人教版数学七年级上册优秀教案:3.1《从算式到方程》
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初中七年级上册数学《从算式到方程》教案五篇初中七年级上册数学《从算式到方程》教案一1、通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义;2、了解什么是方程,什么是一元一次方程及什么是方程的解。
1、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数,用方程表示相等关系的符号化的方法2、结合从实际问题中得出的方程,学会用“去分母”解一元一次方程,进一步体会化归的思想。
体验数学与日常生活密切相关,认识到许多实际问题可以用数学方法解决,激发学习数学的热情。
建立一元一次方程的概念。
问题与情境师生活动设计意图一、创设情境,展示问题:问题1:世界最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸重124吨,比一头大象体重的25倍少一吨,这头大象重几吨? 问题2:章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖有多远? 地名时间王家庄10:00 青山13:00 秀水15:00 教师展示问题,要求用算术解法,让学生充分发表意见。
算术方法:(124+1)25=5(吨)方程方法:可设大象重为`吨,则124=25`-1 学生独立思考,小组交流,代表发言,解释说明。
问题1的算术解法:(50+70)2=60(千米/时) 605-70=230(千米) 问题1用算术法较容易解决,但问题2却不容易解决,这样产生矛盾冲突,使学生认识到进一步学习的必要性。
示意图有助于分析问题。
二、寻找关系,列出方程1、对于问题1,如果设王家庄到翠湖的路程是`千米,则:路程时间速度王家庄-青山王家庄-秀水根据汽车匀速前进,可知各路段汽车速度相等,列方程。
2、比一比:列算式与列方程有什么不同?哪一个更简便?3、想一想:对于问题1,你还能列出其他方程吗?如果能,你根据的是哪个相等关系?你认为列方程的关键是什么? 结合图形,引导学生分析各路段的路程、速度、时间之间的关系,填写表格。
学生思考回答:1、王家庄-青山(`50)千米,王家庄-秀水(`+70)千米。
人教版七年级上册3.1从算式到方程第18课从算式到方程教学设计1. 教学目标1.掌握算式与方程的基本概念;2.理解算式与方程的区别;3.能够将问题转化为算式;4.能够将算式转化为方程;5.学习解决一元一次方程。
2. 教学重点1.算式与方程的概念及区别;2.将问题转化为算式;3.将算式转化为方程。
3. 教学难点1.解决一元一次方程;2.掌握把方程转化为算式。
4. 教学方法1.探究教学法。
通过图像解决问题,引导学生掌握方程的解法;2.合作学习法。
小组合作讨论,帮助学生相互交流;3.注意启发学生,引导学生独立探索问题。
5. 教学内容1.理解算式与方程的概念及区别;2.掌握如何将问题转化为算式;3.掌握如何将算式转化为方程;4.掌握解决一元一次方程的方法;5.掌握方程式解的性质。
6. 教学步骤6.1 导入新课本节课是关于“从算式到方程”的课程。
回顾之前学习的内容,算式是两个数或多个数的运算,也包括使用变量表示数的运算,如2x+3=7。
请问,这种使用变量表示数的运算叫做什么?(学生回答:方程式)本节课重点学习方程。
6.2 学习方程式1.让学生看一张图:从温度表中,我们可以看到每天早上的温度都是不同的。
请问:什么是重要的?(学生回答:观察到不同时间的温度变化是重要的)那么这道问题可以表示成一个算式,如何表示呢?(学生回答:温度=??)那么,如果我们只知道每天的最高温度是多少度,我们怎么表示呢?(学生回答:最高温度=??)。
这种表达方式叫做方程。
2.让学生看几张图:每天的温度变化图形,并且引导学生理解方程的求解,如5+?=11,那么,在方程式中,我们通常使用什么符号来表示未知数呢?(学生回答:使用字母x或y等表示未知数),如何求出该未知数?(学生回答:通过运算,将x的值求出来),举一些例子,请具体解释运算过程。
6.3 独立思考1.让学生自己解决一道题目:x+5=12。
请问,应该怎样解决这道题目呢?(学生回答:通过减去5,求出未知数x等等)。
人教版七年级上册3.1从算式到方程课程设计
一、教学目标
1.了解算式、方程的概念及其区别
2.能够通过列方程的方法解决实际问题
3.提高学生观察问题、分析问题和解决问题的综合能力
二、教学重点
1.算式、方程的概念
2.列方程解决实际问题
三、教学难点
1.让学生能够根据实际问题列出相应的方程式
2.能够正确解决包含未知数的方程式
四、教学过程
步骤一:引入
1.引导学生回顾上节课学习的内容:算式的概念和运算法则。
2.提出本节课学习的内容:方程的概念和使用方法。
步骤二:讲解
1.解释方程与算式、等式的区别。
2.给出方程的定义和常用符号。
3.通过例题引导学生掌握方程的列法和解法。
步骤三:练习
1.学生分组完成课本上的练习和课后作业。
2.老师巡视课堂,帮助学生解决疑问。
步骤四:总结
1.每个小组派一名代表上讲台说出本组学习的收获与问题。
2.老师总结本节课的重点、难点,强调课堂纪律和作业要求。
五、教学评价
1.课堂参与度评价:学生能否准时到教室,认真地听课、讨论、参与练
习。
2.书面评估:布置适当的课后作业,侧重检验学生对本节课所掌握知识
的掌握深度与运用能力。
3.口头评估:老师低年级学生口头问答的形式,根据其思辨程度,让学
生更好的理解本节课的知识点。
