第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略

第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略 学习内容 书第99页例3内容及101页练习二十五的第8-10题编写人学习目标 1、培养数形结合的数学思想能力。

2、体会转化思想，提高解决实际问题的技能。

重 难 点 重点：借助形感受与数之间的关系。

难点：理解12 杯的12是多少杯？会用数形结合的思想解决问题。

导学流程 自主空间【独立自主学习】1、口算34 +14 79 －49 37 +57 715 －4151112 －512 617 +817 1721 －1321 914 +51421+31 91+101 41+71 51+81 21-31 91-101 41-71 51-81 2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出12 和41 12 +41＝42+41＝ 3、说一说：“喝了一杯奶的34 ”表示（ ）【合作互助学习】1、自学课本第99页例3：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。

又喝了半杯，就出去玩了。

他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？2、阅读与理解 ： 你知道了哪些信息？写在下面。

喝了 _____ 次纯牛奶。

思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？ 12 杯的12是多少杯？ 第一次：______________________________。

第二次：______________________________。

3、分析与解答因为：第一次喝完后剩（ ）杯纯牛奶，喝了（ ） 杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（ ）杯。

又喝了加满水后的（ ） ，也就是把（ ）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的 1 份了。

把 （ ）平均分成 2 份，可以把（ ） 化成（ ），其中 1 份就是 _____ 。

第二次喝的纯牛奶是 _____ 杯，水是_____ 杯。

所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________ 杯 ， 水是：__________杯。

回顾与反思可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？ 答：______________________________【展示引导学习】1、完成教材第101页第8 题。

《牛奶中的数学问题》教学目标：1、在学习了分数的意义和性质及分数加减法后，借助几何直观，综合运用这些知识解决简单实际问题。

2、经历解决问题的全过程，体会图示在解决问题、分析问题中的作用，学习用几何直观的方法分析问题,同时为后面理解分数乘法的意义和解决问题积累一定的方法和经验。

3、体会数学与现实生活的联系，养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。

教学重点：通过运用“数形结合”与“变中不变”的策略来解决问题。

教学难点：理解“半杯水和牛奶混合物中有多少杯纯牛奶和多少杯水”。

教学过程:一、情境引入同学们都喝过牛奶吧,乐乐在喝牛奶的时候就遇到了一个数学问题，今天这节课我们一起去探究一下吧！板书课题：解决问题请同学们看大屏幕。

二、探究新知1、出示问题：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。

他又喝了半杯，就出去玩了。

乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？谁愿意来读一读题目？从题目中你获得了哪些信息？板书：第一次：喝了1/2杯牛奶。

第二次：兑满热水，又喝了1/2杯。

要我们求的问题是什么？怎么计算乐乐喝了多少牛奶？多少水呢？2、自主学习请同学们把数学书翻到第99页，先自学“分析与解答”部分，再把你的答案填写在书上。

“分析与解答”12杯的一半是（ ）（ ）杯。

第二次喝的纯牛奶是（ ）（ ）杯，水是（ ）（ ）杯。

一共喝的纯牛奶： 水：3、直观演示有的同学已经做好了，可还有一部分同学遇到困难了。

为了帮助同学们理解题目的意思，老师准备了一些教具。

（出示一瓶水，三个透明的量杯，其中1号杯装满牛奶，2、3号杯为空杯。

）想请一个同学用老师的教具来“演一演”。

为了研究方便，我们把两次喝掉的分别放入2号和3号杯中。

第一步：乐乐喝了半杯牛奶。

（将1号杯中的半杯纯牛奶倒入2号。

）第二步：喝了半杯后，注满水。

（将1号杯注入水，注满为止。

）不着急第三步，李老师还有问题想要问呢。

适时提问：这个时候，1号杯里装了多少牛奶？多少水？有分数表示也就是1/2杯。

第8课时喝牛奶问题——数形结合的解题策略
古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。

知识就是机积累起来的，经验也是积累起来的。

我们对什么事情都不应该像“过眼云烟”。

学习知识要善于思考，思考，再思考。

——爱因斯坦
镜破不改光，兰死不改香。

——孟郊
生活的全部意义在于无穷地探索尚未知道的东西，在于不断地增加更多的知识。

—
做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

好比吃饭一样，要嚼得烂，方好消化，才会对人体有益。

——陶铸
研卷知古今；藏书教子孙。

——《对联集锦》
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

——《礼记》
知识是珍贵宝石的结晶，文化是宝石放出来的光泽。

——泰戈尔
你是一个积极向上，有自信心的孩子。

学习上有计划、有目标，能够合理安排自己的时间，学习状态挺好；心态平和，关心、帮助同学，关心班集体，积极参加班级、学校组织的各项活动，具有较强的劳动观念，积极参加体育活动，尊敬师长。

