专题四 力的合成与分解

2024高考物理力的合成与分解专题讲解在物理学中，力的合成与分解是一个重要的概念，特别是在解决力学问题时，它们被广泛应用。

本文将针对2024年高考物理题中与力的合成与分解相关的题目进行专题讲解，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

一、力的合成1. 什么是力的合成？力的合成是指当一个物体受到多个力的作用时，这些力的作用效果相当于一个合力的作用效果。

合力的大小和作用方向取决于这些力的大小和作用方向。

2. 力的合成的几何方法力的合成可以通过几何方法进行求解。

当多个力作用在同一个物体上时，可以使用力的几何图示来求得合力。

（示意图）如图所示，假设物体受到A、B两个力的作用，我们可以将它们按照比例画在一个力的几何图示中，然后连接起来。

连接起来的线段表示了合力的大小和作用方向。

3. 力的合成的数学方法力的合成也可以通过数学方法进行求解。

当多个力的大小和方向已知时，可以使用向量相加的方法获得合力的大小和方向。

（数学公式）如上图所示，假设物体受到A、B两个力的作用，力A的大小为F_A，方向为α，力B的大小为F_B，方向为β。

我们可以使用向量相加的方法，通过以下公式计算出合力的大小和方向：F = √(F_A^2 + F_B^2 + 2F_A･F_B･cos(α - β))4. 力的合成的应用力的合成在解决力学问题时具有广泛的应用。

例如，在斜面上放置一个物体，可以通过将重力分解为平行于斜面和垂直于斜面的分力，从而获得物体在斜面上的加速度。

二、力的分解1. 什么是力的分解？力的分解是指将一个力分解成多个力的过程。

通过力的分解，可以将一个力分解成与坐标轴方向垂直的两个力，使得问题的处理更加简单。

2. 力的分解的方法力的分解可以通过几何方法或数学方法进行求解。

几何方法是通过画力的几何图示，将一条力分解成两条力；数学方法则是通过向量的分解，将一个力分解成与坐标轴方向垂直的两个力。

3. 力的分解的应用力的分解在解决力学问题时也有广泛的应用。

四、力的合成与分解专题1．合力与分力一个力，如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力。

从物理实质上讲，合力与分力是一种等效关系，合力的作用效果与分力的作用效果完全相同。

力的合成与分解只是一种研究问题的方法，互为逆运算，遵循平行四边形定则。

2．平行四边形定则求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

（如右图所示）3．力的合成4．力的分解5．一个力的分解有确定解的几种情况（1）已知合力和两个分力的方向，求两分力的大小。

如右图所示，已知F 和α、β。

显然该力的平行四边形是唯一确定的。

即F 1和F 2的大小也被唯一地确定了。

（2）已知合力和一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向。

如右图所示。

已知F 、F 1和α，显然此平时四边形也被唯一地确定了，即F 2的大小和方向也被唯一确定了。

（3）已知合力和一个分力的方向和另一分力的大小。

即已知F 、α，（F 1与F 的夹角）和F 2的大小，这时则有如下的几种可能情况：①第一种情况是：αsin 2F F F >>时，则有两解，如图甲所示；②第二种情况是：αsin 2F F =时，则有唯一解，如图乙所示；③第三种情况是：αsin 2F F <时，则无解，因为此时按所给的条件是无法组成力的平行四边形的，如图丙所示；④第四种情况是F F >2时，则有唯一解，如图丁所示。

6．所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图上就可看出结果，得出结论。

（如例1）7．常用数学几何知识（1）相似三角形性质：对应边成比例。

找出力合成或分解图中三角形与实物图中边长构成的三角形，看是否相似。

（如例2）（2）余弦定理：（如图甲）θcos 2212221F F F F F ++=（3）正弦定理：（如图乙）γβαsin sin sin 21F F F == [例题1 ]如图所示，有五个力作用于同一点O 。

