北师大版七上5.4我变胖了教案

《我变胖了》教学设计一、说教材的地位和作用本节课是七年级上册第五章第四节，也学生学习一元一次方程含义和解一元一次方程的解法后，通过分析图形问题中的数量关系，建立一元一次方程解决实际问题，认识方程模型的重要环节。

二、说教学目标：1、知识目标：①让学生通过分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题。

②让学生明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系并建立数学模型。

2、能力目标：设未知数，正确求解，并验明解的合理性。

3、情感目标：激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作。

三、说教学重点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性。

四、说教学难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程。

五、说教学方法：三疑三探自探式六、数学思想方法：方程的思想、化归数学思想七、说教学过程：引入：情景1、放映“朝三暮四”的动画（附内容：从前有一个叫狙公的人养了一群猴子．每一天他都给足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐．有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的．没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗）请大家谈自己的看法！1、设疑自探动手把自己的橡皮泥做作圆柱压一压，看看有什么变化！手压前和手压后有何变化？你发现了一个相等关系没有？能用自己的话告诉大家吗？①我为什么会变胖？变胖过程有那些量在变化，那些量没有变化？②利用一元一次方程怎样解决等体积变化问题？③利用一元一次方程等周长变形问题？④列方程的关键是什么？⑤周长不变，围成长方形图形和正方形，那种面积最大？⑥应用方程解决问题的一般步骤是什么？2、解疑合探问题1：将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？第一步：引导学生审题第二步：假设未知数第三步：找等量关系第四步：列方程第五步：解方程第六步：解释其解的合理性第七步：答3、质疑再探问题2：①把一根铁丝围成一个长方形，有多少种围法？它们的周长改变了吗？它们的面积都相等吗？②用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？③使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？④若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相比，又有什么变化？4、拓展运用①墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示。

