郑州大学655数学分析历年考研真题13套(含部分答案)

郑州大学2005年硕士研究生入学考试数学分析1． 填空题：（1） 问底数a 是何值时，直线x y =才能与对数曲线xy a log =相切？切于何处？（ ）（2） 写出函数x x f cos ln )(=在0=x 处的泰勒公式（展开到4x 项，不写余项）（ ）（3） 两个函数)(x f 与)(x g 的定义域和值域都是开区间)1,1(−，当0→x 时，)(x f 是比x 高阶的无穷小量且)(,0)0(x g f =在0=x 处不可导，函数)()(),()(x g x f x g x f +在0=x 处是否可导？（ ）（4） 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,)(),(22y x y x y x xy y x f s 在)0,0(点可微，求s 的取值范围（5） 设S 为上半球面，比较下面三个第一类曲面积分的大小：⎰⎰⎰⎰⎰⎰===SS S zdS c ydS b xdS a ,2,32． 求极限：))11((lim n n ne n +−∞→ 3． 设函数),(y x z z =二阶连续可微，v e y v e x u u sin ,cos ==，若02222=∂∂+∂∂y z x z ，求：2222vz u z ∂∂+∂∂ 4． 设{})(40,1:),,(2222y x z y x z y x V +−≤≤≤+=，计算第二类曲面积分：⎰⎰S dxdy z 2，其中S 为V 的表面，取外侧5． 设1lim >=∞→a a n n ，试证：级数∑∞=11n a n n 收敛6． 设)(t h 是)(t f 在],[b a 上的一个原函数，且满足)(),()(b t a t h t f ≤≤≤，试证：)(,)()(b t a e a h t f a t ≤≤≤−7． 设11)(+=nx x f n ，证明：函数序列{})(x f n 在开区间)1,0(内不是一致收敛的8． 设)(x f 在),0[+∞上连续，且有极限a x f x =+∞→)(lim ，证明：)(x f 在),0[+∞上一致连续9． 设{}n x 是有界而不收敛的数列，证明：{}n x 有二收敛子列，它们的极限值不相同10． 设函数)(x f 在区间),0[+∞上有二阶导数，且)2,1,0(,)(sup 00=+∞<=<+∞<<n x f M n x n ，证明：20214M M M ≤。

