小学四年级奥数-环形跑道问题

环形跑道知识框架本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S例题精讲【例 1】两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】右图中C表示甲、乙第一次相遇地点．因为乙从B到C又返回B时，甲恰好转一圈回到A，所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此C点距B点180－90＝90（米）．甲从A到C用了180÷20＝9（分），所以乙每分行驶90÷9＝10（米）．甲、乙第二次相遇，即分别同时从A，B出发相向而行相遇需要90÷（20＋10）＝3（分）．【答案】3分【巩固】周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A，B两点．甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】如下图,记甲乙相遇点为C.当甲跑了AC的路程时，乙跑了BC的路程；而当甲跑了400米时，乙跑了2BC的路程．由乙的速度保持不变，所以甲、乙第一次相向相遇所需的时间是甲再次到达A点所需时间的12.即AC=12×400=200(米)，也就是甲跑了200米时，乙跑了100米，所以甲的速度是乙速度的2倍．那么甲到达A，乙到达B时，甲追上乙时需比乙多跑400-100=300米的路程，所以此后甲还需跑300÷(2-1)×2=600米，加上开始跑的l圈400米．所以甲从出发到甲追上乙时，共跑了600+400=1000米．【答案】1000米【例 2】甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】首先是一个相遇过程，相遇时间：6(6555)0.05÷+=小时，相遇地点距离A点：550.05 2.75⨯=千米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间：6(6555)0.6÷-=小时，乙车在此过程中走的路程：550.633⨯=千米，即5圈余3千米，那么这时距离A点3 2.750.25-=千米．甲车调头后又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A点0.25 2.753+=千米，而第4次相遇时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与开始相同．所以，第8次相遇时两车肯定还是相遇在A点，又11332÷=，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，距离A点是3000米．【答案】3000米【巩固】二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。

1、 掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型同一出发点直径两端 同向：路程差nS nS + 相对(反向)：路程和nS模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）．【答案】4分钟【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。

【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）知识精讲 教学目标环形跑道问题10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。

1、 掌握如下两个关系： （1）环形跑道问题同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发,如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后,反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型 同一出发点 直径两端 同向：路程差nS nS +0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米,两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米,麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米）,那么周长跑道里有几个125米,就需要几分钟,即500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）．【答案】4分钟【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步,王老师每分钟走55米,周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米,他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后,王老师再走 米就回到出发点。

【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试知识精讲 教学目标环形跑道问题【解析】几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米,480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。

第13讲第一天1.高高、途途两人在300米长的环形跑道上跑步，若同时同地背向出发，高高的速度是每秒2米，途途的速度是每秒3米，那么出发后（ ）秒，两人第10次相遇。