专题辅导与能力提升 板块一 力学专题四 力和运动的合成与分解专题四 力和运动的合成与分解●高考趋势展望力和运动的合成与分解，体现了矢量的运算法则，反映了物理学研究问题的重要方法.在历年的高考中常常将力和运动的合成与分解渗透在物体的平衡、动力学问题、曲线运动、带电粒子在电场、磁场中的运动、导体切割磁感线的运动等问题中进行考查.●知识要点整合 1.平行四边形定则平行四边形定则是矢量合成与分解遵循的法则.通过平行四边形定则将合矢量与分矢量的关系转化为平行四边形的对角线和邻边的关系，把矢量运算转化为几何运算.所以，在解决力和运动的合成与分解的问题时，作图是解题的关键. 2.力的合成与分解力的合成与分解几乎贯穿于所有涉及力的力学问题和电学问题中.求解这些问题时，常用正交分解法进行力的合成与分解，建立合适的坐标系是利用正交分解法进行力的合成与分解的关键.3.运动的合成与分解在物理学中，我们常把一些复杂的运动分解为两个简单的运动研究，例如，我们将平抛运动分解为一个沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动；研究带电粒子在匀强电场中的偏转时，也是将带电粒子的曲线运动分解为一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动，这样通过研究两个简单的分运动，再通过运动合成的方法就可掌握合运动的规律.利用运动的合成与分解研究实际运动时，判断应把实际运动（合运动）分解为哪两个分运动是解决问题的关键. ●精典题例解读［例1］河宽60 m ，水流速度为6 m/s ，小船在静水中速度为3 m/s ，则它渡河的最短时间是多少？最短航程是多少米？ 【解析】 小船过河问题是应用运动合成与分解的原理解决的一类典型问题，常常涉及求最短过河时间和过河的最短位移问题.当船头正指对岸航行时，过河时间最短.过河位移最短的问题有两种情况：第一种情况是当船速v 2大于水速v 1，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽，第二种情况是v 2<v 1，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短.可由几何方法求得，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程方向，如图1-4-1所示.图1-4-1小船过河最短时间为t =3602=v d s=20 s 位移最短时船头应偏向上游河岸α角，则 cos α=216312==v v α=60°,最短位移为s =2160cos =αd m=120 m［例2］1999年，中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙”号科学考察船对北极地区海域进行了全方位的卓有成效的科学考察.“雪龙”号科学考察船不仅采用特殊的材料，而且船体的结构也满足一定的条件，以对付北极地区的冰块和冰层.它靠自身的重力压碎周围的冰块，同时又将碎冰挤向船底，如图1-4-2所示.倘若碎冰块仍挤在冰层与船体之间，船体由于受巨大的侧压力而可能解体.为此，船壁与竖直平面之间必须有一个恰当的倾斜角θ.设船壁与冰块间的动摩擦因数为μ，试问使压碎的冰块能被挤向船底，θ角应满足什么条件.图1-4-2【解析】如图1-4-3所示，碎冰块受到船体对它的垂直于船壁向外的弹力F N，冰层对它的水平方向的挤压力F，船体与碎冰块间的摩擦力F f.此外，碎冰块还受到自身重力和水对它的浮力作用，但这两个力的合力与前面分析的三个力相比很小，可忽略不计.图1-4-3由碎冰块的受力图可知，对于一定大小的挤压力F而言，θ越大，其沿船壁向下的分力就越大，同时垂直船壁向里的分力就越小，碎冰与船体间的压力越小，滑动摩擦力也就越小，从而碎冰块越容易被挤向船底.所以，θ角一定要大于某一临界值θ0，才能使压碎的冰块被挤向船底.将冰块所受的力分解到沿船壁方向与垂直于船壁方向，当碎冰块处于将被挤向船底的临界状态时，由物体的平衡条件有F cosθ0-F N=0,F sinθ0-F f=0,又F f=μF N,解得 tanθ0=μ.从而，为使压碎的冰块能被挤向船底，船壁与竖直平面间的倾斜角θ必须满足θ>θ0，即θ>arctanμ.小结：在处理实际问题时，往往忽视一些次要因素（如本题中冰块所受的重力和浮力），进行理想化的分析，而使问题的讨论得以合理简化.本题的求解需要将定性分析与定量计算相结合，确定冰块所受冰层水平挤压力F的分解方向，研究冰块被挤向船底的临界状态，需要较强的分析推理能力.［例3］在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3 kg，电量q=1.0×10-10 C的带正电小球，静止在O点.以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy.现突然加一沿x轴正方向、场强大小E=2.0×106 V/m的匀强电场，使小球开始运动.经过1.0 s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E=2.0×106 V/m的匀强电场.再经过1.0 s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0 s速度变为零.求此电场的方向及速度为零时小球的位置.