希望你再接再厉，不满足于现状，争取做的更好。

【评价提升学习】
1、在括号填上适当的数
－ ＝ － ＝ ＋ ＝ ＋ ＝
2、找错误.
⑴ ＋ ＝ ＝ ＝ ⑵ ＋ ＝ ＋ ＝ ＝
⑶ － ＝ － ＝ ⑷ － ＝ － ＝
学案整理：
本节课我学会了：
教学反思ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
喝了_____次纯牛奶.思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？ 杯的 是多少杯？
第一次：______________________________.
第二次：______________________________.
3、分析与解答
因为：第一次喝完后剩（）杯纯牛奶，喝了（）杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（）杯.又喝了加满水后的（），也就是把（）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的1份了.把（）平均分成2份，可以把（）化成（），其中1份就是_____.第二次喝的纯牛奶是_____杯，水是_____杯.所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________杯，水是：__________杯.
回顾与反思
可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？
答：______________________________
【展示引导学习】
1、完成教材第101页第8题.
已知： ； ； ； .你能很快计算出 的和吗？通过计算，你发现什么?
2、分一分：把6个同样大小的苹果平均分给8个孩子，可以怎么分？每个孩子分得这些苹果的几分之几？(教材第102页第9题)
+ + + +
- - - -
2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出 和
+ ＝ + ＝
3、说一说：“喝了一杯奶的 ”表示（）

人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》教案一. 教材分析人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》这一课时的内容，主要是让学生通过解决实际问题，掌握数形结合的解题策略。

教材通过喝牛奶这个问题，引导学生运用数形结合的方法，分析问题、解决问题，从而培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解决实际问题有一定的认识和理解。

但是在运用数形结合的解题策略方面，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生逐步理解和掌握数形结合的解题策略。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过解决喝牛奶问题，掌握数形结合的解题策略，能够运用数形结合的方法分析问题和解决问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生学好数学的自信心，培养学生积极解决问题的态度。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握数形结合的解题策略，能够运用数形结合的方法分析问题和解决问题。

2.难点：如何引导学生理解并运用数形结合的方法，解决实际问题。

五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、分析、讨论、实践等方式，掌握数形结合的解题策略。

六. 教学准备1.教具准备：准备与喝牛奶问题相关的图片、卡片等教具。

2.学具准备：每个学生准备一张白纸、一支笔，用于记录和绘制数形结合的解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一幅喝牛奶的图片，引导学生观察并思考问题：“如果小明每天喝2杯牛奶，小华每天喝3杯牛奶，那么他们一个月（假设30天）一共喝了多少杯牛奶？”2.呈现（5分钟）教师引导学生用数形结合的方法，解决上述问题。

首先，让学生画出小明和小华一个月喝牛奶的图形，然后计算出他们一共喝了多少杯牛奶。

第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略 学习内容 书第99页例3内容及101页练习二十五的第8-10题编写人学习目标 1、培养数形结合的数学思想能力。

2、体会转化思想，提高解决实际问题的技能。

重 难 点 重点：借助形感受与数之间的关系。

难点：理解12 杯的12是多少杯？会用数形结合的思想解决问题。

导学流程 自主空间【独立自主学习】1、口算34 +14 79 －49 37 +57 715 －4151112 －512 617 +817 1721 －1321 914 +51421+31 91+101 41+71 51+81 21-31 91-101 41-71 51-81 2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出12 和41 12 +41＝42+41＝ 3、说一说：“喝了一杯奶的34 ”表示（ ）【合作互助学习】1、自学课本第99页例3：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。

又喝了半杯，就出去玩了。

他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？2、阅读与理解 ： 你知道了哪些信息？写在下面。

喝了 _____ 次纯牛奶。

思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？ 12 杯的12是多少杯？ 第一次：______________________________。