新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》是学生在学习了整数和分数的基础上,开始接触代数的知识。
本节课主要让学生了解方程的概念,学会将实际问题转化为方程,从而解决实际问题。
教材通过丰富的实例,引导学生认识方程,理解方程的含义,并掌握方程的解法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,对整数和分数有了深入的理解。
但是,对于代数知识,尤其是方程,可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生从实际问题中发现方程,理解方程,并掌握解方程的方法。
三. 教学目标1.让学生了解方程的概念,理解方程的含义。
2.培养学生将实际问题转化为方程,并解决实际问题的能力。
3.引导学生掌握方程的解法,提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点:方程的概念,方程的解法。
2.难点:将实际问题转化为方程,并解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过丰富的实例,引导学生认识方程,理解方程。
2.启发式教学法:在教学过程中,引导学生主动思考,发现规律,掌握方法。
3.合作学习法:鼓励学生之间相互讨论,共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关实例,用于引导学生认识方程。
2.准备练习题,用于巩固学生对方程的理解。
3.准备课件,用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引导学生认识方程。
例如:小明有2个苹果,小红的苹果数是小明的3倍,请问小红有多少个苹果?让学生尝试用数学语言表述这个问题,从而引出方程的概念。
2.呈现(15分钟)呈现一组实际问题,让学生尝试用方程来解决。
例如:甲车和乙车同时出发,甲车每小时行驶60公里,乙车每小时行驶80公里,请问甲车追上乙车需要多少时间?引导学生发现实际问题中存在的等量关系,并将其转化为方程。
3.操练(15分钟)让学生分组讨论,尝试解决呈现的实际问题。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
在这个环节中,重点让学生掌握方程的解法,并能够将实际问题转化为方程。
教学计划:《从算式到方程》一、教学目标1.知识与技能:学生能够理解方程的概念,掌握从具体问题的算式表达转化为方程表达的方法,初步学会解一元一次方程。
2.过程与方法:通过实例分析,引导学生经历从实际问题抽象出数学问题的过程,培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识,以及探索未知、追求真理的科学态度。
二、教学重点和难点●重点:方程的概念、从算式到方程的转化过程、一元一次方程的解法。
●难点:如何从实际问题中准确抽象出方程,以及如何设置恰当的未知数。
三、教学过程1. 引入新课(5分钟)●情境导入:通过一个贴近学生生活的实际问题(如购物找零、路程速度时间关系等),引出传统算式解法的局限性,激发学生思考更高效的解题方式。
●概念引入:介绍方程的概念,强调方程是描述相等关系的数学语言,是解决实际问题的一种有力工具。
●目标明确:阐述本节课的学习目标,让学生明确学习方向。
2. 新知讲授(15分钟)●方程构建:以实际问题为例,引导学生逐步将文字信息转化为数学符号,设置未知数,构建方程。
强调设置未知数的技巧和方法。
●方程解析:详细讲解方程的结构,包括未知数、系数、常数项等,以及方程与算式的主要区别。
●解方程示例:选取简单的一元一次方程作为示例,展示解方程的基本步骤和注意事项。
3. 互动探究(15分钟)●小组合作:将学生分组,每组分配一个实际问题,要求他们合作讨论,尝试将问题转化为方程,并初步求解。
●成果展示:各小组选派代表展示他们的方程构建过程和求解结果,其他同学和老师进行评价和反馈。
●问题解决:针对小组展示中出现的问题和疑惑,进行集体讨论,共同解决。
4. 巩固练习(10分钟)●分层练习:设计不同难度的练习题,包括直接给出条件求方程的题目、根据实际问题构建方程并求解的题目等,以满足不同层次学生的需求。
●即时反馈:学生完成练习后,教师巡视指导,及时发现并纠正学生的错误。
教学准备1. 教学目标1、了解一元一次方程的概念,能利用一元一次方程的概念解决简单问题通过列方程的过程,初步感受到方程作为刻画现实世界的数学模型的意义,体会由算式到方程是数的进步,从而初步体会方程思想如何检验一个方程的解是否正确?2、代入法作为一个非常重要的数学方法和数学思想,其直接作用就是验证方程的解的正确性,用来检验一个答案是否正确.本节可加强代入法的学习.3、在学习中,体会方程的便捷.2. 教学重点/难点教学重点:会列一元一次方程解决一些简单的应用题.教学难点:弄清题意,找出“相等关系”.3. 教学用具PPT课件4. 标签教学过程一.引入小学里已经学过列方程解简单的应用题,让我们回顾一下,如何列方程解应用题?例如:一本笔记本1.2元.小红有6元钱,那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解:设小红能买到工本笔记本,那么根据题意,得1.2x=6因为1.2×5=6,所以小红能买到5本笔记本.二.新课教学我们再来看下面一个例子:问题1:某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可以乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?