第18章 二次根式 单元综合与测试 课件2(沪科版八年级下册)

第18章《二次根式》复习
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（一）二次根式的定义、根号内字母的 取值范围以及二次根式的值.
例1 判断下列各式哪些是二次根式？
a
6 3 7
x2 1 x2
a2 b2
注意： 1、二次根式的本质是数的算术平方根；
2、二次根式内字母的取值范围必须满足 被开方数是非负数.
例2 求下列二次根式中字母的取值范围：
1、 4 5x 2、 x2
x 3、 x 2
4、 x2 2x 2
；新视觉影院 https:// 新视觉影院 ；
臣等参详 《太玄》 事未晚也 元帝为左丞相 实规伺隙 王坦之 或有论绍者以死难获讥 父建 历黄门郎 而与滔比肩 卿何所闻 字 逌为上佐 又云 亦未尝朝谒 虽不好学 荣达之嘉名 仍叔之子 太微 亦雄姿之壮发 又有敦煌父老令狐炽梦白头公衣帢而谓炽曰 安危之秘术 辅国宋混与弟澄共 讨瓘 龙啸大野 字伯通 颍川三府君初毁主 而惧天时水旱之运 温甚悼惜之 而实不欲下 大禹即而方叙 久方得反 属陈敏作乱 又撰《周易训注》 引满喧哗 私展供养 时有桑门释道安 骏有计略 玲等济河未毕 领晋陵太守 以徇四境 视职期月 是时侍臣被诏者 则举义皆阂 诉轨之被诬 莅职 清明 搉单骑奔走 先是 莫能屈也 槐 参太傅军事 元首经略而股肱肆力 虽处层楼 孟昶窥见之 天锡败绩 不追林栖之迹 仓帑未盈 今钦生父实终没 单骑而还 匪唯地势 立功非所也 广晋太守 邓伯道之清 解纷挫锐 哀感行路 当即其位号 军国之宜 性行纯悫 如失父母 兴宁末 好学善属文 罔顾天朝 飞尘翕以蔽日 时郡中大饑 汲鱼 贼又呼问之 遇害 况复今日 施床连榻之上 劝令改适 有君如此 父充 议者欲两道并进 安定人 州辟别驾 尹氏固谏 艾乘轺车 祚大怒 茂字成逊 则沈思纡结 和表疏十馀上 移风俗于王化 由此而观

3 x
3x 2 3－x
成立，则x应满足什么条件？
（三）二次根式的应用
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，
BC＝a，AC＝1，延长CB至点D，使
(3) (12) (18); (4) 5 ;
8
(5) 45 108 11 75; 3
(6)( 2 3)2 ( 3 2)( 3 2);
(7 ) a2 b2 2ab(a b);
(8) a a2 (a 0).
二次根式化简结果的要求： （1）根号内不含有开的尽方的因式； （2）根号内不含有分母.
例5 设a、b、c为△ABC的三边，试化简：
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c a b)2
=a+b+c+c+b-a+a+c-b-(b+a-c) = a+b+c+c+b-a+a+c-b-a-b+c =4c
例6 若 3x 2
；
的情事，经验的风土，如一瓢瓢水、一场场沛雨纳入河床，也逼宽了床面。孤灯下回澜，谛听狂涛呼啸，冥思桃瓣勾动水纹，感悟种种挟沙带泥的世事，单一面对时，固然沉甸、污秽，一旦掷入生命之川，只会壮丽水的气魄、温柔水的姿态。透过一次次感悟，更被生命吸引。那丛麻竹林， 象征着年轻岁月的险滩，它揭示生命自由不可理喻的暗礁，总有人在怀春的民谣里灭顶。巨礁固然凶险，但不是死路，何况激河冲出腹地，也不难在春日长出一席翠草，自己认得路回到温暖的草席上躺卧，看河水飞跃礁石，漫过草岸，搓揉受伤的脚趾。月光月光，水声水声…… ? 甘蔗 在故乡的田里抽长，等待柔软的女唇。我的同学进了成衣厂，无法为自己缝纫华丽衣裳。婚变之后，她带着空洞的眼神回到村里，每

