提公因式法 教学设计

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任教学科： 数 学 实习教师： ***

课题 人教版 14.3.1因式分解——提公因式法 课型 新授课

教材分析 本节课选自新人教版八年级上册第十四单元第三节因式分解的提公因式法。内容包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的最基本方法——提公因式法。本节学习的因式分解知识是多项式因式分解中一部分最基本的知识和最基础的方法，受认知水平和思维水平的限制，仍会有较多的学生不适应，掌握不好，教材充分考虑了这一点，内容梯度小，知识点少且浅，利于学生的学习。

学情分析

学生在学习本课时前已有了解一元一次方程的相关知识，能较熟练地解一元一次方程的解，同时也上前一课时学习了二元一次方程组的相关概念，知道了二元一次方程组的解的定义，对本课时的学习打下了较好的知识和技能的基础。本堂课学生认识的障碍点是如何将二元一次方程组转化为一元一次方程，其中如何将方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数将是学生学习新知的最大障碍。

教学

目标 1． 了解因式分解的概念以及因式分解与整式乘法的关系；

2． 了解多项式的公因式的意义并能找出公因式，会用提公因式法分解因式；

3． 通过找公因式，培养学生的观察能力；

4． 在经历探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维、渗透化归的思想方法。

教学

重点 用提公因式法分解因式。

教学

难点 如何确定多项式中的公因式以及提取公因式后的另一个因式。

教法学法 讲授法、演示法、讨论法、练习法

教学准备 PPT课件

教

学

过

程 教学环节及内容 学生活动 教师活动 设计意图

一、复习引入

计算：

)()3()1)(1)(2()1()1(cbapxxxx

二、探究新知

1、把下列多项式写成整式的乘积的形式。

pcpbpaxxx)3(1)2()1(22

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

提公因式法分解因式教学设计

（第二课时）

教学目标

1、 使学生在上节课的基础上进一步掌握公因式为多项式的因式分

解

2、渗透类比、转化的思想。

重点、难点：

重 点：公因式为多项式的因式分解

难 点：公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解。

教学过程：

一、温故旧知

提公因式法分解因式的步骤

第一步：——------公因式

第二步：——------公因式

请找出下列多项式中各项的公因式：

(1)12a2b2c-8a2b3+4a3b2公因式是_______

(2)-27x2y3+18xy2z-9xy公因式是_______

二、探索与交流

（一、） 把下列各式分解因式：

（1） ax+2bx （2）–2x2y+4xy2–2xy

解：（1）ax + 2bx = x(a+2b)

（2） –2x2y+4xy2–2xy

= – 2xy(x – 2y+1)

三、观察与思考

把下列各式分解因式

（1） a(x-y) + b(y-x)

解：a(x-y) + b(y-x)

=a(x-y)-b(x-y)

=(x-y)(a-b)

(2) 6( m-n)3-12(n-m)2

四、大胆尝试（猜一猜，试一试）

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立：

（1) 2-a=____(a-2)

(2) y-x=____(x-y)

(3) b+a=____(a+b)

(4) (b-a)2=___（a-b)2

(5) -m-n=____(m+n)

(6) -s2+t2=___(s2-t2)

(7) (a-b)3 =___(b-a)3;

(8) (a-b)4 =___(b-a)4;

五、探求规律

(1)a-b 与 b-a_________

(a-b)n = __ (b-a)n (n是偶数）

(a-b)n =___ (b-a)n (n是奇数）

（2）a+b与 b+a____

(a+b)n = (b+a)n (n是整数）

提公因式法分解因式的教学设计

教学目标

（一）知识认知要求

进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.

（二）能力训练要求

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.

（三）情感与价值观要求

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.

教学重点

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.

教学难点

准确找出公因式，并能正确进行分解因式.

教学过程

一、创设问题情境,引入新课

上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.

二、新课讲解

［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.

分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.

解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）

从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？

［例3］把下列各式分解因式: （1）a（x－y）+b（y－x）;

（2）6（m－n）3－12（n－m）2.

分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.

解：（1）a（x－y）+b（y－x）

=a（x－y）－b（x－y）

=（x－y）（a－b）

（2）6（m－n）3－12（n－m）2

=6（m－n）3－12［－（m－n）］2

=6（m－n）3－12（m－n）2

=6（m－n）2（m－n－2）.

二、做一做

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:

（1）2－a=__________（a－2）;

（2）y－x=__________（x－y）;

(完整word版)提公因式法 教学设计

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《提公因式法》教学设计

一、教材分析：

“因式分解”是“华东师大版八年级数学(上)”第13章第5节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的承上启下的作用.本节主要讲 “提公因式法”，为一个课时。提取公因式法是因式分解的基本方法,也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。

二、目标分析：

➢ 知识与技能：

1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。

2、熟练运用提取公因式法分解因式。

➢ 过程与方法：

在教学过程中,体会类比的数学思想,逐步形成独立思考、主动探索的习惯。

➢ 情感态度、价值观：

通过现实情景,让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识.

三、教学重难点：

➢ 教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。

➢ 教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式.

四、学习者分析:

1、初二学生性格开朗活泼,对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意.

2、初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知.

3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式.

五、教法学法：

➢ 教法：类比、探究式教学方法

1、教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；

2、设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。

➢ 学法：自主、合作、探索的学习方式

在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力,又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度,以促进学生发展为目的。 (完整word版)提公因式法 教学设计

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