《七年级上第五章第四节我变胖了》教案我变胖了【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】： 1.图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题.2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.【教学重点】：1.寻找图形问题中的等量关系，建立方程.2.根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法【教学难点】：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化【教学工具】：橡皮泥、细铁丝.◆教学情景导入Ⅰ.创新问题情境，引入新课［师］在我们的现代社会里，人们不经意地就会听到或看到一些“减肥”的广告.一听别人说自己最近胖了，就考虑怎样减去多余的脂肪.可我们今天不研究“减肥”，研究什么呢？我们今天研究“我变胖了”.◆教学过程设计Ⅱ.学生通过直观感知、操作等活动，寻找图形问题中的等量关系.1.做一做［师］现在拿出你们准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体；然后再让这个“瘦长”的圆柱“变胖”，变成一个又矮又胖的圆柱，随后思考两个问题：(1)在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”的过程中，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高度呢？(2)在这个变化过程，是否有不变的量？是什么没变？(让学生亲自动手操作，在动手操作的过程中，体会哪些量发生了变化，哪些量没有变化？教师对基础差的同学可适当引导)［生］在我操作的过程中，圆柱的直径和高度都发生了变化，而橡皮泥的体积没有变.［师］很好.我这儿有一个问题：有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱.高就变成了多少？你能帮他吗？［生］用一元一次方程来解.这个问题的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积.［师］这位同学的分析很好.下面我们如果设锻压后的高为x厘米，通过填写下表来看一下锻压前的体积和锻压后的体积.请一位同学填写.［生］锻压前的圆柱的底面半径为10÷2=5(厘米)，高为36厘米，所以锻压前的圆柱的体积为π×52×36(立方厘米).锻压后的圆柱的底面半径为20÷2=10厘米，高设为x厘米，所以锻压后的体积为π×102×x.［师生共析］由等量关系我们便可得到方程：π×52×36=π×102×x.［师］列出方程我们只是走完“万里长征”的重要的第一步，如何解这个方程呢？［生］将π换成3.14，算出x的系数π×102,然后将系数化为1就解出了方程.［生］我认为应先观察方程的特点，左右两边都含有π，可用等式的第二个性质，方程两边同时除以π，可使方程变得简单.［师］这位同学的想法很好.下面我们共同把这个题的过程写一下.解：设锻压后圆柱的高为x厘米，根据题意，列出方程：π×52×36=π×102×x解，得x=9答：高变成了9厘米.［师］我们再来看一个例子.(课本P164例1)［例1］用一根长为10米的铁丝围成一个长方体.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有何变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比有何变化？［分组讨论］(1)用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的(1)(2)(3)三个问题.(2)请每一小组派一个代表汇报三个小问题的解答过程.(3)反思各组的解答过程讨论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验.［小组汇报］解：(1)设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米，根据题意，得［x+(x+1.4)］×2=102x=5－1.42x=3.6x=1.8x+1.4=1.8+1.4=3.2此时长方形的长和宽分别为3.2米、1.8米.(2)此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+0.8)米，根据题意，得［x+(x+0.8)］×2=102x=5－0.82x=4.2x=2.1x+0.8=2.1+0.8=2.9此时长方形的长和宽分别是2.9米和2.1米.它围成的长方形的面积为2.1×2.9=6.09(米2).而(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(米2).此时长方形的面积比(1)中面积增大6.09－5.76=0.33(米2)(3)设正方形的边长为x米.根据题意得4x=10x=2.5正方形的边长为2.5米，它所围成的面积为2.5×2.5=6.25(米2).比(2)中面积增大6.25－6.09=0.16(米2).［师生共析］我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米.由此便可建立“等量关系”.但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大.［师］是不是用10米长的铁丝围成的正方形的面积最大.同学们不妨下去继续讨论这个问题.［例2］一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？分析：是否符合实际关键看和墙相对的一边不能超过14米，所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度和14米比较.而此时就需找到“等量关系”建立方程.解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为(x+5)米，根据题意，得2x+(x+5)=353x=30x=10因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米)，而墙的长度只有14米，小王的设计是不符合实际的.再来看小赵的设计可以设宽为x米，长为(x+2)米，根据题意，得2x+(x+2)=353x=33x=11因此小赵的设计的长为x+2=11+2=13(米).而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合要求.此时，鸡场的面积为11×13=143(米2).Ⅲ.课堂练习(课本P165)1.解：设长方形的长为x厘米，根据题意得，2(x+10)=10×4+6×2.解，得x=16答：小颖所钉长方形的长和宽为16厘米，10厘米.Ⅳ.课时小结本节课通过分析一些图形如圆柱、长方形等的数量关系，建立方程解决问题.进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性.活动与探究参看P184的《读一读·“瞎转圈”的道理》过程：组织全班学生阅读此材料，并开展交流与体验，亲自到操场实际体会这一现象.过程：分小组进行，先让第一小组做实验，将他们的眼睛蒙上，然后叫他们一直向前走.看会有什么现象出现.其他组也做类似的实验.结果：他们每个人有些渐渐向右偏，有些渐渐向左偏转，最后都转起圈来，又踏上自己已走过的路径.上面的现象很神秘，也很有趣.但其中的道路很简单.可参看教材P166的解释.◆课堂板书设计◆练习作业设计（课堂作业设计）一、填空题1.在一本挂历上，圈住四个数，这四个数恰好构成一个正方形，且它们的和为48，则这四个数为________.2.有一根长12米的绳子围成了一个长方形，长为5米，将长减少_______米，它就成了一个“胖胖”的正方形.3.有若干张卡片，上面写有数字，且后一张卡片比前一张的数大8，有一只小狗叼走了相邻的三张卡片，且它们之和为48，则这三张卡片上的数分别是________.4.将一个底面积为28.26平方厘米，高为10厘米的铁盒锻压成底面积为78.5的“胖”铁盒，此时的高为_______.三、判断题1.锻压前的体积等于锻压后的体积. （）2.在日历上任意相邻的两个数之差为1. （）3.“胖”的物体比“瘦”的物体体积大. （）4.在日历上用正方形圈住4个数的和是10. （）三、选择题1.在日历上横着每两个数的差为________，竖着的差为________.（）A.1,8B.1,7C.2,8D.2,72.用一根长为10厘米的铁丝围成一个长方形，如果它的长比宽多1.4厘米，则这个长方形的面积为（）A.5.76B.4.76平方厘米C.5.76平方厘米D.4.763.小明比小芳糖的3倍还多10块，它们糖数之和为30块，那么小芳有糖（）A.5块B.6块C.7块D.8块4.设最小的数为x,则日历中它所在的正方形中最大数表示为（）A.x+7B.x+1C.x+2D.x+8四、解答题1.在一本日历上，用一个长方形竖着圈住6个数，且它们的和为129，则这六个数分别为多少？2.将一个底面半径是5厘米，高为10厘米的冰淇淋盒改造成一个直径为20厘米的圆柱体，若体积不变，高为多少？参考答案一、1.8，9，15，16 2.2 3.8，16，24 4.3.6 cm二、1.√ 2.× 3.× 4.×三、1.B 2.C 3.A 4.D四、1.14 15 21 22 28 29 2.2.5厘米。

