【新课标】备战高考数学专题复习测试题_集合(文科)

1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算.集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴等直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变.热点题型一 集合的基本概念例1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A ． 【提分秘籍】与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集。

(2)看这些元素满足什么限制条件。

(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性。

【举一反三】已知集合A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，若1∈A ，则2015a的值为________。

【答案】1热点题型二 集合间的基本关系例2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则AB =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.【提分秘籍】1．根据集合的关系求参数的关键点及注意点(1)根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且常要对参数进行讨论。

A 组基础达标(时间： 30 分钟满分：50分)若时间有限，建议选讲2，3 ，8一、选择题 (每题 5 分，共 20 分)(2013·湘潭模拟)设会合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数 a 等于 (A)A.1B.2C.3D.4∵3 ∈ B，又a2＋ 4 ≥ 4 ，a∴＋2＝3 ，∴a＝1.经查验， a＝ 1 切合题意．已知全集 I＝{1 ，2，3，4，5，6，7}，M ＝{3，4，5}，N ＝{1，3，6}，则以下会合等于 {2 ， 7} 的是 (B)A.M∩NB. (?I M ) ∩(?I N)C. (?I M ) ∪(?I N)D.M ∪N求出会合 M ，N 的补集，逐个考证可得 B 正确．(2013·合肥检测会合)2＞ 0}，则 A∩(?RB) A ＝{x|0 ＜ x ≤ 2}B，＝ {x ∈ R|x－ x－ 2等于 (D)A. ( －1，2)B. [－1，2]C. (0 ，2)D. (0，2]B＝2＞0} ＝{x|x ＜－ 1 或 x＞2} ，?RB＝ {x|－ 1 ≤≤x2} ，则{x ∈ R|x－x－2A∩(?RB)＝ {x|0 ＜ x ≤ 2} ．应选D.(2013·枣庄模拟)已知 a ∈ R，会合 M ＝{1， a2 }， N ＝{a，－ 1} ．若 M∪N有三个元素，则 M∩N等于 (C)A. {0 ，1}B. {0，－ 1}C. {0}D. {1}∵a ∈ R，M∪ N 有三个元素，∴a2＝a，∴a＝ 0 或 1( 舍去 )，∴a＝0 ，则 M∩N ＝{0} ．二、填空题 (每题 5 分，共 15 分)(2013 ·三明模拟)已知 A ＝{x|x>3 或 x< － 1}，B＝ {x|a x≤b} ．若 A∪ B＝R，A ∩B＝{x|3 ＜ x ≤ 4} ，则a， b 的值分别为 __－1，4__.画出数轴可知 a＝－ 1， b ＝4.已知会合 A＝{x|log 2 x ≤2} ， B＝ (－∞， a)，若 A? B，则实数 a 的取值范围是 (c，＋∞ ) ，此中c＝__4__.∵A＝{x|log 2 x≤2} ＝{x|log 2 x ≤log 2 4} ＝{x|0 ＜ x ≤ 4} (0＝， 4] ，B＝(－∞，a)，且 A? B，∴a＞ 4，即 a 的取值范围是 (4 ，＋∞) ．故c＝ 4.(2013 ·长沙调研)若会合 {x|ax 2＋2x ＋1＝0} 与会合 {x2－1＝0} 的元素个数同样，则实数 a 的取值会合为 __{0， 1}__．∵会合{x2－ 1＝ 0} 的元素个数为 1 ，∴方程 ax2＋2x ＋1 ＝0 有且只有一个实数解．a ≠ 0 ，∴a＝0 或即a＝0或1.＝0 ，三、解答题 (共 15 分)已知会合 A＝ {－ 4， 2a－1 ， a2 }， B＝ {a－5 ，1－a，9} ，分别求合适以下条件的 a 的值．(1)9∈ A∩ B；(2){9} ＝ A∩ B.(1)∵ 9∈ A∩ B9，∈∴A 且 9∈ B，(2 分)∴2a －1 ＝9 或 a2＝ 9. ∴ a5＝或 a＝－ 3 或 a＝3.(5 分)分 )经查验 a＝ 5 或 a＝－ 3 切合题意．∴5a或＝ a＝－ 3.(7(2)∵ {9}＝A∩ 9B∈，A∴且9∈ B，(9分)由 (1) 知 a＝5 或 a＝－ 3.当 a＝－ 3 时， A＝ {－ 4，－ 7 ，9} ，B＝{－8，4 ，9}，此时 A∩ B＝{9} ，(11 分 )当 a＝5 时， A＝{－ 4， 9 ，25} ，B＝{0 ，－ 4，9} ， (13 分)此时 A∩ B＝{－4，9} ，不合题意．∴a＝－ 3. (15 分 )B 组提优操练(时间： 30 分钟满分：50分)若时间有限，建议选讲2，4，9一、选择题 (每题 5 分，共 20 分)(2012·湖南高考)设会合M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝ (B) A. {0} B. {0 ， 1}C. {－1，1}D. {－1，0，1}由 x2≤x 得 x2－ x ≤ 0x(x，－ 1) ≤ 00，≤x≤1 ，∴N ＝{x|0 ≤x≤1} ，∴ M∩ N＝{0，1} ．应选 B.(2012 ·福建高考)已知会合 M ＝{1 ，2，3 ， 4}，N ＝{－2，2} ，以下结论建立的是 (D)A.N?MB. M∪ N＝MC. M∩ N＝ND. M∩ N＝{2}∵－2?M ，可清除A；M∪N＝{－2 ，1 ，2 ，3，4} ，可清除B；M ∩N ＝{2} ，应选D.(2012·湖北高考)已知会合 A ＝{x|x 2－3x ＋2 ＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N} ，则知足条件A? C? B 的会合 C 的个数为(D)A. 1B. 2C. 3D. 4解出会合 A ，B 后，再确立会合 C 的个数．∵会合 A ＝{1， 2} ，B＝{1 ，2，3 ，4}，∴当知足 A? C? B 时，会合 C 能够为 {1 ，2} ，{1 ，2，3} ，{1，2 ，4} ，{1 ， 2 ，3 ，4} ，故知足条件的会合 C 有 4 个．如下图， A ，B 是非空会合，定义会合A#B 为暗影部分表示的会合．若x ，y ∈R，A＝ {x|y ＝2x －x2}，B＝{y|y ＝ 3 x，x＞0} ，则 A#B 为 (D)A. {x|0 ＜x＜2}B. {x|1 ＜ x ≤ 2}C. {x|0 ≤x≤1 或 x ≥ 2}D. {x|0≤ x或≤1x＞2}由已知得 A ＝ {x|0≤ x≤B2}＝，{y|y＞1}，∴A∪ B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1＜x ≤2}，A#B表示A∪B中除掉A∩B部分，应选 D.二、填空题 (每题 5 分，共15 分)设会合A＝ {x|(x ＋ 3)(x －4)≤ 0}集，合B＝ {x|m －1 ≤x3m≤ －2} ，若A∩B＝B，则实数 m 的取值范围为 __{m|m ≤ 2}__．A＝{x| － 3 ≤ x ≤ 4} ，A由∩ B＝B，得 B? A. ①若 B≠?，由题意得m － 1 ≤ 3m－2 ，13m － 2 ≤ 4 ，解得≤ m≤ 2；2m － 1 ≥－3 ，1②若 B＝?，则知足 B? A ，此时 m －1 ＞3m －2 ，解得 m ＜ .2综上得实数 m 的取值范围为{m|m ≤ 2} ．(2012 ·四川高考)设全集 U ＝{a，b ，c，d} ，会合 A＝{a， b} ，B＝{b ，c，d} ，则 (?U A) ∪(?U B) ＝__{a， c， d}__．依题意得 ?U A＝{c，d} ，?U B＝{a} ，(?U A) ∪(?U B)＝{a，c，d} ．关于非空实数集 A ，记 A *＝ {y| ?x∈A ，y≥x}．设非空实数会合 M ，P，知足M? P.给出以下结论：① P*? M *；② M *∩ P≠?；③ M ∩P*＝ ?.此中正确的结论是 __①② __.(填序号 )关于①，由 M ? P 得会合 M 中的最大元素 m 必不超出会合 P 中的最大元素****，①正确；p ，依题意有 P ＝ {y|y≥ p}M ，＝{y|y ≥ m} ，又m≤ p ，所以有 P ? M关于②，设 M 中的最大元素为 m ，则 m ∈M *，由 M ? P，知 m∈ P，故 m ∈M *∩P，即 M *∩P≠?，②正确；关于③，取M ＝ {0 ，－ 1， 1}，P＝ {y|y ≤ 1} ，此时 P*＝ {y|y ≥ 1}M ，∩P*＝ {1} ?≠，所以③不正确．综上所述，此中正确的结论是①②.三、解答题 (共 15 分)(7 分)设 A ＝{x|x 2－8x ＋15 ＝ 0} ，B＝{x|ax －1 ＝ 0}．1(1)若 a＝，试判断会合 A 与 B 的关系；5(2)若 B? A ，务实数 a 构成的会合 C.由 x2－8x ＋15 ＝0 ，得 x＝ 3 或 x＝ 5. ∴ A{3＝，5} ．1 1(1)当 a＝时，由 x－1 ＝0 ，得 x ＝5.55∴B＝{5} ．∴B? A.(2 分)(2)∵ A{3＝，5}且B? A，∴若 B＝?，则方程 ax －1 ＝0 无解，有 a＝ 0.(4 分 )1若 B≠?，则 a ≠ 0 ，由方程ax －1 ＝0 ，得 x＝，a1111∴＝3 或＝ 5 ，即 a＝或 a＝，(6 分)a a35∴ ＝110 ，，.(7 分)C35(8 分 )(2013·德州模)已拟知会合 A ＝ {x|x 2－ 3(a ＋1)x ＋2(3a ＋1)<0} ， B＝x|x－2a<0. x －（ a2＋ 1 ）(1) 当 a＝ 2 时，求 A∩ B；(2) 求使 B? A 时实数 a 的取值范围．(1) 当 a＝2时， A＝{x|x 2－9x ＋14 ＜0}＝(2 ，7)，B ＝ x|x－4＜0＝(4，5)，∴ ∩＝，5)．(2分) x－5AB(4(2)当 a ≠1时， B＝(2a ，a2＋1)；当 a＝1 时， B＝?. 又 A＝{x|(x －2)[x － (3a ＋1)] ＜ 0} ，①当13a ＋1＜2 ，即 a＜时，A ＝(3a ＋1 ，2)，要使3B? A 建立，需知足2a ≥a2＋3a ＋1，1≤ 2，解得a＝－ 1； (5分)1②当 a＝时， A ＝?， B≠?，∴B? A 不建立． (6 分 )31③当 3a ＋1 ＞2 ，即 a＞时，3A ＝ (2 ，3a ＋1) ，要使 B? A 建立，2a ≥ 2 ，需知足a2＋1≤3a＋1，或 a＝1 ，解得 1 ≤ a ≤ 3. a≠1综上可知，使 B? A 的实数 a 的范围为 [1 ， 3] ∪ { －1}．(8 分)。