【解析】小球的运动分为三个过程：第一过程为小球在电场力作用下沿x轴做匀加速直线运动；第二过程为小球做“类平抛运动”，其运动可分解为沿x轴方向的匀速直线运动和沿y轴方向的匀加速直线运动；第三过程小球做匀减速直线运动.qE由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小为a=m代入数值得a =3610100.1100.2100.1--⨯⨯⨯⨯ m/s 2=0.20 m/s 2 当场强沿x 轴正方向时，经过1 s 小球的速度大小为 v x =at =0.20×1.0 m/s=0.20 m/s速度的方向沿x 轴正方向.小球沿x 轴方向移动的距离 Δx 1=21×0.20×1.02m=0.10 m 在第2 s 内，电场方向沿y 轴正方向，故小球在x 方向做速度为vx 的匀速运动，在y 方向做初速为零的匀加速运动.沿x 方向移动的距离Δx 2=v x t =0.20 m 沿y 方向移动的距离Δy =21at 2=21×0.20×1.02 m=0.10 m 故在第2 s 末小球到达的位置坐标 x 2=Δx 1+Δx 2=0.30 m y 2=Δy =0.10 m在第2 s 末小球在x 方向的分速度仍为v x ,在y 方向的分速度 v y =at =0.20×1.0 m/s=0.20 m/s由上可知，此时运动方向与x 轴成45°角.要使小球速度能变为零，则在第3 s 内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x 轴成135°角.在第3 s 内，设在电场作用下小球加速度的x 分量和y 分量分别为a x 、a y ，则a x =tv x =0.20 m/s 2a y =tv y =0.20 m/s 2在第3 s 末小球到达的位置坐标为x 3=x 2+v x t -21a x t 2=0.40 m y 3=y 2+v y t -21a y t 2=0.20 m小结：该题考查了学生描绘物理过程细节，还原物理模型的能力，这是今后在高考中出题的方向，注重了分析判断能力的考查.考生需在审题的基础上，弄清各个子过程的运动特点，建立清晰的物理图景，在第1 s 内，带电质点沿x 轴正向做初速度为零的匀加速直线运动；在第2 s 内做匀减速直线运动，直到速度为零，运用运动的独立性，分别在x 、y 两个方向建立方程.●应用强化训练1.如图1-4-4所示，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河流两岸下水游泳，甲在乙的下游且游速大于乙.欲使两人尽快在河中相遇，则应选择的游泳方向是图1-4-4A.都沿虚线偏下游方向游B.都沿虚线方向朝对方游C.甲沿虚线方向、乙沿虚线偏上游方向游D.乙沿虚线方向、甲沿虚线偏上游方向游【解析】若水速为零，则因甲、乙相遇时相对位移是恒定的，只有甲、乙都沿虚线相向游动，其相对速度最大，相遇时间最短.在水速不为零的情况下，两者在相向做匀速直线运动的基础上，都附加了同样的沿水流方向的运动，因此不影响它们相对位移和相对速度的大小，相遇时间和水速为零的情况完全相同仍为最短.另外，从位移合成的角度，更容易得到解答如下：设水速为零时，甲、乙沿虚线相向游动时位移分别为s甲和s乙，如图所示.当水速不为零时，它们将在s甲、s乙的基础上都沿水流方向附加一个相同的位移s′，由矢量合成的三角形定则知，甲、乙两人的实际位移应分别是图中的s甲′、s乙′.由图看出，此时他们仍到达了河中的同一点——即相遇，其相遇时间与水速为零时一样为最短.【答案】 B2.如图1-4-5所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，重物A的运动情况是图1-4-5A.加速上升，且加速度不断增大B.加速上升，且加速度不断减小C.减速上升，且加速度不断减小D.匀速上升【解析】根据汽车运动产生的实际效果——一方面将绳拉过定滑轮，一方面绕定滑轮转动，将汽车速度分解如图所示.由上图可知，v A=v1=v sinθ.随着汽车的运动，θ增大， v A=v1增大，故A应加速上升.由v—t图线的意义知，其斜率为加速度，在0°～90°范围内，随θ角的增大，曲线sinθ的斜率逐渐减小，所以A上升的加速度逐渐减小.【答案】 B3.在封闭的玻璃管中注满清水，水中放一蜡球（直径略小于玻璃管内径），将蜡球调至管的最低点，使玻璃管竖直放置，在蜡球上升的同时将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻t=0开始，蜡球在玻璃管内每1 s上升的高度都是5 cm，从t=0开始，玻璃管向右匀加速平移，每隔1 s通过的水平位移依次是4 cm，12 cm，20 cm，28 cm，…，试分析、计算：（1）蜡球实际做直线运动还是曲线运动，简述你的理由. （2）蜡球在t =2 s 时的运动速度.【解析】 （1）蜡球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上做匀速运动，因此加速度方向与速度方向不共线，其合运动为曲线运动.（2）设蜡球水平加速度为a ，则s 2-s 1=aT 2,a =8 cm/s 2在t =2 s 时，v x =5 cm/s,v y =at =16 cm/sv t =2222165+=+y x v v cm/s=281 cm/s ≈0.168 m/s设速度方向与水平方向成θ角，则tan θ=xy v v =3.2【答案】 （1）曲线运动；原因略（2）0.168 m/s ，与水平方向夹角为arctan3.24.（2000年上海）在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地.