A.300B.540C.600D.700 【答案】C【解析】300÷（2＋3）×10＝600（秒）。

2.乐乐、快快两人在400米长的环形跑道上跑步，若同时同地背向出发，乐乐的速度是每秒5米，快快的速度是每秒3米，那么出发后（ ）秒，两人第12次相遇。

A.500B.600C.550D.650【答案】B【解析】400÷（5＋3）×12＝600（秒）。

第二天1.黑猫、白猫在400米的环形跑道上跑步，从相距100米的地方，同时出发，背向而行。

黑猫每秒跑6米，白猫每秒跑4米，出发后（ ）秒，两只猫第二次相遇。

A.60B.50C.40D.70【答案】D【解析】（400－100）÷（6＋4）＋400÷（6＋4）＝70（秒）。

100米白猫2.小山羊、小绵羊在640米的环形跑道上跑步，从相距160米的地方，同时出发，背向而行。

小山羊每秒跑5米，小绵羊每秒跑3米。

那么，出发后（）秒，小山羊第三次和小绵羊相遇。

A.220B.240C.260D.280【答案】A【解析】（640－160）÷（5＋3）＋640÷（5＋3）×2＝220（秒）。

第三天：1.OK博士和懒懒狮两人在240米长的环形跑道上跑步，同时同地同向出发。

OK 博士的速度是每分钟跑300米，懒懒狮的速度是每分钟180米，那么出发后（）秒，OK博士第5次追上懒懒狮。

A.400B.200C.600D.500【答案】C【解析】240÷（300－180）×5×60＝600（秒）。

2.高高、OK博士两人在300米长的环形跑道上跑步，同时同地同向出发。

高高的速度是每秒2米，OK博士的速度是每秒5米，那么出发后（）秒，OK博士第10次追上高高。

本讲主线
1．环形跑道中的相遇问题
环形跑道中的追及问题
2．环形跑道中的追及问题
1．相遇问题：路程和，速度和，相遇时间时
⑴时间＝路程和÷速度和
⑵难点
170km
A B
乙
2．追及问题：路程差，速度差，追及时间时间⑴时间＝路程差÷速度差⑵难点: (★★★)
土豆和香蕉在操场上比赛跑步，土豆每分钟跑米【例3】米，一圈跑道长土豆需要一场骑马比赛正在进行，哪匹马走的最慢就是胜利者。

于是，两匹马慢的几乎停止不前，这样进行下去，比赛不知何时结束. 你有办法在保证选出最慢者(优的前提下让比赛尽快结束吗？
胜者)的前提下，让比赛尽快结束吗？交换马匹
基本公式：时间＝路程÷速度知识大总结
．基本公式：时间＝路程÷速度
路程。

第10讲环形跑道图形推理1.环形跑道——追及问题。

同时同地同向而行，甲、乙双方在同一环形跑道，以不同的速度，乙何时能够追上甲。

（甲的速度<乙的速度）等量关系：追上1次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+1个环形跑道的长度=乙的路程。

追上n次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+n个环形跑道的长度=乙的路程。

2.环形跑道——相遇问题。

同时同地相向而行，甲、乙双方在同一环形跑道，以一定的速度，甲、乙双方何时相遇。

（甲、乙速度可以相同，也可以不同）等量关系：相遇1次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+乙的路程=1个环形跑道的长度。

相遇n次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+乙的路程=n个环形跑道的长度。

3.经典公式。

路程＝速度×时间同时同地出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间第一，环形跑道问题中，对速度、时间、路程之间关系的处理；第二，多次追及、相遇问题的处理；第三，不同地点出发问题的处理；第四，利用线段图加强对问题的理解。

在《四驱兄弟》中，星马烈和星马豪两兄弟分别从土屋博士那里得到一辆极光1号赛车，和一辆极光2号赛车，极光1号赛车的速度是20米/秒，极光2号赛车的速度是18米/秒。

他们准备在一个长度为1000米的环形跑道上进行比赛，他们同时同地出发，极光1号多久之后能够再次遇上极光2号？例1.一个圆形跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行，黄英每分钟走66米，欣欣每分钟走59米，经过几分钟才能相遇？考点：环形跑道相遇问题分析：此题属于环形跑道问题中的相遇问题，同时同地背向而行，也可以理解为她们二人在一条长为500米的线段两端，相向而行，用路程除以她们的速度之和就是所需要的时间。

解答：500÷（66+59）=4（秒）点评：考察环形跑道的相遇问题，关键是知道两个学生的时间是一致的例2.小张和小玉各以一定的速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小玉的速度是200米/分。