郑大考研历年真题郑大考研历年真题考研，是许多大学毕业生追求深造的一条道路。

对于郑州大学的学子来说，郑大考研历年真题是备考的重要参考资料。

通过研究历年真题，可以更好地了解考试内容和考点，有针对性地进行复习和备考。

首先，我们先来了解一下郑大考研的科目设置。

郑大考研的科目包括专业课和公共课两部分。

专业课是根据考生所报考的专业而定，而公共课则是所有考生都需要参加的科目，包括政治、英语和数学三门学科。

其中，政治是考研的一大难点，因为政治知识点繁多，考点众多。

而英语和数学则需要考生具备一定的基础，通过大量的练习和积累才能取得好成绩。

那么，如何通过郑大考研历年真题来提高备考效果呢？首先，我们可以从公共课的真题入手。

政治作为考研的一大科目，历年真题的研究对于备考非常重要。

通过分析历年真题，可以了解政治考试的命题特点和出题规律，有针对性地进行复习。

同时，还可以通过做真题来检验自己的备考情况，找出自己的薄弱环节，有针对性地进行强化练习和复习。

接下来，我们再来看看专业课的真题。

对于专业课来说，历年真题的研究同样重要。

通过分析历年真题，可以了解专业课考试的命题特点和出题规律，有针对性地进行复习。

同时，还可以通过做真题来检验自己的备考情况，找出自己的薄弱环节，有针对性地进行强化练习和复习。

此外，还可以通过做真题来提高解题速度和答题技巧，增强应试能力。

除了对于真题的研究，备考过程中还需要注意一些细节。

首先，要合理安排时间，合理分配各科目的复习时间。

不同科目的复习难度和复习内容不同，需要根据实际情况来制定复习计划。

其次，要注重笔记的整理和总结。

在复习的过程中，及时整理和总结所学知识，形成自己的复习资料和笔记，便于日后的复习和查阅。

此外，还要注重练习和模拟考试。

通过大量的练习和模拟考试，可以提高解题能力和应试能力，熟悉考试环境，增强信心。

最后，备考过程中要保持积极的心态。

备考考研是一项长期而繁琐的任务，需要付出大量的时间和精力。

郑州大学2003-2009年硕士研究生入学考试数学分析1． 试用极限的δε-定义证明：xx f 1sin )(=在),0(∞上连续2． 确定常数13sin 1lim 0220=+-⎰→dt t a t x bx xx 3． 设),(v u f 有二阶连续偏导数且满足Laplace 方程：02222=∂∂+∂∂vfu f ，试证：)2,(22xy y x f Z -=也满足Laplace 方程：02222=∂∂+∂∂yzx z4．dx x f xx x f )(13)(122⎰--=，求)(x f5．设)(0x f ''存在，试证：)()(2)()(lim020000x f hx f h x f h x f h ''=--++→ 6．求nn n x n n)cos )1(1(02+-+∑∞=的收敛域 7．计算积分：))2()(2322dxdy z y xy dzdx z y x dydz xz S++-+⎰⎰，其中)0(:2222≥=++z a z y x S 的上侧以下五题任选四题：8．试用两种不同的方法计算积分：dt e xdx I xt⎰⎰-=1129．设)(x f 在]1,0[有n 阶连续导数，0)2()0(==f f ，记)()1()(1x f x x F n --=，试证：0)(..),2,0()(=∈∃ξξn F t s 10．设)(x f 在),[b a 上连续，试证：（1）)(x f 在),[b a 上一致连续当且仅当)(lim x f b x -→存在且有限 （2）当+∞=b 时，若)(lim x f x +∞→存在且有限，则)(x f 在),[+∞a 上一致连续，反之如何？11．dx yx yI ⎰+∞+=0221，试证：该广义积分在),[0+∞a 上一致收敛)0(0>a ，而在),0(+∞上非一致收敛12．设)(x f 在),0(+∞上可微，且0)(lim='+∞→x f x 试证：0)(lim =+∞→xx f x 2007郑大高代1. 填空题（1）设四阶行列式0532421043211021=D ,ij M 为元素ij a 的余下子式。

郑州大学2021年硕士生入学考试初试自命题科目考试大纲郑州大学硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲命题学院（盖章）：考试科目代码及名称：655数学分析一、考试基本要求及适用范围概述本《数学分析》考试大纲适用于郑州大学数学与统计学院相关专业的硕士研究生入学考试。

数学分析是数学各专业的基础课程。

主要内容有：实数的基本理论，极限理论，一元函数的微分与积分，多元函数的微分与积分，级数理论等。

要求考生理解并掌握相关内容的基本概念，定义及其性质，基本定理以及在数学和其他领域的基本应用。

具有一定分析与解决问题的逻辑推理能力。

二、考试形式硕士研究生入学数学分析考试为闭卷，笔试，考试时间为180分钟，本试卷满分为150分。

试卷结构（题型）：判断题，计算题，证明题。

三、考试内容考试内容实数的基本理论极限理论一元函数的微分与积分多元函数的微分与积分级数理论考试要求能使用关于实数的相关定理极限的定义，判断收敛性，计算数列和函数的极限计算各种形式的函数的导数，并使用微分理论研究函数掌握定积分的定义，函数的可积性和积分计算方法使用定积分计算面积，曲线的长度，旋转面面积，旋转体体积广义积分的概念及收敛性多元函数的连续性，求导法则以及偏导求法，会求多元函数极值重积分计算方法，曲线积分，曲面积分的计算以及相关定理级数的收敛性的判断函数列，函数项级数，含参变量广义积分的一致收敛性幂级数及函数的泰勒展开式，级数求和法傅里叶级数的概念，黎曼引理的使用，函数的傅里叶展开式的求法掌握微分中值定理内容以及应用多元函数求极值以及条件极值函数的凸性以及詹森不等式各种积分间的联系以及格林公式，高斯公式，斯托克斯公式。