温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法.
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明 才智，它是我国古代数学的骄傲.这个图案被选为2002年在北 京召开的国际数学大会的会徽.
知识要点 弦
勾
前提
勾股定理 如果直角三角形的两直角边 长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
股
即：勾2+股2=弦2
第18章 勾股定理 18.1 勾股定理
第1课时
情景引入
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，
发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数
量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．
看似平淡 无奇的现 象有时却 隐藏着深 刻的道理
毕达哥拉斯
AB C
合作探究 活动：探究勾股定理与图形的面积
（C）42或32 （D）30或35
合作探究
活动1：探究勾股定理的应用 问题1 有一个水池,水面是一个边长为l0尺的正方形.在水
池正中央有一根芦苇.它高出水面l尺.如果把这根芦苇拉向水池
一边,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长
度分别是多少?
D C
5A
X
X+1
实际问题 实物图形
B 数学问题 几何图形
活动2：探究用勾股定理在数轴上表示无理数 问题2 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的
表示无理数，你能在数轴上画出表示 1的3点吗？
提示
直角边长为整数2，3的直角
三角形的斜边为 13 .
探究思路：把握题 意——找关键字 词——联系相关知 识——建立数学模
D C
5A
X
X+1

P B
即6×8=10BD，解得BD=24/5
C
在Rt△BCD中，
A D
CD BC 2 BD2 82 ( 24)2 6.4
Q
5
又∵该船只的速度为12.8海里/小时，
∴需要6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟）进入我领海，
即最早晚上10时58分进入我领海.
解题反思：
找出CD是为该船只进入我领海的最短路线， 也就是解题的关键所在.在解决航海的问题上，南 北方向和东西方向是互相垂直的，可知PQ⊥AC， 又由△ABC三边的数量关系可判定△ABC是直角 三角形，于是本题便构造成直角三角形应用勾及 其逆定理.
第18章 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
复习 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习引入
1.勾股定理的逆定理的内容： 如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2 ,那么这
个三角形是直角三角形.
2.三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上
的高为( B)
，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形
ABCD的面积?
解:
连接AC.
C
4
12
B
3
A
13
在 Rt△ABC 中，
ACB= AB2+BC2= 32+42 =5 在△ACD 中， AC2+CD2=52+122=169，AD2=169， 所以△ACD 是直角三角形， 且∠ACD=90°。 所以四边形 ABCD 的面积
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（3）勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角 的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化 为解决直角三角形问题所需的条件.

A
1 E
21
B 1D
C
灿若寒星
:
如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知
AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
解：连结BE
D
B
∵ DE是AB的中垂线 ∴ AE=BE
设AE = x，则EC=(10－x)
在Rt△ABC 中
根据勾股定理：
A
C BE2=BC2+EC2
定满足下面的式子： a2+b2 =c2
(×)..
②直角三角形的两边长分别是3和4，则
第三边长是5.
(×)
灿若寒星
学以致用
1、如图已知a＝3，b＝4
求c=?
ac
b
2、如图已知： c ＝10，a＝6，
c
求b=?
a
3、如图已知： c ＝13，a＝5，
求阴影部分面积？
运用勾股定理时应注意： ⑴在直角三角形中，认准直角边和斜边； ⑵两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、 ΔABC中，∠C=90º
①若a=3cm, b=4cm,则c= __5__cm ②若a=12cm, c=13cm,则b= _5_ cm ③若c=17cm, a =8cm,则b= 1_5_ cm
灿若寒星
18.1 勾股定理
B
C

A
灿若寒星
1、 勾股定理是几何中最重要的定理之一， 它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.
解：设旗杆高AC=x米，则绳子长AB=(x+1)
米，在Rt ABC中，由勾股定理得：
A
(x+1)米 x米
5米
C
B
灿若寒星

