广东文科数学高考小题复习回顾.学习资料

正视图 侧视图俯视图 第6题图2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）逐题详解【详解提供】广东佛山市南海区南海中学 钱耀周参考公式:椎体的体积公式13V Sh =,其中S 表示椎体的底面积,h 表示锥体的高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}2|20,S x x x x =+=∈R ,{}2|20,T x x x x =-=∈R ,则ST =( )A . {}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【解析】A ；易得{}2,0M =-,{}0,2N =,所以{}0S T =,故选A ．2．函数()()lg 11x f x x +=-的定义域是( )A . ()1,-+∞B ．[)1,-+∞C ．()()1,11,-+∞ D ．[)()1,11,-+∞【解析】C ；依题意1010x x +>⎧⎨-≠⎩,解得1x >-且1x ≠,故选C ． 3．若()34i x yi i +=+,,x y ∈R ,则x yi +的模是( )A . 2B ．3C ．4D ．5【解析】D ；依题意34y xi i -+=+,所以4,3x y ==-, 所以43x yi i +=-的模为5,故选D ． 4．已知51sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭,那么cos α= ( ) A . 25-B ．15-C ．15D ．25【解析】C ；由诱导公式可得51sin cos 25παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭,故选C ． 5．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出的s 的值是 ( )A . 1B ．2C ．4D ．7【解析】C ；第一次循环后:1,2s i ==；第二次循环后:2,3s i ==； 第三次循环后:4,4s i ==；循环终止,故输出4,选C . 6．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 ( )A .16 B ．13C ．23D ．1【解析】B ；由三视图可知该三棱锥的底面积为12,高为2,所以1112323V =⨯⨯=,故选B .7．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是( )A . 0x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．0x y +=【解析】A ；数形结合!画出直线和圆,不难得到切线方程为y x =-+,故选A ． 8．设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A . 若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥ 【解析】B ；ACD 是典型错误命题,选B ．9．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为()1,0F ,离心率等于12,在椭圆C 的方程是 ( ) A . 22134x y += B ．2214x += C ．22142x y +=D ．22143x y +=【解析】D ；依题意1c =,12e =,所以2a =,从而24a =,2223b a c =-=,故选D ． 10．设a 是已知的平面向量且0a ≠,关于向量a 的分解,有如下四个命题:① 给定向量b ,总存在向量c ,使a b c =+；② 给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ,使a b c λμ=+； ③ 给定单位向量b 和正数μ,总存在单位向量c 和实数λ,使a b c λμ=+； ④ 给定正数λ和μ,总存在单位向量b 和单位向量c ,使a b c λμ=+.上述命题中的向量b ,c 和a 在同一平面内且两两不共线,A . 1 B ．2C ．3D ．4【解析】B ；考查平面向量基本定理,成立的有①②,故选B ．说明:对于④,比如给定a 和1λμ==,就不一定存在单位向量b 和单位向量c ,使a b =+对于③,给定单位向量b 和正数μ,可知b λ的方向确定,c μ的模确定,c AB μ<时,等式不能成立. 二、填空题：本题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分(一)必做题(11～13题)11．设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234a a a a +++=________． 【解析】15；依题意2342,4,8a a a =-==-,所以1234124815a a a a +++=+++=. 12．若曲线2ln y ax x =-在点()1,a 处的切线平行于x 轴,则a =______.【解析】12；求导得12y ax x '=-,依题意210a -=,所以12a =. 13. 已知变量,x y 满足约束条件30111x y x y -+≥⎧⎪-≤≤⎨⎪≥⎩,则z x y =+的最大值是____.【解析】5；画出可行域如图所示,其中z x y =+取得最大值时的点为()1,4A ,且最大值为5.