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第一章绪论一、请指出下列各段议论中“逻辑”一词的含义：1．电影《菊豆》中主人公的命运是符合生活的逻辑的。
答：规律、规律性。
2．说“知识越多越反动”，这真是奇怪的逻辑！答：理论、观点（贬义）。
3．语法、修辞、逻辑都是工具性的课程。
答：普通逻辑（传统形式逻辑）。
4．写文章要讲逻辑，就是说，要注意整篇文章、整篇说话的结构，开头、中间、结尾要有一种关系，要有一种内容的联系，不要互相冲突。
答：思维规律、规则。
5．从中学时期就训练好一种逻辑的头脑，以后无论学什么、干什么，都将受益无穷。
答：合乎思维规律、规则。
二、下列命题和推理中，哪些具有共同的逻辑形式？请用公式表示之。
1．所有鸟都是有羽毛的，驼鸟是鸟；所以，驼鸟是有羽毛的。
2．只有发展现代科学技术，才能推动生产力迅速发展。
3．每一个公民都要遵纪守法。
4．凡科学理论都是有用的，逻辑学是科学理论；所以，逻辑学是有用的。
5．任何金属都是有光泽的。
6．只有生产力迅速发展，我国的综合国力才能增强。
答：1与4具有共同的推理形式：所有M是P，所有S是M；所以，所有S是P。
2与6具有共同的命题形式：只有p，才q。
3与5具有共同的命题形式：所有S是P。
第二章概念一、指出下列概念的内涵和外延。
1．语言答：“语言”的内涵是指：以语音为物质外壳、以词汇为建筑材料、以语法为结构规律而构成的体系，是人们表达和交流思想的工具。
“语言”的外延是指：世界上古往今来存在的各种有声语言，如汉语、日语、法语、英语、德语等。
广义的“语言”还包括人工语言。
2．戏剧答：“戏剧”的内涵是指：文学、音乐、舞蹈、美术等各种艺术的结合体，是综合艺术。
它的外延是指：在舞台上上演的各种形式的戏剧。
按内容分有悲剧、喜剧、正剧；按表演方式分有话剧、歌剧、歌舞剧；按结构和容量分有独幕剧和多幕剧；按中外形式的不同分有戏曲、话剧、现代歌舞剧。
3．偶数答：“偶数”的内涵是指：自然数中能被2整除的数。
“偶数”的外延是指：2、4、6、8、10、12……。
第二章传统词项逻辑第一节传统词顶逻辑概述一、简单命题和词项在上一章命题逻辑中，我们介绍了日常思维中常用的复合命题及其推理，并且构建了一个命题逻辑的自然推理系统，用这一系统能够解决更大范围内以命题为基本单位的推理的有效性判定问题，从而掌握更多的有效推理形式。
但是命题逻辑并不能解决所有推理形式的有效性问题，因为它把简单命题作为分析的最小单位，只根据命题联结词的逻辑性质来建立复合命题的推理规则和推理形式，对简单命题内部的形式结构不再分解。
这种分析手段有很大的局限性，它不能分析日常思维中使用最多的直言命题和关系命题，从而也就不能解决简单命题推理的有效性问题。
例如：所有客观规律都是不以人的意志为转移的，经济规律是客观规律，所以，经济规律是不以人的意志为转移的。
这是一个由直言命题构成的推理，它的有效性是明显的，但是用命题逻辑的方法来分析，这个推理的形式只能表示为：p∧q├─ r。
用自然语言来表述上述推理关系就是“任意两个命题的合取能够推出任意第三命题”，这显然是极其荒谬的。
如果用蕴涵式表示这种推出关系则是“p∧q→r”，这一蕴涵式在命题逻辑中不是一个重言式。
也就是说，命题逻辑无法说明上述推理为什么是有效的，而类似的推理又是普通思维中大量运用的。
为了说明这类推理的有效性，就必须对简单命题的内部结构作进一步的分析。
所谓简单命题，就是本身不包含其他命题的命题，简单命题是由更小的逻辑单位——词项，以及表示词项间逻辑关系的语词构成的。
例如上述推理所包含的三个简单命题，每个命题都包含着两个词项，它们分别是“客观规律、不以人的意志为转移”，“经济规律、客观规律”、“经济规律、不以人的意志为转移”，而“任何”、“是”等则是将词项联结起来构成完整命题的语词。
为了描述简单命题的逻辑结构，可以用S、P、M等字母来表示不同的具体词项，它们称作词项变项。
二、传统词项逻辑的概念要解决简单命题构成的推理的有效性问题，就必须深人分析简单命题的内部结构，考察以词项为基本分析单位的简单命题的逻辑形式和逻辑性质。
白话郭店楚简《老子》第一卷有状混成第一章道法自然简序：《老子》甲第二十一至二十三简凡七十六言一、荆释文又（有）蟲<䖵>成，先天（地）生，敚（穆），蜀（獨）立不亥（改），可以為天下母。
