南京市鼓楼区九年级下期中数学试卷(有答案)

南京市2019九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)南京市2019九年级数学下册期中测试卷(含答案解析) 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣12的相反数是（▲ ）A. -2B.2C. -12D. 122.下列计算正确的是（▲ ）A. a3+a4=a7 B．2a3?a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a43.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（▲ ）A. 3，3B. 3，3.5C. 3.5，3.5D. 3.5，34．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（▲ ）A. 态B. 度C. 决D. 切5. 如图，⊙O是△ ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（▲ ）A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（▲ ）A. 12B. 25C. 310D. 13二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答．）7．代数式 1 x-1 有意义，则 x的取值范围是▲ ．8. 分解因式：a3－4a＝▲ ．9. 计算27 －2cos30°－|1－3 |＝▲ .10. 反比例函数y＝ k x 的图象经过点（1，6）和（m，-3），则m＝▲ .11. 如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠ABC＝60°，则BD＝▲ .12. 如图，在⊙O中，AO∥CD, ∠1＝30°，劣弧AB的长为3300千米，则⊙O的周长用科学计数法表示为▲ 千米．13.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元，若平均增长率为x，则x＝▲ .14．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为▲ .15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为▲ .16.如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为▲ .三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组 2x+3y＝﹣5，3x－2y＝12.18.（6分）化简：（xx－1－x）÷x－2x2－2x+1．19.（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为▲ .20. （8分）据报道，历经一百天的调查研究，南京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从××局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天） 10 a 12 8 25 b（1）表中a＝▲ ，b＝▲ ，图中严重污染部分对应的圆心角n＝▲ °.（2）请你根据“2019年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2019年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2019年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21.（8分）如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N. （1）求证：四边形MFNH为平行四边形；（2）求证：△AMH≌△CNF.22. （8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300圆，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23.（8分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30o，在A、C 之间选择一点B （A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为75o，且AB间距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．24．（8分）小林家、小华家、图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示.（1）小林的速度为▲ 米/分钟，a＝▲ ，小林家离图书馆的距离为▲ 米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与自己家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？25．(8分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图①所示）．（1）求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道(正中间有一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；26. （10分）如图，已知△ABC，AB=6、AC＝8，点D是BC 边上一动点，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F. （1）如图①若∠AEF＝∠C，求证：BC与⊙O相切；（2）如图②，若∠BAC＝90°，BD长为多少时，△AEF与△ABC 相似.27. (10分)已知直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D为AB边上一动点，沿EF折叠，点C与点D重合，设BD的长度为m.（1）如图①，若折痕EF的两个端点E、F在直角边上，则m 的范围为▲（2）如图②，若m等于2.5，求折痕EF的长度；（3）如图③，若m等于2019 ，求折痕EF的长度.南京市2019九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)参考答案及解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）题号 1 2 3 4 5 6答案 D B B A B D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．x＞1 8. a（a－2）（a+2） 9. 3 +1 10. ﹣2 11. 23 12.3.96×104 13. （﹣2，4） 14.0.2 15. k＜2 16. 6－23三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．解：①×2得：4x+6y＝﹣10③②×3得：9x－6y＝36 ④③+④得：13x＝26解得： x＝2——————3分把x＝2代入①得y＝﹣3（2）∵四边形AFCH为平行四边形∴∠FAD＝∠HCB---------------------------------------------6分∵EH∥FG,∴∠AMH＝∠AFN∵AF∥CH∴∠AFN＝∠CNF∴∠AMH＝∠CNF--------------------------------------7分又∵AH＝CF∴△AMH≌△CNF-----------------------------------8分22.解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得， 300（1+20％）x +400 x＝260，---------------------------------------4分解得：x=2.5，-------------------------------------5分经检验：x=2.5是原分式方程的解，------------------------------6分（1+20%）x=3，则买甲粽子为： 300（1+20％）x＝100个，乙粽子为：400 x ＝160个．----------------7分答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．-----------------8分23. （1）作BE⊥AD，垂足为E，在Rt△AEB中，sinA＝BEAB，12＝BE40，BE＝20------------3分（2）∠DBC是△ABD的外角∠ADB＝∠DBC－∠A＝45°，---------4分在Rt△DEB中，tan∠EDB＝BEED ，1＝20ED，在Rt△AEB中，cos∠EAB＝AEAB ， EA＝203------------------6分AD＝ED+ EA＝20+203 ----------------------7分在Rt△ACD中，sin∠DAC＝DCAD ， EA＝10+103-------------------8分24.（1）60；960；1200；-----------------------3分（2）如图略（以（0,0）、（24,960）为端点的线段），----------------------------5分（3）解法一：由题意得60x－240=40x，x=12，小华出发12分钟后两人在途中相遇．-----------------8分解法二：设小林在4~20分钟的函数表达式为y=kx+b，则0＝4k+b960=20k+b，∴k=60，b=－240，下同解法一--------------8分25.解：（1）设抛物线的函数表达式为y=a(x－6)2+6，∵图像过点（0,0）∴a =－16，…………………2分∴y=－16 (x－6)2+6＝－16x2+2x，…………………3分0≤x≤12．…………………4分（2）当x＝3时，y＝－16×9+2×3＝4.5． (6)分∵4.5＜5，∴不能通过．…………………8分26.(1)证明：连接DF，在⊙O中∠AEF＝又∵∠AEF＝∠C∴∠ADF＝∠C-------------------2分∵AD为直径，∴∠AFD＝90°∴∠CFD＝90°∴∠C+∠CDF＝90°∴∠ADF+∠CDF＝90°∴∠ADC＝90°----------------------3分又∵AD为直径∴BC与⊙O相切.-------------------------4分(2)情况一：若△AEF∽△ACB，则∠AEF＝∠C，由（1）知BC 与⊙O相切. ∴BD＝3.6-------------------7分情况二：若△AEF∽△ABC ∴∠AEF＝∠B，∴EF∥BC，∵∠EAF为直角，∴EF为直径，∴△AEO∽△ABD，∴EABA ＝EOBD ＝AOAD ＝12 ，∴BD＝2EO＝EF∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴EFBC ＝EABA ＝12 ,即BD＝2EO ＝EF＝12 BC＝5……………………10分27.解：（1）2≤m≤4；…………………2分（2）方法一、∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∵BD＝2.5，∴AD＝DB＝CD＝2.5，∵点C与点D关于对称，∴DE＝CE，CF＝DF，∴∠CAD=∠ECD=∠EDC，∴△ACD∽△CDE，∴ACCD=AD CE，即32.5＝2.5CE，∴CE=2512；同理CF=2516 ；∴EF=12548． (6)分方法二、作DG⊥BC，垂足为G，连接DF，△BGD∽△BCA，∴DGAC=BD AB=BG CB∴DG＝32，CG＝GB＝2在Rt△FDG中，FG2+DG2＝DF2，（2－DF）2+1.52＝DF2，解得DF＝2516，CF＝DF＝2516…………………4分∵∠CEF+∠ECD=90°，∠DCF+∠ECD=90°，∴∠CEF=∠DCF，又∵∠ECF＝∠CGD＝90°∴△ECF∽△CGD∴EFCD=CF DG∴EF=12548 (6)分（3）作DG⊥BC，垂足为G，作EH⊥BC,垂足为H，连接DF，△BGD∽△BCA，∴DGAC＝BD AB＝BG CB∴DG＝1213， GB＝1613∴CG＝3613在Rt△FDG中，FG2+DG2＝DF2，（3613－DF）2+（1213）2＝DF2，解得DF＝2019，CF＝DF＝2019……………8分易证∠HEF=∠DCG，又∵∠EHF＝∠DGC＝90°∴△EHF∽△CGD∴EHCG＝HF DG∴EH HF＝CG DG＝13，设FH ＝x，则EH＝3x，∵EH∥AC，∴△EHB∽△ACB∴EH AC＝HB BC∴3x 3＝4- 2019+x4解得x＝3239 ，∴EF＝10 FH＝323910 …………10分。