． B ．课时规范练A 组 基础对点练1．已知集合 A ＝{x|－1＜x ＜2}，B ＝{x|0＜x ＜3}，则 A ∪B ＝(A )A ．(－1,3)C ．(0,2)B.(－1,0)D.(2,3)2．(2018· 高考浙江卷)已知全集 U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,3}，则∁U A ＝( C )A ．∅C ．{2,4,5}B.{1,3}D.{1,2,3,4,5}3．已知集合 A ＝{－2,0,2}，B ＝{x|x 2－x －2＝0}，则 A ∩B ＝( B )A ．∅C ．{0}B.{2}D.{－2}4．设集合 M ＝{0,1,2}，N ＝{x|x 2－3x ＋2≤0}，则 M ∩N ＝( D )A ．{1}C ．{0,1}B.{2}D.{1,2}5．已知集合 M ＝{x|(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则 M ∩N ＝( A )A ．{0,1,2}C ．{－1,0,2,3}B.{－1,0,1,2}D.{0,1,2,3}6 (2016· 高考北京卷)已知集合 A ＝{x||x|＜2}， ＝{－1,0,1,2,3}，则 A ∩B ＝( C ) A ．{0,1}C ．{－1,0,1}B.{0,1,2}D.{－1,0,1,2}7．(2016· 高考天津卷)已知集合 A ＝{1,2,3}，B ＝{y|y ＝2x －1，x ∈A }，则 A ∩B ＝( A ) A ．{1,3}C ．{2,3}B.{1,2}D.{1,2,3}8．若集合 M ＝{x|(x ＋4)(x ＋1)＝0}，N ＝{x|(x －4)·(x －1)＝0}，则 M ∩N ＝(D )A ．{1,4}C ．{0}B.{－1，－4}D.∅9 (2017· 高考北京卷)已知全集 U ＝R ，集合 A ＝{x|x <－2 或 x>2}，则∁U A ＝( C )A ．(－2,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．[－2,2]D．(－∞，－2)∪[2，＋∞)10．设全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则∁U(A∩B)＝(A)A．{1,2,3} C．{1,3,4}B.{1,2,4} D.{2,3,4}11．已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(∁UB)＝__{1,2,3}__．12．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B ＝__{7,9}__．13．(2017·高考江苏卷)已知集合A＝{1,2}，B＝{a,a2＋3}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为__1__.解析：∵集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}，A∩B＝{1}，∴a＝1或a2＋3＝1，解得a＝1.B组能力提升练1．(2018·衡水模拟)已知集合A＝{y|y＝2x－1，x∈R}，B＝{x|x2－x－2<0}，则(D)A．－1∈AC．A∩(∁R B)＝AB.3∉BD.A∪B＝A解析：∵A＝{y|y＝2x－1，x∈R}＝{y|y>－1}＝(－1，＋∞)，B＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}＝(－1,2)，∴A∪B＝A，故选D.2．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x2＋2x－8＞0}，则A∪B＝(A) A．(－∞，－4)∪[－2，＋∞)B．(2,3]C．(－∞，3]∪(4，＋∞)D．[－2,2)解析：因为B＝{x|x＞2或x＜－4}，所以A∪B＝{x|x＜－4或x≥－2}，故选A.3．(2018·厦门质检)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，则A∩B＝(B)A．{2} C．{－1,0,2}B.{0,2} D.∅解析：将集合A中的元素，逐一验证是否属于集合B即可．因为集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，所以A∩B＝{0,2}，故选B.4．若全集U＝R，集合A＝{x|1＜2x＜4}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩∁UB＝(C)A．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x≤1} D.{x|1≤x＜2}解析：由题意知，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，∁U B＝{x|x＜1}，所以A∩∁U B ＝{x|0＜x＜1}．5．(2018·皖江八校联考)已知集合A＝{1,2，－2}，B＝{a，a2－3}，若A∩B＝{－2}，则实数a的值为(B)A．－2 C．1B.－1 D.2解析：∵A∩B＝{－2}，∴a＝－2或a2－3＝－2，解得a＝±1或a＝－2，检验可知a＝－1.6．已知集合A＝{0,1}，B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}，则集合B的子集的个数为(D)A．3 C．7B.4 D.8解析：由题意知，B＝{0,1,2}，则集合B的子集的个数为23＝8.故选D.7．若全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的V enn 图是(B)8．已知集合 M ＝{0,1,2}，N ＝⎨y y ＝sin2x ，x ∈M ⎬，则 M ∩N ＝( A )⎩ 解析： ∵集合 M ＝{0,1,2} ，N ＝⎨y ⎪y ＝sin2x ， ⎩解析：由题意知，N ＝{x|x 2＋x ＝0}＝{－1,0}，而 M ＝{－1,0,1}，所以 N 选 B.⎧⎪ ⎪ π ⎫⎪ ⎪ ⎪⎪⎭ M ，故A ．{0,1}C ．{－1,0,1}B.{0,1,2}D.{－1,0}⎧⎪ ⎪π ⎪ ⎪ ⎫x ∈ M ⎬＝{0,1}，∴ M ∩N ＝⎭{0,1}．故选 A.9．已知集合 A 满足条件{1,2} A {1,2,3,4,5}，则集合 A 的个数为( B )A ．8C ．4B.7D.3解析：由题意可知，集合 A 中必含有元素 1 和 2，可含有 3,4,5 中的 0 个、1 个、 2 个，则集合 A 可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}， {1,2,4,5}，共 7 个．故选 B.10．已知集合 A ＝{2,0,1,4}，B ＝{k|k ∈R ，k 2－2∈A ，k －2 A }，则集合 B 中所有的元素之和为( B )A ．2C ．0B.－2D. 2解析：若 k 2－2＝2，则 k ＝2 或 k ＝－2，当 k ＝2 时，k －2＝0，不满足条件，当k ＝－2 时，k －2＝－4，满足条件；若 k 2－2＝0，则 k ＝± 2，显然满足条件；若 k 2－2＝1，则 k ＝± 3，显然满足条件；若 k 2－2＝4，得 k ＝± 6，显然满足条＝{1}，(∁ A)∪B ＝(－∞，0]∪{1}，A ∪B ＝{－1}∪(0，＋∞)，(∁ A)∩B ＝{－， x ∈R ，x ≠1⎬，集合 N ＝{x|x 2－2x －3≤0}， ⎨y ⎪y ＝x ＋ x －1 1件．所以集合 B 中的元素为－2，± 2，± 3，± 6，所以集合 B 中的元素之和为－2，故选 B.11．设全集 U ＝R ，集合 A ＝{x|y ＝lg x }，B ＝{－1,1}，则下列结论中正确的是( D )A ．A ∩B ＝{－1}C ．A ∪B ＝(0，＋∞)B.(∁R A)∪B ＝(－∞，0) D.(∁R A)∩B ＝{－1}解析：由题意知，集合 A ＝{x|x ＞0}，则∁R A ＝{x|x ≤0}．又 B ＝{－1,1}，所以 A ∩BR R1}，故选 D.12．已知集合 M ＝则( D )A ．M ∩N ＝∅C ．M ⊆∁R M⎧ ⎪ ⎫ ⎩ ⎪ ⎭B.M ⊆∁R ND.M ∪N ＝R解析：∵y ＝x ＋ 1 ＝x －1＋ 1 ＋1， x －1 x －1 ∴M ＝[3，＋∞)∪(－∞，－1]；N ＝{x|x 2－2x －3≤0}＝[－1,3]，∴M ∩N ＝{－1,3}，∁R N ＝(3，＋∞)∪(－∞，－1)⊆M ，∁R M ＝(－1,3)⊆M ，M ∪N ＝R ，故选 D.13．给出下列四个结论：①{0}是空集；②若 a ∈N ，则－a ∉N ；③集合 A ＝{x|x 2－2x ＋1＝0}中有两个元素；④集合 B ＝⎨x ⎪x ∈Q 且x ∈N ⎬是有限集．⎩ 对于④，当 x ∈Q 且6∈N 时，x 可以取无数个值，所以集合 B ＝⎪⎨x ⎪⎪x ∈Q 且 ∈N ⎪⎩ ⎪ 题意；当 a ≠1 时，Δ＝0，即 9＋8(a －1)＝0，解得 a ＝－1.⎧⎪ 6 ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭其中正确结论的个数是( A )A ．0C ．2B.1D.3解析：对于①，{0}中含有元素 0，不是空集，故①错误；对于②，比如 0∈N ，－0∈N ，故②错误；对于③，集合 A ＝{x|x 2－2x ＋1＝0}＝{1}中只有一个元素，故③错误；⎧ 6x x⎫⎪ ⎬ ⎪⎭是无限集，故④错误．综上可知，正确结论的个数是 0.故选 A.14．若集合 A ＝{x|(a －1)x 2＋3x －2＝0，x ∈R }有且仅有两个子集，则实数 a 的值1为1 或－8 .解析：由题意知，方程(a －1)x23x －2＝0，x ∈R ，有一个根，∴当 a ＝1 时满足815．已知集合 A ＝{x|y ＝ 4－x 2}，B ＝{x|a <x <a ＋1}，若 A ∩B ＝B ，则实数 a 的取值范围为__－2≤a ≤1__.解析： ∵A ＝{x|y ＝4－x 2}＝{x|－2≤x ≤2}，B ＝{x|a <x <a ＋1}，A ∩B ＝B ，∴BA ，⎧⎪a ≥－2， ∴⎨ ∴－2≤a ≤1， ⎪⎩a ＋1≤2，。

