人教版九年级下册数学全册测试卷(含答案)89107

第二十六章综合测试一、选择题（30分） 1.已知反比例函数ky x=的图象经过点2,3（），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A .()6,1-B .()1,6C .()2,3-D .()3,2-2.已知矩形的面积为220 cm ，设该矩形的一边长为 cm y ，另一边的长为 cm x ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）ABCD3.已知点(),P a m ，(),Q b n 都在反比例函数2y x=-的图象上，且0a b ＜＜，则下列结论一定正确的是（ ） A .0m n +＜B .0m n +＞C .m n ＜D .m n ＞4.如图，ABC △的三个顶点分别为(1,2)A ，(4,2)B ，(4,4)C .若反比例函数ky x=在第一象限内的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）A .14k ≤≤B .48k ≤≤C .216k ≤≤D .816k ≤≤5.在同一平面直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象没有公共点，则（ ） A .120k k +＜B .120k k +＞C .120k k ＜D .120k k ＞6.如果点()12,A y -，()21,B y -，()32,C y 都在反比例函数(0)ky k x=＞的图象上，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .132y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .123y y y ＜＜D .321y y y ＜＜7.反比例函数3(0)y x x=-＜的图象如图所示，则矩形OAPB 的面积是（ ） A .3B .3-C .32D .32-8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）与反比例函数2cy x=（c 是常数，且0c ≠）的图象相交于(3,2)A --，(2,3)B 两点，则不等式12y y ＞的解集是（ ） A .32x -＜＜B .3x -＜或2x ＞C .30x -＜＜或2x ＞D .02x ＜＜9.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x =-和2y x=的图象交于点A 和点B .若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则ABC △的面积为（ ） A .3B .4C .5D .610.如图，点A ，B 在反比例函数()10y x x =＞的图象上，点C ，D 在反比例函数()0ky k x=＞的图象上，AC BD y ∥∥轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，OAC △与ABD △的面积之和为32，则k 的值为（ ） A .4 B .3 C .2 D .32二、填空题（24分）11.在ABC △的三个顶点(2,3)A -，(4,5)B --，(3,2)C -中，可能在反比例函数(0)ky k x=＞的图象上的点是_________.12.若一个反比例函数的图象经过点(,)A m m 和(2,1)B m -，则这个反比例函数的解析式为_________. 13.如图，已知反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点A ，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为B ，若AOB △的面积为1，则k =_________.14.已知一次函数y ax b =+与反比例函数ky x=的图象相交于(4,2)A ，(2,)B m -两点，则一次函数的解析式为_________.15.若点(,2)A m -在反比例函数4y x=的图象上，则当函数值2y -≥时，自变量x 的取值范围是_______.16.如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x=＞及22(0)k y x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知OAB △的面积为2.则12k k -=_______. 17.如图，反比例函数ky x=的图象经过ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD DC ⊥，ABCD 的面积为6，则k =_______.18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=＞的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN △的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是_______.三、解答题（8+8+10+10+10=46分）19.如图，在平面直角坐标系中有三点(1,2)，(3,1)，(2,1)--，其中有两点同时在反比例函数ky x=的图象上，将这两点分别记为A ，B ，另一点记为C . （1）求出k 的值.（2）求直线AB 对应的一次函数的解析式.（3）设点C 关于直线AB 的对称点为O ，P 是x 轴上的一个动点，直接写出PC PD +的最小值（不必说明理由）.20.如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6(0)y x x=＞的图象交于(),6A m ，()3,B n 两点。

示例：20232024学年全国初中九年级下数学人教版期末考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.下列选项中，正确的是（）A. 2x + 3y = 6 是二元一次方程B. 3x^2 + 2x + 1 = 0 是一元二次方程C. 5x^3 + 2x^2 + 3x = 0 是一元二次方程D. 4x^4 + 3x^3 + 2x^2 = 0 是一元二次方程2.下列选项中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2 是勾股定理B. a^2 + b^2 = c^2 是直角三角形的性质C. a^2 + b^2 = c^2 是等腰三角形的性质D. a^2 + b^2 = c^2 是等边三角形的性质3.下列选项中，正确的是（）A. 当 x = 1 时，方程 2x 3 = 1 的解是 x = 1B. 当 x = 1 时，方程 2x 3 = 1 的解是 x = 2C. 当 x = 2 时，方程 2x 3 = 1 的解是 x = 1D. 当 x = 2 时，方程 2x 3 = 1 的解是 x = 24.下列选项中，正确的是（）A. 一个圆的直径是它的半径的两倍B. 一个圆的半径是它的直径的两倍C. 一个圆的周长是它的直径的两倍D. 一个圆的周长是它的半径的两倍5.下列选项中，正确的是（）A. 一个等边三角形的三个内角都是60度B. 一个等边三角形的三个内角都是90度C. 一个等边三角形的三个内角都是120度D. 一个等边三角形的三个内角都是150度6.下列选项中，正确的是（）A. 一个等腰三角形的两个底角相等B. 一个等腰三角形的两个顶角相等C. 一个等腰三角形的两个腰角相等D. 一个等腰三角形的两个底边相等7.下列选项中，正确的是（）A. 一个等腰梯形的两个底角相等B. 一个等腰梯形的两个顶角相等C. 一个等腰梯形的两个腰角相等D. 一个等腰梯形的两个底边相等8.下列选项中，正确的是（）A. 一个等腰三角形的两个腰相等B. 一个等腰三角形的两个底角相等C. 一个等腰三角形的两个顶角相等D. 一个等腰三角形的两个底边相等9.下列选项中，正确的是（）A. 一个等边三角形的三个内角都是60度B. 一个等边三角形的三个内角都是90度C. 一个等边三角形的三个内角都是120度D. 一个等边三角形的三个内角都是150度10.下列选项中，正确的是（）A. 一个圆的直径是它的半径的两倍B. 一个圆的半径是它的直径的两倍C. 一个圆的周长是它的直径的两倍D. 一个圆的周长是它的半径的两倍二、填空题（每题2分，共20分）1.一元二次方程的一般形式是________________。

人教版数学九年级下册综合达标测试卷（本试题满分120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 若△ABC与△DEF的相似比为14，则△ABC与△DEF的周长比为（）A. 14B.13C.12D.1162. 在△ABC中，∠C=90º，若cos B=32，则sin A的值为（）A. 3B.33C.12D.323. 下列立体图形中，主视图是四边形的立体图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4第3题图第4题图第6题图4. 反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，则k的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在阳光下，一块三角尺的投影不会是（）A. 点B. 与原三角板全等的三角形C. 变形的三角形D. 线段6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A. EA EGBE EF= B.EG AGGH GD= C.AB BCAE CF= D.FH CFEH AD=7. 已知一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx的图象如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A. x＜2B. x＞5C. 2＜x＜5D. 0＜x＜2或x＞5第7题图第8题图8. 如图，正方形OABC的边长为8，点P在边AB上，CP交对角线OB于点Q.若S△BPQ=19S△OQC，则OQ的长为（）A. 6B. 62C. 1623D.1639. 如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度.他们在这棵树正前方的一座凉亭前的台阶上的点A处，测得这棵树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得这棵树顶端D的仰角为60°.已知台阶A处到地面的高度AB为3 m，台阶AC的坡度为1∶3，且B，C，E三点在同一条直线上，则这棵树DE 的高度为（）A. 6 mB. 7 mC. 8 mD. 9 m第9题图第10题图10. 已知两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图象如图所示.点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B.当点P在y=kx的图象上运动时，有下列结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当A是PC的中点时，B一定是PD的中点.其中一定正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. 如图是由小正方体组成的几何体的三视图，则该几何体有__________个小正方体组成.第11题图第13题图第14题图第15题图12. 反比例函数y=kx与一次函数y=ax＋b的图象的两个交点分别为A（-1，-4），B（2，m），则a＋2b=__________.13. 如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AB上一点，E为边BC上一点.若∠CDE=60°，AD=3，BE=2，则△ABC的边长为__________.14. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，C是优弧AB上一点（不与点A，B重合），则cos C的值为__________.15. 如图，在□ABCD中，E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F.若S△DEC=3，则S△BCF =__________.16. 在△ABC中，已知O为AC的中点，点P在边AC上.若5，tan A=12，∠B=120°，BC=23AP=__________.三、解答题（本大题8小题，共72分）17. （6分）计算：tan30°cos30°+sin 260°- sin 245°tan45°.18. （8分）如图，在8×6的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O 和四边形ABCD 的顶点均在小正方形的顶点上.（1）以点O 为位似中心，在网格图中作四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 位似，且相似比为12； （2）根据（1）填空：OD 1∶D 1D=__________.第18题图 第19题图19 （8分）如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，且与反比例函数y=kx（k ≠0）的图象在第一象限交于点C.如果点B 的坐标为（0，2），OA=OB ，B 是线段AC 的中点. （1）求点A 的坐标及一次函数的解析式； （2）求点C 的坐标及反比例函数的解析式.20. （10分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数（个）与碟子的高度（厘米）的关系如下表：（1）当桌子上放有x 个碟子时，请写出此时碟子的高度h ；（用含x 的式子表示）（2）桌子上摆放碟子的三视图如图所示，厨房师傅想把所有的碟子整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．第20题图 第21题图 第22题图21. （10分）如图，小东在教学楼距地面9 m 高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°.（1）求旗杆AB 的高；（结果精确到0.01 m ；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）碟子的个数 1 2 3 4 … 碟子的高度22+1.52+32+4.5…（2）升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25 m处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45 s结束时到达旗杆顶端，求国旗匀速上升的速度.22. （10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，且DC2=CE•CA. （1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD，交CD的延长线于点F.若PB=OB，CD=22，求⊙O的半径.23. （10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于点P，与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C（0，1），PB⊥x轴于点B，且AC=BC.（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由.第23题图第24题图24.（12分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5 cm，BC=6 cm.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，直线QD从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1 cm/s，且QD⊥BC，与AC，BC分别交于点D，Q.当直线QD停止运动时，点P也停止运动，连接PQ，设运动时间为t s（0＜t＜3）.解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AC？（2）设四边形APQD的面积为S cm2，求S与t之间的函数解析式；（3）是否存在某一时刻，使S四边形APQD∶S△ABC=23∶45？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.人教版数学九年级下册综合达标测试卷一、1. A 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. D 8. B 9. D 10. C 二、11. 5 12. -2 13. 9 14.4515. 416. 提示：延长AB ，构造含60º角的直角三角形.三、17. 解：原式+2⎝⎭-2⎝⎭×1=34. 18. 解：（1）如图所示，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求.第18题图（2）119. 解：（1）因为OA=OB，B（0，2），所以A（-2，0）.将点A（-2，0），B（0，2）代入y=kx+b，得202k bb-+=⎧⎨=⎩，，解得12.kb=⎧⎨=⎩，所以一次函数的解析式为y=x+2.（2）因为B是线段AC的中点，所以C（2，4）.将点C（2，4）代入y=kx，得k=8，所以反比例函数的解析式为y=8x.20. 解：（1）由题意，得h=2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5.（2）由三视图可知共有12个碟子，所以叠成一摞的高度为1.5×12+0.5=18.5（cm）．21. 解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=∠BDC=90°.因为∠ACD=37°，∠DCB=45°，所以△CDB是等腰直角三角形.由题意，知CD=BD=9 m，所以AD=CD•tan37º≈9×0.75=6.75（m）.所以AB=BD+AD=9+6.75=15.75（m）.答：旗杆AB的高度为15.75 m.（2）由（1）及题意，得（15.75-2.25）÷45=0.3（m/s）.答：国旗匀速上升的速度是0.3 m/s.22.（1）证明：因为DC2=CE•CA，所以DC CACE DC=.因为∠ACD=∠DCE，所以△CAD∽△CDE.所以∠CAD=∠CDE.所以BC DC=.所以BC=DC. （2）解：连接OC.设⊙O的半径为r.由（1），知CD CB=，所以∠BOC=∠BAD.所以OC∥AD.所以2PC PO rCD OA r===2.所以PC=2CD=42.因为四边形ABCD内接于⊙O，所以∠DAB+∠DCB=180º.又∠DCB+∠PCB=180º，所以∠PCB=∠DAB.因为∠CPB=∠APD，所以△PCB∽△PAD.所以PC PBPA PD=4262=，解得r=4.所以⊙O的半径为4.23. 解：（1）将C（0，1），A（-4，0）代入y=kx+b，得140bk b=⎧⎨-+=⎩，，解得141.kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以一次函数的解析式为y=14x+1.因为AC=BC，CO⊥AB，所以BO=AO=4.所以B（4，0）.因为PB⊥x轴，所以点P的横坐标为4.当x=4时，y=14×4+1=2.所以P（4，2）.将点P（4，2）代入y=mx，得m=8.所以反比例函数的解析式为y=8x.（2）假设存在这样的点D，使四边形BCPD为菱形，连接DC与PB交于点E. 因为四边形BCPD为菱形，所以CE=DE=4.所以CD=8.将x=8代入y=8x，得y=1，所以D（8，1）.所以反比例函数的图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时点D的坐标为（8，1）.24. 解：（1）由题意，知BP=t，BQ=6﹣t.因为PQ∥AC，所以△BPQ∽△BAC.所以BP BQBA BC=，即656t t-=，解得t=3011.所以当t=3011s时，PQ∥AC.（2）过点A作AN⊥BC于点N，过点P作PM⊥BC于点M.因为AB=AC=5 cm，BC=6 cm，所以BN=CN=3 cm.所以AN=4（cm）.因为AN⊥BC，PM⊥BC，所以AN∥PM.所以△BPM∽△BAN.所以BP PMBA AN=，即54t PM=，解得PM=45t.所以S△BPQ=12BQ·PM=12（6﹣t）•45t=225t-+125t.在Rt△ANC中，AN=4，CN=3，所以tan C=43.所以tan C=DQQC=43，即DQt=43，得DQ=43t.所以S△CDQ=12CQ·DQ=23t2.因为S△ABC=12BC·AN=12×6×4=12，所以S=S四边形APQD=S△ABC﹣S△CDQ﹣S△BPQ=12﹣23t2﹣221255t t⎛⎫-+⎪⎝⎭=﹣415t2﹣125t+12（0＜t＜3）. （3）存在.由（2），知S四边形APQD=﹣415t2﹣125t+12，S△ABC=12，所以24121215512t t--+=2345，解得t1=2，t2=﹣11（舍去）.所以当t的值为2时，S四边形APQD∶S△ABC=23∶45.。