已知汽车从最高点至着地点经历的时间约为0.8 s ，两点的水平距离约为30 m ，忽略空气阻力，则汽车在最高点时的速度约为______ m/s.【解析】 汽车从最高点以后即做平抛运动，所以由平抛运动的规律得：v 最高=8.030=t s x m/s=37.5 m/s. 【答案】 37.55.（2001年京、皖、蒙春季高考）质量为m =0.10 kg 的小球以v 0=10 m/s 的水平速度抛出，下落h =5.0 m 时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ=______,球要撞击钢板时动量的大小为______.【解析】 只有小球速度方向和钢板垂直时，撞击后速度才反向，故求出撞击前小球速度方向即可明确钢板与水平方向夹角.小球撞击钢板前水平速度：v x =v 0=10 m/s ，竖直速度：v y =gt =g ·gh gh22==0.5102⨯⨯ m/s=10 m/s,所以速度方向与竖直方向夹角：θ=tan -1y xv v =tan -11010=45°,所以钢板方向与水平方向夹角α=45°,如图所示碰前小球动量大小为：p =mv =m 22y x v v +=0.10×221010+ kg ·m/s=2 kg ·m/s.【答案】 45°；2 kg ·m/s6.水平抛出一物，其速度方向由与水平方向成45°角变为60°角所经历的时间为t .求平抛物体的初速度. 【解析】 根据题意及平抛运动的特点，可得其速度随时间变化的矢量图，如图所示.由图易知： v y 1=v 0,v y 2=3v 0.由于平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，其竖直分速度由v y 1变为v y 2历时t ，所以有： v y 2-v y 1=gt 即：3v 0-v 0=g t所以v 0=21313+=-gt gt . 【答案】213+gt 7.如图1-4-6所示，A 、B 、C 为平抛物体运动轨迹上的三点，已知A 、B 间与B 、C 间的水平距离均为x ，而竖直方向间的距离分别为y 1、y 2.试根据上述条件求平抛物体的初速度及B 点瞬时速度的大小.图1-4-6【解析】 由A 、B 间和B 、C 间水平位移相等知,物体从A 运动到B 和从B 运动到C 的时间相等，设为t .因平抛物体竖直方向为加速度等于g 的匀加速直线运动，所以y 2-y 1=gt 2，所以t =g y y 12-，所以平抛初速度 v 0=t x =x ·12y y g -；物体在B 点的竖直分速度v By =t y y 212+，水平分速度v Bx =v 0=x 12y y g- 所以v B =22y x v v + =)42(222121212y y y y x y y g +++-【答案】v 0=x ·12y y g-；v B =)42(222121212y y y y x y y g +++-8.如图1-4-7所示，临界角C 为45°的液面上有一点光源S 发出一束光垂直入射到水平放置于液体中且距液面为d的平面镜M 上.当平面镜M 绕垂直过中心O 的轴以角速度ω做逆时针匀速转动时，观察者发现水面上有一光斑掠过，则观察者观察到的光斑在水面上掠过的最大速度为多少？图1-4-7【解析】 当平面镜M 以角速度ω逆时针转动时，反射光线将以角速度2ω同向转动.反射光线射到水面形成的光斑（应是人看到折射光线出射处）以s 向左沿水面移动.将其移动速度v 分解如图.由图可知，θ越大，OP 越大，v 越大.但当θ＞45°时，反射光线OP 将在水面发生全反射，观察者将看不到光斑，因此，当θ角非常接近45°时观察者看到的光斑移动速度最大，其值为v m =222)22(2cos 2cos 2cos ωθωθωθd d OP v ==⋅==4d ω.【答案】 4d ω9.图1-4-8是压榨机的原理示意图，B 为固定铰链，A 为活动铰链，在A 处作用一水平力F ，滑块C 就以比F 大得多的压力压物体D ，已知图中l =0.5 m,b =0.05 m,F =200 N,C 与左壁接触面光滑，求D 受到的压力多大？（滑块和杆的重力不计）图1-4-8【解析】 力F 作用的效果是对AB 、AC 两杆沿杆方向产生挤压作用，固此可将F 沿AB 、AC 方向分解为F 1、F 2，则F 2=αcos 2F.力F 2的作用效果是使滑块C 对左壁有水平向左的挤压作用，对物体D 有竖直向下的挤压作用.因此，可将F 2沿水平方向和竖直方向分解为力F 3、F 4，则物体D 所受的压力为F N =F 4=F 2sin α=αcos 2F ·sin α=2Ftan α.由题图可知tan α=05.05.0=b l =10,且F =200 N,故 F N =1000 N.【答案】 1000 N ●教学参考链接因矢量运算和标量运算遵守不同的运算法则，因此在物理教学和物理复习中，一定要弄清楚高中物理中所学物理量的性质，即哪些物理量属于矢量，哪些物理量属于标量.在各种矢量的分解、合成计算中，以力和速度的分解、合成较为多见，也是历年高考常考知识点之一，因此应把力和速度合成、分解的平行四边形定则和三角形定则作为本专题的重点.对矢量差的计算，容易和标量差相混淆，是学生掌握的难点，应通过一定数量习题的练习，以强化学生对这一问题的认识和理解.另外，像“岸人拉船”类问题中速度的分解，也是学生学习中不易理解和掌握的知识点，复习中也应予以足够的重视.平抛运动的处理方法代表了中学阶段处理曲线运动的一般方法——以曲化直，即把曲线运动分解为我们所熟知的直线运动.通过该专题的训练，应使学生理解并掌握这种思路和方法.。

