Cox回归比例风险假定的考察和影响点的识别及其SAS和SPSS实现

Cox比例风险模型——Hazard model（一）方法简介1概念界定COX回归模型，全称Cox 比例风险回归模型(Cox’s proportional hazards regression model)，简称Cox 回归模型。

是由英国统计学家D.R.Cox(1972)年提出的一种半参数回归模型。

该模型以生存结局和生存时间为因变量，可同时分析众多因素对生存期的影响，能分析带有截尾生存时间的资料，且不要求估计资料的生存分布类型。

由于上述优良性质，该模型自问世以来，在医学随访研究中得到广泛的应用，是迄今生存分析中应用最多的多因素分析方法。

（绕绍奇，徐天和，2013）与参数模型相比，该模型不能给出各时点的风险率，但对生存时间分布无要求，可估计出各研究因素对风险率的影响，因而应用范围更广。

2 方法创始人：Cox (1972) proportional （成比例的）hazard regression model.详细介绍了该方法的具体推演过程以及相关的实例。

参考文献：Cox, D. R. (1992). Regression models and life-tables. Journal of the Royal Statistical Society, 34(2), 187-220.3 基础知识h(X,t)由两部分组成：h0(t)不要求特定的形式，具有非参数方法的特点，而exp(…) 部分的自变量效应具有参数模型的形式，所以Cox 回归属于半参数模型。

等比例风险假设是最为关键的适用条件，类似于线性回归模型中的线性相关假设。

比例风险( PH) 假定的检验方法目前，检验Cox 回归模型PH 假定的方法主要有图示法和假设检验法［6］两种。

图示法包括: ( 1)Cox ＆K-M 比较法，( 2 ) 累积风险函数法，( 3 )Schoenfeld 残差图法; 假设检验法包括: ( 1) 时协变量法，( 2) 线性相关检验法，( 3) 加权残差Score 法; ( 4) Omnibus 检验法。

一、生存分析基本概念1、事件（Event）指研究中规定的生存研究的终点，在研究开始之前就已经制定好。

根据研究性质的不同，事件可以是患者的死亡、疾病的复发、仪器的故障，也可以是下岗工人的再就业等等。

2、生存时间(Survival time)指从某一起点到事件发生所经过的时间。

生存是一个广义的概念，不仅仅指医学中的存活，也可以是机器出故障前的正常运行时间，或者下岗工人再就业前的待业时间等等。

有的时候甚至不是通用意义上的时间，比如汽车在出故障前的行驶里程，也可以作为生存时间来考虑。

3、删失（Sensoring）指由于所关心的事件没有被观测到或者无法观测到，以至于生存时间无法记录的情况。

常由两种情况导致：（1）失访；（2）在研究终止时，所关心的事件还未发生。

4、生存函数（Survival distribution function）又叫累积生存率，表达式为S（t）=P(T>t),其中T为生存时间，该函数的意义是生存时间大于时间点t的概率。

t=0时S(t)=1，随着t的增加S(t)递减（严格的说是不增），1-S(t)为累积分布函数，表示生存时间T不超过t的概率。

二、生存分析的方法1、生存分析的主要目的是估计生存函数，常用的方法有Kaplan-Meier法和寿命表法。

对于分组数据，在不考虑其他混杂因素的情况下，可以用这两种方法对生存函数进行组间比较。

2、如果考虑其他影响生存时间分布的因素，可以使用Cox回归模型（也叫比例风险模型），利用数学模型拟合生存分布与影响因子之间的关系，评价影响因子对生存函数分布的影响程度。

这里的前体是影响因素的作用不随时间改变，如果不满足这个条件，则应使用含有时间依存协变量的Cox回归模型。

下面用一个例子来说明SPSS中Cox回归模型的操作方法。

例题要研究胰腺癌术中放疗对患者生存时间的影响，收集了下面所示的数据：操作步骤：SPSS变量视图菜单选择：点击进入Cox主对话框，如下，将time选入“时间”框，将代表删失的censor变量选入“状态”框，其余分析变量选入“协变量”框。