问:你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后,回答,教师再作讲评)算术法:(328-64)÷44=264÷44=6(辆)列方程解应用题:设需要租用x辆客车,那么这些客车共可乘44x人,加上乘坐校车的64人,就是全体师生328人,可得.44x+64=328 (1)解这个方程,就能得到所求的结果.问:你会解这个方程吗?试试看?问题2:在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁,就问同学:“我今年45岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案.“三年”.他是这样算的:1年后,老师46岁,同学们的年龄是14岁,不是老师的三分之一.2年后,老师47岁,同学们的年龄是15岁,也不是老师的三分之一.3年后,老师48岁,同学们的年龄是16岁,恰好是老师的三分之一.你能否用方程的方法来解呢?通过分析,列出方程:13+x=(45+x)问:你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发?这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解,小敏同学的方法启发了我们,可以用尝试,检验的方法找出方程(2)的解.也就是只要将x=1,2,3,4,……代人方程(2)的两边,看哪个数能使两边的值相等,这个数就是这个方程的解.把x=3代人方程(2),左边=13+3=16,右边=(45+3)=×48=16,问:若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”,那么答案是多少?同学们动手试一试,大家发现了什么问题?同样,用检验的方法也很难得到方程的解,因为这里x的值很大.另外,有的方程的解不一定是整数,该从何试起?如何试验根本无法人手,又该怎么办?这正是我们本章要解决的问题.课堂小结小结:本节主要是学习分析问题列方程的三个步骤:1、确定未知量;2、找相等关系;3、列方程.还学习了通过尝试、代入寻找方程的解.这是一个很重要的思想和方法,要记住如何尝试以及如何代入.作业:第3页,习题6.1第1、3题课后习题1.第3页练习1、2.2.补充练习:检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解.(1)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4)(2)2y(y-1)=3 (y=-1,y=3/2 )(3)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2)板书从实际问题到方程1、如何确定未知量x;问题问什么,就设什么为未知数x.2、一定要根据相等关系列方程尝试法、代入法是很重要的数学方法.。
2024从算式到方程人教版数学七年级上册教案教案:从算式到方程教学目标:1. 理解方程在数学中的意义和作用;2. 掌握方程与算式之间的关系;3. 通过实例分析和解决问题,培养学生运用方程求解实际问题的能力。
教学内容:1. 方程和算式的概念;2. 从算式到方程的转化;3. 运用方程解决实际问题。
教学步骤:步骤一:引入教师可以通过提问引导学生思考:方程是什么意思?我们在数学中为什么要使用方程?方程和算式有什么区别?步骤二:概念讲解1. 方程的概念:方程是一个含有未知数的等式。
方程中的未知数表示我们要求解的量。
2. 算式的概念:算式是用运算符号将数或代数式连接起来的数学表达式。
步骤三:方程和算式的关系1. 方程是由算式改变而来的,我们可以通过一系列的变换把算式转化成方程。
2. 用字母表示未知数,将未知数和已知数用等号相连,就可以构成方程。
步骤四:示例分析1. 举例说明如何从算式到方程的转化:a) 算式:5 + x = 10,将算式转化为方程:5 + x = 10;b) 算式:2 × (x + 3) = 12,将算式转化为方程:2 × (x + 3) = 12。
步骤五:练习1. 让学生根据给定的算式,转化成对应的方程;2. 练习解答方程的示例问题。
步骤六:归纳总结让学生总结从算式到方程的转化步骤,并解释方程的意义和作用。
步骤七:拓展应用让学生通过实际问题练习运用方程求解问题,如通过方程求解两个数的和等于15等问题。
步骤八:反思回顾与学生一起回顾整个教学过程,总结重点内容和方法。
教学资源:1. 人教版数学七年级上册教材;2. 教学PPT或黑板;3. 练习题。
评价与反馈:通过课堂练习和作业检查,评价学生对从算式到方程的理解和应用能力,及时反馈并引导学生进行复习和提高。
2024从算式到方程人教版数学七年级上册教案一、教学目标1.让学生理解方程的概念,掌握方程的解法。
2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重点与难点1.教学重点:理解方程的概念,掌握方程的解法。
2.教学难点:列方程解实际问题,方程的变形和化简。
三、教学过程1.导入新课教师通过展示一些简单的算式,引导学生回顾已学的数学知识。
提问:同学们,我们已经学过很多算式,那么你们知道算式和方程有什么区别吗?2.探究方程的概念教师通过展示一些具体的方程,让学生观察方程的特点。
提问:同学们,你们觉得方程和算式有什么不同?方程有什么特殊的地方?3.学习方程的解法教师通过示例,引导学生学习方程的解法。
示例:解方程2x+3=7第一步:将方程中的常数项移至等式的右边,得到2x=73。
第二步:将方程两边同时除以2,得到x=2。
4.实际应用教师通过设计一些实际问题,让学生运用方程解决。