力的合成与分解一、精讲释疑1、力的合成方法（1）平行四边形定则求两个互成角度的共点力F1、F2的合力时，可以把表示F1、F2这两个力的形状作为邻边，画平行四边形，这两个邻边所夹的对角线即表示合力的大小和方向。

①当两个力在同一直线上时，求合力时，如果两力同向，直接相加，反向相减。

②如果求两个以上的共点力的合力时，先把其中任意两力做一平行四边形，把这两力的合力求出来，然后再把这两力的合力和第三个力再合成，得出这三个力的合力，依此类推，直到把所有力都合成进去，最后得到的合力就是这些力的合力。

求两个以上的共点力的合力，用正交分解。

（2）三角形定则把要合成的两个力F1、F2首尾相接的画出来，再把F1、F2的另外两端也连接起来，这种连线就表示合力的大小和方向。

例1如果两个共点力F1、F2的合力为F，则A、合力F一定大于任何一个分力FF1F2这句话的意思，三角形的一条边一定大于其他两条边，显然错误。

B 、 合力F 的大小可能等于F 1，也可能等于F 2等腰三角形，其中一腰为合力，正确。

C 、 合力F 有可能小于任何一个分力正确。

D 、 合力F 的大小随F 1、F 2间夹角的增大而减小。

正确。

随平行四边形邻边的夹角增大，所夹对角线减小。

两个力夹角为0时，合力最大，为两个分力之和。

两个力夹角增大，合力减小。

两个力夹角为180°时，合力最小，为二力之差。

2、力的分解方法力的合成的逆运算。

同样遵守平行四边形定则。

两个确定的分力，它的合力是唯一的。

如果把一个力分解，可以分解为方向、大小都不同的分力，不是唯一的。

F F 1F 2 FF 1F 2 FF（1）根据力的实际效果进行分解 三个基本步骤：①根据力的实际效果确定两个分力的方向。

如斜面上物体的重力分解，重力有两个效果。

压斜面的效果，沿斜面往下冲的效果。

②根据已知的力（要分解的力）和这两个分力的方向做四边形。

③由四边形确定分力的大小。

例1有一个三角形支架，一端用轻绳悬挂一个物体，把物体对绳的拉力进行分解。

力的合成与分解+三角形法则、相似三角形法则及拉密定则参考答案与试题解析一．多选题（共40小题）1．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F．以下说法正确的是（）A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B．合力F总比分力中的任何一个力都大C．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F可能比分力中的任何一个力都小【分析】由力的合成方法可知，二力合成时，夹角越大，合力越小，两力合力的≤F1+F2；一个合力与几个分力共同作用的效果相同，合力可以范围|F1﹣F2|≤F合大于分力，可以小于分力，也可以等于分力。

【解答】解：A、若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A正确；B、由力的合成方法可知，两力合力的范围|F1﹣F2|≤F合≤F1+F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B错误；C、如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可以减小，也可以增加，故C错误；D、二力平衡时，合力为零，此时合力F比分力中的任何一个力都小，故D正确；故选：AD。

【点评】本题考查对合力与分力关系的理解能力。

合力与分力是等效的，合力的范围在两个分力之差与之和之间。

二力合成时，夹角越大，合力越小。

2．两个共点力的合力为F，如果这两个力之间的夹角θ固定不变，仅使其中一个力增大，则下列说法正确的是（）A．合力F一定增大B．合力F的大小可能不变C．合力F可能增大，也可能减小D．当0°＜θ＜90°时，合力F可能减小【分析】两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，合力可能增大，可能减小，可能不变．【解答】解：ABC、当两个力同向，一个力增大，则合力一定增大；当两个力反向，一个力增大，则合力可能减小，可能增大，可能大小不变。

