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一元一次方程及解法
课题引入:课题引入： 课前练习一
1。
解下列方程：（口答）
课前练习二
需要注意什么
巩固化系数为1和移
项的方法。
回顾
解去括号的一元一次方程的步骤。
强调去括号和
移项
知识呈现：课题引入： 新课探索一(1）
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物-—纸莎草文书（在埃及古都的废墟中发现的)。
这是古埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年.
这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题.
问题 一个数，它的三分之二，它的一半,它的七分之一，它的全部,加起来总共是33。
新课探索一（2）
问题 一个数，它的三分之二，它的一半,
它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.
用现在的数学符号表示,设这个数为，那么可得方程:
请解这个方程
新课探索二
新课探索三
解方程的具体过程：
新课探索四
练习：化简下列各式:事项通过练习巩固去分母的方法。
课件步骤中对于分子是式子的去分母后要加括号的提示
新课探索五新课探索六很明显.让学生讲解这个方程的注意点,加深印象.最后让学生自己概括解这个方程的一般步骤,让知识更系统化.通过具体的解方程的步骤得到
课内练习书P47 1、2
攀上山峰，见识险峰,你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志.。
6．6一元一次不等式的解法(2)教学目标理解一元一次不等式的概念和解一元一次不等式的一般步骤，在观察、分析、比较的过程中，并初步掌握对比的思想方法，渗透数形结合的思想，初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题，体验成功的快乐。
教学重点和难点掌握解法步骤并准确地求出不等式的解集；正确地运用不等式的基本性质3 教学用具准备多媒体教学过程设计一、复习引入1、回忆巩固1．什么叫不等式的解、解集、解不等式？2．什么叫一元一次方程？其标准形式是什么？3．叙述解一元一次方程的一般步骤及解的情况．4．用数学式表示下列数量关系：(1)x与3的和等于6；(2)x与3的和大于2；(3)x与-2的积小于10；(4)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差；(5)2与x的5倍的差是非负数；(6)x与y的和是负数．二、学习新课：1．启发学生对照一元一次方程的定义及标准形式，得出一元一次不等式的定义及标准形式．针对上面复习提问中的第2题，向学生提问：什么叫一元一次不等式？它的标准形式是什么？只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．结合一元一次不等式的定义，请学生回答上面提问第4题中的各不等式哪些是一元一次不等式？哪些不是？为什么？2．通过与一元一次方程解法的对比，师生共同得到一元一次不等式的解法在上一节课里，我们看到不等式x+3＜6，根据不等式的基本性质1，变形得解集为x＜3．上述变形相当于解方程的移项法则，此法则对解不等式仍然适用．即把不等式中的某一项改变符号后从不等式的一边移到另一边．(教师此时需强调：所移的项要变号，不移的项以及不等号都不变)(请一名学生口述解方程及用数轴表示它的解，教师板演．请另一名学生口述解不等式及用数轴表示它的解集，参照左边解方程的步骤及格式口述，教师板书)针对上述解方程与解不等式的步骤及格式的比较，向学生提出如下问题：(1)解一元一次不等式的步骤是怎样？它与解一元一次方程的步骤有何异同？(2)解一元一次不等式时，需注意什么？(3)解一元一次不等式的基本思想是什么？结合学生的回答，教师需提醒学生：①在解方程中易犯的错误，在解不等式也易犯，要特别注意．如要去分母时，各项都要乘以公分母．加括号与去括号时，要遵循有关法则等；②注意当不等式的两边同乘以、同除以同一个负数时，不等号要改变方向；③解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质，将不等式变形为x＞a或x＜a的形式，从而求得等式的解集．三、应用举例，变式练习(请一名学生口述，教师板书)解：去分母，得-(x+1)＜6+2(x-1)，去括号，得-x-1＜6+2x-2，移项，得-x-2x＜6-2+1，合并同类项，得-3x＜5，系数化1，得x>.此不等式的解集在数轴上表示如下(结合本题的解题过程，应再强调一下解不等式的特殊点，以及在解题时常犯的错误)练习解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来．(1)x+3＞2；(2)-2x＜10；(3)3x+1＞2x-5；(以上题目用投影仪打在屏幕上，并请6名学生板演，其余学生自行完成教师巡视)注意①防止解不等式时连写不等号；②第(6)小题注意去分母后加括号；③利用不等式的基本性质3时不等号要改变方向．四、课堂小结1．什么叫一元一次不等式？2．解一元一次不等式的一般步骤是什么？应注意什么？3．解一元一次不等式的基本思想是什么？结合学生的回答，教师要特别指出，让学生特别留意的是，运用不等式的基本性质3是解不等式中容易出现错误的地方．同时，还要反复提醒同学注意克服解方程变形中常犯的错误，在解不等式中不要再犯．五、作业布置练习册习题6.6 5、6、7。