.......四、考试要求硕士研究生入学考试科目《数学分析》为闭卷，笔试，考试时间为180分钟，本试卷满分为150分。

试卷务必书写清楚、符号和西文字母运用得当。

答案必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。

五、主要参考教材（参考书目）《数学分析》（第三版），上、下册欧阳光中等编，高等教育出版社。

郑州大学数学分析2009年试卷一、（20）二、（20）三、（20）121120...lim n xx x xnx n +→⎛⎫+++ ⎪⎝⎭设a ,a ,...,a 是n 个正实数，求a a a四、（10）区间上的连续函数如果在任何有理点为零，证明:此函数恒为零。

五、（20）六、（20）()221xt ef x dt t -+∞=+⎰研究函数的连续性及可微性。

七、（20）()33C 2cyy dx x dy --⎰求正向简单闭曲线使积分最大，并求出最大值。

八、（每问10分，共20分）()()E E F 1F 2f f 设为平面上一个有界闭集，连续函数将一对一映为平面上的点集，证明：也是有界闭集的逆映射也是连续函数。

()[)()()[)0010,xf x x f t x ∞+∞⎰设在，+上连续并且单调递减，证明：函数F =dt 在单调递减。

1103,lim n n x x x +→∞<<=设证明：极限x 存在并求之。

220sin sin x x dx dx x x +∞+∞=⎰⎰证明:郑州大学数学分析2009年试卷答案一、()()()()()()()()[)()()[]()()()[)'22'0F F 000,1F 00,xxxx xf x f t dtf x f t dt x x x f x f x f t t x x x f t x --==+∞-≤∈≤+∞⎰⎰⎰证明：对求导，得由在，上连续且单调递减，从而，所以即函数F =dt 在单调递减。

二、{}1111333,223,2,3,...,23203.23lim ,2n n n n n n n n n n n n n n x x x n nx x x x x x x x x a x a ++++→∞+-<==≤=--==>>===证:显然0<x 即有0<x 即得从而单调递增有上界，极限存在设两边对三、11201211001121120...lim ...ln ln ...ln lim lim ...ln ln ...ln ...lim xxxxn x x x xn x x n nx xx x n nxxxxn x a a a n a a a a a a a n x a a a a a na a a n ++++→→→→⎛⎫+++ ⎪⎝⎭+++++=+++++==⎛⎫+++= ⎪⎝⎭解：对取对数得所以四、证明：利用连续函数的局部保号性'2220020220002200sin 1sin sin 2sin cos 0sin sin lim 0,lim 0sin 2sin sin sin x x x dx xdxx x x x xdxx xx xx xx xdx dxx xx xdx dx x x+∞+∞+∞→→∞+∞+∞+∞+∞⎛⎫=- ⎪⎝⎭+∞=-+====⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰证明：由于所以上式=综上可得六、()[)()[)()[)()[)()[)222222222202'222222,1110,,11100,111,01010xtxt xt xt txt xte f x t dt te x dt t t tf x f x e t e x f x t t t t t t e dt tf x -+∞-+∞----+∞=+∈+∞≤++++∞+∞-=++-≤+-+∞++∞⎰⎰⎰证明：设当时，由收敛，从而在，上一致收敛，故在，上连续对对求导得因为一致有界，e 单调递减趋于所以由狄利克雷判别法知在，上一致收敛故在，上可微的()(){}(){}(){}3322D2222D2222D2163C 630163C:631,16312cyy dx x dy x y dxdyD x y x y dxdy x x y y x y dxdy --=-++≥-+⎧=⎪+=⎨=⎪⎩-+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：由是由曲线所围成的平面区域由要使最大，应尽量使平面区域最大化，且被积函数为正的，那么积分曲线作积分变换八、(){}(){}{}()()()000001E F F F ,,,lim ,lim lim F F i k k k kn k k k k k n n n n n k k k f y y f x y x E x E x x x x y f x f x f x y y →∞→∞→∞=∈∈=====证明：由为有界闭集，为连续函数，显然是有界的下证为闭集设为中的任意一个无限点集，对于每个存在一个的它必有聚点即存在的子列满足则从而为聚点，即中的均是聚点，可得为有界闭集。

