离散数学模拟题(开卷)

离散数学模拟试题离散数学模拟试题1一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.p:a是2的倍数，q:a是4的倍数。

命题“除非a是2的倍数，否则a不是4的倍数。

”符号化为（）；A．p→q B．q→pC．p→?q D．?p→q2.设解释Ⅰ如下:个体域D＝{a,b}，F(a,a)= F(b,b)=0,F(a,b)=F(b,a)=1,在解释Ⅰ下,下列公式中真值为1的是（）；A. ?x?yF(x,y)B. ?x?yF(x,y)C. ?x?yF(x,y)D.??x?yF(x,y)3.设G为n阶m条边的无向简单连通图，下列命题为假的是A.G一定有生成树B.m一定大于等于nC.G不含平行边和环D.G的最大度?（G）≤n-14.设G为完全图K5，下面命题中为假的是（）A. G为欧拉图B.G为哈密尔顿图C. G为平面图D.G为正则图5.对于任意集合X,Y,Z,则A. X∩Y=X∩Z?Y=ZB. X∪Y=X∪Z?Y=ZC. X－Y=X－Z?Y=ZD. X⊕Y=X⊕Z?Y=Z6.下面等式中唯一的恒等式是A.A∪B∪C－(A∪B)=CB. A⊕A=AC. A－(B×C)=(A－B)×( A－C )D.A×(B－C)=(A×B)－(A×C)7.设R为实数集,定义*运算如下:a*b=∣a+b-ab∣, 则*运算满足A.结合律B.交换律C.有幺元D.冥等律8.在有补格L中, 求补A. 是L中的一元运算B.一定有唯一的补元C.不一定是L中的一元运算D.可能没有补元.二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1.含n个命题变项的重言式的主合取范式为.2.设个体域为整数集合Z，命题?x?y(xy=1)的真值为.3.任何一棵非平凡树至少有片树叶.4.已知n阶无向简单图G有m条边, 则G的补图G有条边.5.设R={〈{1},1〉,〈1,{1}〉, 〈2,{3}〉, 〈{3},{2}〉},则domR⊕ranR= .6.设A={1,2}, B={1,2,3},则从A到B的不同函数有个.7.如果无向连通图G有n个顶点m条边，并且m≥n，则G中必含有.8.设B为布尔代数,a,b,c∈B，则（a∧b）∧(a∨c)∨a的化简式.三、简答题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设p：2＋2＝4，q：3＋3＝7，r：4＋4＝8，求下列各复合命题的真值：(1)(p∧q)?r(2)(p?r)?(q?r)(3)(p∨┐q)→(q→r)(4) ┐q→(p?r)(5) (p∨q)→(┐p∧┐q∧r)2.求公式?x (┐?yF(x,y) →?zG(x,z))的前束范式.3.已知无向图G有12条边，1度顶点有2个，2度、3度、5度顶点各1个，其余顶点的度数均为4，求4度顶点的个数.4.已知连通的平面图G的阶数n=6,边数m=8,面数r=4.求G的对偶图G*的阶数n*,边数m*,面数r*.5.设A={{a,{b}},c,{c },{a,b}},B={{a,b},{b}},计算(1)A∩B(2)A⊕B(3)P(B)6.设函数f:N→N,f(n)=2n+1，这里N是自然数的集合，回答f 是否为单射的、满射的或双射的？并说明理由。

一、证明下列各题1、 （10分）证明蕴涵式：()P P Q Q ∧→⇒2、（10分）证明：,1111f g f g -⇒-I 为函数为函数。

5、 3、（10分）给定代数结构,N ⨯和{}0,1,⨯，其中N 是自然数集合，⨯是数的乘法。

设{}:0,1f N →，定义为：12,,()0k n n k N f n ⎧=∈=⎨⎩否则试证}01N ⨯≅⨯，，，。

4、（10分）给定代数结构,R *，其中R 是实数集合，对R 中任意元a 和b ，*定义如下：a b a b a b *=++⨯ 试证明：,R *是独异点。

二、求下列各题的解：1、试求下列公式的主析取范式和主合取范式（15分）：()()P Q P Q ⌝∨⌝→⌝€2、（15分）{}010*********R =设，，，，，，，，，，，，试求（1）、R R *，（2）、{}1R ↑，（3）、{}11R -↑，（4）、{}1R ⎡⎤⎣⎦，（5）、{}11R -⎡⎤⎣⎦3、（15分给定无向图,G V E =，如图，试求： F E DCA B（1） 从A 到D 的所有基本链； （2） 从A 到D 的所有简单链；（3） 长度分别是最小和最大的简单圈； （4） 长度分别是最小和最大的基本圈； （5） 从A 到D 的距离。

