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材料科学基础_第四章_固体中原子及分子的运动(2)

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《材料科学基础》复习大纲(08级)

《材料科学基础》复习大纲(08级)

《材料科学基础》总结及重点第一章 材料的结构与键合1、金属键、离子键、共价键、分子键（范德华力）、氢键的特点，并解释材料的一些性能特点。

2、原子间的结合键对材料性能的影响。

用金属键的特征解释金属材料的性能—①良好的延展性；②良好的导电、导热性；③具有金属光泽。

3、比较金属材料、陶瓷材料、高分子材料、复合材料在结合键上的差别。

本章重要知识点： 1. 金属键、离子键、共价键、分子键、氢键的特点。

第二章 固体结构1、晶体与非晶体（在原子排列上的区别）2、空间点阵、晶格、晶胞及选取晶胞的的原则、七大晶系及各自的特点，布拉菲点阵（14种） 、晶格常数、晶胞原子数。

3、晶面指数、晶面族、晶向指数、晶向族、晶带和晶带定理、晶面间距、配位数、致密度、八面体间隙、四面体间隙。

各向同性与各向异性、实际晶体的伪各向异性、同素异构转变（重结晶、多晶型性转变） 。

（1）指数相同的晶向.和晶面必然垂直。

如[111]⊥（111）（2）当一晶向[uvw]位于或平行某一晶面（hkl ）时，则必然满足晶带定理：h ·w+k ·v+l ·w =04、能绘出三维的体心、面心立方和密排六方晶胞，根据原子半径计算出金属的体心和面心立方晶胞的晶胞常数。

三种典型晶体结构的特征（包括：晶胞形状、晶格常数、晶胞原子数、原子半径、配位数、致密度、各类间隙尺寸与个数，最密排面（滑移面）和最密排方向的指数与个数，滑移系数目等）；即：bcc 、fcc 、hcp 的晶格特征及变形能力（结合塑性变形一章的内容你必须知道常用金属材料的滑移面与滑移系的指数）。

给画出晶胞指出滑移面和滑移方向。

能标注和会求上述三种晶胞的晶向和晶面指数。

晶向和晶面指数的一些规律。

求晶面间距d （hkl ）、晶面夹角。

5、晶面间距：d （hkl ） 的求法：（1）立方晶系：222)(l k h ad hkl ++= （2）正交晶系：222)(1⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=c l b k a h d hkl （3）六方晶系：2222)()(341⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=c l a k hk h d hkl （4）四方晶系：2222)()/(/)(1c l a k h d hkl ++=以上公式仅适用于简单晶胞，复杂晶胞要考虑其晶面层数的增加。

上海交通大学 材料科学基础ppt ch4

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• 考虑三维情况：则扩 ∂ρ ∂2 ρ ∂2 ρ ∂2 ρ 散第二定律的普遍式 = D( 2 + 2 + 2 ) ∂t ∂x ∂y ∂z 为：
上述扩散均是由于浓度梯度引起的，通常称为 上述扩散均是由于浓度梯度引起的， 化学扩散。 化学扩散。 假设扩散是由于热振动而产生的称为自扩散， 假设扩散是由于热振动而产生的称为自扩散， 自扩散系数的表达式为： 自扩散系数的表达式为：
重点与难点
概述
扩散(diffusion) 扩散 (diffusion) (diffusion)——原子或分子的迁移现象 原子或分子的迁移现象 称为扩散。 称为扩散。 物质的迁移可以通过对流和扩散两种方式进行， 物质的迁移可以通过对流和扩散两种方式进行， 气体和液体中物质的迁移一般是通过对流和 扩散来实现的。 扩散来实现的。 扩散的本质是原子依靠热运动从一个位置迁移 到另一个位置。 到另一个位置。 扩散是固体中原子迁移的唯一方式。 扩散是固体中原子迁移的唯一方式。
分析：碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡时， 分析：碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡时，圆 筒内各处碳浓度不再随时间而变化， 筒内各处碳浓度不再随时间而变化，为稳态扩散 单位面积中碳流量，即扩散通量： 解：单位面积中碳流量，即扩散通量： J=q/（At）=q/（ πrlt） J=q/（At）=q/（2πrlt） 圆筒总面积， 园筒半径及长度， A ： 圆筒总面积 ， r 及 l ： 园筒半径及长度 ， q ： 通过 圆筒的碳量 根据Fick第一定律又有： Fick第一定律又有 根据Fick第一定律又有： J=q/（At）=q/（ πrlt） J=q/（At）=q/（2πrlt） /dr） =-D（ dρ/dr） 解得： πlt） /dlnr） 解得： q =-D （2πlt） （ dρ/dlnr） 式中， 可在实验中测得， 式中 ， q 、 l 、 t 可在实验中测得 ， 只要测出碳 含量沿筒径方向分布（ 通过剥层法测出不同r 含量沿筒径方向分布 （ 通过剥层法测出不同 r 处的 碳含量） , 则扩散系数D 可由碳的质量浓度ρ 对 lnr 碳含量 ） 则扩散系数 D 可由碳的质量浓度 ρ 作图求得。作图结果见P132－ 作图求得。作图结果见P132－4.1.