故A错误，BC 正确。

D、当0°＜θ＜90°，一个力增大，则合力一定增大。

力的合成与分解专题引言力是物体之间相互作用的结果，对于物体的运动和形态具有重要影响。

在物理学中，我们研究力的合成与分解是为了更好地理解和描述物体的运动以及力学系统的行为。

一、力的合成力的合成是指将多个力按照一定规律相加的过程。

1. 合力的定义合力指的是将多个力合并为一个力的结果。

合力的大小和方向可以通过向量的方法进行计算和表示。

2. 合力的合成方法合力的合成方法包括几何法和代数法。

2.1 几何法几何法是通过绘制力的向量图形进行合成。

将不同力的向量按照顺序连接起来，形成一个封闭的图形，连接起来的最终向量即为合力。

2.2 代数法代数法是通过将力的大小和方向表示为数学表达式，进行代数运算得到合力。

合力的大小等于各个力的大小的矢量和，合力的方向由各个力的方向决定。

3. 合力的应用合力的概念在力学中有广泛的应用，例如在物体受到多个力的作用时，可以求出合力来描述物体的受力情况。

合力也可以用于解决斜面上物体滑动的问题，以及涉及多个力的复杂物理系统的分析。

二、力的分解力的分解是指将一个力拆分为多个分力的过程。

1. 分解力的定义分解力指的是将一个力分解为多个力，使得这些分力的合力等于原力。

2. 分解力的方法分解力的方法包括几何法和代数法。

2.1 几何法几何法是通过几何关系进行分解。

根据力的方向和角度，将力的向量分割成两个或多个分力，使得这些分力的合力等于原力。

2.2 代数法代数法是通过代数运算进行分解。

根据力的大小和方向，将力的大小分解成水平和竖直分量，利用三角函数关系求出各个分力的大小。

3. 分解力的应用分解力的概念在物理学中也有广泛的应用。

例如在斜面上物体自由滑动的问题中，可以将重力分解为平行于斜面的分力和垂直于斜面的分力，以便更好地理解问题和求解答案。

三、力的合成与分解实例分析下面通过两个具体的实例来说明力的合成与分解的应用。

1. 实例一：力的合成一个物体受到两个力的作用，一个力的大小为10N，方向为水平向右，另一个力的大小为5N，方向为竖直向上。

力的合成和分解力是物体之间相互作用的一种表现形式，可以导致物体运动、变形或改变其状态。

在物理学中，力的合成和分解是一项重要的概念，用于解析力的作用及其效果。

通过力的合成，我们可以将多个力合并为一个力，而力的分解则是将一个力分解为多个力的过程。

一、力的合成力的合成是指将两个或多个力合并为一个力的过程。

在力的合成中，我们需要考虑力的大小、方向和作用点。

根据平行四边形法则，力的合成可以通过向量相加的几何方法来表示。

以两个力为例，设有力 F1 和力 F2，它们的作用点分别为 A 和 B，我们希望将它们合成为一个力 F。

首先，选择一个合适的比例尺，将F1 和F2 的大小与方向用向量表示出来。

然后，按照平行四边形法则，在 F1 和 F2 的起点处画出一个平行四边形，其对角线即为力 F 的大小和方向。

在实际问题中，力的合成可以应用于很多场景，比如力的平衡、物体受力分析等。

通过力的合成，我们可以将多个复杂的力合并为一个简化的力，更加方便计算和研究。

二、力的分解力的分解是指将一个力分解为多个力的过程。

分解力的目的是为了更好地理解和分析力的作用效果。

根据平行四边形法则，力的分解可以通过向量相减的方法来实现。

以力 F 为例，我们希望将其分解为两个力 F1 和 F2，它们的方向平行且共线。

首先，可以选择一个合适的参考方向，例如水平方向和竖直方向。

然后，根据平行四边形法则，将力 F 分解为 F1 和 F2，使得它们的合力等于力 F。

力的分解在物理学中有着广泛的应用，比如斜面上物体的受力分析、斜面上的运动分析等。

通过力的分解，我们可以将复杂的力分解为更简单的力，以便进行更精确的计算和研究。

三、力的合成与分解的应用力的合成和分解在现实生活中有着广泛的应用。

例如，对于一个斜坡上的物体，如果已知斜坡的倾角和物体所受的重力，我们可以通过力的分解，将重力分解为沿斜坡方向和垂直斜坡方向的两个力，以便更好地理解物体在斜坡上的运动。