高三文科数学高考复习试题（附答案）考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。

下面是店铺为大家整理的高三文科数学高考复习试题，请认真复习!高三文科数学高考复习试题一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内.1.函数y=log2x-2的定义域是( )A.(3，+∞)B.[3，+∞)C.(4，+∞)D.[4，+∞)2.设集合A={(x，y) | }，B={(x，y)|y=2x}，则A∩B的子集的个数是( )A.1B.2C.3D.43.已知全集I=R，若函数f(x)=x2-3x+2，集合M={x|f(x)≤0}，N={x| <0}，则M∩∁IN=( )A.[32，2]B.[32，2)C.(32，2]D.(32，2)4.设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+x，则当x<0时，f(x)=( )A.-(-12)x-xB.-(12)x+xC.-2x-xD.-2x+x5.下列命题①∀x∈R，x2≥x;②∃x∈R，x2≥x;③4≥3;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠-1”.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.36. 已知下图(1)中的图像对应的函数为，则下图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是( )7.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A.(1.4,2)B.(1,1.4)C.(1，32)D.(32，2)8.点M(a，b)在函数y=1x的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( )A.既没有最大值也没有最小值B.最小值为-3，无最大值C.最小值为-3，最大值为9D.最小值为-134，无最大值9.已知函数有零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：将正确答案填在题后横线上.10.若全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x-6=0}，则如图中阴影部分表示的集合为_______ _.11.若lga+lgb=0(a≠1)，则函数f(x)=ax与g(x)=-bx的图象关于________对称.12.设 ,一元二次方程有正数根的充要条件是 = .13.若函数f(x)在定义域R内可导，f(2+x)=f(2-x)，且当x∈(-∞，2)时，(x-2) >0.设a=f(1)，，c=f(4)，则a,b,c的大小为.14、已知。

高考第一轮复习专题素质测试题圆锥曲线（文科）班别______学号______姓名_______评价______（考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.（10四川）抛物线28y x =的焦点到准线的距离是（ ）A.1B. 2C. 4D. 8 2.（09湖南）抛物线x y 82-=的焦点坐标是（ ）A ．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0）3.（08宁夏）双曲线221102x y -=的焦距为（ ）4．（08上海）设P 椭圆2212516x y +=上的点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则12||||PF PF +等于（ ）A ．4B ．5C ．8D ．10 5.（09安徽）下列曲线中，离心率为26的是（ ）A. 14222=-y xB. 12422=-y xC. 16422=-y x D. 110422=-y x 6.（08北京）“双曲线的方程为116922=-y x ”是“双曲线的准线方程为x =59±”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.（09全国Ⅱ）双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r=（ ）A.3B.2C.3D.6 8.（10广东）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A.54 B.53 C. 52 D. 51 9. (10全国Ⅰ)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060， 则12||||PF PF =（ ） A.2 B.4 C. 6 D. 810．（08天津）设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12， 则此椭圆的方程为（ ）A ．2211216x y += B ．2211612x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y += 11.（10福建）若点O 和点F 分别为椭圆13422=+y x 的中心和左焦点，点P 为椭圆上点的任意一点，则⋅的最大值为（ ）A.2B.3C.6D.812.（09全国Ⅰ）设双曲线()222200x y a b a b－＝1＞，＞的渐近线与抛物线21y ＝x ＋相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B.2 C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．（08上海）若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = ． 14．（08全国Ⅰ）在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．15.（09宁夏）已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若()2,2P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为 .16.（10天津）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同.则双曲线的方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分，10福建19）已知抛物线C 的方程C ：px y 22=（p ＞0）过点)2,1(-A . （I ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.18．（本题满分12分，09安徽18）已知椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）的离心率为33，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线2+=x y 相切. （Ⅰ）求a 与b ；（Ⅱ）设该椭圆的左、右焦点分别为1F 和2F ，直线1l 过2F 且与x 轴垂直，动直线2l 与y 轴垂直，2l 交1l 与点P. 求线段1PF 垂直平分线与2l 的交点M 的轨迹方程，并指明曲线类型.19．（本题满分12分，08陕西21）已知抛物线C ：22y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ． （Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0=⋅NB NA ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．20.（本题满分12分，09全国Ⅱ22）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过右焦点F的直线l 与C 相交于A 、B 两点，当l 的斜率为1是，坐标原点O 到l 的距离为2（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP OA OB =+成立？若存在，求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由.21.( 本题满分12分，10全国Ⅱ22)已知斜率为1的直线l 与双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>相交 于B 、D 两点，且BD 的中点为M(1,3). （Ⅰ）求C 的离心率；（Ⅱ）设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，17||||=⋅BF DF ，证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.22．（本题满分12分，08全国Ⅰ22）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB、、成等差数列，且BF 与FA同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．参考答案：一、选择题答题卡： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C BDDBAABBBCC二、填空题13．1-． 14．21． 15.x y 42=. 16.1124x 22=-y . 三、解答题17.解：（Ⅰ）将)2,1(-A 代入px y 22=，得2=p .故所求的抛物线C 的方程为x y 42=，其准线方程为1-=x .（Ⅱ）2-=OA k ，直线OA 的方程为022=+-=y x x y ，即.假设存在符合题意的直线l ，其方程为022=-++-=t y x t x y ，即.由⎩⎨⎧=+-=xy t x y 422，得0222=-+t y y . 因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以得084≥+=∆t ，解得21-≥t . 另一方面，由直线OA 与l 的距离55=d ，可得515||=t ，解得1±=t .因为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∉-,211,,211，所以符合题意的直线l 存在，其方程为012=-+y x .18．解：（Ⅰ）31,33222222=-==∴=a b a a c e e .3222=∴a b . 因为圆222b y x =+与直线2+=x y 相切，所以b r d ===+=2112,3,222==∴a b .因此，2,3==b a .（Ⅱ）由（Ⅰ）知21,F F 两点分别为)0,1(),0,1(-，设M(x 、y)是所求轨迹上的任意点,则点设P 的坐标为),1(y .那么线段1PF 中点为)2,0(yN .从而),2(),2,(1y P F y x NM ==，由02221=+=⋅y x P F NM 得x y 42-=. 所以，点M 的轨迹方程是抛物线x y 42-=（除原点）. 19．（Ⅰ）证明：41,212==p y x ，设点M 的坐标为),(00y x . 当0=k 时，点M 在y 轴上，点N 与原点O 重合，抛物线C 在点N 处的切线为x 轴，与AB 平行.当0≠k 时，由p x k AB=⋅01得：40kx =. ∴点N 的横坐标为4k.对22y x =求导得：x y 4'=，从而k kk y =⨯=44)4('. 即抛物线C 在点N 处的切线的斜率等于直线AB 的斜率.故抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行.（Ⅱ）解：若0=⋅NB NA ，则NB NA ⊥，即︒=∠90ANB .∴||2||2||2||MN BM AM AB ===.482200+=+=k kx y ，∴816848||2220+=-+=-=k k k y y MN N . 由⎩⎨⎧=+=.2,22x y kx y 得0222=--kx x . 设),(),,(2211y x B y x A ，则1,22121-==+x x kx x . ∴)16)(1(21)44)(1(]4))[(1(||2222212212++=++=-++=k k k k x x x x k AB .∴8162)16)(1(21222+⨯=++k k k . 即4)16()16)(1(2222+=++k k k . 化简，得：416122+=+k k ，即42=k .∴2±=k .故存在实数2±=k ，使0=⋅.20.解：（Ⅰ）设(),0,c F 当l 的斜率为1时，其方程为O c y x ,0=--到l 的距离为2200c c=--，故222=c ，1=c . 由 33==a c e 得 3=a ，22c ab -==2.（Ⅱ）设C 上存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OB OA OP +=成立.椭圆的方程为12322=+y x ，点F 的坐标为（1，0）. 设弦AB 的中点为),(y x Q . 由OB OA OP +=可知，四边形OAPB 是平行四边形，点Q 是线段OP 的中点，点P 的坐标为)2,2(y x ，点P 在椭圆上，∴123422=+y x .……………………………………① 若直线l 的斜率不存在，则x l ⊥轴，这时点Q 与)0,1(F 重合，)0,2(=，点P 不在椭圆上，故直线l 的斜率存在.由点差法公式22ab x y k AB -=⋅得：.321-=⋅-x y x y ∴)(3222x x y --=.…………………………………………②由①和②解得：42,43±==y x . ∴当42,43==y x 时，21-=-=x y k AB ，点P 的坐标为)22,23(，直线l 的方程为022=-+y x ；当42,43-==y x 时，21=-=x y k AB ，点P 的坐标为)22,23(-，直线l 的方程为022=--y x .综上，C 上存在点)22,23(±P 使+=成立，此时l 的方程为022=-±y x .21.解：（Ⅰ）由2200D a b x y k B =⋅得322=a b ，2122=+=∴ab e .（Ⅱ）由（Ⅰ）知，C 的方程为22233x y a -=，a c 2=,)0,2(),0,(a F a A ∴.直线l 的方程为2+=x y ，由⎩⎨⎧=-+=222332ay x x y 得0434222=---a x x . 设),(),,(2211y x D y x B ，则243,222121+-==+a x x x x .|2|3344)2(||122121212121a x a x a ax x y a x BF -=-++-=+-=,同理|2|||2a x DF -=.由17|||BF |=⋅DF 得17|845||)(24|222121=++=++-a a a x x x x . 因为a ＞0，所以178452=++a a . 解得1a =，或95a =-（舍去）， 故6)2742(2]4))[(1(||2212212=⨯+⋅=-++=x x x x k BD ，连结MA ，则由A(1,0)，M(1,3)知MA 3=，从而MA=MB=MD ,且MA x ⊥轴，因此以M 为圆心，MA 为半径的圆经过A 、B 、D 三点，且在点A 处与x 轴相切，所以过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.22．解：（Ⅰ）设双曲线的方程为12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）.||OA 、||AB 、||OB 成等差数列，设m AB =||，公差为d ，则d m OA -=||，d m OB +=||，∴222)()(d m m d m +=+-. 即2222222d dm m m d dm m ++=++-. ∴d m 4=. 从而d 3||=，d 4||=，d 5||=.又设直线1l 的倾斜角为α，则α2=∠AOB . 1l 的方程为x ab y =. ∴.tan a b =α 而.34||||tan 2tan ==∠=OA AB AOB α ∴34)(12tan 1tan 222=-⨯=-ab a bαα. 解之得：.21=a b∴.25)(12=+=a b e （Ⅱ）设过焦点F 的直线AB 的倾斜角为θ, 则απθ+=2.∴αθsin cos -=. 而.51)21(1)21(tan 1tan sin 22222=+=+=ααα ∴51cos 2=θ.通径b abb a b H =⨯==222. 又设直线AB 与双曲线的交点为M 、N. 于是有：4cos 1||22=-=θe HMN .∴451)25(12=⨯-b .解得3=b ，从而6=a .∴所求的椭圆方程为193622=-y x .。