10《材料科学基础》-第四章固体中原子及分子的运动01表象理论

10《材料科学基础》-第四章固体中原子及分子的运动01表象理论

若D与浓度无关，则： ∂ρ ∂ρ =D ∂t ∂x
2 2
对三维各向同性的情况：
∂ρ ∂ρ ∂ρ ∂ρ = D( + + ) ∂z ∂t ∂x ∂y
2 2 2 2 2 2
菲克定律描述了固体中存在浓度 梯度时发生的扩散，称为化学扩散 当扩散不依赖于浓度梯度，仅由 热振动而引起时，则称为自扩散
定义：自扩散系数 Ds= ∂ρ →0
4.2 扩散的热力学分析
4.2.1 扩散驱动力
菲克第一定律描述了物质从高浓度向低浓度扩散的现象， 菲克第一定律描述了物质从高浓度向低浓度扩散的现象， 扩 散的结果导致浓度梯度的减小，使成份趋于均匀。 散的结果导致浓度梯度的减小，使成份趋于均匀。
有些扩散是由低浓度处向高浓度处进行的， 有些扩散是由低浓度处向高浓度处进行的， 如固溶体中某些 偏聚，这种扩散被称为“上坡扩散” 偏聚，这种扩散被称为“上坡扩散”。
扩散是固体中原子迁移的唯一方式 物质的传输方式
气体： 扩散+对流
固体： 扩散
离 子 键
液体： + 扩散+对流
金属
陶瓷
高分子
扩散机制不同
本章内容
• 扩散的表象理论 • 扩散的原子机制 • 影响扩散的因素 • 陶瓷材料中扩散的主要特征 • 高分子材料中分子运动的规律
4. 1 表象理论
扩散(diffusion): 在一个相内因分子或原子的热激活运动导 致成分混合或均匀化的分子动力学过程
3．空位机制 ． 晶体中存在着空位，空位的存在使原子迁移更容易。 晶体中存在着空位，空位的存在使原子迁移更容易。通过 空位，原子从晶格中一个位置迁移到另一个位置实现交换。 空位，原子从晶格中一个位置迁移到另一个位置实现交换。

上海工程技术大学806材料科学基础2020年考研专业课初试大纲

上海工程技术大学806材料科学基础2020年考研专业课初试大纲

上海工程技术大学
硕士研究生入学考试《材料科学基础》考试大纲
报考专业：材料学
考试科目：材料科学基础
考试代码：806
考试参考书：胡赓祥、蔡珣主编．材料科学基础．上海交通大学出版社．2000考试总分：150分
考试时间：3小时
一、考试目的与要求
《材料科学基础》是材料科学与工程专业一级学科的专业基础课。

该课程从材料的成分、组织结构、制备工艺、性能及应用等角度出发，全面地介绍了材料科学的基础理论知识，为学生学习后续相关材料课程和今后从事材料专业的工作奠定基础。

要求考生：(1) 掌握材料科学的基础理论，包括材料微观结构随成分、温度转变的基本规律，以及成分、组织结构、性能之间关系；(2) 掌握材料的基本理论，包括晶体学基础、晶体缺陷、合金相结构和固态扩散理论；(3) 能根据材料科学基础理论，掌握理论分析实际问题的方法和思路；(4) 理解和熟悉材料的科学实验方法和有关的实验技术、材料研究的新技术和新成果，包括相变理论和强韧化理论新成果及新材料研究进展等。