另外，力的合成和分解还可以应用于力的平衡问题。

第4讲力的合成与分解、知识1 力的合成1．合力与分力：如果一个力产生的效果与其他几个力同时作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。

2．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。

3．力的运算法则(1)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示。

(2)三角形定则：在图中，将F2平移至对边得到如图所示的三角形。

显然两矢量的首尾相接，从一个矢量F1的箭尾指向另一个矢量F2的箭首，即为它们的合矢量F，此即为三角形定则。

知识2 力的分解1．定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算。

2．遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。

3．分解的方法①按力的实际作用效果进行分解；②力的正交分解。

微知识3 矢量与标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。

2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则运算。

一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)1．两个力的合力一定大于任何一个分力。

()2．对力分解时必须按作用效果分解。

()3．两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。

()4．合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大。

()5．位移、速度、加速度、力、时间均为矢量。

()对点练1．(合力与分力关系)关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是()A．合力的大小随分力夹角的增大而增大B．两个分力的夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大C．合力的大小一定大于任何一个分力D．合力的大小不能小于分力中最小者2. (矢量运算法则)某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是()A．甲图中物体所受的合外力大小等于4 NB．乙图中物体所受的合外力大小等于2 NC．丙图中物体所受的合外力大小等于0D．丁图中物体所受的合外力大小等于03．(正交分解法)如图所示，一质量为m 的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为( )A.mg 2B.32mgC.33mg D.3mg考点 1 力的合成1．两个共点力的合力范围|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2。

第4讲力的合成和分解目录考点一共点力的合成 (1)考点二力分解的两种常用方法 (1)考点三力的合成与分解方法在实际问题中的应用 (3)练出高分 (5)考点一共点力的合成1．合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．2．运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图1甲所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．图13．重要结论(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．[例题1]（2023•徐汇区二模）如图，一游客正在乘坐水上滑翔伞，体验迎风飞翔的感觉。

根据该照片，若选取悬挂座椅的结点作为研究对象，则该点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力F1、F2和F3。

若在游艇牵引下游客水平向左做匀加速运动，则下列图中关于三个力的大小关系分析可能正确的是（）A．B．C．D．[例题2]（2022秋•佳木斯期中）两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法错误的是（）A．若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定B．若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的[例题3]（2022秋•船山区校级月考）三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（）A．F大小的取值范围一定是0⩽F⩽F1+F2+F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大C．若F1：F2：F3＝3：6：8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1：F2：F3＝3：6：2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零[例题4]（2022秋•徐汇区校级期中）2021年东京奥运会上，中国男子体操选手刘洋在吊环比赛中赢得冠军，为中国体操队打开了夺金账户。

考查点4 力的合成与分解[考点巧记]考点1力的合成与分解 B1．力的合成：(1)合力与分力：一个力产生的效果与原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．求几个力的合力叫力的合成，求一个力的分力叫力的分解．注：合力是一种效果力，它与分力的共同作用是等效的，不能把合力当作是物体受到的力．合力与分力的效果是等效替代的关系，不能同时考虑它们的作用效果．(2)力的合成方法：平行四边形定则(可以用作图法进行力的合成)．①两个力合力范围：F1＋F2≥F≥|F1－F2|，合力随夹角的增大而减小．②力的合成是唯一的．2．力的分解：(1)力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则．(2)有确立解的两个典型案例：①已知一个力(合力)和两个分力的方向；②已知一个力(合力)和一个分力的大小和方向．考点2探究、实验：力的合成的平行四边形定则a1．实验目的：探究力的平行四边形定则．2．实验原理：如果两个互成角度的共点力F1、F2作用于橡皮筋的结点上，与只用一个力F′作用于橡皮筋的结点上，所产生的效果相同(橡皮筋在相同方向上伸长相同的长度)，那么，F′就是F1和F2的合力．根据平行四边形定则作出两共点力F1和F2的合力F的图示，应与F′的图示等大同向，这种研究方法称为等效替代法．3．实验器材：方木板一块；白纸；弹簧秤；橡皮筋；细绳套(两个)；三角板；刻度尺；图钉若干；细芯铅笔．4．实验步骤(1)用图钉把白纸钉在放于水平桌面的方木板上．(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．(3)用两只弹簧分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图标记，记录两弹簧秤的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两条细绳套的方向．(4)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力的图示．(5)只用一只弹簧秤钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧秤的读数F′和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F′的图示．(6)比较一下，力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向．(7)改变两个力F1与F2的大小和夹角，重复实验两次．5．实验注意事项(1)弹簧测力计的拉力方向必须与木板平行．(2)读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度．(3)使用弹簧测力计时，不能超过其量程．(4)在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．(5)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，取掉细绳套后，再将所标点与O点连接以确定力的方向．我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。