第二次：______________________________。

3、分析与解答因为：第一次喝完后剩（ ）杯纯牛奶，喝了（ ） 杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（ ）杯。

又喝了加满水后的（ ） ，也就是把（ ）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的 1 份了。

把 （ ）平均分成 2 份，可以把（ ） 化成（ ），其中 1 份就是 _____ 。

第二次喝的纯牛奶是 _____ 杯，水是_____ 杯。

所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________ 杯 ， 水是：__________杯。

回顾与反思可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？ 答：______________________________【展示引导学习】1、完成教材第101页第8 题。

第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略 学习内容 书第99页例3内容及101页练习二十五的第8-10题编写人 学习目标 1、培养数形结合的数学思想能力。

2、体会转化思想，提高解决实际问题的技能。

重 难 点 重点：借助形感受与数之间的关系。

难点：理解12 杯的12是多少杯？会用数形结合的思想解决问题。

导学流程 自主空间【独立自主学习】1、口算34 +14 79 －49 37 +57 715 －4151112 －512 617 +817 1721 －1321 914 +51421+31 91+101 41+71 51+81 21-31 91-101 41-71 51-81 2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出12 和41 12 +41＝42+41＝ 3、说一说：“喝了一杯奶的34”表示（ ） 【合作互助学习】1、自学课本第99页例3：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。

又喝了半杯，就出去玩了。

他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？2、阅读与理解 ： 你知道了哪些信息？写在下面。

喝了 _____ 次纯牛奶。

思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？ 12 杯的12是多少杯？ 第一次：______________________________。

第二次：______________________________。

3、分析与解答因为：第一次喝完后剩（ ）杯纯牛奶，喝了（ ） 杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（ ）杯。

又喝了加满水后的（ ） ，也就是把（ ）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的 1 份了。

把 （ ）平均分成 2 份，可以把（ ） 化成（ ），其中 1 份就是 _____ 。

第二次喝的纯牛奶是 _____ 杯，水是_____ 杯。

所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________ 杯 ， 水是：__________杯。

回顾与反思可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？ 答：______________________________【展示引导学习】1、完成教材第101页第8 题。

喝牛奶问题教学目标1.体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观分析、解决问题的策略。

2.经历问题解决的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。

3.感受数学知识与日常生活的联系，养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。

教学重点分析数量关系，运用几何直观解决问题。

教学难点掌握运用几何直观解决问题的策略。

教学准备课件。

教学过程一、直接导入师：同学们，你们喝牛奶的吗？众所周知，牛奶是一种高钙的饮品，多喝牛奶对身体好！今天我们一起来研究“喝牛奶问题”。

（板书课题：喝牛奶问题）二、多层次探究问题1、情境铺垫，用画图的方式突破一半的一半就是师：李老师的女儿小月亮在喝牛奶的时候遇到了一个问题，请大家来帮我解答一下。

ppt出示题目：小月亮在喝一杯牛奶时，第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，请问她一共喝了多少杯牛奶？师：请一位同学把题目大声地读一读？指名生读。

师：你能解答吗？生回答：+=+=（杯）生边说师边板书。

师问其他同学：有没有什么疑问？生如果没有，师追问：这个是表示什么？你能有什么方法表示一下吗？请在你的本子上写一写。

生在本子上画一画表示，并请代表上去展示师：能明白吗？生：明白2、深入研究，新授例题师：后来，她做了一件这样的事情，请看屏幕！（出示视频）ppt出示题目：一杯纯牛奶，小月亮喝了半杯后，不是很喜欢，就兑满了草莓汁，混合均匀。

她又喝了半杯，就出去玩了。

小月亮一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯草莓汁？（1）读题，整理信息师：我将它整理成文字，请一位同学读一读。

（板书：读题）师：你从中读到了哪些数学信息？集体交流，全班展示。

ppt展示：喝了两次，第一次喝了杯，第二次又喝了杯。

（用蒙层擦除）师：你觉得哪些词很关键？（板书：找关键词）生：半杯，也就是杯。

生边说，师边标记。

师：要解决什么问题？生：一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯草莓汁？（在题目中标记）.（2）小组合作，理清数量关系师：下面我们以小组合作的方式来解决这个问题，先听清楚要求，请学生来读一下。