专题一集合与常用逻辑用语1.1 集合基础篇考点一集合及其关系考向一集合元素个数问题1.(2023届福建漳州质检,1)已知集合A={4,5,6,7},B={6,7,8},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案C2.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0答案B3.(2020课标Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5答案B4.(2020课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B 中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.6答案C5.(2022山东聊城二模,1)已知集合A={0,1,2},B={ab|a∈A,b∈A},则集合B中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5答案C6.(2022广东深圳光明二模,1)已知集合A={x∈N|1<x<log2k},若集合A中至少有2个元素,则( ) A.k≥16 B.k>16 C.k≥8 D.k>8答案D考向二集合子集个数问题1.(2023届沈阳四中月考,1)已知集合A={x∈N|-1<x<ln k}共有8个子集,则实数k的取值范围为( ) A.(0,3] B.(e,e3]C.(e2,e3]D.(e3,e4]答案C2.(2022江苏苏州期初调研,1)已知M、N为R的子集,若M∩∁R N=⌀,N={1,2},则满足题意的M的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案D3.(2022重庆实验外国语学校入学考,1)已知集合A={x∈Z|x2-4x-5<0},集合B={x||x|<2},则A∩B的子集个数为( ) A.4 B.5 C.7 D.15答案A4.(2021江苏扬州二中检测,2)已知集合A={x|x2+x=0,x∈R},则满足A∪B={0,-1,1}的集合B的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1答案A5.(2022石家庄二中模拟,1)已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=√x},则A∩B的真子集个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案C考向三集合间基本关系的判定1.(2022江苏南通模拟检测,2)设集合A={x|x2-3x+2<0},B={x|1<x<3},则( )A.A=BB.A⊇BC.A⊆BD.A∩B=⌀答案C2.(2022武汉模拟,2)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案D3.(2022湖北华中师大一附中模拟,3)若集合A∪B=B∩C,则( )A.A⊆B⊆CB.B⊆C⊆AC.C⊆B⊆AD.B⊆A⊆C答案A4.(2022山东潍坊三模,1)已知集合A,B,若A={-1,1},A∪B={-1,0,1},则一定有( )A.A⊆BB.B⊆AC.A∩B=⌀D.0∈B答案D考点二集合的基本运算考向一求集合的交集、并集1.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,1)若集合A={x|log2(x-2)<0},B={x|x2-3x≤0},则A∪B=( ) A.(2,3] B.(-∞,3]C.(2,3)D.[0,3]答案D≤0},则2.(2023届福建龙岩一中月考,1)已知集合A={x|y=√2−x2},B={x|x−2x+1A∩B=( )A.(-1,√2]B.[-1,√2]C.[-1,2]D.[-√2,2]答案A3.(2023届山西长治质量检测,2)已知集合A={x|x2≤9,x∈R},B={x|√x−1≤2,x∈Z},则A∩B=( ) A.(1,3) B.[1,3]C.(1,3]D.{1,2,3}答案D4.(2022新高考Ⅰ,1,5分)若集合M={x|√x<4},N={x|3x≥1},则M∩N=( )≤x<2}A.{x|0≤x<2}B.{x|13≤x<16}C.{x|3≤x<16}D.{x|13答案D},则A∩B=( ) 5.(2022全国甲文,1,5分)设集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|0≤x<52A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}答案A6.(2021新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=( )A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}答案B7.(2022浙江,1,4分)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B=( )A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}答案D8.(2022新高考Ⅱ,1,5分)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=( )A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}答案B9.(2021全国甲文,1,5分)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N=( )A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}答案B10.(2021全国甲理,1,5分)设集合M={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5},则M∩N=( )A.{x|0<x≤13} B.{x|13≤x<4}C.{x|4≤x<5}D.{x|0<x≤5}答案B11.(2022山东临沂二模,2)设集合A={x|-2≤x≤1},B={y|y=2x,x∈A},则A∩B=( )A.⌀B.[14,1]C.[-2,0)D.(0,+∞)答案B考向二集合的交、并、补混合运算1.(2023届浙南名校联盟联考一,5)设全集U=R,集合A={x|x2-2x-8<0},B={2,3,4,5},则(∁U A)∩B=( ) A.{2} B.{2,3}C.{4,5}D.{3,4,5}答案C2.(2022全国甲理,3,5分)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=( ) A.{1,3} B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}答案D3.(2021新高考Ⅱ,2,5分)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩∁U B=( ) A.{3} B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}答案B4.(2021全国乙文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M ∪N)=( ) A.{5} B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}答案A5.(2022福建宁化一中月考,1)设集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|log2x>1},U=R,则(∁U A)∪B=( ) A.{x|x>4} B.{x|x>2或x<-1}C.{x|x>4或x<-1}D.{x|x<-1}答案B6.(2017天津理,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}答案B7.(2021重庆二模,1)已知集合A={x|-2<x≤2},B={x|-1<x≤1},则下列结论正确的是( )A.A∩B=AB.B⊆(∁R A)C.A∩(∁R B)=⌀D.A∪(∁R B)=R答案D8.(2023届福建龙岩一中月考,13)已知集合A={x|log2x<2},则∁R A=.答案(-∞,0]∪[4,+∞)综合篇考法一集合间基本关系的求解方法考向一借助Venn图或数轴判断两集合关系1.(2021全国乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=( )A.⌀B.SC.TD.Z答案C2.(2021广州一模,1)若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则( )A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=⌀答案C3.(2022山东济宁二模,1)设集合A={x|log0.5(x-1)>0},B={x|2x<4},则( )A.A=BB.A⊇BC.A∩B=BD.A∪B=B答案D4.(2022山东枣庄一模,2)已知集合A={y|y=2cos x,x∈R},则满足B⫋A的集合B可以是( )A.[-2,2]B.[-2,3]C.[-1,1]D.R答案C考向二由集合的关系求参数的值(取值范围)1.(2022湖南新高考教学教研联盟联考,2)已知集合A={x|-2<x<1},集合B={x|-m≤x≤m},若A⊆B,则m的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)答案D2.(2021杭州高级中学期中,1)已知集合M={x|y=ln(3+2x-x2)},N={x|x>a},若M⊆N,则实数a的取值范围是( ) A.[3,+∞) B.(3,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)答案C3.(2021河北张家口宣化一中模拟,1)已知集合A={x|x2+2ax-3a2=0},B={x|x2-3x>0},若A⊆B,则实数a的取值范围为( )A.{0}B.{-1,3}C.(-∞,0)∪(3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)答案D4.(多选)(2021广东肇庆统测三,10)已知集合A={x∈R|x2-3x-18<0},B={x∈R|x2+ax+a2-27<0},则下列命题中正确的是( )A.若A=B,则a=-3B.若A⊆B,则a=-3C.若B=⌀,则a≤-6或a≥6D.若B⫋A,则-6<a≤-3或a≥6答案ABC5.(2022浙江舟山中学模拟,4)若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|5≤x≤16},则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为( )A.{a|2≤a≤7}B.{a|6≤a≤7}C.{a|a≤7}D.⌀答案C,1},又可表示成6.(2022河北邯郸模拟,13)含有三个实数的集合既可表示成{a,ba{a2,a+b,0},则a2 021+b2 022=.答案-17.(2022福建厦门二模,13)集合A=[1,6],B={x|y=√x−a},若A⊆B,则实数a的取值范围是.答案(-∞,1]8.(2023届江苏南京、镇江学情调查,17)集合A={x|x2-6x-7≤0},B={x|m+1<x<2m-1}. (1)若m=5,求A∪B;(2)若A ∩B =B ,求实数m 的取值范围. 解析 A ={x |x 2-6x -7≤0}={x |-1≤x ≤7}.(1)当m =5时,B ={x |6<x <9},所以 A ∪B ={x |-1≤x <9}. (2)若A ∩B =B ,则B ⊆A.当B =⌀时,m +1≥2m -1,即m ≤2,B ⊆A ,符合题意; 当B ≠⌀时,则有{m +1<2m −1,m +1≥−1,2m −1≤7,解得2<m ≤4.综上所述,m ≤4.故m 的取值范围是{m |m ≤4}.考法二 集合运算问题的求解方法考向一 利用Venn 图、数轴解决集合的运算问题1.(2023届长沙长郡中学月考,1)已知全集U =R,集合A ={2,3,4},集合B ={0,2,4,5},则图中的阴影部分表示的集合为( )A.{2,4}B.{0}C.{5}D.{0,5} 答案 D2.(2023届湖北摸底联考,2)已知全集U =A ∪B =(0,2],A ∩∁U B =(1,2],则B = ( )A.(0,1]B.(0,2)C.(0,1)D.⌀ 答案 A3.(2022山东泰安三模,1)已知集合M ={x |lg (x -1)≤0},N ={x ||x -1|<1},则M ∩N = ( ) A.(0,2] B.(0,2) C.(1,2) D.(1,2] 答案 C4.(2022湖北荆州中学三模,2)设集合A 、B 均为U 的子集,如图,A ∩(∁U B )表示区域( )A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ 答案 B5.(2022山东日照三模,1)集合A ={x |-1≤x <2},B ={x |x >1},则A ∩(∁R B )=( )A.{x|-1≤x<1}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|1≤x<2}D.{x|x<2}答案B6.(2022重庆涪陵实验中学期中,3)已知集合M={x|x2-3x-10<0},N={x|-3≤x≤3},且M、N 都是全集R的子集,则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为( )A.{x|3<x≤5}B.{x|x<-3或x>5}C.{x|-3≤x≤-2}D.{x|-3≤x≤5}答案C7.(多选)(2022长沙一中4月模拟,9)图中阴影部分用集合符号可以表示为( )A.B∩(A∪C)B.∁U B∩(A∪C)C.B∩∁U(A∪C)D.(A∩B)∪(B∩C)答案AD考向二由集合的基本运算求参数值(范围)1.(2023届重庆南开中学月考,3)设集合A={x|(x-1)(x+2)≥0},B={x|x>a},且A∪B=R,则a的取值范围是( ) A.a>-2 B.a>1 C.a≤1 D.a≤-2答案D2.(2022湖南师大附中三模,1)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-6x+m=0},若A∩B={2},则B=( ) A.{2,8} B.{2,4} C.{2,3} D.{2,1}答案B3.(2022山东威海模拟,1)设集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|2x-a<0},且A∩B={x|-1<x<1},则a=( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2答案D4.(2022武汉模拟,1)集合A ={x |x 2+4x =0},B ={x |x 2+2(a +1)x +a 2-1=0},如果A ∪B =A ,则实数a 的取值范围为 ( )A.{a |a ≤1}B.{a |a <-1或a =1}C.{a |a ≤-1}D.{a |a ≤-1或a =1} 答案 D5.(2022西安检测,2)已知集合A ={x |x 2-3x -4=0},B ={x |a <x <a 2},若A ∩B =⌀,则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞,-1]B.[4,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,4)D.[-1,2]∪[4,+∞) 答案 D6.(2022广东潮州三模,13)已知集合A ={−1,12},B ={x |mx -1=0},若A ∩B =B ,则所有实数m组成的集合是 . 答案 {-1,0,2}7.(2021天津联考,16)已知集合A ={x |x 2-5x -6<0},B ={x |m +1≤x ≤2m -1,m ∈R}. (1)若m =4,求集合∁R A ,集合A ∪∁R B ; (2)若A ∪B =A ,求实数m 的取值范围.解析 (1)A ={x |-1<x <6},则∁R A ={x |x ≤-1或x ≥6}.又∁R B ={x |x <5或x >7},因此A ∪∁R B ={x |x <6或x >7}.(2)因为A ∪B =A ,所以B ⊆A.当B =⌀时,m +1>2m -1,则m <2;当B ≠⌀时,由题意得{2m −1≥m +1,2m −1<6,m +1>−1,解得2≤m <72.综上,实数m 的取值范围是(−∞,72).。