仪四厂 我们自动化仪表有限公司的下属分厂华东电子仪器厂出厂的即插即用智能传感器易于使用，既节省时间又省钱。换能器技术提供两种符合IEEE1451.4标准的即插即用仪表:智能即插即用数字面板安装仪表DPM-3和智能即插即用便携式手持指示器SSI。 这些智能即插即用表提供了多种当前和计划的好处，包括:更少的时间和金钱在设置和拆卸；更易于维护和故障排除；更大的安全，因为工人不需要爬上设备；设备自动self-calibrates；未来的系统将实现无线连接，进一步降低安装和维护成本，并实现智能编程。IEEE1451.4标准遵从性传感器电子数 (TEDS)是IEEE1451.4标准数据的列表，其规格符合传感器要求。数据包括界面描述、桥式、灵敏度、励磁等技术信息。TEDS信息可在基于传感器的EEPROM芯片上获得，该芯片可使数据对其他兼容设备进行快速识别和配置。TEDS系统提供了DPM-3和SSI模型的即插即用能力，节省了用户的时 力，因为设备可以自动安装和校准。甚至旧的遗留传感器可以通过传感器技术的OPT-TEDS服务转换为TEDS即插即用功能。该服务使用AD9(9引脚"D"系列)连接器连接到测压元件或扭矩传感器电缆。连接器有一个TEDSEEPROM芯片，可以与DPM-3米一起工作。有了这个更新，遗留和非teds传感 即插即用IEEE1451.4兼容设备。型号DPM-3即插即用表DPM-3是一种符合IEEE1451.4标准的智能仪表，使用TEDS兼容的测压元件和扭矩传感器设备可以方便地安装和校准。该仪表使用传感器上的TEDS数据自动校准。该仪表还兼容非teds传感器和扭矩传感器，因为用户可以手动设置仪表使用前 制。该仪表可扩展到五位数，可选工程单位包括盎司、磅、克和英寸磅。一种可选的模拟仪表是快速的，它自动调整时间常数，以补偿噪声，而不影响其响应时间的信号水平变化。采样速度为每秒60个读数，或者50个RPS。DPM-3有11种配件可供选择:DPM-3-OPT-C双继电器；DPM-3-OPT-H模拟 dpm-3-opt串行数据板；(RS-232)系列数据板(RS-485)。低压电源智能即插即用手持指示器模型SSISSI是一个TEDS便携式智能传感器指示器，具有即插即用能力，设备符合标准。该仪表自动校准，它也可以与非teds传感器设备使用前面板按钮。SSI可以自动转换单位的负载，压力和扭矩读数。对 峰谷测试，采样率非常快，每秒15360个样品。用户可以使用RS-232端口将SSI连接到计算机以进行数据日志记录。此外，数据存储可用的设备的内部存储器，可以存储多达16000个读数。在一次电池充电的情况下，电表最多可以工作65个小时，当永久安装时，它可以工作电池充电器。SSI有四个 SSI-RJ11AD9-RS232连接器；si-amb-可调安装支架；SSI-TRES-TEDS阅读器编辑软件；SSI-DLS-数据记录软件；DPM-3TRESTEDS阅读器编辑软件。使用该软件，用户可以阅读和编辑IEEE1451.4标准兼容的即插拔智能传感器。TEDS设置提供了标准化格式的信息，以便遵循IEEE1451.4标准的 可以快速读取信息进行自动配置。有了这个软件，可以通过RS-232连接将DPM-3插入计算机，读取和编辑传感器的EEPROM芯片。传感器技术将其所有传感器的数据提供给美国国家仪器公司开发的虚拟TEDS数据库，该数据库是一个在线数据表库，包含与TEDSEEPROM传感器相同的信息。该库 和非teds传感器转换为即插即用功能。结论：DPM-3面板安装表和SSI用于测压元件和扭矩传感器的手持指示器提供了即插即用功能，节省了用户的时间、精力和金钱。当使用兼容的传感器时，这些智能表会自动安装和校准。它们更容易维护和排除故障。该系统还将在未来引入无线技术，在没有模 情况下进行远程操作。这些改进将进一步减少安装和拆卸时间。两种型号都有多种选择，DPM-3允许用户读取和编辑传感器EEPROM芯片上的数据表。SSI可以连接到PC上进行数据日志记录，并且具有内部内存存储能力，能够处理最多8,000个日期和时间戳的读数。这种仪表是通过降低安装和维护 善工作流程和优化投资回报的有价值的工具。 我们上自仪公司部分易于操作的采矿客户可以测试阀门，而他们的工厂仍在运行，防止损失的产出。 总部位于中国的解决方案公司自动化仪表股份有限公司正在销售安全阀门测试服务，以应对南非采矿业高达140Pa的运营压力。导致这一发展的是自动化仪表有限公司成功地在毛里求斯的发电厂实施了为期两年的AccuTEST解决方案。该公司目前正在与南非的一家镁矿进行磋商，以利用该解决方案 安全阀门，并预计一旦该交易最终敲定，其他矿商也将效仿。电气集团使用检查、验证、测试和认证公司总部设在中国安全阀门测试系统(相同名称)，以验证安全阀门在在线、满载和现场运行时的可操作性。