第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略 学习内容 书第99页例3内容及101页练习二十五的第8-10题编写人 学习目标 1、培养数形结合的数学思想能力。

2、体会转化思想，提高解决实际问题的技能。

重 难 点 重点：借助形感受与数之间的关系。

难点：理解12 杯的12是多少杯？会用数形结合的思想解决问题。

导学流程 自主空间【独立自主学习】1、口算34 +14 79 －49 37 +57 715 －4151112 －512 617 +817 1721 －1321 914 +51421+31 91+101 41+71 51+81 21-31 91-101 41-71 51-81 2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出12 和41 12 +41＝42+41＝ 3、说一说：“喝了一杯奶的34 ”表示（ ）【合作互助学习】1、自学课本第99页例3：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。

又喝了半杯，就出去玩了。

他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？2、阅读与理解 ： 你知道了哪些信息？写在下面。

喝了 _____ 次纯牛奶。

思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？ 12 杯的12是多少杯？ 第一次：______________________________。

第二次：______________________________。

3、分析与解答因为：第一次喝完后剩（ ）杯纯牛奶，喝了（ ） 杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（ ）杯。

又喝了加满水后的（ ） ，也就是把（ ）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的 1 份了。

把 （ ）平均分成 2 份，可以把（ ） 化成（ ），其中 1 份就是 _____ 。

第二次喝的纯牛奶是 _____ 杯，水是_____ 杯。

所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________ 杯 ， 水是：__________杯。

回顾与反思可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？答：______________________________【展示引导学习】1、完成教材第101页第8 题。

人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》教学设计一. 教材分析《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》这一课时主要让学生通过数形结合的方法解决实际问题。

教材通过喝牛奶这个问题，引导学生运用数形结合的思想，培养学生解决问题的能力。

教材中包含了丰富的例题和练习题，供学生巩固所学知识。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数形结合的思想有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，还存在着一定的困难，需要通过数形结合的方法进行解答。

因此，在这一课时中，教师需要引导学生运用数形结合的方法，培养学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生理解数形结合的思想，并能够运用到实际问题中。

2.培养学生解决问题的能力，提高学生的数学思维。

3.通过对喝牛奶问题的探讨，培养学生学习的兴趣。

四. 教学重难点1.数形结合的思想。

2.如何引导学生运用数形结合的方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置喝牛奶的情境，让学生身临其境，提高学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生发现数形结合的思想，并运用到实际问题中。

3.讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神。

六. 教学准备1.准备喝牛奶的情境图片和题目。

2.准备数形结合的课件和教学道具。

3.准备练习题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境图片，引入喝牛奶的问题。

引导学生思考：如何知道喝了多少牛奶？通过这个问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）出示喝牛奶的实际问题，让学生尝试解决。

教师引导学生发现数形结合的思想，并运用到实际问题中。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决问题。

教师巡回指导，帮助学生解答疑难问题。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生运用数形结合的方法进行解答。

教师选取部分学生的解答进行点评，总结数形结合的解题方法。

5.拓展（10分钟）出示拓展题，让学生尝试解决。

教师引导学生运用数形结合的思想，培养学生解决问题的能力。

分数加减混合运算-----------解决问题三河市孤山小学刘建伟一、指导思想与理论依据“解决问题”是新课程标准人教版的教材一道亮丽的风景，它一反传流教材应用题的呈现模式，变呆板、枯燥、沉闷为生动、充满生命活力。

生动的情景，生活化的语言描述深深地吸引了学生的眼球。

《数学新课程标准》提出：要初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。

二、教学背景分析本节课是《分数的加减法》单元的最后一课时，这节课是在学生学习并掌握了了同分母、异分母分数加减法和分数加减混合运算计算方法的基础上进行的解决问题的教学，旨在让学生经历解决问题的全过程，从中探索解决问题的途径、策略和方法。

