COX比讲义例风险回归模型 PPT课件

Cox比例风险模型——Hazard model（一）方法简介1概念界定COX回归模型，全称Cox 比例风险回归模型(Cox’s proportional hazards regression model)，简称Cox 回归模型。

是由英国统计学家D.R.Cox(1972)年提出的一种半参数回归模型。

该模型以生存结局和生存时间为因变量，可同时分析众多因素对生存期的影响，能分析带有截尾生存时间的资料，且不要求估计资料的生存分布类型。

由于上述优良性质，该模型自问世以来，在医学随访研究中得到广泛的应用，是迄今生存分析中应用最多的多因素分析方法。

（绕绍奇，徐天和，2013）与参数模型相比，该模型不能给出各时点的风险率，但对生存时间分布无要求，可估计出各研究因素对风险率的影响，因而应用范围更广。

2 方法创始人：Cox (1972) proportional （成比例的）hazard regression model.详细介绍了该方法的具体推演过程以及相关的实例。

参考文献：Cox, D. R. (1992). Regression models and life-tables. Journal of the Royal Statistical Society, 34(2), 187-220.3 基础知识h(X,t)由两部分组成：h0(t)不要求特定的形式，具有非参数方法的特点，而exp(…) 部分的自变量效应具有参数模型的形式，所以Cox 回归属于半参数模型。

等比例风险假设是最为关键的适用条件，类似于线性回归模型中的线性相关假设。

比例风险( PH) 假定的检验方法目前，检验Cox 回归模型PH 假定的方法主要有图示法和假设检验法［6］两种。

图示法包括: ( 1)Cox ＆K-M 比较法，( 2 ) 累积风险函数法，( 3 )Schoenfeld 残差图法; 假设检验法包括: ( 1) 时协变量法，( 2) 线性相关检验法，( 3) 加权残差Score 法; ( 4) Omnibus 检验法。

COX⽐例风险回归不同于多重线性回归和Logistic回归（包括⼆分类和多分类），⽣存分析(Survival analysis)是分析结合终点事件出现与否和所经历时间的统计⽅法，如在疾病队列随访研究中，除了需考虑终点事件是否发⽣，还需考虑到达终点事件所经历的时间长短。

随访过程如图1。

COX⽐例风险回归模型(Proportional hazards model)常⽤于多因素⽣存分析，探索影响多因素对⽣存期的影响。

该模型是⼀种半参数回归模型，对数据分布要求较低，在临床⾮常常⽤。

1 相关概念我们先来了解相关概念，如下：•终点事件 (Outcome event) ：标志某种处理措施失败或失效的特征事件，如死亡、发病等。

•⽣存时间 (Survival time) ：指观察起点到某⼀特定终点事件出现经历的时间的长度。

•删失数据 (Censored value) ：感兴趣终点事件尚未发⽣，由于失访、退出等其他原因引起的，称为截尾(Censored)。

•⽣存率（ Survival rate ）：指观察对象经历t个时间段后存活的概率，⽣存率等于⽣存概率的乘积，记为S(t)。

如某恶性肿瘤，以⽣存时间为横轴，⽣存率为纵轴，连接各个时间点的⽣存率得到的曲线图形为⽣存曲线。

•风险函数（ Hazard function ）：表⽰t时刻存活的个体的瞬时死亡风险，记为h(t)。

它是速率⽽不是概率，如某恶性肿瘤，以⽣存时间为横轴，以风险函数为纵轴的曲线称为风险曲线，可以得知⽣存时间点恶性肿瘤的死亡风险值。

2 COX⽐例风险回归模型0 1模型的基本形式COX⽐例风险回归模型基本形式如下：其中，X1、X2、… Xp为⾃变量；β1、β2、…βp为⾃变量的偏回归系数；h0(t)为X1=X2=…= Xp=0时t时刻的风险函数，称为基线风险函数。

h(t)为具有⾃变量X1、X2、… Xp的个体在t时刻的风险函数。

COX模型对第⼀个因⼦h0(t)的内容不做作任何假定，第⼆个因⼦却有参数模型，所有COX模型实为半参数模型。