江苏省南京市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·凉山期末) 满足下列条件的三角形是直角三角形的有（）个．⑴在△ABC中，∠A=15°，∠B=75°；⑵在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20；⑶一个三角形三边长之比为5：12：13；⑷一个三角形三边长a、b、c满足a2﹣b2=c2 ．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2017八下·蒙阴期末) 下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A . （5，﹣10）B . （0，0）C . （2，﹣1）D . （1，﹣2）3. （2分）下列说法中错误的是（）A . 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B . 每组邻边都相等的四边形是菱形C . 四个角相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形4. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB 的最小值为（）A . 1B .C . 2D .5. （2分）直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A . 90B . 120C . 121D . 不能确定6. （2分） (2017九上·兰山期末) 如图，将四根长度相等的细木条首尾相接钉成四边形ABCD，当∠B=90°时，测得AC=4，改变它的形状使∠B=60°，此时AC的长度为（）A .B . 2C .D . 27. （2分） 2006年的夏天，某地旱情严重．该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为（）A . 23B . 24C . 25D . 268. （2分） (2016八上·上城期末) 如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心，AB 长为半径画弧交x轴于点A1 ，再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1 ，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x 轴于点A2 ，…，按此做法进行下去，则点B4的坐标是（）A . （2 ，2 ）B . （3，4）C . （4，4）D . （4 ﹣1，4 ）9. （2分）正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第一、四象限D . 第二、四象限10. （2分） (2016九上·丰台期末) 如图，点A，B，C，D，E，F为⊙O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿OE弧EFFO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠BPD的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为________ ．12. （1分）(2016·福田模拟) 在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为________．13. （1分）(2017·南宁模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是________．14. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=6，CB=18，若将矩形折叠使B与D重合，则折痕EF的长为________．15. （1分）如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，若DE=2，则BC=________16. （1分） (2016八上·埇桥期中) 图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为________．17. （1分） (2017八下·青龙期末) 每张电影票的售价是15元，某日共售出x张电影票，票房收入y元，则y与x之间的函数关系式是________．18. （1分） (2016九下·大庆期末) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．19. （1分）(2017·湖州竞赛) 设一次函数y=kx+2k-3(k≠0),对于任意两个k的值k1,k2,分别对应两个一次函数值y1,y2,若k1k2<0,当x=m时,取相应y1,y2,中的较小值p,则p的最大值是________.20. （1分）如图，为测量小区内池塘最宽处A、B两点间的距离，在池塘边定一点C，使∠BAC=90°，并测得AC的长18m，BC的长为30m，则最宽处AB的距离为________．三、解答题 (共7题；共50分)21. （5分） (2015八下·金乡期中) 如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C 处开挖？（结果保留根号）22. （10分）(2017·邗江模拟) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE=OF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．23. （5分） (2016九上·海淀期中) 表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x，y的对应值：0123…x…﹣1﹣y…m ﹣1﹣2﹣12…（1）二次函数图象的开口向________，顶点坐标是________，m的值为________；（2）当x＞0时，y的取值范围是________；（3）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是________．24. （5分）已知边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，（1）如图1，若AE⊥BF，求证：EA=FB；（2）如图2，若∠EAF=450,AE的长为，试求AF的长度。

江苏省南京市鼓楼区2016年九年级数学下学期期中（一模）试题注意事项：本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效.选择题（本大题共6小题，每小题2分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1.比1-大的无理数是A.3.14B.2-C.722D.22-2.一组数据4,5,3,4,4的中位数、众数和方差分别是A.3,4,0,4B. 4,4,4,4C.4,4,0,4D.4,3,0,4 3.计算x x x ÷⋅32的结果是A.4x B. 5x C.6x D.7x 4.如图，菱形ABCD 中，AB ＝5，BD ＝6，则菱形的高为 A.512B.524C.12D.24用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计）， 如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为 A.60° B.90° C.135° D.180°6.等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝8，⊙O 过点B ，C ，点O 在△ABC 的外部，且OA ＝1，则⊙O 的半径为A.4B. 5C.41D.24 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.16的平方根是_______,9的立方根是__________.8.2016年3月，鼓楼区的二手房均价约为25000元/平方米，若以均价购买一套100平方米的二手房，该套房屋的总价用科学计数法表示为_____________元. 因式分解：=-a a 1233__________.为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量为_____________条. 计算)0(21822≥-a a a 的结果是_______. 点)()(2211y x B y x A ，，，是反比例函数xy 2-=图像上的两点，若021>>x x ，则1y ____2y （填“>”“<”“=”）.B DAC如图，将一张矩形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点'D ,'C 的位置，若ο401=∠，则=∠EF D '_______.若ABC ∆的三边长分别为6、8、10，则ABC ∆的内切圆半径为______. 已知y 是x 的二次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：该二次函数图像向左平移______个单位，图像经过原点.如图，在平面直角坐标系中，点B A ，的坐标分别为)10(，和)03(，，若在第四象限存在点C ，使OBC ∆和OAB ∆相似，则点C 的坐标是________.三、解答题（本大题共11题，共88分，请在答题卡指定区域作答，解答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（5分）计算：)1()3)(3(2-+-+-x x x x .（7分）（1）解不等式)34(2523++x x ）＞（并将其解集在数轴上表示出来.（2）写出一个一元一次不等式，使它和（1）中的不等式组的解集为x ≤2，这个不等式可以是_____________.（7分）（1）解方程：1441222-=-x x ；1 B 'C E DA 'D C F方程4142122-=-x x 的解为_____________.（7分)网易新闻的“数读”专栏旨在用数据说话，提供轻量化的阅读体验。

九年级（下）期中试卷数 学注意事项：本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．4的算术平方根是A ．±2B ．2C ．±16D ．162．计算(－a 3)2的结果是A ．－a 6B ．－a 5C ．a6D ．a53．如图是某几何体的三种视图，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．四棱锥4B ．－12C 5．对于代数式x 2－10x ＋24，下列说法中错误的是 A ．次数为2、项数为3 B ．因式分解的结果是(x －4)(x －6)C ．该代数式的值可能等于0D ．该代数式的值可能小于－16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝30°，BC ＝2，把△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90°得到△BED ，则对应点C 、D 之间的距离为A ．1B ． 2C ． 3D ．2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．－3的相反数是 ▲ ，－3的倒数是 ▲ ．8．截止于2017年3月1日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数量为25 000，将25 000 用科9．计算18a 的结果是 ▲ ．10．不等式x －2＜3的解集是 ▲ ．11．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：106，60，74，100，92，67，75，67，87，119．该组数据的中位数是 ▲ ．12．已知圆锥的底面半径为4 cm ，圆锥的母线长为5 cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ cm 2． 13．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若∠A ＋∠B ＝220°，则∠1＋∠2＋∠3＝ ▲ °．14．以菱形ABCD 的对角线交点O 为原点，对角线AC AD 的中点E 的坐标为(－1，2)，则BC 的中点F 15．在直角坐标系中，把四边形ABCD 以原点O ˊB ˊC ˊD ˊ．若点A 和它的对应点A ˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），则四边形ABCD 的面积四边形A ˊB ˊC ˊD ˊ的面积＝ ▲ ．左视图（第4题） （第6题）(第14题)1 2 3 A B C D E(第13题)16．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 图像与一次函数y 2＝kx 的图像交于点M 、N ，点M 、N 的横坐标分别为m 、n （m ＜n ）．下列结论：①若a ＞0，则当m ＜x ＜n 时，y 1＜y 2；②若a ＜0，则当x ＜m 或x ＞n 时，y 1＞y 2；③b －k ＝am ＋an ；④c ＝amn ．其中所以正确结论的序号是 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：2－1×4＋(－2)4÷4＋cos60°．18．（7分）解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，3x ＋y ＝7．19．（9分）已知代数式1x －1＋x 2－3xx 2－1，回答下列问题．（1）化简这个代数式； （2）“当x ＝1时，该代数式的值为0”，这个说法正确吗？请说明理由． 20．（7分）某中学九年级男生共450人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．（1）设学生引体向上测试成绩为x （单位：个）．学校规定：当0≤x ＜2时成绩等级为不及格，当2≤x ＜4时成绩等级为及格，当5≤x ＜6时成绩等级为良好，当x ≥6时成绩等级为优秀．用适当的统计图表示“不及格”、“及格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比； （2）估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数． 21．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 上一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，△AEF ∽△ABC ．（1）求证：△AED ≌△AFD ；（2）若BC ＝2AD ，求证：四边形AEDF 是正方形．22．（8分）甲、乙两人用两颗骰子玩游戏．这两颗骰子的一些面标记字母A ，而其余的面则标记字母B ．两个人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子的顶面字母相同时，甲赢；两颗骰子的顶面字母不同时，乙赢．已知第一颗骰子各面的标记为4A2B ，回答下列问题：（1）若第二颗骰子各面的标记为2A4B ，求甲、乙两人获胜的概率各是多少？ （2）若要使两人获胜概率相等，则第二颗骰子要有 ▲ 个面标记字母A ．x /个C D E B A F（第21题）23．（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作图，保留作图痕迹）．（1）如图①，点A、B、C是平行四边形ABCD的三个顶点，求作平行四边形ABCD；（2）如图②，点O、P、Q分别是平行四边形EFGH三边EH、EF、FG的中点，求作平行四边形EFGH．24．（8分）甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B 地后停留20min再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行．设甲出发x min后距离A地的路程为y km．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系．（1）A、B两地之间的路程是▲ km；（2）求甲从B地返回A地时，y与x的函数表达式；（3）在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度可能是（▲）．A．0.1B．0.15C．0.2D．0.2525．（8分）某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”．小组成员小明与小红分别采用不同的35° ECFH 17°45°AB C图①OP Q图②（第23题）y（第24题）（2）数学老师说小红的结果较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大．