二、考试内容
第一章原子结构与键合
1．原子结构
2．原子间的键合
3．高分子链
复习重点：原子结构；原子间的键合；化学键、物理键和氢键；高分子链。

1。

材料科学基础复习题及答案

材料科学基础复习题及答案

单项选择题：（每一道题1分）第1章原子结构与键合1.高分子材料中的C-H化学键属于。

（A）氢键（B）离子键（C）共价键2.属于物理键的是。

（A）共价键（B）范德华力（C）氢键3.化学键中通过共用电子对形成的是。

（A）共价键（B）离子键（C）金属键第2章固体结构4.面心立方晶体的致密度为 C 。

（A）100% （B）68% （C）74%5.体心立方晶体的致密度为 B 。

（A）100% （B）68% （C）74%6.密排六方晶体的致密度为 C 。

（A）100% （B）68% （C）74%7.以下不具有多晶型性的金属是。

（A）铜（B）锰（C）铁8.面心立方晶体的孪晶面是。

（A）{112} （B）{110} （C）{111}9.fcc、bcc、hcp三种单晶材料中，形变时各向异性行为最显著的是。

（A）fcc （B）bcc （C）hcp10.在纯铜基体中添加微细氧化铝颗粒不属于一下哪种强化方式？（A）复合强化（B）弥散强化（C）固溶强化11.与过渡金属最容易形成间隙化合物的元素是。

（A）氮（B）碳（C）硼12.以下属于正常价化合物的是。

（A）Mg2Pb （B）Cu5Sn （C）Fe3C第3章晶体缺陷13.刃型位错的滑移方向与位错线之间的几何关系？（A）垂直（B）平行（C）交叉14.能进行攀移的位错必然是。

（A）刃型位错（B）螺型位错（C）混合位错15.在晶体中形成空位的同时又产生间隙原子，这样的缺陷称为。

（A）肖特基缺陷（B）弗仑克尔缺陷（C）线缺陷16.原子迁移到间隙中形成空位-间隙对的点缺陷称为（A）肖脱基缺陷（B）Frank缺陷（C）堆垛层错17.以下材料中既存在晶界、又存在相界的是（A）孪晶铜（B）中碳钢（C）亚共晶铝硅合金18.大角度晶界具有____________个自由度。

（A）3 （B）4 （C）5第4章固体中原子及分子的运动19.菲克第一定律描述了稳态扩散的特征，即浓度不随变化。

（A）距离（B）时间（C）温度20.在置换型固溶体中，原子扩散的方式一般为。

胡赓祥《材料科学基础》(第3版)(名校考研真题详解 固体中原子及分子的运动)【圣才出品】

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四、名词解释题
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1．柯肯达尔效应 [湖南大学 2007 研] 答：在置换式固溶体中，由于两种原子以不同的速度相对扩散而造成标记面漂移的现象 被称为柯肯达尔效应。
2．扩散激活能 [天津大学 2008、2009 研] 答：必须要由额外的能量来克服能垒才能实现原子从一个平衡位置到另一个平衡位置 的基本跃迁，这部分能量称为扩散激活能。
Grn RT
C．
D
2a02
exp
Grn RT
【答案】A
3．下列有关固体中扩散的说法中，正确的是（ ）。[东南大学 2006 研] A．原子扩散的驱动力是存在着浓度梯度 B．空位扩散是指间隙固溶体中的溶质原子从一个间隙跳到另一个间隙 C．晶界上点阵畸变较大，因而原子迁移阻力较大，所以比晶内的扩散系数要小 D．成分均匀的材料中也存在着扩散 【答案】D
5．比重偏析 [合肥工业大学 2005 研] 答：由于合金中组元比重的不同所引起的偏析，例如合金中的两组元在液态下互不相溶 时，比重大的组元沉在下面，比重小的组元浮在上面或者液态合金在搅拌不均的情况下，由 于选择凝固所生成的晶体，其比重与母液不同，或上浮或下沉，形成比重偏析。
6．上坡扩散与反应扩散 [江苏大学 2006 研] 答：上坡扩散是指溶质原子朝浓度下降的方向扩散，D＞0，d ＜0 ；反应扩散是指在扩
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点：二元系中扩散区域不存在双相区，只能形成不同的单相区。
五、解答题 1．已知碳在γ-Fe 中的扩散常数 Dα＝2.0×10-5m2/s，扩散激活能 Q＝140×103J/mol， 要想得到与在 927℃时渗碳 l0h 的相同厚度，在 870℃渗碳需要多长时间？（忽略不同温度 下碳在γ-Fe 中溶解度的不同）[北京工业大学 2008 研] 答：碳在 中扩散的误差函数解表示为

