《因式分解——提公因式法》教学设计

提公因式法分解因式教学设计

（第二课时）

教学目标

1、 使学生在上节课的基础上进一步掌握公因式为多项式的因式分

解

2、渗透类比、转化的思想。

重点、难点：

重 点：公因式为多项式的因式分解

难 点：公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解。

教学过程：

一、温故旧知

提公因式法分解因式的步骤

第一步：——------公因式

第二步：——------公因式

请找出下列多项式中各项的公因式：

(1)12a2b2c-8a2b3+4a3b2公因式是_______

(2)-27x2y3+18xy2z-9xy公因式是_______

二、探索与交流

（一、） 把下列各式分解因式：

（1） ax+2bx （2）–2x2y+4xy2–2xy

解：（1）ax + 2bx = x(a+2b)

（2） –2x2y+4xy2–2xy

= – 2xy(x – 2y+1)

三、观察与思考

把下列各式分解因式

（1） a(x-y) + b(y-x)

解：a(x-y) + b(y-x)

=a(x-y)-b(x-y)

=(x-y)(a-b)

(2) 6( m-n)3-12(n-m)2

四、大胆尝试（猜一猜，试一试）

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立：

（1) 2-a=____(a-2)

(2) y-x=____(x-y)

(3) b+a=____(a+b)

(4) (b-a)2=___（a-b)2

(5) -m-n=____(m+n)

(6) -s2+t2=___(s2-t2)

(7) (a-b)3 =___(b-a)3;

(8) (a-b)4 =___(b-a)4;

五、探求规律

(1)a-b 与 b-a_________

(a-b)n = __ (b-a)n (n是偶数）

(a-b)n =___ (b-a)n (n是奇数）

（2）a+b与 b+a____

(a+b)n = (b+a)n (n是整数）

因式分解：提公因式法

教学目标：

1.知识与技能

明确因式分解与整式乘法的关系，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法（提公因式法），会用提公因式法将多项式因式分解。

2.过程与方法

学会用提公因式法将多项式因式分解，通过逆变形探索新知识——因式分解，运用引导，观察，讨论，交流来明确提公因式的方法。

3.情感态度与价值观

通过“回忆”，温习旧知识，发现新知识，从而激发学生探究新知识的兴趣和热情，体会数学知识互相联系的辩证唯物主义思想。

教学重点：

因式分解的意义及提公因式法分解因式。

教学难点：

正确找出多项式中各项的公因式及因式分解与整式乘法的异同。

教学方法：

比较法，讨论法，交流法，合作法。

授课时数：

1课时

教与学

一．创设情景，导入新课

运用整式乘法有关知识填空（多媒体）

1. m(a+b+c)=______________

2. (a+b)(a-b)=______________

3. (a+b)2=____________________

尝试与探索

1.ma+mb+mc=(＿＿＿)(＿＿＿＿)

2.a2-b2=(＿＿＿＿)(＿＿＿＿)

3.a2+2ab+b2=(＿＿＿＿＿)２

４．ａ２－２ａｂ＋ｂ２＝（＿＿＿＿＿＿）２

观察与猜想：

你能发现这两组等式之间的联系和区别吗？

第一组特点：左边是整式×整式；右边是多项式————整式乘法

第二组特点：左边是多项式；右边是整式×整式————因式分解

二． 合作交流，解读探究

自己探究因式分解概念，然后在小组上交流，看谁归纳得好。

因式分解：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫这个多项式分解因式。

练一练

下列各式从左到右那些是因式分解？

1.x2-x=x(x-1) (是)

2.a2+2a+1=a(a+2)+1 (不是)

《因式分解――提公因式法》教学设计

教材：新人教版八年级上册第14章第3节第1课时

教学目标 1、 理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系。

2、 了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法进行因式分解．

3、 在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法

教学重点 会用提公因式法分解因式

教学难点 如何确定公因式及提出公因式后的另外因式

教学方法 启发式教学、小组合作探究.

教学手段 课件、投影 教学过程

教学

环节 教师活动 学生活动 设计意图

一、创设情境，引出问题

１、如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块菜地的面积吗？

问题1：你能用几种方法表示这块菜地的面积？

预设1：ma+mb+mc．

预设2：m（a+b+c）．

问题2：不同的表示方法之间有什么关系？

预设：ma+mb+mc= m（a+b+c）．

观察、思考，用双求法得出同一图形面积。

1.运用整式乘法法则或公式填空：

(1) m(a+b+c)= ；

(2) (x+1)(x-1)= ；

(3) (a+b)2＝ .

2.根据等式的性质填空：

(1) ma+mb+mc=(

)( )

(2) x2 -1

=( )( )

(3) a2 +2ab+b2

=( )2

通过具体问题的解决，让学生在思考、观察和探索的过程中，了解因式分解的概念，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫．

二、探索发现，推陈出新 定义：我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

3、辨一辨：根据你对概念的理解，判断下列变形是不是因式分解．

（1）am+bm+c=m(a+b)+c；

（2）24x2y=3x ·8xy

（3）x2-1=(x+1)(x-1)

《因式分解-提公因式法》教案

第一章：教学目标

1.1 知识与技能

理解因式分解的概念和意义

掌握提公因式法的基本步骤和应用

1.2 过程与方法

能够运用提公因式法对简单多项式进行因式分解

能够运用提公因式法解决实际问题

1.3 情感态度与价值观

培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力

激发学生对数学的兴趣和学习的积极性

第二章：教学内容

2.1 课题引入

引入因式分解的概念，通过具体例子让学生感受因式分解的意义

2.2 教学方法

通过小组讨论、师生互动的方式，引导学生主动探究提公因式法

2.3 教学内容

讲解提公因式法的基本步骤：找出公因式、提出公因式、分解剩余部分

举例讲解提公因式法的应用，让学生通过实际例题理解并掌握提公因式法

第三章：教学重点与难点

3.1 教学重点

掌握提公因式法的基本步骤和应用 3.2 教学难点

如何准确找出公因式和分解剩余部分

第四章：教学过程

4.1 课堂导入

引入因式分解的概念，通过具体例子让学生感受因式分解的意义

4.2 课堂讲解

讲解提公因式法的基本步骤：找出公因式、提出公因式、分解剩余部分

举例讲解提公因式法的应用，让学生通过实际例题理解并掌握提公因式法

4.3 课堂练习

让学生独立完成一些简单的因式分解题目，巩固所学知识

4.4 课堂小结

对本节课的内容进行总结，强调提公因式法的基本步骤和应用

第五章：课后作业

5.1 作业布置

布置一些因式分解的题目，让学生进一步巩固提公因式法的应用

5.2 作业反馈

对学生的作业进行及时的反馈，指出错误并给予指导，帮助学生巩固所学知识。

第六章：教学案例分析

6.1 案例选取

选取几个典型的因式分解题目，进行分析讲解

6.2 案例分析

通过分析案例，让学生理解并掌握提公因式法在实际题目中的应用 第七章：课堂互动与讨论

7.1 互动与讨论主题

让学生分组讨论，分享各自在练习中遇到的困难和解决方法

7.2 互动与讨论组织