针对小明的测量方案分析测量发生偏差的原因；（3）利用小明与小红的测量数据，估算该古塔底面圆直径的长度为▲ m．26．（8分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现以下两种情况：情况1：如果每只水果每降价1元，那么每周可多卖出25只；情况2：如果每只水果每涨价1元，那么每周将少卖出10只．（1）根据情况1，如何定价，才能使一周销售收入最多？（2）如果物价局规定该种水果每只价格只能在22元～24元之间（包括22元与24元）那么根据以上两种情况，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？并说明理由．27．（10分）在正方形ABCD中，有一直径为CD的半圆，圆心为点O，CD＝2，现有两点E、F，分别从点A、点C同时出发，点E沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，点F沿线段CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点F运动到点B时，点E也随之停止运动．设点E离开点A的时间为t(s)，回答下列问题：（1）如图①，根据下列条件，分别求出t的值．①EF与半圆相切；②△EOF是等腰三角形．（2）如图②，点P是EF的中点，Q是半圆上一点，请直接写出PQ＋OQ的最小值与最大值．EA DEA DA D九年级（下）期中考试 数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3，－138．2.5×1049．6a 10．x ＜3 11．8112．20π 13．220° 14．(1，－2) 15．1916．①②④． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（7分）解：2－1×6－(－2)4÷4＋cos60°＝12×6－16÷4＋12………………………………………………………………………3分 ＝3－4＋12…………………………………………………………………………………5分 ＝－12．……………………………………………………………………………………7分18．（7分）解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，①3x ＋y ＝7． ②解：由①＋②×3，得x ＝2，……………………………………………………………3分把x ＝2代入①，得y ＝1， ……………………………………………………………5分∴方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，3x ＋y ＝7的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝1．…………………………………………………7分19．（9分）解：（1）1x －1＋x 2－3xx 2－1＝x ＋1(x ＋1)(x －1)＋x 2－3x (x ＋1)(x －1)……………………………………………………………2分 ＝(x －1)2(x ＋1)(x －1) ……………………………………………………………………………4分 ＝x －1x ＋1． …………………………………………………………………………………6分 （2）不正确． …………………………………………………………………………7分因为当x ＝1时，代数式1x －1＋x 2－3x x 2－1中的分母x －1，x 2－1都等于0，该代数式在实数范围内无意义，所以这个说法不正确．………………………………………………………9分 20．（7分）（1）解：如图所示： ……………………………………………………………5分（2）450×30%＝135（人）答：估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数为135人．…………………………………………………………………………………………………2分 21．（8分）（1）证明：∵△AEF ∽△ABC ，∴AE AB ＝AFAC，∵AB ＝AC ，∴AE ＝AF ，………………………………………1分 ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，∴∠AED ＝∠AFD ＝90°，……………………………………………………2分 在Rt △AED 和Rt △AFD 中，∠AED ＝∠AFD ＝90°， ⎩⎨⎧AE ＝AF ，AD ＝AD ，∴Rt △AED ≌Rt △AFD ．………………………………………………………4分（2）证明：∵Rt △AED ≌Rt △AFD ，∴∠EAD ＝∠FAD ， ∵AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，BC ＝2BD ，………………………………………………………5分 ∵BC ＝2AD ，不及格 10% 及格 20% 良好40% 优秀30%某中学抽样九年级男生引体向上 等级人数分布扇形统计图∴BD ＝AD ， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠B ＝∠BAD ＝45°，…………………………………………………………6分 ∴∠BAC ＝2∠BAD ＝90°， ∵∠AED ＝∠AFD ＝90°，∴四边形AEDF 是矩形，………………………………………………………7分 ∵AE ＝AF ，∴矩形AEDF 是正方形．………………………………………………………8分22．（8分）M ，它的发生有16种可能，P (M )＝49，“两颗骰子的顶面字母不同”记为事件N ，它的发生有20种可能，P (N )＝59，∴甲、乙两人获胜的概率各是49、59．…………………………………………………………………………………………………6分 （2）3．………………………………………………………………………………………8分 23．（8分）解：（1）如图①，四边形ABCD 即为所求．…………………………………4分（2）如图②，四边形EFGH 即为所求．……………………………………………………8分24．（8分）解：（1）25km ．…………………………………………………………………2分（2）∵甲从A 地到B 地的速度为25÷50＝0.5km/min ，∴甲从B 地返回A 地的速度也为0.5km/min ，∵甲到达B 地后停留20min 再以原速返回A 地，∴甲从B 地返回A 地时以出发70分钟，且距离A 地25km ，图① A B C D 图②P Q O EH F G∴y ＝25－0.5(x －70)＝60－0.5x ．………………………………………………6分 （3）D ．…………………………………………………………………………………8分 25．（8分）解：（1）设CH ＝x ， 在Rt△CHF 中，∵∠CFH ＝∠FCH ＝45°，∴CH ＝FH ＝x ，在Rt△CHE 中，∴tan∠CEH ＝CH EH，∴xx+58.8＝tan17°＝0.30， ∴x ＝25.2，即CH ＝25.2（m ），∴CD ＝CH ＋DH ＝25.2＋1.6＝26.8（m ），答：这棵树AB 的高度为26.8m ．………………………………………………………4分（2）原因：小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，不是测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离．………………………………………………………6分（3）12． …………………………………………………………………………………8分 26．（8分）解：（1）根据情况1，设当每只定价为x 元时，一周销售收入为y 1元．…………………………………………………………………………………………………1分y 1＝x [300＋25(20－x )]＝－25x 2＋800x ，当x ＝16时，y 1有最大值，最大值为6500元．…………………………………3分 答：当定价为16元时，一周销售收入最多，最多为6500元．（2）根据情况2，设当每只定价为x 元时，一周销售收入为y 2元． y 2＝x [300－25(x －20)]＝－10x 2＋500x ，当x ＝25时，y 2有最大值，最大值为6250元， …………………………………5分 当22≤x ≤24时，y 1随x 的增大而减小，而y 2随x 的增大而增大，……………6分 当x ＝22时，y 1最大，最大值为5500，当x ＝24时，y 2最大，最大值为6000＞5500．答：当定价为24元时，一周销售收入最多，最多为6000元．…………………8分27．（10分）（1）①解：如图，设EF 与半圆相切于点G ，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ． ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠A ＝∠B ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°， ∴OD ⊥AD ，且AD 经过半径OD 的外端点D ， ∴AD 与半圆相切于点D ，同理可证：BC 与半圆相切于点C ， ∴ED ＝EG ＝2－t ，CF ＝FG ＝2t ， ∴EF ＝2＋t ，∵EH ⊥BC ，垂足为点H ，∴∠BHE ＝90°，∵∠A ＝∠B ＝90°，∴四边形ABHE 是矩形，∴EH ＝AB ＝2，BH ＝AE ＝t ，∴HF ＝2－3t ，在△EHF 中，∠EHF ＝90°，∴EH 2＋HF 2＝EF 2，∴22＋(2－3t )2＝(2＋t )2，解这个方程，得t 1＝1－22＜1，t 2＝1＋22＞1（不合题意，舍去），∴当EF 与半圆相切时，t 的值为1－22．………………………………………………4分②解：在△EDO 中，∵∠EDO ＝90°，∴OE 2＝t 2－4t ＋5，E CA FB D H 17° 45° A D E同理可证：OF 2＝1＋4t 2， EF 2＝9t 2－12t ＋8，第一种情况：当OE ＝OF 时，则OE 2＝OF 2，∴t 2－4t ＋5＝1＋4t 2，解这个方程，得t 1＝23＜1，t 2＝－2＜0（不合题意，舍去）， 第二种情况：当OE ＝EF 时，则OE 2＝EF 2，∴t 2－4t ＋5＝9t 2－12t ＋8，此方程无解，第三种情况：当OF ＝EF 时，则OF 2＝EF 2，∴1＋4t 2＝9t 2－12t ＋8，解这个方程，得t 1＝1，t 2＝1.4＞1（不合题意，舍去），综上所述：当△EOF 是等腰三角形时，t 的值为23或1．………………………………8分 （3）1、32．………………………………………………………………………………10分。

九年级（下）期中试卷数 学注意事项：本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．4的算术平方根是A ．±2B ．2C ．±16D ．162．计算(－a 3)2的结果是A ．－a 6B ．－a 5C ．a6D ．a53．如图是某几何体的三种视图，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．四棱锥4B ．－12C5．对于代数式x 2－10x ＋24，下列说法中错误的是 A ．次数为2、项数为3 B ．因式分解的结果是(x －4)(x －6)C ．该代数式的值可能等于0D ．该代数式的值可能小于－16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝30°，BC ＝2，把△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90°得到△BED ，则对应点C 、D 之间的距离为A ．1B ． 2C ． 3D ．2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．－3的相反数是 ▲ ，－3的倒数是 ▲ ．8．截止于2017年3月1日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数量为25 000，将25 000 用科9．计算18a10．不等式x －2＜3的解集是 ▲ ．11．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：106，60，74，100，92，67，75，67，87，119．该组数据的中位数是 ▲ ．12．已知圆锥的底面半径为4 cm ，圆锥的母线长为5 cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ cm 2． 13．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若∠A ＋∠B ＝220°，则∠1＋∠2＋∠3＝ ▲ °．14．以菱形ABCD 的对角线交点O 为原点，对角线AC AD 的中点E 的坐标为(－1，2)，则BC 的中点F 15．在直角坐标系中，把四边形ABCD 以原点O ˊB ˊC ˊD ˊ．若点A 和它的左视图（第4题） （第6题）(第14题)1 2 3A BCD E(第13题)对应点A ˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），则四边形ABCD 的面积四边形A ˊB ˊC ˊD ˊ的面积＝ ▲ ．16．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 图像与一次函数y 2＝kx 的图像交于点M 、N ，点M 、N 的横坐标分别为m 、n （m ＜n ）．下列结论：①若a ＞0，则当m ＜x ＜n 时，y 1＜y 2；②若a ＜0，则当x ＜m 或x ＞n 时，y 1＞y 2；③b －k ＝am ＋an ；④c ＝amn ．其中所以正确结论的序号是 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：2－1×4＋(－2)4÷4＋cos60°．18．（7分）解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，3x ＋y ＝7．19．（9分）已知代数式1x －1＋x 2－3xx 2－1，回答下列问题．（1）化简这个代数式； （2）“当x ＝1时，该代数式的值为0”，这个说法正确吗？请说明理由． 20．（7分）某中学九年级男生共450人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．（1）设学生引体向上测试成绩为x （单位：个）．学校规定：当0≤x ＜2时成绩等级为不及格，当2≤x ＜4时成绩等级为及格，当5≤x ＜6时成绩等级为良好，当x ≥6时成绩等级为优秀．