专题1：集合【考试要求】1、集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法）描述不同的具体集合。

2、集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。

3、集合的基本运算（1）理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

（3）能用Venn 图表达集合的关系及运算。

【知识要点】1、元素与集合 （1）集合中元素的三个特性： 、 、 。

（2）集合中元素与集合的关系：2、集合间的基本关系：思考：a {}a ；∅ {0}；∅ {}∅感悟：正确理解集合的含义，正确使用集合的基本符号。

3、集合的基本运算 4、常用的结论（1） )()()(B C A C B A C U U ⋃=⋂ B)(C )()(U ⋂=⋃A C B A C U （2）A B AB ⊆⇔= ；A B A B ⊆⇔=【考点精练】考点一：集合的有关概念1、已知集合2{2013,10122013,2012}A a a a =+-+，且2013A ∈，求实数a 的取值集合。

是任何非空集A ∅⊆，∅B(B ≠∅)B B变式：已知集合{,,1}ba a与集合2{,,0}a a b +相等，求20132013a b +的值。

2、用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则由：17 A ；5- A ；17 B 。

3、设集合{1,1,3}A =-，2{2,4}B a a =++，则{3}A B =时，实数a 的值为 。

考点二：集合间的基本关系1、设全集为R ，集合{|21}M x y x ==+，2{|}N y y x ==-，则（ ）A 、M N ⊆B 、N M ⊆C 、M N =D 、{(1,1)}MN =--2、设集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则满足()C A B ⊆的集合C 的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系的集合，集合11{1,0,,,1,2,3}32M =-的所有非空子集中具有伙伴关系的集合各数是 。

