2017北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形的判定》(第3课时)ppt练习课件

图⑤中，∵AB∥DE，∴∠A＝∠D＝30°，∵∠BCD＝∠A+∠B＝60°，
∴∠B＝60°﹣∠A＝30°，∴∠B＝∠A，∴△ABC 是等腰三角形；
能判定△ABC 是等腰三角形的有 4 个，故选：C．
例 2：如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝108°，BD＝AD＝AE，则图中等腰三角形的个数为（ ）
CBE 是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有 8 个．故选：D．
B．6
C．7
D．8
例 3：已知：如图△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线 BA 上找一点 D，使△ACD 为等腰三角
形，则∠ACD 的度数为
．
解：如图，有三种情形：
①当 AC＝AD 时，∠ACD＝70°． ②当 CD′＝AD′时，∠ACD′＝40°． ③当 AC＝AD″时，∠ACD″＝20°， 故答案为 70°或 40°或 20°
C．50°、60°
D．100°、30°
解：A、∵三角形中已知两个内角为30°、60°，∴第三个内角为 180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴这个三角形是直角三角形，不是等腰三角形，故选项 A 不符合题意；
B、∵三角形中已知两个内角为 40°、70°，∴第三个内角为 180°﹣40°﹣70°＝70°，
∴这个三角形由两个内角相等，∴这个三角形是等腰三角形，故选项 B 符合题意；
反证法
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后 由此推导出与定义、基本事实、已有定理或已知 条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成 立．这种证明方法称为反证法．
用反证法证题的一般步骤：
1. 假设: 先假设命题的结论不成立; 2. 归谬: 从这个假设出发进行推理,得出与定义、基本事实、 已有定理或已知条件相矛盾的结果；

AD=AD (公共边)，
B
∴ △BAD≌ △CAD (SAS).
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
DC
探究新知
结论 定理 等腰三角形的两个底角相等. 这一定理可简述为：“等边对等角”.
思考：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外， 你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？
探究新知
可以作一条辅助线，运用全等三 角形的性质“对应角相等”来证.
思考：如何构造两个全等的三角形？
探究新知
方法一：作底边上的中线
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
证明： 作底边的中线AD，则BD=CD.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)，
（2）如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE吗？
由此你得到什么结论?
A
结论 在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD= ∠ABC，
∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE.
E
D
B
C
简述为：过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.
探究新知
猜想证明： 等腰三角形两腰上的中线相等．
已知: 如图, 在△ABC中, AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的
思考2:你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
探究新知 证明定理：等腰三角形的两个底角相等.
已知：如图,在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C.
思考：如何证明两个角相等呢？
A
B
C
探究新知 在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰

已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此 AB≠AC
再如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采 用这位同学的证法.
证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角， 设∠A=∠B=90°，则 ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°． 这与三角形内角和定理矛盾， 所以∠A=∠B=90°不成立． 所以一个三角形中不能有两个角是直角．
例1.证明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且 a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于 或等于1/5.
用反证法来证: 证明:假设这五个数全部小于1/5,那么这五个数的 和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和 a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此假设不成立, 原命题 成立,即这五个数中至少有一个大于或等于1/5.
与B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°， DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝__2_5_°____， ∠(2D)当ECD＝C_＝__12_1时_5_°，__△；A点BDD从≌B△向DCC运E.理动由时：，∵∠∠BDCA逐＝渐40变°， _∴_小_∠__D_E__C(＋填∠“E大D”C＝或1“40小°.又”∵)；∠ADE＝40°， (2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； (∴3)∠在A点DDB的＋运∠动ED过C程＝中14，0°△，A∴DE∠的A形D状B＝可∠以D是E等C.腰三角形吗？ 若又可∵以A，B＝请D直C接＝写2，出∴∠△BADBA的D≌度△数D．CE若(A不AS可) 以，请说明理由．
练习1．用反证法证明：△ABC中至少有一个内角小 于或等于60°.