未智（知）其名，（字）之曰道，（吾）（强）為之名曰大。
大曰，曰<遠>，<遠>曰反（返）。
天大，（地）大，道大，王亦大。
國中又（有）四大安，王凥（居）一安。
人法（地），（地）法天，天法道，道法自肰（然）。
二、校释有状混成，先天地生，寂寥、独立、不亥，可以为天下母①。
未知其名，字之曰道，吾强为之，名曰太②。
太曰逝逝、曰远远、曰返③。
天太、地太、道太、王亦太④。
国中有四太，安王居一⑤，安人法地、地法天、天法道、道法自然⑥。
三、校注1、“有状混成，先天地生，寂寥、独立、不亥，可以为天下母。
”“状”，整理者隶为“”，疑读作“道”，（1998，116页）“”字传世字书未载。
裘锡圭先生：“依文义当读为‘状’。
”（1999，46页）从裘说。
“混”，廖名春：“此处义当为混同、混合、混融。
”（2002，208页）“有状混成”，混融一体之状。
这个先天地生的混融一体之状，是“状”而不是“物”，也不是“道”。
“寂寥、独立、不亥”这六个字都是描写世界本源“太”的特点的。
“寂寥”，整理者隶为“敚”，读为“敚穆”。
李零：“疑简本仍读‘寂寥’。
”（1999，465页）聶中庆：从李零说。
河上公注：“寂者，无声音。
寥者，空无形。
”（2004A，216页）“寂寥”是从声音和形态上两个方面对天地万物的本源“太”进行描绘，即这个混融一体之状先天地生，听之无声、视之无形。
“独立不亥”，刘信芳：“‘独立’谓道之唯一，‘不该’谓道之不二。
‘亥’字王本作‘改’，非是。
”（1999A，25页）“独立不亥”是从内外两个维度对天地万物的本源“太”进行描绘，“太”之外别无他物，“太”之内不可再分。
“可以为天下母”，此句主语是上面的“混成之状”即“太”。
第二十三章一元二次方程23.1 一元二次方程（1课时）学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
难点：由实际问题列出一元二次方程。
准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。
学习过程：自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为米，可列方程x（）= ，去括号得①.提出问题1.你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？2.一元二次方程的定义是什么？一般形式是什么？自主学习【做一做】根据题意列出方程：1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。
3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。
展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。
【我学会了】1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。
【例2】 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。
（1）8142=x （2）)2(5)1(3+=-x x x【巩固练习】教材第19页练习归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？达标测评（A ）1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）0233122=--x x （ ）（2）0522=+-y x ( ) (3) 02=++c bx ax （ ） (4)07142=+-xx ( ) 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x 2－x =2； （2）7x －3=2x 2;（3）(2x －1)－3x (x －2)=0 （4）2x (x －1)=3(x ＋5)－4.3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）)()(1412+=+x x x ±1 ±2；（2）0822=-+x x ±2， ±4（B ）1、把方程p q nx mx nx mx -=++-22 ()0≠+n m 化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
