五年级下册：方程的意义、等式和等式的性质

五年级数学《解方程》方法与技巧
在小学数学中方程可能是很多同学的一个难点，那么解方程有哪些技巧和方法呢，今天老师就来给大家做一个总结，供大家参考。

首先我们要知道方程的意义是，表示相等关系的式子叫等式，含有未知数的等式叫做方程。

由此可见方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知数。

一、利用等式的性质解方程
因为方程是等式，所以等式具有的性质方程都具有。

1、方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。

2、方程的左右两边同时乘同一个不为0的数，方程的解不变。

3、方程的左右两边同时除以同一个不为0的数，方程的解不变。

二、两步、三步运算的方程的解法
两步、三步运算的方程，可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步求解的方程，在求出方程的解。

三、根据加减乘除法各部分之间的关系解方程
1、根据加法中各部分之间的关系解方程。

2、根据减法中各部分之间的关系解方程
在减法中，被减速=差+减数。

3、根据乘法中各部分之间的关系解方程
在乘法中，一个因数=积/另一个因数
例如：列出方程，并求出方程的解。

4、根据除法中各部分之间的关系解方程。

解完方程后，需要通过检验，验证求出的解是否成立。

这就要先把所求出的未知数的值代入原方程，看方程左边的得数和右边的得数是否相等。

若得数相等，所求的值就是原方程的解，若得数不相等，就不是原方程的解。

以上几种方法就是小学数学中常用的方法和技巧，希望同学们多多练习，熟练掌握。

小学五年级数学解方程的方法与技巧
在小学数学中方程可能是很多同学的一个难点，那么解方程有哪些技巧和方法呢，今天我们就来给大家做一个总结，供大家参考。

首先我们要知道方程的意义是，表示相等关系的式子叫等式，含有未知数的等式叫做方程。

由此可见方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知数。

一、利用等式的性质解方程。

因为方程是等式，所以等式具有的性质方程都具有。

1、方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。

2、方程的左右两边同时乘同一个不为0的数，方程的解不变。

3、方程的左右两边同时除以同一个不为0的数，方程的解不变。

二、两步、三步运算的方程的解法
两步、三步运算的方程，可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步求解的方程，在求出方程的解。

