教学设计3：14.3.1提公因式法

第1页共2页14.3.1提公因式法

学习过程

一、温故知新，导入新课

问题一：1.回忆：运用前两节所学的知识填空：

（1）2（x＋3）＝___________________；

（2）x2

（3＋x）＝_________________；

（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.

2.探索：你会做下面的填空吗？

（1）2x＋6＝（）（）；

（2）3x2

＋x3

＝（）（）；

（3）ma＋mb＋mc＝（）2.

3.归纳：“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.

4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.②分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数.

二、探究学习，获取新知

问题二：1.公因式的概念．

⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数

式表示这块场地的面积.

1_______________________________,②___________________________

⑵填空：①多项式62x有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.

②3x2+x3有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.

③ma+mb+mc有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.

※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.

2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个

的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）

3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?

（1）4a(a＋2b)＝4a2

＋8ab；（2）6ax－3ax2

＝3ax(2－x)；（3）a2

－4＝(a＋2)(a－2)；

第2页共2页（4）x2

－3x＋2＝x(x－3)＋2．（5）36

平 罗 七 中 教 案

第11课时

课题 14.3.1提公因式法 授课类型新授

教

学

目

标 一、知识与技能：

1．知道因式分解、公因式的概念，能用提公因式法分解因式．

二、过程与方法：．经过探究因式分解的概念的过程，了解因式分解与整式乘法的关系及提取公因式的方法

三、情感态度与价值观： 在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．

教学重点及突破方法

教学重点：会用提公因式法分解因式．

突破方法：引导发现法．

教学难点及突破法

教学难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．

突破方法：引导发现法．

学法指导及能力培养 学法指导：自主学习、合作探究、讨论归纳

能力培养：让学生发展探索、总结的能力。

课前

准备 教师准备：课件辅助教学

学生准备：预习课本

前 提 测 评

请把下列多项式写成整式的乘积的形式：

（1）x2+x=

（2）x2-1=

教 学 过 程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．

（1）20×（-3）2+60×（-3）（2）1012-992

（3）572+2×57×43+432

（学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式）

[生]解：（1）20×（-3）2+60×（-3）

=20×9+60×-3

=180-180=0

或20×（-3）2+60×（-3） =20×（-3）2+20×3×（-3）

=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0．

（2）1012-992=（101+99）（101-99）

=200×2=400

（3）572+2×57×43+432

=（57+43）2=1002

=10000．

[师]在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，•有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．

课题：14.3.1提公因式法

教学目标：

了解因式分解、公因式的概念，会用提取公因式法分解因式．

重点：

会用提取公因式法分解因式．

难点：

如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．

教学流程：

一、知识回顾

1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？

答案：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

2.填空

(1)(1)______;(2)(1)(1)______.xxxx

答案：2xx；21x

二、探究

问题1：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：

22(1)________;(2)1___________.xxx

答案：(1)xx；(1)(1)xx

归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

追问：因式分解与整式乘法有什么关系？

答案：因式分解与整式乘法是互逆变形关系

练习：下列变形中，属于因式分解的是：

（1）+=+abcabac（）；

（2）322+2-3=+2-3xxxx（）；

（3）22-=+-.ababab（）（）

答案：×；×；√

问题2：观察下面多项式，各项之间有何共同特点？ 232;;2.xxaaccyzmnc

答案：有公共的因式，即公因式

练习：说一说下列各多项式的公因式.

3222;22;36.abacxxabab

答案：a；2x2；3ab

归纳：找公因式的方法：一看系数（最大公约数）；二看字母（相同字母）；三看指数（最低指数）

问题3：你能试着将多项式 pa+pb+pc 因式分解吗？

答案：pa+pb+pc＝ p(a+b+c)

归纳：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．

练习：

1．下列式子变形是因式分解的是( )

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 因式分解 课标解读

一、课标要求

人教版八上14．3因式分解包括14．3．1提公因式法和14．3．2公式法两小节内容，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对因式分解一节提出的教学要求是：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．

二、课标解读

1．理解因式分解的概念，理解因式分解与整式的乘法的联系和区别是学习本节内容的理论基础和关键，在教学过程中可通过大量的实例加强学生对这一核心概念的理解．

2．提公因式法是教材中的第一种因式分解的方法，是最基本的也是最重要的因式分解的方法，提公因式法的关键是确定多项式中各项的公因式，为此，教学过程中，可让学生多次实践，摸索确定公因式的一般方法，寻找一般规律，并在乘法分配律及整式的乘法知识基础上完成对运用提公因式法进行因式分解的一般过程的学习．按照《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，教学中应把握好这一要求．

3．运用公式法因式分解是整式的乘法公式，，的逆用，对于公式法，要求学生理解每个公式的意义，掌握每个公式的特点，并能熟练运用公式将多项式进行因式分解，但是，直接用公式不要求超过两次，用公式中字母表示多项式时，不要求超过两项．

4．将多项式因式分解时要分解彻底，即分解到每个多项式因式不能再继续分解为止．

5．初中阶段对多项式的因式分解要求在有理数范围内进行，教学中应合理把握尺度．