人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．在双曲线y ＝1－3mx上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤132．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其相似比为3：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为( ) A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：93．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A ．53B ．52 C ．32 D ．2554．反比例函数y ＝－m 2－5x的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．无法判断5．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ＝1 m ，CD ＝4 m ，点P 到CD 的距离是2 m ，则点P 到AB 的距离是( ) A ．13mB ．12m C ．23m D ．1 m6．如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( ) A ．－1<x <0B ．－1<x <1C ．x <－1或0<x <1D ．－1<x <0或x >17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中的图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为( ) A ．6 cmB ．12 cmC ．18 cmD ．24 cm8．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF ＝4：25，则DE EC ＝( )A ．2：3B ．2：5C ．3：5D ．3：29．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°的方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x (0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y .则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共30分)11．写出一个反比例函数y ＝k x(k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，AB ∥CD ，AD ＝3AO ，则OB OC＝________.14．在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为________m.15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为1：1，斜坡AC 的坡面长度为8 m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是________．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，点P 是CD 的中点，点Q 是线段BC 上一点，当CQ ＝________时，以Q ，C ，P 三点为顶点的三角形与△ADP 相似．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A (－2，m )，B (n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为________________．20．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG＋DF ＝FG .其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．三、解答题(21题4分，22题8分，23题10分，26题14分，其余每题12分，共60分) 21．计算：2cos 245°－（tan 60°－2）2－(sin 60°－1)0＋(sin 30°)－2.22．如图所示是某几何体的表面展开图．(1)这个几何体的名称是 ________； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)23．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2，0)，(－1，2)，反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；(2)将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，判断点C ′是否在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，请通过计算说明理由．24．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树干AB 形成53°的夹角．树干AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE ＝6 m ，塔高DE ＝9 m ．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB 落在地面的影子FB 长为4 m ，且点F ，B ，C ，E 在同一条直线上，点F ，A ，D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)25．如图①，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过C 点的切线，垂足为D ，AB 的延长线交直线CD 于点E . (1)求证：AC 平分∠DAB ；(2)若AB ＝4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长；(3)如图②，连接OD 交AC 于点G ，若CG GA ＝34，求sin E 的值．26．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP ，OP ，O A ． ① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，请说明理由．答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 二、11.y ＝3x (答案不唯一) 12.75° 13.1214．24 15.4 2 m 16.6或7或8 17.1918．1或4 点拨：设CQ ＝x .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠C ＝∠D ＝90°.∵点P 为CD 的中点，∴CP ＝DP ＝2.当CQ PD ＝CP AD 时，△QCP ∽△PDA ，此时x 2＝24，∴x ＝1.当CQ AD ＝CPPD时，△QCP ∽△ADP ，此时x 4＝22，∴x ＝4.19．y ＝－x ＋320．①③④ 点拨：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处，∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10，∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠BHG ＝∠A ＝90°，∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确；HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AG DF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误；∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确；∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而GF ＝5，∴AG ＋DF ＝GF ，∴④正确．三、21.解：原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫222－(2－3)－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝1－(2－3)－1＋4＝3＋2.22．解：(1)圆柱 (2)如图所示．(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1022×20＝1 570. 23．解：(1)∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OA ∥BC ，OA ＝BC . 又A (2，0)，C (－1，2)， ∴点B 的坐标为(1，2)． 将(1，2)代入y ＝k x，得k ＝2.(2)点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．理由如下：∵将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，C (－1，2)， ∴点C ′的坐标是(－1，－2)．由(1)知，反比例函数的解析式为y ＝2x.令x ＝－1，则y ＝2－1＝－2.故点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．24．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ， ∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE ，∴△ABF ∽△DEF ，∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6，解得AB ＝3.6 m. 在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98(m)，∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m. 25．(1)证明：连接OC ，如图①. ∵DC 切半圆O 于C ，∴OC ⊥DC ， 又AD ⊥CD .∴OC ∥AD .∴∠OCA ＝∠DAC . ∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠OCA . ∴∠DAC ＝∠OAC ，即AC 平分∠DAB .(2)解：∵AB ＝4，∴OC ＝2.在Rt △OCE 中，∵OC ＝OB ＝12OE ，∴∠E ＝30°.∴∠COF ＝60°.∴在Rt △OCF 中，CF ＝OC ·sin60°＝2×32＝ 3. (3)解：连接OC ，如图②.∵CO ∥AD ，∴△CGO ∽△AGD .∴CG GA ＝CO AD ＝34.不妨设CO ＝AO ＝3k ，则AD ＝4k .又易知△COE ∽△DAE ，∴CO AD ＝EO AE ＝34＝EO3k ＋EO .∴EO ＝9k .在Rt △COE 中，sin E ＝CO EO ＝3k 9k ＝13.26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ，∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5.即OP ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不发生变化．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP . ∴MP ＝MQ .又BN ＝PM ，∴BN ＝QM .∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB .∴QF ＝FB .∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB .由(1)中可得PC ＝4，又∵BC ＝AD ＝8，∠C ＝90°. ∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5.∴在(1)的条件下，点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（二）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点P (－1，2)，则这个函数的图象位于( )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )3．若Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A.53B.52C.32D.2554．在双曲线y ＝1－3mx上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤135．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，如果△ADE ∽△ABC ，AD ∶AB＝1∶4，BC ＝8 cm ，那么△ADE 的周长等于( ) A ．2 cmB ．3 cmC ．6 cmD ．12 cm(第5题) (第7题) (第8题)6．小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高1.8 m ，他在地面上的影长为2.1 m ．小芳比爸爸矮0.3 m ，她的影长为( ) A ．1.3 mB ．1.65 mC ．1.75 mD ．1.8 m7．一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( ) A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜18．如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，点A ，B ，A ′，B ′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P (m ，n )，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫m2，n B ．(m ，n )C.⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，n 2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，n2 9．如图，在两建筑物之间有一旗杆GE ，高15 m ，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙脚C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底部点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为( ) A ．20 mB ．10 3 mC ．15 3 mD ．5 6 m(第9题) (第10题)10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝3x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，且OA ⊥OB ，cos A ＝33，则k 的值为( ) A ．－3B ．－6C ．－ 3D ．－2 3二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：2cos 245°－（tan 60°－2）2＝________．12．如图，山坡的坡度为i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200 m 到达点B ，则他上升了________m.(第12题) (第13题) (第14题) (第15题)13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为________．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC ＝2，则sin B的值是__________．15．如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80 n mile 的B 处，沿正西方向航行3 h 后到达小岛A 的北偏西45°方向的C 处，则该船行驶的速度为__________n mile/h.16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是48，则它的表面积是________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x上，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．18．如图，正方形ABCD 的边长为62，过点A 作AE ⊥AC ，AE ＝3，连接BE ，则tan E ＝________． 三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (4，6)，B (2，2)，C (6，4)，请在第一象限内，画出一个以原点O 为位似中心，与△ABC 的相似比为12的位似图形△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各个顶点的坐标．(第19题)20．由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．(第20题)(1)请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，这个几何体的表面积为________个平方单位(包括底面积)．21．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树干AB形成53°的夹角．树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6 m，塔高DE＝9 m．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB落在地面的影子FB长为4 m，且点F，B，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)．(第21题)22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx()k ≠0在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点A 作AC ⊥y 轴，交反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象于点C ，连接BC .求：(第22题)(1)反比例函数的解析式； (2)△ABC 的面积．23．如图，AB 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线并在其上取一点C ，连接OC 交⊙O 于点D ，BD 的延长线交AC 于点E ，连接AD .(第23题)(1)求证△CDE ∽△CAD ；(2)若AB ＝2，AC ＝22，求AE 的长．24．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 恰好落在DC 上．(第24题)(1)求证△ADF ∽△FCE ；(2)若tan ∠CEF ＝2，求tan ∠AEB 的值．25．如图，直线y ＝2x ＋2与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交于点M ，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝2. (1)求k 的值．(2)在y 轴上是否存在点B ，使以点B ，A ，H ，M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点B 的坐标；如果不存在，请说明理由．(3)点N (a ，1)是反比例函数y ＝k x(x ＞0)图象上的点，在x 轴上有一点P ，使得PM ＋PN 最小，请求出点P 的坐标．(第25题)答案一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C7．A 8.D9．A 点拨：∵点G是BC的中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线．∴AB＝2EG＝30.在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝AB·tan∠BAC＝30×33＝10 3.延长CD至F，使DF⊥AF.在Rt△AFD中，AF＝BC＝103，∠FAD＝30°，则FD＝AF·tan∠FAD＝103×33＝10.∴CD＝AB－FD＝30－10＝20(m)．10．B 点拨：∵cos A＝33，∴可设OA＝3a，AB＝3a(a＞0)．∴OB＝（3a）2－（3a）2＝6a.过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.∵点A 在反比例函数y ＝3x的图象上，∴可设点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，3m .∴OE ＝m ，AE ＝3m .易知△AOE ∽△OBF ，∴AE OF ＝OA OB ，即3m OF ＝3a 6a，∴OF ＝32m.同理，BF ＝2m ，∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－32m，2m .把B ⎝⎛⎭⎪⎫－32m，2m 的坐标代入y ＝k x，得k ＝－6. 二、11.3－1 12.100 13.18 14.2315.40＋403316．88 点拨：由题中的三视图可以判断，该几何体是一个长方体．从主视图可以看出，该长方体的长为6， 从左视图可以看出，该长方体的宽为2. 根据体积公式可知，该长方体的高为486×2＝4，∴该长方体的表面积是2×(6×2＋6×4＋2×4)＝88.17．2 点拨：如图，延长BA 交y 轴于点E ，则四边形AEOD ，BEOC 均为矩形．由点A 在双曲线y ＝1x 上，得矩形AEOD 的面积为1；由点B 在双曲线y ＝3x上，得矩形BEOC 的面积为3，故矩形ABCD 的面积为3－1＝2.(第17题)18.23点拨：∵正方形ABCD 的边长为62，∴AC ＝12. 过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则CF ＝BF ＝AF ＝6.设AC 与BE 交于点M ，∵BF ⊥AC ，AE ⊥AC ，∴AE ∥BF .∴△AEM ∽△FBM . ∴AM FM ＝AE FB ＝36＝12.∴AM AF ＝13. ∴AM ＝13AF ＝13×6＝2.∴tan E ＝AM AE ＝23.三、19.解：画出的△A 1B 1C 1如图所示．(第19题)△A 1B 1C 1的三个顶点的坐标分别为A 1(2，3)，B 1(1，1)，C 1(3，2)． 20．解：(1)如图所示．(第20题) (2)2421．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE . ∴△ABF ∽△DEF . ∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6， 解得AB ＝3.6.在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98.∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m.22．解：(1)∵点B 在一次函数y ＝3x ＋2的图象上，且点B 的横坐标为1，∴y ＝3×1＋2＝5. ∴点B 的坐标为(1，5)．∵点B 在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，∴5＝k1，则k ＝5.∴反比例函数的解析式为y ＝5x.(2)∵一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，当x ＝0时，y ＝2， ∴点A 的坐标为(0，2)．∵AC ⊥y 轴， ∴点C 的纵坐标为2.∵点C 在反比例函数y ＝5x的图象上，当y ＝2时，2＝5x ，x ＝52， ∴AC ＝52.过点B 作BD ⊥AC 于点D ， ∴BD ＝y B －y C ＝5－2＝3.∴S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×52×3＝154.23．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°. 又∵AC 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥AC ，即∠BAC ＝90°. ∴∠CAD ＋∠BAD ＝90°. ∴∠ABD ＝∠CAD . ∵OB ＝OD ，∴∠ABD ＝∠BDO ＝∠CDE . ∴∠CAD ＝∠CDE . 又∵∠C ＝∠C ， ∴△CDE ∽△CAD . (2)解：∵AB ＝2， ∴OA ＝OD ＝1.在Rt △OAC 中，∠OAC ＝90°， ∴OA 2＋AC 2＝OC 2， 即12＋(22)2＝OC 2. ∴OC ＝3，则CD ＝2. 又由△CDE ∽△CAD ，得CD CE ＝CACD， 即2CE ＝222，∴CE ＝ 2. ∴AE ＝AC －CE ＝22－2＝ 2. 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°.∵矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴∠AFE ＝∠B ＝90°.∴∠AFD ＋∠CFE ＝180°－∠AFE ＝90°. 又∵∠AFD ＋∠DAF ＝90°， ∴∠DAF ＝∠CFE . ∴△ADF ∽△FCE .(2)解：在Rt △CEF 中，tan ∠CEF ＝CF CE＝2，设CE ＝a ，CF ＝2a (a ＞0)， 则EF ＝CF 2＋CE 2＝5a .∵矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴BE ＝EF ＝5a ，BC ＝BE ＋CE ＝(5＋1)a ，∠AEB ＝∠AEF . ∴AD ＝BC ＝(5＋1)a . ∵△ADF ∽△FCE ， ∴AF FE ＝AD CF ＝（5＋1）a 2a ＝5＋12. ∴tan ∠AEF ＝AFFE＝5＋12. ∴tan ∠AEB ＝tan ∠AEF ＝5＋12. 25．解：(1)由y ＝2x ＋2可知A (0，2)，即OA ＝2.∵tan ∠AHO ＝2，∴OH ＝1. ∵MH ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为1. ∵点M 在直线y ＝2x ＋2上， ∴点M 的纵坐标为4.∴M (1，4)．∵点M 在反比例函数y ＝k x(x >0)的图象上，∴k ＝1×4＝4. (2)存在．如图所示．[第25(2)题]当四边形B 1AHM 为平行四边形时，B 1A ＝MH ＝4， ∴OB 1＝B 1A ＋AO ＝4＋2＝6，即B 1(0，6)． 当四边形AB 2HM 为平行四边形时，AB 2＝MH ＝4， ∴OB 2＝AB 2－OA ＝4－2＝2， 此时B 2(0，－2)．综上，存在满足条件的点B ，且点B 的坐标为(0，6)或(0，－2)． (3)∵点N (a ，1)在反比例函数y ＝4x(x >0)的图象上，∴a ＝4，即点N 的坐标为(4，1)．如图，作N 关于x 轴的对称点N 1，连接MN 1，交x 轴于点P ，连接PN ，此时PM ＋PN 最小．[第25(3)题]∵N 与N 1关于x 轴对称，N 点坐标为(4，1)， ∴N 1的坐标为(4，－1)．设直线MN 1对应的函数解析式为y ＝k ′x ＋b (k ′≠0)， 由⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ′＋b ，－1＝4k ′＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝－53，b ＝173. ∴直线MN 1对应的函数解析式为y ＝－53x ＋173.令y ＝0，得x ＝175，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫175，0.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（三）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个几何体中，主视图为三角形的是( )2．【教材P 6练习T 2变式】反比例函数y ＝－m 2－5x的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限3．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其相似比为32，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为( )A ．3∶2B ．9∶4C ．2∶3D ．4∶94．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A ．53B ．52C ．32D ．2555．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ＝1 m ，CD ＝4 m ，点P到CD 的距离是2 m ，则点P 到AB 的距离是( )A ．13mB ．12mC ．23mD ．1 m6．【教材P 22复习题T 10改编】如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( )A．－1<x<0 B．－1<x<1C．x<－1或0<x<1 D．－1<x<0或x>17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为( )A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝( )A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．3∶29．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD 的长)为( )A．4 km B．(2＋2)km C．22km D．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x (0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y ，则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．写出一个反比例函数y ＝kx(k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，AB ∥CD ，AD ＝3AO ，则OB OC＝________.14．【教材P 41练习T 1变式】在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12 m ，那么这栋建筑物的高度为________m. 15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为1∶1，斜坡AC 的坡面长度为8 m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．16．【教材P 102习题T 5变式】如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A(－2，m )，B (n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为____________．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，点P 是CD 的中点，点Q 是线段BC 上一点，当CQ ＝________时，以Q ，C ，P 三点为顶点的三角形与△ADP 相似．三、解答题(19题6分，20题10分，24题14分，其余每题12分，共66分) 19．计算：3tan30°＋cos 245°－(sin30°－1)0.20．【教材P 110复习题T 6变式】如图所示的是某几何体的表面展开图．(1)这个几何体的名称是 ________； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)21．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2，0)，(－1，2)，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点B . (1)求k 的值；(2)将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，判断点C ′是否在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，请通过计算说明理由．22．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树干AB 形成53°的夹角．树干AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE ＝6 m ，塔高DE ＝9 m ．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB 落在地面的影子FB 长为4 m ，且点F ，B ，C ，E 在同一条直线上，点F ，A ，D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到0.1 m ，参考数据： sin 53°≈0.798 6， cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CE ，垂足为D ，AC 平分∠DAB .(1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝4，cos ∠CAB ＝45，求AB 的长．24．【教材P 85复习题T 11拓展】已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B落在CD 边上的点P 处，然后展开．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP ，OP ，OA .① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，求边AB 的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，请说明理由．答案一、1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C 二、11．y ＝3x (答案不唯一) 12．75° 13．1214．24 15．4 2 m 16．6或7或8 17．y ＝－x ＋318．1或4 点拨：设CQ ＝x .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠C ＝∠D ＝90°.∵点P 为CD 的中点，∴CP ＝DP ＝2.当CQ PD ＝CP AD 时，△QCP ∽△PDA ，此时x 2＝24，∴x ＝1.当CQ AD ＝CPPD 时，△QCP∽△ADP ，此时x 4＝22，∴x ＝4.三、19．解：原式＝3×33＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222－1＝12. 20．解：(1)圆柱(2)如图所示．(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1022×20＝1 570.21．解：(1)∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA ∥BC ，OA ＝BC . 又A (2，0)，C (－1，2)， ∴点B 的坐标为(1，2)．将点B (1，2)的坐标代入y ＝k x，得k ＝2.(2)点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．理由如下：∵将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，C (－1，2)， ∴点C ′的坐标是(－1，－2)． 由(1)知，反比例函数的解析式为y ＝2x.令x ＝－1，则y ＝2－1＝－2.故点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．22．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE ， ∴△ABF ∽△DEF ， ∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6， 解得AB ＝3.6 m.在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC，∠BAC ＝53°， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98(m)，∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m. 23．(1)证明：连接OC .∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC . ∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA ， ∴∠DAC ＝∠OCA ，∴AD ∥OC ， 又∵AD ⊥CE ，∴OC ⊥CE .又∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线．(2)解：连接BC .在Rt △ADC 中，cos ∠DAC ＝cos ∠CAB ＝45＝AD AC ＝4AC ，∴AC ＝5，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ABC 中，cos ∠CAB ＝AC AB ＝5AB ＝45，∴AB ＝254. 24．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5，即OP ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不发生变化．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP . ∴MP ＝MQ .又BN ＝PM ，∴BN ＝QM .∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB .∴QF ＝FB .∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB .∵BC ＝AD ＝8，∠C ＝90°，PC ＝4. ∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5.∴在(1)的条件下，动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷（四）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