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=,以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为_____________.A EDCB第15题图【解析】1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)；曲线C 的普通方程为222x y x +=,即()2211x y -+=,圆心为()1,0,半径1r =,所以曲线C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数).15. (几何证明选讲选做题)如图,在矩形ABCD 中,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_________.；依题意AC =在Rt ABC ∆中,由射影定理可得,2AB AE AC =⋅,所以2AE =(也可以由30ABC ∠=︒得到),在ADE ∆中,由余弦定理可得 2222cos30ED ADAE AD AE =+-⋅︒3219234224=+-⨯⨯⨯=,所以2ED =. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R .(Ⅰ) 求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】(Ⅰ)133124f ππππ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (Ⅱ) 因为3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,所以4sin 5θ=-, cos sin 66124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭341555⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭.17．（本小题满分13分）从一批苹果中,随机抽取50个,其质量(单位:克)的频数分布表如下:(Ⅰ) 根据频率分布表计算苹果的重量在90,95的频率；(Ⅱ) 用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个,其中重量在[)80,85的有几个?(Ⅲ) 在(Ⅱ)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[)80,85和[)95,100中各有1个的概率. 【解析】(Ⅰ)依题意,苹果的重量在[)90,95的频率为202505=； (Ⅱ) 抽样比为415155=+,所以重量在[)80,85的有1515⨯=个. (Ⅲ) 设抽取的4个苹果中,重量在[)80,85的为a ,重量在[)95,100中的为,,b c d .从中任取2个,包FABC FDEG 图1图2含的基本事件有:{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d ,共6个；满足重量在[)80,85和[)95,100中各有1个的基本事件为{}{}{},,,,,a b a c a d ,共3个.所以所求概率为3162=. 18．（本小题满分13分）如图1,在边长为1的等边三角形ABC 中,,D E 分别是,AB AC 边上的点,AD AE =,F 是BC 的中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF ∆沿AF 折起,得到如图2所示的三棱锥A BCF -,其中2BC =.(Ⅰ) 证明://DE 平面BCF ； (Ⅱ) 证明:CF ⊥平面ABF ； (Ⅲ) 当23AD =时,求三棱锥F DEG -的体积V . 【解析】(Ⅰ)方法一:(面面平行)在图1中,因为AD AE =,AB AC =,所以AD AEAB AC=,所以//DE BC ； 由翻折的不变性可知,在图2中,//DG BF ,因为DG ⊄平面BCF ,BF ⊂平面BCF所以//DG 平面BCF ,同理可证//GE 平面BCF ,又DG GE G =,所以平面//DGE 平面BCF 又DE ⊂平面DGE ,所以//DE 平面BCF .方法二:在图2中,由翻折不变性可知AD AE =,AB AC =,所以AD AEAB AC=,所以//DE BC , 因为DE ⊄平面BCF ,BC ⊂平面BCF ,所以//DE 平面BCF .(Ⅱ) 在图2中,因为12BF CF ==,2BC =,222BF CF BC +=,所以CF BF ⊥又CF AF ⊥,BF AF F =,所以CF ⊥平面ABF .(Ⅲ) 因为//GE CF ,由(Ⅱ)知CF ⊥平面ABF ,所以GE ⊥平面ABF ,所以GE ⊥平面DGF ,依题意可得1123DG GE AD ===,236GF AF AG =-=-=,所以1123636DGF S ∆=⨯⨯=,所以三棱锥F DEG -的体积113363324V =⨯⨯=. 20．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441n n S a n +=--,*n ∈N ,且2a 、5a 、14a 构成等比数列.（Ⅰ）证明:2a =； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）证明:对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++<. 