提公因式法(一)教学设计

人教版数学七年级上册《提公因式法》教案一. 教材分析《提公因式法》是初中数学七年级上册的教学内容，主要让学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。

通过学习，使学生能够熟练运用提公因式法分解因式，为后续学习整式的乘法、因式定理等知识打下基础。

二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过简单的因式分解，但对提公因式法的概念和应用还不够了解。

因此，在教学过程中，需要从学生已有的知识出发，通过实例演示、分组讨论等方式，引导学生逐步掌握提公因式法的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。

2.过程与方法：通过实例分析、小组讨论等，培养学生的动手操作能力和合作意识。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的基本概念、方法和应用。

2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法分解因式。

五. 教学方法1.实例演示：通过具体的例子，让学生了解提公因式法的基本概念和应用。

2.小组讨论：分组让学生讨论如何运用提公因式法分解因式，培养学生的合作意识。

3.练习巩固：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法。

4.拓展延伸：引导学生思考提公因式法与其他数学知识之间的联系，提高学生的综合素质。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有详细讲解、实例演示和练习题的PPT。

2.练习题：准备适量的练习题，包括基础题和提高题。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引入提公因式法的基本概念。

例如，展示一个二次多项式，让学生尝试将其分解因式，从而引出提公因式法。

2.呈现（10分钟）利用PPT，详细讲解提公因式法的方法和步骤。

通过多个实例，让学生了解如何运用提公因式法分解因式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用提公因式法分解给定的多项式。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法。

数学教案提公因式法教学教案一、教学目标1. 让学生理解提公因式法的概念和意义。

2. 培养学生运用提公因式法解题的能力。

3. 引导学生发现提公因式法在数学中的应用价值。

二、教学内容1. 提公因式法的定义及原理。

2. 提公因式法的基本步骤。

3. 提公因式法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：提公因式法的概念、步骤及应用。

2. 教学难点：如何灵活运用提公因式法解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解提公因式法的理论知识。

2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子体会提公因式法的应用。

3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。

4. 运用练习法，巩固所学知识。

五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用提公因式法解决问题。

2. 讲解提公因式法的概念和原理，阐述其意义。

3. 演示提公因式法的基本步骤，让学生跟随老师一起完成一个例子。

4. 分析提公因式法在实际问题中的应用，让学生认识到其重要性。

5. 开展小组讨论，让学生互相交流学习心得，分享解题经验。

6. 布置课堂练习，让学生巩固所学知识。

8. 布置课后作业，要求学生独立完成，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂讲解：观察学生在课堂上的积极参与程度，以及对提公因式法概念和步骤的理解程度。

2. 课堂练习：评估学生在练习中的表现，检验其对提公因式法的掌握情况。

3. 课后作业：检查学生完成的作业，了解其对课堂所学知识的巩固情况。

4. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力和问题解决能力。

七、教学反思1. 反思教学内容：评估提公因式法教学内容的适宜性和完整性。

2. 反思教学方法：思考所采用的教学方法是否有效，是否需要调整以提高教学效果。

3. 反思学生反馈：根据学生的参与度和学习效果，分析教学中可能存在的问题。

4. 反思自身教学：检视自己的教学态度、教学技能和教学策略，以便改进和提高。

八、拓展活动1. 举办数学竞赛：组织提公因式法相关的数学竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。

4.2提公因式法（1）学习目标：1.了解公因式的定义，能确定多项式各项的公因式。

2.会用提公因式法把多项式因式分解。

教学重点：能确定多项式公因式，并用提公因式法把多项式因式分解。

教学难点：确定多项式的公因式。

教学过程：一、复习回顾，引入课题1.什么是因式分解？2.因式分解与整式乘法有什么关系？二、自主先学，感知设疑小组讨论自学的收获和困惑：1.什么是公因式？2.如何确定多项式各项的公因式？3.会用提公因式法把多项式因式分解吗？三、目标导学，情境引入（一）展示学习目标，让学生齐读。

学习目标：1.了解公因式的定义，能确定多项式各项的公因式。

2.会用提公因式法把多项式因式分解。

（二）情境引入多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式m b2+nb-b呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流。

这几个多项式的相同因式比较好找，学生容易找到，并逆用乘法分配律将他们写成几个因式的乘积的形式，让学生初步感受找公因式，并提公因式。

四、互助研学，探究解疑（一）探究活动一公因式的定义利用情境中提出的几个多项式让学生归纳出公因式的定义，并让学生齐读记忆。

培养学生的初步归纳能力。

一个多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

（二）议一议：确定公因式的方法？多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？让学生分组讨论，教师可以点拨学生从系数，字母，指数三方面去考虑。