高考第一轮复习专题素质测试题向 量（文科）班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（07全国Ⅰ）已知向量)5,6(),6,5(=-=b a ，则a 与b（ ）Ａ．垂直Ｂ．不垂直也不平行 Ｃ．平行且同向Ｄ．平行且反向2．（10湖南）若非零向量、满足||||=，0)2(=⋅+，则与的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150°3. （09湖北） 若向量)2,4(),1,1(),1,1(=-==b a，则=（ ）A. b a +3B. b a -3C. b a 3+-D. b a 3+4．（05北京）若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A.30°B.60°C.120°D.150°5．（06湖南）已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则( )A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t 6.（06广东）如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =（ ）A.12BC BA -+B. 12BC BA --C. 12BC BA -D. 12BC BA +7.（08重庆）若点P 分有向线段AB 所成的比为31-，则点B 分有向线段PA 所成的比是（ ）A ．23-B ．21-C.12D. 38．（08辽宁）将函数21xy =+的图象按向量平移得到函数12x y +=的图象，则（ ） A ．)1,1(--=B ．)1,1(-=C ．)1,1(=D ．)1,1(-=9.（09全国Ⅱ） 已知向量25||,10),1,2(=+=⋅=b a，则=||（ ）ACBC.5D.2510．（07福建）对于向量..a b c和实数λ，下列命题中真命题是（ ）A ．若0a b ⋅= ，则0a = 或0b =B ．若0a λ= ，则0λ=或0a =C ．若22a b = ，则a b = 或a b =- D ．若a b a c ⋅=⋅ ，则b c =11.（10全国Ⅱ）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若=====CD 则,2||,1||,,（ ）A.3231+ B. 3132+ C. 5453+ D. b a 5354+ 12.（08山东）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量)sin ,(cos ),1,3(A A n m =-=→→若→→⊥n m ，且a cos B + b cos A = c sin C ，则角A ，B 的大小分别为（ ） A ．,63ππB.2,36ππC.,36ππD.,33ππ二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．（05福建）在△ABC 中，∠A=90°，k k 则),3,2(),1,(==的值是 .14．（06天津）设向量a 与b 的夹角为θ，(33)a = ，，2(11)b a -=-，，则c o s θ= ．15．（08全国Ⅱ）设向量)3,2(),2,1(==→→b a ，若向量→→+b a λ与向量)7,4(--=→c 共线，则=λ ．16．（10江西）已知向量a ，b 满足||2b =，a 与b 的夹角为60︒，则b 在a 上的投影是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分，08福建17）已知向量(sin ,cos ),(1,2),m A A n ==- 且0m n ⋅= .（1）求tan A 的值； （2）求函数()cos 2tan sin ()f x x A x x R =+∈的值域.18．（本题满分12分，09湖南16） 已知向量)2,1(),sin 2cos ,(sin =-=→→b a θθθ. （Ⅰ）若→a //→b ，求tan θ的值； （Ⅱ）若||||→→=b a ，0＜θ＜π，求θ的值.19.（本题满分12分，06湖北16）设向量)cos ,(cos ),cos ,(sin x x b x x a ==→→，x ∈R ，函数)()(→→→+⋅=b a a x f .（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式)(x f ≥23成立的x 的取值集合.20．（本题满分12分，07山东17）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，．（Ⅰ）求cos C ； （Ⅱ）若52CB CA = ，且9a b +=，求c ．21.（本题满分12分，10安徽16）△ABC 的面积是30，内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，cosA=1213. （Ⅰ）求AB AC ⋅； （Ⅱ）若1=-b c ，求a 的值.22．（本题满分12分，05湖北17）已知向量ba x f t xb x x a ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围.参考答案：一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A CBCCAAACBBC二、填空题 13．23-. 14．10103． 15． 2 ． 16． 1 .三、解答题17．解：（Ⅰ）由题意得sin 2cos 0m n A A ⋅=-=,因为0cos ≠A ，所以2tan =A . （Ⅱ）由（Ⅰ）知2tan =A 得.23)21(sin 2sin 2sin 21sin 22cos )(22+--=+-=+=x x x x x x f,sin [1,1]x R x ∈∴∈- .当1sin 2x =，()f x 有最大值32；当sin 1x =-，()f x 有最小值3-. 所以所求函数()f x 的值域为3[3,]2-.18． 解：（Ⅰ） 因为→a //→b ，所以2sin 2cos 1sin θθθ-=，即2sin cos 2sin θθθ=-， 于是 θθcos sin 4=，故tan θ=14.（Ⅱ）由 ||||→→=b a 知，2sin θ+（cos θ-2sin θ2)=5，所以1-2sin2θ + 42sin θ=5.从而522cos 142sin 21=-⨯+-θθ，即12c o s 2si n -=+θθ，于是22)42sin(-=+πθ. 又由0<θ<π知，4π< 2θ+4π<94π，所以2θ+4π=54π，或2θ+4π=74π. 因此θ=2π，或θ=34π..23)42sin(2223)2cos 222sin 22(2222cos 12sin 211cos cos sin cos sin )()(1.192222++=++=+++=+++=⋅+=+⋅=→→→→→→πx x x xx x x x x x b a a b a a x f ）解：（因为x ∈R ，所以函数)(x f 的最大值为232+，最小正周期为πωπ==2T . （Ⅱ）0)42sin(2323)42sin(22)(≥+≥++=ππx x x f 得由， .,2422Z k k x k ∈+≤+≤ππππ所以 解得.,838Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ因此使不等式)(x f ≥23成立的x 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+-Z k k x k x ,838ππππ. 20．解：（Ⅰ）73tan =C ＞0，C ∴是锐角．.81tan 11cos 2=+=∴C C（Ⅱ）25=⋅ ， 5cos 2ab C ∴=.从而.20=ab由余弦定理得,3649)(41cos 2222222=-+=-+=-+=ab b a ab b a B ab b a c6c ∴=．21.解：（Ⅰ）由1312cos =A ，得135cos 1sin 2=-=A A . 又.156,3013521sin 21=∴=⋅==∆bc bc A bc S所以.1441312156cos =⨯==⋅∴A bc（Ⅱ）由余弦定理知：.251312156215621cos 22)(cos 22222=⨯⨯-⨯+=-+-=-+=A bc bc b c A bc c b a .5=∴a22．解法1：依定义)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.23)(2t x x x f ++-='则.0)()1,1(,)1,1()(≥'--x f x f 上可设则在上是增函数在若3=x )x,23)(,)1,1(,230)(22x x x g x x t x f -=--≥⇔≥'∴考虑函数上恒成立在区间,31)(=x x g 的图象是对称轴为由于开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在区间)1,1(-上恒成立⇔.5),1()(m ax ≥-=≥t g x g t 即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当->'-'≥x f x f x f t5≥t t 的取值范围是故.解法2：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2≥'--++-='x f x f t x x x f 上可设则在上是增函数在若)(x f ' 的图象是开口向下的抛物线，时且当且仅当05)1(,01)1(≥-=-'≥-='∴t f t f.5.)1,1()(,0)()1,1()(≥->'-'t t x f x f x f 的取值范围是故上是增函数在即上满足在3=x )('x。