【解析】（Ⅰ）在21441n n S a n +=--中令1n =,可得212441Sa =--,而20a >,所以2a =. （Ⅱ）由21441n n S a n +=--可得()214411n n S a n -=---(2n ≥).两式相减,可得22144n n n a a a +=--,即()2212n n a a +=+,因为0n a >,所以12n n a a +=+,于是数列{}n a 把第1项去掉后,是公差为2的等差数列.由2a 、5a 、14a 成等比数列可得25214a a a =,即()()2222624a aa +=+,解得23a =, 由2a =11a =,于是212a a -=,所以数列{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列,所以()12121n a n n =+-=-. （Ⅲ）因为()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭, 所以()1223111111111111112335212122212n n a a a a a a n n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 20．（本小题满分14分）已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=的距离为2.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PAPB ,其中,A B为切点.(Ⅰ) 求抛物线C 的方程；(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程； (Ⅲ) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值. 【解析】(Ⅰ) 依题意,设抛物线C 的方程为24x cy =,2=结合0c >,解得1c =. 所以抛物线C 的方程为24x y =. (Ⅱ) 抛物线C 的方程为24x y =,即214y x =,求导得12y x '= 设()11,A x y ,()22,B x y (其中221212,44x x y y ==),则切线,PA PB 的斜率分别为112x ,212x , 所以切线PA 的方程为()1112x y y x x -=-,即211122x x y x y =-+,即11220x x y y --= 同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --=因为切线,PA PB 均过点()00,P x y ,所以1001220x x y y --=,2002220x x y y --= 所以()()1122,,,x y x y 为方程00220x x y y --=的两组解. 所以直线AB 的方程为00220x x y y --=.(Ⅲ) 由抛物线定义可知11AF y =+,21BF y =+, 所以()()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++联立方程0022204x x y y x y--=⎧⎨=⎩,消去x 整理得()22200020y y x y y +-+=由一元二次方程根与系数的关系可得212002y y x y +=-,2120y y y =所以()221212000121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+ 又点()00,P x y 在直线l 上,所以002x y =+,所以22220000001921225222y x y y y y ⎛⎫+-+=++=++ ⎪⎝⎭所以当012y =-时, AF BF ⋅取得最小值,且最小值为92.21．（本小题满分14分）设函数()32f x x kx x =-+()k ∈R . (Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当0k <时,求函数()f x 在[],k k -上的最小值m 和最大值M . 【解析】(Ⅰ) 当1k =时, ()32f x x x x =-+,()2321f x x x '=-+因为()224310∆=--⨯⨯<,所以()0f x '>在R 上恒成立,所以()f x 在R 上单调递增. 所以()f x 的单调递增区间为(),-∞+∞,无递减区间.(Ⅱ) ()2321f x x kx '=-+,判别式()()22243143k k ∆=--⨯⨯=-当0∆≤,即0k <时,()0f x '≥ 在R 上恒成立,所以f 所以()f x 在[],k k -上的最小值()m f k k ==,最大值M = 当0∆>,即k <,令()0f x '=得1x =,2x = 因为()2321f x x kx '=-+的对称轴为3k x =,且恒过()0,1,画出大致图像如图所示,可知120k x x <<<,当x 变化时,()f x ',()f x 的变化如下表:由表可知,()(){}2min ,m f k f x =,()(){}1max ,M f k f x =-.因为()()()()32222222210f x f k x kx x k x k x -=-+-=-+>,所以()m f k k ==. 因为()()()()()()23232111111210f x f k x kx x k k x k x k k ⎡⎤--=-+---=+-++<⎣⎦, 所以()32M f k k k =-=--.综上所述,当0k <时，函数()f x 在[],k k -上的最小值()m f k k ==，最大值()32M f k k k =-=--.有错难免,不吝赐教。