学生讨论后提问并归纳出确定公因式的方法：系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即取字母最低次幂。

简单的说就是：1.定系数；2.定字母；3.定指数。

（三）即学即练1.多项式8x2y-14x2y+4x y3各项的公因式是（）A. 8xyB. 2xyC. 4xyD. 2y2.下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是（）A.15a2b−20a2b2B.30a2b3-15a b4-10a3b2C.10a2b2-20a2b3+50a4b5D.5a2b4-10a3b3+15a4b2(四)探究活动二提公因式分解因式你能将多项式2x2+6x3因式分解吗？指名上台讲解。

4.2提公因式法（第1课时公因式是单项式的因式分解）教学目标1.学会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解.2.通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想.教学重点难点重点：理解公因式的意义.难点：会用提公因式法因式分解.教学过程复习巩固1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.2. 因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式.导入新课活动1（学生交流，教师点评）【问题1】观察下列各算式有什么共同的特点？（1）5×3+5×(-6)+5×2；（2）2πR+2πr；（3）ma+mb；（4）cx-c y+cz.公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式.教师：多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？学生：都含有相同的因式依次为b, x,b.探究新知探究点一公因式的定义把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式.活动2（学生交流，教师点评）【问题2】（师生互动）教师：尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积.学生：ab+bc＝b（a+c），3x2+x＝x（3x+1），mb2+nb-b＝b(mb+n-1).【思考】如何找3x 2– 6 xy的公因式分析：系数：3，6的最大公约数是3.字母：相同的字母x.指数：相同字母x的最低次幂.解：3x 2– 6 xy的公因式是3x.探究点二确定公因式的方法活动3（学生交流，教师点评）确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.【例1】多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是()A.abcB.3a2b2C.3a2b2cD.3ab解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选D.答案：D【即学即练】多项式6ab2-8a4b3c中各项的公因式是_________.答案：2ab2探究点三提公因式法活动4（学生交流，教师点评）【例2】因式分解：（1）8a3b2+12ab3c；（2）-24x3-12x2+28x .分析：将原式各项提取公因式即可得到结果.解：(1) 8a3b2+12ab3c＝4ab2(2a2+3bc).（2）-24x3-12x2+28x＝-(24x³+12x²-28x)＝-(4x·6x²+4x·3x-4x·7)＝-4x(6x²+3x-7).【题后总结】(学生总结，老师点评)提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式.【总结】提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.【思考】提公因式法因式分解的步骤?(小组交流，教师点评)【总结】第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，即用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式，将多项式化为两个因式的积.【即学即练】计算：(1)39×37-13×91；(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14.分析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，进而求出即可.解：(1)39×37-13×91＝3×13×37-13×91＝13×(3×37-91)＝13×20＝260；(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14＝20.15×(29+72+13-14)＝2015.【方法总结】在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便.课堂练习1.多项式−9x2y+3xy2−6xyz各项的公因式是()A.−3xyB.3yzC.3xzD.−3x2.多项式mx+n可分解为m(x−y)，则n表示的整式为()A.mB.myC.−yD.−my3.将3x(a−b)−9y(a−b)因式分解，应提的公因式是()A.3x−9yB.3x+9yC.a−bD.3(a−b)4.(−2)2 017+(−2)2 018的值为()A.2B.−2C.−22 017D.22 0175.将多项式−6a3b2−3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是()A.−3a2b2B.−3abC.−3a2bD.−3a3b3参考答案：1.A解析：因为−9x2y＝−3xy·3x，3xy2＝−3xy·(−y)，−6xyz＝−3xy·2z，所以多项式−9x2y+3xy2−6xyz各项的公因式为−3xy.2.D解析：∵m(x−y)＝mx−my，∴n＝−my.故选D.3.D解析：各项系数的最大公约数是3，相同的因式是a−b，所以应提的公因式是3(a−b).4.D解析：(−2)2 017+(−2)2 018＝(−2)2 017×(1−2)＝22 017.故选D.5. A解析：各项系数的最大公约数是−3，相同字母的最低指数次幂是a2b2，所以应提取的公因式是−3a2b2.故选A.课堂小结(学生总结，老师点评)一、公因式把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式.二、确定公因式的方法三、提公因式法的定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.布置作业教材第96页习题4.2板书设计2提公因式法第1课时公因式是单项式的因式分解一、公因式的定义【问题1】观察下列各算式有什么共同的特点？（1）5×3+5×(-6)+5×2；（2）2πR+2πr；（3）ma+mb；（4）cx-c y+cz.例1多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是() A.abc B.3a2b2 C.3a2b2c D.3ab例2因式分解：（1）8a3b2+12ab3c；（2）-24x3-12x2+28x .二、提公因式法1.定义2.步骤。