高考第一轮复习专题素质测试题立体几何（文科）班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．（10全国Ⅱ）与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（ ）A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个2.（09福建）设,m n 是平面α内的两条不同直线；12,l l 是平面β内的两条相交直线，则//αβ的一个充分而不必要条件是（ ）A. 1////m l βα且B. 12////m l l 且nC. ////m n ββ且D.2////m n l β且3.（08四川）直线l α⊂平面，经过α外一点A 与l α、都成30︒角的直线有且只有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条4.（08宁夏）已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A. AB ∥mB. AC ⊥mC. AB ∥βD. AC ⊥β5.（10湖北）用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b .其中真命题是（ ） A. ①②B. ②③C. ①④D.③④6．（10新课标）设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.3πa 2B.6πa 2C.12πa 2D. 24πa 2 7．（08全国Ⅱ）正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积A ．3B ．6C ．9D ．188.（09全国Ⅱ） 已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为（ ）B. 15C.D. 359．（09北京）若正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成60°角，则11AC到底面ABCD 的距离为 ( )A B ． 1 C ．D 10.（10全国Ⅰ）正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（ ）A.B. C.2311.（09全国Ⅰ）已知二面角l αβ--为600 ，动点P 、Q 分别在面,αβ内，P 到β的距离Q到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为（ ）A. 2B.2C.D.412.（10北京）正方体1111ABCD-A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上.点Q 是CD 的中点，动点P 在棱AD 上，若EF=1，DP=x ，1A E=y(x ，y 大于零)，则三棱锥P-EFQ 的体积（ ） A.与x ，y 都有关 B.与x ，y 都无关 C.与x 有关，与y 无关 D.与y 有关，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.(10四川)二面角l αβ--的大小是60︒，,AB B l α⊂∈，AB 与l 所成的角为30︒，则AB 与平面β所成角的正弦值是________________.14．（10江西）长方体1111ABCD A B C D -的顶点均在同一个球面上，11AB AA ==，BC =A ，B 两点间的球面距离为 .15．（08全国Ⅰ）已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ． 16．（09安徽）对于四面体ABCD ，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）.①相对棱AB 与CD 所在的直线是异面直线；②由顶点A 作四面体的高，其垂足是△BCD 的三条高线的交点； ③若分别作△ABC 和△ABD 的边AB 上的高，则这两条高的垂足重合； ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分，08安徽19）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=， OA ABCD ⊥底面， 2OA =，M 为OA 的中点.（Ⅰ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅱ）求点B 到平面OCD 的距离.18. (本题满分12分，09全国Ⅱ19)如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，D E 、分别为11AA B C 、的中点，DE ⊥平面1BCC . （Ⅰ）证明：AB AC =；（Ⅱ）设二面角A BD C --为60°，求1B C 与平面BCD 所成的角的大小.19．（本题满分12分，09浙江19）如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠= ，,P Q 分别为,AE AB的中点．（I ）证明：//PQ 平面ACD ；（II ）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值．ACB A 1B 1C 1DE20. (本题满分12分，10全国Ⅱ19)如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC ＝BC ，AA 1=AB ，D 为BB 1的中点，E 为AB 1上的一点，AE=3EB 1. （Ⅰ）证明：DE 为异面直线AB 1与CD 的公垂线；（Ⅱ）设异面直线AB 1与CD 的夹角为45o ，求二面角A 1-AC 1-B 1的大小.21.（本题满分12分，10山东20）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，BCD A MA 平面⊥，PD ∥MA ，E GF 、、分别为、PC PB 、的中点，且2MA PD AD ==．（Ⅰ）求证：平面PDC EFG 平面⊥;（Ⅱ）求三棱锥的体积之比与四棱锥ABCD P MAB P --．A A 1EB D B 1C C 122. 本题满分12分，(08全国Ⅰ18)四棱锥A - BCDE 中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，BC =2，CD =AB AC =． （Ⅰ）证明：AD ⊥CE ；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C - AD - E 的大小．C DB E A参考答案：一、选择题答题卡： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBDCBBCDDCC二、填空题 13.43. 14．3π. 15．23． 16．①④⑤三、解答题17．解：（Ⅰ）作AP CD ⊥于点P ，因为.22,1,45==∴=︒=∠PD AP AD AODP分别以AB 、AP、AO 所在直线为,,x yz 轴建立空间直角坐标系A —xyz.则(0,0,0),(1,0,0),(0,((0,0,2),(0,0,1)222A B PD O M -, 设AB 与MD 所成的角为θ,(1,0,0),(1)AB MD ==- ∵，1c o s ,23AB MD AB MD πθθ===⋅ ∴∴. ∴AB 与MD 所成角的大小为3π.（Ⅱ）)2,22,22(),0,0,1(--===，设平面OCD 的法向量为),,(z y x n =,由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00得⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=0222220z y x x ，).2,4,0(=(1,0,2)OB =-∵,所以点B 到平面OCD 的距离为.322322||===n d . 18. 解：（Ⅰ）以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A —xyz.设).,,1(),2,0,2(),,0,0(),2,0,0(),0,2,0(),0,0,2(11c b E c B c D c A b C B 则（b ＞0，c ＞0） 于是.2||,2||),0,2,2(),0,,1(b AC AB b b ==-== 由DE ⊥平面1BCC 知DE ⊥BC ，由DE BC =0得0222=+-b ，求得1=b ，所以AB AC =.（Ⅱ）设平面BCD 的法向量),,(z y x =， 又).0,2,2(),,0,2(-=-=c由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00得⎩⎨⎧=+-=+-002y x cz x ，令c x =, 则)2,,(c c =又平面ABD 的法向量)0,2,0(==， 由二面角C BD A --为60°知，︒>=<60,， 故214222||||,cos 2=+=⋅>=<c c n m ，求得2=c . 于是)22,2,2()2,2,2(1-==CB ，，设1B C 与平面BCD 所成的角为θ，则.30,2122424sin 1︒==⨯==θθ 所以C B 1与平面BCD 所成的角为30°.19．（Ⅰ）证明：在ABE ∆中，Q P ,分别是AB AE ,的中点，所以PQ 是ABE ∆的中位线，从而PQ ∥EB. 又因为//EB DC ，所以PQ ∥DC.z而⊄PQ 平面ACD ，DC ⊂平面ACD ， 所以//PQ 平面ACD ．（Ⅱ）在ABC ∆中，BQ AQ BC AC ===,2，120ACB ∠=，所以AB CQ ⊥，3,1===BQ AQ CQ ．如图所示的空间直角坐标系Q —xyz ，则)1,1,3(--=AD ， 面ABE 的法向量为).0,1,0(== 记AD 与平面ABE 所成的角为θ， 所以.5551sin ===θ 20.解：（Ⅰ）以B 为坐标原点，射线BA 为x 轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.设)0,3,1(),0,2,0(),0,4,0(),0,0,4(,411E D B A AB A A 则==.又设),0,4,4(),0,1,1(),,0,2(1B c C =-==则因为0,01=⋅=⋅B ，所以.,1B ⊥⊥即1DE B A DE ⊥⊥，所以DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线.（Ⅱ）因为1,B A DC <>等于异面直线1AB 与CD 的夹角，故11cos 45B A DC B A DC =，即22824162⨯+⨯=c .解得22=c ，故).22,4,2(1C又).22,4,2(.),0,4,0(111-===AC BB设面11C AA 、面11C AB 的法向量分别为).,,(),,,(c b a z y x ==由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011AA AC 得⎩⎨⎧==++-0022y z y x ，).1,0,2(=由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011B AC 得⎩⎨⎧=-=++-022b a c b a ，).1,2,2(-=.1515531||||,cos =⨯=⋅>=<∴n m 由于,m n <>等于二面角A 1—AC 1—B 1的平面角， 所以二面角A 1—AC 1—B 1的大小为. 21.（Ⅰ）证明：由已知ABCD,PD MA,MA ⊥平面∥.ABCD PD 平面⊥∴ 又BC ABCD ⊂平面，所以PD DC ⊥． 因为四边形ABCD 为正方形，所以BC DC ⊥． 又PD DC=D ⋂，因此BC PDC ⊥平面． 在△PBC 中，因为G F 、分别为PB PC 、的中点， 所以GF ∥BC. 因此GF PDC ⊥平面.又GF EFG ⊂平面，所以EFG PDC ⊥平面平面．（Ⅱ）解：因为PD ABCD ⊥平面,四边形ABCD 为正方形，不妨设MA=1，则PD =A D =2，所以P-ABCD ABCD 1V =S 3正方形·8PD=3.由于DA MAB ⊥面，且PD MA ∥，所以DA 即为点P 到平面MAB 的距离.三棱锥32221213131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-DA S V MAB MAB P ．所以 4:1:=--ABCD P MAB P V V ．22. （Ⅰ）证明：作AO ⊥BC ，垂足为O ，由题设知AO ⊥底面BCDE ，且O 为BC 的中点，以O 为坐标原点，射线OC 为x设A （0,0,t ），由已知条件有C(1,0,0), D(1,2,0), E(-1, 2),2,1(),0,2,2(t AD CE -=-=.所以0=⋅，得AD ⊥CE.（Ⅱ）△ABC 为等边三角形，则)3,2,1(),3,0,0(-=AD A ，).00,2(),0,2,0(==11 设面ACD 、面AED 的法向量分别为).,,(),,,(c b a z y x ==由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CD m AD m 得⎪⎩⎪⎨⎧==-+02032y z y x ，).1,0,3(=m 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00ED n 得⎩⎨⎧==-+02032a c b a ，).2,3,0(=1010522||||,cos =⨯=⋅>=<∴n m 故二面角C —AD —E 为1010arccos-π．。

高考第一轮复习专题素质测试题概率统计（文科）班别______学号______姓名_______评价______（考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（06湖北）甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（）A. 甲是乙的充分但不必要条件B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2. (10四川)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A.12，24，15，9B.9，12，12，7C.8，15，12，5D.8，16，10，63．（05辽宁）设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）A．101006 104 80 C CC⋅B．101004 106 80 C CC⋅C．101006 204 80 C CC⋅D．101004 206 80 C CC⋅4．（08福建）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）Ａ．12125Ｂ．16125Ｃ．48125Ｄ．961255．（07湖北）将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（）A．1564B．15128C．24125D．481256.（06安徽）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰．．三角形的概率为（ ） A ．17 B ．27 C ．37 D ．477．（07辽宁）一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球．若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（ ） A ．122B ．111C ．322D ．2118.（07四川）某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（ ）A.150.2克B.149.8克C.149.4克D.147.8克9．（09重庆）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ） A ．155B ．355C ．14 D ．1310.（10北京）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（ ） A.45 B.35 C.25 D.1511.（09安徽）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（ ）A.1B.21 C. 31D. 0 12.（09江西）甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（ ）A ．16 B ．14 C ．13 D ．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.（10江苏）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _ _.14．（07湖北）某篮球运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进3个球的概率为．（用数字作答）15．（08上海）在平面直角坐标系中，从五个点：(0,0)A 、(2,0)B 、(1,1)C 、(0,2)D 、(2,2)E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）． 16．（07全国Ⅱ）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分，08福建18) 三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为51、41、31，且他们是否破译出密码互不影响. （1）求恰有二人破译出密码的概率； （2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个更大？说明理由.18.（本题满分12分，08广东19）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知245,245y z ≥≥，求初三年级中女生比男生多的概率.19.( 本题满分12分，10四川17)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.（Ⅰ）求三位同学都没的中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.20．(本题满分12分，08全国Ⅱ19)甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立． （Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．21. (本题满分12分，09全国Ⅰ20)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束.假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立.已知前2局中，甲、乙各胜1局.（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率.22. (本题满分12分，10全国Ⅰ19)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．参考答案：一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B DDCACDBBDAD二、填空题 13.21. 14．12815． 15．54． 16．201． 三、解答题17.解：记“第i 个人破译出密码”为事件(1,2,3)i A i =，依题意有 123111(),(),()543P A P A P A ===且A 1，A 2，A 3相互独立.（1） 设“恰好二人破译出密码”为事件B,则有：B ＝A 1·A 2·3A ·A 1·2A ·A 3+1A ·A 2·A 3且A 1·A 2·3A ，A 1·2A ·A 3，1A ·A 2·A 3 彼此互斥,于是P (B )=P (A 1·A 2·3A )+P （A 1·2A ·A 3）+P （1A ·A 2·A 3） ＝314154314351324151⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ＝203.（2）设“密码被破译”为事件C ，“密码未被破译”为事件D ，则有：D ＝1A ·2A ·3A ，且1A ，2A ，3A 互相独立，则有P （D ）＝P （1A ）·P （2A ）·P （3A ）＝324354⨯⨯＝52. 而P （C ）＝1-P （D ）＝53，故P （C ）＞P （D ）. 所以密码被破译的概率比密码未被破译的概率大. 18.解：（1）∵19.02000x=∴x=380. （2）初三年级人数为y+z=2000-(373+377+388+370)=500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：200048×500=12名. （3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为(y,z)：由（2）知y+z=500，且y,z ∈N ，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)、……(255,245)共11个,事件A 包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个,∴P(A)=115. 答：（1）x 的值为380；（2）应在初三年级抽取12名；（3）初三年级中女生比男生多的概率为115. 19.解：（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C,那么1()()()6P A P B P C ===, 35125()()()()()6216P A B C P A P B P C ⋅⋅=== .答：三位同学都没有中奖的概率是125216.（Ⅱ）23151251())13()()66627P A B C A B C A B C A B C -⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=-⨯⨯-= . 答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为2527. 20．解：记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数． （Ⅰ）221211B A B A B A A ⋅+⋅+⋅=，112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++ 112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++ 0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）12B C C =+，22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=， 332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=．答：（Ⅰ）在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率为0.2；（Ⅱ）在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率为0.104．21.解：记“第i 局甲获胜”为事件)5,4,3(=i A i ，“第j 局乙获胜”为事件(3,4,5)j B j =。