体会图示在解决问题中的作用，学习用几何直观来分析解决问题。

三、教学目标与重点、难点设计教学目标：1、经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。

2、体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。

3、感受数学知识与日常生活的联系，体会解决问题过程中的快乐。

教学重点：分析理解题意，熟悉并掌握分数的的加减法运算以及对分数意义的理解。

教学难点：分析题意，解决问题。

四、教学过程与教学资源设计教学准备：多媒体课件，白纸一张。

教学过程：（一）情景引入教师：同学们都喝过牛奶吧，瞧，乐乐也喜欢喝牛奶。

教师呈现乐乐喝牛奶的多媒体图片,介绍牛奶的营养价值。

教师：乐乐在喝牛奶的时候遇到一个数学问题，我们一起去研究一下吧！出示问题：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。

他又喝了半杯，就出去玩了。

乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？（二）探究新知1、收集信息，理解问题。

教师：同学们，请仔细读题，你能从题目中提炼出什么信息？学生1：乐乐一共喝了两次牛奶，第一次喝了杯，第二次喝了兑水后的杯。

喝牛奶问题教学设计一、教学目标1、掌握喝牛奶问题中蕴含的数学知识，包括容积、体积、容积和体积的换算等概念。

2、能够应用数学公式解决喝牛奶问题，提高数学思维能力和解决问题的能力。

3、通过生活化案例和实践操作，培养学生的观察能力、分析和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。

二、教学内容1、容积、体积、容积和体积的换算等概念2、喝牛奶问题的数学公式及运用方法3、牛奶盒的体积计算及实践操作三、教学过程1、引入：教师提问学生是否喜欢喝牛奶，然后让学生思考喝牛奶的问题。

2、讲解容积、体积、容积和体积的换算等概念。

教师通过实例解释容积和体积的区别和换算方式，并提供相关练习题让学生巩固知识。

3、介绍喝牛奶问题的数学公式及运用方法。

教师出示经典案例并引导学生解决，让学生熟悉公式并理解如何运用。

4、牛奶盒的体积计算及实践操作。

教师让学生观察牛奶盒的尺寸，并计算牛奶盒的体积。

学生通过实践操作，进一步巩固容积、体积和容积、体积的换算等概念，并能够解决实际问题。

5、总结：教师总结本节课的内容，并提示学生喝牛奶问题中蕴含的数学知识和方法，以及应用这些知识和方法解决实际问题的能力。

四、教学资源1、PPT：本节课的PPT内容包括教学目标、教学内容、教学流程和教学资源等。

2、练习题：本节课的练习题包括容积、体积、容积和体积的换算等概念的相关题目，以及喝牛奶问题的数学公式及运用方法的案例和练习题。

3、牛奶盒：本节课需要学生准备牛奶盒和实践操作所需的测量工具。

五、教学评估1、课堂练习：通过课堂练习的方式，检查学生对容积、体积、容积和体积的换算等概念的掌握情况，以及解决喝牛奶问题的能力。

2、作业：让学生完成相关练习题，进一步巩固知识和提高能力。

3、小组讨论：让学生分组进行讨论，分享自己的解题思路和方法，并回答相关问题。

通过小组讨论，培养学生的合作精神和交流能力。

喝牛奶问题解题思路的公式
解决“喝牛奶问题”的解题思路可以采用数学建模的方法来表达。

首先，假设噴
射时间为T1，冷却时间为T2，牛奶的总量为M，喝牛奶的速度为V，则T1＝
M/V。

再假设每次喝牛奶的时间为t1，休息的时间为t2，那么可以得出T2＝t1+t2。

接下来，我们需要如何选择t1和t2才能最小化T1+T2，这就是这个问题的关键。

首先，我们明确两个阶段的目标：在第一阶段，目标是优化t1使得在T1时间
内喝完全部的牛奶，即使得M/V最小；在第二阶段，目标是选择合适的t2使得T2最小。

一般来说，两个阶段的优化目标是存在冲突的，这就需要我们通过权衡来确认最终的解决方案。

大多数情况下，我们关注的是总时间T＝T1+T2为最小。

而T1＝M/V是固定的，即V的选择并不会影响T1。

因此，我们主要考虑如何优化T2。

一种可能的思路就是选择t1，使得在提供的V条件下，T1尽可能的小，然后在剩余的M中选择
t2使得T2最小。

所以我们可以建立数学模型进行求解，模型的形式如下：
minT=T1+T2=s.t. T1＝M/V, T2＝t1+t2.（目标函数）
我们可以得到：
infT=min(T1+T2)=min(M/V+t1+t2).
上面的公式就是“喝牛奶问题”解题思路的公式，数学建模方法通过建立模型的
形式，将实际问题抽象为求解数学问题，使得问题的解决更为具有科学性和准确性。