我变胖了●教学目标(一)教学知识点1．图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题．2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．(二)能力训练要求1．通过分析图形问题中的数量关系，建立方程、解决问题．进一步提高分析问题、解决问题的能力．2．进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．(三)情感与价值观要求使学生在动手、独立思考、方程意识建立的过程中，体会数学应用的价值，鼓励学生大胆进行质疑和创新，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．●教学重点1．寻找图形问题中的等量关系，建立方程．2．根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法．●教学难点寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．●教学方法直观——自主探索的方法在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化．●教具准备橡皮泥、细铁丝．●教学过程Ⅰ．创新问题情境，引入新课［师］在我们的现代社会里，人们不经意地就会听到或看到一些“减肥”的广告．一听别人说自己最近胖了，就考虑怎样减去多余的脂肪．可我们今天不研究“减肥”，研究什么呢？我们今天研究“我变胖了”．Ⅱ．学生通过直观感知、操作等活动，寻找图形问题中的等量关系．1．做一做［师］现在拿出你们准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体；然后再让这个“瘦长”的圆柱“变胖”，变成一个又矮又胖的圆柱，随后思考两个问题：(1)在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”的过程中，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高度呢？(2)在这个变化过程，是否有不变的量？是什么没变？(让学生亲自动手操作，在动手操作的过程中，体会哪些量发生了变化，哪些量没有变化？教师对基础差的同学可适当引导)［生］在我操作的过程中，圆柱的直径和高度都发生了变化，而橡皮泥的体积没有变．［师］很好．我这儿有一个问题：有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱．高就变成了多少？你能帮他吗？［生］用一元一次方程来解．这个问题的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积．［师］这位同学的分析很好．下面我们如果设锻压后的高为x厘米，通过填写下表来看一下锻压前的体积和锻压后的体积．请一位同学填写．［生］锻压前的圆柱的底面半径为10÷2=5(厘米)，高为36厘米，所以锻压前的圆柱的体积为π×52×36(立方厘米)．锻压后的圆柱的底面半径为20÷2=10厘米，高设为x厘米，所以锻压后的体积为π×102×x．［师生共析］由等量关系我们便可得到方程：π×52×36=π×102×x．［师］列出方程我们只是走完“万里长征”的重要的第一步，如何解这个方程呢？［生］将π换成3．14，算出x的系数π×102，然后将系数化为1就解出了方程．［生］我认为应先观察方程的特点，左右两边都含有π，可用等式的第二个性质，方程两边同时除以π，可使方程变得简单．［师］这位同学的想法很好．下面我们共同把这个题的过程写一下．解：设锻压后圆柱的高为x厘米，根据题意，列出方程：π×52×36=π×102×x解，得x=9答：高变成了9厘米．［师］我们再来看一个例子．(课本P164例1)［例1］用一根长为10米的铁丝围成一个长方体．(1)使得该长方形的长比宽多1．4米，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0．8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有何变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比有何变化？［分组讨论］(1)用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的(1)(2)(3)三个问题．(2)请每一小组派一个代表汇报三个小问题的解答过程．(3)反思各组的解答过程讨论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验．［小组汇报］解：(1)设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+1．4)米，根据题意，得［x+(x+1．4)］×2=102x=5－1．42x=3．6x=1．8x+1．4=1．8+1．4=3．2此时长方形的长和宽分别为3．2米、1．8米．(2)此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+0．8)米，根据题意，得［x+(x+0．