人教版九年级下册数学综合检测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）的图象经过点P(−1, 2)，则这个函数的图象位于( )1. 已知反比例函数y=kxA.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限2. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90∘，OB=2OA，点A在反比例函数y=1的x的图象上，则k的值为( )图象上．若点B在反比例函数y=kxA.−4B.4C.−2D.2上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知3. 如图，A、B两点在双曲线y=4x=1，则S1+S2等于（）S阴影A.6B.5C.4D.34. 函数y=k与y＝−kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）xA. B.C. D.(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△5. 如图，已知A点是反比例函数y=kxABO的面积为3，则k的值为( )A.4B.5C.6D.76. 如图，△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE // AC，若S△BDE:S△CDE=1:4，则S△BDE:S△ACD=( )A.1:16B.1:18C.1:20D.1:24(k≠0)，它们在同一坐标系中的图象大致7. 已知关于x的函数y=k(x+1)和y=−kx是（）A. B.C. D.，下列说法正确的是（）8. 关于反比例函数y=−2xA.图象过(1, 2)点B.图象在第一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而减小D.当x<0时，y随x的增大而增大(k≠0)图象上的两个点A(x1, y1)，B(x2, y2)，当x1<x2<0时，9. 反比例函数y=kxy1>y2，那么一次函数y=−2kx+k的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限上，且P到原点的距离为√5，则符合条件的点P个数为（）10. 已知点P在双曲线y=2xA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分，）的图象上，当1<x<4时，y的取值范围是________．11. 点A(2, 1)在反比例函数y=kx12. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(−3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为________．x(k>0)的图象交于A、B两点，点B坐13. 如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=kx。