Cox模型校准曲线是生存分析中非常重要的概念之一。

它可以帮助我们评估Cox比例风险模型对于实际观测数据的拟合情况，并且在一定程度上反映了模型的预测准确性。

在实际工作中，对Cox模型校准曲线的实现方法有着不同的需求，因此有多种实现方法可以供我们选择。

在本文中，我们将探讨Cox模型校准曲线在测试集中的6种实现方法，并对这些方法进行全面评估和比较。

1. 目标理解在开始讨论6种实现方法之前，让我们首先回顾一下Cox模型校准曲线的概念。

Cox比例风险模型是用于分析生存数据的一种常见统计模型，它可以帮助我们评估某些危险因素对于生存时间的影响。

而Cox模型的校准曲线则是用来评估模型对于未来事件的预测能力，通常用来检验模型是否存在预测偏差或准确性问题。

准确地实现Cox模型校准曲线对于我们正确评估模型的性能至关重要。

2. 实现方法一：基于R语言的survival包第一种实现方法是使用R语言中的survival包来绘制Cox模型校准曲线。

这种方法在生存分析领域非常常见，survival包提供了丰富的函数和工具来进行生存分析相关的统计计算和图形展示。

通过调用survival 包中的函数，我们可以很容易地在测试集上实现并绘制Cox模型的校准曲线。

3. 实现方法二：基于Python的lifelines包另一种常见的实现方法是使用Python中的lifelines包来实现Cox模型校准曲线。

lifelines包是针对生存分析任务的Python包，它提供了类似于survival包的功能，并且可以方便地绘制Cox模型的校准曲线。

相比于R语言，使用Python进行生存分析的优势在于其丰富的数据处理和机器学习库，例如numpy、pandas和scikit-learn，可以更加方便地进行数据预处理和模型评估。

4. 实现方法三：基于SPSS的生存分析模块除了使用编程语言进行实现外，我们还可以使用统计软件SPSS中的生存分析模块来实现Cox模型校准曲线。

⽣存分析SAS和SPSS实现的⽐较计算机应⽤?Δ通讯作者:余红梅⽣存分析SAS和SPSS实现的⽐较⼭西医科⼤学卫⽣统计学教研室(030001)　赵景义　任晓卫　张建军　余红梅ΔSAS和SPSS都能对⽣存资料进⾏较完善的⽣存分析,但它们所提供的⽣存分析过程不尽相同,过程下的选项和相应的输出结果也各有千秋〔1,2〕,因此有必要对两个软件的⽣存分析功能做⼀个⽐较系统的⽐较,为实际⼯作者根据研究⽬的和所需计算结果选择恰当的统计分析软件提供依据。

⽣存率估计SAS与SPSS均可得到⽣存率的Kaplan-Meier 估计、寿命表法估计以及Greenwood公式计算出的⽣存率的标准误,且计算结果完全相同。

两种软件在估计中位⽣存期及其⽅差上也⼀致。

两种软件标准输出中,期初例数均不正确。

期初例数即风险集,应是恰在每个死亡时间之前的存活例数。

因此,输出结果中期初例数结果都应增加1。

SAS与SPSS在平均⽣存时间计算⽅式上不同。

当最后⼀个观测值删失时,所有软件均低估该均数,但SAS低估得更严重。

SAS 估计均数只涉及到最后⼀个死亡时间,⽽SPSS估计均数涉及到最后⼀个观测值。

⽣存率⽐较SAS与SPSS都提供对两组或两组以上⽣存率⽐较的log-rank检验和Wilcoxon检验(SAS)或Breslow 检验(SPSS)。

SAS另提供似然⽐检验,⽽SPSS另提供Tarone-Ware检验。

log-rank检验、Wilcoxon检验(或Breslow检验)和Tarone-Ware检验区别在于赋予观测的权重不同,对log-rank检验,对所有t,W (t)=1,当所⽐较的总体风险率成⽐例时检验效能最⾼;对Wilcoxon检验(或Breslow 检验),W(t i)=n i;⽽Tarone-Ware检验中W(t i)=n i1/2,其中n i表⽰时间t i处所对应的期初例数〔3〕。

SPSS有趋势检验的模块,可进⾏分组因素⽔平间的线性趋势检验,可进⾏组间的两两⽐较,并可做分层分析。

生存分析的c ox回归模型案例 --- spss作者:日期:一、生存分析基本概念1、事件(Ev en t)指研究中规定的生存研究的终点，在研究开始之前就已经制定好。