目　录2013年郑州大学655数学分析考研真题2011年郑州大学655数学分析考研真题2010年郑州大学655数学分析考研真题2009年郑州大学数学分析考研真题及详解2008年郑州大学数学分析考研真题及详解2007年郑州大学数学分析考研真题
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题及详解
2008年郑州大学数学分析考研真
题及详解
一、计算极限（每题10分，共20分）
二、（20分）
三、（20分）
四、（20分）
五、（20分）
六、（10分）
七、（20分）
八、（20分）
郑州大学数学分析2008年试卷答案
2007年郑州大学数学分析考研真
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2006年郑州大学340数学分析考研
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题
2000年郑州大学数学分析考研真
题。

数学分析-考研真题详解1．单调序列中有一个子序列收敛，则收敛．（）[武汉大学研]【答案】对查看答案【解析】不妨设单增，即又设则可证：用反证法，若．那么这与①式矛盾，因此单调递增有上界a，从而有极限，即证收敛．事实上还可证时，有再由，对上述ε，存在N2，当时有再令，当n>N时2．序列的子序列和收敛，则收敛．（）[武汉大学研] 【答案】错查看答案【解析】举反例：数列，和都收敛，但不收敛．3．序列收敛，则序列收敛，其逆命题也成立．（）[武汉大学研] 【答案】错查看答案【解析】举反例：收敛，但不收敛．4．收敛，则．（）[武汉大学研]【答案】错查看答案【解析】举反例：收敛，但5．函数序列，满足对任意自然数p及，有，则一致收敛．（）[武汉大学研] 【答案】错查看答案【解析】比如在上满足条件，但在[0，1]上不一致收敛．二、解答题1．用极限定义证明，当a>1时，，并讨论当0＜a≤1时，极限是否存在。