用适当的统计图表示“不及格”、“及格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比； （2）估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数． 21．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 上一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，△AEF ∽△ABC ．（1）求证：△AED ≌△AFD ；（2）若BC ＝2AD ，求证：四边形AEDF 是正方形．22．（8分）甲、乙两人用两颗骰子玩游戏．这两颗骰子的一些面标记字母A ，而其余的面则标记字母B ．两个人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子的顶面字母相同时，甲赢；两颗骰子的顶面字母不同时，乙赢．已知第一颗骰子各面的标记为4A2B ，回答下列问题：（1）若第二颗骰子各面的标记为2A4B ，求甲、乙两人获胜的概率各是多少？x /个C D E B A F（第21题）（2）若要使两人获胜概率相等，则第二颗骰子要有 ▲ 个面标记字母A ．23．（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作图，保留作图痕迹）．（1）如图①，点A 、B 、C 是平行四边形ABCD 的三个顶点，求作平行四边形ABCD ；（2）如图②，点O 、P 、Q 分别是平行四边形EFGH 三边EH 、EF 、FG 的中点，求作平行四边形EFGH ．24．（8分）甲、乙两人骑车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20 min 再以原速返回A 地，当两人到达A 地后停止骑行．设甲出发xmin 后距离A 地的路程为ykm ．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y 与x 的函数关系． （1）A 、B 两地之间的路程是 ▲ km ；（2）求甲从B 地返回A 地时，y 与x 的函数表达式；（3）在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度可能是（ ▲ ）．A ．0.1B ．0.15C ．0.2D ．0.2525．（8分）某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”．小组成员小明与小红分别采用不同的CA B C 图①OP Q图② （第23题） y （第24题）（2）数学老师说小红的结果较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大．针对小明的测量方案分析测量发生偏差的原因；（3）利用小明与小红的测量数据，估算该古塔底面圆直径的长度为▲ m．26．（8分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现以下两种情况：情况1：如果每只水果每降价1元，那么每周可多卖出25只；情况2：如果每只水果每涨价1元，那么每周将少卖出10只．（1）根据情况1，如何定价，才能使一周销售收入最多？（2）如果物价局规定该种水果每只价格只能在22元～24元之间（包括22元与24元）那么根据以上两种情况，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？并说明理由．27．（10分）在正方形ABCD中，有一直径为CD的半圆，圆心为点O，CD＝2，现有两点E、F，分别从点A、点C同时出发，点E沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，点F沿线段CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点F运动到点B时，点E也随之停止运动．设点E离开点A的时间为t(s)，回答下列问题：（1）如图①，根据下列条件，分别求出t的值．①EF与半圆相切；②△EOF是等腰三角形．（2）如图②，点P是EF的中点，Q是半圆上一点，请直接写出PQ＋OQ的最小值与最大值．EA DEA DA D九年级（下）期中考试 数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3，－138．2.5×1049．6a 10．x ＜3 11．8112．20π 13．220° 14．(1，－2) 15．1916．①②④． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（7分）解：2－1×6－(－2)4÷4＋cos60°＝12×6－16÷4＋12………………………………………………………………………3分 ＝3－4＋12…………………………………………………………………………………5分＝－12．……………………………………………………………………………………7分18．（7分）解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，①3x ＋y ＝7． ②解：由①＋②×3，得x ＝2，……………………………………………………………3分 把x ＝2代入①，得y ＝1， ……………………………………………………………5分∴方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，3x ＋y ＝7的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝1．…………………………………………………7分19．（9分）解：（1）1x －1＋x 2－3xx 2－1＝x ＋1(x ＋1)(x －1)＋x 2－3x (x ＋1)(x －1)……………………………………………………………2分 ＝(x －1)2(x ＋1)(x －1) ……………………………………………………………………………4分 ＝x －1x ＋1． …………………………………………………………………………………6分 （2）不正确． …………………………………………………………………………7分因为当x ＝1时，代数式1x －1＋x 2－3x x 2－1中的分母x －1，x 2－1都等于0，该代数式在实数范围内无意义，所以这个说法不正确．………………………………………………………9分 20．（7分）（1）解：如图所示： ……………………………………………………………5分（2）450×30%＝135（人）答：估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数为135人．…………………………………………………………………………………………………2分 21．（8分）（1）证明：∵△AEF ∽△ABC ，∴AE AB ＝AFAC，∵AB ＝AC ，∴AE ＝AF ，………………………………………1分 ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，∴∠AED ＝∠AFD ＝90°，……………………………………………………2分 在Rt △AED 和Rt △AFD 中，∠AED ＝∠AFD ＝90°， ⎩⎨⎧AE ＝AF ，AD ＝AD ，∴Rt △AED ≌Rt △AFD ．………………………………………………………4分（2）证明：∵Rt △AED ≌Rt △AFD ，∴∠EAD ＝∠FAD ， ∵AB ＝AC ，不及格10% 及格 20%良好 40% 优秀30%某中学抽样九年级男生引体向上等级人数分布扇形统计图∴AD ⊥BC ，BC ＝2BD ，………………………………………………………5分 ∵BC ＝2AD ， ∴BD ＝AD ， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠B ＝∠BAD ＝45°，…………………………………………………………6分 ∴∠BAC ＝2∠BAD ＝90°， ∵∠AED ＝∠AFD ＝90°，∴四边形AEDF 是矩形，………………………………………………………7分 ∵AE ＝AF ，∴矩形AEDF 是正方形．………………………………………………………8分22．（8分）M ，它的发生有16种可能，P (M )＝49，“两颗骰子的顶面字母不同”记为事件N ，它的发生有20种可能，P (N )＝59，∴甲、乙两人获胜的概率各是49、59．…………………………………………………………………………………………………6分 （2）3．………………………………………………………………………………………8分 23．（8分）解：（1）如图①，四边形ABCD 即为所求．…………………………………4分（2）如图②，四边形EFGH 即为所求．……………………………………………………8分24．（8分）解：（1）25km ．…………………………………………………………………2分（2）∵甲从A 地到B 地的速度为25÷50＝0.5km/min ，∴甲从B 地返回A 地的速度也为0.5km/min ，图① A B C D 图② P Q O EH F G∵甲到达B 地后停留20min 再以原速返回A 地，∴甲从B 地返回A 地时以出发70分钟，且距离A 地25km ，∴y ＝25－0.5(x －70)＝60－0.5x ．………………………………………………6分 （3）D ．…………………………………………………………………………………8分 25．（8分）解：（1）设CH ＝x ， 在Rt△CHF 中，∵∠CFH ＝∠FCH ＝45°，∴CH ＝FH ＝x ，在Rt△CHE 中，∴tan∠CEH ＝CH EH，∴xx +58.8＝tan17°＝0.30， ∴x ＝25.2，即CH ＝25.2（m ），∴CD ＝CH ＋DH ＝25.2＋1.6＝26.8（m ）， 答：这棵树AB 的高度为26.8m ．………………………………………………………4分（2）原因：小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，不是测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离．………………………………………………………6分（3）12． …………………………………………………………………………………8分 26．（8分）解：（1）根据情况1，设当每只定价为x 元时，一周销售收入为y 1元．…………………………………………………………………………………………………1分y 1＝x [300＋25(20－x )]＝－25x 2＋800x ，当x ＝16时，y 1有最大值，最大值为6500元．…………………………………3分 答：当定价为16元时，一周销售收入最多，最多为6500元．（2）根据情况2，设当每只定价为x 元时，一周销售收入为y 2元． y 2＝x [300－25(x －20)]＝－10x 2＋500x ，当x ＝25时，y 2有最大值，最大值为6250元， …………………………………5分 当22≤x ≤24时，y 1随x 的增大而减小，而y 2随x 的增大而增大，……………6分 当x ＝22时，y 1最大，最大值为5500，当x ＝24时，y 2最大，最大值为6000＞5500．答：当定价为24元时，一周销售收入最多，最多为6000元．…………………8分27．（10分）（1）①解：如图，设EF 与半圆相切于点G ，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ． ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠A ＝∠B ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°， ∴OD ⊥AD ，且AD 经过半径OD 的外端点D ， ∴AD 与半圆相切于点D ，同理可证：BC 与半圆相切于点C ， ∴ED ＝EG ＝2－t ，CF ＝FG ＝2t ， ∴EF ＝2＋t ，∵EH ⊥BC ，垂足为点H ，∴∠BHE ＝90°，∵∠A ＝∠B ＝90°，∴四边形ABHE 是矩形， ∴EH ＝AB ＝2，BH ＝AE ＝t ，∴HF ＝2－3t ，在△EHF 中，∠EHF ＝90°，∴EH 2＋HF 2＝EF 2，∴22＋(2－3t )2＝(2＋t )2，解这个方程，得t 1＝1－22＜1，t 2＝1＋22＞1（不合题意，舍去），E CA F D H 17° 45° A D E∴当EF 与半圆相切时，t 的值为1－22．………………………………………………4分②解：在△EDO 中，∵∠EDO ＝90°，∴OE 2＝t 2－4t ＋5，同理可证：OF 2＝1＋4t 2， EF 2＝9t 2－12t ＋8，第一种情况：当OE ＝OF 时，则OE 2＝OF 2，∴t 2－4t ＋5＝1＋4t 2，解这个方程，得t 1＝23＜1，t 2＝－2＜0（不合题意，舍去）， 第二种情况：当OE ＝EF 时，则OE 2＝EF 2，∴t 2－4t ＋5＝9t 2－12t ＋8，此方程无解，第三种情况：当OF ＝EF 时，则OF 2＝EF 2，∴1＋4t 2＝9t 2－12t ＋8，解这个方程，得t 1＝1，t 2＝1.4＞1（不合题意，舍去），综上所述：当△EOF 是等腰三角形时，t 的值为23或1．………………………………8分 （3）1、32．………………………………………………………………………………10分。