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等腰三角形的基本概念。等腰三角形是指两边长度相等的三角形。它在几何图形中具有重要的地位，因为它具有独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析等腰三角形的性质，我们能够解决实际问题，比如确定三角形的底边或顶角。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的判定方法和反证法的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等腰三角形的判定与反证法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过有些三角形的两边是相等的？”（比如红领巾的两个角边相等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等腰三角形的奥秘。
二、核心素养目标
《等腰三角形的判定与反证法》一课的核心素养目标如下：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用等腰三角形的判定方法进行推理和分析；
2.培养学生的直观想象能力，通过观察等腰三角形的性质，形成对图形的深刻认识；
3.培养学生的数学建模能力，使其能够运用反证法构建数学模型，解决实际问题；
4.培养学生的数学抽象能力，通过对等腰三角形判定与反证法的探讨，提炼出一般性规律，形成数学概念；
2.教学难点
（1）等腰三角形判定方法的灵活运用：学生在掌握等腰三角形判定方法的基础上，需要能够根据不同题目条件灵活运用。难点在于如何引导学生从多个角度分析和解决问题。
举例：在解决具体问题时，学生需要判断哪一种判定方法最为适用，如：已知△ABC中，∠B=∠C，如何证明△ABC是等腰三角形？

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的判定定理和反证法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示等腰三角形的基本性质。
其次，反证法的逻辑推理对学生们来说是个挑战。在讲解反证法的过程中，我意识到需要更多地关注学生的思维过程，引导他们逐步理解反证法的步骤和逻辑关系。此外，可以结合具体实例，让学生在实际问题中运用反证法，从而提高他们的逻辑推理能力。
在实践活动中，分组讨论和实验操作环节，学生们的参与度较高，课堂氛围活跃。但我注意到，有些小组在讨论过程中，成员之间的交流并不充分，个别学生过于依赖他人。在今后的教学中，我要加强对学生合作学习的指导，鼓励他们积极参与讨论，提高小组合作的效果。
此外，课堂总结环节，我发现部分学生对等腰三角形的性质和应用掌握得不够牢固。这可能是因为课堂讲解和练习的时间分配不够合理，导致学生对知识点的消化吸收不充分。针对这个问题，我需要在今后的教学中，合理调整课堂节奏，确保学生有足够的时间理解和巩固知识点。
最后，课后反馈和答疑环节，我鼓励学生提出疑问，但仍有部分学生因为害羞或其他原因不愿意提问。为了更好地帮助学生，我需要关注学生的心理需求，营造一个轻松、包容的课堂氛围，让学生敢于提问，勇于表达自己的观点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等腰三角形的定义、判定定理、性质以及反证法的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

8．(8分)用反证法证明：等腰三角形的两底角必为锐角． 证明：假设等腰三角形的底角∠B，∠C都是大于等于90°的角， 则____∠__B__＋__∠__C_≥_1_8_0_°________， 从而__∠__A_＋__∠__B_＋__∠__C_______＞180°， 这与__三__角__形__内__角__和__为__1_8_0_°__矛盾． 则假设___不__成__立_____， 所以∠B，∠C只能为__锐__角． 故等腰三角形的两底角必为锐角．
6．(4 分)用反证法证明“ 5 是无理数”时，最恰当的证法是先假设 5 是( C ) A．分数 B．整数 C．有理数 D．实数
7．(4 分)(驻马店月考)在用反证法证明命题“在一个三角形中， 至少有一个内角大于或等于 60°”时， 应首先假设___在__一__个__三__角__形__中___，__三__个__内__角__都__小__于__6_0_°_________．
数学 八年级下册 北师版
第一章 三角形的证明
1．1 等腰三角形
第3课时 等腰三角形的判定与反证法
1．(4 分)在△ABC 中，已知∠B＝∠C，则下列关系正确的是( B) A．AB＝BC B．AB＝AC C．BC＝AC D．∠A＝60° 2．(4 分)满足下列哪组条件可使△ABC 是等腰三角形( D ) A．∠A＝50°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝100° C．∠A＋∠B＝90°
第10题图
11．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O.过点O作DE∥BC， 分别交AB，AC于点D，E.若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是__9__．
第11题图
三、解答题(共36分) 12．(10分)如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CD.

