第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略

第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略 学习内容 书第99页例3内容及101页练习二十五的第8-10题编写人学习目标 1、培养数形结合的数学思想能力。

2、体会转化思想，提高解决实际问题的技能。

重 难 点 重点：借助形感受与数之间的关系。

难点：理解12 杯的12是多少杯？会用数形结合的思想解决问题。

导学流程 自主空间【独立自主学习】1、口算34 +14 79 －49 37 +57 715 －4151112 －512 617 +817 1721 －1321 914 +51421+31 91+101 41+71 51+81 21-31 91-101 41-71 51-81 2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出12 和41 12 +41＝42+41＝ 3、说一说：“喝了一杯奶的34 ”表示（ ）【合作互助学习】1、自学课本第99页例3：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。

又喝了半杯，就出去玩了。

他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？2、阅读与理解 ： 你知道了哪些信息？写在下面。

喝了 _____ 次纯牛奶。

思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？ 12 杯的12是多少杯？ 第一次：______________________________。

第二次：______________________________。

3、分析与解答因为：第一次喝完后剩（ ）杯纯牛奶，喝了（ ） 杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（ ）杯。

又喝了加满水后的（ ） ，也就是把（ ）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的 1 份了。

把 （ ）平均分成 2 份，可以把（ ） 化成（ ），其中 1 份就是 _____ 。

第二次喝的纯牛奶是 _____ 杯，水是_____ 杯。

所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________ 杯 ， 水是：__________杯。

回顾与反思可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？ 答：______________________________【展示引导学习】1、完成教材第101页第8 题。

《牛奶中的数学问题》教学目标：1、在学习了分数的意义和性质及分数加减法后，借助几何直观，综合运用这些知识解决简单实际问题。

2、经历解决问题的全过程，体会图示在解决问题、分析问题中的作用，学习用几何直观的方法分析问题,同时为后面理解分数乘法的意义和解决问题积累一定的方法和经验。

3、体会数学与现实生活的联系，养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。

教学重点：通过运用“数形结合”与“变中不变”的策略来解决问题。

教学难点：理解“半杯水和牛奶混合物中有多少杯纯牛奶和多少杯水”。

教学过程:一、情境引入同学们都喝过牛奶吧,乐乐在喝牛奶的时候就遇到了一个数学问题，今天这节课我们一起去探究一下吧！板书课题：解决问题请同学们看大屏幕。

二、探究新知1、出示问题：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。

他又喝了半杯，就出去玩了。

乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？谁愿意来读一读题目？从题目中你获得了哪些信息？板书：第一次：喝了1/2杯牛奶。

第二次：兑满热水，又喝了1/2杯。

要我们求的问题是什么？怎么计算乐乐喝了多少牛奶？多少水呢？2、自主学习请同学们把数学书翻到第99页，先自学“分析与解答”部分，再把你的答案填写在书上。

“分析与解答”12杯的一半是（ ）（ ）杯。

第二次喝的纯牛奶是（ ）（ ）杯，水是（ ）（ ）杯。

一共喝的纯牛奶： 水：3、直观演示有的同学已经做好了，可还有一部分同学遇到困难了。

为了帮助同学们理解题目的意思，老师准备了一些教具。

（出示一瓶水，三个透明的量杯，其中1号杯装满牛奶，2、3号杯为空杯。

）想请一个同学用老师的教具来“演一演”。

为了研究方便，我们把两次喝掉的分别放入2号和3号杯中。

第一步：乐乐喝了半杯牛奶。

（将1号杯中的半杯纯牛奶倒入2号。

）第二步：喝了半杯后，注满水。

（将1号杯注入水，注满为止。

）不着急第三步，李老师还有问题想要问呢。

适时提问：这个时候，1号杯里装了多少牛奶？多少水？有分数表示也就是1/2杯。

第8课时喝牛奶问题——数形结合的解题策略
古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。

知识就是机积累起来的，经验也是积累起来的。

我们对什么事情都不应该像“过眼云烟”。

学习知识要善于思考，思考，再思考。

——爱因斯坦
镜破不改光，兰死不改香。

——孟郊
生活的全部意义在于无穷地探索尚未知道的东西，在于不断地增加更多的知识。

—
做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

好比吃饭一样，要嚼得烂，方好消化，才会对人体有益。

——陶铸
研卷知古今；藏书教子孙。

——《对联集锦》
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

——《礼记》
知识是珍贵宝石的结晶，文化是宝石放出来的光泽。

——泰戈尔
你是一个积极向上，有自信心的孩子。

学习上有计划、有目标，能够合理安排自己的时间，学习状态挺好；心态平和，关心、帮助同学，关心班集体，积极参加班级、学校组织的各项活动，具有较强的劳动观念，积极参加体育活动，尊敬师长。