高考文科数学数列专题复习数列常用公式数列的通项公式与前n 项的和的关系a n s , n 11s s ,n 2n n 1( 数列{a n} 的前n 项的和为s n a1 a2 a n ).等差数列的通项公式*a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ；n等差数列其前n 项和公式为n(a a ) n(n 1)1 ns na1 d n2 2 d 12n (a d)n .12 2等比数列的通项公式an 1 1 n *a a1q q (n N )nq；等比数列前n 项的和公式为na (1 q )1s 1 qn , q 1或sna a q1 n1 q,q 1na ,q 1 1 na ,q 1 1一、选择题1.( 广东卷) 已知等比数列{a n} 的公比为正数，且a3 ·a9 =2 2a ，a2 =1，则a1 =5A. 12B.22C. 2D.22.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.7 3（. 江西卷）公差不为零的等差数列{a n} 的前n项和为S n .若a4 是a3与a7 的等比中项, S8 32, 则S等于10A. 18B. 24C. 60D. 904（湖南卷）设S n 是等差数列a n 的前n 项和，已知a2 3，a6 11，则S7 等于【】第1页/ 共8页A ．13 B．35 C．49 D．633.（辽宁卷）已知a为等差数列，且a7 －2 a4 ＝－1, a3 ＝0, 则公差d＝n（A）－2 （B）－12 （C）12（D）24.（四川卷）等差数列｛a n ｝的公差不为零，首项a1 ＝1，a2 是a1 和a5 的等比中项，则数列的前10 项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1905.（湖北卷）设x R, 记不超过x 的最大整数为[ x ], 令{x }= x -[ x ]，则{ 52 1} ，[ 521],521A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列6.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1 中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16⋯这样的数成为正方形数。