（3）等腰三角形在实际问题中的应用：利用等腰三角形的性质解决实际问题。
举例：在平面几何中，当一个三角形是等腰三角形时，可1）等腰三角形性质的理解与应用：学生需要理解并熟练掌握等腰三角形的性质，能将其应用于解决问题。
难点解析：学生可能会混淆等腰三角形底边中线、高、角的平分线的关系，需要通过实例和练习加深理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等腰三角形的基本概念、重要性质和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次等腰三角形的教学中，我发现学生们对于等腰三角形的定义和性质掌握得相对较好，但在实际应用和判定方法上还存在一些问题。通过这次教学，我有以下几点思考：
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等腰三角形的基本概念。等腰三角形是指有两边长度相等的三角形。它的重要性体现在其独特的性质和应用方面。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了等腰三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如等腰三角形的判定方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
5.教学过程中，我发现部分学生对等腰三角形在实际问题中的应用感到困惑。针对这个问题，我计划在今后的教学中增加一些与生活密切相关的实例，让学生更好地理解等腰三角形在实际生活中的应用。
6.总结回顾环节，我要求学生对所学知识进行梳理，并鼓励他们提出疑问。从学生的提问来看，他们在某些知识点上还存在盲点。在今后的教学中，我要更加关注学生的疑问，及时解答，帮助他们巩固所学知识。

问题1、结论（2）用文字如何表述？
B
D
C
等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什 么？
讲授新课
性质一：
等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）.
A
几何书写：
∵AB=AC（已知） ∴ B= C（等边对角）
B
C
讲授新课
推论：
等腰三角形 顶角的平分线、底边上的
2、有哪些相等的角？ ∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠
3、A=这∠两A组BD相等的角之间还有什 么关系？
∠BDC=2∠ A
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °
课堂练习
6 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱
AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
A
解：在△ABC中
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）
B
D
C
又∵∠BAC=100 º
∴∠B=∠C= 180°－∠BAC=40°(三角形内角和定理) 又∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边 上的高互相重合）.
∴∠BAD=∠CAD=50°
课堂练习
(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离
相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察
DE与DF的关系，并证明你的结论。
A
已知：在△ABC中，AB=AC.点D
是BC的中点，DE⊥AB于E,
DF⊥AC于F
E
F 求证：DE＝DF
BD C
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB, ∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对

由题得AB=15×2=30（海里）
N B 72° 36° C
∵ ∠A= ∠C
∴ BC=AB=30 （海里）
36°
A
2、如图， △ABC中， ∠A=36°，AB=AC, BD平分 ∠ABC, DE∥BC, EF平分∠AED，问在这个图形中，有 那几个等腰三角形？请分别写出来.
A
△ABC、 △BCD 、△EBD、 △EDF 、△FAE 、△ADE、 △ABD
的形式．而已知中的角平分线和平 行线告诉我们图形中有等腰三角形
M
D
出现，因此，找到问题的突破口． B
N C
4、已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数 中至少有一个大于或等于1/5.
证明: 设这五个正数为a1、a2、a3、a4、a5 假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都小于1/5, 那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1. 这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾. 因此, 假设不成立，即这五个数中至少有一个大于或等于 1/5成立.
36°
F
E 36°72°D
73263°°6°
B
72°
C
想一想
小明说, 在一个三角形中，如果两个角不相等, 那么这两个角所对的边也不相等.
即在△ABC中, 如果∠B≠∠C, 那么AB≠AC.
A
B
C
你认为这个结论成立吗? 如果成立, 你能证明它吗?
小明是这样想的:
如图, 在△ABC中, 已知∠B≠∠C, 此时, AB与AC要
B
C
在△ABD和 △ACD中
D
∵∠B＝∠C. ∠ADB＝∠ADC.AD=AD