离散数学模拟试卷和答案

北京语言大学网络教育学院

《离散数学》模拟试卷一

注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。 [A] 3

[B] 8

[C]9

[D]27

2、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。 [A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,8

3、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。

[A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X

4、下列关系中是等价关系的是（ ）。

[A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系

5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。 [A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象

6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。 [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q

7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。

[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个

8、一个连通图G 具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过图中每边仅一次回到该结点（ ）。 [A] G 没有奇数度结点 [B] G 有1个奇数度结点 [C] G 有2个奇数度结点 [D] G 没有或有2个奇数度结点

9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是（ ）。 [A] G 中有幺元 [B] G 中么元是唯一的

[C] G 中任一元素有逆元 [D] G 中除了幺元外无其他幂等元

10、令p ：今天下雪了，q ：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ ） [A] p →┐q [B] p ∨┐q [C] p ∧q [D] p ∧┐q

11、设图G=的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={,}.则G 的割（点）集是（ ）。

[A]{v1} [B]{v2} [C]{v3} [D]{v2,v3}

12、下面4个推理定律中，不正确的为（ ）。 [A]A=>(A ∨B) (附加律) [B](A ∨B)∧┐A=>B (析取三段论) [C](A→B)∧A=>B (假言推理) [D](A→B)∧┐B=>A (拒取式)

13、在右图中过12,v v 的初级回路有多少条（ ）

[A] 1 [B] 2 [C] 3 [D] 4

14、若*+,,R 是环，且R 中乘法适合消去律，则R 是（ ）。 [A]无零因子环 [B]除环 [C]整环

[D]域

15、无向图G 中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是（ ）。 [A]8 [B]16 [C]4 [D]32

二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。

16、{}∅是空集。 （ ）

17、设,S T 为任意集合，如果S —T=φ，则S=T 。

（ ）

18、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。 （ ）

19、关系的复合运算满足交换律。 （ ）

20、集合A 上任一运算对A 是封闭的。 （ ） 21、

{}0,1,2,3,4,max,min

是格。

（ ）

22、强连通有向图一定是单向连通的。 （ ）

23、设都是命题公式，则()P Q Q P →⌝∧⇒。 （ ）

三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）请将答案填写在答题卷相应题号处。

24、设集合A ＝{a , b , c }，B ={b , d , e }，求 （1）B ⋂A ； （2）A ⋃B ； （3）A －B ； （4）B ⊕A ． 25、设非空集合A ，验证(A A P ,~,,,),(∅⋂⋃)是布尔代数

26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI 语言而且学过C++语言。只要他学过DELPHI 语言或者C++语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的

有效结论。

《离散数学》模拟试卷一答案

一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C C C B A B D 题号11 12 13 14 15

答案 A D C B B

二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

题号16 17 18 19 20 21 22 23 答案 F F T F T T T F

三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）

24、设集合A＝{a, b, c}，B={b, d, e}，求

（1）B⋂A；（2）A⋃B；（3）A－B；（4）B⊕A．

标准答案：（1）B⋂A={a, b, c}⋂{b, d, e}={ b }

（2）A⋃B={a, b, c}⋃{b, d, e}={a, b, c, d, e }

（3）A－B={a, b, c}－{b, d, e}={a, c}

（4）B⊕A= A⋃B－B⋂A={a, b, c, d, e }－{ b }={a, c, d, e }

复习范围或考核目标：考察集合的基本运算，包括交集，并集,见课件第一章第二节,集合的运算。