环形跑道四年级练习题在四年级的体育课上，环形跑道是一个非常常见的训练项目。

环形跑道练习题是培养学生跑步技巧和体能的重要方式之一。

本文将介绍一些适合四年级学生的环形跑道练习题，以帮助他们提高跑步能力。

第一段：引言环形跑道是一条呈环形的跑步道，常见于学校操场等场所。

它的独特形状给跑步训练提供了更多的可能性。

四年级学生正值成长的阶段，通过环形跑道的练习，不仅可以提高他们的体能水平，还可以培养他们的坚持和毅力精神。

第二段：跑步方式练习题1. 定速跑：以一定的速度围绕环形跑道跑步，距离为一圈。

学生可以根据身体状况选择适当的速度进行练习。

这个练习可以帮助他们控制速度，并逐渐提高跑步的稳定性和持久力。

2. 反向跑：以相反的方向跑步，既锻炼了学生左右转弯的技巧，也增加了跑步的趣味性。

反向跑可以锻炼学生对环形跑道的熟悉程度，并提高他们的空间感知能力。

3. 加速跑：开始时以较慢的速度跑步，然后逐渐加快速度，最后全力冲刺。

这种练习可以帮助学生提高加速度和爆发力，同时也是一种很好的挑战自我的方式。

第三段：技巧练习题1. 握姿练习：学生在跑步时要注意手部的姿势，握拳时不要过紧或过松，并保持自然的放松状态。

这样可以帮助他们提高手部力量的发挥，并减少手部肌肉的疲劳。

2. 上下坡练习：环形跑道可能存在上下坡的地方，学生可以通过这种练习，锻炼他们应对坡道的能力。

上坡时，他们可以将身体稍微向前倾斜，下坡时则要注意控制好速度，避免摔倒或失控。

第四段：灵活性练习题1. 侧跳：学生可以在环形跑道上进行侧跳练习，这可以帮助他们锻炼侧身的灵活性和协调能力。

他们可以侧跳跨过一定宽度的线或带子，逐渐增加跳跃难度。

2. 抬膝跑：练习时，学生要尽力抬高膝盖，以增加腿部的力量和灵活性。

他们可以尝试抬起膝盖与手部握拳运动相协调，提高跑步的整体效果和仪态。

结尾段：总结通过环形跑道练习题的训练，四年级学生可以全面提高他们的跑步能力。

这些练习不仅可以增强他们的体能，还能培养他们的协调性、灵活性和毅力。

1、 掌握如下两个关系： （1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型同一出发点 直径两端 同向：路程差nS nS +0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）． 【答案】4分钟【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。

【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）10次相遇共用：4×10=40（分钟）知识精讲 教学目标环形跑道问题王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。

1.二人沿一周长300米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈8分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。

问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？【分析与解答】一开始为追及问题，甲每走一圈，乙只走了半圈；甲走10圈，路程为3000米，乙走5圈1500米；合计路程差5圈；可知前10圈甲乙追及上5次，拍掌5次，转为相遇问题，相遇10次，则拍掌10次，相遇一次，甲走2/3圈，乙走1/3圈，10次甲为20/3圈2000米，乙走了10/3圈1000米。

所以甲共走了5000米，乙共走了2500米。

2.有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一个记号，每隔4厘米也作一个记号，然后将标有记号的地方剪断。

问绳子共被剪成了多少段。

【分析与解答】1-180中，3的倍数有60个，4的倍数有45个，而既是3的倍数又是4的倍数的数一定是12的倍数，这样的数有180÷12=15个。

注意到180厘米处无法标上记号，所以标记记号有：(60-1)+(45-1)-(15-1)=89，绳子被剪成90段。

2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距450米，问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？【分析与解答】先求出AB两地的距离：（50×3+450）÷（1-3/18）=（150+450）÷5/6=600÷5/6=720（米）720÷（720÷18+50）-3=720÷90-3=8-3=5（分钟）答：还要过5分钟，甲、乙两人才能相遇．4.学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【分析与解答】（134-118）/（20-16）=4这是茶杯的单价（134-20*4）/3=18这是水瓶的单价5.已知7个红球和5个白球共重43千克，5个红球和7个白球共重47千克，那么4个红球8个白球共重多少克？【分析与解答】由题可知，2个白球比2个红球重47-43=4千克，1个白球比1个红球重4/2=2千克。

环形跑道问题教学目标1、掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发,如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题知识精讲本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后,反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米,两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米,麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步,王老师每分钟走55米,周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米,他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后,王老师再走米就回到出发点。