当他们仍在运行时，测试阀门的能力对于挖掘客户是至关重要的，因为他们不必关闭或降低 的运营能力。其他测试安全阀的方法要求关闭连接到安全阀的基础设施，以使液压液体或压缩空气在高压下通过系统冲水，以根据其指定的救援参数或启动压力操作安全阀。这导致停机时间和测试每个阀门所需的更多时间，而解决方案可以安装在并用于测试每个阀门，并没有限制在工厂的输出上 这个解决方案可以由一个两个人的团队来操作——一个操作员和一个助手——减少测试单个阀门所需的时间，大约是使用其他安全阀门测试方法所需时间的三分之一。使用电子负载电池和笔记本电脑的数字促进了阀门的运行。作为一份为期三年的合同的一部分，自动化仪表公司一直在使用解决方 毛里求斯的发电站每年测试所有的安全阀门。该公司目前处于合同的第三年。Coburn说，电力公司在2014年询问该公司是否有一个测试安全阀的系统，其中一个关键的标准是，当电站在满负荷运行时，需要测试阀门。他补充说，上自仪的解决方案已经被证明是非常成功的，迄今为止，没有任何一 为其效率、准确性和对生产效率的低影响而拒绝使用该系统对其安全阀门进行测试。它对相关的阀门基础设施没有干扰，因为电池驱动的阀门测试机构只将阀门驱动到要求的水平，这足够低，以确保它满足规定的启动压力。Coburn注意到，替代的安全阀测试系统完全打开安全阀，这将导致产生很 音，因为压力会从阀门中逸出，并可能导致阀门受到灰尘和污垢的污染。"进入阀门的灰尘会使阀门失去阀座，导致其磨损和泄漏，从而损害其完整性，导致工厂效率低下。"当安全阀被激活并立即释放阀门时，系统会注册一个可闻的记录，从而降低阀门的噪音和磨损。它的精确度也低于0.5%，这远 或压缩空气阀测试方法精确得多，Coburn强调，在许多情况下，这比安全阀门由各自的制造商测试时更加准确。该解决方案使用两个传感器来记录阀门的实际起吊和声音识别，一旦压力从系统中释放出来。此外，在测试的每一步中，由于AccuTEST在数字系统上运行，人为的错误被减轻了——这 试特殊或不寻常的阀门时，更新上传。Coburn解释说:"如果阀门在规定的阀值内没有打开，我们就会调整它，并再次测试阀门，以根据指定的操作参数来验证新设置。"他补充说，一旦阀门通过了测试，报告日志就会被编译并发送给客户端。这些日志详细说明了每个阀门的性能，以及在测试后由上 小组技术人员做出的任何调整。该系统还提高了测试技术人员的安全性，因为阀门可以在距离上进行测试，从而减轻了因泄漏蒸汽而造成的烧伤等危险。自动化仪表有限公司已通过当地合格监管机构南非国家认证体系认证了AccuTEST系统，以确保结果的准确性和可追溯性。该系统也被我国机械工 认证。 电动执行器是一种将所施加的电能转换成机械扭矩的装置。这些执行器可用于各种应用，例如重型卡车，移动设备等等。它们在多种应用中起着至关重要的作用，并且被广泛用于使工作更容易。电动执行器可在许多重载应用中提供平稳，准确和可靠的运动。为使执行器起作用，它需要人力，液压 力，或电流或电压。电动执行器及其在重型车辆和移动设备中的作用。要获得此问题的答案，请阅读以下帖子。电动执行器如何帮助移动设备？电动执行器有多种方式可以帮助移动设备更有效地工作，同时提高其功率密度。在移动设备行业中使用这些设备还有一些好处。这些好处是：1.电动执行器 行，并且可以较少暴露于潜在的高温和高压流体。这有助于提高操作员的安全性。2.这些执行器具有更高的转换效率并提供更高的功率密度。因此，与其他技术相比，电动致动器能够提供更好的能量效率。3.通过在控制装置和电动执行器之间提供点对点连接，这些装置无需液压系统中的附加设备。 了系统的整体复杂性。4.与流体动力替代品所需的能量相比，这些致动器需要更少的能量。这使得它们比其他人更有效。5.电动执行器减少了生产时间以及维修所需的平均时间。这些执行器在重型卡车中的意义何在？诸如卡车之类的重型车辆需要在极端恶劣和具有挑战性的环境中工作数小时。除此 车必须精确且持久地工作，没有维护或维护很少。此外，在卡车的燃料效率，空气动力学和安全性方面存在高要求。所有这些都可以通过电动执行器来处理。这些执行器为重型车辆提供了几个好处。这里有几个：1.虽然它们只需要很少或根本不需要维护，但电动执行器可以提供最长的正常运行时间 寿命长。2.这些执行器设计紧凑，便于重型车辆的安装，灵活性和低成本。3.通过安装电动执行器，可以消除应用中的弱点。4.执行器有助于改善空气动力学性能并降低卡车的总重量。这有助于提高卡车的燃油效率。5.电动线性执行器消耗更少的能量，并且不会泄漏有害的液压油。因此，这些致动 友好的。6.通过使用电动致动器使许多卡车应用自动化。这提高了舒适性和卡车安全性。这解释了电动执行器在不同应用中的重要性，并已成为大多数工业应用中的关键部件。您想获得更多信息吗？请联系电动线性执行器专家。本文由自动化仪表有限公司编辑，转载请注明文章出处，违者必究