广东高考文科数学近7年试题分类汇编（1）1.集合与简易逻辑 N =（C ）A ．{11}x x -<≤B ．{1}x x >C ．{11}x x -<<D ．{1}x x -≥(2008年高考广东卷第1小题)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（D ） A. A B ⊆B. B C ⊆C. B ∪C = AD. A∩B = C(2009年高考广东卷第1小题).已知全集U=R ，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x 2+x=0} 关系的韦恩（Venn ）图是 （B ）【解析】由N= { x |x 2+x=0}{1,0}-得N M ⊂,选B.(2010年高考广东卷第1小题)若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A B =( A.)A ．｛0，1，2，3，4｝B ．｛1，2，3，4｝C ．｛1，2｝D ．｛0｝(2010年高考广东卷第8小题) “x >0”是成立的( A.)A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件(2011年高考广东卷第2小题)已知集合{}{}22(,),1,(,),1A x y x y x y B x y x y x y =+==+=为实数，且为实数，且，则A B 的元素个数为(C)A ．4 B.3 C.2 D. 1(2012年高考广东卷第2小题)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =，则U C M =(A) A ．{}2,4,6 B ．{}1,3,5 C ．{}1,2,4 D ．U(2013年高考广东卷第1小题)设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =(A)A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}- 2.复数 则b =（ D ） A ．2-B ．12-C ．12D ．2(2008年高考广东卷第2小题)已知0<a <2，复数z = a + i （i 是虚数单位），则|z|的取值范围是（ B ） A. （1，5）B. （1，3）C. （1D. （1(2009年高考广东卷第2小题)下列n 的取值中，使ni =1(i 是虚数单位）的是（C ） A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5(2011年高考广东卷第1小题)设复数z 满足iz = 1，其中i 为虚数单位，则z = (A) A ．- i B ．i C ．- 1 D ．1 (2012年高考广东卷第1小题)设i 为虚数单位，则复数34ii+=(D) A ．43i -- B ．43i -+ C ．43i + D ．43i -(2013年高考广东卷第3小题)若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +的模是(D) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3.函数 (2007年高考广东卷第3小题)若函数，则函数在其定义域上是（ B ）A ．单调递减的偶函数B ．单调递减的奇函数C ．单调递增的偶函数D ．单调递增的奇函数(2007年高考广东卷第5小题)客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1上时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ C ） s s ss(2007年高考广东卷第21小题)已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[11]-，上有零点，求a 的取值范围． 21解: 若0a =，则()23f x x =-，令3()0[1,1]2f x x =⇒=∉-，不符合题意， 故0a ≠当()f x 在 [-1，1]上有一个零点时，此时48(3)01112a a a ∆=++=⎧⎪⎨-≤-≤⎪⎩或(1)(1)0f f ∙-≤解得a =或15a ≤≤ 当()f x 在[-1，1]上有两个零点时，则48(3)01112(1)(1)0a a a f f ∙∆=++>⎧⎪⎪-≤-≤⎨⎪->⎪⎩解得7112215a a a a a a ⎧<>⎪⎪⎪≤-≥⎨⎪<>⎪⎪⎩或或即352a a -<> 综上，实数a的取值范围为([1,)-∞+∞ （别解：222230(21)32ax x a x a x +--=⇔-=-，题意转化为[1,1]x ∈-求23221xa x -=-的值域，令32[1,5]t x =-∈得276a t t=+-转化为勾函数问题） (2008年高考广东卷第8小题)命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（ ）A. 若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B. 若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C. 若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D. 若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数(2009年高考广东卷第4小题)若函数()y f x =是函数1xy a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（A ） A ．x 2log B ．x21 C ．x 21log D ．22-x 【答案】A 【解析】函数1xy a a a =≠（>0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =,所以,2a =,故2()log f x x =,选A.(2010年高考广东卷第2小题)函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ B ） A ．(2，+∞) B ．(1,+∞) C ．[1，+∞) D ．[2，+∞)(2010年高考广东卷第3小题)若函数()33xxf x -=+与()33xxg x -=-的定义域均为R ，则（D ）A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数(2010年高考广东卷第20小题)已知函数()f x 对任意实数x 均有()(2)f x kf x =+，其中常数k 为负数，且()f x 在区间[]0,2上有表达式()(2)f x x x =-. （1）求(1)f -，(2.5)f 的值；（2）写出()f x 在[]3,3-上的表达式，并讨论函数()f x 在[]3,3-上的单调性； （3）求出()f x 在[]3,3-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. 解：（1）∵)2()(+=x kf x f ，且)(x f 在区间[0,2]时)2()(-=x x x f∴k k kf kf f -=-⋅⋅==+-=-)21(1)1()21()1(由)2()(+=x kf x f 得)(1)2(x f kx f =+ ∴kk f k f f 43)25.0(5.01)5.0(1)25.0()5.2(-=-⋅⋅==+=（2）若]2,0[∈x ，则]4,2[2∈+x ]4)2][(2)2[(1)2(1)(1)2(-+-+=-==+x x kx x k x f k x f∴当]4,2[∈x 时，)4)(2(k1)(--=x x x f若)0,2[-∈x ，则)2,0[2∈+x ∴)2(]2)2)[(2()2(+=-++=+x x x x x f ∴)2()2()(+=+=x kx x kf x f若)2,4[--∈x ，则)0,2[2-∈+x∴)4)(2(]2)2)[(2()2(++=+++=+x x k x x k x f∴)4)(2()2()(2++=+=x x k x kf x f ∵)2,4[)2,3[],4,2[]3,2(--⊂--⊂∴当]3,3[-∈x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈--∈--∈+--∈++=]3,2(),4)(2(1]2,0[),2()0,2[),2()2,3[),4)(2()(2x x x k x x x x x kx x x x k x f ∵0<k ,∴当)2,3[--∈x 时，)4)(2()(2++=x x k x f ，由二次函数的图象可知，)(x f 为增函数；当)0,2[-∈x 时，)2()(+=x kx x f ，由二次函数的图象可知，当)1,2[--∈x 时，)(x f 为增函数， 当)0,1[-∈x 时，)(x f 为减函数；当]2,0[∈x 时，)2()(-=x x x f ，由二次函数的图象可知，当)1,0[∈x 时，)(x f 为减函数；当]2,1[∈x 时，)(x f 为增函数；当]3,2(∈x 时，)4)(2(1)(--=x x kx f ，由二次函数的图象可知，)(x f 为增函数。