根据研究性质的不同，事件可以是患者的死亡、疾病的复发、仪器的故障，也可以是下岗工人的再就业等等。

2、生存时间(Surv i va 1 ti me指从某一起点到事件发生所经过的时间。

生存是一个广义的概念，不仅仅指医学中的存活，也可以是机器出故障前的正常运行时间，或者下岗工人再就业前的待业时间等等。

有的时候甚至不是通用意义上的时间，比如汽车在出故障前的行驶里程，也可以作为生存时间来考虑。

3、删失(Se n sor in g)指由于所关心的事件没有被观测到或者无法观测到，以至于生存时间无法记录的情况。

常由两种情况导致：(1)失访；(2)在研究终止时，所关心的事件还未发生。

4、生存函数(Sur vi val distribute n fun ct io n)又叫累积生存率，表达式为S( t )=P(T>t)，其中T为生存时间，该函数的意义是生存时间大于时间点t 的概率°t = 0时S(t )=1,随着t的增加S (t)递减(严格的说是不增)，1-S (t )为累积分布函数，表示生存时间T不超过t的概率。

?二、生存分析的方法1、生存分析的主要目的是估计生存函数，常用的方法有Kap 1 an-Meier法和寿命表法。

对于分组数据，在不考虑其他混杂因素的情况下，可以用这两种方法对生存函数进行组间比较。

2、如果考虑其他影响生存时间分布的因素，可以使用Cox回归模型(也叫比例风险模型)，利用数学模型拟合生存分布与影响因子之间的关系，评价影响因子对生存函数分布的影响程度。

这里的前体是影响因素的作用不随时间改变，如果不满足这个条件，则应使用含有时间依存协变量的Cox回归模型。

F面用一个例子来说明S P SS中Cox回归模型的操作方法。

例题要研究胰腺癌术中放疗对患者生存时间的影响，收集了下面所示的数据表M.J 験膈疼术申皴疔效杲硏愛数据的说碉旳E数值(N)8 0 手术吋的年龄 sex 数值(N) 8 0 性别trt bui ch数值㈣ 8 0数值㈣” 0数值㈣8有无甫中放疗□无朮中敵无3数值但)stage数值(N)8TFJIW 分期目II 朝｝…炉度量⑶足,名义(N) 昙右A^x(N) 雲右易名以N) 垂右di 序号Q) 言右 A «X[N) 尋石—品名0N)若右 =臺变址名 变值说明暫丘类申.分类童就的浦附『WTFK11馳者编号1 inw j 生存时闻⑴)ceitsrir跚矢2号类m 拓,f ：删矢叭T 术时的年龄连绩trt 处理组别的无术巾放疗) 2分类 m 无术中»Jr J ： ff 术中放疗M'l性別 2分类 S 男皿女L MII占位址2分娄th 騎赃头SLX 头部臥外 rh 程度W 序多分类 1: ultO >2 irhl 、3 = °：h2・4* «-h3P封无腹雎转将2分炎 U:无％ 1 J A 亠片1TMM 分类2分类3； III 期 J ： IX 期操作步骤：?SPSS 变量视图caserto 数值但) 8 0无_____ 无 8少度量⑶time 数值㈣ 8 1 生存时问(月)— 无—无 8度量⑸censor数值㈣8刪失m 死亡｝-无 8冨右— 曷 «X(N)范虞, 对齐名称卷数标签值列痕量标准胯脏头詔…无s 曉胆管檯润程厦8表M.J験膈疼术申皴疔效杲硏愛数据的说碉菜单选择:文件疋）履辑电）视團电）败握匸｝转弟折牲）直誚迴）團形迫）娈用程序世｝硏□世）琴助PZJ L-12' stage5cas&no123time2.41.710 11 12 13 14 15 16 17 18 101112141516U1819201.04.66410.S6 11 15S4.04.04.06.53 &£.96 2报告陆述颈计裁（D 上廊购値邂］一般线煙摸型1.9 广义线性摸型混合損型0》相关©回甘迟）对數线性摸型（Q 神经网络度呈⑶ 非参数检聽创预测（D生存函数程｝参重n轆应）缺尖M斩边… 雾重归園© 亘束抽肄丄＞|sex~ DQtri111Q°0|n園芽命a（L）...寸Kaplan4Jieier...Cox回归Q._|匕蛍依时协裘益⑼…点击进入C ox主对话框，如下，将ti me选入时间”框将代表删失的censo r变量选入状态”框，其余分析变量选入协变量”框。