2024年人教版初三数学下册期末考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个数的立方根是3，则这个数是（）。

A. 3B. 9C. 27D. 812. 下列各数中，不是有理数的是（）。

A. 3/4B. √2C. 0.25D. 3/53. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，那么这个三角形的周长是（）。

A. 34厘米B. 32厘米C. 30厘米D. 28厘米4. 一个正方体的边长是5厘米，那么它的体积是（）。

A. 25立方厘米B. 125立方厘米C. 50立方厘米D. 100立方厘米5. 下列函数中，是一次函数的是（）。

A. y = x^2B. y = 3x + 2C. y = 1/xD. y = x^3二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个数的平方根有两个，一个是正数，一个是负数。

（）2. 两个相似的三角形，它们的面积比等于它们对应边的长度比。

（）3. 一个等差数列的通项公式是an = a1 + (n1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

（）4. 两个平行线上的任意一点，到这两条平行线的距离相等。

（）5. 一个数的立方根和它的平方根是同一个数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则a^2 > b^2。

（）2. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，那么这个三角形的周长是34厘米。

（）3. 一个正方体的边长是5厘米，那么它的体积是125立方厘米。

（）4. 下列函数中，是一次函数的是y = 3x + 2。

（）5. 一个数的立方根和它的平方根是同一个数。

（）四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述一次函数的定义。

2. 简述相似三角形的性质。

3. 简述等差数列的定义。

4. 简述平行线的性质。

5. 简述立方根和平方根的区别。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，求这个三角形的周长。

2019年九年级数学下学期综合检测卷一、单选题(30分)1．(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A. B. C. D.2．(3分)将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是（）3．(3分)在反比例函数y=的图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)．若x1<0<x2，y1>y2，则k取值X围是（）A.k≥2B.k>2C.k≤2D.k<24．(3分)某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x(x>0)，设2017年该产品的产量为y吨，则y与x之间的函数关系式为（）A.y=100(1-x)2B.y=100(1+x)2C.y=D.y=100+100(1+x)+100(1+x)25．(3分)如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是（）A.150°B.120°C.105°D.75°6．(3分)如图，已知A(-4，)，B(-1，2)是一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0，x<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，若y1>y2，则x的取值X围是（）A.x<-4B.-4<x<-1C.x<-4或x>-1D.x<-17．(3分)一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）8．(3分)下列判断中正确的个数有（）①全等三角形是相似三角形；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③所有的等腰三角形都相似；④所有的菱形都相似；⑤两个位似三角形一定是相似三角形．9．(3分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（）10．(3分)如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）A. B. C. D.二、填空题(18分)11．(3分)如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是．12．(3分)在△ABC中∠C=90°，tanA=，则cosB= ．13．(3分)已知函数y=-x2-2x，当时，函数值y随x的增大而增大．14．(3分)请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的抛物线的解析式：．15．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．16．(3分)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好照射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙CD的高度是米．三、解答题(72分)17．(5分)已知x=，求xy(y+y2)-y2(xy-x)+2x(x-y2)的值．18．(5分)计算：()-2-+(-4)0-cos45°．19．(5分)如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=．求底边BC的长．20．(5分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．(5分)李师傅去年开了一家商店，今年2月份开始盈利，3月份盈利2000元，5月份的盈利达到2420元，且从3月份到5月份每月盈利的平均增长率都相同．(1)求从3月份到5月份每月盈利的平均增长率．(2)按照(1)中的平均增长率，预计6月份这家商店的盈利将达到多少元？22．(5分)某种蔬菜每千克售价y1(元)与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2(元)与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为(6，1)．(1)求出y1与x之间满足的函数表达式，并直接写出x的取值X围．(2)求出y2与x之间满足的函数表达式．(3)设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．(收益=售价-成本)23．(6分)如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．(1)求抛物线的解析式．(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．24．(5分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点．(1)求反比例函数的解析式．(2)求一次函数的解析式．(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．25．(5分)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．(结果精确到0.1千米)(参考数据：≈141，≈1.73)(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？26．(4分)如图，△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°，求tan C的值．27．(7分)如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．28．(8分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x．(1)用含x的代数式表示线段DG的长．(2)设△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域．(3)△PEF能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由．29．(7分)已知：二次函数的图象经过点A(2，5)．(1)求二次函数的解析式．(2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标．(3)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成的形式．答案一、单选题1．【答案】C【解析】sinA==．故答案为：C。

人教版九年级下学期测试数学试卷注：（1）全卷共三个大题，23个小题，共4页；总分值：100分；考试时刻：120分钟。

（2）答题内容必然要做在答卷．．上，且不能超过密封线答题，不然视为无效。

一、选择：（每题3分，共24分）1. 在以下绿色食物、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球3．某药品通过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，依照题意列方程得（）A．168(1+x)2=128 B．168(1﹣x)2=128 C．168(1﹣2x)=128 D．168(1﹣x2)=128 4．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，那么该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π5．若ab＞0，那么一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）3 A.44B.33C.54.5D7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是（）A．a＞0 B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小8．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，以下结论中不必然正确的选项是（）A．A E=BE B．=C． OE=DE D．∠DBC=90°二、填空：（每题3分，共18分）9．方程22x x=的根为．10．抛物线213y x=（﹣）﹣的对称轴是 .11．已知3,a b ab b+==则 .12．如图,在△ABC中,D是AB的中点, DE∥BC.那么:ADE ABCS S∆∆= .13．直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，那么弦AB所对的圆周角是 .14．为了求1+2+22+23+...+2100的值，可令S=1+2+22+23+...+2100，那么2S=2+22+23+24+ (2101)因此2S﹣S=2101﹣1，因此S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32021的值是三、解答：（共58分）15．（5分）计算：0201511(21)(1)()2sin303--+-+-．16．（5分）化简求值：•（），其中x=．17.（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，延长AB到点C，使BC＝AB，D是⊙O上一点，DC＝26．求证：(1)△CDB∽△CAD；(2)CD是⊙O的切线．18．（4分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个极点坐标别离为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；DCBOAEDAB C（2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2． 19．（6分）如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成长方形零件PQMN ，使长方形PQMN 的边QM 在BC 上，其余两个项点P,N 别离在AB,AC 上．求那个长方形零件PQMN 面积S 的最大值。

2024年最新人教版九年级数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不属于勾股定理的应用范围？A. 计算直角三角形的斜边长度B. 计算直角三角形的任意两边长度C. 计算锐角三角形的斜边长度D. 计算钝角三角形的斜边长度2. 下列哪个选项不属于函数的定义？A. 函数是两个非空集合之间的一种特殊对应关系B. 函数是一种特殊的映射关系C. 函数是一种特殊的线性关系D. 函数是一种特殊的周期关系3. 下列哪个选项不属于圆的性质？A. 圆心到圆上任意一点的距离相等B. 圆的周长是圆的直径的π倍C. 圆的面积是圆的半径的平方的π倍D. 圆的直径是圆的半径的两倍4. 下列哪个选项不属于二次函数的性质？A. 二次函数的图像是抛物线B. 二次函数的顶点坐标是(b/2a, f(b/2a))C. 二次函数的开口方向由a的正负决定D. 二次函数的对称轴是y轴二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该等腰三角形的周长为______cm。