每年高考题目汇编一.集合与简易逻辑2,(2008年高考广东卷第1小题)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ） A. A B ⊆B. B C ⊆C. B ∪C = AD. A ∩B = C3,(2009年高考广东卷第1小题).已知全集U=R ，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x 2+x=0} 关系的韦恩（Venn ）图是 ( )4,(2010年高考广东卷第1小题)若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合AB =( )A ．｛0，1，2，3，4｝B ．｛1，2，3，4｝C ．｛1，2｝D ．｛0｝ 5,(2010年高考广东卷第8小题) “x >0”是“32x >0”成立的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件6,(2011年高考广东卷第2小题)已知集{}{}22(,),1,(,),1A x y x y x y B x y x y x y =+==+=为实数，且为实数，且，则A B 的元素个数为( )A ．4 B.3 C.2 D. 1二.复数7,(2007年高考广东卷第2小题)若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2-B ．12-C ．12D ．28,(2008年高考广东卷第2小题)已知0<a <2，复数z = a + i （i 是虚数单位），则|z|的取值范围是（ ） A. （1，5）B. （1，3）C. （1，5）D. （1，3）9,(2009年高考广东卷第2小题)下列n 的取值中，使n i =1(i 是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=510,(2011年高考广东卷第1小题)设复数z 满足iz = 1，其中i 为虚数单位，则z = ( )A ．- iB ．iC ．- 1D ．1 三.向量11,(2007年高考广东卷第4小题)若向量a b ，满足1a b ==，a 与b 的夹角为60°，则aa ab +=··（ ） Ａ．12Ｂ．32Ｃ．312+Ｄ．212,(2008年高考广东卷第3小题)已知平面向量a =（1，2），b =（－2，m ），且a ∥b ，则2a + 3b =（ ）A. （－5，－10）B. （－4，－8）C. （－3，－6）D. （－2，－4）13,(2009年高考广东卷第3小题)已知平面向量a =,1x （） ，b =2,x x （－）， 则向量+a bA 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线14,(2010年高考广东卷第5小题)若向量a =（1,1），b =（2,5），c=(3,x )满足条件 (8a －b )·c=30，则x =( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．315,(2011年高考广东卷第3小题)已知向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c ===．若λ为实数,()//,a b c λλ+=则 ( ) A ．14 B.12C.1D. 2 四.框图16,(2007年高考广东卷第7小题)图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）． 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） Ａ．9i < Ｂ．8i < Ｃ．7i < Ｄ．6i <开始输入1210A A A ，，，4s i == i s s A =+s 输出结束1i i =+否 是图2图150100 150 200 250 300 350400 450 500 550 600 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195人数/人身高/cm17,(2008年高考广东卷第13小题)阅读下面的程序框图。