问题1:小明的年龄是爸爸的1/3,今年小明12岁,求爸爸的年龄。
解:设爸爸的年龄为x,根据题意得到方程x/3=12,解得x=36。
问题2:一本书的价格是另一本书的2倍,两本书的总价是60元,求两本书的价格。
解:设便宜的书价格为x元,贵的书价格为2x元,根据题意得到方程x+2x=60,解得x=20,贵的书价格为40元。
5.巩固练习教师设计一些练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。
练习题:解方程:3x4=19解方程:5x+2=32解方程:2(x3)=86.课堂小结提问:同学们,你们在本节课中学到了什么?有什么收获?7.作业布置教师布置一些作业,让学生课后巩固所学知识。
作业:解方程:4x+5=37解方程:3(x2)=12解方程:2(3x4)=14四、教学反思五、教学拓展教师可以引导学生进一步学习方程的变形和应用,如一元二次方程、不等式等。
通过本节课的教学,让学生掌握方程的概念和解法,培养学生运用方程解决实际问题的能力,为今后的数学学习打下坚实基础。
3.1.1 从算式到方程教学目标1.知识与技能(1)通过观察,归纳一元一次方程的概念.(2)根据方程解的概念,会估算出简单的一元一次方程的解.2.过程与方法.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义. 3.情感态度与价值观鼓励学生进行观察思考,发展合作交流的意识和能力.重、难点与关键1.重点:了解一元一次方程的有关概念,会根据已知条件,设未知数,•列出简单的一元一次方程,并会估计方程的解.2.难点:找出问题中的相等关系,列出一元一次方程以及估计方程的解. 3.关键:找出能表示实际问题的相等关系.教具准备:投影仪.教学过程一、复习提问在小学里,我们已学习了像2x=50,3x+1=4等简单方程,那么什么叫方程呢?什么叫方程的解和解方程呢?答:含有未知数的等式叫方程;能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解,求方程解的过程叫解方程.方程是应用广泛的数学工具,把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来.在研究问题时,要分析数量关系,用字母表示未知数,列出方程,然后求出未知数.怎样根据问题中的数量关系列出方程?怎样解方程?这是本章研究的问题.通过本章中丰富多彩的问题,你将进一步感受到方程的作用,并学习利用一地一次方程解决问题的方法.二、新授1.怎样列方程?让学生观察章前图表,根据图表中给出的信息,回答以下问题.(1)根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表,•你知道,汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间?青山到秀水呢?(2)青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少?(3)本问题要求什么?(4)你会用算术方法解决这个实际问题呢?不妨试试列算式.(5)如果设王家庄到翠湖的路程为x(千米),你能列出方程吗?解:(1)汽车从王家庄行驶到青山用了3小时,青山到秀水用了2小时.(2)青山与翠湖的距离为50千米,秀水与翠湖的距离为70千米.(3)王家庄到翠湖的距离是多少千米?(4)分析:要求王家庄到翠湖的距离,只要求出王家庄到青山的距离,•而王家庄到青山的时间为3小时,所以必需求汽车的速度.如何求汽车的速度呢?这里青山到秀水的时间为2小时,路程为(50+70)千米,因此可求的汽车的平均速度为(50+70)÷2=60(千米/时)王家庄到青山的路程为:60×3=180(千米)所以王家庄到翠湖的路程为:180+50=230(千米)列综合算式为:50702+×3+50 (5)分析:先画出示意图,示意图往往有助于分析问题.从上图中可以用含x 的式子表示关于路程的数量:王家庄距青山(x-50)千米,王家庄距秀水(x+70)千米.从章前图表中可以得出关于时间的数量:从王家庄到青山行车3小时,从王家庄到秀水行车5小时.由路程数量和行车时间的数量,可以得到行车速度的表达式.汽车从王家庄开往青山时的速度为503x -千米/时,汽车从王家庄开往秀水的速度为705x +千米/时. 要列出方程,必需找出“相等关系”,题目中还有哪些相等关系吗? 根据汽车是匀速行驶的,可知各段路程的车速相等.于是列出方程: 503x -=705x + 以后我们将学习如何解这个方程,求出未知数x 的值,•从而得出王家庄到翠湖的路程.思考:对于以上的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等关系?根据汽车匀速行驶,可知各段路程的车速相等.所以还可以列方程: 503x -=50702+或705x +=50702+ (前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水,这两段路程的车速相等,后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水,这两段路程的车速相等)比较用算术方法和列方程方法解应用题,用算术方法解题时,列出的算式表示用算术方法解题的计算过程,其中只能用已知数,对于较复杂的问题,列算式比较困难;而方程是根据问题中的等量关系列出的等式,其中既含有已知数,又含有用字母表示的未知数,有了这个未知数,问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示,再根据“相等关系”列出方程.