希望你再接再厉，不满足于现状，争取做的更好。

人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》教案一. 教材分析人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》这一课时的内容，主要是让学生通过解决实际问题，掌握数形结合的解题策略。

教材通过喝牛奶这个问题，引导学生运用数形结合的方法，分析问题、解决问题，从而培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解决实际问题有一定的认识和理解。

但是在运用数形结合的解题策略方面，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生逐步理解和掌握数形结合的解题策略。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过解决喝牛奶问题，掌握数形结合的解题策略，能够运用数形结合的方法分析问题和解决问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生学好数学的自信心，培养学生积极解决问题的态度。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握数形结合的解题策略，能够运用数形结合的方法分析问题和解决问题。

2.难点：如何引导学生理解并运用数形结合的方法，解决实际问题。

五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、分析、讨论、实践等方式，掌握数形结合的解题策略。

六. 教学准备1.教具准备：准备与喝牛奶问题相关的图片、卡片等教具。

2.学具准备：每个学生准备一张白纸、一支笔，用于记录和绘制数形结合的解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一幅喝牛奶的图片，引导学生观察并思考问题：“如果小明每天喝2杯牛奶，小华每天喝3杯牛奶，那么他们一个月（假设30天）一共喝了多少杯牛奶？”2.呈现（5分钟）教师引导学生用数形结合的方法，解决上述问题。

首先，让学生画出小明和小华一个月喝牛奶的图形，然后计算出他们一共喝了多少杯牛奶。

第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略 学习内容 书第99页例3内容及101页练习二十五的第8-10题编写人学习目标 1、培养数形结合的数学思想能力。

2、体会转化思想，提高解决实际问题的技能。

重 难 点 重点：借助形感受与数之间的关系。

难点：理解12 杯的12是多少杯？会用数形结合的思想解决问题。

导学流程 自主空间【独立自主学习】1、口算34 +14 79 －49 37 +57 715 －4151112 －512 617 +817 1721 －1321 914 +51421+31 91+101 41+71 51+81 21-31 91-101 41-71 51-81 2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出12 和41 12 +41＝42+41＝ 3、说一说：“喝了一杯奶的34 ”表示（ ）【合作互助学习】1、自学课本第99页例3：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。

又喝了半杯，就出去玩了。

他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？2、阅读与理解 ： 你知道了哪些信息？写在下面。

喝了 _____ 次纯牛奶。

思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？ 12 杯的12是多少杯？ 第一次：______________________________。

第二次：______________________________。

3、分析与解答因为：第一次喝完后剩（ ）杯纯牛奶，喝了（ ） 杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（ ）杯。

又喝了加满水后的（ ） ，也就是把（ ）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的 1 份了。

把 （ ）平均分成 2 份，可以把（ ） 化成（ ），其中 1 份就是 _____ 。

第二次喝的纯牛奶是 _____ 杯，水是_____ 杯。

所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________ 杯 ， 水是：__________杯。

回顾与反思可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？ 答：______________________________【展示引导学习】1、完成教材第101页第8 题。

第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略 学习内容 书第99页例3内容及101页练习二十五的第8-10题编写人 学习目标 1、培养数形结合的数学思想能力。

2、体会转化思想，提高解决实际问题的技能。

重 难 点 重点：借助形感受与数之间的关系。

难点：理解12 杯的12是多少杯？会用数形结合的思想解决问题。

导学流程 自主空间【独立自主学习】1、口算34 +14 79 －49 37 +57 715 －4151112 －512 617 +817 1721 －1321 914 +51421+31 91+101 41+71 51+81 21-31 91-101 41-71 51-81 2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出12 和41 12 +41＝42+41＝ 3、说一说：“喝了一杯奶的34”表示（ ） 【合作互助学习】1、自学课本第99页例3：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。

又喝了半杯，就出去玩了。

他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？2、阅读与理解 ： 你知道了哪些信息？写在下面。

喝了 _____ 次纯牛奶。

思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？ 12 杯的12是多少杯？ 第一次：______________________________。

第二次：______________________________。

3、分析与解答因为：第一次喝完后剩（ ）杯纯牛奶，喝了（ ） 杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（ ）杯。

又喝了加满水后的（ ） ，也就是把（ ）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的 1 份了。

把 （ ）平均分成 2 份，可以把（ ） 化成（ ），其中 1 份就是 _____ 。

第二次喝的纯牛奶是 _____ 杯，水是_____ 杯。

所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________ 杯 ， 水是：__________杯。

回顾与反思可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？ 答：______________________________【展示引导学习】1、完成教材第101页第8 题。