4、（15分）给定二部图12,,G E V =，如图 9v 8v 7v 6v 1V1v 2v 3v 4v 5v 2V 试求1V 到2V 的最大匹配一、证明下列各题1、 （10分）证明蕴涵式：()P Q P P Q →⇒→∧2、（10分）证明：()()()A B C A B A C ⨯-=⨯-⨯3、（10分）给定群,G ，则,G 为Abel 群⇔222()()(,())∀∀∈→=a b a b G a b a b4、（10分）给定代数结构,S *，其中S 中元为实数有序对，*定义为 ,,,2a b c d a c b d bd *=+++，试证,S *是可交换独异点。

离散数学第五版--模拟试题--及答案《离散数学》模拟试题3⼀、填空题（每⼩题2分，共20分）1. 已知集合A ={φ，1，2}，则A得幂集合p（A）=_____ _。

2. 设集合E ={a, b, c, d, e}, A= {a, b, c}, B = {a, d, e}, 则A∪B =___ ___，A∩B =____ __，A－B =___ ___，～A∩～B =____ ____。

3. 设A，B是两个集合，其中A= {1, 2, 3}, B= {1, 2}，则A－B =____ ___，ρ（A）－ρ（B）=_____ _ _。

4. 已知命题公式RQPG→∧=)(，则G的析取范式为。

5. 设P：2＋2＝4，Q：3是奇数；将命题“2＋2＝4，当且仅当3是奇数。

”符号化，其真值为。

⼆、单项选择题（选择⼀个正确答案的代号填⼊括号中，每⼩题4分，共16分。

）1. 设A、B是两个集合，A＝{1,3,4}，B＝{1,2}，则A－B为（）.A.{1}B. {1, 3}C. {3,4}D. {1,2}2. 下列式⼦中正确的有（）。

A. φ＝0B. φ∈{φ}C. φ∈{a,b}D. φ∈φ3. 设集合X＝{x, y}，则ρ（X）＝（）。

A. {{x},{y}}B. {φ,{x},{y}}C. {φ,{x},{y},{x, y}}D. {{x},{y},{x, y}}4. 设集合A＝{1,2,3}，A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2)}，则R不具备（）.三、计算题（共50分）1. （6分）设全集E＝N，有下列⼦集：A＝{1，2，8，10}，B＝{n|n2<50 ，n∈N}，C＝{n|n可以被3整除，且n<20 ，n∈N}，D＝{n|2i，i<6且i、n∈N}，求下列集合：（1）A∪(C∩D) （2）A∩(B∪(C∩D))（3）B－(A∩C) （4）(～A∩B) ∪D2. （6分）设集合A＝{a, b, c}，A上⼆元关系R1，R2，R3分别为：R1＝A×A，R2 ＝{(a，a)，(b，b)}，R3 ＝{(a，a)}，试分别⽤定义和矩阵运算求R1·R2 ，22R，R1·R2 ·R3 ， (R1·R2 ·R3 )－1 。

离散数学练习题一、选择题1、G是一棵根树，则（A ）。

A、G一定是连通的B、G一定是强连通的C、G只有一个顶点的出度为0D、G只有一个顶点的入度为12、下面哪个语句不是命题（C ）。

A、中国将成功举办2008年奥运会B、一亿年前地球发生了大灾难C、我说的不是真话D、哈密顿图是连通的3、设R是实数集合，在上定义二元运算*：a，b∈R，a*b=a+b-ab，则下面的论断中正确的是（C ）。