2. 一个二次函数的顶点坐标为(2, 5)，且开口向上，则该二次函数的一般式为______。

3. 一个圆的半径为5cm，则该圆的面积为______cm²。

4. 一个函数的定义域为{x | x ≠ 0}，则该函数的图像在______处有间断点。

三、解答题（每题10分，共30分）1. 解答下列方程：2x² 5x + 2 = 0。

2. 已知一个二次函数的顶点坐标为(1, 4)，且开口向上，求该二次函数的一般式。

3. 已知一个圆的半径为6cm，求该圆的周长和面积。

四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：等腰三角形的底角相等。

2. 证明：二次函数的顶点坐标是(b/2a, f(b/2a))。

五、综合题（每题15分，共30分）1. 已知一个二次函数的顶点坐标为(3, 2)，且开口向下，求该二次函数的一般式，并画出其图像。

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】第二十六章 反比例函数全章测试一、填空题 1．反比例函数xm y 1+=的图象经过点(2，1)，则m 的值是______． 2．若反比例函数xk y 1+=与正比例函数y ＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是____ __；若反比例函数xky =与一次函数y ＝kx ＋2的图象有交点，则k 的取值范围是______． 3．如图，过原点的直线l 与反比例函数xy 1-=的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____________．4．一个函数具有下列性质：①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大． 则这个函数的解析式可以为____________．5．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．6．已知反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象经过P (3，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于M ，若点Q 在反比例函数图象上，并且S △QOM ＝6，则Q 点坐标为______． 二、选择题7．下列函数中，是反比例函数的是( )．(A)32x y =(B 32x y =(C)xy 32=(D)x y -=32 8．如图，在直角坐标中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线xy 3=(x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )．(A)逐渐增大 (B)不变(C)逐渐减小(D)先增大后减小9．如图，直线y ＝mx 与双曲线xky =交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是( )．(A)2(B)m －2(C)m(D)410．若反比例函数xky =(k ＜0)的图象经过点(－2，a )，(－1，b )，(3，c )，则a ，b ，c 的大小关系为( )． (A)c ＞a ＞b (B)c ＞b ＞a (C)a ＞b ＞c(D)b ＞a ＞c11．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和x ky 2=的图象大致是( )．12．当x ＜0时，函数y ＝(k －1)x 与xky 32-=的y 都随x 的增大而增大，则k 满足( )． (A)k ＞1 (B)1＜k ＜2 (C)k ＞2 (D)k ＜113．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应( )．(A)不大于3m 3524(B)不小于3m 3524(C)不大于3m 3724 (D)不小于3m 3724 14．一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数axky =的图象如图所示，则有( )．(A)k ＞0，b ＞0，a ＞0 (B)k ＜0，b ＞0，a ＜0 (C)k ＜0，b ＞0，a ＞0 (D)k ＜0，b ＜0，a ＞015．如图，双曲线xky =(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

数学试卷九年级下册人教版【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 1B. -1C. 2D. 32. 下列函数中，奇函数是：A. f(x) = x³B. f(x) = x²C. f(x) = |x|D. f(x) = x² + 13. 若直线y = 2x + 1与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，则△OAB的面积是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点P(a, b)关于原点对称的点是：A. (-a, -b)B. (a, -b)C. (-a, b)D. (b, a)5. 若一组数据的方差为4，则这组数据的波动情况是：A. 较小B. 较大C. 不确定D. 无波动二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个奇函数的乘积是偶函数。

（）2. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的解公式是x = [-b ± √(b² 4a c)] / 2a。

（）3. 一次函数y = kx + b的图像是一条直线。

（）4. 两个负数相乘的结果是正数。

（）5. 对角线互相垂直的四边形是菱形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 4，则f(x)的最小值为______。

2. 两个正数的算术平均数一定大于或等于它们的几何平均数，这个不等式被称为______。

3. 在直角坐标系中，点(3, -4)关于x轴对称的点是______。

4. 若一组数据的众数是10，则这组数据中出现次数最多的数是______。

5. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第10项是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述函数的定义。

2. 解释一元二次方程的判别式。

3. 描述一次函数图像的特点。

4. 解释算术平均数和几何平均数的概念。

人教版九年级全册试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 18cmC. 26cmD. 28cm2. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^43. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 17B. 27C. 37D. 474. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 若一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm和4cm，则这个长方体的对角线长度为多少cm？A. 12cmB. 14cmC. 16cmD. 18cm二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个等边三角形都是相似的。

（）2. 两个负数相乘的结果一定是正数。

（）3. 任何数乘以0都等于0。

（）4. 一个数的平方根有两个，且互为相反数。

（）5. 任何数除以它自己都等于1。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项是______。

2. 若一个圆的直径为14cm，则这个圆的周长是______cm。

3. 若一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和4cm，则这个长方体的体积是______立方厘米。

4. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则第3项是______。

5. 若一个正方形的边长为10cm，则这个正方形的对角线长度是______cm。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明等差数列和等比数列的定义。

2. 请简要说明平行线的性质。

3. 请简要说明勾股定理。

4. 请简要说明圆的面积公式。

5. 请简要说明长方体的体积公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。

一、选择题（每题2分，共30分）1. 若直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△OAB的面积是（）A. 3B. 6C. 9D. 122. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=2x+1C. y=2/xD. y=√x3. 若点P(a,b)在第二象限，则a、b的取值范围是（）A. a>0, b>0B. a<0, b>0C. a>0, b<0D. a<0, b<04. 若函数y=2x3的图像过点(2,1)，则函数的解析式为（）A. y=x1B. y=2x1C. y=x2D. y=2x25. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 梯形6. 若函数y=2x+3的图像向上平移3个单位，则平移后的函数解析式为（）A. y=2x+6B. y=2x+3C. y=2xD. y=2x37. 若函数y=√x的图像关于y轴对称，则对称后的函数解析式为（）A. y=√xB. y=√(x)C. y=√xD. y=√(x)二、判断题（每题1分，共20分）8. 函数y=2x+3的图像是一条直线。

