第五章 统计推断(1)

假设检验
统
计
（显著性检验） 实际结果，经过一定的计算，作出在概率意义
上应当接受哪种假设的测验。
推
断
参数估计
参数估计是指由样本结果对总体参数作出点估 计 (point estimate) 或 者 区 间 估 计 (interval estimate)。
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第一节 假设检验的原理和方法
一、假设检验的概念

5.应事先确定α。选α＝0.05只是一种习惯，而不是绝对的标准。
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三、双侧检验与单侧检验

（一）假设的形式（以方差已知，单个样本的平均 数显著性检验为例）
拒绝区域是检验统计量取值的小概率区域，我们可以将这个小概率区 域安排在检验统计量分布的两端，也可以安排在分布的一侧，分别称作 双侧检验（two-sided test）与单侧检验（ one-sided test ）。
犯错误的概率，被称为抽样分布的拒绝域，1-α称为置信水平，表示接
受原假设的可信度或可靠程度，被称为抽样分布的接受域。

3、α值大小的确定：常用的α=0.01、0.05由研究者事先确定。当α取
0.05时，表明作出接受原假设的决定时，其正确的可能性（概率）为
95%。
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注意：假设检验选用的显著性水平应根据实验的要求而 定。
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例5-2 已知豌豆籽粒重量 （ 克／100） 服从正态分布N （37.72，0.332）。在改善栽培条件后，随机抽取 9 粒， 其重量平均数 Y＝37.92，若标准差仍为0.33，问改善条栽 培件是否显著提高了豌豆籽粒重量？
解 根据检验的基本程序： 1 已知豌豆的重量是服从正态分布的随机变量，s已知。 2 假设： H0：μ＝μ0 ＝37.72 HA：μ＞μ0 ＝37.72
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二、s 未知时平均数的显著性检验――t 检验 （t －test）

在s 未知时，平均数的显著性检验有两种解决方法。
一种是根据的经验或从类似的工作中估计出一个s
值，用这个s 做 u 检验。使用估计的 s 做检验并不
是很可靠的。因为在实际工作中，一般不用这种方 法而广泛使用 t 检验。
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对于一个正态总体，若s未知，则Y服从 n－1自由度的
3、为了降低犯两类错误的概率，需要采用一个较低的显著水平，
如α=0.05；同时适当增加样本容量，或适当减小总体方差，或两 者兼有之。
4、如果显著水平α已经确定，则改进试验技术和增加样本容量，
可以有效地降低犯第二类错误的概率。
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错误和 错误的关系
和的关系就 像翘翘板， 小就大， 大 就小 你不能同时减 少两类错误!
在＝0.01水平上，拒绝H0称为“差异极其显著”。

4. 检验的统计量：
u
y m0
s
n
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5. 相应于2 中个备择假设的H0的拒绝域分别为：
（1）u＞u （2）u＜－u （3）│u│＞u /2 ，或表示为│u│＞u （双侧） 正态分布的分位数，可以从附表中查出。 6. 根据以上所做的分析，得出结论，并给予生物学解释。
第二节 单个样本的统计假设检验

一、σ已知时单个平均数的显著性检验—— u 检验 （u- test）

二、 s 未知时平均数的显著性检验――t 检验（t test）

三、变异性的显著性检验――2 检验（2- test）
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一、在 s 已知的情况下，单个平均数的显著性 检验—— u 检验（u- test）
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四、统计假设的两类错误

统计假设测验是根据一定的概率标准对总体特征作
出推断。否定了H0，并不等于已证明H0不真实；接受了 H0 ，也不等于已证明H0是真实的。

如果H0是真的，我们通过测验却否定了它，就犯了
一个否定真实假设的错误。这叫第一类错误(first kind
error)或I型错误。由于规定了显著水平α值，就注定要犯

1. 对于H0只能说拒绝与不拒绝，而对H1只能说接受。
2. P≤α，则拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，（有足够的证据）可 认为……不同或不等。

3. P>α，则不拒绝H0，差异无统计学意义（“阴性”结果），尚不能认
为……不同或不等(或拒绝H0的证据尚不足)

4. 做统计检验结论时只能说有无统计学意义（statistical significance）， 而不能说明专业上的差异大小。P值越小只能说明：作出拒绝H0，接受 H1的统计学证据越充分，推论时犯错误的机会越小，与专业上|μ－μ0|差 异的大小无直接关系。
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计 推断统计 假设检验 参数估计
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二、假设检验的步骤