有了方程后人们解决许多问题就更方便了,通过今后的学习,你会逐步认识:从算式到方程是数学的进步.列方程时,要先设字母表示未知数,通常用x、y、z等字母表示未知数,•然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的等式即方程.例1:根据下列问题,设未知数并列出方程.(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?分析:设正方形的边长为x(cm),那么周长为4x(cm),依题意,得4x=24.(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?分析:设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间,•根据每月再使用150小时,那么x月共使用150x小时.能表示这个问题的相等关系是什么?相等关系是:已使用的时间1700小时+还可以使用的时间150x小时=规定的检测时间2450小时.从而列出方程:1700+150x=2450.找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键.(3)某校女生占...全体学生的52%,比.男生多.80人,这个学校有多少学生?问:女生占全体学生数的52%,那么男生占全体学生数的(1-52%),•如果设这个学校有x个学生,那么用含x的式子表示女、男学生数.女生有52%x人,男生有(1-52%)x人;问题中的相等关系是什么?(女生比男生多80人)即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80.列方程:0.52x-(1-0.52)x=80或0.52x=(1-0.52)x+80.2.一元一次方程的概念.观察以上所列出的各方程,有什么特点?每个方程有几个未知数,•未知数的指数是多少?只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程.y-3=2y等都是一元一次方程,而x+y=5,x2+3x=2都例如方程2x-3=3x+1,2不是一元一次方程.以上分析过程可归纳为:分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系,利用相等关系列出方程(一元一次方程).列方程是解决实际问题的一种重要方法,利用方程可以解出未知数.观察方程4x=24,不难发现,当x=6时,4x的值是24,•这时方程等号左右两边相等,x=6叫做方程4x=24的解,这就是说,方程4x=24中未知数x的值应是6.从方程1700+150x=2450,你能估算出x的值吗?这里x是正整数,如果x=1,那么方程左边=1700+150×1=1850≠右边所以x≠1.如果x=2,则方程左边=1700+150×2=2000≠右边,所以x≠2.类似地,我们可以列出下面的表.从表中可以发现,当x=5时,1700+150x的值是2450.这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等,x=5叫做方程1700+150x=2450的解,这就是说,方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5.解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程,•这个值就是方程的解.你能从表中发现方程1700+150x=2600的解吗?当x=6时,1700+150x的值为2600,即x=6时方程等号两边的值相等,所以这个方程的解是x=6.思考:你能估算出方程2(x+1.5x)=24和方程0.52x-(1-0.52)x=80的解吗?以上估算难度较大,第一个方程,当x=4时,方程左边=20<24;当x=5•时方程左边=25>24,所以取x=4.7或x=4.8.试一试,结果当x=4.8时,方程左边=24=右边,所以方程的解为x=4.8.第二个方程的解为x=2000,困难更大了,可以告诉学生,•当我们学习了方程的解法后,就很容易求出x的值了.思考:x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?三、巩固练习课本第82页练习.1.设沿跑道跑x周,可以跑3000m,根据相等关系──x周共长3000m.所以列方程:400x=3000,如果x=7,则400x=2800<3000,如果x=8,•则400x=•3200>3000,如果x=7.5,则400x=4007.5=3000,所以沿跑道跑7周半,可以跑3000m .2.如果设买甲种铅笔x 枝,那么买乙种铅笔(20-x )枝,买甲种铅笔用去0.3x 元,乙种铅笔用去0.6(20-x )元,相等关系是:两种铅笔共用了9元钱,由此可列方程.0.3x+0.6(20-x )=93.设上底长为xcm ,那么下底长为(x+2)cm ,根据梯形面积公式,可列方程: 5[(2)]2x x ++=40 四、课堂小结方程在小学里已初步学过,对于方程中的一些概念,如:方程的解和解方程等,要进一步弄清楚,今天还学习了一元一次方程的定义,“一元”是指方程中只有一个未知数,“一次”是指方程中未知数的指数是一,这样的方程才是一元一次方程.用估算求方程的解,实际上是检验一个数是否为方程的解,方法是:把这个数分别代入方程的左、右两边,看是否相等,若方程只有一边含有未知数,而另一边只有一个数,则只需代入只有未知数的一边,计算出结果,看其是否和另一边相等.列方程是本节课重点,掌握列方程解决实际问题方法步骤:设未知数──用含未知数的式子表示问题中的数量关系.找出相等关系──列出一元一次方程.其中找相等关系是关键也是一个难点,这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系,也就是题目中给出的条件应予充分利用,不能把同一条件重复利用.五、作业布置1.课本第84页至第85页习题3.1第1、2、5、6、9题.2.选用课时作业设计.课后反思:————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————。