广东省高考文科数学知识点总结一、函数与方程1.一元二次方程及其图象：二次函数、平移、对称、判别式和解的性质、解的个数与情况分类。

2.初等函数：常函数、一次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的定义、性质与图象。

3.函数的运算：函数的加、减、乘、除及复合运算。

4.反函数：反函数的存在条件、求法及性质。

5.函数的图象：函数与图象的关系、简单函数的图象与性质。

6.函数与方程组：二元一次方程组的解法，一元二次方程的解法、特殊解的性质。

7.应用题：实际问题与数学模型。

二、三角函数1.角度与弧度：角度的定义、正、余、割、余弦、正切、余切与弧度的关系。

2.常用角的三角函数值：30°、45°、60°的正弦、余弦和正切值，0°、90°、180°、270°的三角函数值。

3.三角函数的性质：奇偶性、周期性、界值性质。

4.三角函数的图象：正弦函数、余弦函数和正切函数的图象。

5.三角函数的计算：三角函数的和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式。

6.解三角形：解直角三角形、一般三角形的问题。

三、数列与数列的应用1.等差数列：通项公式、前n项和公式，等差数列的性质和运算。

2.等比数列：通项公式、前n项和公式，等比数列的性质和运算。

3.数列的运算：数列的加、减、乘、除和复合运算。

4.应用题：数列的应用问题。

四、排列与组合1.排列：全排列、不重复排列、重复排列。

2.基本计数原理：乘法原理、加法原理、容斥原理。

3.组合：组合的定义、性质与证明。

4.二项式展开：二项式定理的证明与应用。

五、概率与统计1.基本概念与定义：概率的定义、概率的性质、事件的关系。

2.条件概率与独立性：条件概率的定义与性质，独立事件的定义与证明。

3.排列与组合中的概率：每种情况的概率，计数的方法。

4.统计与数据分析：频数分布表、条形统计图、带标记的折线统计图。

5.统计指标与描述性统计学：均值、中位数、众数、极差、标准差、方差等。

高考文科数学总复习知识点高三文科数学总复集合：集合的元素具有确定性、互异性和无序性特征。

常用的数集包括自然数集（或非负整数集）记为N，正整数集记为N或N+，整数集记为Z，实数集记为R，有理数集记为Q。

集合还有重要的等价关系，即A∩B=A当且仅当A∪B=B当且仅当A是B的子集。

一个由n个元素组成的集合有2个不同的子集，其中有2n-1个非空子集，也有2n-1个真子集。

函数：函数单调性的证明可以通过取值、作差、变形、定号和得出结论等步骤完成。

常用的结论包括：若f(x)为增（减）函数，则-f(x)为减（增）函数；增+增=增，减+减=减；复合函数的单调性是“同增异减”；奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

函数的奇偶性定义为f(-x)=f(x)时为偶函数，f(-x)=-f(x)时为奇函数。

需要注意的是，函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称；奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0.基本初等函数：指数函数的一般形式为x=a^n，其中n>1且n为自然数。

负数没有偶次方根，任何次方根都是正数，当n是奇数时，a^n=a，当n是偶数时，a^n=|a|。

对数的定义为若a=N，则b=log_a N，其中a为对数的底数，b为以a为底的N的对数，N为真数。

需要注意的是，负数和零没有对数，log_a 1=0且log_a a=1（a>0且a≠1）。

对数的运算法则包括log_a (MN)=log_a M+log_a N，log_a (M/N)=log_a M-log_a N，log_a M^n=nlog_a M，换底公式为log_a b=log_c b/log_c a。

指数函数和对数函数是互逆的，即a^log_a N=N。

b=(a。

a≠1,c。

c≠1,b>)，利用换底公式推导以下结论：logc a = 1n(1) loga bn = loga b (2) loga b = logb am改写为：假设b=(a。

广东高考数学的知识点一、函数与方程1. 一次函数- 基本性质- 函数图像- 解一元一次方程2. 二次函数- 基本性质- 函数图像- 解一元二次方程3. 指数函数与对数函数- 指数函数的性质- 对数函数的性质- 指数方程与对数方程的解法二、几何与三角函数1. 平面直角坐标系与直线- 坐标系的建立- 直线的斜率及特殊情况- 直线的方程2. 平面图形- 三角形的性质- 四边形的性质- 圆的性质3. 三角函数- 正弦、余弦、正切函数的定义 - 各函数的性质和图像- 解三角函数方程三、概率与统计1. 概率- 随机事件与概率- 概率的加法与乘法规则- 排列与组合2. 统计- 数据的收集与整理- 参数与统计量的计算- 统计图表的分析与应用四、导数与微分1. 函数的导数- 导数的定义与性质- 常见函数的导数- 导数的应用2. 微分与近似计算- 微分的概念与性质- 微分的计算方法- 近似计算与误差估计五、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列- 数列的概念与性质- 等差数列与等比数列的通项公式 - 数列的求和公式2. 数学归纳法- 归纳法的思想与应用- 数学归纳法的证明过程- 求和公式的证明与应用六、立体几何与空间向量1. 空间几何基础- 空间中的点、直线、平面- 平行与垂直关系- 空间图形的性质2. 空间向量- 向量的定义与性质- 向量的加减与数量积- 平面向量与立体几何的应用以上是广东高考数学的主要知识点。