《材料科学基础》第四章习题

《材料科学基础》第四章 固体中原子即分子的运动1.名词:扩散 自扩散 互扩散 扩散系数 互扩散系数 扩散激活能 扩散通量 上坡扩散 间隙扩散 空位扩散 原子迁移 界面扩散 表面扩散 柯肯达尔效应 反应扩散 稳态扩散2. 设有一条内径为30mm 的厚壁管道，被厚度为0.1mm 的铁膜隔开，通过管子的一端向管内输入氮气，以保持膜片一侧氮气浓度为1200mol/m 3，而另一侧的氮气浓度为100 mol/m 3，如在700℃下测得通过管道的氮气流量为2.8×10-8mol/s ，求此时氮气在铁中的扩散系数。

解：通过管道中铁膜的氮气通量为 )/(104.4)03.0(4108.22424s m mol J ⋅⨯=⨯⨯=--π膜片两侧氮浓度梯度为：m mol x c /101.10001.010012007-⨯=-=∆∆- 据Fick ’s First Law ： s m xc J D x c D J /104/211-⨯=∆∆-=⇒∂∂-=3. 有一硅单晶片，厚0.5mm ，其一端面上每107个硅原子包含两个镓原子，另一个端面经处理后含镓的浓度增高。

试求在该面上每107个硅原子须包含几个镓原子，才能使浓度梯度成为2×1026 atoms/m 3，硅的点阵常数为0.5407nm 。

4. 950℃下对纯铁进行渗碳，并希望在0.1mm 的深度得到w 1(C)=0.9%的碳含量。

假设表面碳含量保持在w 2(C)=1.20%，扩散系数 为D ɤ−Fe=10-10m 2/s ，计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。

5. 在一个富碳的环境中对钢进行渗碳，可以硬化钢的表面。

已知在1000℃下进行这种渗碳热处理，距离钢的表面1-2mm 处，碳含量从x ＝ 5％减到x ＝4％。

估计在近表面区域进入钢的碳原子的流人量J （atoms/m 2s ）。

(γ-Fe 在1000℃的密度为7.63g/cm 3，碳在γ-Fe 中的扩散系数D o ＝2.0×10-5 m 2/s ，激活能Q ＝142kJ/mol)。

876-材料科学基础 考试大纲

海南大学硕士研究生入学考试《876-材料科学基础》考试大纲一、考试性质海南大学硕士研究生入学考试初试科目。

二、考试时间180分钟。

三、考试方式与分值闭卷、笔试。

满分150分。

四、考试内容第一章原子结构与键合.第一节原子结构第二节原子间的键合第三节高分子链第二章固体结构第一节晶体学基础第二节金属的晶体结构第三节合金相结构…………第四节离子晶体结构第五节共价晶体结构第六节聚合物的晶态结构第七节准晶态结构第八节液晶态结构第九节非晶态结构第三章晶体缺陷第一节点缺陷第二节位错第三节表面及界面第四章固体中原子及分子的运动第一节表象理论第二节扩散的热力学分析第三节扩散的原子理论第四节扩散激活能第五节影响扩散的因素第六节影响扩散的因素第七节高分子的分子运动第五章材料的形变和再结晶第一节弹性和黏弹性第二节晶体的塑性变形第三节回复和再结晶第四节热变形与动态回复、再结晶第五节陶瓷材料变形的特点第六节高聚物的变形特点第六章单组元相图及纯晶体的凝固第一节单元系相变的热力学及相平衡第二节晶体的塑性变形第三节纯晶体的凝固第四节热变形与动态回复、再结晶第七章二元系相图和合金的凝固与制备原理第一节相图的表示和测定方法第二节相图热力学的基本要点第三节二元相图分析第四节二元合金的凝固理论第五节高分子合金概述第六节陶瓷合金概述第八章原子结构与键合第一节三元相图的基础第二节固态互不溶解的三元共晶相第三节固态有限互溶的三元共晶相图。

