- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
事件
随机事件
随机事件和确定事件都是相对的, 如果改变条件, 那么随机事件有可能变成确定 事件, 确定事件也有可能变成随机事件.
【做一做 1】 下列事件是确定事件的是( ) A.2014 年世界杯足球赛期间不下雨 B.没有水, 种子发芽 C.对任意 x∈R, 有 x+1>2x D.抛掷一枚硬币, 正面向上 解析: 选项 A, C, D 均是随机事件, 选项 B 是不可能事件, 所以也是确定事件. 答案: B
分析: (1)频率=
n
频数
试 验 次数
; (2)利用(1)来估计频率的趋近值即概率.
A 解: (1)计算 n 得各次击中飞碟的频率依次约为
0.810, 0.792, 0.800, 0.810, 0.793, 0.794, 0.807. (2)由于这些频率非常地接近 0.800, 且在它附近摆动, 所以运动员击中飞碟 的概率约为 0.800.
2.频率 在相同的条件 S 下重复 n 次试验, 观察事件 A 是否出现, 称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数, 称事件 A 出现的比例 fn( A) = A 为事件 A 出现的频率, 其取值范围是[ 0, 1] .
n n
【做一做 2】 某射击运动员射击 20 次, 恰有 18 次击中目标, 则该运动员击 中目标的频率是 . 解析: 设击中目标为事件 A, 则 n=20, nA=18, 则 f20(A)= =0.9. 答案: 0.9
题型二
利用频率估计概率
【例题 2】 某射击运动员进行飞碟射击训练, 七次训练的成绩记录如下: 射 击 次 ห้องสมุดไป่ตู้ n 击 中 飞 碟 数 nA 100 120 150 100 150 160 150
81
95
120
81
119
127
121
( 1) 求各次击中飞碟的频率.( 保留三位小数) ( 2) 该射击运动员击中飞碟的概率约为多少?
18 20
3.概率 ( 1) 定义: 一般来说, 随机事件 A 在每次试验中是否发生是不可预知的, 但是 在大量重复试验后, 随着试验次数的增加, 事件 A 发生的频率会逐渐稳定在区间 [ 0, 1] 中某个常数上.这个常数称为事件 A 的概率, 记为 P( A) , 其取值范围是[ 0, 1] . 通常情况下, 用概率度量随机事件发生的可能性大小. ( 2) 求法: 由于事件 A 发生的频率随着试验次数的增加稳定于概率, 因此可以 用频率来估计概率. ( 3) 说明: 任何事件发生的概率都是区间[ 0, 1] 上的一个确定的数, 用来度量该 事件发生的可能性.小概率( 接近于 0) 事件不是不发生, 而是很少发生, 大概率( 接 近于 1) 事件不是一定发生, 而是经常发生.
题型一
对事件分类
【例题 1】 在 10 个同类产品中, 有 8 个正品, 2 个次品, 从中任意抽出 3 个检验, 据此列出其中的不可能事件、必然事件、随机事件. 分析: 从 10 个产品中任意抽出 3 个检验, 共出现以下三种可能结果: “ 抽出 3 个正 品”, “ 抽出 2 个正品, 1 个次品”, “ 抽出 1 个正品, 2 个次品”. 解: 不可能事件是“ 抽到 3 个次品”; 必然事件是“ 至少抽到 1 个正品”; 随机事件是“ 抽到 3 个正品”, “ 抽到 2 个正品, 1 个次品”, “ 抽到 1 个正品, 2个 次品”.
, 必然事件发生的概率 .
频率与概率的联系 剖析: 对于随机事件而言, 不同的结果出现的可能性一般是不同的, 既然事 件发生的可能性有大小之分, 我们如何进行定量的描述呢?根据经验, 可以用事 件发生的频率来进行刻画, 频率在一定程度上可以反映事件发生可能性的大小, 但频率又不是一个完全确定的数, 随着试验次数的不同, 产生的频率也可能不同, 所以频率无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小.频率虽然不能很准确 地反映出事件发生的可能性的大小, 但从大量的重复试验中发现, 随着试验次数 的增多, 频率就稳定于某一固定值.即频率具有稳定性, 这时就把这一固定值称 为概率. 由此可见: (1)概率是频率的稳定值, 随着试验次数的增加, 频率会越来越接 近概率; (2)频率本身是随机的, 在试验前不能确定; (3)概率是一个确定的常数, 是 客观存在的, 在试验前已经确定, 与试验的次数无关.
对于一个随机事件而言, 其频率是在[0, 1]内变化的一个数, 并且随着试验次数的 增加, 随机事件发生的频率逐渐稳定在某个常数附近, 这个常数就是概率.因此 可以说, 频率是变化的, 而概率是不变的, 是客观存在的.
【做一做 3】 不可能事件发生的概率是 是 , 随机事件的概率的范围是 答案: 0 1 ( 0, 1)
反思: 在对事件分类时, 应注意: (1)条件的不同以及条件的变化都可能影响事件发生的结果, 要注意从问题 的背景中体会条件的特点. (2)必然事件和不可能事件具有确定性, 它在一定条件下能确定其是否发生, 随机事件的随机性可作以下解释:在相同的条件下进行试验, 观察试验结果发现 每一次的试验结果不一定相同, 且无法预测下一次的试验结果是什么.
第三章
概率
3.1
随机事件的概率
3.1.1
随机事件的概率
1.理解必然事件、 不可能事件、 确定事件、 随机事件的概念, 能对事件进行分类. 2.掌握概率和频率的定义以及它们的区别与联系, 会用频率来估计概率.
1.事件 ( 1) 确定事件: 在条件 S 下, 一定会发生的事件, 叫做相对于条件 S 的必然事件, 简称为必然事件; 在条件 S 下, 一定不会发生的事件, 叫做相对于条件 S 的不可能 事件, 简称为不可能事件.必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事 件, 简称为确定事件. ( 2) 随机事件: 在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件, 叫做相对于条件 S 的随机事件, 简称为随机事件. ( 3) 事件: 确定事件和随机事件统称为事件, 一般用大写字母 A, B, C, …表示. ( 4) 分类: 确定事件 不可能事件 必然事件
