时发生，但能同时不发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的；
在D中，C与D能同时发生，不是互斥事件，所以是错误的.
综上所述，故选C.
点睛：本题主要考查了命题的真假判定，属于基础题，解答时要认真审题，注意互斥事件与对立事件的定义的合理运用，同时牢记互斥事件和对立事件的基本概念是解答的基础.
4．C
解析：C
【解析】
因为2(1)(12)1223iiiiii，故选 C.
考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出(1)(2)0,ff根据零点存在性定理得解.
【详解】
由题得21ln2=ln2201f，
22ln3=ln3102f，
所以(1)(2)0,ff
所以函数2ln1fxxx的一个零点所在的区间是1,2.
故选B
【点睛】
本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
6．B
解析：B
【解析】
设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2,,,,2adadaadad,则22adadaadad,解得6ad,又225,adadaadad1a,则4422633aadaa,故选B.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
依据题意作出图象，由双曲线定义可得1122PFFFc，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，可得2MFb，对2OFM在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得2bac，联立222cab，即可求得43ba，问题得解．
【详解】
依据题意作出图象，如下：
则1122PFFFc，OMa，
又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，
所以2OMPF,
所以222MFcab
由双曲线定义可得：212PFPFa，所以222PFca，
所以22222222cos2222caccbOFMccac
整理得：2bac，即：2bac
将2cba代入222cab，整理得：43ba，