8)］×2=102x=4．2x=2．1x+0．8=2．1+0．8=2．9此时长方形的长和宽分别是2．9米和2．1米．它围成的长方形的面积为2．1×2．9=6．09(米2)．而(1)中长方形的面积为3．2×1．8=5．76(米2)．此时长方形的面积比(1)中面积增大6．09－5．76=0．33(米2)(3)设正方形的边长为x米．根据题意得4x=10x=2．5正方形的边长为2．5米，它所围成的面积为2．5×2．5=6．25(米2)．比(2)中面积增大6．25－6．09=0．16(米2)．［师生共析］我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米．由此便可建立“等量关系”．但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大．［师］是不是用10米长的铁丝围成的正方形的面积最大．同学们不妨下去继续讨论这个问题．［例2］一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？分析：是否符合实际关键看和墙相对的一边不能超过14米，所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度和14米比较．而此时就需找到“等量关系”建立方程．解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为(x+5)米，根据题意，得2x+(x+5)=353x=30x=10因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米)，而墙的长度只有14米，小王的设计是不符合实际的．再来看小赵的设计可以设宽为x米，长为(x+2)米，根据题意，得3x=33x=11因此小赵的设计的长为x+2=11+2=13(米)．而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合要求．此时，鸡场的面积为11×13=143(米2)．Ⅲ．课堂练习(课本P165)1．解：设长方形的长为x厘米，根据题意得，2(x+10)=10×4+6×2．解，得x=16答：小颖所钉长方形的长和宽为16厘米，10厘米．Ⅳ．课时小结本节课通过分析一些图形如圆柱、长方形等的数量关系，建立方程解决问题．进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．Ⅴ．课后作业1．课本习题5．7，1、2、32．预习下一节《打折销售》并作市场调查．Ⅵ．活动与探究参看P165的《读一读·“瞎转圈”的道理》过程：组织全班学生阅读此材料，并开展交流与体验，亲自到操场实际体会这一现象．过程：分小组进行，先让第一小组做实验，将他们的眼睛蒙上，然后叫他们一直向前走．看会有什么现象出现．其他组也做类似的实验．结果：他们每个人有些渐渐向右偏，有些渐渐向左偏转，最后都转起圈来，又踏上自己已走过的路径．上面的现象很神秘，也很有趣．但其中的道路很简单．可参看教材P166的解释．●板书设计●备课资料(一)列方程解数字问题数字问题是初一代数的应用问题之一，大致可分为三类：1．一般数字问题此类问题是以数和数之间的和、差、积、商、倍、分等已知条件，求各数．解此类问题的关键是准确理解这些词语的含义，巧妙地设出未知数，并分别表示出各数．［例1］两数的和为25，其中一数比另一数的2倍大4，求这两个数．解：设较小的数为x，则较大的数为2x+4，由题意，得x+(2x+4)=25解，得x=7，所以2x+4=2×7+4=18故所求的两个数分别为7，18．2．连续数字问题此类问题是以连续整数、连续奇数、连续偶数之间的数量关系为已知条件，求各数．若题设中的连续数字是偶数个时，可设较小的数为x，则连续整数依次为x，x+1，x+2，…，连续奇数或连续偶数依次为x，x+2，x+4，…，若题设中的连续数字是奇数个时，可设中间的数为x，则连续整数依次为…，x－1，x，x+1，…，连续奇数或连续偶数依次为…，x－2，x，x+2，…．［例2］三个连续的奇数的和是69，求这三个数．解：设中间的一个数为x，则另外两个数分别为x－2，x+2，由题意，得(x－2)+x+(x+2)=69．解，得x=23故这三个连续的奇数为21、23、25．3．数字排列问题此类问题是以数字所在数位间的数量关系为已知条件，求所指定排列的各数的大小．解此类问题，必须掌握自然数的十进制表示法．如一个三位数，个位、十位、百位上的数字分别为a、b、c，则这个三位数可表示为100c+10b+a．［例3］一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．解：设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数3x，由题意，得(x+7)+x+3x=17．解，得x=2，则x+7=9，3x=6．故所求的三位数为926．［例4］一个六位数的最高数位上的数字是1，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数是原来的数的3倍，求原来的六位数．解：设原来的六位数中的5位数为x，则10x+1=3(1×105+x)解，得x=42857所求原来的六位数为142857．。