《孙子兵法》各篇章内在逻辑关系初探
在《孙子兵法》中，各篇章之间存在着紧密的内在逻辑关系，这些关系对于全书的理解和应用具有重要意义。
本文从五个方面对《孙子兵法》的各篇章的内在逻辑关系进行初步探讨。
第一，各篇章的内容相互关联。
例如，第八章讲述了九变之法，而第九章则强调了“变化无穷”，两章内容可以相互印证。
第三章讲述了“攻其无备，出其不意”，而第七章则针对“兵貌”进行了阐述，两章内容可以相互补充。
第二，各篇章所强调的理念相互联系。
例如，第一章强调“道”，第二章强调“天时”，第三章强调“地利”，三者共同构成了军事制胜的基础。
第六章强调了“虚实”，第十章强调了“兵不厌诈”，两者共同构成了战争中必须遵循的战略原则。
第三，各篇章所提及的方法相互补充。
例如，第四章提到了“军形”，而第十一章则提到了“九地”，两者可以相互应用。
第五章提到了“用间”，而第十三章提到了“袭其空虚”，两者也可以相互结合运用。
第四，各篇章所涉及的问题相互联系。
例如，第十五章强调了“攻其所必救”，而第十六章则强调了“避其锐气”，两者都是战争中需要考虑的问题，可以相互参考。
第十九章强调了“知己知彼”，而第二十章强调了“不战而屈人之兵”，两者都是实现战争胜利的重要前提。
第五，各篇章所提供的思想方法相互联系。
例如，第十七章提到了“胜败之机”，而第十八章则提到了“兵不厌诈”，两者都是战争思
维中需要把握的关键要素，可以相互运用。
总之，《孙子兵法》各篇章之间的内在逻辑关系是相当紧密的，这些关系的掌握对于读者理解和应用全书具有重要意义。
第二十三章简单的逻辑推理一、知识要点及基本方法1．逻辑推理问题的认识逻辑推理问题是根据题目的条件，进行分析、推理，作出正确的判断，从而得出问题的答案的题目。
这类问题，题目的条件往往不是数字、算式或图形，而且一般给出的已知条件也较多，有一定的隐蔽性和迷惑性。
解答这类问题，不是进行许多的计算、分析数量关系或图形的变换得出答案和结论，没有一定的解题模式。
但是，只要认真研究，细心推理，就能正确地解答这类逻辑推理问题。
2．解答逻辑推理问题的基本方法解答逻辑推理问题的方法一般有两种，一种是直接推理，就是从已知的条件出发，运用一些简单的逻辑推理逐步推理出正确的答案。
一种是间接推理，就是先假设一个结果，然后利用已知的条件和客观规律推理出矛盾，从而否定假设。
在解答较复杂的逻辑推理问题时，也可以是以上两种方法交替使用。
（1）四条基本规律同一律：指的是在同一论证过程中，每一个概念和判断是应具有同一种意义。
矛盾律：指的是在同一论证过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断至少有一个错误的，即两个互相矛盾的判断不能同时成立。
排中律：指的是在同一论证过程中，对同一对象互相否定的两个判断中，有一个且只有一个是正确。
理由充足律：指的是在同一论证过程中，正确的判断必须有充足的理由。
（2）常用的方法有：假设法、排除法、枚举法、直接推理法、列表法、图示法等，较复杂的题往往多种方法交替使用。
二、例题精讲例1 打靶选手小李和小张各打三次，成绩如下：1、2、4、5、7、9，如果小李的总环数比小张的总环数多6环，那么，哪几次是小李打的？分析解题由条件可以求出小李和小张一共打的环数是1+2+4+5+7+9=28（环），又已知小李的总环数比小张的总环数多6环，可以运用“和差”问题的方法求得：小李的总环数为（28+6）÷2=17（环），由于小李打了三次，很容易看出题中只有1+7+9=17，所以成绩为1、7、9的三次是小李打的。
例2 王雨和丁一出生在同一年，生日相差一天，王雨出生那天的日数与前一天的日数之和是55，丁一出生那天的日数与后一天的日数之和是30。
问：他们的生日分别是几月几日？分析解题由条件“王雨出生那天的日数与前一天的日数这和是55”，而出生那天的日数与前一天的日数之间只相差1，也就是说，两个相邻的自然数的和应是55，易知27+28=55，因此，王雨出生在28日。
根据条件“王雨和丁一出生在同一年，生日相差一天”和王雨出生在28日，可以知道丁一出生在27日或29日。