喝牛奶数学题技巧喝牛奶数学问题是一类常见的应用题，主要是通过分析牛奶的相关信息，运用数学方法解决问题。

以下是一些解决喝牛奶数学问题的常用技巧和相关参考内容。

1. 比例关系：在喝牛奶的问题中，常常会涉及到两种不同配料的比例关系。

我们可以通过设立一个比例方程来解决这类问题，如下所示：设牛奶的数量为x，配料的数量为y，则可以建立如下的比例关系：x:y = a:b其中a和b分别表示两种配料的含量。

根据已知条件，可以通过解比例方程的方法求解x的值。

2. 速度问题：和牛奶的含量相关的问题中，还有一类常见的问题是速度问题。

例如，如果一瓶牛奶可以在10秒钟内喝完，那么求喝完一升牛奶需要多少时间？这种问题可以通过设立速度方程来解决。

设牛奶的含量为x升，时间为t秒，则可以建立如下的速度方程：x/t = 1/10其中1/10表示每秒钟喝的牛奶数量。

通过解速度方程可以求解出t的值，即所需要的时间。

3. 分数运算：在喝牛奶的问题中，有时会涉及到分数运算。

例如，如果一瓶牛奶有2/5升，而一个人每天喝1/4升，那么这瓶牛奶可以喝几天？这种问题可以通过分数的加减乘除来解决。

设牛奶的含量为x升，一个人每天喝y升，则可以建立如下的分数运算关系：x / (1/4 * y) = (2/5) / 1其中1/4 * y表示一个人每天喝的牛奶数量。

通过解分数运算，可以得到x的值，即这瓶牛奶可以喝的天数。

4. 图表分析：有时候，喝牛奶的问题会给出一些数据，并要求我们通过图表来分析解决问题。

这时候，我们可以通过绘制柱状图、线图等来直观地展示数据，进而解决问题。

例如，一年内每个月的牛奶销量如下图所示：1月：100升，2月：120升，3月：150升，4月：110升，5月：130升，6月：140升，7月：160升，8月：150升，9月：130升，10月：140升，11月：120升，12月：110升。

通过观察图表，我们可以发现某几个月的销量较高或较低，进而通过分析原因，解决实际问题。

《喝牛奶问题》教学设计赵晓岑一、教学目标1.经历解决问题的全过程,探索解决问题的途径、策略和方法。

2.体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用,学习用几何直观分析解决问题。

3.感受数学知识与日常生活的联系,体会解决问题过程中的快乐。

二、教学重点经历解决问题的全过程,探索解决问题的途径、策略和方法。

三、教学难点体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用,学习用几何直观分析解决问题。

四、教学过程（一）复习旧知首先我们先来复习两道题1、用分数表示下图中的黄色部分生：为什么？2、用分数表示下图生：为什么？通过我们复习的这两道题，你猜，我们今天要学习的内容和什么知识有关。

生：分数的意义设计意图：复习旧知分数的意义，为新知做好铺垫。

（二）视频导入下面我们先看一段视频谁能把小猪刚才喝牛奶的过程用语言叙述一下。

出示这道题。

你能给小猪提一个数学问题么？设计意图：以视频的方式导入新课，引出例题，激发学生的兴趣。

（三）探究新知谁能先猜测一下，小猪一共喝了多少杯纯牛奶？把学生们猜测的答案板书在黑板上：预设：杯杯杯1杯纯牛奶答案究竟是多少呢？下面我们就用你喜欢的方式把你的思考过程展现出来。

学生动手实践。

先独立完成，然后小组交流。

集体交流汇报。

设计意图：让学生用自己喜欢的方式把思考过程展现出来，让学生自主探究，把学习的空间完全交给学生，培养学生独立的思考问题、解决问题的能力。

师：下面我们来看一段微课，来回顾一下。

（观看微课）通过我们刚才的探究，得出最后的结论。

板贴：第一次喝了杯杯纯牛奶第二次喝了杯杯纯牛奶杯水口答结果：纯牛奶（杯）水杯师：大家看一下我们之前猜测的答案，哪个是对的？其他的为什么不对？（四）回顾反思1、解决这个问题的关键是什么？2、我们怎么检验做得对不对呢？3、我们是用什么方式来解决问题的？（五）运用拓展见课件（六）总结提升这节课你有什么收获?印象最深刻的是什么?。