在备考和复习过程中，重点理解和掌握各个知识点的概念、性质和应用，通过大量的习题训练提高解题能力和应试能力。

同时，注重思维方法的培养和与数学实际应用的结合，能够更好地应对考试中的各类题型，并取得优异的成绩。

祝你在广东高考数学中取得好成绩！。

广东高考高中数学考点归纳第一部分 集合1. 自然数集:N 有理数集:Q 整数集:Z 实数集:R 2 。

φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3。

集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空真子集有2n –2个.第二部分 函数与导数1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一. 2．函数值域的求法（即求最大(小）值）：①利用函数单调性 ；②导数法③利用均值不等式 2222b a b a ab +≤+≤ 3．函数的定义域求法： ① 偶次方根,被开方数0≥ ②分式，分母0≠③对数，真数0>，底数0>且1≠ ④0次方，底数0≠⑤实际问题根据题目求 复合函数的定义域求法：① 若f(x ）的定义域为［a ，b],则复合函数f[g(x ）］的定义域由不等式a ≤ g （x) ≤ b 解出② 若f[g(x)]的定义域为[a ，b],求 f(x)的定义域，相当于x∈［a,b ］时，求g （x)的值域。

4．分段函数:值域（最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。

5．函数的奇偶性：⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．． ⑵)(x f 是奇函数)()(x f x f -=-⇔⇔图象关于原点对称；)(x f 是偶函数)()(x f x f =-⇔⇔图象关于y 轴对称。

⑶奇函数)(x f 在0处有定义,则0)0(=f⑷在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性 6．函数的单调性： ⑴单调性的定义：①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x <； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x >； (记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减）⑵单调性的判定:①定义法:一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号（五步：设元，作差,变形，定号,单调性）；②导数法（三步：求导,解不等式()0,()0,f x f x ''><单调性）7．函数的周期性:(1)周期性的定义：对定义域内的任意x ，若有)()(x f T x f =+ （其中T 为非零常数）,则称函数)(x f 为周期函数，T 为它的一个周期.所有正周期中最小的称为函数的最小正周期.如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

2007-2013年广东省高考文科数学小题考点分析[管理资料] 广东省高考文科数学小题考点分析2013年文数 2013年主要知识(考)点备注选择题结合一元二次方程，考查集合的交集运算 1、集合运算结合对数函数及分式，考查函数的定义域 2、函数的性质考查复数的乘法运算及复数的模(长度)的计算 3、复数考查三角函数中诱导公式的运用，正弦与余弦互变的 4、三角函数结合程序框图，考查算法的基本知识，主算法:累加 5、算法给合三棱锥的三视图，考查体积的计算 6、立体几何结合直线与圆相切的知识，考查两直线垂直 7、解析几何空间线面的关系，文字类题型 8、立体几何结合椭圆的焦点及离心率，考查标准方程的求法 9、解析几何结合平面向量的基本定理及加法的三角形法则，考查 10、新概念题学生的综合能力填空题结合等比数列，求前四项的和 11数列结合导数知识，考查导数的几何意义，求切点的坐标 12导数给定约束条件，求截距型的最大值，考查线性规划的 13线性规划基本知识给出圆的极坐标方程，考查极坐标方程与参数方程的 14极坐标与相互转换参数方程以矩形为背景，考查垂直及余弦定理知识 15几何证明注:第14、15题为选做题，二题选做一题。

2012年文数2012年主要知识(考)点备注选择题复数，复数的除法及相乘运算，考查复数的简单运算 1、复数数集，补集运算 2、集合运算字母特征，平面向量加法的坐标运算 3、平面向量函数的性质，考查偶函数知识 4、函数线性规划，截距型，求最大值 5、不等式解三角形，正弦定理 6、三角函数三视图知识，半球和圆锥的组合体，求体积 7、立体几何直线与圆，相交，求相交弦的弦长 8、解析几何主算法为奇数累乘 9、算法新概念，定义向量的运算，与向量的数量积相关的 10、新概念题填空题函数的定义域，分式和根式简单结合 11函数等比数列，等比中项或等比数列的性质 12数列统计，考查平均数、中位数及标准差相关知识 13概率与统计考查参数方程，知直线与圆的参数两曲线方程，求交 14极坐标与点坐标参数方程以直线及圆为背景，考查三角形的相似比 15几何证明注:第14、15题为选做题，二题选做一题。