A、0是*的零元B、1是*的幺元C、0是*的幺元D、*没有等幂元4、设G是群，当G有（D ）个元素时，不能肯定G是交换群。

A.4B.5C.6D.75、无向完全图K3的不同构的生成子图有（ D ）个。

A. 6B.5C. 4D. 36、在自然数N上定义的二元运算∙，满足结合律的是( C )。

A.a∙b=a－bB. a∙b=a+2bC. a∙b=max{a,b}D. a∙b=∣a－b∣7、设集合A＝{{1,2,3},{4,5},{6,7,8}}，则下列各式为真的是( D )。

A.1∈AB.{{4,5}}⊂AC. {1,2,3}⊆AD.∅∈A8、由5个结点可构成的根树中，其叉数m最多为( D )。

A.2B.3C.5D. 49、设集合A={1,2,3,…,10}，下面定义的哪种运算关于集合A是不封闭的？（D ）A、x*y=max{x,y}B、x*y=min{x,y}C、x*y=GCD(x,y)，即x,y的最大公约数D、x*y=LCM(x,y)，即x,y的最小公倍数10、仅有一个孤立结点的图称为( B )。

A.零图B.平凡图C.补图D.子图11. 下列各组数中，哪个可以构成无向图的度数列（B ）。

A.1，1，1，2，2B.2，2，2，2，3C.1，2，2，4，6D.2，3，3，312. *是定义在Z上的二元运算，y*=∈+,，则*的幺元和零元分别是（D ）。

∀,xyyxxZyx-A.不存在，0B.0，1C.1，不存在D.不存在，不存在 13. 设N N N f ,:→为自然数，且⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数若为奇数若x xx x f 21)(则})0({)0(f f 和分别是（B ）。

北京语言大学网络教育学院《离散数学》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。

[A] 3[B] 8[C]9[D]272、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。

[A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,83、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。

[A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X4、下列关系中是等价关系的是（ ）。

[A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。

[A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。

[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。

[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个8、一个连通图G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过图中每边仅一次回到该结点（）。

[A] G没有奇数度结点 [B] G有1个奇数度结点[C] G有2个奇数度结点[D] G没有或有2个奇数度结点9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是（）。

离散数学练习题(含答案)离散数学试题第一部分选择题1.下列命题变元p，q的小项是(C)。

A。

p∧┐p∧qB。

┐p∨qC。

┐p∧qD。

┐p∨p∨q2.命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为(D)。

A。

p→┐qB。

p∨┐qC。

p∧qD。

p∧┐q3.只有语句“1+1=10”是命题(A)。

A。

1+1=10B。

x+y=10___<0D。

x mod 3=24.下列等值式不正确的是(C)。

A。

┐(x)A(x)┐AB。

(x)(B→A(x))B→(x)A(x)C。

(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D。

(x)(y)(A(x)→B(y))(x)A(x)→(y)B(y) 5.量词x的辖域是“Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)”(C)。

A。

(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))B。

Q(x,z)→(y)R(x,y,z)C。

Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)D。

Q(x,z)6.设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={。

}∪IA则对应于R的A的划分是(D)。

A。

{{a},{b,c},{d}}B。

{{a,b},{c},{d}}C。

{{a},{b},{c},{d}}D。

{{a,b},{c,d}}7.设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是(A)。

A。

{Ø,{Ø}}∈BB。

{{Ø,Ø}}∈BC。

{{Ø},{{Ø}}}∈BD。

{Ø,{{Ø}}}∈B8.集合相对补运算中，不正确的等式是(A)。

A。

(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B。

(X-Y)-Z=(X-Z)-YC。

(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D。

(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9.在自然数集N上，不可结合的定义的运算是(D)。

A。

a*b=min(a,b)B。

a*b=a+bC。

a*b=GCD(a,b) (a,b的最大公约数)D。

网络学院离散数学模拟试题1 考试时间120 分钟考试方式：开卷专业年级姓名学号一、选择填空题(每个空格3分,共30分)1．设A，B是集合，且φA，则_____必定成立。

D-B=A．A=B B．B⊆A C．A∩B=φD．A⊆B 2．{φ,{φ}}－φ=_____;CＡ. φ B. {φ} C. {φ,{φ}} D. {{φ}}3．设集合A={{0}}，则P(A) =_____。