第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程1.能根据题意用字母表示未知数,然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程.2.理解方程、一元一次方程的定义及解的概念.3.掌握检验某个数值是不是方程的解的方法.阅读教材P 78~80,思考下列问题. 什么是方程、一元一次方程及它们的解?怎样列方程?知识探究1.含有未知数的等式叫方程.只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.2.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.自学反馈根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程:1.用一根长为24 cm 的铁丝围成一个正方形,正方形的边长为多少?解:设正方形的边长为x cm ,列方程得:4x =24.2.某校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?解:设这个学校的学生数为x ,则女生数为52%x ,男生数为52%x -80,依题意得方程:52%x +52%x -80=x .3.练习本每本0.8元,小明拿了10元钱买了若干本,还找回4.4元.问:小明买了几本练习本?解:设小明买了x 本,列方程得:0.8x =10-4.4.4.长方形的周长为24 cm ,长比宽多2 cm ,求长和宽分别是多少.解:设长为x cm ,则宽为(x -2)cm ,依题意得方程:2(x +x -2)=24.先设未知数,再找相等关系,列方程.活动1 小组讨论例1 判断下列是不是一元一次方程,是打“√”,不是打“×”.①x +3=4;(√)②-2x +3=1;(√)③2x +13=6-y ;(×)④1x=6;(×) ⑤2x -8>-10;(×)⑥3+4x =7x.(√)例2 检验2和-3是否为方程x -52-1=x -2的解. 解:-3是,2不是.带入方程中左右两边相等的值就是方程的解.例3 设未知数列出方程:(1)用一根长为100 cm 的铁丝围成一个正方形,正方形的边长为多少?(2)长方形的周长为40 cm ,长比宽多3 cm ,求长和宽分别是多少.(3)某校女生人数占全体学生数的55%,比男生多50人,这个学校有多少学生?(4)A 、B 两地相距200千米,一辆小车从A 地开往B 地,3小时后离B 地还有20千米,求小车的平均速度. 解:略.设未知数,找等量关系,用方程表示简单实际问题中的相等关系.活动2 跟踪训练1.下列方程的解为x =2的是(C )A .5-x =2B .3x -1=4-2xC .3-(x -1)=2x -2D .x -4=5x -22.在2+1=3,4+x =1,y 2-2y =3x ,x 2-2x +1中,一元一次方程有(A )A .1个B .2个C .3个D .4个3.老师要求把一篇有2 000字的文章输入电脑,小明输入了700字,剩下的让小华输入,小华平均每分钟能输入50个字,问:小华要多少分钟才能完成?(请设未知数列出方程,并尝试求出方程的解)解:设小华要x 分钟完成,由题意,得50x +700=2 000,x =26.活动3 课堂小结1.方程及一元一次方程的定义.2.如何列方程,什么是方程的解.3.1.2 等式的性质1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.阅读教材P 81~82,思考下列问题.1.等式的性质有哪几条?用字母怎样表示?字母代表什么?2.解方程的依据是什么?知识探究1.如果a =b ,那么a±c =b±c(字母a 、b 、c 可以表示具体的数,也可以表示一个式子).2.如果a =b ,那么ac =bc.3.如果a =b(c ≠0),那么a c =b c. 自学反馈1.已知a =b ,请用“=”或“≠”填空:(1)3a =3b ;(2)a 4=b 4;(3)-5a =-5b. 2.利用等式的性质解下列方程:(1)x +7=26;(2)-5x =20;(3)-2(x +1)=10.解:(1)x =19.(2)x =-4.(3)x =-6.注意用等式的性质对方程进行逐步变形,最终可变形为“x =a ”的形式.活动1 小组讨论例 利用等式的性质解下列方程并检验:(1)x -9=6;(2)-0.2x =10;(3)3-13x =2; (4)-2x +1=0;。