Cox回归，不懂的话来看这篇30天学会医学统计与SPSS公益课（D26）Cox回归由于其复杂性和相对较少应用（除了临床研究），很多统计学习者很少接触过和应用Cox回归，对其原理与应用也不甚了解，一般医学教科书一写到Cox回归，马上会涉及到几个令人生畏的名称：比如半参数回归、风险函数，以及那无法理解的Cox回归方程，当然Cox回归全称也令人发蒙：“Cox比例风险模型”。

但随着队列研究和中长期随访的实验性研究越来越多，了解Cox 回归是一项必要的学习内容。

本文撇开复杂原理，简单通俗地介绍下Cox回归，特别是它的应用。

除此之外，必须值得了解的一个非常重要的指标--HR值。

Cox回归与HR值在科学研究中，经常遇到分类的结局，主要是二分类结局（阴性/阳性；生存/死亡），研究者可以通过logistic回归来探讨影响结局的因素，或者构建预测模型来预测新患者的预期。

但很多时候logistic回归方法无法使用。

比如，在随访期中，绝大部分对象都发生阳性结局( 患者全部治愈或者患者几乎都死亡了)。

例如比较两种治疗手段治疗新冠肺炎效果（比如瑞德西韦和安慰剂组），可能在1一个月的效果分别是95%和90%，在统计学上可能没有差异。

logistic回归是关于率的分析，探讨影响发生率的因素，但发生率的研究不能说明一切。

我们还可以从发生率发生的速度来分析，探讨影响发生速度的因素。

这便是Cox回归基本思维。

Cox回归是生存分析的重要方法，全称是“Cox比例风险模型”。

它主要探讨终点事件发生速度有关的因素。

通俗来说，它可以探讨，到底哪类群体的“死亡”速度更快、到底什么因素影响了“死亡”速度。

生存分析的“死亡”指的是，阳性终点事件的发生。

死亡速度指的是，t时刻存活的个体在t 时刻的瞬时死亡（阳性事件发生）率，可以理解为一组人群在不同时刻的阳性终点事件发生的速度。

具体可以用以下函数来表达：在专业上，我们把它称之为风险h(t)，上述公式称之为风险函数（hazard function）。

COX回归分析解析Cox回归分析是一种常用的生存分析方法，用于评估对生存时间有影响的因素。

它可以解决各种因素在时间上对生存时间的影响，并可以考虑协变量的影响。

本文将对Cox回归分析的原理、应用和解读进行详细解析。

1. Cox回归分析原理Cox回归分析基于Cox比例风险模型，该模型假设各个协变量对生存时间的影响是线性的，并且不随时间变化。

其模型的数学表达式如下：h(t，x) = h0(t) * exp(β1x1 + β2x2 + ... + βpxp)其中，h(t，x)表示在给定协变量（x1, x2, ..., xp）条件下，时间t时刻个体的瞬时风险；h0(t)是基准风险函数，表示在所有协变量都为0的情况下，个体的风险函数；β1, β2, ..., βp为协变量x1, x2, ..., xp的回归系数。

2. Cox回归分析应用Cox回归分析广泛应用于生存分析领域，特别是在临床研究中。

它可以研究各种协变量对生存时间的影响，并进行因素筛选和预测。

在临床研究中，Cox回归分析可以用于评估各种因素对疾病生存时间的影响，如性别、年龄、治疗方式等。

同时，它还可以用于预测患者的生存概率，为临床决策提供依据。

除了临床研究外，Cox回归分析还可以用于其他领域的生存分析，如经济学、社会学等。

它可以评估不同因素对个体生存时间的影响，并提供深入的解释和预测。

在进行Cox回归分析后，可以得到每个协变量的回归系数和相应的风险比（HR）。

风险比是比较不同协变量之间风险大小的衡量指标。

当HR大于1时，表示该因素增加了个体生存时间的风险；当HR小于1时，表示该因素减少了个体生存时间的风险。

此外，Cox回归分析还可以得到每个协变量的置信区间（CI），用于对回归系数的显著性进行评估。

当CI不包含1时，表示该因素对生存时间具有显著影响；当CI包含1时，表示该因素对生存时间的影响不显著。

为了更好地解释结果，还可以绘制Kaplan-Meier曲线，用于显示不同组之间的生存差异。

患者生存状态的影响因素分析——生存资料的COX回归分析1、问题与数据某研究者拟观察某新药的抗肿瘤效果，将70名肺癌患者随机分为两组，分别采用该新药和常规药物进行治疗，观察两组肺癌患者的生存情况，共随访2年。