南京市2019九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)南京市2019九年级数学下册期中测试卷(含答案解析) 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣12的相反数是（▲ ）A. -2B.2C. -12D. 122.下列计算正确的是（▲ ）A. a3+a4=a7 B．2a3?a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a43.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 4 5人数1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（▲ ）A. 3，3B. 3，3.5C. 3.5，3.5D. 3.5，34．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（▲ ）A. 态B. 度C. 决D. 切5. 如图，⊙O是△ ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（▲ ）A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（▲ ）A. 12B. 25C. 310D. 13二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答．）7．代数式1 x-1 有意义，则x的取值范围是▲ ．8. 分解因式：a3－4a＝▲ ．9. 计算27 －2cos30°－|1－3 |＝▲ .10. 反比例函数y＝k x 的图象经过点（1，6）和（m，-3），则m＝▲ .11. 如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠ABC＝60°，则BD ＝▲ .12. 如图，在⊙O中，AO∥CD, ∠1＝30°，劣弧AB的长为3300千米，则⊙O的周长用科学计数法表示为▲ 千米．13.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元，若平均增长率为x，则x＝▲ .14．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为▲ .15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为▲ .16.如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为▲ .三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组2x+3y＝﹣5，3x－2y＝12.18.（6分）化简：（xx－1－x）÷x－2x2－2x+1．19.（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为▲ .20. （8分）据报道，历经一百天的调查研究，南京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从××局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）10 a 12 8 25 b（1）表中a＝▲ ，b＝▲ ，图中严重污染部分对应的圆心角n＝▲ °.（2）请你根据“2019年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2019年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2019年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21.（8分）如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N.（1）求证：四边形MFNH为平行四边形；（2）求证：△AMH≌△CNF.22. （8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300圆，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23.（8分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30o，在A、C之间选择一点B （A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为75o，且AB间距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．24．（8分）小林家、小华家、图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示.（1）小林的速度为▲ 米/分钟，a＝▲ ，小林家离图书馆的距离为▲ 米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与自己家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？25．(8分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图①所示）．（1）求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道(正中间有一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；26. （10分）如图，已知△ABC，AB=6、AC＝8，点D是BC边上一动点，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F.（1）如图①若∠AEF＝∠C，求证：BC与⊙O相切；（2）如图②，若∠BAC＝90°，BD长为多少时，△AEF与△ABC相似.27. (10分)已知直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D为AB边上一动点，沿EF折叠，点C与点D重合，设BD 的长度为m.（1）如图①，若折痕EF的两个端点E、F在直角边上，则m的范围为▲（2）如图②，若m等于2.5，求折痕EF的长度；（3）如图③，若m等于2019 ，求折痕EF的长度.南京市2019九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)参考答案及解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）题号1 2 3 4 5 6答案D B B A B D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．x＞1 8. a（a－2）（a+2）9. 3 +1 10. ﹣2 11. 23 12.3.96×104 13. （﹣2，4）14.0.2 15. k＜2 16. 6－23三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．解：①×2得：4x+6y＝﹣10③②×3得：9x－6y＝36 ④③+④得：13x＝26解得：x＝2——————3分把x＝2代入①得y＝﹣3（2）∵四边形AFCH为平行四边形∴∠FAD＝∠HCB ---------------------------------------------6分∵EH∥FG,∴∠AMH＝∠AFN∵AF∥CH∴∠AFN＝∠CNF∴∠AMH＝∠CNF--------------------------------------7分又∵AH＝CF∴△AMH≌△CNF-----------------------------------8分22.解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，300（1+20％）x +400 x＝260，---------------------------------------4分解得：x=2.5，-------------------------------------5分经检验：x=2.5是原分式方程的解，------------------------------6分（1+20%）x=3，则买甲粽子为：300（1+20％）x＝100个，乙粽子为：400 x ＝160个．----------------7分答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．-----------------8分23. （1）作BE⊥AD，垂足为E，在Rt△AEB中，sinA＝BEAB，12＝BE40，BE＝20------------3分（2）∠DBC是△ABD的外角∠ADB＝∠DBC－∠A＝45°，---------4分在Rt△DEB中，tan∠EDB＝BEED ，1＝20ED，ED＝20-----------------5分在Rt△AEB中，cos∠EAB＝AEAB ，EA＝203------------------6分AD＝ED+ EA＝20+203 ----------------------7分在Rt△ACD中，sin∠DAC＝DCAD ，EA＝10+103-------------------8分24.（1）60；960；1200；-----------------------3分（2）如图略（以（0,0）、（24,960）为端点的线段），----------------------------5分（3）解法一：由题意得60x－240=40x，x=12，小华出发12分钟后两人在途中相遇．-----------------8分解法二：设小林在4~20分钟的函数表达式为y=kx+b，则0＝4k+b960=20k+b，∴k=60，b=－240，下同解法一--------------8分25.解：（1）设抛物线的函数表达式为y=a(x－6)2+6，∵图像过点（0,0）∴a =－16，…………………2分∴y=－16 (x－6)2+6＝－16x2+2x，…………………3分0≤x≤12．…………………4分（2）当x＝3时，y＝－16×9+2×3＝4.5． (6)分∵4.5＜5，∴不能通过．…………………8分26.(1)证明：连接DF，在⊙O中∠AEF＝∠ADF-------------------1分又∵∠AEF＝∠C∴∠ADF＝∠C-------------------2分∵AD为直径，∴∠AFD＝90°∴∠CFD＝90°∴∠C+∠CDF ＝90°∴∠ADF+∠CDF＝90°∴∠ADC＝90°----------------------3分又∵AD为直径∴BC与⊙O相切. -------------------------4分(2)情况一：若△AEF∽△ACB，则∠AEF＝∠C，由（1）知BC与⊙O相切. ∴BD＝3.6-------------------7分情况二：若△AEF∽△ABC ∴∠AEF＝∠B，∴EF∥BC，∵∠EAF为直角，∴EF为直径，∴△AEO∽△ABD，∴EABA ＝EOBD ＝AOAD ＝12 ，∴BD＝2EO＝EF∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴EFBC ＝EABA ＝12 ,即BD ＝2EO＝EF＝12 BC＝5……………………10分27.解：（1）2≤m≤4；…………………2分（2）方法一、∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∵BD＝2.5，∴AD＝DB＝CD＝2.5，∵点C与点D关于对称，∴DE＝CE，CF＝DF，∴∠CAD=∠ECD=∠EDC，∴△ACD∽△CDE，∴ACCD=AD CE，即32.5＝2.5CE，∴CE=2512；同理CF=2516 ；∴EF=12548． (6)分方法二、作DG⊥BC，垂足为G，连接DF，△BGD∽△BCA，∴DGAC=BD AB=BG CB∴DG＝32，CG＝GB＝2在Rt△FDG中，FG2+DG2＝DF2，（2－DF）2+1.52＝DF2，解得DF＝2516，CF＝DF＝2516…………………4分∵∠CEF+∠ECD=90°，∠DCF+∠ECD=90°，∴∠CEF=∠DCF，又∵∠ECF＝∠CGD＝90°∴△ECF∽△CGD∴EFCD=CFDG∴EF=12548.…………………6分（3）作DG⊥BC，垂足为G，作EH⊥BC,垂足为H，连接DF，△BGD∽△BCA，∴DGAC＝BD AB＝BG CB∴DG＝1213，GB＝1613∴CG＝3613在Rt△FDG中，FG2+DG2＝DF2，（3613－DF）2+（1213）2＝DF2，解得DF＝2019，CF＝DF＝2019……………8分易证∠HEF=∠DCG，又∵∠EHF＝∠DGC＝90°∴△EHF∽△CGD∴EHCG＝HF DG∴EH HF＝CG DG＝13，设FH＝x，则EH＝3x，∵EH∥AC，∴△EHB∽△ACB∴EH AC＝HB BC∴3x 3＝4- 2019+x4解得x＝3239 ，宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

南京市鼓楼区九年级（下）期中试卷数 学注意事项：本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．4的算术平方根是A ．±2B ．2C ．±16D ．162．计算(－a 3)2的结果是A ．－a 6B ．－a 5C ．a 6D ．a 53．如图是某几何体的三种视图，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．四棱锥4A ．－1B ．－12C ．32D ．25．对于代数式x 2－10x ＋24，下列说法中错误的是A ．次数为2、项数为3B ．因式分解的结果是(x －4)(x －6)C ．该代数式的值可能等于0D ．该代数式的值可能小于－16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝30°，BC ＝2，把△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90°得到△BED ，则对应点C 、D 之间的距离为A ．1B ． 2C ． 3D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．－3的相反数是 ，－3的倒数是 ．8．截止于2017年3月1日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数量为25 000，将25 000 用科学记数法表示为 ．9．计算18a ·2a 的结果是 ． 10．不等式x －12＜x 3的解集是 ．11．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：106，60，74，100，92，67，75，67，87，119．该组数据的中位数是 ．12．已知圆锥的底面半径为4 cm ，圆锥的母线长为5 cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2．左视图（第4题）（第6题）13．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若∠A ＋∠B ＝220°，则∠1＋∠2＋∠3＝ °．14．以菱形ABCD 的对角线交点O 为原点，对角线建立如图所示直角坐标系，AD 的中点E 的坐标为(－1，2)，则BC 的中点F 的坐标为 ．15．在直角坐标系中，把四边形ABCD 以原点O 为位似中心放缩，得到四边形A ˊB ˊC ˊD ˊ．若点A 和它的对应点A ˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），则四边形ABCD 的面积四边形A ˊB ˊC ˊD ˊ的面积＝ ．16．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 图像与一次函数y 2＝kx 的图像交于点M 、N ，点M 、N 的横坐标分别为m 、n （m ＜n ）．下列结论：①若a ＞0，则当m ＜x ＜n 时，y 1＜y 2；②若a ＜0，则当x ＜m 或x ＞n 时，y 1＞y 2；③b －k ＝am ＋an ；④c ＝amn ． 其中所以正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：2－1×4＋(－2)4÷4＋cos60°．18．（7分）解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，3x ＋y ＝7．