3.1 从算式到方程(第1课时)教学目标:1.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念,会估算方程的解,会检验一个数是否是方程的解.2.根据实际问题中的数量关系,列出相等关系,列出方程,体会数学建模思想.3.让学生体会我们的生活处处有数学,对数学产生亲近感,提高学生学习数学的兴趣. 教学重点:方程、一元一次方程和方程的解的概念.教学难点:从实际问题中找出相等关系,列出方程.教法: 指导法学法: 小组研讨法教学过程:一、情境引入问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是车70km/h ,卡车的行驶速度是60km/h ,客车比卡车早1h 经过B 地,A ,B 两地间的路程是多少?学生合作探究:小组讨论各个数量之间的运算关系,尝试列出算式.教师总结:由于客车比卡车早1h 经过B 地,则可计算出卡车行驶的时间:()76070170=-÷⨯(h ),则A ,B 两地的路程:420607=⨯(km )上述计算过程中的数量关系不是特别明显,我们是否能找到一种更加直接的求解方法呢?问题2:如果设A 、B 两地的路程是x km ,你能分别列出表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间吗?从两车的时间相差1 h ,你能列出关于x 的方程吗?学生活动:小组合作探究,确定各个量之间的运算关系.师生合作探究:我们可知两车的时间相等关系:卡车行驶时间-客车行驶时间=1h 教师总结:本题主要数量关系是速度路程时间÷=. 可列出方程:17060=-x x ① 问题3:你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等关系?学生活动:小组合作探究.师生合作探究:能否利用路程相等列出方程?教师总结:客车行驶路程=卡车行驶路程可以设客车行驶时间为x h ,则卡车行驶时间为(x +1)h , 则()16070+=x x .也可以设卡车行驶的时间为x h ,则客车行驶的时间为(x -1)h.则()x x 60170=-.以上的利用列方程的解题过程告诉我们:列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系写出含有未知数的等式——方程.二、范例学习例1.根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长20cm 的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700h ,预计每月再使用150h 小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?(3)某校女生占全体学生数的52℅,比男生多80人,这个学校有学生多少个?学生活动:小组合作探究找出问题中的相等关系,列出方程.师生合作探究:(1)正方形的周长与边长是什么关系?(2)规定时间=已使用时间+月数 每月再使用时间(3)女生人数+男生人数=总人数教师总结:(1)设正方形的边长为x cm.列方程:244=x .(2)设x 个月后这台计算机使用时间达到2450 h 。
那么在x 月里这台计算机使用了150x h.列方程:245015011700=+x .(3)设这个学校的学生数为x 。
那么女生数为x 52.0,男生人数为()x 52.01-.列方程:()8052.0152.0=--x x .上面各方程都只有一个未知数(元)未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.上面的分析过程可以表示如下: 实际问题设未知数 列方程 一元一次方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.当244=x 时,x 4值是24。
这时,方程x 4 =24等号左右两边相等,所以6=x ,叫做方程6=x 的解;同样,当5=x 时,245015011700=+x ,这时方程245015011700=+x 等号两边相等,所以,5=x 叫做方程245015011700=+x 的解;像这样,解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.问题4:1000=x 和2000=x 中哪一个是方程()8052.0152.0=--x x 的解?学生活动:小组合作探究.师生合作探究:把1000=x 和2000=x 分别代入方程,计算方程左右两边,使左右两边相等的数就是方程的解.教师总结:把1000=x 代入方程,左边整边=40,右边=80,所以1000=x 不是方程的解.把2000=x 代入方程,左边整边=80,右边整边=80,所以2000=x 是方程的解.例(1)判断下列式子 (填序号)是方程:① 5x =0; ②24÷6=4; ③2x =x +3; ④x y +=0; ⑤x +9<0; ⑥2a b +;(2)方程①210x +=;② 230y y -+=;③260a +=;④320x+=;⑤6x -=;中是一元一次方程的是 ;学生活动:独立完成后,小组探究教师总结:(1)①③④(2)①③⑤三、巩固拓展教科书80页练习题根据下列问题,设未知数,列出方程:1.环形跑道一周长400m ,沿跑道跑多少周,可以跑3000m ?2.甲种铅笔每枝0.3元,乙种铅笔每枝0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20枝,两种铅笔各买了多少枝?3.一个梯形的下底比上底多2cm ,高是5cm ,面积是40cm 2,求上底。