如果丁一出生在27日，则他出生后一天为28日，而27+28=55，与题中已知条件“丁一出生那天的日数与后一天的日数这和是30”矛盾。
如果丁一出生在29日，由条件“丁一出生在那天的日数与后一天的日数之和是30”可知，他出生的后一天为1日，应是某个月的第一天，从而可知丁一出生那天应是前个月的最后一天，而只有闰年的2月最后一天是29日，所以丁一的生日是2月29日。
因为“王雨和丁一出生在同一年，生日相差一天”，所以王雨的生日是2月28日。
例3 甲乙丙丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。
到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，问小强已经赛了几盘？解题分析可以画一个简单的图帮助思考，图中用5个点表示5个人，如果两个人已经赛过一盘，就在相应的两个点之间连一条线，否则就不连线。
解：甲已经赛了4盘，所以甲与其他4点都连线。
丁赛了1盘，只应连1条线，也就是图中甲、丁的连线。
丁不与其他点相连。
乙赛了3盘，应连3条线，但丁不与乙相连，所以乙与甲丙丁小强都相连。
丙赛了2盘，应连2条线，即图中甲丙的连线，乙、丙的连线，丙不与小强相连。
因此小强只连两条线，即赛了2盘。
例 4 某工厂为了表扬好人好事核实一件事。
厂方找了A、B、C 三人。
A说：“是B做了的。
”B说：“不是我做的。
”C说：“不是我做的。
”这三人中只有一人说了实话。
问这件好事是谁做的？解题分析注意条件：“这三人中只有一人说了实话。
”可以假定其中一个说了实话，然后看是否产生矛盾。
如果产生矛盾，就说明这个人说了假话。
解：假定A说的是实话，那么好事是B做的。
这时，C说的也是实话。
与“只有一个人说了实话”矛盾。
所以A说的不是实话。
好事不是B做的。
好事不是B做的，所以B说的是实话。
这时C说的不是实话（因为只有一个人说实话）。
因而与C说的相反，好事是C做的。
例5 一天，六年级数学竞赛刚结束，甲乙丙三位同学就预测名次：甲说：“小明第一，小丽第三。
”乙说：“小强第一，小红第四。
”丙说：“小红第二，小明第三。
”竞赛结果公布后，甲乙丙三人所说的四位同学分别获第一、第二、第三和第四名，但三位同学的预测，每人只说对了一半。
请你猜一猜，这次竞赛的前四名的排列顺序如何？解题分析这是一个排序问题，仍然可用假设的方法。
解：假设甲预测的“小明第一”是对的，则丙预测的“小明第三”是错的，而“小红第二”是对的，从而乙预测的“小红第四”就是错的，小强第一是对的。
这样出现了两个第一名，矛盾。
因此原来的假设不成立。
甲预测的“小丽第三”是对的，从而丙说的“小明第三”是错的，“小红第二”是对的，乙说的“小红第四”是错的，“小强第一”是对的，因此，小明只能是第四。
例6 在一次射击练习中，甲乙丙三位战士每人打了四发子弹，全部中靶，其命中情况如下：（1）每人四发子弹所命中的环数各不相同；（2）每人四发子弹所命中的环数均为17环；（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另两发命中的环数与丙其中两发一样；（4）甲与丙只有一发环数相同；（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环。
问：甲与丙命中的相同环数是几？分析解题由条件每人打了四发子弹全部中靶及（1）（2）（5）得：17=7+6+3+1=7+5+4+1=7+5+3+2=6+5+4+2，所以中靶情况只有四种。
由条件（3）（4），我们可以得到下表：从表中可以看出，有7种不同的命中环数，即1至7环都有人命中过，且没有一种环数三人同时命中。
而上述四种中靶情况中，7环和5环都出现过三次，所以7环和5环各应去掉一次，也就是说7+5+3+2这种情况不存在。
这样中靶情况只有三种，即（1）7+6+3+1、（2）7+5+4+1、（3）6+5+4+2，而其中（2）7+5+4+1中各有两个数分别与（1）（3）相同。
所以（2）7+5+4+1是乙命中环数的情况；（1）7+6+3+1、（3）6+5+4+2分别是甲、丙命中环数的情况，可以看出甲与丙命中的相同环数是在。
所以甲与丙命中的相同环数是6。