高考第一轮复习专题素质测试题不等式（文科）班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间60分钟，满分120分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共80分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.（09四川）已知a ，b ，c ，d 为实数，且c d >，则“a>b”是“a c b d ->-”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.（06上海）如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（ ）A.11a b< < C.22a b < D.||||a b > 3.（08四川）不等式2||2x x -<的解集为（ ）A.(1,2)-B.(1,1)-C.(2,1)-D.(2,2)- 4．（10江西）不等式22x x ->-的解集是（ ）A ．(,2)-∞B ．(,)-∞+∞C ．(2,)+∞D ．(,2)(2,)-∞+∞5.（08湖北）函数1()1f x n x=） A.),2[]4,(+∞⋃--∞ B. (4,0)(0,1)-⋃ C. ]1,0()0,4[⋃- D. )1,0()0,4[⋃-6.（08山东）不等式25(1)x x +-≥2的解集是（ ）A.[-3，12]B.[-12，3] C.(]1,11,32⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭D.(]1,11,32⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭7.（06安徽）对于函数()sin 1(0)sin x f x x xπ+=<<，下列结论正确的是（ ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值8.（06陕西）设x ，y 为正数， 则(x + y)(1x + 4y)的最小值为（ ）A. 6B.9C.12D.15 9.（07浙江）已知则且,2,0,0=+≥≥b a b a （ ）A.21≤abB. 21≥ab C.222≥+b aD.322≤+b a10．（08天津）已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，则不等式2()f x x ≥的解集为（ ）A ．[]11-，B ．[]22-，C ．[]21-，D ．[]12-，11．（08江西）已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A ． [4,4]-B ．(4,4)-C ． (,4)-∞D ．(,4)-∞-12．（09重庆）已知0,0a b >>，则11a b++ ） A ．2B．C ．4D ．513. （09天津）设yx b a b a b a R y x yx11,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为（ ）A ．2B ．23 C ． 1 D ．21 14.（10辽宁）设m ba ==52，且112a b+=，则m =（ ）B.10C.20D.10015.（06江苏）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ ） A.||||||c b c a b a -+-≤- B.aa a a 1122+≥+C.21||≥-+-ba b a D.a a a a -+≤+-+213 16．（05福建）下列结论正确的是（ ） A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>x x x 时当C ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当xx x 1,20-≤<时无最大值 一、选择题答题卡：二、填空题（每小题5分，共40分. 将你认为正确的答案填写在空格上） 17.（08北京）不等式121>+-x x 的解集是 . 18.（09湖北）设集合}1log {2<=x x A ， ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=121x x x B ， 则A B = .19. (10全国Ⅰ)不等式22032x x x -++ 的解集是 .20.（06江苏）不等式3)61(log 2≤++xx 的解集为 .21.（10山东） 已知(,)x y R +∈，且满足134x y+=，则xy 的最大值为____________． 22.（08江苏）已知,,x y z R +∈，满足230x y z -+=，则2y xz 的最小值是 ．23．（08辽宁）设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．24.（10安徽）若a >0，b>0，a + b =2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是 .(写出所有正确命题的编号)． ①1≤ab ； ②2≤+b a ； ③222≥+b a ； ④333≥+b a ；⑤211≥+ba参考答案：一、选择题答题卡：二、填空题17.），（2-∞-.18.），（20. 19.），（），（∞+-212 .20.{}1,223223=+-<<--x x x 或.21. ____3____． 22. 3 ． 23．3． 24.①③⑤ .。

备战2021 高三数学一轮复习专题训练01 集合1.(2021合肥市调研检测)集合A={x|2-x<0},B={x|x -1>0},那么A∩B= ( )A.{x|1<x<2}B.{x|x>1}C.{x|x>2}D.∅ 【答案】C【解析】解法一 因为A={x|2 - x<0}={x|x>2},B={x|x - 1>0}={x|x>1},所以A∩B={x|x>2},应选C.解法二 因为32∉A,所以32∉(A∩B),故排除A,B,又3∈A,3∈B,所以3∈(A∩B),故排除D,选C.2.(2021武汉市局部学校质量监测)集合A={x|x 2-x -2<0},那么∁R A= ( )A.{x|-1<x<2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1或x>2}D.{x|x≤-1或x≥2}【答案】D【解析】解法一 因为A={x|x 2 - x - 2<0}={x|(x+1)(x - 2)<0}={x| - 1<x<2},所以∁R A={x|x≤ - 1或x≥2},选D.解法二 显然0∈A,所以0∉∁R A,排除A,B;又2∉A,所以2∈∁R A,排除C.选D.3.(2021江淮十校联考)集合A={y|y=x+1x,x≠0},集合B={x|x 2-4≤0},假设A∩B=P,那么集合P 的子集个数为 ( )【答案】B【解析】易知A={y|y≤ - 2或y≥2},B={ - 2≤x≤2},那么A∩B={ - 2,2},所以P 的子集个数为4,选B.4.(2021山东省统考)设集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|y=x 2},那么A∩B= ( )A.{(1,1)}B.{(-2,4)}C.{(1,1),(-2,4)}D.∅ 【答案】C【解析】由{x +y =2,y =x 2,解得{x =1,y =1或{x = - 2,y =4,所以A∩B={(1,1),( - 2,4)},应选C. 5.(2021太原二模)集合A={1,2,4,8},B={y|y=log 2x,x ∈A},那么A∩B= ( )A.{1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{0,3} 【答案】A【解析】因为集合A={1,2,4,8},集合B={y|y=log 2x,x ∈A}={0,1,2,3},所以A∩B={1,2},应选A.6.(2021湖南重点高中联考)集合A={x|a -2<x<a+3},B={x|(x -1)(x -4)>0},假设A ∪B=R,那么a 的取值范围是 ( )A.(-∞,1]B.(1,3)C.[1,3]D.[3,+∞)【答案】B【解析】∵B=( - ∞,1)∪(4,+∞),A ∪B=R,∴{a - 2<1,a +3>4,解得1<a<3,应选B. 7.(2021江西新余一中一模)集合U=R,A={x ∈Z|x 2<6},B={x|x 2(x -2)<0},那么图中阴影局部表示的集合为 ( )A.{0,1,2}B.{0,2}C.{1,2}D.{2}【答案】B 【解析】集合U=R,A={x ∈Z|x 2<6}={x ∈Z|-√6<x<√6}={-2,-1,0,1,2},B={x|x 2(x -2)<0}={x|x<0或0<x<2},∴∁U B={x|x≥2或x=0}.∴图中阴影局部表示的集合为A∩(∁U B)={0,2}.应选B.8.(2021江西上饶六校联考一)设全集为R,集合A={x|x 2<4},B={x|-1<x≤3},那么A∩(∁R B)=( )A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.(-2,-1)D.(-2,-1]【答案】D【解析】集合A={x|x 2<4}={x|-2<x<2},集合B={x|-1<x≤3},全集为R,所以∁R B={x|x≤-1,或x>3},所以A∩(∁R B)={x|-2<x≤-1},应选D.9.(2021山西太原百日冲刺考试)集合A={x|y=√2-x 2,x ∈R},B={x|-1≤x≤3,x ∈Z},那么集合A∩B 中元素的个数为( )【答案】B【解析】由题意,可得集合A={x|-√2≤x ≤√2},B={-1,0,1,2,3},那么A∩B={-1,0,1},应选B.10.(2021天津文)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x ∈R|1≤x<3},那么(A∩C)∪B=( )A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}【答案】D【解析】A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},应选D.11.(2021辽宁丹东质检二)集合A={-2,1},B={x|ax=2},假设A∩B=B,那么实数a值集合为()A.{-1}B.{2}C.{-1,2}D.{-1,0,2}【答案】D【解析】A∩B=B⇒B⊆A,A={-2,1}的子集有⌀,{-2},{1},{-2,1}.当B=⌀时,显然有a=0;当B={-2}时,-2a=2⇒a=-1;当B={1}时,a·1=2⇒a=2;当B={-2,1},不存在a,符合题意,实数a值集合为{-1,0,2},应选D.12.(2021北京文)集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},那么A∪B=()A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)【答案】C【解析】∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1},∴A∪B=(-1,+∞),应选C.。