19．（9分）已知代数式1x －1＋x 2－3x x 2－1，回答下列问题．（1）化简这个代数式； （2）“当x ＝1时，该代数式的值为0”，这个说法正确吗？请说明理由．20．（7分）某中学九年级男生共450人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．（1x ＜2时成绩等级为不及格，当2≤x ＜4时成绩等级为及格，当5≤x ＜6时成绩等级为良好，当x ≥6时成绩等级为优秀．用适当的统计图表示“不及格”、“及格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比； （2）估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数．x /个(第14题) 12 3A B CDE (第13题)21．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 上一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，△AEF ∽△ABC ．（1）求证：△AED ≌△AFD ；（2）若BC ＝2AD ，求证：四边形AEDF是正方形．22．（8分）甲、乙两人用两颗骰子玩游戏．这两颗骰子的一些面标记字母A ，而其余的面则标记字母B ．两个人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子的顶面字母相同时，甲赢；两颗骰子的顶面字母不同时，乙赢．已知第一颗骰子各面的标记为4A2B ，回答下列问题：（1）若第二颗骰子各面的标记为2A4B ，求甲、乙两人获胜的概率各是多少？ （2）若要使两人获胜概率相等，则第二颗骰子要有 个面标记字母A ． 23．（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作图，保留作图痕迹）．（1）如图①，点A 、B 、C 是平行四边形ABCD 的三个顶点，求作平行四边形ABCD ；（2）如图②，点O 、P 、Q 分别是平行四边形EFGH 三边EH 、EF 、FG 的中点，求作平行四边形EFGH ．24．（8分）甲、乙两人骑车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20 min 再以原速返回A 地，当两人到达A 地后停止骑行．设甲出发x min 后距离A 地的路程为y km ．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y 与x 的函数关系． （1）A 、B 两地之间的路程是 km ；（2）求甲从B 地返回A 地时，y 与x 的函数表达式；（3）在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度可能是（ ）．A ．0.1B ．0.15C ．0.2D ．0.25A B C 图①O P Q 图② （第23题） y （第24题） C D E B A F （第21题）25．（8分）某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”．小组成员小明与小红分别采用不同的CHD（2）数学老师说小红的结果较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大．针对小明的测量方案分析测量发生偏差的原因；（3）利用小明与小红的测量数据，估算该古塔底面圆直径的长度为m．26．（8分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现以下两种情况：情况1：如果每只水果每降价1元，那么每周可多卖出25只；情况2：如果每只水果每涨价1元，那么每周将少卖出10只．（1）根据情况1，如何定价，才能使一周销售收入最多？（2）如果物价局规定该种水果每只价格只能在22元～24元之间（包括22元与24元）那么根据以上两种情况，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？并说明理由．27．（10分）在正方形ABCD中，有一直径为CD的半圆，圆心为点O，CD＝2，现有两点E、F，分别从点A、点C同时出发，点E沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，点F沿线段CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点F运动到点B时，点E也随之停止运动．设点E离开点A 的时间为t(s)，回答下列问题：（1）如图①，根据下列条件，分别求出t的值．①EF与半圆相切；②△EOF是等腰三角形．（2）如图②，点P是EF的中点，Q是半圆上一点，请直接写出PQ＋OQ的最小值与最大值．九年级（下）期中考试 数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3，－13 8．2.5×104 9．6a 10．x ＜3 11．81 12．20π 13．220° 14．(1，－2) 15．19 16．①②④． 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）解：2－1×6－(－2)4÷4＋cos60°＝12×6－16÷4＋12 ………………………………………………………………………3分 ＝3－4＋12…………………………………………………………………………………5分 ＝－12．……………………………………………………………………………………7分图①图②备用图A DA D EA D E （第27题）18．（7分）解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，①3x ＋y ＝7． ②解：由①＋②×3，得x ＝2，……………………………………………………………3分 把x ＝2代入①，得y ＝1， ……………………………………………………………5分∴方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，3x ＋y ＝7的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝1．…………………………………………………7分19．（9分）解：（1）1x －1＋x 2－3x x 2－1＝x ＋1(x ＋1)(x －1)＋x 2－3x (x ＋1)(x －1) ……………………………………………………………2分 ＝(x －1)2(x ＋1)(x －1) ……………………………………………………………………………4分 ＝x －1x ＋1． …………………………………………………………………………………6分 （2）不正确． …………………………………………………………………………7分因为当x ＝1时，代数式1x －1＋x 2－3x x 2－1中的分母x －1，x 2－1都等于0，该代数式在实数范围内无意义，所以这个说法不正确．………………………………………………………9分 20．（7分）（1）解：如图所示： ……………………………………………………………5分（2）450×30%＝135（人）答：估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数为135人．…………………………………………………………………………………………………2分 21．（8分）（1）证明：∵△AEF ∽△ABC ，∴AE AB ＝AFAC ，∵AB ＝AC ，∴AE ＝AF ，………………………………………1分 ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，∴∠AED ＝∠AFD ＝90°，……………………………………………………2分 在Rt △AED 和Rt △AFD 中，∠AED ＝∠AFD ＝90°， ⎩⎨⎧AE ＝AF ，AD ＝AD ，∴Rt △AED ≌Rt △AFD ．………………………………………………………4分（2）证明：∵Rt △AED ≌Rt △AFD ，∴∠EAD ＝∠F AD ， ∵AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，BC ＝2BD ，………………………………………………………5分 ∵BC ＝2AD ， ∴BD ＝AD ， ∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°，不及格 10% 及格 20% 良好 40%优秀30%某中学抽样九年级男生引体向上 等级人数分布扇形统计图∴∠B ＝∠BAD ＝45°，…………………………………………………………6分 ∴∠BAC ＝2∠BAD ＝90°， ∵∠AED ＝∠AFD ＝90°，∴四边形AEDF 是矩形，………………………………………………………7分 ∵AE ＝AF ，∴矩形AEDF 是正方形．………………………………………………………8分22．（8分）件M ，它的发生有16种可能，P (M )＝49，“两颗骰子的顶面字母不同”记为事件N ，它的发生有20种可能，P (N )＝59，∴甲、乙两人获胜的概率各是49、59．…………………………………………………………………………………………………6分 （2）3．………………………………………………………………………………………8分 23．（8分）解：（1）如图①，四边形ABCD 即为所求．…………………………………4分（2）如图②，四边形EFGH 即为所求．……………………………………………………8分24．（8分）解：（1）25 km ．…………………………………………………………………2分 （2）∵甲从A 地到B 地的速度为25÷50＝0.5 km/min ，∴甲从B 地返回A 地的速度也为0.5 km/min ， ∵甲到达B 地后停留20 min 再以原速返回A 地，∴甲从B 地返回A 地时以出发70分钟，且距离A 地25 km ，∴y ＝25－0.5(x －70)＝60－0.5x ．………………………………………………6分 （3）D ．…………………………………………………………………………………8分 25．（8分）解：（1）设CH ＝x ， 在Rt △CHF 中，∵∠CFH ＝∠FCH ＝45°，∴CH ＝FH ＝x ，C图① A B C D图② P Q O E H F G在Rt △CHE 中，∴tan ∠CEH ＝CHEH，∴x x +58.8＝tan17°＝0.30， ∴x ＝25.2，即CH ＝25.2（m ），∴CD ＝CH ＋DH ＝25.2＋1.6＝26.8（m ），答：这棵树AB 的高度为26.8m ．………………………………………………………4分（2）原因：小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，不是测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离．………………………………………………………6分（3）12． …………………………………………………………………………………8分 26．（8分）解：（1）根据情况1，设当每只定价为x 元时，一周销售收入为y 1元．…………………………………………………………………………………………………1分y 1＝x [300＋25(20－x )]＝－25x 2＋800x ，当x ＝16时，y 1有最大值，最大值为6500元．…………………………………3分 答：当定价为16元时，一周销售收入最多，最多为6500元．（2）根据情况2，设当每只定价为x 元时，一周销售收入为y 2元． y 2＝x [300－25(x －20)]＝－10x 2＋500x ，当x ＝25时，y 2有最大值，最大值为6250元， …………………………………5分 当22≤x ≤24时，y 1随x 的增大而减小，而y 2随x 的增大而增大，……………6分 当x ＝22时，y 1最大，最大值为5500，当x ＝24时，y 2最大，最大值为6000＞5500．答：当定价为24元时，一周销售收入最多，最多为6000元．…………………8分27．（10分）（1）①解：如图，设EF 与半圆相切于点G ，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ． ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠A ＝∠B ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°， ∴OD ⊥AD ，且AD 经过半径OD 的外端点D ， ∴AD 与半圆相切于点D ，同理可证：BC 与半圆相切于点C ， ∴ED ＝EG ＝2－t ，CF ＝FG ＝2t ， ∴EF ＝2＋t ，∵EH ⊥BC ，垂足为点H ，∴∠BHE ＝90°，∵∠A ＝∠B ＝90°，∴四边形ABHE 是矩形，∴EH ＝AB ＝2，BH ＝AE ＝t ，∴HF ＝2－3t ，在△EHF 中，∠EHF ＝90°，∴EH 2＋HF 2＝EF 2， ∴22＋(2－3t )2＝(2＋t )2，解这个方程，得t 1＝1－22＜1，t 2＝1＋22＞1（不合题意，舍去），∴当EF 与半圆相切时，t 的值为1－22．………………………………………………4分 ②解：在△EDO 中，∵∠EDO ＝90°，∴OE 2＝t 2－4t ＋5， 同理可证：OF 2＝1＋4t 2， EF 2＝9t 2－12t ＋8， 第一种情况：当OE ＝OF 时，则OE 2＝OF 2， ∴t 2－4t ＋5＝1＋4t 2，解这个方程，得t 1＝23＜1，t 2＝－2＜0（不合题意，舍去）， 第二种情况：当OE ＝EF 时，则OE 2＝EF 2， ∴t 2－4t ＋5＝9t 2－12t ＋8，此方程无解， 第三种情况：当OF ＝EF 时，则OF 2＝EF 2，AD E∴1＋4t 2＝9t 2－12t ＋8，解这个方程，得t 1＝1，t 2＝1.4＞1（不合题意，舍去），综上所述：当△EOF 是等腰三角形时，t 的值为23或1．………………………………8分 （3）1、32．………………………………………………………………………………10分。