研究以死亡为结局，两种治疗方式为主要研究因素，同时考虑调整年龄和性别的影响，比较两种疗法对肺癌患者生存的影响是否有差异。

变量的赋值和部分原始数据见表1和表2。

表1. 某恶性肿瘤的影响因素与赋值表2. 两组患者的生存情况group gender age time survival0 1 0 22 10 1 1 10 10 1 1 64 10 1 1 12 10 1 0 17 11 0 0 19 11 1 1 4 11 0 1 12 01 0 0 5 01 1 1 27 02、对数据结构的分析该研究以死亡为结局，治疗方式为主要研究因素，每个研究对象都有生存时间（随访开始到死亡、失访或随访结束的时间），同时考虑调整年龄和性别的影响。

欲了解两种疗法对肺癌患者生存的影响是否有差异，可以用Cox比例风险模型（Cox proportional-hazards model，也称为Cox回归）进行分析。

实际上，Cox回归的结局不一定是死亡，也可以是发病、妊娠、再入院等。

其共同特点是，不仅考察结局是否发生，还考察结局发生的时间。

在进行Cox回归分析前，如果样本不多而变量较多，建议先通过单变量分析（KM法绘制生存曲线、Logrank检验等）考察所有自变量与因变量之间的关系，筛掉一些可能无意义的变量，再进行多因素分析，这样可以保证结果更加可靠。

即使样本足够大，也不建议把所有的变量放入方程直接分析，一定要先弄清楚各个变量之间的相互关系，确定自变量进入方程的形式，这样才能有效的进行分析。

单因素分析后，应当考虑应该将哪些自变量纳入Cox回归模型。

一般情况下，建议纳入的变量有：1）单因素分析差异有统计学意义的变量（此时，最好将P值放宽一些，比如0.1或0.15等，避免漏掉一些重要因素）；2）单因素分析时，没有发现差异有统计学意义，但是临床上认为与因变量关系密切的自变量。

Cox回归比例风险假定的考察和影响点的识别及其SAS和SPSS实现的开题报告一、研究背景和目的Cox回归模型是目前医学、生物和社会科学等领域中较为常用的生存分析方法之一。

在应用Cox回归模型进行生存分析时，通常需要满足比例风险假定。

然而，在实际应用中，比例风险假定可能被违反，从而导致Cox回归分析的结果产生偏差。

因此，本研究旨在对比例风险假定进行考察，并探讨违反比例风险假定的原因及其对Cox回归分析结果的影响。

同时，本研究还将介绍如何在SAS和SPSS中实现Cox回归分析。

二、研究内容本研究将分为以下几个部分：1. 比例风险假定的含义和假定检验方法，包括图形检验、log-log图、残差图和比例风险检验。

2. 违反比例风险假定的原因及其影响点的识别方法。

3. 在SAS中实现Cox回归分析，包括模型的建立、模型的拟合、模型的检验和结果的解释等方面。

4. 在SPSS中实现Cox回归分析，包括数据的准备、模型的建立、模型的拟合、模型的检验和结果的解释等方面。

5. 实例分析，通过一个真实的数据集进行Cox回归分析。

三、研究意义本研究将有助于深入理解Cox回归模型及其应用，特别是对比例风险假定的理解和应用，通过本研究可以更好地进行生存分析。

同时，本研究对医学、生物和社会科学等领域的研究具有指导意义，有助于提高研究质量和科学水平。

四、研究方法本研究将采用文献调研和实例分析相结合的方法，通过文献的收集和整理，探讨比例风险假定的含义、假定检验方法、违反比例风险假定的原因及其影响点的识别方法等方面，同时在SAS和SPSS中实现Cox回归分析，并通过一个真实的数据集进行实例分析。

五、预期结果本研究将形成一份完整的开题报告，包括研究背景、目的、内容、意义、方法等方面的内容。

预计本研究将取得以下几方面的预期结果：1. 深入理解比例风险假定及其在Cox回归模型中的应用。

2. 掌握Cox回归模型在SAS和SPSS中的实现方法。