三、根据加减乘除法各部分之间的关系解方程。

1、根据加法中各部分之间的关系解方程。

2、根据减法中各部分之间的关系解方程
在减法中，被减速=差+减数。

3、根据乘法中各部分之间的关系解方程
在乘法中，一个因数=积/另一个因数
例如：列出方程，并求出方程的解。

4、根据除法中各部分之间的关系解方程。

解完方程后，需要通过检验，验证求出的解是否成立。

这就要先把所求出的未知数的值代入原方程，看方程左边的得数和右边的得数是否相等。

若得数相等，所求的值就是原方程的解，若得数不相等，就不是原方程的解。

以上几种方法就是小学数学中常用的方法和技巧，希望同学们多多练习，熟练掌握。

方程的意义基础知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c 为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x ＝0中，两边加上得x ＋，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7； ②4+8＝12； ③3x-6；④2m-3n ＝0； ⑤3x 2-2x-1＝0； ⑥x+2≠3；⑦251x =+； ⑧28553x x -=． 【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】（2020春•宜宾县期中）下列四个式子中，是方程的是（ ）A. 3+2=5B. x=1C. 2x ﹣3＜0D. a 2+2ab+b 2【答案】B ．2．（2020春•孟津县期中）下列方程中，以x=2为解的方程是（ ）A. 4x ﹣1=3x+2B. 4x+8=3（x+1）+1C. 5（x+1）=4（x+2）﹣1D. x+4=3（2x ﹣1）【答案】C ．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是( )A ．x+1＝4B ．2x+1＝3C ．2x-1＝2D ．2173x += 类型二、一元一次方程的相关概念3．已知方程①32x x -=；②0.4x ＝11；③512x x =-；④y 2-4y ＝3；⑤t ＝0；⑥x+2y ＝1．其中是一元一次方程的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B.【解析】根据一元一次方程的定义判断，因为①不是整式方程（分母中含有未知数）；④未知数的次数为2；⑥含有两个未知数．所以①、④、⑥都不是一元一次方程． 【总结升华】3x 和2x 是有区别的，前者的分母中含有字母，而后者的分母中不含字母， 3x不是整式，2x 是整式，分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程． 举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）．①2x-1＝4；②x ＝0；③ax ＝b ；④151x-=-． 【答案】①②.类型三、等式的性质4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的．(1)如果41153x -=，那么453x =+________； (2)如果ax+by ＝-c ，那么ax ＝-c +________；(3)如果4334t -=，那么t ＝________． 【答案与解析】解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11；(2).（-by ）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by ；(3).916-； 根据等式的性质2，等式两边都乘以34-． 【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是( )．A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c.B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a b c c =++.C ．在等式b c a a=两边都除以a ，可得b ＝c. D ．在等式2x ＝2a-b 两边都除以2，可得x ＝a-b.【答案】B.类型四、设未知数列方程5．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？【答案与解析】解：设小明要做对x 道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×1＝80． 可以采用列表法探究其解显然，当x ＝21时，4x-(25-x)×1＝80．所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式． 举一反三：【变式】根据下列条件列出方程．(l)x 的5倍比x 的相反数大10；(2)某数的34比它的倒数小4； (3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x-(-x)＝10；(2)设某数为x ，则1344x x -=；(3)设甲用x 分钟追上乙，由题意得11(5)3020x x +=．。

苏教版五年级数学下册第一单元《简易方程》教学分析及说课稿一. 教材分析苏教版五年级数学下册第一单元《简易方程》的主要内容包括：方程的意义、方程的解法、等式的性质等。

这些内容是学生学习方程计算的基础，对于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

通过本单元的学习，学生可以掌握方程的基本概念和计算方法，理解等式的性质，能够运用方程解决实际问题。

教材中的内容安排合理，由浅入深，有利于学生的学习。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和运算有一定的了解。

但在方程的学习上，学生可能对抽象的概念和逻辑推理感到困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生理解和掌握方程的解法。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解方程的意义，掌握方程的解法，理解等式的性质。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、推理等方法，解决实际问题。

3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，增强解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：方程的意义、方程的解法、等式的性质。

2.教学难点：方程的解法、等式的性质的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何求解未知数。

2.知识讲解：讲解方程的意义、方程的解法、等式的性质。

3.案例分析：分析一些具体的方程案例，让学生理解方程的解法和等式的性质。

4.练习巩固：让学生进行一些方程的练习，巩固所学知识。

5.总结提升：总结本节课的主要内容，引导学生思考如何运用方程解决实际问题。

6.作业布置：布置一些有关的作业，让学生进一步巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出方程的意义、方程的解法、等式的性质等关键知识点。

八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况、课后反馈等方面进行。

方程的意义方程的意义是学生在已经掌握了用字母表示数，可以用一些简单的代数式表示数量问的关系的基础上进行教学的，它将为后面将要学习的利用等式的性质解方程及列方程解应片题打下良好的基础。

教材在内容编排上注重让学生在具体的情境中认识方程的意义，根据具体的情境中各个天平的状态，写出等式或不等式，在棚等与不等的比较中，让学生进一步体会等式的含义，同时也初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。

同时注注重学生能力的培养。

学情分析：学生已经具有一定的知识经验和学习能力，遵循学生的认知规律，运用读讲精炼教学法探究学习方程的意义，让学生在自主探究，合作交流中学习，经历观察、分析、总结、探究中历经新知识的形成过程。