DA. P(P({0}))B. P({0})∪φC. P({0})∪{{0}}D. {φ,{{0}}}4．设有集合A={1,2,3,4}，则从A到{0,1}的不同的函数有____个。

EA．0 B．1 C．4 D．12 E. 16 F. 24 G. 32 5．设G=(a)为12阶循环群，则G没有____阶子群。

EA．1 B．2 C．3 D．4 E. 5 F. 66．凡_____都满足消去律。

DA. 代数系统B. 半群C. 独异点D. 群7．从无向完全图K中至少删除____条边后，所得的图将成为平面图。

B5A．0 B．1 C．2 D．38．若无向图G是有99个结点，9个连通分量，则G中的边数必_____。

C A. ≤90 B. =90 C. ≥90 D. =100 E. ≥1009．下列句子中为命题的是_____。

AA．今天不是星期六。

B．考场内禁用手机！C．今天是周末吗？D．今天真冷呀！10． 任意两个不同极大项的析取式必为______。

AA. 永真公式B. 可满足公式C. 永假公式D. 等值公式二、求出谓词公式(,)(,,)u v F u v w G u v w ∃∃→∀的前束范式。

(10分)解：(,)(,,)u v F u v w G u v w ∃∃→∀ ⇔1111(,)(,,)u u F u v w G u v w ∃∃→∀ ⇔111(,)(,,)u v F u v w G u v w ⌝∃∃∨∀ ⇔1111(,)(,,)u y F u v w G u v w ∀∀⌝∨∀⇔1111(,)(,,)u v wF u vG u v w ∀∀∀⌝∨（）三、用形式证明的方法证明下列论证的有效性：“本班有些同学是有经验的C++程序员，任何C++程序员都知道对象的概念。

《离散数学》模拟题北航10秋学期《离散数学》模拟题⼀⼀、单项选择题（本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分）1.∑中所有有限长度的串形成的集合记为∑* ，容易证得∑*上的连接运算不满⾜交换律，但满⾜（ A ） A ．结合律 B ．分配律 C ．幂等律 D ．吸收律 2.Klein 群中元素a,b,c 的阶为（ B ）。

A ．1B ．2C ．3D ．4 3.群G 的元素x 的所有幂的集合为G 的⼦群,称由x ⽣成的⼦群。

记为（ A ）. A ． B ．(x) C ．x D ．[x] 4.交换环是指乘法满⾜（ A ）。

A ．交换律B ．结合律C ．分配律D ．吸收律 5.⾄少有（ B ）元素的含单位元、⽆零因⼦环称为除环。

A ．⼀ B ．⼆ C ．三 D ．四 6.∨,∧满⾜( C )的格称为分配格A ．交换律B ．结合律C ．分配律D ．幂等律 7.若L 为有限布尔代数,则（ B ）正整数n ，L 与含有n 个元素的集合A 的幂集同构。

A ．不存在 B ．存在 C ．有可能存在 8.有向图D 的顶点v 作为边的始点的次数之和称为v 的出度，记为d +(v)， v 作为边的终点的次数之和称为v 的⼊度，记为d -(v)，v 的度数d(v)= ( A )。

A ．d +(v)+d -(v)B ．d +(v)C ．d -(v)D ．d +(v)*d -(v) 9.若通路Г=v 0e 1v 1e 2…e 1v 1 中所有顶点互不相同(所有边⾃然互不相同)时称为（ B ） A ．初级回路 B ．路径 C ．复杂通路D ．迹 10.在n 阶图中，若⼀顶点存在到⾃⾝的回路，则必存在从该顶点到⾃⾝的长度不超过( B )的回路。

A ．n-1 B ．n C ．n+1 D ．2n 11.“⼈总是要死的”谓词公式表⽰为（ C ）。

（论域为全总个体域）M(x)：x 是⼈；Mortal(x)：x 是要死的。

A ．)()(x Mortal x M →； B ．)()(x Mortal x M ∧C ．))()((x Mortal x M x →?； D ．))()((x Mortal x M x ∧?12. 公式))()((x Q x P x A →?=的解释I 为：个体域D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4则A 的真值为（ A ）。