力的合成与分解专题力是物体之间相互作用的结果，它是物体运动和变形的原因。

在物理学中，力的合成与分解是一个重要的概念，它帮助我们理解力的性质和作用。

本文将探讨力的合成与分解的原理和应用。

一、力的合成力的合成是指将多个力合成为一个力的过程。

当多个力作用在同一个物体上时，它们可以合成为一个合力。

合力的大小和方向由各个力的大小和方向决定。

合力的大小可以通过矢量相加的方法求得。

如果多个力的方向相同，合力的大小等于各个力的大小之和；如果多个力的方向相反，合力的大小等于各个力的大小之差。

合力的方向与多个力的方向相同或相反，取决于各个力的大小和方向。

例如，一个物体受到两个力的作用，一个向右的力F1和一个向上的力F2。

根据力的合成原理，可以得到合力F的大小和方向。

如果F1和F2的大小相等，那么合力F的大小等于F1和F2的大小之和，方向为右上方。

如果F1和F2的大小不相等，那么合力F的大小等于F1和F2的大小之差，方向为右上方或左上方。

力的合成在实际生活中有着广泛的应用。

例如，当我们划船时，划船桨施加的力可以分解为向前的力和向侧的力，这样可以使船向前行驶并保持平衡。

又如，当我们开车时，车轮对地面施加的力可以分解为向前的力和向上的力，这样可以使车辆前进并克服重力。

二、力的分解力的分解是指将一个力分解为多个力的过程。

当一个力作用在物体上时，它可以分解为多个分力。

分力的大小和方向由力的大小和方向决定。

力的分解可以通过矢量相减的方法求得。

如果一个力可以分解为两个分力，那么这两个分力的大小等于原力的大小，方向相反。

分力的方向与原力的方向相反。

例如，一个物体受到一个斜向上的力F的作用，可以将这个力分解为一个向上的力F1和一个向右的力F2。

根据力的分解原理，可以得到F1和F2的大小和方向。

F1的大小等于F的大小，方向向上；F2的大小等于F的大小，方向向右。

力的分解在实际生活中也有着广泛的应用。

例如，当我们抬起一个重物时，我们可以将抬起的力分解为一个向上的力和一个向前的力，这样可以减小我们的负担并保持平衡。

实验四力的合成与分解实验目的验证共点力的合成定则。

实验原理共点力的合成与分解符合力的平行四边形定则。

实验器材计算机、DISLab力的合成分解实验器、钩码（5.76N）、小细绳等（见图4-1）。

图4-1 DISLab力的合成分解实验器实验装置图图4-2 实验装置实验过程与数据分析1．将两只力传感器分别接入数据采集器，将DISLab力的合成分解实验器通过十字转接器固定在铁架台上；2．按照图4-2将两力传感器固定在DISLab力的合成分解实验器的挂臂上，力传感器测钩指向实验器力矩盘的圆心，且与力矩盘中心垂线呈45°夹角，两力传感器测钩延长线相互垂直；3．将两条细绳拴在测钩上，细绳的另一端在力矩盘的圆心处打结拴在一起；4．观察软件中两个力传感器窗口，点击“调零”，使传感器窗口示数为0；5．在细绳的打结处向下方引出另一细绳，并挂上钩码；6．调整实验器的力矩盘，使挂钩码的细线与力矩盘下方的0°重合；7．打开“计算表格”，定义变量“g”为常量5.76，定义变量“q”代表角度值，使用“点击记录”，记录所测数据；8．顺时针转动力矩盘，在转动角度分别为10°、20°、30°、45°时，依次记录所测数据并输入对应的角度值；9．点击“公式”，考虑到角度与弧度的换算关系，输入自由表达式“F5＝g*Cos（（45-q）*pi/180）”，表示“F1的理论值”；输入自由表达式“F6＝g*Sin（（45-q）*pi/180）”，表示“F2的理论值”；10．比较实测值与理论值，发现二者接近（见图4-3），验证了力的合成定则。

图4-3 力的合成实验结果建议：1．在表格中输入实测值与理论值的相对误差计算公式，观察计算结果。

2．可以接入第三只力传感器替代钩码的重力，重新做上述实验。

3．调整力传感器在DISLab力的合成分解实验器挂臂上固定方向，用实验器附带的滚轴替换测钩，使用配套的标准木块，即可进行力的分解实验（图4-4）。