北师大版课标初中数学七年级七年级上一元一次方程我变胖了教学设计学科名称：我变胖了（初中数学七年级）所在班级情况，学生特点分析：七年级（3）班现有学生39人，其中男生20人，女生19人该班学生数学基础较好，对数学的学习兴趣较浓。

本章知识点在理解的基础上更易掌握。

教学课时：2课时第一课时学习目标1. 通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解应用题。

2.用实例对一些数学猜想做出检验,从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。

学习过程前置准备：一个面团压扁前有什么关系?自主学习：请同学自己完成教材P182的问题中的表格,并让同位交流问题中等量关系的寻找方法。

合作交流：1.请同学们首先自主学习例1,然后与同伴交流你的学习方法.归纳总结：同桌交流归结此类应用题的解题思想方法。

例题解析：教材P186，问题解决2。

当堂训练：1上课时，同学们将自制的橡皮泥圆柱体制成了不同的几何体；长方体、正方体等，这些几何体中不变的是（）A、颜色B、形状C、体积D、表面积学习笔记：1.我掌握的知识。

2.我不明白的问题。

课下训练：1、一个梯形的上底是6cm，下底是12cm,它的面积是144cm2，则梯形的高是。

2、若把一个圆柱加粗，使它的半径是原来的三倍，则其体积变为原来的倍。

中考真题：（2003年杭州）用直径为120mm的圆钢锻造成重5.9kg的工件，每间立方米的圆钢重7.8kg，问需要截取的圆钢的长是多少？第二课时一、教学目标1．使学生知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；2．使学生了解列出一元一次方程解应用题的方法（含5个步骤）二、教学重点和难点列出一元一次方程解有关形积变化问题是重点；依题意准确把握形积问题中的相等关系是难点。

三、教学过程（1）．复习引入（课前复习）钢铁工人正在锻造车间工作（照片或挂图）1．列方程解应用题应注意哪些事项？一是正确审清题意,找准“等量关系” ；二是列出方程正确求解；三是判明方程解的合理性；2．列出方程解应用题的5个步骤是什么？3．填空：长方形的周长= 面积=长方体的体积= 正方体的体积=圆的周长== 面积 =圆柱的体积=（2）．例题讲解例1、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？分析：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：锻压前锻压后底面半径cm cm高36cm xcm体积∏*()2 *36∏*()2 *x解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，根据等量关系，列出方程：解得 x =9 因此，高变成了9厘米。

**我变胖了
学习目标
1. 通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解应用题。

2.用实例对一些数学猜想做出检验,从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。

学习过程
前置准备：
一个面团压扁前有什么关系?
自主学习：
请同学自己完成教材P182的问题中的表格,并让同位交流问题中等量关系的寻找方法。

合作交流：
1.请同学们首先自主学习例1,然后与同伴交流你的学习方法.
归纳总结：同桌交流归结此类应用题的解题思想方法。

例题解析：
教材P186，问题解决2。

当堂训练：
1上课时，同学们将自制的橡皮泥圆柱体制成了不同的几何体；长方体、正方体等，这些几何体中不变的是（）
A、颜色
B、形状
C、体积
D、表面积
学习笔记：
1.我掌握的知识。