（）9. 点(3,4)在第一象限。

（）10. 一次函数的图像是一条直线。

（）11. 二次函数的图像是一条抛物线。

（）12. 两个一次函数的图像一定相交。

（）13. 两个二次函数的图像一定相交。

（）14. 一次函数的图像是一条直线。

（）三、填空题（每空1分，共10分）15. 函数y=2x+3的图像与x轴交于点______，与y轴交于点______。

16. 点(3,4)到原点的距离是______。

17. 若函数y=2x+3的图像过点(2,1)，则函数的解析式为______。

18. 一次函数的图像是一条______。

19. 二次函数的图像是一条______。

20. 两个一次函数的图像一定______。

四、简答题（每题10分，共10分）21. 简述一次函数的性质。

最新人教版九年级数学下册单元测试题全套及答案检测内容：第二十六章得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，图象经过点(1，－1)的反比例函数解析式是( B ) A ．y ＝1x B ．y ＝－1x C ．y ＝2x D ．y ＝－2x2．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系图象大致是( B )3．在反比例函数y ＝k －3x 图象任一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( A )A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＜04．点A 为双曲线y ＝kx (k ≠0)上一点，B 为x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k的值为( D )A ．2 3B ．±2 3 C. 3 D ．± 35．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象大致是( A )6．某汽车行驶时的速度v (米/秒)与它所受的牵引力F (牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( A )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时7．如图，函数y 1＝x －1和函数y 2＝2x 的图象相交于点M (2，m )，N (－1，n )，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( D )A ．x ＜－1或0＜x ＜2B ．x ＜－1或x ＞2C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－1＜x ＜0或x ＞28．已知反比例函数y ＝kx (k ＜0)图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则y 1－y 2的值是( D )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．不能确定9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D .则四边形ACBD 的面积为( D ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8第6题图) ,第7题图) ,第9题图),第10题图)10．如图，正方形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx (k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A (m ，2)和CD 边上的点E (n ，23)，过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G (0，－2)，则点F 的坐标是( C )A ．(54，0)B ．(74，0)C ．(94，0)D ．(114，0)点拨：由题意可知AB ＝2，n ＝m ＋2，所以2m ＝(m ＋2)×23＝k ，解得m ＝1，所以E (3，23)，设EG 的解析式为y ＝kx ＋b ，把E (3，23)，G (0，－2)代入y ＝kx ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝89b ＝－2，∴y ＝89x －2，令y ＝0，解得x＝94，∴F (94，0) 二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：__y ＝－1x(答案不唯一)__．12．已知反比例函数y ＝kx 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (2，y 1)，B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为y 1__＜__y 2.13．双曲线y ＝kx 和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别为A (－1，－4)，B (2，m )，则a ＋2b ＝__－2__．14．若点A (m ，2)在反比例函数y ＝4x 的图象上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是__x ≤－2或x ＞0__.15．直线y ＝ax (a ＞0)与双曲线y ＝3x交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点．则4x 1y 2－3x 2y 1＝__－3__．16．点A 在函数y ＝6x (x ＞0)的图象上，如果AH ⊥x 轴于点H ，且AH ∶OH ＝1∶2，那么点A 的坐标为__(23，3)__．17．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ，直线l 与反比例函数y ＝kx的图象的一个交点为A (a ，2)，则k 的值等于__2__．18．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y ＝k 1x 和y ＝k 2x 的一支上，分别过点A ，C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①AM CN ＝|k 1||k 2|；②阴影部分面积是12(k 1＋k 2)；③当∠AOC ＝90°时，|k 1|＝|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是__①④__．(把所有正确的结论的序号都填上) 三、解答题(共66分)19．(6分)已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与3x 成反比例，y 2与－x 2成正比例，且当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝－2.求当x ＝3时，y 的值．解：设y ＝k 13x ＋k 2(－x 2)，求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝44320．(8分)已知点P (2，2)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上．(1)当x ＝－3时，求y 的值；(2)当1＜x ＜3时，求y 的取值范围． 解：(1)－43 (2)43＜y ＜421．(10分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y 万元．预计x 年后结清余款，y 与x 之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题： (1)确定y 与x 之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款； (2)超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？ (3)若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y ＝60x ，超超家交了40万元的首付款 (2)把x ＝10代入y ＝60x 得y ＝6，∴每年应向银行交付6万元 (3)∵y ≤2，∴60x ≤2，∴2x ≥60，∴x ≥30，∴至少要30年才能结清余款22．(10分)如图是反比例函数y ＝kx的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并注出线段MN 长度的取值范围．解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x ≤－1时，y 随着x 的增大而减小，又∵当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1，∴当x ＝－4时，y ＝－1，由y ＝kx 得k ＝4，∴该反比例函数的表达式为y ＝4x (2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 的长度最短，当MN 的长度最短时，点M ，N的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN 的最短长度为42，故线段MN 长度的取值范围为MN ≥4223．(10分)(2015·东营)如图是函数y ＝3x 与函数y ＝6x 在第一象限内的图象，点P 是y ＝6x 的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y ＝3x 的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y ＝3x的图象于点D.(1)求证：D 是BP 的中点；(2)求四边形ODPC 的面积．解：(1)∵点P 在函数y ＝6x 上，∴设P 点坐标为(6m ，m )，∵点D 在函数y ＝3x 上，BP ∥x 轴，∴设点D 坐标为(3m ，m )，由题意，得BD ＝3m ，BP ＝6m ＝2BD ，∴D 是BP 的中点 (2)S 四边形OAPB ＝6m ·m ＝6，设C 坐标为(x ，3x )，D 点坐标为(3y ，y )，S △OBD ＝12·y ·3y ＝32，S △OAC ＝12·x·3x ＝32，S四边形OCPD＝S四边形PBOA－S △OBD－S △OAC ＝6－32－32＝324．(10分)如图，已知反比例函数y ＝k 1x 的图象与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于A ，B 两点，A 点横坐标为1，B (－12，－2)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)反比例函数为y ＝1x，一次函数为y ＝2x －1 (2)存在，点P 的坐标是(1，0)或(2，0)25．(12分)如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y ＝k x (k ＞0，x ＞0)的图象上，点P (m ，n )是函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上任一点，过点P 分别作x轴、y 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S .(1)求点B 的坐标和k 的值； (2)当S ＝92时，求点P 的坐标；(3)写出S 关于m 的函数表达式．解：(1)依题意，设B 点的坐标为(x B ，y B )，∴S正方形OABC＝x B ·y B ＝9.∴x B ＝y B ＝3，即点B 的坐标为(3，3)．又∵x B y B ＝k ，∴k ＝9 (2)①∵P (m ，n )在y ＝9x 上，当P 点位于B 点下方时，如图(1)，∴S 矩形OEPF ＝mn ＝9，S矩形OAGF＝3n.由已知，得S ＝9－3n ＝92，∴n ＝32，m ＝6，即此时P 点的坐标为P 1(6，32)． ②当P 点位于B 点上方时，如图(2)，同理可求得P 2(32，6)(3)①如图(1)，当m ≥3时，S 矩形OAGF ＝3n ，∵mn ＝9，∴n ＝9m ，∴S ＝S 矩形OEP 1F －S 矩形OAGF ＝9－3n＝9－27m . ②如图(2)，当0＜m ＜3时，S 矩形OEGC ＝3m ，∴S ＝S 矩形OEP 2F －S 矩形OEGC ＝9－3m检测内容：第二十七章得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面不是相似图形的是( A )2．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是( D ) A ．∠ABP ＝∠C B ．∠APB ＝∠ABC C.AP AB ＝AB AC D.AB BP ＝ACCB3．如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在C 处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC ＝2米，BC ＝8米，则旗杆的高度是( C ) A ．6.4米 B ．7米 C ．8米 D ．9米,第2题图) ,第3题图) ,第4题图),第5题图)4．如图，E (－4，2)，F (－1，－1)，以O 为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为( A )A ．(2，－1)或(－2，1)B ．(8，－4)或(－8，4)C ．(2，－1)D ．(8，－4)5．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于点F ，则图中共有相似三角形( C )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝35，则S △ADE S 梯形DBCE 的值是( B )A.35B.916C.53D.16257．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，则AD 为( B ) A ．2.5 B ．1.6 C ．1.5 D ．1点拨：连接OD ，OE ，易知四边形CDOE 为正方形，设OD ＝OE ＝r ，则BE ＝6－r.∵OE ∥AC ，∴OEAC ＝EB BC ，即r 4＝6－r 6，解得r ＝2.4，∴AD ＝1.6. 8．如图，AB ＝4，射线BM 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BM 上，BE ＝12DB ，作EF ⊥DE 并截取EF ＝DE ，连接AF 并延长交射线BM 于点C .设BE ＝x ，BC ＝y ，则y 关于x 的函数解析式为( A )A ．－12x x －4B ．－2x x －1C ．－3x x －1D ．－8x x －4点拨：过F 点作FH ⊥BC 于H ，易证△DBE ≌△EHF ，则BE ＝FH ＝x ，EH ＝2x ，又∵FH ∥AD ，∴FH AB ＝CH BC ，即x 4＝y －3x y ，∴y ＝－12x x －4,第6题图) ,第7题图) ,第8题图),第9题图)9．如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC 是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P ，A ，B 为顶点的三角形与△ABC 相似(全等除外)，则格点P 的坐标是( D ) A ．(1，4) B ．(3，4) C ．(3，1) D ．(1，4)或(3，4)10．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE ∽△AEF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF ，其中正确的个数为( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个点拨：设CF ＝a ，则DF ＝3a ，BE ＝EC ＝2a ，AB ＝AD ＝DC ＝4a ，∴AB BE ＝FC BC ＝12，∴△ABE ∽△ECF ，易知∠AEF ＝90°，勾股定理知AE ＝25a ，EF ＝5a ，∴AB BE ＝AE EF ＝12，∴△ABE ∽△AEF ，而AD DF ≠ECFC ，∴△ADF ∽△ECF 不成立，AE ≠2BE ，∴∠BAE ≠30° 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果x 2＝y 3＝z4≠0，那么x ＋2y ＋3z 3x ＋2y －2z的值是__5__．12．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，则需要添加一个条件是__∠A ＝∠D (或BC ∶EF ＝2∶1)__．(写出一种情况即可)13．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，则△AOB 与△DOC 的周长比是__2∶3__.,第10题图) ,第13题图) ,第14题图),第15题图)14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40 cm ，EF ＝20 cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5 m ，CD ＝8 m ，则树高AB ＝__5.5__m.15．如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，且∠AED ＝∠ABC ，若DE ＝3，BC ＝6，AB ＝8，则AE 的长为__4__．16．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，AC 分别交BE ，DF 于点M ，N ，给出下列结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM ＝13AC ；③DN ＝2NF ；④S △AMB ＝12S △ABC .其中正确的结论是__①②③__．(填序号),第16题图) ,第17题图) ,第18题图)17．