【例 2】上海小学有一长300米长的环形跑道,小亚和小胖同时从起跑线起跑,小亚每秒钟跑6米,小胖每秒钟跑4米,(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【巩固】小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步,1分钟后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【巩固】一条环形跑道长400米,甲骑自行车每分钟骑450米,乙跑步每分钟250米,两人同时从同地同向出发,经过多少分钟两人相遇？【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步,小新每分钟跑250米,正南每分钟跑210米,一圈跑道长800米,他们同时从起跑点出发,那么小新第三次超过正南需要多少分钟？【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米,第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【巩固】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步,学校操场是400米的环形跑道,小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”,于是两人同时同向起跑,结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚,同学们一定知道谁跑得快了,小明的速度是每分钟跑140米,那么如果小明第3次从背后追上小刚时,小刚一共跑了米．【巩固】如图1,有一条长方形跑道,甲从A点出发,乙从C点同时出发,都按顺时针方向奔跑,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.5米。

环形跑道问题教学目标1、掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题知识精讲本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。

【例 2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【巩固】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【巩固】如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑 4.5米。

1、 掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次 （2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次 2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析 3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和 路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?知识精讲教学目标环形跑道问题【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。

【例2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【巩固】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【巩固】如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。

环形跑道问题教学目标1、掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题知识精讲本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。

【例 2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【巩固】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【巩固】如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑 4.5米。

1、 掌握如下两个关系： （1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型 同一出发点 直径两端 同向：路程差nS nS +0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）． 【答案】4分钟【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。

【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试知识精讲 教学目标环形跑道问题【解析】几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。

四年级下册数学试题-奥数培优：环形跑道（上）全国通⽤环形跑道（上）佳佳和海海在周长为400⽶的环形跑道上进⾏万⽶长跑。

佳佳的速度是40⽶/分，海海的速度是60⽶/分。

⑴佳佳和海海同时从同⼀地点出发反向跑步，两⼈⼏分钟后第⼀次相遇？再过⼏分钟后两⼈第⼆次相遇？⑵佳佳和海海同时从同⼀地点出发，同⼀⽅向跑步，海海跑⼏分钟能第⼀次追上佳佳？再过⼏分钟能第⼆次追上佳佳？⼀、基础环形跑道(★★★)巍巍、铮铮两⼈骑⾃⾏车从环形公路上同⼀地点同时出发，背向⽽⾏。

这条公路长2400⽶，巍巍骑⼀圈需要10分钟。

如果第⼀次相遇时巍巍骑了1440⽶。

请问：⑴巍巍的速度是多少⽶/分？⑵出发到第⼀次相遇⽤时多少分钟？⑶铮铮骑⼀圈需要多少分钟？⑷再过多久他们第⼆次相遇？(★★★)在周长为220⽶的圆形跑道的⼀条直径的两端，海海、佳佳⼆⼈骑⾃⾏车分别以6⽶/秒和5⽶/秒的速度同时相向出发(即⼀个顺时针⼀个逆时针)，沿跑道⾏驶，则210秒内海海佳佳相遇⼏次？(★★★)佳佳和海海在操场上⽐赛跑步，海海每分钟跑26⽶，佳佳每分钟跑21⽶，⼀圈跑道长50⽶，他们同时从起跑点出发，那么海海第四次超过佳佳需要多少分钟？(★★★★)在400⽶的环形跑道上，佳佳、海海两⼈分别从A、B两地同时出发，同向⽽⾏。

4分钟后，海海第⼀次追上佳佳，⼜经过10分钟海海第⼆次追上佳佳。

已知海海的速度是每分钟180⽶，那么佳佳的速度是多少？A、B两地相距多少⽶？(★★★★)海海、佳佳在湖的周围环形道上练习长跑，海海每分钟跑250⽶，佳佳每分钟跑200⽶，两⼈同时同地同向出发，经过45分钟海海追上佳佳；如果两⼈同时同地反向出发，经过多少分钟两⼈相遇？⼆、多次相遇【你还记得吗？】(中环杯试题改编)如图(详见视频)，A、B是⼀条道路的两端点，甲在A点，⼄在B点，两⼈同时出发，相向⽽⾏。

他们在离A点100⽶的C点第⼀次相遇。

甲到达B点后返回A点，⼄到达A点后返回B点，两⼈在离B点80⽶的D点第⼆次相遇。