2.我不明白的问题。

课下训练：
1、一个梯形的上底是6cm，下底是12cm,它的面积是144cm2，则梯形的
高是。

2、若把一个圆柱加粗，使它的半径是原来的三倍，则其体积变为原来的倍。

中考真题：
（2003年杭州）用直径为120mm的圆钢锻造成重5.9kg的工件，每间立方米的圆钢重7.8kg，问需要截取的圆钢的长是多少？。

§5.4 我变胖了教学目标：⒈让学生通过分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题⒉让学生明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系并建立数学模型⒊设未知数，正确求解，并验明解的合理性⒋激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作教学重点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性.教学难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程.教具:多媒体、量杯、两瓶矿泉水（容量一样，一个短而宽，一个长而窄）教学过程：一、引入：情景1、放映“朝三暮四”的动画（附内容：从前有一个叫狙公的人养了一群猴子。

每一天他都给足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐。

有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。

没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗）学生看到这里都笑了起来。

教师把动画关了教师：有什么值大家这么高兴？学生：是猴子，他们蠢死了。

4+3和3+4都是一样的。

情景2：教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，A短而宽，B长而窄）问到那个水多？学生1：A多学生2：B多学生3：一样多教师拿出两个相同的量杯，让学生1把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果全体同学就说一样多，没有说对的同学，不好意思的笑了。

教师：不要紧张,现在还有一个机会证明自己，请看附：找出下列问题中的等量关系问题1：把一个长5厘米，宽2厘米，高40厘米的长方体铁块锻压成一个半径为4厘米的圆柱体，问圆柱体的高是多少？问题2：有个同学用20厘米的铁丝围成一个长比宽多2厘米的长方形，问长方形的长和宽各是多少？教师让学生回答学生4：问题1的体积是等量学生5：问题2铁丝的长度是等量教师：下面请大家用方程形式把他们表示出来，看哪一个小组做的最好教师巡视后，见到各组已做完。

我变胖了教学设计教学设计思想改变传统以讲解例题为主的教学方式，让学生经历试验、猜想、探索发现问题的过程，通过实际问题的解决，增强用数学方法解决问题的意识，教学中注意培养学生学习数学的主动性。