一元一次方程课题设计依照（注：只在开始新章节教课课必填）课型（1）一元一次方程教材章节剖析：学生学情剖析：新讲课教1.理解一元一次方程的看法；能判断一元一次方程；回想等式的两条性质，知学道它是解一元一次方程依照；掌握简单的一元一次方程的解法。
目2.经历由等式的基天性质得出解一元一次方程的方法的过程；体验解一元一次标方程的注意点；感悟解方程要查验的重要性。
利用查验培育学生做事仔细，战胜马虎的能力。
要点一元一次方程的定义和判断；等式的基天性质的内容；简单调元一次方程的解法。
难点移项时要变号的掌握。
教课1、计算2、方程组、分式方程、无理方程、不等式（组）的解法；3、列方程准备解应用题。
学生活动形式教课过程课题引入：课题引入：课前练习一依据以下问题，设出未知数列出方程：(1)一台计算机已经使用了1700小时，估计每个月再使用150小时，经过多少月这台计算机使用时间抵达规定的检修时间2450小时？课前练习二设计企图由于上课时间限制，建议课前练习放在前一天看作业。
那么这节课可以直接重新课探究开始—(2)一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别(3)是多少米？课前练习三某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？知识体现：新课探究一（1）由课前练习所列的方程自然的引出一元一次方程的定义。
1等方程,从未知数的个数及未知数的指数上看，我们把它们称为一元一次方程。
只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。
新课探究一（2）例1.请判断以下方程是否是一元一次方程，假如不是，试简要说明原因.（在学生察看时，提示学生从未知数的个数和指数看。
）新课探究二（1）新课探究二（2）请说一说等式性质.等式性质一等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果还是等式.等式性质二等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果还是等式.运用等式性质和运算性质能够求方程的解.求方程解的过程叫做解方程.新课探究三（1）例2解方程：新课探究三（2）察看上述两式左右的变化，你可获取什么结论？上边方程的变形，相当于把改变符号后从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项.移项起什么作用？要注意什么？新课探究四例3解方程：稳固一元一次方程的定义。
6.1 列方程教学目标1。
知道什么是方程，会区分方程和等式。
2.会寻找未知数和已知数之间的等量关系，列方程。
教学重点与难点：会寻找未知数和已知数之间的等量关系，列方程. 教学用具准备： 投影仪、电脑 教学流程设计教学过程设计一、情景引入问题小丽2月份的零花钱花掉了25。
4元，还剩下60元,那么小丽二月份有多少零花钱?分析一列式可得25.4+60=85。
4.分析二设小丽二月份有x元零花钱.x—25.4=60.二、学习新课1.概念辨析方程:含有未知数的等式叫做方程.在方程中，所含的未知数又称为元.练习1判断：下列各式哪些是方程?哪些不是方程?并说明为什么。
列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。
2．例题分析例题 1 根据下列条件列出方程：（1）一个正方形的边长为x厘米，周长为36厘米；（2）25减去数x的一半是56.解（1）方程是436x=（2）方程是256 52x-=例题222(1)2; (2)0; (3)-1+2=1;34(4)32; (5)3507x xx x x x+-=+=--+=一个数与它的一半的和是 34，求这个数。
分析 设这个数为x,那么它的一半是 2x ，两数的和为2xx +,根据题意可以列出等量关系式 324x x +=. 例题3某水果店有苹果与香蕉共152千克，其中苹果的重量是香蕉重量的3倍，求该水果店的苹果与香蕉各有多少千克？ 三、巩固练习 练习2 1。
列方程：（1）x 的25与6的和为2； （2）x 的相反数减去5的差为5； （3）y 的3次方与x 的和为0；（4）x 、y 的积减去13所的差的一半为23。
2.在下列问题中引入未知数，列出方程:（1） 某数的两倍与—9的和等于15，求这个数。
（2） 长方形的宽是长的13,长方形的周长是24厘米，求长方形的长。
（3） 小明用10元钱买了15本练习本，找回了1元钱,求每本练习本的价格.四、课堂小结 五、作业布置 练习册6.11、有一所寄宿制学校,开学安排宿舍时,如果每间宿舍安排住4人,将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人,就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？2、请你自编一道应用题,要求语句通顺，所编问题要具有一定的实际意义，且所列的方程应为x+（3x－6)=503、甲仓库存粮200吨，乙仓库存粮70吨。