材料科学基础(上海交大)_第4章解析


学习方法指导
本章重点阐述了固体中物质扩散过程的规律及其应用， 内容较为抽象，理论性强，概念、公式多。根据这一特点， 在学习方法上应注意以下几点： 充分掌握相关公式建立的前提条件及推导过程，深入理 解公式及各参数的物理意义，掌握各公式的应用范围及必需 条件，切忌死记硬背。 从宏观规律和微观机理两方面深入理解扩散过程的本质， 掌握固体中原子（或分子）因热运动而迁移的规律及影响因 素，建立宏观规律与微观机理之间的有机联系。 学习时注意掌握以下主要内容：菲克第一，第二定律的 物理意义和各参数的量纲，能运用扩散定律求解较简单的扩 散问题；扩散驱动力及扩散机制：间隙扩散、置换扩散、空 位扩散；扩散系数、扩散激活能、影响扩散的因素。
4.0.1 扩散现象(Diffusion)
当外界提供能量时，固体金属中原子或分子偏离平衡 位置的周期性振动，作或长或短距离的跃迁的现象。 (原子或离子迁移的微观过程以及由此引起的宏观现象。) ( 热激活的原子通过自身的热振动克服束缚而迁移它处的 过程。)
扩散
半导体掺杂 固溶体的形成 离子晶体的导电 固相反应 相变 烧结 材料表面处理
©2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.
Figure 4.3 The flux during diffusion is defined as the number of atoms passing through a plane of unit area per unit time
材料与化学化工学院
第四章 固体中原子及分子的运动—扩散

材料科学基础课件-Ch4-作业答案

第四章 固体中原子及分子的运动 作业及答案1. 在一个富碳的环境中对钢进行渗碳，可以硬化钢的表面。

已知在1000℃下进行这种渗碳热处理，距离钢的表面1mm 处到2mm 处，碳含量从5at%减到4at%。

估计在近表面区域进入钢的碳原子的流入量J(atoms/m2s)。

（γ-Fe 在1000℃的密度为7.63g/cm3，碳在γ-Fe 中的扩散常数D0=2.0×10-5m2/s,激活能Q=142kJ/mol ）解：首先,应把溶质碳原子的含量从原子分数转换为体积分数,故必须先求出溶剂铁原子的单位体积原子数236.023⨯10ρ=7.63⨯=55.858.232210⨯原子数(个)/cm 3 近似认为碳原子与铁原子共同占据铁的晶格，则121211203131812(/)ln(/)121203(8.314/158980)ln 0.5T T K T R Q x x ===--⨯⨯ 298.2310=-⨯原子数（个）/m 4D c in r-Fe 1000o C =611201420002.010exp() 2.9810/8.3141273Q RT D em s ----=⨯⨯=⨯⨯ 根据菲克第一定律:J D D x xρρ∂∆=-=-∂∆ 1129192(2.9810)(8.2310)2.4510()/()m s -=⨯⨯-⨯=⨯原子数个2. 在950℃下对纯铁进行渗碳，并希望在0.1mm 的深度得到0.9wt%的碳含量。

假设表面碳含量保持在1.20wt% ，扩散系数D γ-Fe=10-10m2/s 。

计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。

解: 一维半无限长扩散初始条件 t=0 x>0, 00ρρ==x=0, t>0. 1.2s ρρ== ,0x ρ=∞=2120erf ωωωω-=-31.20.91.90erf --=-0.25erf =查表得0.2763= 所以 t=327(s)3. 已知Al 在Al2O3中扩散常数D0=2.8×10-3(m2/s)，激活能477（KJ/mol ），而O （氧）在Al2O3中的D0=0.19(m2/s),Q=636(KJ/mol)。