如图，点M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过M 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有__3__条．18．如图，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B (－203，5)，D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是y ＝－12x____．点拨：过点E 作EF ⊥CO 于点F ，由折叠知EO ＝AO ＝5，BC ＝5，CO ＝203，由勾股定理知BO ＝253，∵EF ∥BC ，∴EF 5＝5253＝FO 203，解得EF ＝3，FO ＝4，∴E (－4，3)，∴反比例函数解析式为y ＝－12x三、解答题(共66分)19．(8分)如图所示，已知AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C . 求证：(1)∠EAF ＝∠B ；(2)AF 2＝FE ·FB .解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，又∠C ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠B (2)∵∠EAF ＝∠B ，∠AFE ＝∠BFA ，∴△AFE ∽△BFA ，则AF BF ＝FEFA，∴AF 2＝FE ·FB20．(8分)如图所示，已知正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC 且交CD 边于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE 交DF 于点G .(1)求证：△BDG ∽△DEG ； (2)若EG ·BG ＝4，求BE 的长．解：(1)证明：∵BE 平分∠DBC ，∴∠CBE ＝∠DBG ，∵∠CBE ＝∠CDF ，∴∠DBG ＝∠CDF ，∵∠BGD ＝∠DGE ，∴△BDG ∽△DEG . (2)∵△BDG ∽△DEG ，DG BG ＝EGDG，∴DG 2＝BG·EG ＝4，∴DG ＝2，∵∠EBC ＋∠BEC ＝90°，∠BEC ＝∠DEG ，∠EBC ＝∠EDG ，∴∠BGD ＝90°，∵∠DBG ＝∠FBG ，BG ＝BG ，∴△BDG ≌△BFG ，∴FG ＝DG ＝2，∴DF ＝4，∵BE ＝DF ，∴BE ＝DF ＝4.21．(8分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A ′B ′C ′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O ；(2)求出△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比；(3)以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5.解：(1)连接A′A ，C ′C ，并分别延长相交于点O ，即为位似中心 (2)相似比为1∶2 (3)略22．(10分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3 m 的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15 m ，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2 m ，已知王亮的身高为1.6 m ，请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)．解：根据题意知，AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，EF ⊥BF ，EF ＝1.6 m ，CD ＝3 m ，FD ＝2 m ，BD ＝15 m ，过E 点作EH ⊥AB ，交AB 于点H ，交CD 于点G ，则EG ⊥CD ，EH ∥FB ，EF ＝DG ＝BH ，EG ＝FD ，CG ＝CD －EF.因为△ECG ∽△EAH ，所以EG EH ＝CG AH ，即22＋15＝3－1.6AH ，所以AH ＝11.9(m )，所以AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF ＝11.9＋1.6＝13.5(m )，即旗杆的高度为13.5 m23．(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B .(1)求证：∠DF A ＝∠ECD ；(2)△ADF 与△DEC 相似吗？为什么？(3)若AB ＝4，AD ＝33，AE ＝3，求AF 的长．解：(1)证明：∵∠AFE ＝∠DAF ＋∠FDA ，又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B ＝∠ADC ＝∠ADF ＋∠CDE ，又∵∠B ＝∠AFE ，∴∠DAF ＝∠CDE (2)证明：△ADF ∽△DEC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠ADF ＝∠CED ，∠B ＋∠C ＝180°，∵∠AFE ＋∠AFD ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC (3)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，CD ＝AB ＝4，又∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，在Rt △ADE 中，DE ＝AD 2＋AE 2＝（33）2＋32＝6，∵△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴336＝AF4，AF ＝2324．(10分)如图，已知在⊙O 中，直径AB ＝4，点E 是OA 上任意一点，过E 作弦CD ⊥AB ，点F 是BC ︵上一点，连接AF 交CE 于点H ，连接AC ，CF ，BD ，OD .(1)求证：△ACH ∽△AFC ； (2)猜想：AH ·AF 与AE ·AB 的数量关系，并证明你猜想；(3)探究：当点E 位于何处时，S △AEC ∶S △BOD ＝1∶4？加以说明．解：(1)证明：∵直径AB ⊥CD ，∴AC ︵＝AD ︵，∴∠F ＝∠ACH ，又∵∠CAF ＝∠HAC ，∴△ACH ∽△AFC (2)AH·AF ＝AE·AB ，连接FB ，∵AB 是直径，∴∠AFB ＝∠AEH ＝90°，又∠EAH ＝∠FAB ，∴Rt △AEH ∽Rt △AFB ，∴AE AF ＝AH AB ，∴AH ·AF ＝AE·AB (3)当OE ＝32(或AE ＝12)时，S △AEC ∶S △BOD ＝1∶4，∵直线AB ⊥CD ，∴CE ＝ED ，又∵S △AEC ＝12AE·CE ，S △BOD ＝12OB·ED ，∴S △AEC S △BOD ＝AE OB ＝14，∵⊙O 的半径为2，∴2－OE 2＝14，∴OE ＝3225．(12分)如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠DAB ＝90°，AD ＝2DC ＝4，AB ＝6.动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C —D —A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A —C —B 的交点为Q .点M 运动的时间为t (秒)．(1)当t ＝0.5时，求线段QM 的长；(2)当0＜t ＜2时，如果以C ，P ，Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；(3)当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R .请探究CQRQ 是否为定值，若是，试求出这个定值；若不是，请说明理由． 解：(1)如图(1)，过点C 作CF ⊥AB 于F ，则四边形AFCD 为矩形，∴CF ＝4，AF ＝2，此时，Rt △AQM ∽Rt △ACF ，∴QM AM ＝CF AF ，即QM 0.5＝42，∴QM ＝1 (2)∵∠DCA 为锐角，故有两种情况：①当∠CPQ ＝90°时，点P 与点E 重合，此时DE ＋CP ＝CD ，即t ＋t ＝2，∴t ＝1. ②当∠PQC ＝90°时，如图(2)，此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ，∴EQ PE ＝MAQM ，由题知，EQ ＝EM －QM ＝4－2t ，而PE ＝PC －CE ＝PC －(DC －DE )＝t －(2－t )＝2t －2.∴4－2t 2t －2＝12，∴t ＝53，综上所述，t ＝1或53(3)CQRQ 为定值，当t ＞2时，如图(3)，过C 作CF ⊥AB 于F ，PA ＝DA －DP ＝4－(t －2)＝6－t ，由题得BF ＝AB －AF ＝4，∴CF ＝BF ，∴∠CBF ＝45°，∴QM ＝MB ＝6－t ，∴QM ＝PA ，∴四边形AMQP 为矩形，∴PQ ∥AB ，∴△CRQ ∽△CAB ，∴CQ RQ ＝BCAB ＝CF 2＋BF 2AB ＝426＝223检测内容：期中检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( D )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限2．已知函数y ＝mx的图象如图，以下结论：①m ＜0；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若点A (－1，a )、点B (2，b )在图象上，则a ＜b ；④若点P (x ，y )在图象上，则点P 1(－x ，－y )也在图象上．其中正确的个数是( B ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3．如图所示，在△ABC 中，AB ＝3AD ，DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AB ＝9，DE ＝2，则线段FC 的长度是( C ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．34．函数的自变量x 满足12≤x ≤2时，函数值y 满足14≤y ≤1，则这个函数可以是( A )A ．y ＝12xB ．y ＝2xC ．y ＝18xD ．y ＝8x5．下列条件中，不能判定△ABC 和△A ′B ′C ′相似的是( D ) A.AB B ′C ′＝BC A ′C ′＝ACA ′B ′B ．∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠C ′ C.AB A ′B ′＝BC A ′C ′，且∠B ＝∠A ′ D.AB A ′B ′＝AC A ′C ′，且∠B ＝∠C ′ 6．反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝kx －k ＋2在同一直角坐标系中的图象可能是( D )7．△ABC 的三边之比为3∶4∶5，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△A ′B ′C ′的最短边长为6，则△A ′B ′C ′的周长为( B )A ．36B ．24C ．17D ．128．如图， 已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AB ＝CD ＝5，AC ＝7，BE ＝3，下列命题错误的是( D )A ．△AED ∽△BECB ．∠AEB ＝90°C ．∠BDA ＝45°D ．图中全等的三角形共2对9．如图，过点O 作直线与双曲线y ＝kx (k ≠0)交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D .在x 轴、y 轴上分别取点E ，F ，使点A ，E ，F 在同一条直线上，且AE ＝AF .设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1，S 2的数量关系是( B ) A ．S 1＝S 2 B ．2S 1＝S 2 C ．3S 1＝S 2 D ．4S 1＝S 2,第3题图) ,第8题图) ,第9题图),第10题图)10．如图，边长为2的正方形中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长，交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为( D ) A.32 B.53 C.355 D.455 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若点P 1(－1，m )，P 2(－2，n )在反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象上，则m __＜__n (填“＞”“＜”或“＝”号)．12．如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形：__△BDE ∽△CDF ，△ABF ∽△ACE __(用相似符号连接)．13．已知一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝kx 的图象相交于A (4，2)，B (－2，m )两点，则一次函数的表达式为__y ＝x －2__．14．如图，直立在点B 处的标杆AB ＝2.5 m ，立在点F 处的观测者从点E 看到标杆顶A ，树顶C 在同一直线上(点F ，B ，D 也在同一直线上)．已知BD ＝10 m ，FB ＝3 m ，人高EF ＝1.7 m ，则树高DC 是__5.2_m __．(精确到0.1 m)15．如图，已知A (3，0)，B (2，3)，将△OAB 以点O 为位似中心，相似比为2∶1，放大得到△OA ′B ′，则顶点B 的对应点B ′的坐标为__(4，6)或(－4，－6)__．,第12题图) ,第14题图) ,第15题图),第17题图)16．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x 2＝x 1＋2，且1y 2＝1y 1＋12，则这个反比例函数的表达式为__y ＝4x__．17．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，点G ，H 在DC 边上，且GH ＝12DC ，若AB ＝10，BC ＝12，则图中阴影部分的面积为__35__．18．如图，点E ，F 在函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，且BE ∶BF ＝1∶m .过点E 作EP ⊥y 轴于点P ，已知△OEP 的面积为1，则k 的值是__2__，△OEF 的面积是__m 2－1m __．(用含m 的式子表示) 三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在一个3×5的正方形网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A 1B 1C 1，使点A 1，B 1，C 1都在单位正方形的顶点上，且使△A 1B 1C 1∽△ABC .解：由图可知∠ABC ＝135°，不妨设单位正方形的边长为1个单位，则AB ∶BC ＝1∶2，由此推断，所画三角形必有一角为135°，且该夹角的两边之比为1∶2，也可以把这一比值看作2∶2，2∶22等，以此为突破口，在图中连出2和2，2和22等线段，即得△EDF ∽△GDH ∽△FMN ∽△ABC ，如图所示，即图中的△EDF ，△GDH ，△FMN 均可视为△A 1B 1C 1，且使△A 1B 1C 1∽△ABC. 20．(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A (1，3)．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点，将线OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．解：(1)把A (1，3)代入y ＝k x ，得k ＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x(2)过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C.在Rt △AOC 中，OC ＝1，AC ＝ 3.由勾股定理，得OA ＝OC 2＋AC 2＝2，∠AOC ＝60°.过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D.由题意，∠AOB ＝30°，OB ＝OA ＝2，∴∠BOD ＝30°，在Rt △BOD 中，得BD ＝1，OD ＝3，∴B 点坐标为(3，1)．将x ＝3代入y ＝3x中，得y ＝1，∴点B (3，1)在反比例函数y＝3x的图象上 21．(8分)如图，正比例函数y 1＝x 的图象与反比例函数y 2＝kx (k ≠0)的图象相交于A ，B 两点，点A 的纵坐标为2.(1)求反比例函数的解析式；(2)求出点B 的坐标，并根据函数图象，写出当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围．解：(1)设A 点的坐标为(m ，2)，代入y 1＝x 得：m ＝2，所以点A 的坐标为(2，2)，∴k ＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y 2＝4x (2)当y 1＝y 2时，x ＝4x .解得x ＝±2，∴点B 的坐标为(－2，－2)．或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B 的坐标为(－2，－2)．由图象可知，当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是：－2＜x ＜0或x ＞222．