6．6（3）一元一次不等式的解法（3）教学目标能根据给出的条件列出不等式，在分析问题和解决实际问题的过程中，形成应用不等式的意识.体会生活与数学的紧密联系，激发学习数学的兴趣.教学重点和难点根据已知的基本数量关系，列出不等式.有关“不大于”，“不小于”，“非负”，“至少”等语言如何转化为相应的不等式的符号教学用具准备实物投影仪教学流程设计教学过程设计 一、 复习引入 1、回忆巩固1． 10-4(x-3)≤2(x-1) 2．2)54(16)52(+≥-x x ; (以上各题，让学生做在练习本上，教师巡视，及时发现学生在做题时出现的问题，给予纠正，并要求学生之间互查，以达到一题多解)在学生解答完上述各题的基础上，教师指出，我们已经掌握了一元一次不等式的一般解法，下面我们将学习根据给出的条件列不等式以及求某些一元一次不等式的特殊的方法.二、 学习新课x 取什么值时，代数式2x-5的值（1）大于0？ （2）不大于0？分析：求“x 取什么值时，代数式2x-5的值大于0”就是求“x 取什么值时，不等式2x-5＞0成立”，为此上述问题可转化为求不等式2x-5＞0的解集.类似的，求“x 取什么值时，代数式2x-5的值不大于0”，就是求不等式2x-5≤0的解集.解：（1）依题意，得2x-5＞0， 解这个不等式，得x ＞5/2.所以当x 取大于5/2的值时，2x-5的值大于0. （2）依题意，得2x-5≤0， 解这个不等式x ≤5/2.所以当x 取不大于5/2的值时，代数式2x-5的于5/2的值不大于0.（在讲解本题时，教师需强调，此题的最后一句话“所以当x 取不大于5/2的值时，代数式2x-5的值不大于0”不可省去，这是回答所提出的问题，如同解应用题一样，最后一定要不得答题.并要求学生严格按要求的格式解答此类问题）求下列不等式的正整数解：（1）-4x ＞-12; (2)3x-9≤0.分析：先分别求出各不等式的解集，再从中找出题目所要求的特殊解（如正整数解、负整数解，非负整数解等）.解：（1）解不等式-4x ＞-12；得 x ＜3.因为小于3的正整数有1和2两个，所以不等式-4x ＞-12正整数解是1和2.（2）解不等式3x-9≤0，得 x ≤3.因为不大于3的正整数有1，2，3三个，所以不等式3x-9≤0的正整数解是1，2，3.（在引导学生利用不等式的一般解，寻找不等式的特殊解的过程中，若学生敢到接受起来较困难，可通过将不等式的解集表示在数轴上，利用数轴的直观性来帮助学生找到特殊解）某数的一半大于它的相反数的13加1，求这个数的范围. 分析：首先设出未知数，然后依已知条件列出不等式，最后求出它的解集，并答题.解：设这个数为x. 依题意，得123x x >-+， 解这个不等式，得x ＞65.答：当这个数大于65时，它的一半大于它的相反数的13加1. （本题可由一名学生口述，教师板书来完成）.三、应用举例，变式练习1、六年级师生共284人乘车外出春游，如果每辆车可乘48人，那么需要多少辆旅游车？解略2.工程队原计划6天内完成300土方工程，第一天完成60土方，现决定比原计划提前两天超额完成，问后几天每天平均至少要完成多少土方？思考：1.列一元一次方程解应用题有哪些步骤？2.如何依题意找相等关系？3.如何根据题意找不等关系来解决一元一次不等式应用题？思路分析：一元一次不等式应用题的解法与列一元一次方程解应用题基本相仿，关键是找出不等关系，列出不等式，即可求解.解：设后几天每天平均完成x土方，根据题意，得60＋(6－1－2)x≥300解之得x≥80答：每天平均至少挖土80土方.四、课堂小结：1、依照题设条件列不等式时，要注意认真审题，住关键词语将题目所给数量关系转化为相应的不等式；2、弄清求某些一元一次不等式的解集和特殊解的区别与联系.五、作业布置：练习册习题6.6（3）。
沪教版数学六年级下册第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》教学设计一. 教材分析沪教版数学六年级下册第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》是本册教材的重要内容，它是在学生已经掌握了四则运算、平面几何等知识的基础上进行的一次方程（组）和一次不等式（组）的学习。
本章内容主要包括一次方程（组）和一次不等式（组）的定义、性质、解法及其应用。
通过本章的学习，使学生能够掌握一次方程（组）和一次不等式（组）的基本概念和解法，能够运用它们解决实际问题，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程和不等式的概念已经有了一定的了解。
但是，对于一次方程（组）和一次不等式（组）的解法及其应用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动有趣的教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次方程（组）和一次不等式（组）的基本概念和解法，能够运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：一次方程（组）和一次不等式（组）的基本概念和解法。