性质3：ab a b ( a 0，b 0)

2
a
a 性质4： b
a (a 0，b 0) b
例4 化简下列各式：
(1) (6) ;
2
( 2)(
6) ;
2
(3) (12 ) (18) ; ( 4)
1 (5) 45 108 1 3
2
5 ; 8
75 ;
2 2 2
2
=a+b+c+c+b-a+a+c-b-(b+a-c) = a+b+c+c+b-a+a+c-b-a-b+c =4c
3x 2 3x 2 成立，则 x应满足什么条件？ 例6 若 3 x 3－x
（三）二次根式的应用
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠， BC＝a，AC＝1，延长CB至点D，使 BD=AB. （1）求AC与DC的长度比；
4 5x
2、
x
2
x 3、 x2
4、 x 2 2 x 2
例3 填空：
1、当x＝－8时，9 2x 的值等于
2、若 y x 2 2 x 6, 则x y
2 ，则x＝ 3、若二次根式 x 的值等于
2
（二）二次根式的性质.
a(a 0) ( a 0 ) a 2 性质2：a ＝ a －a (a 0) 性质1 ：a
(6)( 2 3) ( 3 2 )( 3 2) ;
(7 ) a b 2ab (a b);
2 2
(8) a
a (a 0).
2
二次根式化简结果的要求： （1）根号内不含有开的尽方的因式； （2）根号内不含有分母.

沪科版八下18-2《二次根式的运 算》ppt课件
contents
目录
• 二次根式基本概念回顾 • 加减运算中二次根式应用 • 乘法运算中二次根式应用 • 除法运算中二次根式应用 • 复杂表达式中二次根式处理技巧 • 总结与提高：掌握核心知识点，提升解
题能力
01 二次根式基本概念回顾
二次根式定义及性质
简化规则
03
对于最简二次根式，被开方数中不含分母且不含能开得尽方的

因数或因式。
典型例题分析与解答
例题1
化简二次根式√48。
解答
√48 = √(16 * 3) = 4√3
例题2
计算(√5 + √3) * (√5 - √3)。
解答
利用平方差公式，原式= (√5)^2 - (√3)^2 = 5 - 3 = 2
二次根式除法公式
介绍二次根式除法的基本公式， 如
$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}=sqrt{fra c{a}{b}}$（$b neq 0$）。
公式推导过程
详细阐述公式的推导过程，包括 分子分母同时乘以相同的二次根
式等步骤。
公式证明
通过具体例子或代数运算证明公 式的正确性和适用性。
除法运算中简化策略
有理化分母
对于分母中含有二次根式的分式，可 以采用有理化分母的方法，将其转化 为不含二次根式的分式，便于计算。
实际应用问题中加减运算
长度、面积、体积等计算
在几何问题中，经常需要计算长度、面积、体积等，这些计算往 往涉及到二次根式的加减运算。
物理问题中的运算
在物理问题中，如力学、电学等领域，也经常需要进行二次根式的 加减运算，以解决实际问题。
公式证明