2019年南京市鼓楼区九年级（下）期中考试数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3，－13 8．2.5×104 9．6a 10．x ＜3 11．81 12．20π 13．220° 14．(1，－2) 15．19 16．①②④． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（7分）解：2－1×6－(－2)4÷4＋cos60°＝12×6－16÷4＋12 ………………………………………………………………………3分 ＝3－4＋12…………………………………………………………………………………5分 ＝－12．……………………………………………………………………………………7分18．（7分）解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，①3x ＋y ＝7． ②解：由①＋②×3，得x ＝2，……………………………………………………………3分 把x ＝2代入①，得y ＝1， ……………………………………………………………5分∴方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，3x ＋y ＝7的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝1．…………………………………………………7分19．（9分）解：（1）1x －1＋x 2－3x x 2－1＝x ＋1(x ＋1)(x －1)＋x 2－3x (x ＋1)(x －1) ……………………………………………………………2分 ＝(x －1)2(x ＋1)(x －1)……………………………………………………………………………4分 ＝x －1x ＋1． …………………………………………………………………………………6分 （2）不正确． …………………………………………………………………………7分因为当x ＝1时，代数式1x －1＋x 2－3x x 2－1中的分母x －1，x 2－1都等于0，该代数式在实数范围内无意义，所以这个说法不正确．………………………………………………………9分20．（7分）（1）解：如图所示： ……………………………………………………………5分（2）450×30%＝135（人）答：估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数为135人．…………………………………………………………………………………………………2分 21．（8分）（1）证明：∵△AEF ∽△ABC ，∴AE AB ＝AFAC ，∵AB ＝AC ，∴AE ＝AF ，………………………………………1分 ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，∴∠AED ＝∠AFD ＝90°，……………………………………………………2分 在Rt △AED 和Rt △AFD 中，∠AED ＝∠AFD ＝90°，⎩⎨⎧AE ＝AF ，AD ＝AD ，∴Rt △AED ≌Rt △AFD ．………………………………………………………4分（2）证明：∵Rt △AED ≌Rt △AFD ，∴∠EAD ＝∠F AD ， ∵AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，BC ＝2BD ，………………………………………………………5分 ∵BC ＝2AD ， ∴BD ＝AD ， ∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠B ＝∠BAD ＝45°，…………………………………………………………6分 ∴∠BAC ＝2∠BAD ＝90°， ∵∠AED ＝∠AFD ＝90°，∴四边形AEDF 是矩形，………………………………………………………7分 ∵AE ＝AF ，∴矩形AEDF 是正方形．………………………………………………………8分不及格 10% 及格20% 良好40% 优秀30%某中学抽样九年级男生引体向上 等级人数分布扇形统计图22．（8分）由表格可知，共有36种可能出现的结果，并且它们是等可能的．“两颗骰子的顶面字母相同”记为事件M ，它的发生有16种可能，P (M )＝49，“两颗骰子的顶面字母不同”记为事件N ，它的发生有20种可能，P (N )＝59，∴甲、乙两人获胜的概率各是49、59． …………………………………………………………………………………………………6分 （2）3．………………………………………………………………………………………8分 23．（8分）解：（1）如图①，四边形ABCD 即为所求．…………………………………4分（2）如图②，四边形EFGH 即为所求．……………………………………………………8分 24．（8分）解：（1）25 km ．…………………………………………………………………2分 （2）∵甲从A 地到B 地的速度为25÷50＝0.5 km/min ，∴甲从B 地返回A 地的速度也为0.5 km/min ， ∵甲到达B 地后停留20 min 再以原速返回A 地，∴甲从B 地返回A 地时以出发70分钟，且距离A 地25 km ，∴y ＝25－0.5(x －70)＝60－0.5x ．………………………………………………6分 （3）D ．…………………………………………………………………………………8分图① A D 图② P QOEH F G25．（8分）解：（1）设CH ＝x ，在Rt △CHF 中，∵∠CFH ＝∠FCH ＝45°，∴CH ＝FH ＝x ，在Rt △CHE 中，∴tan ∠CEH ＝CH EH ，∴xx +58.8＝tan17°＝0.30， ∴x ＝25.2，即CH ＝25.2（m ），∴CD ＝CH ＋DH ＝25.2＋1.6＝26.8（m ）， 答：这棵树AB 的高度为26.8 m ．………………………………………………………4分 （2）原因：小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，不是测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离．………………………………………………………6分（3）12． …………………………………………………………………………………8分 26．（8分）解：（1）根据情况1，设当每只定价为x 元时，一周销售收入为y 1元．…………………………………………………………………………………………………1分y 1＝x [300＋25(20－x )]＝－25x 2＋800x ，当x ＝16时，y 1有最大值，最大值为6500元．…………………………………3分 答：当定价为16元时，一周销售收入最多，最多为6500元．（2）根据情况2，设当每只定价为x 元时，一周销售收入为y 2元． y 2＝x [300－25(x －20)]＝－10x 2＋500x ，当x ＝25时，y 2有最大值，最大值为6250元， …………………………………5分 当22≤x ≤24时，y 1随x 的增大而减小，而y 2随x 的增大而增大，……………6分 当x ＝22时，y 1最大，最大值为5500，当x ＝24时，y 2最大，最大值为6000＞5500．答：当定价为24元时，一周销售收入最多，最多为6000元．…………………8分 27．（10分）（1）①解：如图，设EF 与半圆相切于点G ，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ． ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠A ＝∠B ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°， ∴OD ⊥AD ，且AD 经过半径OD 的外端点D ， ∴AD 与半圆相切于点D ，同理可证：BC 与半圆相切于点C ， ∴ED ＝EG ＝2－t ，CF ＝FG ＝2t ， ∴EF ＝2＋t ，∵EH ⊥BC ，垂足为点H ，∴∠BHE ＝90°， ∵∠A ＝∠B ＝90°，∴四边形ABHE 是矩形， ∴EH ＝AB ＝2，BH ＝AE ＝t ， ∴HF ＝2－3t ，在△EHF 中，∠EHF ＝90°， ∴EH 2＋HF 2＝EF 2， ∴22＋(2－3t )2＝(2＋t )2，ECF B D H17°45°解这个方程，得t 1＝1－22＜1，t 2＝1＋22＞1（不合题意，舍去），∴当EF 与半圆相切时，t 的值为1－22．………………………………………………4分 ②解：在△EDO 中，∵∠EDO ＝90°，∴OE 2＝t 2－4t ＋5， 同理可证：OF 2＝1＋4t 2， EF 2＝9t 2－12t ＋8， 第一种情况：当OE ＝OF 时，则OE 2＝OF 2， ∴t 2－4t ＋5＝1＋4t 2，解这个方程，得t 1＝23＜1，t 2＝－2＜0（不合题意，舍去）， 第二种情况：当OE ＝EF 时，则OE 2＝EF 2， ∴t 2－4t ＋5＝9t 2－12t ＋8，此方程无解， 第三种情况：当OF ＝EF 时，则OF 2＝EF 2， ∴1＋4t 2＝9t 2－12t ＋8，解这个方程，得t 1＝1，t 2＝1.4＞1（不合题意，舍去），综上所述：当△EOF 是等腰三角形时，t 的值为23或1．………………………………8分 （3）1、32．………………………………………………………………………………10分 不用注册，免费下载！。

一．选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图是由4个完全相反的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．2．（3分）如图，点P是反比例函数y＝图象上的一点，过点P作PD⊥x轴于点D，若△POD的面积为m，则函数y＝mx﹣1的图象为（ ）A．B．C．D．3．（3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的面积为（ ）A．B．C．24πD．32π4．（3分）血药浓度（PlaaConcentration）指吸收后在血浆内的总浓度，已知在体内的浓度随着工夫而变化．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者运用该药血药浓度（mg/L）5a中毒浓度（MTC）物的说法中正确的是（ ）A．从t＝0开始，随着工夫逐渐延伸，血药浓度逐渐增大B．当t＝1时，血药浓度达到为5amg/LC．服用该1单位3.5小时后，立即再次服用该1单位，不会发生中毒D．每间隔4h服用该1单位，可以使持续发挥治疗作用5．（3分）已知点在反比例函数的图象上，则（ ）A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y1＜0＜y2D．0＜y1＜y26．（3分）如图，一架飞机在空中A处检测到正下方地平面目标C，此时飞机的飞行高度AC＝2800米，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝34°，此时AB长为（ ）A．2800sin34°米B．米C．2800cos34°米D．米7．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，连接DE，若＝，则sin A的值为（ ）A．B．C．D．8．（3分）某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻R1＝10Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面程度，承受水压的面积S为0.01m2，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式，F＝pS，1000Pa＝1kPa），则下列说法中不正确的是（ ）A．当水箱未装水（h＝0m）时，压强p为0kPaB．当报警器刚好开始报警时，水箱遭到的压力F为40NC．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8mD．若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为12Ω9．（3分）如图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在线段OD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于点H，则下列结论：①EF＝EC；②CF2＝CG•CA；③BE•DH＝16；④若BF＝1，则DE＝，正确的是（ ）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④10．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为8．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a的值是（ ）A．2B．﹣2C．4D．﹣4评卷人得分二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需求 个小正方体．12．（4分）一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽OD＝52cm，摇臂AB＝18cm，连杆BC＝24cm，闭门器工作时，摇臂、连杆和OC长度均固定不变．如图2，当门闭合时，，则AC的长为 cm．如图3，门板绕点O旋转，当∠B＝90°时，点D到门框的距离DK＝48cm，则OC的长为 cm．13．（4分）如图，某数学兴味小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同不断线上，若AB＝20m，则这棵树CD的高度约为 m．（按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据：）14．（4分）如图，已知函数y＝（k≠0）点A（2，3），延伸AO交双曲线另一分支于点C，过点A作直线AB交y轴正半轴于点D，交x轴负半轴于点E，交双曲线另一分支于点B，且DE＝2AD．则△ABC的面积 ．15．（4分）已知过原点的一条直线l与反比例函数的图象交于A，B两点（A 在B的右侧）．C是反比例函数图象上位于A点上方的一动点，连接AC并延伸交y轴于点D，连接CB交y轴于点E．若AC＝mCD，BC＝nCE，则m﹣n＝ ．评卷人得 分三．解 答 题（共8小题，满分70分）16．（8分）如图，在△ABC中，∠B ＝45°，∠A ＝105°，AC ＝4，求BC 的长．17．（8分）在课外理论中，九年级数学兴味小组预备测量学校旁边的一座古塔的高度，同窗们设计了两个测量如下：课题测量古塔（AB ）的高度测量工具测角仪，1.5m 标杆，皮尺等测量小组组第二组测量表示图阐明点C 、E 、B 在同不断线上，CD 、EF 为标杆CD 为古塔旁边的两层小楼测量数据从点D 处测得A 点的仰角为35°，从点F 处测得A 点的仰角为45°，CE ＝10m 从点D 处测得A 点的仰角为35°，CD ＝10m（1）根据以上数据请你判断，第 小组无法测量出古塔的高度？缘由是 ；（2）请根据表格中的数据，根据正确的测量求出古塔的高度．（到0.1m ，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）18．（10分）探求函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，已有，请画出函数y＝的图象，并探求该函数性质．（1）绘制函数图象①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝ ，b＝ ．