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2. 固溶体类型
不同类型的固溶体，原子的扩散机制是不同的。 间隙固溶体中溶质原子的扩散速度要高于置换固溶体中的溶质原子。
两晶面之间的扩散通量：
J ( n1 n2 ) P
为原子跳跃频率，除了与物质本身性质有关外，还与温度密切相关。
Ar d d 2 P NA dx
1. 原子跳跃频率
根据麦克斯韦－波尔兹曼（Maxwell-Boltzmann）统计分 布定律,在N个溶质原子中，自由能大于G2的原子数：
通过对阿累尼乌斯方程两边求导，有 ln D ln D0
Q RT
一般认为D0与Q和温度T无关，因此，lnD与1/T呈线性关系，通过对 lnD与1/T作图，如上图所示，则图中直线斜率即为－Q/R。
4.5 无规行走与扩散距离
原子的扩散是一种无规则行走，其理论推导的结果与扩散方程推导的结 果一致，即扩散距离
4.1.4 置换型固溶体中的扩散
对于置换型溶质原子的扩散，由于溶剂与溶质原子的半径相差不会很大 ，原子扩散时必须与相邻原子间作置换，且两者可动性大致属于同一数 量级，因此，必须考虑溶质和溶剂原子的不同扩散速率。
Kirkendall实验
这种由于Cu、Zn不同的扩散速率导致钼丝移动的现象叫柯肯达 尔效应。相同的现象也出现在Ag-Au，Ag-Cu，Au-Ni ，Cu-Al等 扩散偶中。
S ) k U Q D D0 exp( ) D0 exp( ) kT kT D0 d 2 Pvz exp(
( D Pd 2
)
Q-扩散激活能，
Q U
2.扩散系数（置换扩散）
对于置换扩散或自扩散,扩散机制式空位机制,因此还需考虑 空位的形成能。温度T时晶体中平衡的空位摩尔分数：
d 1 0 d D 2 0 d = 0
d - D =0 d = 0
,
因为当ρ＝ρ0 或ρ＝0时，dρ/dx=0，所以上式两项均为零，由此

0
0
1 d t
c
0

0
0
xd 0 。 0 xd xd 0
c
c
0
xd xd
c
0
上式表明，在x＝0平面两侧组元的扩散通量相等，方向相反，此时扩散 的净通量为零，也就是吴野面两侧的影线面积相等。
4.2
扩散的热力学分析
扩散的驱动力并不是浓度梯度，而是化学势梯度。原子所受的驱动 力F可从化学势对距离求导得到： i F x 式中负号表示驱动力与化学势下降的方向一致，也就是扩散总是向化学 势减小的方向进行，即在等温等压条件下，只要两个区域中i组元存在化 学势差△μi，就能产生扩散，直至△μ i＝0。 扩散原子的平均速度v正比于驱动力F：
2.扩散系数（置换扩散）
SV S ) k
D0 d 2 PvZ0 exp(
U V U D D0 exp( ) D0 e Q / kT kT
Q D D0 exp( ) RT
Q U V U
2. 扩散系数
间隙扩散的扩散系数：
D D0 exp(
U ) kT
G2 n(G G2 ) N exp( ) kT
自由能大于G1的原子数：
n(G G1 ) N exp(
G1 ) kT
n(G G2 ) G2 G1 exp( ) n(G G1 ) kT kT
由于G1处于平衡位置,即最低自由能的稳定状态 ,故 n(G G1 ) N
引起上坡扩散还可能有一下一些情况： （1).弹性应力的作用。 （2).晶界的内吸附。 （3).大的电场或温度场
4.3
4.3.1 扩散机制
扩散的原子理论
结论：ＤＬ＜DB＜DS
4.3.2 原子跳跃和扩散系数
1. 原子跳跃频率
（1）面心立方结构的八面体间隙及（100）晶面
（2）原子的自由能与其位置的关系
1 1 1 d D 0 2 0 x
d d D , （3） D d = 1 d = 0
式中：
d d D D t d dx
。
置换扩散或自扩散系数的扩散系数：
D D0 exp(
U V U ) kT
D0为扩散常数， U 为原子迁移能，
U V 为空位形成能。
由此可知：置换扩散除需要原子迁移能外，还比间隙扩散增加了 一项空位形成能。 阿累尼乌斯方程：
Q D D0 exp( ) RT
4.4 扩散激活能
2.扩散系数（间隙扩散）
对于间隙型扩散,设原子的振动频率为 ,间隙配位数为z,则
＝vz exp(
G H TS U TS
＝vz exp(
2
G ) kT
( H U V P)
S U ) exp( ) k kT
S U D d Pvz exp( ) exp( ) k kT
（4）
因为当ρ＝0时，d = 0
故（3）式简化为：
d 1 1 d D 。 0 2 d = 1
将η＝x/t1/2和（4）式代入上式：
（5）