学生填表时，发现有些同学半径与直径混淆，方程中直接用3.14替代π，圆柱体的体积公式遗忘等，教师应及时加以纠正。

鼓励让学生谈想法和体会，关注学生课堂活动参与意识，使课堂活动富有生气。

联系生活实际，用数学方法解决实际问题，逐步改变教师的教学行为。

教学目标知识与技能1．能找到图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题．2．进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．过程与方法通过分析图形问题中的数量关系，建立方程、解决问题．进一步提高分析问题、解决问题的能力．情感态度价值观在动手、独立思考、方程意识建立的过程中，进行大胆质疑和创新，体会数学应用的价值，激发主动学习的欲望．教学重点1．寻找图形问题中的等量关系，建立方程．2．根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法．教学难点寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．教学方法直观——自主探索的方法在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化．教具准备橡皮泥、细铁丝．课时安排1课时教学过程Ⅰ．创新问题情境，引入新课［师］在我们的现代社会里，人们不经意地就会听到或看到一些“减肥”的广告．一听别人说自己最近胖了，就考虑怎样减去多余的脂肪．可我们今天不研究“减肥”，研究什么呢？我们今天研究“我变胖了”．Ⅱ．学生通过直观感知、操作等活动，寻找图形问题中的等量关系．1．做一做［师］现在拿出你们准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体；然后再让这个“瘦长”的圆柱“变胖”，变成一个又矮又胖的圆柱，随后思考两个问题：（1）在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”的过程中，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高度呢？（2）在这个变化过程，是否有不变的量？是什么没变？（让学生亲自动手操作，在动手操作的过程中，体会哪些量发生了变化，哪些量没有变化？教师对基础差的同学可适当引导）［生］在我操作的过程中，圆柱的直径和高度都发生了变化，而橡皮泥的体积没有变．［师］很好．我这儿有一个问题：有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱．高就变成了多少？你能帮他吗？［生］用一元一次方程来解．这个问题的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积．［师］这位同学的分析很好．下面我们如果设锻压后的高为x厘米，通过填写下表来看一下锻压前的体积和锻压后的体积．请一位同学填写．［生］锻压前的圆柱的底面半径为10÷2=5（厘米），高为36厘米，所以锻压前的圆柱的体积为π×52×36（立方厘米）．锻压后的圆柱的底面半径为20÷2=10厘米，高设为x厘米，所以锻压后的体积为π×102×x．［师生共析］由等量关系我们便可得到方程：π×52×36=π×102×x．［师］列出方程我们只是走完“万里长征”的重要的第一步，如何解这个方程呢？［生］将π换成3．14，算出x的系数π×102,然后将系数化为1就解出了方程．［生］我认为应先观察方程的特点，左右两边都含有π，可用等式的第二个性质，方程两边同时除以π，可使方程变得简单．［师］这位同学的想法很好．下面我们共同把这个题的过程写一下．解：设锻压后圆柱的高为x厘米，根据题意，列出方程：π×52×36=π×102×x解，得x=9答：高变成了9厘米．［师］我们再来看一个例子．（课本P164例1）［例1］用一根长为10米的铁丝围成一个长方体．（1）使得该长方形的长比宽多1．4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0．8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比有何变化？［分组讨论］（1）用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的（1）（2）（3）三个问题．（2）请每一小组派一个代表汇报三个小问题的解答过程．（3）反思各组的解答过程讨论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验．［小组汇报］解：（1）设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+1．4）米，根据题意，得［x+（x+1．4）］×2=102x=5－1．42x=3．6x=1．8x+1．4=1．8+1．4=3．2此时长方形的长和宽分别为3．2米、1．8米．（2）此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+0．8）米，根据题意，得［x+（x+0．8）］×2=102x=5－0．82x=4．2x=2．1x+0．8=2．1+0．8=2．9此时长方形的长和宽分别是2．9米和2．1米．它围成的长方形的面积为2．1×2．9=6．09（米2）．而（1）中长方形的面积为3．2×1．8=5．76（米2）．此时长方形的面积比（1）中面积增大6．09－5．76=0．33（米2）（3）设正方形的边长为x米．根据题意得4x=10x=2．5正方形的边长为2．5米，它所围成的面积为2．5×2．5=6．25（米2）．比（2）中面积增大6．25－6．09=0．16（米2）．［师生共析］我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米．由此便可建立“等量关系”．但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大．［师］是不是用10米长的铁丝围成的正方形的面积最大．同学们不妨下去继续讨论这个问题．［例2］一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？分析：是否符合实际关键看和墙相对的一边不能超过14米，所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度和14米比较．而此时就需找到“等量关系”建立方程．解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为（x+5）米，根据题意，得2x+（x+5）=353x=30x=10因此小王设计的长为x+5=10+5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计是不符合实际的．再来看小赵的设计可以设宽为x米，长为（x+2）米，根据题意，得2x+（x+2）=353x=33x=11因此小赵的设计的长为x+2=11+2=13（米）．而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合要求．此时，鸡场的面积为11×13=143（米2）．Ⅲ．课堂练习（课本P165）1．解：设长方形的长为x厘米，根据题意得，2（x+10）=10×4+6×2．解，得x=16答：小颖所钉长方形的长和宽为16厘米，10厘米．Ⅳ．课时小结本节课通过分析一些图形如圆柱、长方形等的数量关系，建立方程解决问题．进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．Ⅴ．课后作业1．课本习题5．7，2．预习下一节《打折销售》并作市场调查．Ⅵ．活动与探究参看《读一读·“瞎转圈”的道理》过程：组织全班学生阅读此材料，并开展交流与体验，亲自到操场实际体会这一现象．过程：分小组进行，先让第一小组做实验，将他们的眼睛蒙上，然后叫他们一直向前走．看会有什么现象出现．其他组也做类似的实验．结果：他们每个人有些渐渐向右偏，有些渐渐向左偏转，最后都转起圈来，又踏上自己已走过的路径．上面的现象很神秘，也很有趣．但其中的道路很简单．可参看教材P166的解释．板书设计。