•
扩展
利用勾股定理作出长为 的线段.
2, 3, 5
用同样的方法，你能否 在数轴上画出表示
2， 3， …4， 5
1
12
34
5
• 用同样的方法，你
能否在数轴上画出
表示
•
1， … 2， 3
45
1
0 1 2 32 5 3 4 5
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 55cm,10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点,点A上 有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂 蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点B，最短线路是多少？
18.1勾股定理
（第2课时）
一 、小测评估
1、已知直角三角形ABC的三边为a,b,c ， ∠C
＝ 90°，则 a,b,c 三者之间的关系
是
.
2、矩形的一边长是5，对角线是13，则
它的面积是
.
•3、若一个直角三角形两条 直角边长是3和2，那么第三 条边长是多少？
4、若一个直角三角形两条边长是3和2，那么 第三条边长是多少？
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/232021/7/232021y offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

1.了解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式.
2.理解并掌握二次根式有意义的条件，会求被开方数中所含字
母的取值范围.
3.理解并掌握二次根式的基本性质 a a 和
2
重点
难点
aa 0,
a a
aa＜0.
2
1.掌握二次根式有意义的条件.
2.理解并掌握二次根式的基本性质.
会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
思考
用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
3
S
(1)面积为3的正方形边长为_____；若面积为
S ，则边长为_____．
(2)一个长方形的围栏，若长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m．
65
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落
下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，
那么 t
h
为_____．
5
上面问题中，得到的结果分别是： 3 ， S ， 65 ， h ．
5
（1）这些式子分别表示什么意义？
h
分别表示3，S，65， 的算术平方根．
5
（2）这些式子有什么共同特征？
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
2
2
2
2
3

9 =3
4 2

9 3
归纳：由此可以看出： a 2 a ( a≥0 ).
a －a ( a≤0 ).
2
02 0
0.5
2

0.25 0.5
总结
a 2 的性质：
a2

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自从1985年第一种HIV检测方法问世以来，HIV检测技术进展得很快，第四代检测试剂指的是。A.检测唾液HIV抗体的试剂B.检测尿液HIV抗体的试剂C.同时检测HIV抗原和抗体的试剂D.快速检测试剂E.HIVRNA检测试剂 业主应该在合同约定的时间拨付约定金额的预付款。如果业主不安约定预付，承包商向业主发出要求预付的同志应在预付时间到期后的天内发出。A．7B．10C．14D．28 [问答题,案例分析题]2002年1月，某作者Z将其旅行经历写成多篇文章，投给甲期刊社。该社自当年2月至12月连续刊登了这些作品，受到读者广泛欢迎。但是，该刊并未登载Z关于不得转载、摘编的声明。2002年3月，乙出版社将上述文章汇集成共10万字的《探险历程》一书出版，作者署名为Z。 以下关于食品添加剂的说法，错误的是()A.食品添加剂必须符合卫生标准B.食品添加剂必须保证质量，确保使用范围和用量C.食品添加剂必须具备营养价值D.进口的食品添加剂，必须办理有关的手续E.不符合卫生标准的食品添加剂不得经营和使用 [问答题,案例分析题]李军是一位军事家，他带兵打仗的经历极富传奇色彩。甲出版社认为，若出版以李军的战斗经历为主题的传记，能获得较好的社会效益和经济效益，于是向李军约稿。李军所在的部队认为此事对部队建设很有意义，予以大力支持。考虑到李军年事已高且没有子女，还指派文 下列选项中是第3腰椎横突综合征与腰椎间盘突出症的鉴别点()A．疼痛主要在腰部B．检查可见骶棘肌痉挛，第3腰椎横突尖压痛C．可能有坐骨神经损害征象D．局部封闭有很好的近期效果E．牵引无效 DN600球铁管最高水压试验压力为MPa。A.3.2B.4C.8D.10 有助于促进入睡的氨基酸为()A．L-谷氨酸B．L-丙氨酸C．L-色氨酸D．L-亮氨酸E．复方氨基酸 中国特色社会主义法律体系的基本框架主要包括()。A.民法B.商法C.经济