如果存在，极限是多少。

[上海理工大学研] 证明：当a>1时，令，则。

由得对于任意给定的ε>0，取，则当n>N时，就有，即，所以当0＜a＜1时，；当a＝1时，2．叙述发散的定义，证明{cosn}，{sinn}发散。

[大连理工大学研、武汉大学2006研]证明：设不以a为极限。

存在，对任意的N，有，使得，下证{sinn}不收敛。

存在，对任意的N，有，则有所以。

（柯西（Cauchy）收敛准则）3．证明：若数列无上界，则必有严格单调增加且趋于＋∞的子列。

[上海理工大学研] 证明：因为数列无上界，所以存在。

同样因为数列无上界，所以存在。

依次类推，可得到的子列满足显然是的严格单调增加且趋于＋∞的子列。

4．设定义证明：（1）（2）[四川大学、天津大学研] 证明：（1），由L’Hospital法则（2）当x→＋∞时，令则由两边夹法则可知：。

2022年郑州大学高等数学考试题（完整版）高等数学模拟题第一部分客观题一、判断题1、函数f(某)某in某在(,)上有界。

(错B)2、错B3、函数的极值点一定是函数的驻点。

(错B)4、对A5、设f(某)是一个连续的奇函数，则二、单项选择题6、、定积分/2/211（对A）f(某)d某0。

1in2某d某的值是：（D）（A）0；(B)1；(C)2；(D)2；7、在下列指定的变化过程中，（C）是无穷小量．11(某)(B)in(某0)(C)ln(某1)(某0)(D)e某(某)(A)某in某某18、设f(ln某)1某，则f(某)（C）.9、.曲线yln某某2e2某某(2ln某)c(C)某e某c(D)(A)某c(B)e2221e某1e2某2（D）(A)无渐近线(B)仅有水平渐近线(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线，又有铅直渐近线10、C第二部分主观题一、求解下列各题1某cottintdy2、设yy(某)由方程组确定，求。

d某yinttcot解：3、求曲线y(某1)2某的凹凸区间。

解：Y=(某-1)2某求二阶导数，再找零点某=-(1/2)，以所找零点将定义域区间划分为2个区间，(-∞，-(1/2))和((-1/2)，+∞)，在前一个区间，f''<0,为凹区间，后一个区间为凸区间。

在某=-(1/2)的左右，其二阶导数变号，故拐点为(-(1/2),7/8)4、求e某d某。

045、设F(某)某2f(t)dt2某某42，其中f(某)为连续函数，求limF(某)。

某2二、应用题1、求由曲线y某2与直线y某2所围成的平面图形的面积。

解：y=某2与y=某+2的交点为：(-1,1),(2,4)则由曲线y=某2与y=某+2围成图形的面积等于y=某+2-某2在[-1,2]上的定积分.所以：S=∫[-1,2]（某+2-某2）d某=某2/2+2某-某3/3,l[-1,2]=(2+4-8/3)-(1/2-2+1/3)=(6-8/3+2-5/6)=8-21/6=27/6=4.5三、证明题。

郑州大学学硕真题答案解析郑州大学学硕真题，作为备考参考资料，对于考生备考复习有着重要的指导作用。

在解答真题的过程中，考生不仅可以了解到考试难度、考点，还可以通过对题目解析，提升自己的解题能力和应对策略。

下面将以郑州大学学硕真题为例，对其中一道题目进行解析，帮助考生更好地准备考试。

【题目】“人生在于不断的学习。

”请谈谈对这句话的理解，并阐述学习的重要性以及如何通过学习来提升自身能力。

【答案解析】这道题目要求考生对“人生在于不断的学习”进行理解，并进一步阐述学习的重要性以及提升自身能力的方法。

首先，对于“人生在于不断的学习”的理解，可以从不同的角度展开。

一方面，学习可以提升个人的知识水平和专业技能，使自己在职场中更具竞争力；另一方面，学习也是人与人之间交流和沟通的桥梁，通过学习，可以拓宽自己的视野，增长见识，与他人进行更深入的交流。

其次，学习的重要性不言而喻。

无论是在求职、升职、还是在个人成长与发展方面，学习都起着重要的作用。

学习有助于拓宽个人的知识面，提升职业技能，增强工作能力，从而更好地适应和应对社会的发展变化。

学习还可以培养个人的创新意识和问题解决能力，使个人在面临挑战和困难时能够勇敢地面对和解决，实现自我价值的不断提升。

另外，学习还是个人成长与发展的重要途径，通过学习，可以提高自身素质，改进自己的思维方式和行为方式，培养良好的品德和价值观，塑造良好的人格，从而成为一个有思想有修养的人。

最后，如何通过学习来提升自身能力。

学习是一个系统的过程，需要以科学的方法和有效的策略来进行。

首先，要制定明确的学习目标，明确自己学习的方向和目标，以便有针对性地制定学习计划。

其次，要合理安排学习时间，保证有足够的时间来学习，同时也要注意学习与休息的平衡，避免过度劳累。

此外，在学习的过程中，要注重积累和总结，要善于思考和归纳，形成自己的学习方法和理解方式。

还要培养自主学习的能力，培养自己主动探索、积极思考和独立解决问题的能力。