练习题1．林红是1990年某月31日出生的，如果她出生的年数、月数、日数之和的个位数字是2，那么林红出生在哪个月？2．打靶选手小李和小张各打三次，成绩如下：1、2、4、5、7、9环，如果小李的总环数是小张的总环数乘以3，那么，哪几次是小张打的？3．现有红、黄、绿三种颜色的气球若干个，李明每次打靶总不落空。
规定：打中红色气球得1分，打中黄色气球得4分，打中绿色气球得13分。
如果李明行9分，那么，他打中了几个气球？分别是什么颜色？4．10个好朋友彼此住得很远，又没有电话，只能靠写信互通消息。
这10个人每人知道一条好消息（这10个人各自知道的好消息不同），为让这10个人都知道所有好消息，他们至少让邮递员送几封信？5．小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。
已知：（1）小李比战士年纪大；（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小张年纪小。
问：谁是工人，谁是农民，谁是战士？6．某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁，最大的男孩多少岁？7．七名学生参加羽毛球比赛，每两个人都要赛一场，胜者得2分，负者得0分，比赛结果，第二名和第五名都是两人并列。
问：第一名和第四名各得多少分？8．某地质学院三名学生对一种矿石进行分析：甲判断：不是铁，不是铜；乙判断：不是铁，而是锡；丙判断：不是锡，而是铁。
经化验证明，有一个判断完全正确，有一人只说对了一半，另一个完全说错，谁说对了一半？9．小东、小兰、小英读书的学校是一小、二小、三小，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动，但谁爱哪项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道：（１）小东不在一小；（２）小兰不在二小；爱好排球的不在三小；（４）爱好游泳的在一小；（５）爱好游泳的不是小兰。
你能帮助弄清楚他们各自读书的学校和爱好的运动项目吗？10．有A、B、C三个盒子，一个盒子中装着糖，另外两个盒子中装着石子。
盒子上写着字。
A盒上：“这里装石子”。
B盒上：“这里装着糖”。
C盒上：“B盒里装着石子”。
只有一个盒子上写的字正确的。
糖装在什么盒中？有趣的智力游戏智力问题形形色色，大多各有各自的特点。
有时貌似复杂，无从下手，然而一旦“天机道破”，解决它便易如反掌。
各类智力问题的难，大多难在一个“巧”字。
本书的许多章节，正是致力于探求这类问题的推理技巧。
这一节我们将要讲述的是，怎样应用间接推理的方法，即通过否定肯定，反证归谬、命题变换、反向推理等手段，去解决许多类型的智力问题。
先看一个有趣的“猜帽色”的问题。
老师为了辨别他的三个得意门生中谁更聪明些，而采用了以下的方法：事先准备好5顶帽子，其中3顶是白的，2顶是黑的。
他先把这些帽子让三个人都看了看，然后要他们闭上眼睛，又替每人戴上一顶帽子。
实际上老师让每人戴的都是白帽，而将黑帽藏起来了。
最后再让他们张开眼睛，并判断自己头上戴的帽子是什么颜色。
三位学生互相看了看，都犹豫了一会，然后又几乎同时判定出自己头上戴着白色的帽。
那么，这三位学生是怎样推断出自己的帽色呢？原来他们用的是“分析否定信息”的方法。
谜底是这样的：三个人为什么都犹豫了一会呢？这只能说明他们都没有人看到两顶黑帽，也就是说三人中至多只能有一人戴黑帽。
这一点在犹豫的一刹那，三个聪明的学生当然都意识到了。
此时某甲想：“我头上戴的如果是黑帽的话，那么某乙某丙应当猜出他们自己戴着白帽了，因为黑帽不可能有两人戴。
然而乙、丙都在犹豫，可见我是戴白帽的！”与此同时，某乙某丙也都这样想着，因此三人几乎同时脱口而出，猜着了自己的帽色。
这一“猜帽色”的游戏同样可以推广到多个人。
我想，此时此刻读者一定会想象得到，游戏中的白帽与黑帽的数量，必须加以哪些限制。
再看一则十分奇特的“撒谎者”的故事：甲说：“乙撒了谎或丙撒了谎。
”乙说：“甲撒了谎。
”’丙说：“甲、乙都撒了谎。
”问究竟谁撒了谎？谁说真话？看起来这似乎是一个无头公案，因为三个人都无一例外地指责别人在撒谎。
然而仔细一看，各人指责的内容和形式都不相同。
乙指责“甲撒了谎”是一句关键的话。
因为如若乙说是真话那么甲便是撒谎者；如若乙是撒谎者，那么甲所说的便是真话。