所以：
1 1 x d d D t ， 1 0 2 t dx =1
X V exp( U V SV ) kT k
U V SV Z 0 X V Z 0 exp( ) kT k
vZ 0 exp( U V SV U S ) exp( ) kT k kT k
D d 2 PvZ0 exp(
SV S U V U ) exp( ) k kT
v BF
比例系数B为迁移率。扩散通量等于扩散原子的质量浓度和其平均速度的 乘积： 由此得：
J i i
J i Bi Fi i Bi i x
由菲克第一定律：
J D
i x
比较上两式可得：
i i D i Bi Bi i ln xi
4.1.5 扩散系数D与浓度相关时的求解
若扩散系数D随浓度变化而变化，则菲克第二定律应写成：
D t x x
（1）
玻尔兹曼和俣野给出了从实验曲线ρ(x)来计算不同质量浓度下的扩 散系数D(ρ)的方法。
设无限长的扩散偶，其初始条件为： 当t＝0时，对 x>0，ρ= ρ0； x<0， ρ= 0 。 令
式中xi=ρi/ρ，在热力学中 i kT ln i ，αi为组元i在固溶体中的活 度，并有αi =ri xi，ri为活度系数，故上式为：
ln i ln ri D kTBi kTBi (1 ) ln xi ln xi
对于理想固溶体(ri＝1)或稀固溶体(ri＝常数)，上式括号内的因子(又 称热力学因子)等于1， 因而
Rn 2 与扩散时间t的平方根成正比，如下式： Rn 2 2.45 Dt
另外，原子的平均迁移值（扩散距离）还与跳跃次数n的平方根成正比：
Rn 2
nt
而 n t 由此可见，原子平均位移对温度非常敏感。
4.6 影响扩散的因素
1. 温度
温度是影响扩散速率的主要因素，温度越高，原子热激活能越大，扩散系数 越大。
n(G G2 ) G G1 G exp( 2 ) exp( ) N kT kT
1. 原子跳跃频率
m n dt
跳跃频率
＝
n-晶体中的原子数,在dt时间内共跳跃m次)
跳跃原子数分别为： N12 n1 Pt N 21 n2 Pt 净值
N12 N 21 (n1 n2 ) Pt
Kirkendall效应的副效应 在扩散系数大的一侧(通常是低熔点金属)形成孔洞，改 变了晶体的密度，甚至扩散偶焊接面也发生变化，在表面形 成凹突面，这种副效应在电子器件中可能引起断线、击穿、 性能恶化、甚至报废．
• 达肯（Darken）在1948年对柯肯达尔作了唯象的解析，他把标记 飘移看作类似流体运动的结果，即整体地流过了参考平面。他获 得标记飘移地速度表达式为：
1 A ( n2 n1 ) r d NA
2 1
d d dx
2 1
对比上二式,可得
d d dx
n2 n1
d 2 N A d dx Ar
J (n1 n2 ) P
Ar d d 2 P NA dx
与菲克第一定律比较：
D Pd 2
，
1 1 dx D 1 xd 2 t d = 1 0
dx 式中 d
= 1
是ρ-x曲线上ρ＝ρ1处斜率的倒数；

1
0
xd 是积分
面积。原则上已解决了求D（ρ1）的问题。但x的原点应定在何处，吴 野确定了x=0的平面位置，即吴野面，方法如下： 由（3）式可知：
D kTBi
上式为能斯脱－爱因斯坦方程。
由此可见，在理想或稀固溶体中，不同组元的扩散速率仅取决于迁移 率B的大小。对于一般实际固溶体来说。上述结论也是正确的，可证 明如下： 在二元系中，由吉布斯－杜亥姆关系：
x1d 1 xd 2 0
x1和x2分别为组元1和组元2的摩尔分数。由dμi =RTlnαi，可得
。
代入式（1），得

此时初始条件变为：

d d D 2 x
（2）
当t＝0时，若η＝＋ ∝，则ρ= ρ0 ； 若η＝－ ∝， ρ= 0 。
铜—黄铜扩散偶经扩散t时间后的浓度曲线如图4.7中实线所示。现求质 量浓度为ρ1时的扩散系数，ρ1在0与ρ0内之间。对 (2)式两边积分：