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1b﹣3.8……②描点：请根据表中所给的数值在图中描点；③连线：请反比例函数图象的特征，画出函数图象．（2）探求函数性质①当x＞0时，函数值y随着自变量x的增大而 ；（填“减小”或“增大”）②函数的图象关于 对称；（3）运用函数图象及性质①点A（﹣7，y1），B（﹣，y2），C（，y3）在函数图象上，请比较y1，y2，y3的大小（ ）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1②点D（x1，），E（x2，6）在函数图象上，请比较x1，x2的大小（ ）A．x1＞x2B．x1＝x2C．x1＜x2D．不确定③写出方程的解 ；④写出不等式的解集 ．19．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），B两点，与x 轴相交于点C（﹣4，0）．（1）分别求函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．20．（9分）如图，函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A（a，4），B（﹣3，﹣2）两点，直线AB与x轴，y轴分别交于D，C两点．（1）求函数与反比例函数的表达式；（2）求证：AD＝BC；（3）点P是x轴正半轴上的一点，连接PA，PC，若S△PAC＝4，请直接写出点P的坐标．21．（9分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，以AB 上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O点A和点D，交AB于点E，连接ED并延伸交AC的延伸线于点F．（1）判断直线BC与⊙O的地位关系，并阐明理由；（2）若AF＝12，CF＝3，求CD的长；（3）在（2）的条件下，求暗影部分的面积．22．（8分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝900，∠C＝60°，求△ABC的面积；（2）我市将在春天举办花展，政府为花展划定了一个三角形区域ABC，AB＝AC＝900米，BC＝360米．根据需求，政府将花展区域内的△BDE区域划定为管理区域，禁止游客进入．其中点D，E分别在AB，BC边上，BD＝100米，BE＝150米．主办方在四边形ADEC内部摆满鲜花，其中在AD边上摆满郁金香．某游客想要拍摄AD边上的郁金香，且已知拍摄的张角∠APD等于∠C时，拍照．请你帮该游客在四边形ADEC的边上寻觅拍摄地点P，并求此时CP的长度．（≈2.236）23．（9分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点F是EA延伸线上的一点，DG⊥BF 于点G，分别交AE、AB于点I、H．（1）若DG平分∠ADB，求证：AH•BD＝BH•AD；（2）若AI＝4，EI＝2，求AF的长；（3）在（1）的条件下，若，且BG+GF＝k，BG•GF＝2k2+1，求AD的长．参考答案一．选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D．2．A．3．C4．D．5．B．6．B．7．B．8．B．9．D．10．C．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需求　5　个小正方体．12．（4分）一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽OD＝52cm，摇臂AB＝18cm，连杆BC＝24cm，闭门器工作时，摇臂、连杆和OC长度均固定不变．如图2，当门闭合时，，则AC的长为　18　cm．如图3，门板绕点O旋转，当∠B＝90°时，点D到门框的距离DK＝48cm，则OC的长为　8　cm．13．（4分）如图，某数学兴味小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同不断线上，若AB＝20m，则这棵树CD的高度约为　12.7　m．（按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据：）14．（4分）如图，已知函数y＝（k≠0）点A（2，3），延伸AO交双曲线另一分支于点C，过点A作直线AB交y轴正半轴于点D，交x轴负半轴于点E，交双曲线另一分支于点B，且DE＝2AD．则△ABC的面积　16　．15．（4分）已知过原点的一条直线l与反比例函数的图象交于A，B两点（A 在B的右侧）．C是反比例函数图象上位于A点上方的一动点，连接AC并延伸交y轴于点D，连接CB交y轴于点E．若AC＝mCD，BC＝nCE，则m﹣n＝　﹣2　．三．解答题（共8小题，满分70分）16．（8分）【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，∠B＝45°，∠BAC＝105°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝30°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠BAD＝45°＝∠B，∴AD＝BD，∵AC＝4，∴，∴，∴．17．【解答】解：（1）第二组的数据无法算出大楼高度，理由如下：第二小组测量了从点D处测得A点的仰角为35°，CD＝10m，没有测量BC的长度，无法算出大楼高度．故答案为：二；没有测量BC的长度；（2）根据组测量的数据，过点D作DG⊥AB交AB于点G，∵CD＝EF＝1.5m，∴点F在DG上，则BG＝1.5m，在Rt△AGF中，∠AFG＝45°，∴△AGF是等腰直角三角形，∴AG＝FG，设AG＝FG＝x，则在Rt△AGD中，AG＝x，DG＝DF+FG＝（10+x），∴，∴，解得：x≈23.3，∴AB＝AG+BG＝23.3+1.5＝24.8（m）．答：古塔的高度为24.8m．18．【解答】解：（1）①列表：当x＝2时，a＝﹣|2|＝1，当x＝4时，b＝﹣|4|＝﹣2.5，故答案为：1，﹣2.5；②描点，③连线如下：（2）观察函数图象可得：①当x＞0时，函数值y随着自变量x的增大而减小；（填“减小”或“增大”）②函数的图象关于y轴对称；故答案为：减小；y轴；（3）①点A（﹣7，y1），B（﹣，y2），C（，y3）在函数图象上，则y1＜y3＜y2，故答案为：B；②点D（x1，），E（x2，6）在函数图象上，则x1＞x2，故答案为：A；③写出方程的解为x1＝﹣1，x2＝1；故答案为：x1＝﹣1，x2＝1；④写出不等式的解集为x≤﹣2或x≥2；故答案为：x≤﹣2或x≥2．19．【解答】解：（1）将A（﹣3，1），C（﹣4，0）代入y＝kx+b，得，解得：，∴函数的解析式为y＝x+4，将A（﹣3，1）代入，得m＝﹣3，∴反比例的解析式为y＝﹣（x＜0）；（2）∵直线AC的解析式为y＝x+4与y轴交点D，∴点D的坐标为（0，4），由，解得或，∴点B的坐标为（﹣1，3），∴△AOB的面积＝S△AOD﹣S△BOD＝＝4；（3）观察图象，当x＜0时，关于x的不等式的解集是x＜﹣3或﹣1＜x＜0．20．【解答】（1）解：∵点B（﹣3，﹣2）在反比例函数的图象上，∴m＝﹣3×（﹣2）＝6．∴反比例函数的表达式为．∵点A（a，4）在反比例函数的图象上，∴．∴点A的坐标为点．将点代入y＝kx+b中，得，解得：，∴函数的表达式为；（2）证明：方法一：作AM⊥x轴于点M，BN⊥y轴于点N，则．∠AMD＝∠BNC＝90°，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，．∴点C的坐标为（0，2）；点D的坐标为，∴．∴CN＝OC+ON＝4，DN＝OD+OM＝3．∴AM＝CN＝4，BN＝DM＝3．在△ADM与△CBN中，，∴△ADM≌△CBN（SAS）．∴AD＝BC．方法二：作AM⊥y轴于点M，BN⊥x轴于点N，则．∠AMC＝∠BND＝90°，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，．∴点C的坐标为（0，2）；点D的坐标为．∴．∴CM＝OM﹣OC＝4﹣2＝2．∴．∴．在△ACM与△DBN中，，∴△ACM≌△DBN（SAS），∴BD＝AC，∴BD+CD＝AC+CD．即：AD＝BC；方法三：当x＝0时，y＝2；当y＝0时，，∴点C的坐标为（0，2）；点D的坐标为．∵．．∴AD＝BC；（3）解：∵点C的坐标为（0，2），点D的坐标为，点A的坐标为点，S△PAC＝4，设P（x，0）（x＞0），∴，∴，解得：，∴P．21．【解答】（1）证明：直线BC与⊙O相切，理由如下：如图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠ACB＝90°，∵∠ODB＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵AE是⊙O直径，∴∠ADE＝90°，∴AD⊥EF，∵AD平分∠BAC，AE＝12，∴AE＝AF＝12，∵CF＝3，∴AC＝9，在Rt△ADF中，∠ACD＝90°，∴∠FDC+∠ADC＝∠CAD+∠ADC，∴∠FDC＝∠CAD，∵∠DCF＝∠ACD＝90°，∴△DCF∽△ACD，∴＝，∴CD2＝AC•CF，∴，∵tan∠CAD＝＝＝，∴∠CAD＝30°，∴∠BAD＝30°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝30°，在Rt△ABC中，AC＝9，∴AB＝18，∴BE＝18﹣12＝6；（3）解：∵OD⊥BC，∠B＝30°，OD＝AE＝6，∴，∴，∵∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，∴S扇形EOD＝＝6π，∴．22．【解答】解：（1）作AN⊥BC于N，∵AB＝AC＝900，∠C＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴BC＝900，∵AN⊥BC，∴BN＝CN＝450，∴AN＝＝＝450，∴S△ABC＝BC•AN＝×900×450＝；（2）当P在EC上时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠APD＝∠C，∴∠APB＝∠APD+∠BPD＝∠C+∠PAC，∴∠PAC＝∠BPD，∵∠B＝∠C，∴△APC∽△PDB，∴＝，∴＝，∴BP•PC＝90000，又∵BP+CP＝360，∴PC（360﹣PC）＝9000，∴PC2﹣360PC+90000＝0，∵Δ＝（360）2﹣4×90000＝﹣＝2402×5，∴PC＝＝180±120，∴PC＝60或300，当PC＝300时，BP＝60≈60×2.236＜150（舍去），∴PC＝60（米）；当P在AC上时，∵∠APD＝∠C，∴DP∥BC，∴＝＝1，∴CP＝BD＝100（米）．∴CP＝100米或60米．23．【解答】（1）证明：过点H作HK⊥BD于K，∵sin∠HBK＝sin∠ABD，∴即HK•BD＝BH•AD，∵矩形ABCD中AB⊥AD，且DG平分∠ADB，∴HK＝AH，∴AH•BD＝BH•AD；（2）解：∵AE⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∵∠ADE+∠ABD＝90°，∴∠DAE＝∠ABD，∴△ADE∽△BAE，∴即AE2＝BE•DE，∵AE⊥BD，DG⊥BF，∴∠BEF＝∠BGD＝90°，∴∠DBF+∠F＝90°，∠DBF+∠E＝90°，∴∠F＝∠E，∴tan F＝tan∠E，∴，即EF•IE＝BE•DE，∴AE2＝EF•IE即，∴AF＝EF﹣AE＝18﹣6＝12；（3）解：过点H作HM⊥AE于点M，过点A作AL⊥BF于点L，如图，∵∠1＝∠2，∠1＝∠F，∴∠2＝∠F，∵∠2＝90°﹣∠AHD，∠ABF＝90°﹣∠BHG，又∵∠AHD＝∠BHG，∴∠2＝∠ABF，∴∠F＝∠ABF，∴AB＝AF，∵HM⊥AE，AE⊥BD，∴HM∥BD，∴△AMH∽△AEB，∴，∵∠AIH＝∠2+∠3，∠AHI＝∠1+∠4，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠AIH＝∠AHI，∴AI＝AH，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，则，设GL＝3a，BG＝5a，则BL＝8a，FL＝8a，GF＝11a，∵，BG•GF＝2k2+1，∴，解得∴，由（1）知，∴，设AD＝3n，BD＝5n，由勾股定理得AB＝4n，∴，由勾股定理得，在Rt△BGD和Rt△HAD中，∵∠1＝∠2，∴sin∠1＝sin∠2，∴，即，解得n＝1，∴AD＝3．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 3.14B. 2√3C. 1/2D. 2.52. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项a10=（）A. 21B. 23C. 25D. 273. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-4），则AB的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，b=0，c<0，则该函数的顶点坐标为（）A. （0，c）B. （0，0）C. （0，a）D. （0，b）5. 下列方程中，解为正数的是（）A. 2x-1=0B. x^2+1=0C. x^2-1=0D. x^2+2x+1=06. 已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，则∠ABC=（）A. 60°B. 75°C. 45°D. 90°7. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2+1B. y=x^2-1C. y=-x^2+1D. y=x^2+x+18. 已知a，b，c是等比数列的前三项，且a+b+c=12，abc=27，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 129. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）10. 已知等差数列{an}中，a1=5，d=3，则第n项an=（）A. 3n+2B. 3n-2C. 2n+3D. 2n-3二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则第5项a5=________。

12. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则AC=________。

13. 已知一元二次方程x^2-6x+9=0，则该方程的解为x=________。

14. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（-3，4），则AB的长为________。