人教版小学数学五年级下册
喝牛奶中的数学问题
厦门市康乐小学 周小青
喝牛奶
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯，觉得有些凉，就 兑满了热水。她又喝了半杯。
乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？ 喝了多少杯水？
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯，觉得有些凉，就 兑满了热水。她又喝了半杯。乐乐一共喝了多 少杯纯牛奶？一共喝了多少杯水？ 要求： 1、先独立解决这道题，并用图示把思考过程 表示出来。 2、小组进行交流。
纯牛奶
第一 次喝 兑满 水 第二 次喝
1 1 2 杯牛奶的 2
纯牛奶:
1杯
1 杯 2
1 杯 2
1 杯 4
纯牛奶
第一 次喝 兑满 水 第二 次喝
1 1 2 杯牛奶的 2
纯牛奶:
1杯
1 杯 2
1 杯 2
1 杯 4
纯牛奶
第一 次喝 兑满 水 第二 次喝
1 1 2 杯牛奶的 2
纯牛奶:
1杯
1 杯 2
1 杯 2
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯，觉得有些
凉，就兑满了热水。她又喝了半杯。如
果再兑满水后全部喝掉，一共喝了多少
杯水和多少杯纯牛奶？
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯，接着她
1 又喝了剩下的 杯。一共喝了多少纯牛 3
奶？
1 杯 4
纯牛奶
第一 次喝 兑满 水 第二 次喝
1 1 2 杯牛奶的 2 1 1 杯水的 2 2
纯牛奶:
1杯 0杯
1 杯 2
1 杯 2 1 杯 2
1 杯 4 1 杯 4
水:
0杯
纯牛奶: 1
1 2
1 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 8
1 2
…….
1 2 1 4

数学喝牛奶问题公式数学喝牛奶问题涉及到一些基本的数学知识和模型，通过建立数学公式来解决相关问题。

以下是一些与数学喝牛奶问题相关的公式与参考内容。

1. 比例公式：比例公式是求解喝牛奶问题中常用的工具。

如果两个量成比例，可以用以下公式表示：a/b = c/d其中，a和b是第一个比例的两个相关数量，c和d是第二个比例的两个相关数量。

这个公式可以用来解决关于牛奶和时间的问题。

例如，如果一个人每分钟喝250毫升的牛奶，那么他在20分钟内喝了多少牛奶？可以用比例公式解决：250(毫升)/1(分钟) = x(毫升)/20(分钟)通过交叉乘法，可以得到x = 5000毫升，即他在20分钟内喝了5000毫升的牛奶。

2. 百分数公式：百分数公式是将一个数转换为百分数的工具。

公式如下：百分数 = (部分/总数) * 100%这个公式在计算牛奶的含量问题中非常有用。

例如，一瓶牛奶容量为500毫升，其中的钙含量为200毫克。

我们可以使用百分数公式来计算牛奶中的钙含量的百分比：(200(毫克)/500(毫升)) * 100% = 40%因此，这瓶牛奶中的钙含量占总体积的40%。

3. 速度、时间和距离公式：在一些问题中，我们需要计算在给定的速度下，一个人在一段时间内能走多远。

这可以通过以下公式进行计算：距离 = 速度 ×时间例如，如果一个人每小时走5公里，那么他在3小时内能走多远？可以使用速度、时间和距离公式计算：距离 = 5(公里/小时) × 3(小时) = 15公里因此，这个人在3小时内能走15公里。

4. 平均值公式：平均值公式用于计算一组数值的平均值。

公式如下：平均值 = (数值之和) / (数据的数量)例如，如果一组数值为5, 7, 9, 12, 15，我们可以使用平均值公式计算这些数值的平均值：平均值 = (5 + 7 + 9 + 12 + 15) / 5 = 48 / 5 = 9.6因此，这组数值的平均值为9.6。