（一）对试验样本所在的总体提出原假设（null hypothesis） 和备择假设（alternative hypothesis ）：

H0：μ=2.00公斤/只, 即送来的鸭子符合要求。 H1 ：μ≠μ0（或μ>2.00公斤/只或μ<2.00公斤/只）即送来的鸭子不符 合要求，偏轻

显著水平：α=0.05
计算统计量： u y μ 0
σ n 1.88 2.00 0.12 6 0.2 0.02 100


建立拒绝域：u<-U0.05; -U0.05=-1.645 ;
结论：养鸭户送来的鸭子重量非常明显的小于2.00公斤/只， 16 不符合要求
关于假设检验的几个注意点
错误，故I型错误又称为α错误。
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如果H0是错误的，我们通过测验没有发
现其不真实而接受了它，即犯了一个接受
不 真 实 的 H0 的 错 误 。 这 叫 第 二 类 错 误 (second kind error)或II型错误。由于犯这 类错误的概率通常用β表示，故又称其为 β错误。
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假设检验结果 客观实际


关于备择假设的说明：由于改善栽培条件，只会 使籽粒重量提高，不会使籽粒重量降低，因此备择假设HA 为μ＞μ0 。
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3 显著性水平：根据实验要求（籽粒重量是否有“显著” 提高）规定α＝0.05。
4 统计量的值：由于s 已知可使用u 检验，



u＝（y－μ0 ）／（s／√n）代入数值，得：

-U0.05=-1.645 >-6

（五）判断分析，作出统计决策即作出接受或拒
绝原假设的结论

说明原假设发生的概率小于0.05，属于小概率事件，按照 烤鸭店的要求，养鸭户送来的鸭子不符合要求，拒绝原 假设，接受备择假设
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例5-1解

已知“全聚德”鸭子重量符合正态分布的随机变量： μ0=2.00公斤/只；σ=0.2公斤/只，样本的平均值 =1.88公 Y 斤/只，n=100 假设： H0：μ=μ0, HA ：μ<μ0
结论的合理性依据统计学上的小概率原理。
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例5-1

“全聚德”是北京烤鸭的杰出代表，要求鸭子的重
量2.00 0.20公斤/只（µ σ）。养鸭户送来鸭子
100只，平均每只重1.88公斤。养鸭户送来的鸭
子样本是否比“全聚德”对鸭子总体要求偏轻？
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（二）假设检验的基本思想
根据抽样分布的规律，判断样本发生的概率 例5-1中就是看在2.00
已知的总体平均数一般 为一些公认的理论数值 。如畜禽正常 的生理指标、怀孕期、 生产性能指标等，都可 以样本平均数 与之比较，检验差异显 著性。

检验的基本程序如下： 1. 假设从s 已知的正态总体，或近似正态总体 中，随机抽取含量为的 n 样本。
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2. 零假设
H0：m＝m0。




0.20公斤/只的鸭子总体
中抽取100只鸭子，鸭子平均重量小于1.88公斤/
只得概率，如果概率小于α ，说明是小概率事件， 鸭子明显偏轻。
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（三）假设检验的过程：
1、提出原假设和备择假设 2、确定适当的检验统计量 3、规定显著性水平 4、计算检验统计量的值 5、作出统计决策
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如果实验中难以控制的因素很多，试验精度不是很高，
则显著性水平α的值可稍大点；

如果实验的精度很高，真实差异不容易被误差所掩盖， 处理的作用容易被检验出来，这时显著性水平α可适当 取小些。

无论如何，显著性水平α的值必须在实验开始前就已经 确定下来。
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（四) 计算检验统计量的值，建立拒绝域
u yμ 0 1.88 2.00 0.12 6 σ 0.2 0.02 100 n


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如何降低两类错误的概率？
一般通过增加样本含量n，获得更多的关于总体的信息，
从而降低推断中可能出现的错误的概率。

两类错误之间的关系如何？
二者的区别是I型错误只有在否定H0 的情况下发生，而II型 错误只有在接受H0时才会发生。 二者的联系是，在样本容量相同的情况下，I型错误减小，II
型错误就会增大；反之II型错误减小，I型错误就会增大。比 如，将显著性水平α从0.05提高到0.01，就更容易接受H0， 因此犯I型错误的概率就减小，但相应地增加了犯II型错误的 27 概率。
第五章 统计推断
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学习要求：
• 掌握：有关的假设检验方法及统计软件 SPSS、Excel的应用。 • 熟悉：不同条件下使用的统计量。
• 了解：假设检验和参数估计之间的关系。
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讲授内容