4.用买10个大水杯的钱可以买15个小水杯,大水杯比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?学生活动:小组合作探究教师总结:1.解:设沿跑道跑x 周可以跑3000m.列方程:3000400=x2.解:设甲种铅笔买了x 支,则乙种铅笔买了()x -20支.列方程()9206.03.0=-+x x .3.解:设上底为x cm ,则下底为()2+x cm. 列方程40522=⨯++x x . 4.解:设大水杯的单价是x 元,则小水杯的单价是()5-x 元.列方程()51510-=x x .四、课堂总结:1.会区分式子是否是方程或一元一次方程.2.会判断一个数是否是方程的解.3.分析实际问题中的数量关系,找出相等关系,列出方程.五、作业教科书第83页习题3.1第1、3题板书设计3.1从算式到方程(第1课时)例1 例3.1从算式到方程(第2课时)教学目标:1.理解等式的两条性质.2.会利用等式的性质解简单的一元一次方程.3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力,形成独立思考与合作交流的良好学习习惯.教学重点:理解和应用等式的性质.教学难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“a x =”的形式教法:发现法学法:小组研讨法教学过程:复习:什么是一元一次方程?方程的解?一、情境引入问题1:(1)你能得出以下方程的解吗?①244=x ;②31=+x ;③()()743625-=+x x ;④423312+=-x x ; (2)下列式子哪些是等式?m n n m +=+,x x x 32=+,25133⨯=+⨯,y x 513=+,y x 32-.学生合作探究:小组讨论教师总结:(1)①②两个方程可以直接年出方程的解,③④两个方程比较复杂很难通过观察得出方程的解.(2)m n n m +=+,x x x 32=+,25133⨯=+⨯,y x 513=+,y x 32-象这样含有等号的式子是等式.我们可以用b a =表示一般的等式.我们知道方程是等式,我们可以用等式的性质来求解方程,下面我们就来学习等式的性质. 问题2:如图(1),你能发现什么规律?学生活动:小组合作探究,小组派代表回答.师生合作探究:如图(1),(1)从左到右:天平两边原先重量是什么关系?在两边增加相同的重量时,天平两边重量又有什么关系?(2)从右到左:天平两边原先重量是什么关系?在两边减少相同的重量时,天平两边重量又有什么关系?教师总结:(1)从左到右的过程,天平原先平衡,两边增加相同重量后还是保持平衡,(2)从右到左的过程,天平原先平衡,两边减少相同重量后还是保持平衡.-+我们可以概括出等式的性质1:等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.看图(2),由它你能发现什么规律?学生活动:小组合作探究.师生合作探究:如图(2)可知天平在 或 相同倍数重量的物体时,天平仍保持.教师总结:增加;减少;平衡;我们可以概括出等式的性质2:等式的性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等 如果b a =,那么bc ac =;如果()0≠=c b a ,那么cb c a =. 二、范例学习例2利用等式的性质解下列方程:(1)267=+x ;(2)205=-x ;(3)4531=--x . 学生活动:独立完成的基础上时行小组合作探究.师生合作探究:要使方程267=+x 转化成为a x =(常数)的形式,需去掉方程左边的7,利用等式的性质,方程两边减7就得出x 的值.教师总结:解:(1)两边减7,得72677-=-+x .于是如果b a =,那么c b c a ±=±c b c a ±=± ⨯3÷3 图1 图219=x(2)两边除以-5,得52055-=--x . 于是4-=x .(3)两边加5,得545531+=+--x . 化简,得931=-x . 两边乘以-3,得27-=x .问题3检验例2各个方程所解出的未知数的值,是否是各个方程的解.学生活动:小组讨论结果.师生合作探究:如何检验未知数的值是否是方程的解?把未知数的值代入原方程的左右两边,若计算后左右两边相等,那么这个值就是原方程的解教师总结:(1)将19=x 代入方程267=+x 的左边得,26719=+,方程的左右两边相等,所以19=x 是方程的解.(2)将4-=x 代入方程205=-x 的左边得,()2055=-⨯-,方程的左右两边相等,所以4-=x 是方程的解.(3)将27-=x 代入方程4531=--x 的左边得,()452731=--⨯-,方程的左右两边相等,所以27-=x 是方程的解.三、巩固拓展练习利用等式的性质解下列方程并检验:(1)65=-x ;(2)453.0=x ;(3)045=+x ;(4)3412=-x . 学生活动:独立完成教师总结:(1)两边加5,得5655+=+-x于是11=x检验:将11=x 代入原方程左边,得6511=-方程的左右两边相等,所以11=x 是方程65=-x 的解.(2)两边除以0.3,得3.0453.03.0=x 于是150=x检验:将150=x 代入原方程左边得451503.0=⨯方程的左右两边相等,所以150=x 是方程453.0=x 的解.(3)两边减4,得40445-=-+x于是45-=x两边除以5,得5455-=x 于是54-=x 检验:将54-=x 代入原方程左边得04545=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ 方程的左右两边相等,所以54-=x 是方程045=+x 的解. (4)两边减2,得232412-=--x 于是141=-x . 两边乘-4,得()()41441-⨯=-⨯-x 于是4-=x检验:将4-=x 代入原方程左边得()34412=-⨯- 方程的左右两边相等,所以4-=x 是方程3412=-x 的解. 四、课堂总结1.谈谈本节课的收获.2.本节课主要学习了等式的性质,会利用等式的性质来解方程.五、作业教科书第83页习题3.1第3、4题板书设计3.1 从算式到方程(第2课时) 等式的性质例2。