2.难点：一次方程（组）和一次不等式（组）的解法及其应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：通过提问、引导、讨论等方式，启发学生的思维，培养学生解决问题的能力。
3.动手操作法：通过学生的动手操作，培养学生的实践能力，加深学生对知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为教学的案例。
3.学具：为学生准备一些学习用具，如纸、笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，引出一次方程（组）和一次不等式（组）的概念，激发学生的学习兴趣。
沪教版数学六年级下册6.6《一元一次不等式的解法》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式的解法》是沪教版数学六年级下册第六章第六节的内容。
这一节主要让学生掌握一元一次不等式的解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实例引入一元一次不等式，然后引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索并掌握一元一次不等式的解法。
教材内容由浅入深，循序渐进，既注重了知识的发生发展过程，又重视了学生能力的培养。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程有一定的了解。
但是，对于一元一次不等式，他们还是初次接触，需要通过具体的生活实例来理解其意义。
另外，学生在解决实际问题时，常常会受到具体情境的干扰，难以将实际问题转化为数学问题。
因此，在教学过程中，我需要关注学生对一元一次不等式的理解，引导他们通过观察、分析、归纳等方法，探索并掌握一元一次不等式的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，能够运用一元一次不等式解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生体验到数学在生活中的应用，增强学生自信心。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法。
2.难点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等，充分调动学生的学习积极性，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索并掌握一元一次不等式的解法。
六. 教学准备1.教具：课件、黑板、粉笔。
2.学具：练习本、铅笔、橡皮。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题，引入一元一次不等式的概念。
例如：小华买了一本书，原价是12元，商店搞活动满30元减10元，小华需要花多少钱买这本书？引导学生列出不等式，解决问题。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现一组一元一次不等式，引导学生观察、分析，发现一元一次不等式的解法。
一元一次不等式的解法【学习目标】1．会解不含分母的一元一次不等式。
2．能在数轴上表示一元一次不等式的解集。
【学习重难点】1．知道解一元一次不等式时不等号方向是否改变。
2．知道解一元一次不等式的每一步骤的注意事项。
【学习过程】一、合作预习问题1：解方程：3（x-2）=－1-2x 。
问题2：解不等式：3（x-2）＜-1-2x 。
1．解：去括号，得3x____= -1-2x ，移项，得3x+2x = -1+6，合并同内项，得：__________，系数化为1，得__________。
2．解：去括号，得3x-6＜-1-2x ，移项，得3x_____＜-1_____， 合并同内项，得_____＜_____，系数化为1，得_____。
在数轴上表示它的解集如下：3．通过对问题2的学习，试总结解这类一元一次不等式的一般步骤和每一步骤中的注意事项。
________________________________；________________________________；________________________________。
4．你能说上移项变形和系数化为1的根据吗？________________________________；通过刚才的学习，你还有那些疑惑？________________________________；二、盘点收获通过刚才的合作学习，你学会了什么？你有什么感受？请与大家一起分享。
________________________________________________________________。
三、当堂训练1．解下列一元一次不等式。
（1）4x<6；（2）x-2x>-2。
2．解下列一元一次不等式，并在数轴上表示出它的解集。
（1）)1(2)1(4x x ->-；（2）2(x ＋1)≥3（2x －1）+1。
3．解下列一元一次不等式， 并在数轴上表示出它的解集。