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ； (2)求证：CE ∥AD ；(3)若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF的值．解：(1)∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠CAB.又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB.∴ADAC ＝AC AB ，即AC 2＝AB·AD (2)∵∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，∴CE ＝12AB ＝AE.∴∠EAC ＝∠ECA.又∵∠CAD ＝∠CAB ，∴∠DAC ＝∠ECA ，∴CE ∥AD (3)∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE ，∴AD CE ＝AF CF ，∵CE ＝12AB ＝12×6＝3，AD ＝4，∴43＝AF CF ，∴AF AC ＝47，即AC AF ＝7423．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知， 学生的注意力指标数y 随时间x (分钟)的变化规律如下图所示(其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？解：(1)设线段AB 所在的直线的解析式为y 1＝k 1x ＋20，把B (10，40)代入得，k 1＝2，∴y 1＝2x ＋20.设C ，D 所在双曲线的解析式为y 2＝k 2x ，把C (25，40)代入得，k 2＝1 000，∴y 2＝1 000x ，当x 1＝5时，y 1＝2×5＋20＝30，当x 1＝30时，y 2＝1 00030＝1003，∴y 1＜y 2，∴第30分钟注意力更集中 (2)令y 1＝36，∴36＝2x ＋20，∴x 1＝8，令y 2＝36，∴36＝1 000x ，∴x 2＝1 00036≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老师能在学生注意力达到所需的状态下完成这道题目24．(10分)如图，双曲线y ＝kx (x ＞0)经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为(2，3)．(1)确定k 的值；(2)若点D (3，m )在双曲线上，求直线AD 的解析式； (3)计算△OAB 的面积．解：(1)将点A (2，3)代入解析式y ＝k x ，得：k ＝6 (2)将D (3，m )代入反比例解析式y ＝6x ，得：m ＝63＝2，∴点D 坐标为(3，2)，设直线AD 解析式为y ＝kx ＋b ，将A (2，3)与D (3，2)代入得：⎩⎨⎧2k ＋b ＝33k ＋b ＝2，解得：k ＝－1，b ＝5，则直线AD 解析式为y ＝－x ＋5 (3)过点C 作CN ⊥y 轴，垂足为N ，延长BA ，交y 轴于点M ，∵AB ∥x 轴，∴BM ⊥y 轴，∴MB ∥CN ，∴△OCN ∽△OBM ，∵C 为OB 的中点，即OC OB ＝12，∴S △OCN S △OBM ＝(12)2，∵A ，C 都在双曲线y ＝6x 上，∴S △OCN ＝S △AOM ＝3，由33＋S △AOB ＝14，得到S △AOB ＝9，则△AOB 面积为925．(12分)如图，抛物线经过A (4，0)，B (1，0)，C (0，－2)三点．(1)求出抛物线的解析式；(2)P 是抛物线上一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵该抛物线过点C (0，－2)，∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx －2.将A (4，0)，B (1，0)代入，得⎩⎨⎧16a ＋4b －2＝0a ＋b －2＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－12b ＝52，∴此抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋52x －2 (2)存在，设P 点的横坐标为m ，则P 点的纵坐标为－12m 2＋52m －2，当1＜m ＜4时，AM ＝4－m ，PM ＝－12m 2＋52m －2.又∵∠COA＝∠PMA ＝90°，∴①当AM PM ＝AO OC ＝21时，△APM ∽△ACO ，即4－m ＝2(－12m 2＋52m －2)．解得m 1＝2，m 2＝4(舍去)，∴P (2，1)． ②当AM PM ＝OC OA ＝12时，△APM ∽△CAO ，即2(4－m )＝－12m 2＋52m －2.解得m 1＝4，m 2＝5(均不合题意，舍去)，∴当1＜m ＜4时，P (2，1)．类似地可求出当m ＞4时，P (5，－2)．当m ＜1时，P (－3，－14)或P (0，－2)，综上所述，符合条件的点P 为(2，1)或(5，－2)或(－3，－14)或(0，－2)检测内容：第二十八章得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．将Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得到Rt △A ′B ′C ′，那么锐角∠A ，∠A ′的余弦值的关系为( A ) A ．cos A ＝cos A ′ B ．cos A ＝3cos A ′ C ．3cos A ＝cos A ′ D ．不能确定 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝15，则tan A 等于( A )A ．2 6 B.62 C.265D ．24 3．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，1)和点B (3，0)，则sin ∠AOB 的值等于( A ) A.55 B.52 C.32 D.124．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为( A ) A.13 B.12 C.22D ．35．如图，在▱ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC 到点F ，使CF ∶BC ＝1∶2，连接DF ，EC .若AB ＝5，AD ＝8，sin B ＝45，则DF 的长等于( C )A.10B.15C.17 D ．2 56．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶3，则顶角为( A ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A ＝ba .则下列关系式中不成立的是( D )A ．tan A ·cot A ＝1B ．sin A ＝tan A ·cos AC ．cos A ＝cot A ·sin AD ．tan 2A ＋cot 2A ＝18．已知α为锐角，且3tan 2α－(1＋3)tan α＋1＝0，则α的度数为( C ) A ．30° B ．45° C ．30°或45° D ．45°或60°9．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，sin B ＝45，⊙O 过点B ，C 两点，且⊙O 半径r ＝10，则OA 的长为( A )A ．3或5B ．5C ．4或5D ．410．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB ＝4，AD ＝6，则tan B ＝( B )A ．2 3B ．2 2 C.114 D.554二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：20160＋(12)－1－2sin60°－|3－2|＝__1__．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图),第15题图)12．如图，直径为10的⊙A 经过点C (0，6)和点O (0，0)，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为__45__．13．如图，一束光线照在坡度1∶3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是__30__度．14．如图所示，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，EC ＝1，cos B ＝513，则这个菱形的面积是__3916__．15．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C ＝30°，BC ＝2＋3，tan B ＝12，那么AD 等于__1__.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝__154__．17．如图，一船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午八时位于A 处，这时灯塔S 位于船的北偏东45°的方向，上午九时三十分位于B 处，这时灯塔S 位于船的北偏东30°处，若继续航行，则灯塔和船之间的最短距离为__15(3＋3)__海里．,第16题图),第17题图) ,第18题图)18．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且BD 平分AC .若BD ＝8，AC ＝6，∠BOC ＝120°，则四边形ABCD 的面积为__123__．(结果保留根号) 三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝25，D 为AC 上的一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6，求AB的长．解：∵∠BCA ＝90°，∠BDC ＝45°，∴∠DBC ＝45°，∴CD ＝CB ＝6，又∵sin α＝25，∴BC AB ＝25，∴AB ＝1520．(8分)如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D ，B ，C 在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？(精确到0.01米)(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449)解：在Rt △ABC 中，∵AB ＝5，∠ABC ＝45°，∴AC ＝ABsin45°＝5×22＝522.在Rt △ADC 中，∠ADC ＝30°，∴AD ＝ACsin30°＝52≈5×1.414＝7.07，AD －AB ＝7.07－5＝2.07(米)．答：改善后滑滑板会加长2.07米21．(8分)如图，某水库大坝横断面是等腰梯形，坝高10米，坝顶宽6米，斜坡AB 的坡度为1∶2，现要加高2米，在坝顶宽和斜坡坡度不变的情况下，加固一条长为50米的大坝，需要多少土方？解：i ＝1∶2，过A 作AH ⊥BC 于H 点，∴12＝10BH，∴BH ＝20，∴BC ＝20×2＋6＝46，∵S梯形ABCD＝（6＋46）×102＝260，过E 作EM ⊥PC 于M 点，则有：12＝12PM ，∴PM ＝24，∴PC ＝24×2＋6＝54，∴S 梯形PEFC ＝（54＋6）×122＝360，∴所需土方数为(360－260)×50＝5 000米3.22．(10分)北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A ，B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB ＝4米，求该生命迹象所在位置C 的深度．(结果精确到1米．参考数据：sin 25°≈0.4，cos 25°≈0.9，tan 25°≈0.5，3≈1.7)解：作CD ⊥AB 交BA 延长线于D ，设CD ＝x 米，Rt △ADC 中，∠DAC ＝25°，所以tan25°＝CDAD ＝0.5，所以AD ＝CD 0.5＝2x ，Rt △BDC 中，∠DBC ＝60°，由tan60°＝x2x －4＝3，解得x ≈3米．所以生命迹象所在位置C 的深度约为3米23．(10分)某海域有A ，B ，C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向A ，B 两船发出紧急求救信号，此时B 船位于A 船的北偏西72°方向，距A 船24海里的海域，C 船位于A 船的北偏东33°方向，同时又位于B 船的北偏东78°方向． (1)求∠ABC 的度数；(2)A 船以每小时30海里速度前去救援，问多长时间能到出事地点．(结果精确到0.01小时)．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)解：(1)由题意可知DB ∥AE ，∠DBA ＋∠BAE ＝180°，∴∠DBA ＝108°，∠CBA ＝108°－78°＝30°，∠C ＝180°－30°－72°－33°＝45° (2)过点A 作AF ⊥BC 于点F ，AF AB ＝sin ∠CBA ＝12，∴AF ＝12AB＝12，在Rt △CFA 中，FA CA ＝sin ∠C ＝22，∴CA ＝2AF ，∴AC ＝122，设A 船经过t 小时到出事地点，则30t ＝122，t ＝12230≈0.57(小时)，所以A 船经过0.57小时能到出事地点24．(12分)如图，已知等边△ABC ，AB ＝12，以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，连接GD.(1)求证：DF 是⊙O 的切线； (2)求FG 的长；(3)求tan ∠FGD 的值．解：(1)证明：连接OD ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠C ＝∠A ＝∠B ＝60°，而OD ＝OB ，∴△ODB 是等边三角形，∠ODB ＝60°，∴∠ODB ＝∠C ，∴OD ∥AC ，∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线 (2)∵OD ∥AC ，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴BD ＝CD ＝6，在Rt △CDF 中，∠C ＝60°，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝3，∴AF ＝AC －CF＝12－3＝9，在Rt △AFG 中，∵∠A ＝60°，∴FG ＝AF ×sinA ＝9×32＝932(3)过D 作DH ⊥AB 于H ，∵FG ⊥AB ，DH ⊥AB ，∴FG ∥DH ，∴∠FGD ＝∠GDH.在Rt △BDH 中，∠B ＝60°，∴∠BDH ＝30°，∴BH ＝12BD ＝3，DH ＝3BH ＝33，在Rt △AFG 中，∵∠AFG ＝30°，∴AG ＝12AF ＝92，∵GH ＝AB －AG －BH ＝12－92－3＝92，∴tan ∠GDH＝GH DH ＝9233＝32，∴tan ∠FGD ＝tan ∠GDH ＝3225．(12分)如图所示(图①为实景侧视图，图②为安装示意图)，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD (均与水平面垂直)，再将集热板安装在AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面夹角为θ1，且在水平面上的射影AF 为1.4 m ，现已测量出屋顶斜坡面与水平面夹角为θ2，并已知tan θ1＝1.082，tan θ2＝0.412.如果安装工人已确定安装支架AB 高为25 cm ，求支架CD 的高．(结果精确到1 cm)解：过A 作AE ∥BC ，交DC 于点E ，则∠EAF ＝∠CBG ＝θ2，且EC ＝AB ＝25 cm ，在Rt △DAF 中，∠DAF ＝θ1，∴DF ＝AFtan θ1.在Rt △EAF 中，∠EAF ＝θ2，∴EF ＝AFtan θ2，∴DE ＝DF －EF ＝AF (tan θ1－tan θ2)．又∵AF ＝140 cm ，tan θ1＝1.082，tan θ2＝0.412，∴DE ＝140×(1.082－0.412)＝93.8(cm )，∴DC ＝DE ＋EC ＝93.8＋25＝118.8≈119(cm )．答：支架DC 的高为119 cm检测内容：第二十九章得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是(B)A．圆B．三角形C．线段D．椭圆2．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是(C)3．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是(B)4．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是(A)5．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是(B)A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱,第5题图),第6题图),第8题图)6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是(A)A．18 cm2B．20 cm2C．(18＋23) cm2D．(18＋43) cm27．如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为(C)A．120°B．约156°C．180°D．约208°8．如图(1)，(2)，(3)，(4)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是(A)A．(4)，(3)，(1)，(2) B．(1)，(2)，(3)，(4)C．(2)，(3)，(1)，(4) D．(3)，(1)，(4)，(2)9．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝23米，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为(C)A.3米B．3米C．2米D．1.5米。