离散数学模拟试题1一．单项选择题（每小题2分，共48分）。

1．设R 是集合A={1，2，3，4}上的二元关系，R={〈1，4〉，〈4，1〉〈1，3〉，〈3，1〉， 〈2，4〉，〈4，2〉}，下面（ ）命题为真。

Ⅰ．R R是对称的 Ⅱ．R R 是自反的 Ⅲ．R R 不是传递的（A ）仅Ⅰ （B ）仅Ⅱ （C ）仅Ⅰ和Ⅱ （D ）全真2．设N 为自然数集合，+、－、×分别为普通的加法、减法和乘法。

〈N ，*〉在下面四种情况下不构成代数系统的为（ ）。

（A ）x*y=x+y －2×x ×y (B)x*y=x+y (C)x*y=x ×y (D)x*y=│x │+│y │ 3.设图G 的顶点为五边形P 的顶点，其边为P 的边加上另一条连接P 的两个不相邻顶点的边。

下列命题中，（ ）命题是真命题。

Ⅰ．G 中存在欧拉回路 Ⅱ．G 中存在哈密尔顿回路（A ）均不是 （B ）只有Ⅰ （C ）只有Ⅱ （D ）Ⅰ和Ⅱ 4．设T 为n （n ≥3）阶无向树，T 有（ ）条割边。

（A ）n 条 （B ）n-2条 （C ）n-1条 （D ）没有 5．设A={1，2，3，4，5，6}，R 是集合A 上的整除关系，下面命题中，（ ）是假的。

（A ）4，5，6全是A 的极大元 （B ）A 没有最大元 （C ）6是A 的上界 （D ）1是A 的最大下界 6．设A={1，2，3，4，5}，则A 有（ ）个子集。

（A ）16 （B ）32 （C ）64 （D ）128 7．设连通图G 有8个顶点和12条边，则任意一棵G 的生成树的总边数为（ ）。

（A ）12 （B ）9 （C ）8 （D ）7 8．设无向图G=〈V ，E 〉，其中V={54321,,,,v v v v v }，E={),(),,(),,(),,(),,(4332214441v v v v v v v v v v }下列命题为真的是（ ）。

离散数学模拟试题1一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题2分，共30分）1、令A（x）:x是实数，B（x）:x是有理数，则命题：并非所有有理数都是实数。

符号化为：（）A、x┐(A(x)∧B(x))B、┐x(B(x)→A(x))C、┐x(A(x)∧B(x))D、┐x(B(x)∧┐A(x))2、设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，则下列选项正确的是（）A、1∈A，B、φ∈AC、{1，2，3} A，D、{{4，5}} A3、设A、B为集合，A-B=φ，则有（）A、B=φB、B≠φC、A BD、B A4、一个连通有向图，如果它的每个结点的出度均等于入度，那么它有一条（）。

A、基本回路B、欧拉回路C、欧拉通路D、简单回路5、一棵树有2个结点度数为2，2个结点度数为3，3个结点度数为4，则它的树叶数为（）A、8B、9C、10D、126、G是连通平面图，有5个顶点、6个面，则G的边数为（）A、6B、5C、11D、97、设A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}，C={2，3}，则（A∪B）+C=（）A、{1，2}B、{2，3}C、{1，4，5}D、{1，2，3}8、下列命题中为假的是（）A、{a，{b}}{{a，{b}}}B、φP(∪{φ,{φ}})C、{a}XaXD、X∪Y=YX=φ9、设解释T为：个体域为D={—2，3，6}，谓词A(x)：x 6，B(x)：x>5，则根据解释，公式x(A(x)∨B(x))的真值为（）A、0B、1C、没有确定真值10、一个教室公用一个电源，如果想接34盏灯，则至少需要4个插线孔的接线板（）个。

A、10B、11C、12D、3411、下列说法错误的是（）A、n个结点m条边的有向树和无向树均满足：m=n－1.B、树都是二部图。

C、有向树都是单侧连通的D、有桥的图不是欧拉图12、设A={a,b,c}，R是A上的关系，R={，，}，那么R是（）A、自反的B、反自反的C、对称的D、反对称的E、传递的13、设图G是有5个顶点的连通图，总度数为18，则从G中删去（）边后使之变成树。