教学目标：1. 知识与能力：在自主探索的过程中，理解与掌握方程的意义，弄清方程和等式两个概念的关系，使学生初步理解等式的基本性质。

2. 过程与方法：利用读讲精练教学法探究学习方程的意义，以阅读自学、自主探索为主线理解方程和等式之间的联系和区别，使学生经历从生活情境到方程概念的建立过程。

通过让学生看书自学、自主探究，培养学生阅读、分析、概括以及应用的能力。

3. 情感与态度：通过自主探究，合作交流等数学活动，激发学生的兴趣，发展学生的能力，教学重点：使学生初步理解等式的基本性质，理解与掌握方程的意义。

教学难点：理解和掌握方程的意义，并会应用。

教学准备：多媒体课件辅助教学。

教学过程：一、创设情境游戏激趣1. 游戏：同学们喜欢做游戏吗?下面我们来做个游戏，看，一把尺子，你能用手指的一个指尖顶住直尺，使直尺平衡吗?2. 生活中这样平衡的例子很多，你能说一说吗?( 跷跷板、秤、天平等)简介：天平出天平秤和砝码组成，当放在两端托盘上的物体质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，可以称出物体的质量。

3. 学生用手势表示天平，右边砝码500 克，右边食品也是500克，这时天平会——平衡；因为500=500 ；右边砝码500 克，左边食品也是800 克，这时天平会怎样?——不平衡，因为800 ＞ 500。

方程与等式知识点归纳总结一、方程与等式的定义1. 方程的定义方程是含有未知数的数学表达式，通常用字母表示未知数，用等号表示两个表达式的关系。

一般形式为：a₁x₁+a₂x₂+...+aₙxₙ=b，其中a₁,a₂,...,aₙ为已知数，x₁,x₂,...,xₙ为未知数，b为已知数。

2. 等式的定义等式是两个表达式用等号连接起来的数学式子，其中左右两边的值相等。

一般形式为：A=B，其中A和B为数学表达式。

二、方程与等式的种类1. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。

一般形式为：ax+b=0，其中a和b为常数，a≠0。

2. 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。

一般形式为：ax+by+c=0，其中a、b和c为常数，a²+b²≠0。

3. 一元二次方程一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。

一般形式为：ax²+bx+c=0，其中a、b和c为常数，a≠0。

4. 二元二次方程二元二次方程是指含有两个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。

一般形式为：ax²+by²+cx+dy+e=0，其中a、b、c、d和e为常数，a²+b²≠0。

5. 多项式方程多项式方程是指含有多个项的方程，其中每一项的指数是整数。

多项式方程包括高次多项式方程和低次多项式方程。

6. 分式方程分式方程是指含有分式形式的方程，其中未知数出现在分子或分母中。

7. 参数方程参数方程是指方程中包含参数的方程，通过改变参数的取值，可以得到不同的方程。

三、方程与等式的解法1. 直接代数法通过代数运算，将方程转化为标准形式，然后利用代数运算的性质和规律进行求解。

2. 图示法通过图形的绘制和分析，找出方程的解。

3. 因式分解法将方程进行因式分解，然后根据每个因式的零点进行求解。

4. 变量代换法通过变量的替换，将原方程转化为更简单的形式，然后进行求解。

数学五年级下册方程讲解
数学五年级下册方程的讲解主要包括以下几个内容：
1.方程的定义：方程是一个含有未知数的等式。

这意味着方程表示两个或多个
数量之间的关系，其中至少有一个未知数。

2.方程的解：方程的解是使方程成立的未知数的值。

例如，对于方程2x + 3 =
5，x = 1是方程的解。

3.方程的解法：解方程是找出使等式成立的未知数的值。

这通常通过移项、合
并同类项、去括号、去分母、去根号等步骤来完成。

4.方程的分类：根据未知数的个数和方程的形式，可以将方程分为一元一次方
程、二元一次方程、一元二次方程等。

5.方程的应用：方程在许多实际问题中都有应用，如购物问题、行程问题、工
程问题等。

通过建立数学模型，可以将实际问题转化为数学问题，从而用方程来解决。

在讲解过程中，可以结合具体的例子和练习题来帮助学生理解和掌握方程的解法和应用。

也要注意培养学生的思维能力和解题技巧，如观察、分析、归纳、演绎等。

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