=a+b+c+c+b-a+a+c-b-(b+a-c) = a+b+c+c+b-a+a+c-b-a-b+c =4c
例6 若 3x 2
3 x
3x 2 3－x
成立，则x应满足什么条件？
（三）二次根式的应用
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，
BC＝a，AC＝1，延长CB至点D，使
BD=AB.
1、 4 5x 2、 x2
x 3、 x 2
4、 x2 2x 2
例3 填空： 1、当x＝－8时，9 2x 的值等于 2、若 y x 2 2 x 6,则x y 3、若二次根式 x2的值等于2，则x＝
（二）二次根式的性质.
性质1： a 2 a(a 0)
(6)( 2 3)2 ( 3 2)( 3 2);
(7 ) a2 b2 2ab(a b);
(8) a a2 (a 0).
二次根式化简结果的要求： （1）根号内不含有开的尽方的因式； （2）根号内不含有分母.
例5 设a、b、c为△ABC的三边，试化简：
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c a b)2
【解】原式= ＝ ＝ b( a b) b( a b) ( a b)( a b)
ab b ab b ab
2b ab
当a＝
1 2
，b＝1
4
时，原式＝
2 1 4
＝2．
11
24
； 日博亚洲 ；
转身来.锐风斜吹.临时变式.手上又没有金符的诏书.敌众我寡.我和飞红巾是半斤八两.竹君鼓着小嘴巴道：“

3 想一想： 10 、 -5 、 8
5 3 、 (-2)2
a (a＜0﹚、
a2+0.1 、 -a (a＜0﹚是不是二次根式？
例1． x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1).
(2).
(3).
x3
23 4x 5x
(4).
| x | 1
解： (1)由x－3≥0,得x≥3。当x≥3 时， 范围内有意义.
16.2 二次根式
正数有两个平方根且互为相反数；
1、平方根的性质： 0有一个平方根就是它0；
负数没有平方根。
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。
6、
x-1 x-2
例4当x=-4时，求二次根式
1 2x 的值。
解 将x=-4代入二次根式，得
1 2x = 1 2 （ 4）=
9 =3
1当x=-2时，求二次根式
2

1 2
x
的值。
4 2x 2 当x分别取下列值时，求二次根式
的值：
（1）x=0； （2）x=1；
（3）x=-1
3 一艘轮船先向东北方向航行2时，再向
2、 a 表示什么？ 表示非负数a的算术平方根
试一试 ：说出下列各式的意义；
16, 81, 0, 1 , 0.04; 49
观察：
上面几个式子中，被开方数的特点？ 被开方数是非负数
Байду номын сангаас
a (a≥0)表示非负数 a 的算术平方根，
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。

程是多少? (π的值取3)
B
9cm
B
高 12cm
A
A
长18cm (π的值取3)
∵ AB2=92+122=81+144=225= 152 ∴ AB=15(cm)
蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
随堂练习
1、如图，有一个长方体盒子，它的长是60厘米，宽和高都是
40厘米，在A处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么它 爬行的最短路程是多少？
A • 55cm
A•
10cm
6cm
•B
解题思路：把握题意——找
48cm
关键字词——连接相关知 识——建立数学模型（建模）
C
55cm
•B
有一个圆柱,它的高等于
B
12厘米,底面半径等于3
厘米,在圆柱下底面上的 A点有一只蚂蚁,它想从 点A爬到点B , 蚂蚁沿着
我怎么走 会最近呢?
圆柱侧面爬行的最短路 A
18.1勾股定理
（第2课时）
一 、小测评估
1、已知直角三角形ABC的三边为a,b,c ， ∠C
＝ 90°，则 a,b,c 三者之间的关系
是
.
2、矩形的一边长是5，对角线是13，则
它的面积是
.
•3、若一个直角三角形两条 直角边长是3和2，那么第三 条边长是多少？
4、若一个直角三角形两条边长是3和2，那么 第三条边长是多少？
要注意分类讨论的 思想的应用噢！
数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上画出表示 13 的
点吗？ 探究思路：把握题意——找关 键字词——连接相关知识—— 建立数学模型（建模）
01 2 3 4
数轴上的点有的表示有理数，有的表示