喝牛奶问题教学目标1.体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观分析、解决问题的策略。

2.经历问题解决的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。

3.感受数学知识与日常生活的联系，养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。

教学重点分析数量关系，运用几何直观解决问题。

教学难点掌握运用几何直观解决问题的策略。

教学准备课件。

教学过程一、直接导入师：同学们，你们喝牛奶的吗？众所周知，牛奶是一种高钙的饮品，多喝牛奶对身体好！今天我们一起来研究“喝牛奶问题”。

（板书课题：喝牛奶问题）二、多层次探究问题1、情境铺垫，用画图的方式突破一半的一半就是师：李老师的女儿小月亮在喝牛奶的时候遇到了一个问题，请大家来帮我解答一下。

ppt出示题目：小月亮在喝一杯牛奶时，第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，请问她一共喝了多少杯牛奶？师：请一位同学把题目大声地读一读？指名生读。

师：你能解答吗？生回答：+=+=（杯）生边说师边板书。

师问其他同学：有没有什么疑问？生如果没有，师追问：这个是表示什么？你能有什么方法表示一下吗？请在你的本子上写一写。

生在本子上画一画表示，并请代表上去展示师：能明白吗？生：明白2、深入研究，新授例题师：后来，她做了一件这样的事情，请看屏幕！（出示视频）ppt出示题目：一杯纯牛奶，小月亮喝了半杯后，不是很喜欢，就兑满了草莓汁，混合均匀。

她又喝了半杯，就出去玩了。

小月亮一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯草莓汁？（1）读题，整理信息师：我将它整理成文字，请一位同学读一读。

（板书：读题）师：你从中读到了哪些数学信息？集体交流，全班展示。

ppt展示：喝了两次，第一次喝了杯，第二次又喝了杯。

（用蒙层擦除）师：你觉得哪些词很关键？（板书：找关键词）生：半杯，也就是杯。

生边说，师边标记。

师：要解决什么问题？生：一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯草莓汁？（在题目中标记）.（2）小组合作，理清数量关系师：下面我们以小组合作的方式来解决这个问题，先听清楚要求，请学生来读一下。

第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略 学习内容 书第99页例3内容及101页练习二十五的第8-10题编写人 学习目标 1、培养数形结合的数学思想能力。

2、体会转化思想，提高解决实际问题的技能。

重 难 点 重点：借助形感受与数之间的关系。

难点：理解12 杯的12是多少杯？会用数形结合的思想解决问题。

导学流程 自主空间【独立自主学习】1、口算34 +14 79 －49 37 +57 715 －4151112 －512 617 +817 1721 －1321 914 +51421+31 91+101 41+71 51+81 21-31 91-101 41-71 51-81 2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出12 和41 12 +41＝42+41＝ 3、说一说：“喝了一杯奶的34 ”表示（ ）【合作互助学习】1、自学课本第99页例3：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。

又喝了半杯，就出去玩了。

他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？2、阅读与理解 ： 你知道了哪些信息？写在下面。

喝了 _____ 次纯牛奶。

思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？ 12 杯的12是多少杯？ 第一次：______________________________。

第二次：______________________________。

3、分析与解答因为：第一次喝完后剩（ ）杯纯牛奶，喝了（ ） 杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（ ）杯。

又喝了加满水后的（ ） ，也就是把（ ）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的 1 份了。

把 （ ）平均分成 2 份，可以把（ ） 化成（ ），其中 1 份就是 _____ 。

第二次喝的纯牛奶是 _____ 杯，水是_____ 杯。

所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________ 杯 ， 水是：__________杯。

回顾与反思可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？答：______________________________【展示引导学习】1、完成教材第101页第8 题。

人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》教学设计一. 教材分析《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》这一课时主要让学生通过数形结合的方法解决实际问题。

教材通过喝牛奶这个问题，引导学生运用数形结合的思想，培养学生解决问题的能力。

教材中包含了丰富的例题和练习题，供学生巩固所学知识。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数形结合的思想有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，还存在着一定的困难，需要通过数形结合的方法进行解答。

因此，在这一课时中，教师需要引导学生运用数形结合的方法，培养学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生理解数形结合的思想，并能够运用到实际问题中。

2.培养学生解决问题的能力，提高学生的数学思维。

3.通过对喝牛奶问题的探讨，培养学生学习的兴趣。

四. 教学重难点1.数形结合的思想。

2.如何引导学生运用数形结合的方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置喝牛奶的情境，让学生身临其境，提高学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生发现数形结合的思想，并运用到实际问题中。

3.讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神。

六. 教学准备1.准备喝牛奶的情境图片和题目。

2.准备数形结合的课件和教学道具。

3.准备练习题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境图片，引入喝牛奶的问题。

引导学生思考：如何知道喝了多少牛奶？通过这个问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）出示喝牛奶的实际问题，让学生尝试解决。

教师引导学生发现数形结合的思想，并运用到实际问题中。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决问题。

教师巡回指导，帮助学生解答疑难问题。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生运用数形结合的方法进行解答。

教师选取部分学生的解答进行点评，总结数形结合的解题方法。

5.拓展（10分钟）出示拓展题，让学生尝试解决。

教师引导学生运用数形结合的思想，培养学生解决问题的能力。